概率论在保险中的应用小论文 保险作为一种经济活动，旨在通过分散风险来保障人们的财产安全。然而，保险公司需要在风险承担和资产保值之间取得平衡，因此，保险公司需要对潜在损失进行评估和管理。在此过程中，概率论作为一种重要的数学工具，可以帮助保险公司合理评估风险，制定合理的保险策略。 建立数学模型进行风险评估 在保险业务中，风险评估是一个至关重要的环节。通过数学模型，可以将不同类型的风险转化为数字化的风险值，这样就可以更加精确地进行风险评估。概率论中一些常用的方法包括均值方差法、正态分布、二项分布等。例如，在车辆保险中，客户的车辆被盗的风险是一个非常重要的指标。为了评估这种风险，需要建立一个数学模型。首先，可以通过历史盗窃频率来估算车辆被盗的概率，然后，可以将该概率与车辆价值相乘，从而得到车辆被盗时所带来的潜在损失。 制定合理的保险费率 保险公司需要根据风险评估结果来制定合理的保险费率。一个保险费率的高低直接影响到保险公司的盈利能力和客户的满意度。概率论可以帮助保险公司更好地估计潜在的赔款成本，以便制定合理的保险费率。此外，在保险业务过程中，需要根据风险变化进行动态调整保险费率，而统计学方法可以帮助保险公司更好地了解风险的变化。例如，在人寿保险中，保险费率的制定需要考虑寿险索赔率、利率水平等因素。通过分析历史数据，可以建立一个数学模型，以估算给定寿险保险人的平均预期生命周期。由此可以推算出合理的保险费率。而基于预期寿命的变化，保险公司可以及时调整保险费率，以保证其盈利能力。 风险分散与再保险 除了制定合理的保险策略和保险费率外，保险公司还需要通过分散风险来保障自身的财产安全。通过向多种风险类型投资，保险公司可以减少潜在的损失。此外，保险公司还需要购买再保险，以将风险分散给其他保险公司。概率论可以帮助保险公司更好地评估需要购买的再保险金额，以保证其在面对大规模损失时能够保障自身的财产安全。例如，在财产险保险中，保险公司需要购买再保险来应对自然灾害等大规模风险事件。通过分析历史风险数据，并考虑到灾害发生的概率和可能的赔款金额，可以确定保险公司需要购买的再保险金额。这样可以保障保险公司在面对风险事件时有足够的经济能力来应对潜在的赔款损失。 结论 概率论作为一种数学工具，在保险业务中有着广泛的应用和重要的意义。通过数学模型，保险公司可以更加精确地评估风险，从而制定合理的保险策略和保险费率。此外， 概率论还可以帮助保险公司通过分散风险和再保险来保障自身的财产安全。因此，深入研究概率论在保险业务中的应用，对于提高保险公司的风险控制能力和盈利能力具有重要的意义。
概率论在生活中所涉及的领域相当广泛,本文通过对生活中几个概率问题:事件概率与试验的先后次序的关系、疾病诊断中概率,赌博中的概率的分析,合理解释了其中的原因,也为我们日常生活提供启示.作者： 王洪春 作者单位： 重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047 刊名： 世界华商经济年鉴·高校教育研究 英文刊名： WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU 年，卷(期)： 2009 ""(6) 分类号： TL364+.5 关键词： 概率 赌博 公平度 机标分类号： O21 F23 机标关键词： 日常生活事件概率疾病诊断合理解释概率问题概率论试验启示关系分析赌博次序 基金项目： 重庆市教委科学技术研究项目 DOI： 参考文献(8条) 生活中的概率 祝国强.杭国明.腾海英 数理诊断中的Bayes条件概率模型 [期刊论文] -数理医药学杂志2005(03) 郭静.徐勇勇.何大卫 临床实验中的条件概率期中分析方法 [期刊论文] -中国卫生统计2001(05) 复旦大学 概率论 1986 张琦 赌本大小与输赢的关系 2000(03) 温忠麟 博彩的公平度 1999(03) 王妍 概率统计在实际问题中的应用举例 [期刊论文] -中国传媒大学学报(自然科学版)2007(01) 孙景艳 多元统计在水资源利用方面的应用 [期刊论文] -重庆师范大学学报（自然科学版）2007(02)
一篇论文使用1—3个模型就可以解决论文中的问题，并且需要对这三个模型进行比较。
如果硕士论文需要交pdf版本的，那么模型截图是可以直接放入硕士毕业论文的。一般来说，硕士毕业论文是送外审时是提交的pdf版本，因此模型截图是可以放进毕业硕士论文的。不过还需要看学校的具体要求，一般学校在学生撰写硕士毕业论文时都会有格式规范，可以参考本校的硕士毕业论文格式规范。
主要还是标注的问题。如果这个别人是大家都已知的权威专家，模型有一定的通用性，没有问题的。
按理说的话，不能，我估计你1万字的论文里面，和人家文章重叠的内容不能超过50字，有一些文字验考官他们已经背过很多课文很多论文，而且系统里面有很多论文都可以一查就查到，所以，偷懒也要讲技巧。（希望采纳，谢谢）
××××大学
毕业论文格式模板
中 国 矿 业 大 学
姓名：（三号楷体加粗，下同） 学号： 01000076
学院： 管 理 学 院
专业：
论文题目：
指导教师： 职 称：
20××年 ×× 月 ××
××××大学毕业论文任务书
学院管理学院专业年级学生姓名
任务下达日期：年月日
毕业论文日期： 年月日至 年月日
毕业论文题目：
毕业论文主要内容和要求：
院长签字：
指导教师签字：
扩展资料：
毕业论文的基本教学要求是：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
毕业论文运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结。是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。
毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进行的一个重要指标。
毕业论文范本、论文提纲范本、大学论文范本、硕士论文范本、工程论文范本、论文开题报告范本、电大论文范本。
范本主要包括论文封面，开题报告，论文任务书，论文正文。
标准格式
1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。
2、论文摘要和关键词。
论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以300字左右为宜。
关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。
3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。
4、引言（或序言）。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。是毕业论文的主体。
6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。
7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。
8、附录。包括放在正文内过分冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
扩展资料
毕业论文的基本教学要求
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
毕业论文为毕业生总结性的独立作业，学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。
毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进行的一个重要指标。
参考资料来源：百度百科-毕业论文
参考资料来源：百度百科-论文格式
参考资料来源：百度百科-毕业论文范本
标题摘要关键词目录正文结束语致谢参考文献我今年刚毕业，我的论文就是这个模式，你可以参考下
毕业论文格式完整模板
艰辛而又充满意义的大学生活即将结束，毕业前要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划、比较正规的、比较重要的检验学生学习成果的形式，怎样写毕业论文才更能吸引眼球呢？下面是我为大家收集的毕业论文格式完整模板，希望能够帮助到大家。
专业论文论文题名：(二号，黑体，加粗，居中)
副标题(三号，黑体，加粗，居右)
张三 030333221 xx011班
(与标题按五号字大小空一行，小四号，黑体，居中，只学号加粗，每项中间空两个字符，不出现姓名、学号等字。)
指导老师：李四
(与姓名间不空行，小四号，黑体，居中，含指导老师四字。)
【摘要】： 对论文内容不加注释和评论的简短陈述，以第三人称陈述。一般应说明实践目的、实践方法、结果和最终结论等，一般不超过为300字。(与指导老师按五号字大小空一行，摘要两字为黑体，小四号，居左，加中括号，中括号采用中文形式;摘要部分的文字为宋体，五号，不另起一行，无需段落缩进。)
【关键词】： 为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。一般应选取3～5个词作为关键词。(与摘要间不空行，关键词三字为黑体，小四号，居左，加中括号，中括号采用中文形式;关键词为宋体，五号，词间用逗号分隔，最后一个词后不加标点符号，不另起一行，无需段落缩进。)
【正文】： 与关键词间不空行，正文两字为黑体，小四号，居左，加中括号，中括号采用中文形式
正文另起一行开始，正文部分文字为宋体，五号，每段首行两字符缩进，段落间不空行
A 正文层次：各部分层次不出现一xxxx等标题，统一层次格式为：
1(四号，宋体，居左，加粗，标题与上文按五号字大小空一行，与下文不空行)
(小四号，宋体，居左，加粗，小标题间不空行)
(五号，宋体，居左，加粗，小标题间不空行)
⑴(宋体，五号，居左，序号采用特殊符号添加，小标题间不空行)
①(宋体，五号，居左，序号采用特殊符号添加，小标题间不空行)
另：任意标题，当与表格或图片紧连时，按五号字大小空一行
B 表格格式：表格名称位于表格下方。
表格本身(全部采用1/2榜实体黑线，位于文档中间，且尽量不让表格分页，必须分页时，保证任一格中内容不分页)，表格内的分类标题(五号，宋体，加粗，居中)，表格内文字(五号，宋体，居中)表格内文字通过调整表格框架使四字以下(含四字)文字尽量在一行中，若必须分行的则上行两字，下行一字或两字;五字以上(含五字)可分行。
表格中若存在图片，图片大小不超过六行五号字;图片和文字同时存在的，文字位于图片上方(五号，宋体，居中)。
C 图片格式：名字位于图片下方。
不需文字解释的，图片居中，根据页面调整大小;需要文字解释的，图片位于文档左边，文字采用四周型环绕，图片大小根据文字调整。
D 文中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字编序号(图的名称位于图的下方，表的名称位于表格上方，字体采用宋体，五号，加粗，居中。图、表序号根据其所在的大层次标题序号和在改层次的序号定)。如：
图、表、公式
E 注：论文中对某一问题、概念、观点等需简单解释、说明、评价、提示等，如不宜在正文中出现，采用加注的形式(注的编排序号用①、②、③依次标示在需加注处，以上标形式表示);具体说明文字列于同一页内的下端，并用横线与正文分隔开(宋体，小五号，居左)。
【参考文献】： 应具有权威性，并注意引用最新的文献。与正文间按五号字大小空两行。(参考文献四字为黑体，五号，加粗，加中括号，中括号采用中文形式;其他为宋体，小五号，序号的中括号采用英文形式，每项用英文形式句号隔开)
著作：[序号]作者.译者.书名.版本.出版地.出版社.出版时间.
期刊：[序号]作者.译者.文章题目.期刊名.年份.卷号(期数)
会议论文集：[序号]作者.译者.文章名.文集名 .会址.开会年.出版地.出版者.出版时间.
网址：[序号] 作者.文献名称.网站名称.网址
整篇论文其他注意部分：
A页面设置，采用A4大小竖版纸面，上下页边距厘米，左右页边距厘米，所有图片、表格等都不得超过边距。
B文章所有页面加入页眉，页眉为论文名称
C文章所有页面不加页码
D英文采用Times New Roman
E拉丁文采用Times New Roman，斜体
F标点为中文，半角
G正文内全为单倍行距，标题间空行除外
摘要： 本文从Chomsky在语言学研究过程中所采用的理想化模式入手，认为Chomsky为了使研究变得简单，便将与语言关系紧密的社会因素摒除在研究范围之外，这是一种不可取的理想模式。接下来本文从两个主要方面阐述了理想化模式不可取的原因：
一是语言作为一种符号系统，只有在社会的'环境下才能具有完整的意义。二是语言作为一种社会结构，无论是它的产生还是发展过程，都在不断地和社会发生着相互作用。故而只要是研究语言学，我们就不能将社会因素理想化。至于什么因素可以暂时不予考虑，这仍有待进一步的研究。
关键词 ：
理想化，符号系统，社会结构，语言与社会的相互作用
1.统一使用A4纸，单面打印;
2.封面：封面栏目要求打印;
3.字体全部用宋体;主标题行要求用小二号字加黑，次标题用三号字加黑，再次标题用小三号字加黑，以此类推。正文内容要求用小四号字;行距为单倍;页边距左为3㎝、右为2㎝、上为㎝、下为㎝;
4.用阿拉伯数字连续编排页码，页码放在右下角，由正文首页开始编排，封面封底不编入页码;
5.题目：简要、明确，一般不超过20字;
6.中英文摘要和关键词：中文摘要一般不超过300字;关键词为3～8个，另起一行，排在摘要下方，词与词之间以分隔;英文摘要和英文关键词要求与中文摘要和中文关键词一致;摘要和关键字用小四号字;
7.目录：由论文的章节以及附录、参考文献等的序号、题名和页码组成(课程论文不列入);
8.结构层次序数的表示方法：第一层为1，第二层为，第三层为，第四层为，正文中序号用①表示，不分段;
9.附表与插图：附表要有表号、表题;插图要有图号、图题;所有的图表都应具有自明性，即不阅读正文，就可理解图表的意思;
10.致谢：在正文后对单位和个人等表示感谢的文字(课程论文不列入);
11.附录：是正文主体的补充项目，并不是必需的。下列内容可以作为附录：(课程论文不列入) (1)为了整篇材料的完整，插入正文又有损于编排条理性和逻辑性的材料; (2)由于篇幅过大，或取材于复制件不便编入正文的材料; (3)对一般读者并非必须阅读，但对本专业人员有参考价值的资料;
12.参考文献：
(1)参考文献的标注方法：采用顺序编码制，即按照文章正文部分(包括图、表及其说明)引用的先后顺序连续编码;标注的符号为[ ]，作为上标，在标点符号前使用;
(2)参考文献的写作格式为：
①参考文献是连续出版物时，其格式为：[序号] 作者.题名.刊名，出版年份，卷号(期号)：引文所在的起止页码
②参考文献是专著时，其格式为：[序号] 作者.书名.版本(第1版不标注).出版地：出版者，出版年.引文所在的起止页码
③参考文献是论文集时，其格式为：[序号] 作者.题名.见(英文用In)：主编.论文集名.出版地：出版者，出版年.引文所在起止页码
④参考文献是学位论文时，其格式为：[序号] 作者.题名：〔博士、硕士或学士学位论文〕.保存地点：保存单位，年份
⑤参考文献是专利时，其格式为：[序号]专利申请者.题名.专利国别，专利文献种类，专利号.出版日期
参考文献著录中需要注意：
个人作者(包括译者、编者)著录时一律姓在前，名在后，由于各国(或民族)的姓名写法不同，著录时应特别注意课件下载，名可缩写为首字母(大写)，但不加编写点。另外，作者(主要责任者)不多于3人时要全部写出，并用，号相隔;3人以上只列出前3人，后加等或相应的文字如et al。等或et al前加，号。
装订格式
1.课程论文一律左边装订成册;
2.装订顺序为：封面、题目、论文摘要与关键词、正文、参考文献。
一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。[2]猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无限循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻地了解事物。
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
【 #高二# 导语】以下是 为大家推荐的有关高二数学必修3知识点整理：古典概型，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！ 古典概型的基本概念 1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等; 4.古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为nP(A)? 知识点一：古典概型的基本概念 *例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析： 题意分析：本试题考查一次试验中用列举法列出所有基本事件的结果，而画树状图是列举法的基本方法. 解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利用树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法一：所求的基本事件共有6个： A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d} 解法二：树状图 解题后的思考：用树状图求解一次试验中的基本事件数比较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. **例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图，某同学随机地向一靶心射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? 思路分析： 题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进行判定解决.解答过程： 答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件. (2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个方面，一是实验结果是不是有限的;另一个就是每个事件是不是等可能的. ***例3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算. 解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型. 解答过程：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得： P(答对\答对所包含的基本事件的个数1== 基本事件的总数4解题后的思考：运用古典概型的概率公式求概率时，一定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发生的基本事件数，再借助于概率公式运算.小结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第一个关键点;理解一次试验中的所有基本事件数，和事件A发生的基本事件数，是解决概率问题的第二个关键点. 知识点二：古典概型的运用 *例4：同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析： 题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题. 解题思路：先分析“同时掷两个骰子的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运用举一反三的思想自行设问、解答. 解答过程： 解：(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示掷1号骰子的结果，第二个数表示掷2号骰子的结果.(可由列表法得到)1号骰子2号骰子1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) (3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=A所包含的基本事件的个数41== 基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是： (1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为 P(A)=A所包含的基本事件的个数2= 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了.可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件. 解题后的思考：考查同学们运用古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件. 对于同时抛掷的问题，我们要将骰子编号，因为这样就能反映出所有的情况，不至于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的. **例5：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运用 解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“不放回的，连续的取两次”. 先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利用概率公式求解.解答过程： 解法1：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品. 用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因而P(A)= 42=63解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)= 23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但无论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误. ***例6：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查放回抽样的概率问题. 解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“有放回的，连续的取两次”. 解答过程：每次取出一个后放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即 (a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1) 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)= 解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同一个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.小结： (1)古典概型概率的计算公式是非常重要的一个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运用，为我们学好概率奠定基础. (2)体会求解不放回和有放回概率的题型. 知识点三：随机数产生的方法及随机模拟试验的步骤 **例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查的是近似计算非古典概型的概率. 解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程： 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数. 我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组. 例如：产生20组随机数： 812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考： (1)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间. (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 小结：能够简单的体会模拟试验求解非古典概型概率的方法和步骤.高考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20 【同步练习题】 1.(2014•惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为() ；；； 答案：A[把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P=816=12.] 2.(2013•江西高考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 () 答案：C[从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26=13.故选C.] 3.(2014•宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为() 答案：A[基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P=186×6×6=112.] 4.(2013•安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 () 答案：D[五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}. 其中含甲或乙的情况有9种，故选D.] 5.(理)(2014•安徽示范高中联考)在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为() 答案：B[从8个顶点中任取两点有C28=28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，10，13，14.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条，棱长为1，2的面对角线长度为5
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。[2]猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无限循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻地了解事物。
高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……
古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：①掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；②如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；③又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。