你们要做毕业模型不？
电磁阀工作的原理
电磁阀用来控制不管是气体还是液体，他不是说用电磁阀的线圈产生的电磁力来直接推动介质的，而是间接推动的，就是直动式电磁阀也是如此，你可以想一下，就靠电磁线圈所产生的那点力可直接推动较高的压力吗，是不可以的。都是用电磁阀的线圈产生的磁力，改变气路或是油路的一个工作方向，由一个较小的气路或是油路去推动一个柱塞或活塞，通过活塞的作用来实现介质换向的。。
就拿一个断电关的阀门来说：电磁阀由一个复位弹簧，一个带电线圈，一个膜片，阀体及其他配件组成，当阀门关的时候，电磁线圈断电，主要靠复位弹簧以及管道的压力来关阀门，当阀门开的时候，电磁线圈通电，用来抵消复位弹簧的压力，当磁力大于弹簧压力时，阀门会打开。简单来说就是这样
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骆少明等 面向对象的无网格伽辽金法 机械工程学报(ISSN0577-6686)2000,36(10):23-26骆少明等 数值流形方法的变分原理与应用 应用数学与力学(ISSN1000-0887) 2001, 22(6):587-592骆少明等 数值流形方法中网格重分技术及其在金属成形过程中的应用 重庆大学学报(CN51-1165/N)2001,24(4): 34-37骆少明等 非线性数值流形方法的变分原理与应用 应用数学与力学(ISSN1000-0887) 2000, 21(12): 1265-1270骆少明等 一类基于小波基函数插值的有限元方法 应用数学与力学(ISSN1000-0887) 2000, 21(1): 11-16骆少明（2） 平稳随机过程的小波分析方法 应用数学与力学(ISSN1000-0887)1998, 19(10) : 859-864骆少明等 基于连续小波变换的系统分析 重庆大学学报(CN51-1165/N) 1997,20(3): 20-25骆少明（2）冷轧薄板板形及其优化算法 重庆大学学报(CN51-1165/N)骆少明（3）数值流形方法的对象设计 计算力学学报(CN21-1373/03)8:14骆少明（3）数值流形方法在连续体数值分析中的应用 力学与实践(CN11-2064/03)
变分法的应用多集中于最优化、极值等方面，通过求取极值等条件求得对应的曲线、曲面等。通过基本原理列出泛函式子，再由变分原理求取极值，从而得到所求解答。
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传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求。
应用：
1、传感器是获取自然和生产领域中信息的主要途径与手段。
2、在现代工业生产尤其是自动化生产过程中，要用各种传感器来监视和控制生产过程中的各个参数，使设备工作在正常状态或最佳状态，并使产品达到最好的质量。
3、在基础学科研究中，传感器更具有突出的地位。现代科学技术的发展，进入了许多新领域：例如在宏观上要观察上千光年的茫茫宇宙，微观上要观察小到fm的粒子世界，纵向上要观察长达数十万年的天体演化，短到s的瞬间反应。
扩展资料：
传感器的存在和发展，让物体有了触觉、味觉和嗅觉等感官，让物体慢慢变得活了起来。通常根据其基本感知功能分为热敏元件、光敏元件、气敏元件、力敏元件、磁敏元件、湿敏元件、声敏元件、放射线敏感元件、色敏元件和味敏元件等十大类。
敏感元件直接感受被测量，并输出与被测量有确定关系的物理量信号；转换元件将敏感元件输出的物理量信号转换为电信号；变换电路负责对转换元件输出的电信号进行放大调制；转换元件和变换电路一般还需要辅助电源供电。
传感器中的电阻应变片具有金属的应变效应，即在外力作用下产生机械形变，从而使电阻值随之发生相应的变化。电阻应变片主要有金属和半导体两类，金属应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之分。半导体应变片具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十倍）、横向效应小等优点。
参考资料来源：百度百科——传感器
传感器原理传感器的基本原理是通过敏感元件及转换元件把特定的被测信号，按一定规律转换成某种“可用信号"并输出，以满足信息的传输、处理、记录、显示和控制等要求。传感器能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等物理量，并能把它们按照一定的规律转换成电压、电流等电学量，或转换为电路的通断般由敏感元件及转换元件组成。传感器应用现代家用电器中普遍应用着传感器。传感器在电子炉灶、自动电饭锅、吸尘器、空调器、电子热水器、热风取暖器、风干器、报警器、电樊斗、电风扇、游戏机、电子驱蚊器、洗衣机、洗碗机、照像机、电冰箱、彩色及平板电视机、录像机、录音机、收音机、影碟机及家庭影院等方面得到了广泛的应用。
1. 传感器的工作原理传感器是一种能够将某种物理量（例如温度、压力、光线等）转换为电信号的装置。传感器的核心组成部分是感受器，它能够感知某种物理量并产生相应的电信号。感受器一般由敏感材料、传感器元件、转换器和信号处理器几个部分组成。其中，敏感材料是能够感受某种物理量并产生电信号的材料；传感器元件是利用敏感材料的电性质将其信号转换为可测量的电信号；转换器是将传感器元件的电信号转换成标准信号；信号处理器是将传感器转换成的电信号进行处理、放大、放大、滤波等操作，最终输出可供使用的信号。2. 传感器的应用传感器在现代生活中应用广泛，它们在各个领域都扮演着越来越重要的角色。例如，在自动化生产过程中，传感器能够实时监测生产过程中的工艺温度、压力和流量等参数，并根据这些数据来调整设备的操作，保证生产过程的顺利进行。在医疗领域，传感器也起到了至关重要的作用，例如能够监测病人的体温、脉搏、呼吸等生理参数，及时发现疾病的变化和危险情况。传感器还在航空、能源、环保等领域得到广泛应用，未来它们的应用范围将更广、更深入。3. 传感器的分类根据物理量不同，传感器可以分为电气型、光学型、声学型和热敏型等多种类型。电气型传感器是比较常见的一种，例如温度传感器、压力传感器、重量传感器等，它们主要是通过改变电阻、电感、电容等电特性来感知物理量的变化。光学型传感器则是利用光学原理监测光线的强度、颜色等来反映物理量的变化，常见的如光电传感器、激光传感器等。声学型传感器则主要是通过声波的反射或衍射等方法来测量声压级、声速等参数，应用于声学领域中。热敏型传感器，则是利用物质的热性质来感知物理量的变化，例如热敏电阻传感器、红外传感器等。4. 传感器的优缺点传感器作为一种高科技产品，自然优缺点都有。其中，传感器的主要优点在于它能够在不接触物体的情况下监测物理量的变化，而且响应速度快、精度高，能够在极小的空间内进行监测。传感器的缺点则在于其识别能力受到材料、环境等因素的干扰较大，以及传感器的成本较高，使用寿命较短等问题。不过，随着科技的不断进步和创新，越来越多的传感器将会改进这些不足，为人类提供更方便、更可靠的理念。总之，传感器作为一种能够感知物理量、转换为电信号的设备，在现代生活中应用广泛，越来越被人们所重视。了解传感器的工作原理、应用和分类等知识，有助于我们更好地了解传感器的特点和优劣，为未来的应用提供更多的可能性。
图像降噪的主要目的是在能够有效地降低图像噪声的同时尽可能地保证图像细节信息不受损失，。图像去噪有根据图像的特点、噪声统计特性和频率分布规律有多种方法，但它们的基本原理都是利用图像的噪声和信号在频域的分布不同，即图像信号主要集中在低频部分而噪声信号主要分布在高频部分，采取不同的去噪方法。传统的去噪方法，在去除噪声的同时也会损害到信号信息，模糊了图像。小波变换主要是利用其特有的多分辨率性、去相关性和选基灵活性特点，使得它在图像去噪方面大有可为，清晰了图像。经过小波变换后，在不同的分辨率下呈现出不同规律，设定阈值门限，调整小波系数，就可以达到小波去噪的目的。小波变换去噪的基本思路可以概括为：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其中关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。
小波变换原理如下：
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）和频率的局部化分析。
它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波函数源于多分辨分析，其基本思想是将扩中的函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式, 其中每一个都是f(t)动经过平滑后的形式，它们分别对应不同的分辨率。多分辨分析又称多尺度分析，是建立在函数空间概念基础上的理论，其思想的形成来源于工程。创建者Mallat .S是在研究图像处理问题时建立这套理论的。
小波有两个显著特点：一是在时域中都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的波动性。小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波通过平移和尺度伸缩得来的。小波分析理论的一个重要特色是可以进行多分辨率分析。信号可通过多层分解为反映高频信息的细节部分和反映低频信息的概貌部分，通过这种多分辨率分解，信号和噪声通常会有不同的表现，从而达到信嗓分离的目的。金融时间序列去噪处理采用更广泛的方法：非线性阈值处理方法。非线性阈值处理方法又称小波收缩法，该方法的基本原理是基于小波变换的集中能力。即通过小波变换后有用信号的能量集中于少数小波系数上，而白噪声在小波变换域上仍然分散在大量小波系数之上。因而相对来说，有用信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。因此，从谱的幅度上(不是谱的位置)看，有用信号和噪声可以实现分离。该方法可分为以下3个步骤：(1)选择合适的正交小波基和分解层数J，对含噪信号进行小波变换分解到J层。(2)对分解得到的小波系数进行闭值处理，可以使用两种处理方法：硬阈值和软阈值法。硬阈值法保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零，即：(3)软阈值法将较小的小波系数置零，而对较大的小波系数向零进行收缩，即：学者证明了用软阈值法能使估计信号实现最大均方误差最小化，即去噪后的估计信号是原始信号的近似最优估计。该方法具有广泛的适用性，是应用最为广泛的一种小波去噪方法，其计算速度也很快。
数学源于生活，又广泛用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是中学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。因此，在数学教学中，如何结合学生的生活实际，使学生“领悟”数学知识源于生活，又服务于生活，培养学生用数学眼光去观察生活，运用数学知识解决实际问题的素养，是每位数学教师重视的问题。1挖掘教材中的生活资源。例如，在低年级的教学中，教师可以提出这样的问题：你今年几岁啦？多高呀？身体有多重？比一比你和你的同桌谁重？……这些都是小学生经常遇到的问题，而要准确地说出结果，就需要我们量一量、称一称、算一算，这些都离不开数学。再如，像水电费收取、储蓄利息的计算、日常购物等生活中常用的各种知识均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，也离不开数学。2指导学生观察生活中的数学。让学生观察生活中的数学，既是积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。如在长正方形认识时，从生活中观察哪些物体的表面是长方形的，用实物的表面在黑板上画出一个长方形。学生善于发现并研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。学生在研究中不断思考，不断尝试，并不断地体验成功。如布置学生用硬纸板做一个长方体模型，学生要思考观察什么物体的形状是长方体，长方体有什么特征，怎样做才美观大方。第二天学生带着自己制作的长方体模型到课堂时，每个学生根据已有体验与同学交流，各抒己见，这样的课堂能不充实、活跃吗？总之，数学教学让学生的生活经验走进数学课堂，为学生提供了亲身体验和动手操作的机会，指导学生更好的学习数学。在这方面，我受益良多，通过上学期的教学实践活动，我们班的学生学习数学的兴趣非常浓厚，改变了以往数学学习的枯燥乏味，学生在思想上有了从“要我学”-----到“我要学和我喜欢学”质的飞跃，学生变的喜欢学习数学。我的教学工作也变很顺利，学生中没有了见了数学就头疼的“老大难”，工作效率有了很大的提高，学生的学习成绩有明显的进步。新《课标》也给我们明确提出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题。激发对学习数学的兴趣，以及学好数学的愿望，树立学好数学的自信心。
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 生活中的数学 有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数” 取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：…而…这个数就被叫作“黄金数”。 有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的…处会使琴声更柔和甜美。 数…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的处，效率将大大提高，这种方法被称作“法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！ “黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。 美妙的轴对称 如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？ 再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。 数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。希望能帮忙啊
抽屉原理最常见的形式 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 [证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能. 原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。 [证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能. 原理1 2都是第一抽屉原理的表述 第二抽屉原理： 把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 [证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能 二．应用抽屉原理解题 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 例1：400人中至少有两个人的生日相同. 解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同. 又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同. “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” 例2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同. 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.） 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。 （一） 整除问题 把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。 例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。 例2：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除. 证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉： [0]，[1]，[2] ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除. ②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数. ③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除. 例2′：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除. 证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3 ①先考虑被3整除的情形 由例2知，在11个任意整数中，必存在： 3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1； 同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2； 同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3 ②再考虑b1、b2、b3被2整除. 依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2 则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6 ∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数. 例3： 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数. 分析：注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数. （二）面积问题 例：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形，证明：这九条直线中至少有三条经过同一点. 证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。由于这两个梯形的高相等， 故它们的面积之比等于中位线长的比，即|MH|:|NH| 。于是点H有确定的位置（它在正方形一对对边中点的连线上，且|MH|:|NH|＝2:3）. 由几何上的对称性，这种点共有四个（即图中的H、J、I、K）.已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须经过H、J、I、K这四点中的一点.把H、J、I、K看成四个抽屉，九条直线当成9个物体，即可得出必定有3条分割线经过同一点. （三）染色问题 例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明：把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色. 例2 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.根据抽屉原理，至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例3：假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？ 解：首先可以从这六个点中任意选择一点，然后把这一点到其他五点间连五条线段，如图，在这五条线段中，至少有三条线段是同一种颜色，假定是红色，现在我们再单独来研究这三条红色的线。这三条线段的另一端或许是不同颜色，假设这三条线段（虚线）中其中一条是红色的，那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形，如果这三条线段都是蓝色的，那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形。因而无论怎样着色，在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形。 例3′（六人集会问题）证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。” 例3”：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。 解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。 若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。 若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。 三．制造抽屉是运用原则的一大关键 例1 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉： 凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。 例2：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。 分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。 另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。 例3： 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。 例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。 分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。 在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”.如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。 抽屉原理 把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。 形式一：证明：设把n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于2（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有： a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1这与题设矛盾。所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。 形式二：设把n•m＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于m＋1。用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜m＋1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有： a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n•m＜n•m＋1 n个m 这与题设相矛盾。所以，至少有存在一个ai≥m＋1 高斯函数：对任意的实数x,[x]表示“不大于x的最大整数”. 例如：[]＝3，[]＝2，[－]＝－3，[7]＝7，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1 形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有： a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k•[n/k]≤k•(n/k)＝n k个[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 这与题设相矛盾。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k] 形式四：证明：设把q1＋q2＋…＋qn－n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1这与题设矛盾。 所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi 形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。 例题1：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知，至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相同. 解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同. 例题2：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除. 证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为0，1，2，我们把被3除余数为0，1，2的整数各归入类r0，r1，r2.至少有一类包含所给5个数中的至少两个.因此可能出现两种情况：1°.某一类至少包含三个数；2°.某两类各含两个数，第三类包含一个数. 若是第一种情况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和一定能被3整除；若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被3整除..综上所述，原命题正确. 例题3：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有5人植树的株数相同. 证明：按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里. (用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有： 4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有5人植树的株数相同. 练习：1．边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于的两点. 2．边长为1的等边三角形内，若有n2＋1个点，则至少存在2点距离小于 . 3．求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除. 4．某校高一某班有50名新生，试说明其中一定有二人的熟人一样多. 5．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有3人得分相同. “任意367个人中，必有生日相同的人。” “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” ... ... 大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为： “把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。” 在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 抽屉原理的一种更一般的表述为： “把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。” 利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。 如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述： “把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。” 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
数学论文小学数学教学中的环境教育渗透“环境保护，教育为本”。保护和改善环境关系到中华民族的存亡与兴衰，也取决于一代又一代人的不懈 努力。不断培养和提高下一代的“绿色伦理”观念，是历史和社会赋予我们每个教育工作者的义务和职责。近 几年，我校注重把环境教育渗透于各学科的教学之中，在“环境保护教育”方面办出了自己的特色，使保护环 境成了全校每个师生的共识。这里我想结合数学教学，谈谈对小学生渗透环境教育的几点体会：一、要善于挖掘教材内在的环境教育因素由于小学生无论在生理或心理方面都处在逐步发展阶段，他们的思维也由具体形象思维向抽象逻辑思维过 渡，他们的认识活动很大程度上依赖于具体直观。所以新编小学数学教材图文并茂，有80%以上的插图都蕴含着 丰富的环境教育内容，准确地把握插图中环境教育因素，能使学生更易理解、接受。如：一年级小朋友从进学 校第一天第一堂数学课，就要受到良好的环境教育。在“准备课”第2页上就看到环境优美的生活环境：1座大 桥、2只蝴蝶、3幢楼房、4只彩球、5位小朋友、6朵白云、7棵松树、8个字（请您爱护花草树木）、9只小鸟、 10朵鲜花……在学生练习数数的同时教育学生要爱护我们周围的一草一木，一山一水，爱护公共设施，不随地 吐痰，不乱扔纸屑杂物等，使我们生活的环境多姿多彩，生气勃勃。第一册第10页和第17页的“校园一角”插 图，让学生知道美好的校园环境需要我们大家共同来营造，爱护学校的花草、树木、校舍、操场、游泳池…… 是我们每个小朋友义不容辞的责任。结合熊猫、羚羊、松鼠、企鹅、白鹭、猴子等动物的插图，使学生知道动 物是人类的朋友，地球上不能只有人类，野生动物灭绝之时，就是我们人类灭亡之日，所以我们要爱护身边的 动物，特别是野生动物，同时知道熊猫是我国的国宝，东北虎、亚洲象、中华鲟等是我国一级保护动物，目前 它们濒临绝迹。随着学生认识水平的提高，知识的拓宽，针对学生的年龄特征和接受能力，教材中的环境教育内容也逐步 抽象、充实，从居住环境到校园环境，从自然环境到人工环境，从水、大气、土地到动、植物，从资源、人口 到地球、宇宙，教材中有50%以上的应用题都作了一定的反映。如：1.每个窗台放2盆花，5个窗台一共放多少盆花？（第三册）2.同学们采集标本，捕到9只蜻蜓，捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的3倍，捕到蝴蝶多少只？（第四册）3.一条蚕吐丝1500米，5条蚕大约吐丝多少米？（第五册）4.大林有55张风景邮票，动物邮票比风景邮票少29张，两种邮票一共有多少张？（第六册）5.沿海堤有一条防风林带，宽是48米，东港村境内的防风林带占地8640平方米，这段防风林带的长是多少 米？（第七册）6.一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的3倍，已知天鹅和丹顶鹤共96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？（第 八册）年江苏省海水产品量达万吨，淡水产品大约是海水产品产量的倍，1996年江苏省水产品产 量大约有多少万吨？（第九册）8.园林工人铺草坪，第一组6人铺了37平方米，第二组7人铺了43平方米，哪个小组铺得多？（第十册）79.织女星每秒运行14千米，是牛郎星运行速度的—，牛郎星每秒运13行多少千米？（第十一册）10.在比例尺是1:25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是厘米，北京到上海的实际距离大约 是多少千米？（第十二册）类似以上题目，虽然《小学数学教学大纲》中没有明确规定对学生进行环境教育的要求，但它们已内在显 示了环境与人们的生活、生产密切相关。解答好这样的题目，学生的环境保护意识就会在潜移默化中得到升华 。二、要善于搜集环境教育的统计数据随着社会的飞速发展，社会的信息量和信息传递的速度是按指数规律增长的，但教科书由于编写时间和容 量的限制，一些对儿童有影响的信息不可能都反映出来，因此，要在数学教学中自觉地、有目的地进行有效的 环境教育，善于搜取当代社会与数学紧密联系的新颖信息，显得十分重要。这就要求我们平时广泛阅读书报， 时时留心有关数据，以便在数学教学中适时提供环境教育的数据。如：环境与生活：1.一个人平均每天呼吸14千克空气，是一天食物重量的10倍或饮水重量的4倍。12.血液里绝大部分是水，肌肉里有一半以上是水，骨头里—是水，4人体是个“大水桶”。3.一公顷生长旺盛的草坪，每天可以吸收900千克的二氧化碳，放出600千克氧气。一个人平均每天要消耗 250克氧气，呼出900克二氧化碳。照这样计算，一个人必须拥有一个教室大小的草坪，才能满足人体对氧气的 需求。14.世界上一半以上的药物模仿天然植物合成，—的药物直接从植物4中提取或以植物为原料。环境与社会的经济发展：1.我国有960万平方千米的土地，居世界第三位，但我国“地大人更多，物博人均少”，占世界陆地—的土 地却要养活超过世界—的人口。1 110 52.一只燕子在6个月里可以吃掉50万只害虫，一头猫头鹰一年中会吃掉1000只田鼠，而1000只田鼠一年要吃 掉2吨粮食，一只灰喜鹊可以保护1300平方米的松林免遭松毛虫的侵害。3.最近，新疆罗布泊地区打出了第一口淡水井，井深465米，日出水量达452立方米，为当地矿产、旅游业 的发展打下坚实的基础。年，宁波市共接待境外游客万人次，比上年增长，旅游创汇亿美元，比上年增长18 .4%。环境污染的危害：年12月中旬，急剧排放的烟尘和有毒气体使沈阳4天内有2000多人急性中毒。支烟产生的烟雾需一个房间的空气来混合，人才不会受伤害。3.去年北京市洗车用水就洗掉了13个昆明湖，造成首都饮用水紧张。4.目前太空有2000个废弃卫星，1400个用过的火简助推器和1100个游弋的小型物体，这些太空垃圾随时会 撞坏卫星。如此等等，教者向学生提供这些数据信息时，要正确处理好智育与环境教育的关系；要有助于学生“环保 ”意识的提高；要将有意识的教育寓于无意识的受教育之中，做到自然、贴切、力求渗透，以达到“随风潜入 夜，润物细无声”的境界。切忌生搬硬套，牵强附会。三、要善于依据学生的年龄特征，适时、适量地渗透环境教育内容儿童从出生到成人，他们的身体和心理经历着一个发展的过程，在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出 与其它年龄阶段相区别的一些典型的特征。所以，教者就应该依据学生不同年龄特征，向学生渗透不同的环境 教育内容。如：“地球上最大的洋是太平洋，它的平均深度是4028米，最小的洋是北冰洋，它的平均深度比太平洋少2718 米。北冰洋平均深度多少米？”（第四册）。二年级的学生练习后，只须让学生知道海洋可向人类提供丰富的 海产品，我们要爱护它。“黄海盐场每块盐田长100米，宽80米，500块这样的盐田占地多少公顷？”（第八册 ）这时针对中年级学生求知欲强的特点，可适当向学生介绍海洋是全球气候的调节者，是动植物的故乡，是资 源的宝库，它需要全人类以最大的爱心去关心它、保护它。“地球表面的总面积有忆平方千米，其中海洋面 积有亿平方千米，海洋的面积占总面积的百分之几？”（第十一册）随着年龄和知识的增长，这时可告诉 他们：海洋是“21世纪人类的第二粮仓”，我们要开发和利用海洋生物、矿产资源，但在开发海洋的同时，又 要特别注意保护和改善海洋资源和环境，让浩瀚蔚蓝的海洋千秋万代，为人类造福，否则，会严重影响人们的 生产、生活和健康。如今年4月香港发生的一次赤潮，直接经济损失超过1亿港元。所以我们要与自然建立和谐 的生活关系。总之，在环境保护成为人们关心的焦点的今天，作为我们每一个教育工作者都要不断更新教育理论，增强 环境教育的责任感和使命感。因此，在小学数学教学中，就要结合数学课的特点，在完成本学科的基础知识和 三种能力培养任务的同时，对学生渗透必要可行的环境教育，使每个学生知道“我们有一个共同的家——地球 ，我们要像珍惜生命一样珍惜她。”