基于MATLAB自相似序列Hurst参数检测

摘　要：

关键词：
1. 引言
　　常用的Hurst参数估计方法大都是图形化或半图形化的方法，其中鲁棒性较好的方法有：时间方差法（V-T）、R/S分析、周期图法、Whittle估计方法和基于小波分析的EM估计。这里我们通过MATLAB仿真给出了前三种方法实验结果，然后介绍基于小波变换的在线估计算法和基于周期图估计的实时估计算法并分析它的性能。
2. 利用图形法对贝尔试验室部分业务数据BC-Oct89Ext进行分析
　　文件BC-Oct89Ext是贝尔试验室在1989年10月份采集的，样本数为1000000个。使用的辅助工具为MATLAB。为了方便，我们截取了BC-Oct89Ext前20万行的记录。实验结果如下图：

              图1  V-T图
　　
　　　　　　　　图2  R/S 图

              图3  周期图
　　时间方差算法的复杂度为O(n)， R/S算法复杂度为。上述三种算法都是基于图的方法，易于实现，也非常直观，适于进行自相似性的判断和一些精度要求不高的应用。　　
4.  小波变换的实时自相似参数估计方法
　　1998年,Matthew Roughan和Darryl Veitch提出基于小波变换的实时自相似参数估计算法。算法的思路是利用滤波器组实现随机过程的小波变换，然后实时地从小波变换的系数中估计出自相似过程的Ｈ参数。算法的步骤如下：
Step1: 使用滤波器组实现小波变换，得到小波变换系数；
Step2: 对小波变换系数的方差进行估计。假设第个栅格上的前个系数的平方和为,第个栅格上的小波系数的方差可以估计为：；
Step3: 将方差的估计值的对数值做一次线性拟合，从拟合的直线斜率估计出自相似Hurst参数。



    图4  小波在线估计算法的性能
　　图4实线表示小波估计随着数据长度增加而变化的曲线，虚线代表Hurst参数的真实值。从图中可以看出随着已知数据量的增大，小波变换得到的估计值越来越趋近于真实值。
5.  周期图的自相似参数在线估计算法
　　由于周期图估计方法采用的是对数据的加权累加,我们联想到可以把周期图方法应用于在线参数估计，因此我们提出将周期图估计应用于在线Hurst参数估计。做法如下：
Step1: 我们定义系统的状态参量为己知的个数据的部分加权和，采用了文献[8]提出的确定截止频率的方法：，,为整数，根据要求的预测精度来确定；
Step2:每当得到一个新的数据，就采用下面的递推关系更新状态参量：，需要进行Ｍ次复数乘法和Ｍ次复数加；
Step3: 采用下面的关系式得到对应于．的功率谱估计                   
Step4: 对〕进行线性拟合得到Ｈ的估计值。
　　我们对周期图在线估计算法进行MATLAB仿真后得到周期图法估计的Ｈ参数随着数据量的增加变化的曲线。



                        图5 周期图在线估计算法的性能
　　从图5可以看出当历史数据量不大时Hurst估计值震荡比较大，随着历史数据的积累，Hurst的估计值逐渐趋于平滑并逼近真实值。　　
6.  结论
　　自相似参数估计的图形化的方法适合用于初步的自相似判断，精度不高，不能直接用于在线参数估计，而小波变换在线参数估计算法以及文章介绍的将周期图应用于在线估计类似的这种实时估计算法可以使实际网络的控制模块更精确的掌握网络的业务流量特性。