初中数学思想方法的渗透中的障碍和策略分析

　1 什么是数学思想方法
　　数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这3种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此.人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念—数学思想方法。一般来说，数学思想方法具有3个层次：低层次的数学思想方法，较高层次的数学思想方法，高层次的数学思想方法。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。
　　2 为什么要研究初中数学思想方法
　　2.1 教学本身的需要
　　初中数学教材体系包括2条主线。其一是数学知识，这是编写教材的一条明线；其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者则明确为什么要这样写；只有理解后者才能真正从整体上、本质上理解教材。我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维一般品质乃至整个素质的全面提高。
　　2.2 数学发展的需要
　　翻开数学史，从算术到代数，从常量数学到变量数学，从偶然数学到必然数学，从“明晰”数学到“模糊”数学，以及从手工[第一论文网是提供写作论文的网站，欢迎光临]证明到机器证明等，历史上的这几次重大转折，首先是数学思想方法的转变，这种转变还表明了数学的发展不仅是量的发展，还有质的飞跃，随着数学的发展，数学思想方法日益丰富。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在数学教学中，就是数学思想方法在传导着数学的精神，在塑造着人的灵魂，在对一代人的数学素质实施着深刻、稳定而持久的影响。
　　2.3 国民素质的需要
　　当今世界，青少年只有具备很强的适应能力，才能参与社会竞争。对数学来说，就是具备运用所学基础知识解决实际问题的能力，根据需要去自学新知识的能力。因此，数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力，从而形成更什的智能结构，让学生终生受益。正如德闰学者冯·劳厄说的：“教育尤非是一切学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”这种使人终身受用的东西，数学教学中指数学思想方法有资料表明：我国的中学生毕业后直接用到的数学知识并不多，更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪。
　　2.4 教学改革的需要
　　当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括，存在着“掐头去尾烧中段”的状况，即使有应用过程，也只是在解题过程中强调对问题一招一式、一题一解、一法一题的个别解决，定势套路的总结，而轻视思路分析.忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思想的高度，揭示方法的实质和规律，长此以往，严重阻碍学生创造力的培养和发展，而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。
　　3 初中数学思想方法主要有哪些
　　根据新课标精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中.这为强化数学思想方法带来了一定困难。为此，下面谈谈转化、分类讨论、数形结合等在初中数学中的表现：
　　3.1 转化思想
　　所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略）。初中数学中运用转化思想具体表现以下3个方面：（l）把新问题转化为原来研究过的问题，如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等；（2）把复杂的问题转化为简单的问题；（3）新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式，如引进负数，建立数轴，变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程等等。
　　3.2 分类讨论思想
　　所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性，即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的；分域的互斥性，即所分成的各类既要互不包含，要使各类总和等于讨论的全集；分域的逐级性，有的问题分类后还可继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学，[第一论文网是提供写作论文的网站，欢迎光临]有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现3个方而：（1）有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问 题需要分类讨论。如平面几何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论； （2）解含字母参数或绝对值符号的方程、不等式、讨论算术根、正比例和反比例函数中系数K 与图象在坐标轴中的位置，二次函数中二次项系数 A 与图象的开口方向等，由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论；（3）有的数学问题虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。
　　3.3 数形结合思想
　　所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。
　　华罗庚说过：“数缺形时不直观，形少数时难人微”。有些数最关系借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质借助于数量的计算和分析得以严谨化。在初中阶段，数形结合的“形”可以是数轴、函数的图象和几何图形等等。它们都具有形象化的特点。数形结合思想在初中数学中主要表现在以下2个方面：（l）以形助数， 帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法；运用函数图象的性质讨论一元三次方程的根以及讨论一元一次不等式等等；（2）以数助形，帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来。