数学文化观照下的教材内容重构策略建设方式

从数学文化的视角分析教材，我们不仅能看到显性的数学知识与技能，而且能看到隐藏在数学知识中的思想方法、精神、价值观等。因此，教师在开发和利用教材时，要让数学文化融入课堂，还原知识发生、发展的过程，并合理补充被压缩和省略的内容，对教材内容进行优化整合、有效拓展，扩大教材所承载的文化育人功能。
　　一、整合：从教材内容的序和量上考量
　　案例：教学“射线、直线和角”
　　教材解读：例题先以城市夜景为背景引入射线，接着分别把线段的一端和两端无限延长，让学生认识射线和直线，并比较射线、直线与线段的不同点。在此基础上，教学与直线、线段有关的一些规律，让学生分别经过一点、两点画直线，从中体会“两点确定一条直线”。然后让学生比较A点与B点之间折线、线段和曲线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。最后让学生认识角，体会角是从一点起画两条射线组成的图形，并认识角的符号、记法。这部分教材的知识点较多，分布零散，组织起来有一定的难度。
　　教材重构：根据《数学课程标准》要求，教师删去“两点确定一条直线”的知识点，保留“操作和想象分别经过一点、两点画直线”的内容。教师还调整了教学内容的呈现顺序，在教学射线、直线后，以“过点画线”的思路统摄其他知识点的教学。随后教学经过一点画直线和射线，并结合过一点画射线引出角，教学角的概念和记法。最后教学经过两点画直线和连接两点画线段，揭示两点间所有连线中线段最短。
　　教学反思：教材不等于教学内容，教学内容从课程层面“软着陆”到具体的教学还要有个过程，关键是要找到教学内容内在的序。这需要教师依据学情，按照一定的标准对教材进行调序、增删或补充，甚至重新组合，即整合教材。（1）调序，即根据教学的实际需要对教材的编排顺序做必要的调整。当学生的认知规律和教材编排的逻辑顺序发生矛盾时，教学应优先考虑学生的“认知序”，按照从已知到未知、从感知到理解、从巩固到应用、从具体到抽象、从易到难、由简到繁等认知发展的序列进行。（2）增删。教师除了根据《数学课程标准》对现行教材进行增删外，还要增加教学内容的机动性，根据学生的学习能力和水平灵活删减或扩展，即对教材进行“瘦身”和“增肥”。（3）联系。知识之间的演变过程有时在教材上没有展现，但它理应成为我们重要的教学内容，并且是所有知识教学的共同任务。所以，教师要提供基础性、结构性的教学材料让学生感知新旧知识之间的联系，使学生知道知识的来龙去脉，形成良好的数学认知结构。
　　二、活化：从教材内容的质和形上改造
　　案例：教学“年 月 日”
　　教材解读：教材呈现了2005年年历，让学生通过观察年历，统计并发现每个月的天数并不一样，从而引出一年有12个月、月有大月与小月和2月之分，再让学生自己去思考记忆大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天数。教学时，不少教师放弃了对教材的二次开发，直接选用2005年年历中的相关素材，按照教材的编排顺序进行教学。
　　教材重构：首先，通过情境导入。教师先通过多媒体出示学生参与运动会比赛的一个个精彩画面，接着定格在一张照片上，隐去内容，只留下照片下方的数字——2013、10、15、09、28、31，并提问：“这张照片是什么时候拍的？用了哪些时间单位？”“在这些时间单位中，你已经认识了哪些时间单位？”“时、分、秒之间有怎样的关系？关于年、月、日，你了解到哪些知识？”通过提问，让学生明确学习任务——“这节课我们就来验证一下这些知识”。其次，让学生操作验证（用2014年年历替换教材上2005年年历）。教师先让学生整体观察，并提问“观察一下年历，你有什么发现”，再引导他们局部观察，把每月的天数摘录下来填写在表格（如下）里。学生完成后，教师提问：“观察每个月的天数，可以分成几类？”然后教师介绍大月和小月，让学生把表格中的大月涂成红色。最后，引导学生自由选择儿歌法、拳头法或自创的方法记忆大月、小月。
　　教学反思：本案例选取运动会情境引入，选用2014年年历教学新知，这些素材都是学生熟悉的、感兴趣的，具有鲜明的时代气息。在呈现方式上，以“整体——部分”的认知顺序，引领学生验证年和月、月和日、年和日之间的关系，把探索新知变成了验证新知。在记忆大、小月时，教师采用故事、歌诀、游戏等方式进行教学，寓教于乐，充盈着浓浓的文化气息。这样教学，需要教师活用教材、用活教材。（1）提供鲜活的素材。教师要关注学生的经验积累，将学生熟悉的生活常识引入课堂；要关注学生的文化背景，将学生已知的各个学科知识引入课堂；要随时追踪社会、生活的发展，关注时代的变迁，将学生关心的热点事件引入课堂。（2）增添童趣的元素。教师要尊重学生的个性特点，让学生以自己喜欢的方式学习；要将故事与知识有机结合，让学生的学习变得趣味盎然；要组织适当的游戏活动，让学生的学习由枯燥变生动，使数学课充满情趣。（3）还原火热的思考。教师要还原数学概念的建立过程，让学生经历公式、规律的推导过程，体验实际问题的数学建模过程。
　　三、拓展：从教材内容的神和韵处挖掘
　　案例：教学“认识面积”
　　教材解读：教材中的例题让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形的面积，通过比较，既使学生进一步深化对面积概念的理解，又让他们体会到计量面积最基本的方法，即用相同的单位直接计量。教材旨在学生已经初步认识物体表面面积的基础上，教学平面图形的面积，进一步发展面积概念，承上启下，为面积单位的学习做好思维方法上的渗透。
　　教材重构：首先，让学生自主比较右图两个图形的面积（教材上的图形很容易看出面积的大小，所以进行更换）。学生比较后汇报交流有重叠、测量等方法，教师补充两次比较活动和一段史料介绍。
　　第一次比较：
　　教师先提问：“后两种方法，在比较时有什么相同的地方？&rdq uo;学生相互启发得出：“都有格子。”“都要数一数。”教师再引导学生思考：“刚才有同学说‘都有格子’，那方法2和方法3分别使用了什么样的格子？”学生回答后，教师指出：“这两种方法都是先确定一个标准，再量。”
　　第二次比较：
　　“这三种方法，你觉得哪种方法好？好在哪里？”教师通过提问让学生思考每种方法的利弊，再引导学生观察：“这三种方法都比较出了面积的大小，那哪一种方法能很容易看出面积大多少呢？”教师在这里强调：“数方格不仅能比较出面积的大小，还能看出大多少。”最后，教师通过课件介绍面积产生的历史。
　　教学反思：为了使学生领略到数学的神和韵，教师要善于把教材外显的知识进行拓展。（1）渗透数学思想方法。首先，要找准渗透点，以适合学生年龄特点的方式呈现教学内容。其次，要持之以恒。数学思想方法必须反复渗透，才能使学生真正有所领悟。再次，要循序渐进。根据学生的年龄特点与认知特点，在不同学段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）发掘数学史实。教师可以呈现知识在生活中的原型，让学生在数学学习中遇到和数学家相似的困惑，理解数学家创造的精髓；挖掘人文要素，让学生感受众多数学家在探索科学真理时忘我的精神与毅力以及他们取得的非凡成就；让学生通过小课题研究的形式去探索数学文化，启发的学生创新思维。（3）展现数学美。教师应充分发掘教材内容所蕴含的美，如美的符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的方法等，用它来感染学生、吸引学生、陶冶学生，使学生在感受美的同时引发思考，在思考中提升智慧。
　　总之，我们用数学文化浸润课堂，应结合学生的生活经验和数学现实，围绕教学目标，适时、合理地对教材内容进行整合、重组与拓展，使学生不仅能从文化的视角观察数学，而且会用数学的眼光审视文化，实现提高学生数学文化素养的目的。