黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！
所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0．618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域 数值： 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。 确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922... 编辑本段|回到顶部发现历史： 人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 0.618叫做“黄金数”。 在《几何原本》中把它称为“中末比”。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用： 在数学方面的应用：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 在股票操盘方面的应用：黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。黄金分割的一般方法黄金分割中最重要的数字是：0.382 0.6181.382 1.618 2其具体应用是：1.在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：(6124-998)×0.618+998=4166(6124-998)×0.382+998=2956则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。2.在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：4200×1.618=67964200×1.382=5804则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。初级帝纳波利点位法国际投资大师乔尔�6�1帝纳波利(Joe. Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？首先把A到B当中的距离乘以0.382，能够从 C 出发找到 COP；第二就是把 A 到 B 距离乘以0.618，从C 向外扩展找到 OP； 第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数 根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×0.618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到 ABC 三点的位置， 也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为4691.38点。 任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：①耐心持有待突破。在1.191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破1.191线，一定会上摸到1.382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到1.191线为止，您一定要买回来。②高抛低吸取黄金。在1.191～1.382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而1.382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破1.382线，最好在1.191价＋（1.382价－1.191价)×0.618位抛掉。③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在1.382价＋（1.618价－1.382价）×0.618位抛掉，从高位下落的股票不要在0.809位抢反弹，而要在0.618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。④高高在上买不宜。在1.618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在1.618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。⑤风光无限在险峰。在1.809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。黄金线买卖基本法则①0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（1.000）作黄金线，分为：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线，少数上 1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1.000）作黄金线，分为：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0.618线或0.382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到0.618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。③在短期内，就站上1.618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 头有的，且刚上1.618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在1.618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。④短期高位巨幅下落，不到0.618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。 在养生方面的应用：古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示： 随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。 此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！ 所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系： 短:长=长:全。 这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即： 全=短+长。 据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。 这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！
黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！
先引出这个数，再从哲学角度，数学角度探讨。最后生活中的应用
本学期我们学习了关于黄金分割的知识,我们深深地感到这黄金分割的美丽,也沉醉于其中.关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥斯拉，据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法“。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 黄金分割的无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现.例如:，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。 黄金分割的应用十分广泛,不仅仅体现在艺术中,还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值0.618在生活中可以说是无处不在. 在人体结构上,脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。如何进行小户型投资？市场时兴一套有趣的"黄金分割论".时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名.黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。就连主持人在舞台上的位置也符合黄金比.黄金分割在视觉上真是奇妙无穷. 黄金分割还被用于战争.传奇人物拿破伦竟与黄金分割有不解之缘,这是怎么一回是哪?原来1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识
黄金分割目录·介绍·发现历史·生活应用·0.618与战争·证明方法·线段的黄金分割(尺规作图):·黄金分割与人的关系介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“菲波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。________________________|a ba:b=(a+b):a通常用希腊字母 表示这个值。黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。确切值为(√5-1)/2黄金分割数是无理数，前面的1024位为:0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 18939113748475408807 5386891752 1266338622 2353693179 31800607667263544333 8908659593 9582905638 3226613199 28290267880675208766 8925017116 9620703222 1043216269 54862629631361443814 9758701220 3408058879 5445474924 61856953648644492410 4432077134 4947049565 8467885098 74339442212544877066 4780915884 6074998871 2400765217 05751797883416625624 9407589069 7040002812 1042762177 11177780531531714101 1704666599 1466979873 1761356006 70874807101317952368 9427521948 4353056783 0022878569 97829778347845878228 9110976250 0302696156 1700250464 33824377648610283831 2683303724 2926752631 1653392473 16711121158818638513 3162038400 5222165791 2866752946 54906811317159934323 5973494985 0904094762 1322298101 72610705961164562990 9816290555 2085247903 5240602017 27997471753427775927 7862561943 2082750513 1218156285 51222480939471234145 1702237358 0577278616 0086883829 52304592647878017889 9219902707 7690389532 1968198615 14378031499741106926 0886742962 2675756052 3172777520 35361393621076738937 6455606060 5922...生活应用有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。0.618与战争0.618与战略战役0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？0.618与武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。0.618与战术布阵在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。拿破仑大帝败于黄金分割线？0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618证明方法设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为bAC/AB=BC/ACb^2=a*(a-b)b^2=a^2-aba^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）*ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a=b(√5+1）/2a/b=(√5+1）/2线段的黄金分割(尺规作图):1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；2.连结AC；3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。黄金分割与人的关系黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24摄摄氏度时感觉最舒适。因为人的体温为37°C与0.618的乘积为22.8°C，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服．现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，动与静是一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。 瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
黄金分割在生活中的应用论文 美国著名心理学家布鲁纳指出：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”在数学实践活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。 我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。 曾经，美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有6个月大的婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚至会哭泣。当然，这所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。这里就出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各种教育）在对形式美的选择上是相同的？这是不是说明了的确存在某种对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的一些最基本的标准支配人的审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为无法解决（或者说是无效的问题）的美学的千年难题——美的本质问题——的讨论，会有什么样的启发？我们试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘”现象的“黄金分割”比例问题进行分析，对这个题目加以研究。 经过一个学期的学习和研究，我在其中得到了很多知识。由于人们对自然界的认识日益深入，人类关于“黄金分割比”这一比例的了解也越来越丰富。 黄金分割的历史：人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题。 黄金分割的应用与我们的生活息息相关，无论在美学、人体、战争、建筑、饮食、音乐还是衣着中有着很大的关联。例如：在音乐中，《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中， 乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。 贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割， 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”， 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹! 偶然吗?不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。
《登金陵凤凰台》的作者是唐代大诗人李白
原文
凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。
吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。
三山半落青天外，二水中分白鹭洲。
总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。
译文
凤凰台上曾经有凤凰来悠游，凤去台空只有江水依旧东流。
吴宫鲜花芳草埋着荒凉小径，晋代多少王族已成荒冢古丘。
三山云雾中隐现如落青天外，江水被白鹭洲分成两条河流。
总有奸臣当道犹如浮云遮日，长安望不见心中郁闷长怀愁。
白话译文：凤凰台上曾经有凤凰鸟来这里游憩，而今凤凰鸟已经飞走了，只留下这座空台伴着江水仍径自东流不息。当年华丽的吴王宫殿及其中的千花百草，如今都已埋没在荒凉幽僻的小径中，晋代的达官显贵们，就算曾经有过辉煌的功业，如今也长眠于古坟里了，早已化为一抔黄土。我站在台上，看着远处的三山，依然耸立在青天之外，白鹭洲把秦淮河隔成两条水道。天上的浮云随风飘荡，有时把太阳遮住，使我看不见长安城，而不禁感到非常忧愁。
赏析
《登金陵凤凰台》全诗八句五十六字，既发思古之幽情，复写江山之壮观，最后又以咏叹政治愤懑作结。历史、自然、社会，俱是宏观，而又不失其真切。气势恢宏，情韵悠远，诚登高揽胜之杰作。
开头两句写凤凰台的传说，十四字中连用了三个凤字，却不觉得重复，音节流转明快，极其优美。“凤凰台”在金陵凤凰山上，相传南朝刘宋永嘉年间有凤凰集于此山，乃筑台，山和台也由此得名。在封建时代，凤凰是一种祥瑞。当年凤凰来游象征着王朝的兴盛；而“如今”凤去台空，就连六朝的繁华也一去不复返了，只有长江的水仍然不停地流着，大自然才是永恒的存在。
三四句就“凤去台空”这一层意思进一步发挥。三国时的吴和后来的东晋都建都于金陵。诗人感慨万分地说，吴国昔日繁华的宫廷已经荒芜，东晋的一代风流人物也早已进入坟墓。那一时的烜赫，在历史上也没有留下了什么有价值的东西。
诗人没有让自己的感情沉浸在对历史的凭吊之中，他把目光又投向大自然，投向那不尽的江水：“三山半落青天外，二水中分白鹭洲。”据陆游的《入蜀记》载：“三山自石头及凤凰台望之，杳杳有无中耳，及过其下，则距金陵才五十余里。”陆游所说的“杳杳有无中”正好注释“半落青天外”。李白把三山半隐半现、若隐若现的景象写得恰到好处。“白鹭洲”，在金陵西长江中，把长江分割成两道，所以说“二水中分白鹭洲”。这两句诗气象壮丽，对仗工整，是难得的佳句。
李白毕竟是关心现实的，他想看得更远些，从六朝的帝都金陵看到唐的都城长安。但是，“总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。”这两句诗寄寓着深意。长安是朝廷的所在，日是帝王的象征。陆贾《新语·慎微篇》曰：“邪臣之蔽贤，犹浮云之障日月也。”李白这两句诗暗示皇帝被奸邪包围，而自己报国无门，他的心情是十分沉痛的。“不见长安”暗点诗题的“登”字，触境生愁，意寓言外，饶有余味。
相传李白很欣赏崔颢《黄鹤楼》诗，欲拟之较胜负，乃作《登金陵凤凰台》诗。《苕溪渔隐丛话》《唐诗纪事》都有类似的记载。这虽然是传言，但也挺恰切李白性格。李诗与崔诗工力悉敌，正如方回《瀛奎律髓》所说：“格律气势，未易甲乙。”在用韵上，二诗都是意到其间，天然成韵。语言也流畅自然，不事雕饰，潇洒清丽。作为登临吊古之作，李诗更有自己的特点，它写出了自己独特的感受，把历史的典故，眼前的景物和诗人自己的感受，交织在一起，抒发了忧国伤时的怀抱，意旨尤为深远。
主旨
全诗八句五十六字，以登临凤凰台时的所见所感而起兴唱叹，把天荒地老的历史变迁与悠远飘忽的传说故事结合起来摅志言情，用以表达深沉的历史感喟与清醒的现实思索。此诗气韵高古，格调悠远，体现了李白诗歌以气夺人的艺术特色。
注释
凤凰台:在金陵凤凰山上。
江:长江。
吴宫:三国时孙吴曾于金陵建都筑宫。
晋代:指东晋，南渡后也建都于金陵。
衣冠:指的是东晋文学家郭璞的衣冠冢。现今仍在南京玄武湖公园内。一说指当时豪门世族。
成古丘:晋明帝当年为郭璞修建的衣冠冢豪华一时，然而到了唐朝诗人来看的时候，已经成为一个丘壑了。现今这里被称为郭璞墩，位于南京玄武湖公园内。
三山:山名。今三山街为其旧址，明初朱元璋筑城时，将城南的三座无名小山也围在了城中。
半落青天外:形容极远，看不大清楚。
二水:一作“一水”。指秦淮河流经南京后，西入长江，被横截其间的白鹭洲分为二支。
白鹭洲:古代长江中的沙洲，洲上多集白鹭，故名。今已与陆地相连，位于今南京市秦淮区武定门北侧。比喻谗臣当道障蔽贤良。比喻奸邪小人。
日:一语双关，因为古代把太阳看作是帝王的象征。长安:这里用京城指代朝廷和皇帝。
创作背景
《登金陵凤凰台》的创作背景说法不一。此诗一说是天宝（唐玄宗年号，742～756年）年间，作者被排挤离开长安，南游金陵时所作；一说是作者流放夜郎遇赦返回后所作；也有人称是李白游览黄鹤楼，是想与崔颢的《黄鹤楼》争胜。
作者简介
李白（701年—762年），字太白，号青莲居士，唐朝诗人，自言祖籍陇西成纪（今甘肃静宁西南），汉飞将军李广后裔，西凉武昭王李暠之后，与李唐皇室同宗。
一直都在使用，只是没有北方丝绸之路名声响亮。
南方丝绸之路泛指历史上不同时期四川、云南、西藏等中国南方地区对外连接的通道，包括历史上有名的蜀身毒道和茶马古道等。南方丝绸之路的早期通道如何打开，目前难以考证。据英国人哈维的《缅甸史》、霍尔的《东南亚史》等著作记载，公元前2世纪以来，中国的丝绸从缅甸经印度到达阿富汗，远及欧洲。
南方丝绸之路总长有大约2000公里，是中国最古老的国际通道之一。它以四川宜宾为起点，经雅安、芦山、西昌、攀枝花到云南的昭通、曲靖、大理、保山、腾冲，从德宏出境;进入缅甸、泰国，最后到达印度和中东。
主要路线
南方丝绸之路主要有两条线路：一条为西道，即“旄牛道”。从成都出发，经临邛（邛州）、青衣（名山）、严道（荥经）、旄牛（汉源）、阑县（越西）、邛都（西昌）、叶榆（大理）到永昌（保山），再到密支那或八莫，进入缅甸和东南亚。这条路最远可达“滇越”乘象国，可能到了印度和孟加拉地区。
另一条是东道，称为“五尺道”。从成都出发，到僰道（宜宾）、南广（高县）、朱提（昭通）、味县（曲靖）、谷昌（昆明），以后一途入越南，一途经大理与旄牛道重合。根据目前所能见到的文献资料，最早走这条线路的古蜀先民的知名人物是秦灭蜀后南迁的蜀王子安阳王。安阳王率领兵将3万人沿着这条线路进入了越南北部红河地区，建立了瓯骆国，越南历史上又称之为“蜀朝”。
南方丝绸之路是中国古代西南地区一条纵贯川滇两省，连接缅、印，通往东南亚、西亚以及欧洲各国的古老国际通道，它和西北丝绸之路、海上丝绸之路同为中国古代对外交通贸易和文化交流的主要通道。
从四川成都经云南至缅甸、印度并进一步通往中亚、西亚和欧洲地中海地区的“蜀身毒道”，是历史文献所记载的最早的中西交通线路，也是富于盛名的“南方丝绸之路”的西线。
南方丝绸之路的中线为从四川经云南到越南和中南半岛的交通线，历史文献记载为“步头道”和“进桑道”。南方丝绸之路的东线为从四川经贵州、广西、广东至南海的“牂牁道”，或称为“夜郎道”。
南方丝绸之路早在商代已开通，古代中国在西南方向与外部世界的联系和交流是经由南方丝绸之路进行的，它是古代中国西南地区同东南亚、南亚、中亚、西亚以至欧洲地中海地区文明交流互动的重要载体。
名称由来
早在古代，《史记》就记载了中、印、阿富汗的经济文化交流，《三国志》裴松之注引三国时人鱼豢的《魏略·西戎传》里，也提到罗马帝国“有水通益州（四川）”。
季羡林教授的论文《中国蚕丝输入印度问题的初步研究》及德国雅各比在普鲁士科学研究会议报告引公元前320年至公元前315年印度旃陀罗笈多王朝考第亚所著书，说到“支那产丝与纽带，贾人常贩至印度”。公元前4世纪成书的梵文经典《摩诃婆罗多》和公元前2世纪成书的《摩奴法典》等书中有“丝”的记载及支那名称，学术界认为这些丝织品来自中国四川。
上世纪六七十年代，任乃强、邓少琴等曾提出中国丝绸最早出在巴蜀的看法，任乃强又于20世纪80年代论述了中国西南通印度、阿富汗的“蜀布之路”，认为年代远早于北方丝绸之路。童恩正研究了从成都经云南、缅甸、印度、巴基斯坦到达中亚的商道的大概情况，认为战国时代已初步开通。日本学者藤泽义美、港台学者桑秀云、饶宗颐、云南学者方国瑜、陈茜、张增祺，均对这条由四川经云南西行印度的古老商路进行了研究。最早研究南方丝绸之路是法国汉学家伯希和，曾著《交广印度两道考》对南南方丝绸之路的陆道和海道有深入的研究。
“南方丝绸之路”的提出，是基于以巴蜀文化为重心，分布于云南至缅、印的地区内，出土大量相同文化因素，这些文化因素不仅有巴蜀文化，而且更有印度乃至西亚的大量文化因素，其时代明显早于经中国西北出西域的丝绸之路。由于丝绸之路作为古代中西文化交流的代称已为中外学者所普遍接受，因此便称这条由巴蜀为起点，经云南出缅、印、巴基斯坦至中、西亚的中西交通古道为“南方丝绸之路”（简称“南丝路”）。
形成时间
中国是丝绸的原产地，早在商周时期丝绸织造就已达到相当水平，四川是中国丝绸的主要原产地，丝绸织锦自古称奇。西汉扬雄《蜀都赋》曾称颂，蜀锦鲜艳华丽，品种繁多，发文扬采，转代无穷。史前时期“蚕神”嫘祖的后代、古蜀王蚕丛在成都平原“教民养蚕”，引发了巴蜀丝绸的兴起。到商周时代，成都的丝绸制作已发展到比较成熟的阶段。《蜀都赋》称，蜀地“黄润细布，一筒数金”，意思是蜀地的丝绸以黄色的品质尤佳。印度考古学家乔希指出，古梵文文献中印度教大神都喜欢穿中国丝绸，湿婆神尤其喜欢黄色蚕茧的丝织品。这种黄色的丝织品，应该就是扬雄所说的“黄润细布”。从印度古文献来看，湿婆神的出现时间至少相当于中国的商代。这说明，可能在商代，中国已经同印度发生了丝绸贸易关系。
1936年，在阿富汗喀布尔以北考古发掘出许多中国丝绸，这些丝绸有可能是从成都途经云南、缅甸、印度和巴基斯坦运到印巴次大陆，然后转手到达中亚的。《史记》多次提到“蜀布”等“蜀物”，其实就是蜀地生产的丝绸，由蜀人商贾长途贩运到印度出售，再转口贸易到中亚、西亚和欧洲地中海地区。
四川广汉三星堆遗址、成都金沙遗址均出土大量来自缅、印的象牙，还出土了数千枚来自印度洋和南海的海贝。这些外来文化因素集结在像三星堆和成都金沙这样的大型都城和区域中心内，说明商代南方丝绸之路已发挥了中国西南与南亚地区贸易的功能。
南丝路的研究从1980年代逐步开始形成风气，出版发行的研究论著和一系列学术活动、宣传报道，在中外造成了很大影响。尤其是三星堆遗址发掘后，学者们注意到其中明显的印度地区和西亚文明的文化因素集结，于是提出南丝路早在商代即已初步开通的新看法，段渝认为其年代可上溯到公元前14、15世纪，早于曾由季羡林所提中、印交通起于公元前4世纪，向达所提公元前5世纪，丁山所提公元前6世纪，日本藤田丰八所提公元前11世纪等说法。
南丝路研究在学术界达到了多方面的共识，认为这是一条以商贸为主的多功能道路，国内的起点是成都，开辟年代在先秦。
蜀身毒道
《史记》载：汉武帝建元元年（前140 ），派遣张骞出使西域，欲与大月氏联合抗击匈奴。张骞于建元二年行至陇西，经过匈奴控制区域，被俘，十三年后，元朔三年（前126 ）张骞历尽艰辛辗转回到长安，虽没有达到出使大月支联合抗击匈奴的目的，但其产生的实际影响和所起的历史作用，无疑是巨大而成功的。张骞向汉武帝报告，在大夏( 今阿富汗北部) ，看到了蜀国的布匹和邛竹杖，据大夏人告之购自身毒（今印度），张骞推测在大汉的西南方有一条道路由蜀地通往身毒国转而至大夏。《后汉书》载“天竺国一名身毒，在月氏之东南数千里” 。在此以前，汉代还完全不知道，在中国的西南方有一个身毒国的存在。张骞向汉武帝建议，遣使南下，从蜀往西南行，另辟一条通道直通身毒和中亚诸国的路线，以避开通过羌人和匈奴地区的危险，这就是蜀身毒道。而此时此道还不是官道，仅为民间商道。汉武帝意欲通过同大宛、康居、月氏、身毒和安息直接交往，扩大自己的政治影响，以期彻底孤立匈奴，便欣然采纳了张骞的建议，几次派人到滇国，希冀打通通往大夏的通道。汉使到达滇池区域十多年间，一直未能打通前往身毒国的道路，受到滇国周围部族的抵抗。在元封二年汉武帝派出兵力强行开道，大将郭昌于“元封二年（前109 ），发巴蜀兵击灭劳浸、靡莫，以兵临滇”，迫使滇王“举国降……于是以为益州郡。”赐滇王王印令复率其民。汉武帝苦心打通“身毒道”，历经挫折后，终于获得成功。从此结束了云南割据一方的历史，纳入中央王朝版图，也正式打通了通往缅甸、印度的通道，南方丝绸之路由此进入史册，就此拉开丝绸之路的文明进程。
中国于1950年代从古滇墓葬遗址中出土的文物中，发现部份来自西域远至今阿富汗的地方。由此证明南方丝绸之路当年已存在。
方国瑜先生从战国楚墓出土的“料珠两件”中推断，此类物品应是从蜀身毒道由印度传来，古道最迟于公元前4世纪已开通 。而在司马迁的《史记》中记载在汉武帝元朔三年（前122），汉使张骞向汉武帝报告时就已推断蜀身毒道的存在。季羡林先生在《大唐西域记校注》中也谈到了“蜀身毒道”：自公元前2世纪开始，此道与长安通印度的道路并存，该道是战国至汉晋时期以云南为枢纽的中印通道。印度古籍考庇利耶的《政事论》记载：公元前4世纪印度孔雀王朝时期有“产自支那成捆的丝”，而季羡林先生解释成此为“来自中国成捆的丝”。他在《中国蚕丝输入印度问题的初步研究》中认为：“中国内地的丝织品先传到云贵地区，后经滇缅通道传入印度。”
一条成熟的通道形成往往要经历几十年甚至上百年的时间，在形成规模通道以前，民间一定相应存在了一些较为方便的交通网络遍布各乡村小镇，尤其当两端之间存在有必要的交换物资时，路途通道也就应运而生了，发展到一定程度，网状的乡村线路就会演变为商道，尤其是在官府的投入下会演变成为官道。发端于公元前四世纪的“蜀身毒道”不是没有可能，随着考古发现的推进，时间还在前移。
在英国人哈维的《缅甸史》、霍尔的《东南亚史》等著作中记载，公元前2世纪以来，中国经缅甸的商业通道：“循伊洛瓦底江为一道；循萨尔温江为一道；尚有一道循亲敦江经曼尼坡乘马需三月乃至阿富汗。商人在其地以中国丝绸等名产换取缅甸的宝石、翡翠、木棉、印度的犀角、象牙和欧洲的黄金等珍品。 ”说明此时该通道已非常成熟，运输品种多为奇货珍宝，交易终端远达欧洲，为南方发展贸易经济提供了较为便捷的条件。《三国志》载：“大秦道既从海北陆通，又循海而南，与交趾七郡外夷比，又有水道通益州、永昌，故永昌出异物”。永昌是东汉初设置的郡县，为今日之保山地区一带，《华阳国志·南中志》载：“永昌郡，古哀牢国。”其边界与缅甸接壤，时至今日任然是云南通往外界的门户，从疆域来看那时整个伊洛瓦底江上游属于哀牢国（古哀牢国内接巴蜀，外壤缅甸、印度，是中国与印度经济文化的连接地带），即后来的上缅甸部分属于永昌辖地。“永昌出异物”，说明那时已有来自于缅甸、印度甚至于大秦（古罗马）的异域商品，西南商道已经出现。
南方丝绸之路既是民间商道，同时又是使节往来、朝贡贸易、文化交流、宗教传播的文化通道，还是与中央王朝得以维系上下关系的政治通道。
西南是中国毗邻周边国家最多、边境线最长的省区之一。南方丝绸之路跨越四川、贵州、云南、西藏四省区，沿途有江川河流、高山峻岭，在云南境内海拔从76.4米到6740米，经过金沙江、澜沧江、怒江、伊洛瓦底江、元江（红河）和南盘江（珠江）六大水系；翻越乌蒙山、高黎贡山、横断山、哀牢山、无量山等山系。气候变化巨大，境内有七个气候类型。由于地形复杂和垂直高差大等原因，气候垂直变化差异明显。在这条通道上过去以马帮运输为主，在一天之间赶马人和马队有如经历一年四季，看似烂熳传奇，但对人的生理考验却到了极限，没有强大的适应体能则无法跨越险峻的高山深流。
南方丝绸之路经过不断的发展完善，成为一条纵贯东西南北的大通道，道路不断延伸，如网状遍及周围各地，它是从古至今中国与南亚、东南亚地区一条重要的贸易通道，通过马帮的运输，川、滇的丝绸、茶叶得以与西藏的马匹、药材，与内地的物资交易。曾经繁荣兴盛的南方丝绸之路同样也遭遇了不可逆转的挑战，道路改道，南方丝绸之路逐渐被214、317、318国道、铁路甚至航线所取代。20世纪五六十年代后南方丝绸之路逐渐沉寂，只有为数较少的村寨之间还有少量使用。
汉朝时期
远在四千年前，四川盆地就存在着几条从南方通向沿海，通向今缅甸、印度地区的通道。一些重要的考古发现，如三星堆出土的海贝、象牙，大溪文化的海螺和象牙，茂汶和重庆涂山出土的琉璃珠，都不是本地所产，而是来自印度洋北部地区的南海，这些都充分证明巴蜀先民与南方世界有所交通和交流。
公元前126年，在外漂泊13年的张骞回到长安，向汉武帝汇报西域的情报，促使武帝大破匈奴。同时张骞还汇报说，在汉帝国西南可能有一条途经身毒（今印度）的秘道，通往大夏（今阿富汗、巴基斯坦）。这一消息引起了汉武帝高度重视，于是派出4路人马前往探索，却被藏在深山峻岭中的当地部族阻挡。其中一路幸运来到滇池。滇王热情款待了远方来客，并留他们一住就是十来年。其间帮助他们西行，却为昆明人所阻，终未能完成对身毒的探险。
这就是南方丝绸之路的由来。中国于1950年代从古滇墓葬遗址中出土的文物中，发现部份来自西域远至今阿富汗的地方。由此证明南方丝绸之路当年已存在。
唐朝时期
新唐书·艺文志>记有地理学家贾耽所著的《皇华四达记》书名，全书已失，原七道只剩下五：安西入西域道、六：安南通天竺道和七：广州通海夷道，详细记录了唐代由中国经交州、广州通西域、印度，远至巴格达的通路：
1. 安南-交趾-太平-峰州-南田-忠城-多利州-朱贵州-丹棠州-古涌步-汤泉州-曲江-剑南-通海镇-安宁故城-灵南城-白崖城-蒙舍城-龙尾城-太和城-永昌郡-诸葛亮城-悉利城-骠国-黑山-东天竺-伽罗都河-奔那伐檀那-中天竺-恒河-摩格陀
2. 诸葛亮城-腾充城-丽水城-龙泉水-安西城-弥诺江-大秦婆罗门国-大岭-
最早研究南方丝绸之路是法国汉学家伯希和,曾著《交广印度两道考》对南南方丝绸之路的陆道和海道有深入的研究.
茶马古道
南方丝绸之路是一条以商贸交易为主的通道，最早应是中国丝绸的输出。据唐代义净《大唐西域求法高僧传·慧轮传》记载，在运输的物资中还包含了来自川、滇的糖、布、线、粉丝等生活日用品，而来自康藏地区及周边国家的马匹、皮毛、藏金、藏红花、麝香、贝母、鹿茸、虫草等也随着这条路，流散到滇、川等地。
随着此道物资的转运，从最早开始的土特产品到丝织品的发展，到唐宋以后，茶叶贸易份额加大，因此茶马贸易逐渐加重份额，古道上茶叶、马匹成为交易的重心，茶马交易成为贸易的象征。中国茶叶最早向海外输出，据史料记载可追溯到南北朝时期，当时中国商人在与蒙古毗邻的边境，通过以茶易物的方式，向土耳其输出茶叶。隋唐时期，随着边贸市场的发展壮大，加之丝绸之路上的市场繁荣，中国茶叶以茶马交易的方式，经回纥及西域等地向西亚、北亚和阿拉伯等国输送，中途辗转西伯利亚，最终抵达俄国及欧洲各国。
到了唐宋时期，茶饮大量传播至西域、北方游牧民族地区及吐蕃藏区，尤其是茶叶被藏族同胞大量接受后，西南商道则更多以茶叶、马匹等贸易为主，云南边销茶也因主要供应康藏地区兄弟民族饮用而得名。如此，藏区和川、滇边地出产的骡马、毛皮、药材等和滇川及内地出产的茶叶、布匹、盐和日用器皿等等，随着马帮转运，在横断山区的高山深谷间来来往往，川流不息，并随着时代的发展而日趋繁盛，形成了一条以茶马贸易为代表性的商道，即延续至今的“茶马古道”。
所谓茶马古道，首先是与茶有关，其次是与马有关。云南盛产云南马，该马种素有体质结实、短小精悍、运动灵活、善登山越岭、长途持久劳役、耐粗饲、有良好的适应性等特点，受到中原战略物资的青睐。宋范成大《桂海虞衡志》记载：“蛮马出西南诸番……大理马为西南番之最。”蛮马和大理马都是当时滇马的别称。明代设军马场于永胜县。宋代以来，滇马仍不断向省外输出。事实上，茶马贸易是对整个西南贸易的统称，茶、马则是贸易的象征性物质，行走的古道也称之为茶马古道。
从近现代的资料反映来看，茶叶、马匹贸易利润并不那么可观，但这与茶在另一端藏区或是西北游牧民族居住区域的特殊地位有关。茶在此间区域是稀缺的物资，又是生活中必不可少的食品，而马却是中原重要战略物资，为得到马匹这一重要的国家战略物资，自宋以来逐步设立完善了茶马司，茶马成为国家管控物资，以此羁縻地方势力，因此形成了“茶马互市”，达到统治者“以茶治边”“以茶驭蕃”的目的。中央王朝在西南成都、广西、云南等地设立了规模较大的马市，在茶区又推行了榷茶制，以保证这些物资的顺利管控，达到国家长治久安的战略意图，茶马司也成为帝国的隐喻。作为商家可以从中谋利，不必担忧商品的出售，这就意味着两地物资贸易有了足够的保障，因此茶马在整个贸易份额中占据了较大的比重，是交易的中介，也是灵魂之所在，具有重要的象征意义。南方丝绸之路上逐渐以茶马互市为主要内容，以马帮为主要运输方式，南丝路再一次以运输货物为标志也被称为茶马古道。
随着时代发展，在古道上转运的物资一直在发生变化，从最初的转运土特产到后来的丝绸，从唐宋以后，茶逐渐进入该道，当然这时期也包括有丝绸、布匹、马匹、盐、土特产品、药材等等商品，其中茶、马是较为重要的输出和购进的物资，这些物资连接着两端的贸易，也架起了文化交流的桥梁，是中国西南地区具有独特历史文化价值的重要线性文化遗产。
从上世纪九十年代开始，国家开始致力于茶马古道的认定，木霁弘、陈保亚等专家学者对滇藏、川藏古代马帮行走路线进行了学术考察，在一路探察后，提出了茶马古道这一概念，在随后的学术研究、推介中得到了普遍认可，茶马古道被确认。
2000年以后茶马古道随着普洱茶的声名鹊起在几年间起起落落，2001年西藏昌都率先推出关于茶马古道的旅游品牌，并联合茶马古道上的甘孜、香格里拉联手组织了“茶马古道学术考察研讨会”，邀请到了来自国内知名高校、科研机构的专家学者，就民族学、历史学、藏学、地质学、动植物学、旅游生态等学科开展了广泛的讨论，达成了共识：
第一、茶马古道主要穿行于藏、川、滇横断山脉地区和金沙江、澜沧江、怒江三江流域，是以马帮为主要运输方式的古代商道，唐宋以来以茶马互市为主要内容；
第二、茶马古道是西南各民族和睦共处的历史见证，是西藏自古以来就是中国不可分割的一部分的铁证；
第三、茶马古道是世界上海拔最高、最险峻的驿道，部分路段还在运行；
第四、茶马古道沿线拥有独特的高山峡谷地貌，最丰富的生物多样性，是东亚植物区的核心地带；
第五、茶马古道的研究和旅游开发对沿线经济文化和生态的协调发展具有重要的现实意义 。此次会议召开后，人们对茶马古道有了全面的认知，无论对其开展研究还是发展旅游休闲度假经济，都是一个良好的开端，引起了社会各界的关注。
2005年普洱茶热初见端倪，随着普洱茶热，茶马古道也随之再度受到关注。2007年后文物部门结合第三次全国文物普查，云南、四川、西藏等省区都专门设立了茶马古道调查研究专题，进一步摸清了茶马古道的走向、线路、分布、相关文物遗迹和周边环境风貌等情况，为下一步文化保护研究工作打下了基础。
历史价值
南方丝绸之路开通以来内接中原，外联南亚、东南亚，是佛教南传、藏传，本土宗教的交汇地，独特的地理位置，杂居交错的民族聚落，构成了独特的地域文化，是中原文化、藏传文化、东南亚文化及当地民族文化融合的产物。从文化线路上来说，这些区域就是费孝通先生所定义的“藏彝走廊”地带，也是王铭铭教授“三圈说”的“中间圈”区域。
南方丝绸之路沿线处于中央版图边缘地带，一方面跨境而居，与当地土著在物品上互通有无，语言上交流通畅；一方面受到中央王朝管控，遥远的王权管控远达于此，在政令上畅通有效，儒学传统文化远播于此，通过人员交流、物品交换，在上下一体的秩序中，核心、中间、海外三圈间文化出现了上下纵横勾连。处于“中间圈”地带上少数民族是主体，但长期与汉族杂居交融，贸易的终点又延伸至“核心圈”“海外圈”范围内，构成了“边缘”与“中心”的互动。
南方丝绸之路是多国、多地域、多民族文化的碰撞和融和、排斥和吸收，是混合体而不是单一民族的特产。它对外来文化既没有照搬、移植或简单的改头换面，而是本土文化与多种外来文化碰撞融合，和谐共生，和而不同的复合文化。转运于不同时空中的丝绸、茶马，一路适应、融合，最后移植生根，在不断地适应中变迁，不断的创造再生，将圈内圈外的文化勾连融合，浑然一体。
考古学证据表明，中国古代文明经由西南地区与近东文明之间的接触和交流，在公元前第二个千年的中叶就已存在了，其间文化因素的交流往还，多经由南方丝绸之路进行。四川和云南考古发现的来自西亚的石髓珠和琉璃珠，都证明中国西南与西亚地区的经济贸易和文化关系早已发生的事实。商代三星堆遗址出土的青铜雕像群和金杖、金面罩，由于上源既不在巴蜀本土，也不在中国其他地区，但却同美索不达米亚、埃及、印度等世界古代文明类似文化形式的发展方向符合，风格一致，功能相同，在年代序列上也处于比较晚的位置，因而就有可能是吸收了上述西方文明区域的有关文化因素进行再创作而制成。
西方考古发现，希腊雅典kerameikos一处公元前5世纪的公墓里发现了5种不同的中国平纹丝织品，织法与四川丝绸相同。埃及和欧洲考古发现的中国丝绸，与中国考古发现的印度和近东文明的因素，两者在中西文明交流与互动的发生、发展年代上吻合。
西方地中海地区的古希腊、罗马，最早知道的中国丝绸，便是来自古蜀地的产品。由此可知，从中国西南到印度，再从印度经巴基斯坦至中亚阿富汗，由此再西去伊朗和西亚、欧洲地中海地区和北非埃及，这条路线正是中国丝绸经由南方丝绸之路西传的交通线。古代巴蜀丝绸在世界各地的传播，丰富了印度、中亚、西亚、北亚和欧洲文明的内容，而这条因丝绸传播而形成的线路，不仅对中国早期西南地区的经贸繁荣起到了很大的促进作用，对南亚、东南亚、中亚等地的经贸繁荣也有较大的影响。
不仅如此，南方丝绸之路对于中国西南地区以及东南亚、南亚的民族融合起到了重要作用。考古材料显示，自夏、商时羌系民族便经青藏高原的东缘（四川西部）向西南地区迁移，此后这种民族大迁移络绎不绝，到战国时期“因畏秦之威”又一次达到高潮。这些迁移的民族不单到达西南夷地区，一部分甚至进入了东南亚及南亚的东部地区。民族的迁移打通了沟通南北的交通通道，促进了文化交融。
南方丝绸之路在历史意义和价值意义上是世界性的，它具备的文化个性和创造精神不可替代。这种创造性是南方丝绸之路开放精神的必然产物，沿线文化是南方丝绸之路沿线族群的民族文化精粹的集中表现，是该线路民族文化的标志，是整体性的象征。南方丝绸之路文化在漫长的发展史上，已渐渐转型为象征精神，马帮终将消失，但这并不意味着文化的彻底消逝，沿线旅游、博物馆，茶叶交易新市场等，无不是以茶马文化为内核的发展开拓，而这些也必将随着“一带一路”战略实施继续传承和发。
在中国历史上，从南宋到金的时期，气候处于寒冷期。此间公元1111年太湖全部结冰，冰上可以通车，1110年、1178年福州荔枝两度全部冻死。在西北中国与东南中国之间，古长城沿线大体上与农、牧区自然分界线相吻合。早在1121年，道士丘处机北过张家口第一隘口野狐岭时吟诗曰：“登高南望，俯视太行诸山，晴岚可爱。北顾但寒沙衰草，中原之风自此隔绝矣。”《辽史·营卫志》亦云：“长城以南多雨多暑，其人耕稼以食，桑麻以衣，宫室以居，城廓以治；大漠之间，多寒多风，畜牧畋鱼以食，皮毛以衣，转徒随时，车马为家。此天时地利所以限南北也。”这种地理环境决定了中国历史上农、牧分区和农业民族与游牧民族的对峙，两种经济、两个民族既相互和平交往又相互兵戈以待。每当寒冷期代替温暖期之时，总有大规模的游牧民族向南方温润的地区迁徒，中原地区的农业王朝便面临着来自北方游牧民族的挑战。其中公元400年左右的“五胡乱华”，公元1200年左右，契丹、女真和蒙古族的接踵南下，以及公元1700年左右满族入关，是农牧民族军事冲突的最典型事例。中原王朝与北方少数民族政权之间的战和关系始终是影响和制约中国社会历史发展的一个关键因素。
这是商文化晚期时段的文物， 也是全国范围内所有商文化遗址中，首次发现的唯一一个金覆面。
高二年研究性学习数学课题结题论文 一、标题 “生活中的黄金分割”结题报告论文 二、署名 杨晶 三、内容提要和关键词 [摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割在生活的体现很多，在摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。 [关键词] 黄金分割 0.618 和谐美 应用 四、前言： 在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168„处，能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研究，进行近一步的了解，使学生了解生活中有数学，从而热爱数学，喜欢数学。 五、主要研究内容、方法： 1、内容：生活中的黄金分割 2、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍 2）上网查找相关的资料 3）询问老师；小组成员之间相互探讨 3、研究涉及的知识基础、所需资源： 数学的黄金比例，斐波那契数列知识，杂志，网上所涉及的黄金比例的内容。 4、研究思路、活动步骤及进度安排： 1． 将学生按班级分组，并分配各组成员的工作及调查方向。（第1周） 2． 到图书馆查找有关黄金比例的书籍，并摘抄有关内容。（第2-3周） 3． 到网上查找相关黄金比例内容。（第2——3周） 4． 整理资料，小组组员讨论，发表观点，互相展示研究成果。（第4周） 5、研究方法 成员分工以网络及图书馆书籍查找有关资料，并对其进行汇总、筛选、加工，成员根据其结果讨论分析，并展示研究成果。 六、研究结果 1、艺术中的黄金数 “0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。 2、饮食、生活作息中的黄金数： “黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。 医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8％。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。 一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。 3、植物中的黄金数 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界（如下图）。 尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137．5 °。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137．5 °，以后二到三层，三到四层，四到五层„„两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！ 叶子间的137．5 °中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360 ° ，360 ° –137.5 ° =222.5 ° ，137.5 ° :222.5 ° ≈0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。 从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列,存在黄金比率.某些花的花瓣数是斐波那契数:水仙花3瓣,金凤花5瓣,翠雀花8瓣,金盏花13瓣,紫苑花21瓣,雏菊花34,55或89瓣,向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形;在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹,昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列。 4、建筑中的黄金数 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。 举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。 最后,我们想告诉大家,数学的知识有的是我们生活实际中已经会的,但还没有找到规律,我们可以运用经验,通过实践活动把经验提炼为数学. 黄金分割"的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心,就会在生活的方方面面发现其"魅影"。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1:0.618的这个黄金比例最优美,和谐。数学在每个人身边,要有心去体验,发现。 七、参考文献 1、 2、北师大版八年级（下）《黄金分割的应用》
没什么可说的
黄金分割点在现实生活中的应用论文 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。 曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形.