参考文献排序是一种文后参考文献的标注体系。即引文采用序号标注，参考文献表按引文的序号排序。在论文中的引用处以右上标(小四宋体)加方括号的方式表示，不得标注在各级标题之上。参考文献以文献在整个论文中出现的次序用的形式统一排序、依次列出。
参考文献排序的方法
首先打开我们需要排序的参考文献论文word，然后逐条归放好，乱序没关系。将中文参考文献复制粘贴到excle表格中，调整好表格格式，可以把表格行列拉大，使一整行的文献都清晰可见。
接着在表格中选中所有的参考文献，点击表格上方菜单栏中的【排序】功能键，选择【升序排列】，之后所有的论文参考文献都是按照中文首字母排列了。
最后检查排序有无问题并且调整好。这里需要注意的是：excel无法区分多音字的，就需要我们自己手动更改以下顺序了。例如：“单”再被用作姓时，是读“shan”的，而excel可能会将其识别为“dan”。将排列好顺序的参考文献，直接复制粘贴到论文word文档中即可。
英语论文参考文献标准格式
在各领域中，说到论文，大家肯定都不陌生吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我帮大家整理的英语论文参考文献标准格式，仅供参考，大家一起来看看吧。
用Times New Roman.每一条目顶格，如某一条目超过一行，从第二行起“悬挂缩进”2字符。参考文献中所有标点与符号均在英文状态下输入，标点符号后空一格。
参考文献条目排列顺序：英文文献、中文文献、网络文献。分别按作者姓氏字母顺序排列。文献前不用序号。
1）英文参考文献：
（1）专著与编著
排列顺序为：作者姓、名、专著名、出版地、出版社、出版年。
例如：
Brinkleyork: Knopf, 1993.
专著名中如果还包含其他著作或作品名，后者用斜体。
例如：
Dunn, Richard J ed. Charlotte Bront: Jane EyreNew York: Norton, 1971.
A、两个至三个作者
第一作者的姓在前，名在后，中间用逗号隔开；其余作者名在前，姓在后，中间无逗号；每个作者之间用逗号隔开，最后一个作者的姓名前用“and”，后用句号。
例如：
B、三个以上作者
第一作者姓名（姓在前，名在后，中间加逗号）后接“et al.”，其他作者姓名省略。
例如：
University of Hawaii Press, 1997.
C、同一作者同一年出版的不同文献，参照下例：
Widdowson, Henry G1998a.
Widdowson, Henry G. Cambridge:
Cambridge University Press, 1998b.
（2）论文集
参照下例：
Thompson, Pett. “Modal Verbs in Academic Writing”. In Ben Kettlemann & York: Rodopi, 2002: 305-323.
（3）百科全书等参考文献
参照下例：
Fagan, Jeffrey. “Gangs and Drugs”. ork: Macmillan, 2001.
（4）学术期刊论文
参照下例：
Murphy, Karen. “Meaningful Connections: Using Technology in Primary Classrooms”.
（5）网络文献
参照下例：
“Everything You Ever Wanted to Know About URL”.
（6）专著：
参照下例：
皮亚杰.结构主义[M] .北京:商务印书馆,1984.
（7）期刊文章：
参照下例：
杨忠,张韶杰.认知语音学中的类典型论[J].外语教学与研究,1999,(2):1-3.
（8）学位论文
参照下例：
梁佳.大学英语四、六级测试试题现状的理论分析与问题研究[D].湖南大学,2002.
（9）论文集
参照下例：
许小纯.含义和话语结构[A].李红儒.外国语言与文学研究[C].哈尔滨:黑龙江人民出版社,1999:5-7.
（10）附录
2）中文参考文献
一、参考文献的类型
参考文献(即引文出处)的类型以单字母方式标识，具体如下：
[M]--专着，着作
[C]--论文集(一般指会议发表的论文续集，及一些专题论文集，如《***大学研究生学术论文集》
[N]-- 报纸文章
[J]--期刊文章：发表在期刊上的论文，尽管有时我们看到的是从网上下载的(如知网)，但它也是发表在期刊上的，你看到的电子期刊仅是其电子版
[D]--学位论文 :不区分硕士还是博士论文
[R]--报告：一般在标题中会有“关于****的.报告”字样
[S]-- 标准
[P]--专利
[A]--文章：很少用，主要是不属于以上类型的文章
[Z]--对于不属于上述的文献类型，可用字母“Z”标识，但这种情况非常少见
常用的电子文献及载体类型标识：
[DB/OL] --联机网上数据(database online)
[DB/MT] --磁带数据库(database on magnetic tape)
[M/CD] --光盘图书(monograph on CDROM)
[CP/DK] --磁盘软件(computer program on disk)
[J/OL] --网上期刊(serial online)
[EB/OL] --网上电子公告(electronic bulletin board online)
很显然，标识的就是该资源的英文缩写，/前面表示类型，/后面表示资源的载体，如OL表示在线资源。
二、参考文献的格式及举例
1.期刊类
【格式】[序号]作者。篇名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)起止页码。
【举例】
[1] 周融，任志国，杨尚雷，厉星星。对新形势下毕业设计管理工作的思考与实践[J].电气电子教学学报，2003(6)：107-109.
[2] 夏鲁惠。高等学校毕业设计(论文)教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1)：46-52.
[3] Heider, E.R.& D.C.Oliver. The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3)： 62 67.
2.专着类
【格式】[序号]作者。书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码。
【举例】
[4] 刘国钧，王连成。图书馆史研究[M].北京：高等教育出版社，1979:15-18,31.
[5] Gill, R. Mastering English Literature [M]. London: Macmillan, 1985: 42-45.
3.报纸类
【格式】[序号]作者。篇名[N].报纸名，出版日期(版次)。
【举例】
[6] 李大伦。经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3)。
[7] French, W. Between Silences: A Voice from China[N]. Atlantic Weekly, 1987-8-15(33)。
4.论文集
【格式】[序号]作者。篇名 [C].出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】
[8] 伍蠡甫。西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979:12-17.
[9] Spivak,G. “Can the Subaltern Speak?”[A]. In C.Nelson & L. Grossberg(eds.)。 Victory in Limbo: Imigism [C]. Urbana: University of Illinois Press, 1988, pp.271-313.
[10] Almarza, G.G. Student foreign language teacher's knowledge growth [A]. In D.Freeman and J.C.Richards (eds.)。 Teacher Learning in Language Teaching [C]. New York: Cambridge University Press. 1996. pp.50-78.
5.学位论文
【格式】[序号]作者。篇名[D].出版地：保存者，出版年份：起始页码。
【举例】
[11] 张筑生。微分半动力系统的不变集[D].北京：北京大学数学系数学研究所， 1983:1-7.
6.研究报告
【格式】[序号]作者。名[R].出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】
[12] 冯西桥。核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计研究院， 1997:9-10.
7.专利
【格式】[序号]专利所有者。题名[P].国别：专利号，发布日期。
8.标准
【格式】[序号]标准编号，标准名称[S].
【举例】
[14] GB/T 16159-1996, 汉语拼音正词法基本规则 [S].
9.条例
【格式】[序号]颁布单位。条例名称。发布日期
【举例】
[15] 中华人民共和国科学技术委员会。科学技术期刊管理办法[Z].1991-06-05
10.电子文献
【格式】[序号]主要责任者。电子文献题名。电子文献出处[电子文献及载体类型标识].或可获得地址，发表或更新日期/引用日期。
【举例】
[16] 王明亮。关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL].
[17] 万锦。中国大学学报论文文摘(1983 1993)。英文版 [DB/CD]. 北京： 中国大百科全书出版社， 1996.
11.各种未定义类型的文献
【格式】[序号] 主要责任者。文献题名[Z].出版地：出版者， 出版年。
特别说明：凡出现在“参考文献”项中的标点符号都失去了其原有意义，且其中所有标点必须是半角，如果你的输入法中有半角/全解转换，则换到半角状态就可以了，如果你的输入法中没有这一转换功能，直接关闭中文输入法，在英文输入状态下输入即可。
其实，很多输入法(如目前比较流行的搜狐输入法)都提供了四种组合：
(1)中文标点+ 全角：这时输入的标点是这样的，：【1】-(而这时，我没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说，这些符号是一定不能出现在“参考文献”中的;
(2)中文标点+半角：这时输入的标点是这样的，：【1】-(这时，我还是没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说，这些符号也不能出现在“参考文献”中的;
上面列出的符号，中间没有任何的空格，你能看出它们有什么区别吗?我看只是-的宽度有一点点不同，其它都一样
(3)英文标点+全角：这时输入的标点是这样的，.:[1]-/
(4)英文标点+半角：这时输入的标点是这样的，.:[1]-/
从这两项可以明显的看出，半角和全角其实最大的差别是所占的宽度不一样，这一点对于数字来说最为明显，而英文标点明显要比中文标点细小很多(也许因为英文中，标点的功能没有中文那么复杂，就是说英文中标点符号的能力没有中文那么强大)
所以，很多人在写“参考文献” 时，总是觉得用英文标点+半角很不清楚，间距也太小，其实这点完全不用担心如果你觉得真的太小不好看，就用英文标点+全角吧而在[1] 之后，一般也都有一个空格。
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是：姓，名字的首字母。 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, M.R.,如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & I.Gordon.
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature,English Weekly.
三、注释
注释是对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明注释应置于本页页脚，前面用圈码①、②、③等标识。
参考文献按照其在正文中出现的先后以阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内。一种文献被反复引用者，在正文中用同一序号标示。一般来说，引用一次的文献的页码（或页码范围）在文后参考文献中列出。
格式为著作的“出版年”或期刊的“年，卷（期）”等＋“：页码（或页码范围）．”。多次引用的文献，每处的页码或页码范围（有的刊物也将能指示引用文献位置的信息视为页码）分别列于每处参考文献的序号标注处，置于方括号后（仅列数字，不加“p”或“页”等前后文字、字符。
页码范围中间的连线为半字线）并作上标。作为正文出现的参考文献序号后需加页码或页码范围的，该页码或页码范围也要作上标。作者和编辑需要仔细核对顺序编码制下的参考文献序号，做到序号与其所指示的文献同文后参考文献列表一致。另外，参考文献页码或页码范围也要准确无误。
扩展资料：
根据GB 3469--83规定，以英文大写字母方式标识以下各种参考文献类型标识：专著［M]，沦文集［C]，报纸文章［N]，期刊文章［J]，学位论文［D]，报告［R]，标准［S]，专利［P]。
对于非纸张型载体的电子文献，当被引用为参考文献时需在参考文献类型标识中同时标明其载体类型。建议采用以下标识：磁带（magnetic)，磁盘（disk)，光盘［CD]，联机网络（online)。
参考资料来源：百度百科-参考文献
论文参考文献主要有以下两种排序方式：
百度经验：参考文献列表如何快速自动排序
英文论文参考文献格式如下：
一、学术论文英文参考文献标注格式
按照现行规定，学术期刊中论文参考文献的标注采用顺序编码制，即在文内的引文处按引用文献在论文中出现的先后顺序以阿拉伯数字连续编码，序号置于方括号内。同一文献在一文中被反复引用者，用同一序号标示。
这一规定使得所列文献简洁明了，应该引起论文作者注意。英文参考文献和中文参考文献一样，按在文中出现的先后顺序与中文文献混合连续编码著录;英文文献用印刷体；英文书名、期刊名和报纸名等用斜体；所列项目及次序与中文文献相同，但文献类型可不标出；忌用中文叙述英文。其格式为：
专著、论文集、学位论文、报告主要责任者。文献题名。出版地：出版者，出版年。起止页码。示例：Day,C.,Veen,D.van,& Walraven,G. Children and youth at risk and urban education. Research, policy and prac-tice. Leuven/Apeldoorn:Garant. 1997.
期刊文章：主要责任者。文献题名。刊名，年，卷(期)：起止页码。示例：Driessen,G.,& Van der Grinten,M. Home language proficiency in the Netherland:The evaluation of Turkish andMoroccan bilingual programmes- A critical review, Studies in Educational Evaluation,1994, 20(3)：365- 386.
论文集中的析出文献析出文献主要责任者。析出文献题名。原文献主要责任者(任选)。原文献题名。出版地：出版者，出版年。析出文献起止页码。
示例：Driessen,G.,Mulder,L.,& Jungbluth,P. Structural and cultural determinants of educational opportunities in theNetherlands. In S.Weil(Ed.)，Root and migration in global perspective. Jerusalem:Magnes Press.1999. pp.83- 104.
二、关于英文人名的标注
现行编排规范对英文人名如何标注未作明确要求，英文人名的标注较为混乱，有标注全名的，有标注时将名缩写、姓不缩写、保持原来顺序的，还有在姓、名之间加圆点的，后者是我国翻译作品中，中文书写外国人名经常采用的一种方式。
其实，标注英文人名是有章可循的，在国外学术著作的参考文献中，关于人名的标注已约定俗成为一种统一的格式，即英文参考文献标注作者姓名时，要求姓在前、名在后，姓与名之间用逗号隔开，姓的词首字母大写，其余字母不大写;名用词首大写字母表示，后加缩写符号圆点，缩写符号不可省略。由于欧美国家人的姓名排列一般是名在前、姓在后，在标注时必须加以调整。如Georg Paghet Thomson，前面两个词是名，最后一个词是姓，应标注为Thomson,G. P为什么要如此标注呢？
1. 在应用计算机等信息工具进行英文文献检索时，以英文作者姓名中的姓作为依据之一，即以姓作为检索目标之一。
2. 在欧美人姓名表达含义里，姓比名的重要性更强、更正式。用姓而不是名来代表作者，还有尊重、礼貌的意味。名缩写后加缩写符号圆点，也含有正式、尊重和礼貌的意味，缩写符号不可省略。
3. 表示与平常书写姓名的不同，体现学术论文重要性、简约性和准确性的要求，符合科研论文文体风格。这种标注在英文学术著作、科技文献中已广泛采用，也容易被广大读者、作者理解、接受。
对于复姓情况，如Jory Albores-Saavedra等，在引用标注时，应将复姓全部写出，即Albores-Saavedra, J对于姓前带有冠词或介词的情况，如带有Mac,Le,Von,Van den等，标注时不能省略，应同姓一起提到前面标注，如Mac Donald,La Fontaina,Von Eschenbach,Van den Bery等。
一个参考文献有两位或两位以上作者时，标注时除按上述要求将每位作者的姓提前书写外，作者与作者之间用逗号分开，最后一位作者前加&符号，如示例[1],也可仅保留前三位作者，之后加etc.表示。
有哪些要求。 希望能帮您!!!
参考文献排序是一种文后参考文献的标注体系。即引文采用序号标注，参考文献表按引文的序号排序。在论文中的引用处以右上标(小四宋体)加方括号的方式表示，不得标注在各级标题之上。参考文献以文献在整个论文中出现的次序用的形式统一排序、依次列出。
参考文献排序的方法
首先打开我们需要排序的参考文献论文word，然后逐条归放好，乱序没关系。将中文参考文献复制粘贴到excle表格中，调整好表格格式，可以把表格行列拉大，使一整行的文献都清晰可见。
接着在表格中选中所有的参考文献，点击表格上方菜单栏中的【排序】功能键，选择【升序排列】，之后所有的论文参考文献都是按照中文首字母排列了。
最后检查排序有无问题并且调整好。这里需要注意的是：excel无法区分多音字的，就需要我们自己手动更改以下顺序了。例如：“单”再被用作姓时，是读“shan”的，而excel可能会将其识别为“dan”。将排列好顺序的参考文献，直接复制粘贴到论文word文档中即可。
参考文献常见的排序方法有两种：
第一种是顺序编码制，按照论文中引用的文献出现的先后顺序，参考文献编号[1][2][3]......，在正文中引用的位置用上标的形式标上序号；
顺序编码制引用单篇文献的示例如下：
第二种是著者-出版年制，各篇文献的标注内容由著者姓氏与出版年构成，并置于“（ ）”内，倘若正文中已提及著者姓名，则在其后的括号内著录出版年。文后按照作者的姓名排序，这种情况下参考文献列表是不编号的。这也是题主采用的方式。
著者-出版年制引用单篇文献的示例如下：
著者-出版年制的参考文献格式如下：
附：在Word快速按照首字母排序的方法：
1. 按 Ctrl 键，打开功能菜单，然后打开「添加书签」窗体；2. 在参考文献列表前一个段落创建书签：_RefsStartLoc；3. 在参考文献列表后一个段落创建书签：_RefsEndLoc；4. 按 Ctrl 键，打开功能菜单，然后打开「文献列表排序」窗体；5. 在「文献列表排序」窗体中选择：自定义顺序、英文在前、中文升序、英文升序，然后点击「更新列表」按钮以更新文献列表中的排序；6. 最后在「文献列表排序」窗体中点击「开始排序」按钮，即可完成参考文献列表的快速自动排序。
论文参考文献符号格式
参考文献系指作者为撰写论文或论著而引用的期刊、图书或其他资料的有关文献.作为一篇学术论文，参考文献是必不可少的.它不仅反映了作者对他人科研成果的尊重，也反映出该论文的起点、深度、广度以及科学依据;此外，它还具有重复利用、可检索及评估功能。以下是论文参考文献符号格式，欢迎阅读。
一、参考文献的类型
参考文献(即引文出处)的.类型以单字母方式标识，具体如下：
M——专著 C——论文集 N——报纸文章
J——期刊文章 D——学位论文 R——报告
对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是： 姓，名字的首字母. 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, M.R.，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & I.Gordon.;
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。
二、参考文献的格式及举例
1.期刊类
【格式】[序号]作者.篇名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码.
【举例】
[1] 王海粟.浅议会计信息披露模式[J].财政研究，2004,21(1)：56-58.
[2] 夏鲁惠.高等学校毕业论文教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1):46-52.
[3] Heider, E.R.& D.C.Oliver. The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3): 62 – 67.
2.专著类
【格式】[序号]作者.书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码.
【举例】[4] 葛家澍，林志军.现代西方财务会计理论[M].厦门：厦门大学出版社，2001：42.
[5] Gill, R. Mastering English Literature [M]. London: Macmillan, 1985: 42-45.
3.报纸类
【格式】[序号]作者.篇名[N].报纸名，出版日期(版次).
【举例】
[6] 李大伦.经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3).
[7] French, W. Between Silences: A Voice from China[N]. Atlantic Weekly, 1987-8-15(33).
4.论文集
【格式】[序号]作者.篇名[C].出版地：出版者，出版年份：起始页码.
【举例】
[8] 伍蠡甫.西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979：12-17.
[9] Spivak,G. “Can the Subaltern Speak?”[A]. In C.Nelson & L. Grossberg(eds.). Victory in Limbo: Imigism [C]. Urbana: University of Illinois Press, 1988, pp.271-313.
[10] Almarza, G.G. Student foreign language teacher’s knowledge growth [A]. In D.Freeman and J.C.Richards (eds.). Teacher Learning in Language Teaching [C]. New York: Cambridge University Press. 1996. pp.50-78.
5.学位论文
【格式】[序号]作者.篇名[D].出版地：保存者，出版年份：起始页码.
【举例】
[11] 张筑生.微分半动力系统的不变集[D].北京：北京大学数学系数学研究所, 1983：1-7.
6.研究报告
【格式】[序号]作者.篇名[R].出版地：出版者，出版年份：起始页码.
【举例】
[12] 冯西桥.核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计研究院, 1997：9-10.
7.条例
【格式】[序号]颁布单位.条例名称.发布日期
【举例】[15] 中华人民共和国科学技术委员会.科学技术期刊管理办法[Z].1991—06—05
8.译著
【格式】[序号]原著作者. 书名[M].译者，译.出版地：出版社，出版年份：起止页码.
三、注释(论文格式)
注释是对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明。注释前面用圈码①、②、③等标识。
四、参考文献
参考文献与文中注(王小龙，2005)对应。标号在标点符号内。多个都需要标注出来，而不是1-6等等 ，并列写出来
【拓展】论文格式要求
(一)需报送全文，文稿请用word录入排版。字数不超过5字。
(二)应完整扼要，涉及主要观点的图片、曲线和表格不能缺少，正文要有“结论”部分。如稿件内容不清或文章篇幅超长等原因，编辑有权删改。
(三)论文结构请按下列顺序排列：
1.大标题(第一行)：三黑字体，居中排。
2.姓名(第二行)：小三楷字体，居中排。
3.作者单位或通信地址(第三行)：按省名、城市名、邮编顺序排列，用小三楷字体。
4.关键词。需列出4个关键词，小三楷字体。第1个关键词应为二级学科名称。学科分类标准执行国家标准;关键词后请列出作者的中国科协所属全国性学会个人会员的登记号
5.正文。小四号宋体。文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如km2，kg等。文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。
正文中的各级标题、图、表体例见下表：
表; 标题体例
标题 级别 字体字号 格式 说明
一级标题 三号标宋 居中 题目
二级标题 四号黑体 左空2字，单占行 汉字加顿号，如“
一、”
三级标题 四号仿宋体 左空2字，单占行 汉字加括号，如“(一)”
四级标题 小四号黑体 左空2字，单占行 阿拉伯数字加下圆点，如“1.”
五级标题 小四号宋体 左空2字，右空1字，接排正文 阿拉伯数字加括号，如“(1)”允许用于无标题段落
图、表、注释及参考文献体例
内容 字体字号 格式 说明
图题 五号宋体 排图下，居中，单占行 图号按流水排序，如“图1;“图2”
图注 小五号宋体 排图题下，居中，接排 序号按流水排序，如“1.”;“2.”
表题 五号黑体 排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号 如“表2几种发动机的最大功率/kW”“表5几种车辆的速度/(km/h)”表序号按流水排序，如“表1”、“表2”
表栏头 小五号宋体 各栏居中，计量单位格式同上
图文/表文 小五号宋体 表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点
6.参考文献。文章必须有参考文献。“参考文献”4字作为标题，字体五黑，居中，其他字体五宋。文献著录格式如下：
(1)著作：作者姓名.书名.出版社名，出版年月，页码(如有两个以上作者，作者间用逗号分开)
(2)期刊：作者姓名.文章名.期刊名，年份，卷(期)、页码。
7.作者简介。请在参考文献之后附作者简介。“作者简介”请用五黑字体左起顶格排，后空一格，接排。作者简介字体五宋，1字以内，包括姓名、参加的全国性学会名称、中国科协个人会员登记号、工作单位、电话、传真、电子信箱等。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
（一）主题的写法[2]毕业论文只能有一个主题（不能是几块工作拼凑在一起），这个主题要具体到问题的基层（即此问题基本再也无法向更低的层次细分为子问题），而不是问题所属的领域，更不是问题所在的学科，换言之，研究的主题切忌过大。因为涉及的问题范围太广，很难在一本硕士学位论文中完全研究透彻。通常，硕士学位论文应针对某学科领域中的一个具体问题展开深入的研究，并得出有价值的研究结论。（二）题目的写法毕业论文题目应简明扼要地反映论文工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你论文题目中的关键词来检索你的论文，所以用语精确是非常重要的。论文题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的论文题目不仅应告诉读者这本论文研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。（三）摘要的写法毕业论文的摘要，是对论文研究内容的高度概括，其他人会根据摘要检索一篇硕士学位论文，因此摘要应包括：对问题及研究目的的描述、对使用的方法和研究过程进行的简要介绍、对研究结论的简要概括等内容。摘要应具有独立性、自明性，应是一篇完整的论文。（四）引言的写法一篇毕业论文的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出;2、选题背景及意义;3、文献综述;4、研究方法;5、论文结构安排。问题的提出：讲清所研究的问题“是什么”.选题背景及意义：讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。文献综述：对本研究主题范围内的文献进行详尽的综合述评，“述”的同时一定要有“评”,指出现有研究成果的不足，讲出自己的改进思路。研究方法：讲清论文所使用的科学研究方法。论文结构安排：介绍本论文的写作结构安排。“第2章，第3章，……，结论前的一章”的写法是论文作者的研究内容，不能将他人研究成果不加区分地掺和进来。已经在引言的文献综述部分讲过的内容，这里不需要再重复。（五）结论的写法结论是对论文主要研究结果、论点的提炼与概括，应准确、简明，完整，有条理，使人看后就能全面了解论文的意义、目的和工作内容。主要阐述自己的创造性工作及所取得的研究成果在本学术领域中的地位、作用和意义。同时，要严格区分自己取得的成果与导师及他人的科研工作成果。
如果这两个不行,你可以把这两篇论文综合一下哦
你可以先从两个计数原理入手——分类加法原理和分步乘法原理然后引入排列与组合的相关定义我想，如果你要是写论文的话，应该要全面些且要贴近生活，可以列举几个生活中的例子，诸如彩票云云。还有就是相关于排列与组合的几大问题，这应该比较"应试化",写论文一定要结合你的导师的数学理念并有所创新，关于这方面，我建议你应该把排列组合适当的与概率联系在一起，比如超几何分布等……就说这些吧，无论如何，都希望你成功！
（一）主题的写法[2]毕业论文只能有一个主题（不能是几块工作拼凑在一起），这个主题要具体到问题的基层（即此问题基本再也无法向更低的层次细分为子问题），而不是问题所属的领域，更不是问题所在的学科，换言之，研究的主题切忌过大。因为涉及的问题范围太广，很难在一本硕士学位论文中完全研究透彻。通常，硕士学位论文应针对某学科领域中的一个具体问题展开深入的研究，并得出有价值的研究结论。（二）题目的写法毕业论文题目应简明扼要地反映论文工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你论文题目中的关键词来检索你的论文，所以用语精确是非常重要的。论文题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的论文题目不仅应告诉读者这本论文研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。（三）摘要的写法毕业论文的摘要，是对论文研究内容的高度概括，其他人会根据摘要检索一篇硕士学位论文，因此摘要应包括：对问题及研究目的的描述、对使用的方法和研究过程进行的简要介绍、对研究结论的简要概括等内容。摘要应具有独立性、自明性，应是一篇完整的论文。（四）引言的写法一篇毕业论文的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出;2、选题背景及意义;3、文献综述;4、研究方法;5、论文结构安排。问题的提出：讲清所研究的问题“是什么”.选题背景及意义：讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。文献综述：对本研究主题范围内的文献进行详尽的综合述评，“述”的同时一定要有“评”,指出现有研究成果的不足，讲出自己的改进思路。研究方法：讲清论文所使用的科学研究方法。论文结构安排：介绍本论文的写作结构安排。“第2章，第3章，……，结论前的一章”的写法是论文作者的研究内容，不能将他人研究成果不加区分地掺和进来。已经在引言的文献综述部分讲过的内容，这里不需要再重复。（五）结论的写法结论是对论文主要研究结果、论点的提炼与概括，应准确、简明，完整，有条理，使人看后就能全面了解论文的意义、目的和工作内容。主要阐述自己的创造性工作及所取得的研究成果在本学术领域中的地位、作用和意义。同时，要严格区分自己取得的成果与导师及他人的科研工作成果。
你可以先从两个计数原理入手——分类加法原理和分步乘法原理然后引入排列与组合的相关定义我想，如果你要是写论文的话，应该要全面些且要贴近生活，可以列举几个生活中的例子，诸如彩票云云。还有就是相关于排列与组合的几大问题，这应该比较"应试化",写论文一定要结合你的导师的数学理念并有所创新，关于这方面，我建议你应该把排列组合适当的与概率联系在一起，比如超几何分布等……就说这些吧，无论如何，都希望你成功！
组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.