浅谈数学的文化价值一、数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G. Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（W.K.R @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman ）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。 二、数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac ）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。） 一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。 数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J. C. Maxwell ）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann ）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W. K. Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。 随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。 三、数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。 其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。 第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿（I. Newton ）—莱布尼兹（G. W. Leibniz ）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。 最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力
第一部分：题头 题头含标题标题要求直接、具体、醒目、简明扼要（25字以内），3号宋体加粗，居中编排。第二部分：提要 提要部分含摘要、关键词等。分别以【摘要】、【关键词】（小4号楷体加粗）开头，内文用5号楷体，各空2字格编排。 摘要是论文内容的高度概要，是不加注释和评论的简短陈述，具有独立性和自含性。其内容应说明论文的主要研究内容、研究方法、研究结论等。论文中文摘要一般以3—5行为宜。 关键词3-5个，应能反映全文的主题、主要内容、主要思想、主要观点等，关键词之间以分号隔开，关键词结束不用标点符号。 第三部分：正文 正文是论文的核心内容，含引言与本论。 引言，或称小引，要简要说明论文话题的缘起、价值与意义、研究方法等，直接“引入”本论。 本论是主体部分，内容须观点明确、论据充分、论证严密、逻辑清晰、层次分明、语言流畅、结构严谨。 正文应按照内容层次分节，编号，要层次分明，用5号宋体。各种标题要求如下： 1. 一级标题：以阿拉伯数字排序标号，数字后用英文句号“.”，如：1. …。一级标题标号与标题采用小3号黑体，单独一行，居左顶格编排。 2. 二级标题：用阿拉伯数字在一级标号后增第二层标号顺序标注，两层标号之间用英文句号“.”分割，第二层标号后不使用任何符号，如：2.3 …。二级标题标号与标题采用4号黑体，单独一行，居左顶格编排。 3. 三级标题：用阿拉伯数字在二级标号后增第三层标号顺序标注，各层标号之间用英文句号“.”分割，第三层标号后不使用任何符号，如：1.2.4…。三级标题标号与标题采用小4号黑体，单独一行，居左顶格编排。 各级标题字数均以不超过1行为限，标题结束处不使用任何标点符号。 4．定义：定义在各一级标题下顺序标号，比如，第1节第二个定义为定义1.2。 5．结论与说明：定理、引理、推论、注记等结论与说明在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个上述定理、引理、推论或注记，如果是引理则标注为引理2.3，如果是推论则标注为推论2.3。 6．教学案例示例：各种举例在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个例子应标注为例2.3。定义、定理、引理、推论、注记、示例等均空2格编排，各字头（推论2.3、引理2.3等）为小4号黑体，其后空一字格。其内容采用5号楷体。 7．公式：独立的数学公式要居中排列，在各一级标题下在最右边按顺序标号，并用括弧括住，比如，第2节第5个公式标注为（2.5）。多行公式的各行应当按照第一行的第一个等号对齐，各行的开头应该是等号或其它运算符号。 第四部分：参考文献 参考文献是指论文在研究和写作中参考或引证的主要文献资料，以【参考文献】作为标题（小4号楷体加粗，单独一行居左顶格编排），文献等用5号楷体，列于论文的末尾。所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 参考文献标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 文献是期刊、著作时，书写格式分别为： [1] 作者（甲，乙）. 篇名. 杂志[J]，年，卷（期）：起始页（如P28.30）. [2] 作者（甲，乙）. 书名[M]. 地点：出版社，年. 附论文格式范例高一数学新教材教学策略初探【摘要】： 本文从分析新教材特点着手探索高一数学教学策略【关键词】：新教材；教学策略高一数学新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，为把握新教材的知识结构、编排体系、编写意图、教学要求和教学特点，笔者认真阅读了教学大纲和教材，结合自己近期的教学实践，在此谈谈对新教材的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。1．新教材的特点分析1.1精选内容在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的初等数学进一步精简其次要的、用处不大的、而且学生接受起来有一定困难的内容。如高一上学期中删减了幂函数、指数方程和对数方程等，同时降低了某些内容的要求，如反三角函数的相关内容等。1.2更新部分知识、表达方法及教学手段新增加了一些为了进一步学习打基础、有着广泛应用的、而且又是学生能够接受的新知识，如简易逻辑等；更新了传统内容的讲法和部分数学语言，更广泛地使用集合语言、逻辑联结词等来处理某些问题；更新了某些概念和数学符号，更新了教学手段和教学方法。如补集符号的更新、充许使用计算器等。2教学策略2.1重视基础，以本为本，落实“双基”《新教学大纲》确定教学内容本着"有用、基本、能接受"的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的现象。2.2改变教学手段，注重形象思维的培养新教材更新了传统内容的讲法和部份数学语言，教材设计也更具形象化，因此在数学教学中，培养学生的形象思维能力显得非常重要。数学形象思维是数学思维的先导，在获得知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征（表象）的重要思维方式。在新教材中，它更进一步渗透于逻辑思维过程之中。如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不能很好地展开和深入，也就不能使思维较好地求异和发散，更不适应新形势的要求。
随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
数学小论文关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。数学小论文的结构：◎命题◎实例探讨◎感悟◎发现新知◎推荐有一篇六年级学生的小论文，谨供参考！数学的色彩清晨，鲜红的太阳露出半个笑脸，和谐的阳光洒满人间，我的心情真是好极了。突然接到爷爷的电话，叫我巧算九块五加九十九块五，我马上告诉爷爷：九加九十九，再加一，不就等于一百零九吗？爷爷说我的算法还不算巧，如果凑整减零头就好算得多。我马上打断爷爷的话，告诉他：10+100-1=109（元）。这时爷爷夸我，说我还算灵巧。这是早晨的数学题，我把数学定为红色。上午，爸爸从银行交完电费回来，叫我计算电费。用电量是从1079-1279（度），每度电单价是0.38元，我用心算整好200度，我把单价变为分数是38/100，列式：200×（38/100），先约分再乘，等于76元。爸爸说没错，和电脑算得一样。我很得意，这时已近中午，我把数学定为黄色。下午，我和妹妹在家里切西瓜，把半个西瓜再均匀地切两刀，其中的两份就是2/3，我问妹妹这两份是整个西瓜的几分之几呢？妹妹开学才上一年级，当然不会算，我告诉她把西瓜整体看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的结果就是这两份是整个西瓜的2/6，约分后就是1/3。这时我想爷爷曾说七色阳光为白色，那么，这个数学就定为白色吧。夜晚在蓝色的星空下，我和妈妈在一起看电视，我怎么也弄不懂考古学家是怎样从腿骨的化石推算出大艾尔恐龙的身高呢？妈妈说这蓝色的数学等你长大了，本事大了自然就会了。生活中的数学简直是太多了，真是绚丽多彩，它随时在你身边出现。我爱数学，我要学好数学。
小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究
可以写关于节约水资源或者是一些关于花费的调查报告
学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究2、小学数学教师教材知识发展情况研究3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究7、小学数学探究式教学的实践研究8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究10、小学数学生活化教学的研究
就写课本里的么有抄的哇1你多抄一点就行了！
命题是论文的“骨髓”，是贯穿于论文的中心论点，是你试图在论文中探讨或论证的一个基本问题或基本观点。一篇论文如果没有命题，则不是一篇地道的论文，最多像是有着论文之名的教科书而已，如同一座门窗屋檐具备，千篇一律的楼房。论文通常是指讨论、辩论或论证等，因此其基本的要求就是围绕命题进行论证，一篇介绍性的文章对学术视角的扩大也许可以取到一定作用，但不应成为学界的主要研究模式。当然论证一篇论文的中心命题应该是一个，而不是多个，否则“说”的过多，其实等于什么也没说到，读者并不清楚作者到底想表明什么。
论文命题内容和要求写法如下：
一、论文封面
一律采用教务处统一印制的专用封面。封面内容均须打印，论文题目为三号宋体加粗，院（系）、专业、学号、姓名、指导教师等为四号宋体加粗，日期为小四号宋体。
二、题目
题目是反映论文内容的最恰当、最简明的词语组合。题目语意未尽可用副标题补充说明论文中的特定内容。要求如下：
1.题目准确得体并能准确表达论文的中心内容，恰当反映研究的范围和深度，不能使用笼统的、泛指性很强的词语和华丽不实的词藻。
2.题目应简明，使读者印象鲜明，便于记忆和引用。题目一般不宜超过20字。
3.题目所用词语必须有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献，以便为检索提供特定的实用信息。
4.题目应避免使用非共知共用的缩略词、字符、代号等。
三、摘要
摘要是对论文内容不加注释和评论的简明归纳，应包括研究工作的目的、方法和结论，重点是结果和结论。用语要规范，一般不用公式和非规范符号术语，不出现图、表、化学结构式等。采用第三人称撰写，一般在300字左右。
论文应附有英文题目和英文摘要以便于进行国际交流。 英文题目和英文摘要应明确、简练，其内容包括研究目的、方法、主要结果和结论。一般不宜超过250个实词。
四、关键词
关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中选取出的用以表示全文主题内容信息的词或词组。
关键词包括主题和自由词：主题词是专门为文献的标引或检索而从自然语言的主要词汇中挑选出来并加以规范化了的词或词组；自由词则是未规范化的即还未收入主题词表中的词或词组。
每篇论文中应列出3～8个关键词，它们应能反映论文的主题内容。其中主题词应尽可能多一些，关键词作为论文的一个组成部分，列于摘要段之后。还应列出与中文对应的英文关键词（Key words）。关键词间空格1个字符。
五、目录
目录页每行均由标题名称和页码组成，包括引言（或前言），章、节、参考文献、附录等序号。
六、引言（或前言）
引言又叫前言，其目的是向读者交代本研究的来龙去脉，作用在于使读者对论文先有一个总体的了解。引言要写得自然，概括，简洁，确切。内容主要包括：研究的目的、范围和背景；理论依据、实验基础和研究方法；预期的结果及其地位、作用和意义等。
七、正文
正文是论文的核心部分，占主要篇幅，论文的论点、论据和论证都在这里阐述。由于论文作者的研究工作涉及的学科、研究对象和研究方法和结果表达方式等差异很大，所以对正文的撰写内容不作统一规定。
但总的思路和结构安排应当符合“提出论点，通过论据或数据对论点加以论证”这一共同的要求。正文应达到观点正确，结构完整、合乎逻辑、符合学术规范，无重大疏漏或明显的片面性。其他具体要求有：
1.主题的要求
A. 主题有新意，有科学研究或实际应用价值；
B. 主题集中，一篇论文只有一个中心，要使主题集中，凡与本文主题无关或关系不大的内容不应涉及，不过多阐述，否则会使问题繁杂，脉络不清，主题淡化；
C. 主题鲜明，论文的中心思想地位突出，除了在论文的题目、摘要、前言、结论部分明确地点出主题外，在正文部分更要注意突出主题。
2. 结构的要求
A. 不同内容的正文，应灵活处理，采用合适的结构顺序和结构层次，组织好段落，安排好材料。 章、节、小节等分别以“1”、“1.1”、“1.1.1”、“1.1.2”、“（1）”或“一、”、“（一）”、“1.”、“（1）”等数字以树层次格式依次标出。
B. 正文写作时要注意抓住基本观点。数据的采集、记录、整理、表达等均不应出现技术性的错误；分析论证和讨论问题时，避免含混不清，模棱两可，词不达意 ；不弄虚作假。
八、结论和建议
结论即结束语、结语，是在理论分析和实验验证的基础上，通过严密的逻辑推理得出的有创造性、指导性、经验性的结果描述。反映了研究成果的价值，其作用是便于读者阅读和二次文献作者提供依据。
主要包含本研究结果说明了什么问题，得出了什么规律性的东西，或解决了什么实际问题；本研究的不足之处、尚待解决的问题或提出研究设想和改进建议。
九、参考文献
应是论文作者亲自考察过的对毕业论文有参考价值的文献，除个别专业的外，均应有外文参考文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。
按照参考文献在文中出现的顺序采用阿拉伯数字连续编号，参考文献著录格式可因专业不同而有所差异，但各专业应统一著录格式。
建议院（系）按照本学科通行惯例制定参考文献著录格式，也可参考国家标准“文后参考文献著录规则 GB/T 7714—2005（见附件）”或参照下面格式。
著录格式：
1.著作：[序号]作者1，作者2．译者．书名．版本．出版地：出版社，出版时间，引用部分起止页。
2.期刊：[序号]作者1，作者2．译者．文章题目．期刊名，年份，卷号(期数)： 引用部分起止页．
3.会议论文集：[序号]作者．译者．文章名．文集名．会址．开会年．出版地：出版社，出版时间，引用部分起止页．
注：文献中的作者数量低于三位时全部列出；超过三位时只列前三位，其后加“等”字即可；作者姓名之间用逗号分开；中外人名一律采用姓在前，名在后的著录法。
附录
附录是论文主体的补充项目，为了体现整篇论文的完整性，写入正文又可能有损于论文的条理性、逻辑性和精炼性，这些材料可以写入附录段，但对于每一篇论文并不是必须的。主要包括以下几类：
1.比正文更为详尽的理论根据、研究方法和技术要点，建议可以阅读的参考文献的题录，对了解正文内容有用的补充信息等；
2.由于篇幅过长或取材于复制品而不宜写入正文的材料；
3.一般读者并非必要阅读，但对本专业同行很有参考价值的资料；
4.某些重要的原始数据、数学推导、计算程序、框图、结构图、统计表、计算机打印输出件等。
附录段置于参考文献表之后，附录中的插图、表格、公式、参考文献等的序号与正文分开，另行编制，如编为“图一”、“图二”；“表一”、“表二”；“式（一）”、“式（二）”；“文献[一]”、“文献[二]”等。
11.致谢
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论文命题内容和要求如下：
1、论文命题是论文的主旨，通过命题就可知道论文所要论述的内容。
2、要求，内容与标题相统一，即要有论点，又要有论据。如果是科研成果论文，还要有数据，数据要真实。
3、论文不能摽窃抄袭。
简介：
毕业论文（graduation study）是专科及以上学历教育为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。
从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论说文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。
目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。
论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。
通过这一环节，应使学生受到有关科学研究选题，查阅、评述文献，制订研究方案，设计进行科学实验或社会调查，处理数据或整理调查结果，对结果进行分析、论证并得出结论，撰写论文等项初步训练。
我们每个人的生活轨迹不同，社会阅历不同，人生态度不同,所以表现出来的行为结果也就不同。我，五十年生活积累，三十年工作积淀,亲历了从学生到校长，从农民到乡长，从科员到局长，三次高考失利，十次工作变迁。从精神荒芜、节衣缩食的贫民家庭，到知识精进、生活宽裕的小康之家,即有过激情燃烧的岁月，也有过消沉迷茫的彷徨，还有过越挫越勇、越战越强的倔犟。今幸得心理咨询学的知识灌顶，使自己茅塞顿开、大彻大悟，为此,想利用后半生有限的生命,干点自己喜欢、社会有益、能力所及的心理咨询，做具有阳光心境的自己。 一、个人成长分析 人生几十年，转瞬即逝，恍惚之间我已经走过了五十个春秋。人活到这个份上，才真正体会到了“阅历是人生不可多得的财富”的深刻含意。我从高深的天地间走来，又向莫测的天地里走去，似匆匆于市间的过客，没有留下什么惊天动地的痕迹。只是凡事不奢求，不回避，量力而行，尽力而为，适可而止。坚信没有比脚更长的路，没有比心更深的海，没有比头更高的山。我喜欢宁静，更喜欢宁静中思考，一般的生活事件不会引起我明显的情绪反应。我所结交的朋友,大都是若近若离，有事聚在一起彼此帮扶，从不追求过份亲密。我倡导学习型人生，喜欢终生学习。自认为有较强的学习和社会适应能力，始终信奉“人无远虑，必有近忧”的道理。 我深信，是自己的成长经历和人格基础决定了自己现在的一切。童年期的家庭、社会影响，使我变的沉稳压抑；青春期的奋力拼博，使我懂得了坚持到底，就是胜利；成年期的心路成长旅程，使我收获了“帮助别人，就是帮助自己”。 我的父母大字不识，是土生土长的农民，只知道“好好念书，将来大了可别象我们没出息”。父亲心灵手巧、心地善良、脾气倔犟，教育孩子是嘴到手就到；母亲则是沉稳干练、委曲求全、比较有头脑。应该说,我的性格是融合了父母心地善良与沉稳干练的结果。 生于“大跃进”年代的我，打小的记忆里就是被人瞧不起的“地富子弟”。八九岁时就开始掐菜喂猪、砍草喂牲口，十几岁时就下地推土、拉粪、割麦子。那时候最大的梦想，就是有朝一日能离开这脸朝黄土,背朝天的庄稼地。生活的清苦，使我懂得了谋生的艰难和对物质的珍惜；社会的磨练，使我学会了吃苦耐劳和忍让克制；父母的“无能”,造就了我不等不靠和独立解决问题的能力。 在那个政治高于一切的年代里，自己的内心非常苦闷和压抑，尽管不懂得什么大道理，但总是在想，为什么别人家的孩子能落落大方？而我却永远被人瞧不起?难道是我的长相不出息?难道是我的“构造”有问题？从那时起，我就产生了要深入探究自己内心奥秘的动机。 七七年恢复高考，这意味着作为“地富子弟”的我，也与贫下中农子弟拥有了同样的升学高就的权利。七八年我调整心态克服长期的压抑和自卑准备迎战高考，尽管当时的政治阴魂没散，尽管没办法与“老三届”相比，但既然机会来了怎么也得拼一拼，结果以二分之差而名落孙山。七九年我憋足了劲头继续向高考冲刺，结果又以一分之差与成功失之交臂。此情此景，真的使我体会到了“一分之差，万人脚下”的滋味和道理。八零年是我有资格参加高考的最后一年，自己认真反思、扬长避短、备水一战，结果以衡水地区第一名的成绩被衡水师范学校录取。 贫穷、艰难，烧不干上进的欲望；劳累、压抑，折不弯奋飞的翅膀。那时我并不懂的什么是人生理想，但内心总觉的压抑着一股坚韧不拔、万韧不挡的力量——就是不服输，就是不低头，就是要与命运争短长。 备战高考的这三年，是我一生中撕心裂肺、痛不欲生的三年；也是我知识大补给、爱情大丰收、心灵大蜕变、社会大转折的三年。在这“暗无天日”的一千天里，我只身战斗在“三九”冰冷、“三伏”滚烫的斗室里，渴了喝口凉水，饿了吃口干粮，困了往太阳穴上抹点清凉油。陪拌自己的除了“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”的憧憬，再就是黄豆粒大的窜着黑烟的油灯和孤独。我不止一次想过怠懈和放弃，但内心的煎熬始终没能屏蔽我“出人头地”的动机。这三年，我经历了撕心裂肺的疼，体验了痛不欲生的痛，但同时也收获了一生受用的知识、一生忠贞的爱情、一生政治的转折和人生质量的最根本的转变和提升。 常言说人到中年万事忙。工作压力、社会交往暂且放下不论，单说家庭的纠葛就扯不断理还乱的一团麻。妻子在老家务农的那两年,由于实行了分田到户，我又不在家，所以无论是劳动力还是劳动工具我家都是最弱的。不通情理的母亲、鼠目寸光的哥嫂再加上添油加醋的妗子，使从没干过农活的她欲哭无泪、肝肠寸断，身心遭受了无法弥补的摧残。也正是由于这一段残不忍睹的经历，使她40岁就患上了“更年期综合症”，且症状剧烈寻死觅活，一直延续了十来年。 爱妻遭罪的这十年，是我身心痛苦和煎熬的十年，也是我心灵上下求索的十年。常言说家家都有本难念的经，难道天底下就数我这本经最难念?当时我并不懂什么是认知?什么是观念？什么是行为?什么是情感？更不懂它们之间的相互关联，惟有的只是生气和抱怨。再后来或许是冥冥之中的指引，或许是偶然中的必然，我用血泪浸染的爱心、无微不至的呵护、润物细无声的行动和涓涓细流般的哲理，渐渐使爱妻情感上的“坚冰”有所融化，继而代之以健康快乐与随和包容的人生观。 我们夫妻心路共同成长的这十年，使我们真正收获了成熟、感恩、包容与理解，同时也收获了祸福同行的睿智人生。 我的这些经历是我人生中的巨大财富，铸就了我坚忍不拔，宽容、包容和接纳的人性品格；也为我新的职业生崖奠定了良好的基础。 二、职业分析 痛定思痛，淡定思静。风雨兼程几十载，现在想来使我心情豁然开朗的是心理咨询，使我爱妻转危为安的是心理咨询。但静下心来想一想、看一看，自己周围的亲戚、朋友、同事中，仍的相当一部分人还处在心理煎熬的水深火热之中。这几年，我为了解脱，为了释放，也为了寻觅救苦救难的良方，翻阅了大量的医学、生理、心理、教育和传统文化等方面的书籍。在苦苦的求索中，我突然眼前一亮，啊!是心理咨询！是郭念峰老师,是杨凤池老师还有许许多多心理大师，是他们那化腐朽为神奇的力量，使一个个身处“泥潭”的家庭重现“阳光”。我惊讶、我羡慕、我追随，所以我来到了这心理学的神圣殿堂。 在繁忙的工作、生活之余，我将所有的业余时间都投入到了心理咨询的知识汪洋。在学习的过程中，我不仅收获了丰富的心理咨询的理论知识，还时常联系实际反省自己的工作目标、生活态度、人际交往、亲和动机、合理情绪、人格完善、自我评价等。我积极工作，努力学习，理智处理夫妻关系，耐心友善教育孩子，宽容理解同事亲朋。在工作中我经常采用尊重、热情、真诚、共情和积极关注的态度，运用所学的心理咨询的知识，分析服务对象心理问题和症结所在。因为身心疾病相互影响，互为因果，要从躯体和心理两方面进行综合防治,身心健康才是真正的健康。 我以前总以为心理咨询师是完美人格的代表，他们有着丰富的人生阅历，丰厚的文化积淀，睿智的思维方式，坚强的心灵防线，而这些都是我不具有的，因此觉得自己不具备做心理咨询师的资格和条件。学习之后我才知道，心理咨询师也是在每次的咨询中，不断地获得完善的，成长并非一蹴而就。心理咨询师也会有情结，只是他们能够较好地平衡自己的心态和情绪，万一真的超出自己的道德底线，还可以转介求助者，不会束手无策。心理咨询师还有行业交流和督导机制，大家并非孤军奋战，职业化的道路上大可结伴而行共同进步。最关键的一点，我愿意把学习心理咨询的心得和我的成长经历与大家分享，希望每个人都能充满自信地迎接新生活，用心享受生活的每一天。 我内敛、沉静、不事张扬，虽没有外向型人格的亲合、感染力强，但我的逻辑思维斟密，比较擅长处理青少年的学业及情感问题。我曾运用罗杰斯的人本主义理论，使我的爱妻顺利地度过了十余年的更年期；运用贝克-雷米的认知行为疗法理论，使我那未曾初中毕业的爱女,如愿考上了自己理想的大学；运用华生的行为矫正疗法,使好几个青春期的孩子顺利度过了逆反、厌学期。 在心理咨询的工作中我深深感受到，自己理论知识和实践技能的欠缺，也体会到了心理咨询这条路并不平坦，但我知道只有通过不断学习和自我完善以及多参加各种咨询实践活动，才能提高自己的理论知识水平和实际操作能力。对于一个心理咨询师来说，知识和技术是必要的，而能容忍别人与自己价值上的差异，有一个助人的情怀，有一定的自我平衡能力和自我控制能力更是不可或缺的。心理咨询是助人自助的崇高事业，它需要咨询师站在求助者的角度去思考问题，最大程度地去理解和接纳求助者，帮助求助者解决困扰他们的心理和与心理有关的行为问题。为他人做咨询，也如一面镜子，时刻照耀着自己，督促自己发挥职业优势，积累职业经验，砺炼职业睿智。在为社会提供身心理咨询服务的过程中，也深深体会到了帮助别人，就是帮助自己。 通过这次成长分析，我深刻认识到善良是我的本性，肤浅是我的天敌；冷面孔、热心肠，沟通能力欠佳是我需要进一步修炼和完善的；做有益于社会的心理咨询是我的人生归依。我即将离开现在的工作岗位，会有更多的时间学习充实提高自己。我将用心理咨询学到的知识进一步完善自己幸福美满的婚姻家庭；我将用心理咨询学到的知识进一步培养自己的子女成人成才；我还将用心理咨询学到的知识做尽可能有用于社会的公益。杨凤池老师说：“人的外部世界有毛病找法律工作者，人的内部世界有毛病找心理工作者”。我即是一名法律工作者，也是一名心理工作者,还是一名教育工作者，我将充分释放自己几十年的人文积淀，用心灵呵护心灵,用生命关爱生命,为使自己能够成为真正的，具有阳光心境的人类灵魂的工程师而不懈努力!
我的心灵成长经过一个漫长而曲折的过程，现在终于成熟，成为一个能够了然物质世界，通达非物质世界，逐步向反物质世界迈进的成熟心灵。我的心灵成长路程经历了太多的曲折、欢乐、痛苦、委曲和孤独，我所经历的每一个过程对我心灵的成长都是一个极大的促进和提升，也是对我的一次又一次的考验，可喜的是我经历住了每一次的考验，也愉快的渡过了每一个曲折的的过程，这对我的心灵来说无凝是一个飞跃式的进步，也是我心灵成熟的一个重要的历程。在我心灵成长伊始，我怀着一个懵董的心灵地入灵源，怀着对灵源和宇宙的茫然开始了灵源的学习，那时的灵源也是初建，消息的传递不很畅，只是借助灵源新导获得一些消息，而自己也没有真正明确学习灵源的目的，只是出于好奇心和让自己身体健康的心态学习灵源，每天也是向征性的进行一些灵源的练习，没有真正下功夫去实践灵源，加之后来众所周知的原因，灵源消息的传递也受到了影响，自己也就仅凭一些自己所知道的以前的消息进行练习，但是从来没有间断，这也给以后心灵的快速成长奠定了基础。随着灵源进程的不断。进，师父推出了促进心灵成长的系列快倢修法，在实践系列快倢修法的过程中，自己的心灵得到了启发，但是效果不很明显，究其原因还是自己没有真正明确实践灵源的目的，好奇心和自私的心理占据着主要地位，实践的方法也不得法，因此心灵成长也很缓慢。当师父推出礼敬修法后在学友们的提示下我才真正董得了实践灵源的意义，也加强了实践的力度，这时的心灵对成长也表现出了极度的渴望和着急，可是当心灵快速成长的时候就会出现一系列的磨难事端来促进心灵的快速成长，促进心灵的的成熟，也是心灵对成长的极度渴望的表现，当磨难显化时自己的悟性还不高，还一如既往的坚持自己的错误观点，导致磨难的不断升级时自己才幡然醒悟，也就是这一瞬那的幡然醒悟促成了心灵的跨跃式成长速度，自己的心灵在极速的成长，成长的速度之快是无法用语言描述的，因此自己更加大了实践灵源的力度，坚定了实践灵源的信心和决心，心灵在得到快速成长之后对自己的坚定信念也给予了极大的回报，一系列的磨难也随之化做了喜悦，喜悦之情同样难以言表。在修习礼敬修法的过程中，礼敬法是需要一定的时间支持的，同时还有喜舍随缘和察觉悟的实践都要进行，所有这些内容都是支持心灵成长的。这就需要合理的安排时间，自己把工作之余的所有时间进行了合理安排，没有让工作忙、没时间实践等不利于实践的分别心占据自己的心灵，相反我把工作、顾孩子上学、生活琐事以及与学友们互帮互助等一系列的事情合理安排好，反而觉得心里非常的踏实。静下心来实践礼敬修法的时候能够非常快的进入状态，实践的效果也非常好，心灵成长的速度也加快了。所以说只要把工作生活等一系事情进合理安排，把实践灵源不断的进行下去，对心灵成长的促进是非常大的，心灵是急切盼望成长的，只要用心去做，合理安排，心灵是愉悦的，一切都会顺利，决不会出现凌乱不堪的局面的。心灵的成长过程是要经受一系列的考验的，对于金钱、美色、财物和分别心等的诱获心灵的识别能力是要靠平常的积累，因此，在平常生活中自己要把握住对世俗一切不良行为的抵制，要让善良、平和、不贪、不痴等良好的行为来约束自己，以给心灵一个健康向上的成长环境，在心灵的成长过程中，会根据平常的积累来判断真伪、善恶，经历考验，快速成长。心灵的成长过程也是一个“痛并快乐”的过程。在心灵成长的过程中经历的一系列的磨难、考验或是喜悦，这只是个过程，当这些过程过去，心灵成熟的一瞬间所经受的肉体的痛苦也是难以言表的，但这种痛苦是喜悦的痛苦，是苦尽甜来的痛苦，当这一瞬间来临时肉体所承受的痛苦是无法控制的一种痛苦，但瞬间的痛苦过去后的喜悦之情也是无法用语言来描述的，当苦尽甜来了然一切的时候，内心的安然是对一系列过程的认可，也是养精蓄锐从上征程的渴望，心灵的成长是无止境的，当新的征程开始，心灵面对的是又一轮的成长和考验。成长是无止境的，考验也是成长过程不可获缺的，让我们用欢笑面对考验，怀着愉悦欢喜的心踏上征程，紧跟灵师引领不断行进，不断成长。自己的心路历程也会有委曲和孤独的感觉，也会流下委曲和孤独的伤心泪，会感觉自己的所有努力不被人理解，会被人误解，委曲的泪水会凄然而下，这时自己感到特别的孤独，感到一切都是孤立无援，而急切盼望帮助你的人却远在天边，所有的一切只有自己孤淋淋的一个人承受，感觉自己好可怜！好可怜！其实不然，所有的委曲、孤独的感觉和泪水都是对自己心灵成长前的旧的能量的排泄，是吐故纳新的表现，是一个新陈代谢的过程，是对心灵负面消息的冲刷，把自己所有的旧的能量、负面消息排出后容纳更多更新的能量来促进心灵的快速成长。我们的心路历程是丰富多彩的，是有同路的兄弟姐妹相伴的，我们亲如一家，相亲相爱，在师父的引领下行进在心灵成长的路途中，永远快乐，永远相伴相随，其乐融融着继续我们的征程。
化学与材料论文化学与饮食健康论文化学与环境论文---化学与环境保护化学与生活最好将其中的细化一下，比如说化学与生活，可以观察生活中的小小细节，如水壶中的水锈去除啊 馒头发酵呀 鸡蛋皮与醋的反应啊 什么的 然后结合这些日常小生活中的问题组织语言 结实生活中化学无处不在 激发学习兴趣等等~~~~呵呵~~~~应该还是蛮多蛮好写的 楼主加油~~~~
1、出去水垢的研究报道2、饮用水的研究调查3、化学史调查研究 4、金属材料研究调查5、铝制品使用调查研究6、食品中防潮剂（干燥剂）调查研究7、食品中抗氧化剂调查研究8、生活中离子反应应用调查研究9、肥皂制作（食用费油制肥皂） 10、高分子材料对人的生活的影响
化学论文的课题如下：1. 如何运用化学史培养学生的创新精神和科学态度2. 化学史在中学化学教学中的作用5. 怎样看待化学家的作用7. 现代美国化学研究领先地位的确立及其原因8. 信息时代的化学教育前景11. 论中学历史教材中应增加科学史的份量的必要性12. 化学史在学生素质教育中的作用15. 提高学生学习化学的兴趣16. 略论在化学教学中如何积极开展探究式教学
18. 略论非智力因素在化学教学中的作用19. 如何运用化学实验发展学生能力20. 浅谈化学教学中创新意识的培养22. 网络环境下的化学教学实践及思考23. 浅谈数学知识在化学教学和学习中的应用24. 化学实验教学与学生创新能力培养的探索26. 利用化学实验对学生创新精神和实验能力的测量与评价研究30. 计算机辅助教学在化学创新教育中的作用31. 课堂“引导探究”教学模式32. 论中学化学新教材的特点及教法33. 优化课堂设计培养学生的创新素质37. 中学化学实验教学改革初探40. 浅谈中学化学计算题中数学知识的应用43. 应试教育和素质教育在中学教育中的作用和地位分析
44. 中学生的早恋调查及分析45. 中学厌学的家庭、社会原因分析46. 义务教育阶段对辍学生的对策研究47. 中学化学教学中如何培养学生化学48. 如何提高中学生化学实验的动手能49. “研究性学习”在化学教育中的实践50. 农村沼气的开发利用研究
水污染状况调查空气中二氧化硫含量的测定（用高锰酸钾溶液定量测定）食品干燥剂（氧化钙，铁粉的优缺点探究）加碘食盐的碘含量是否达标橙汁饮料中维生素C的含量测定