用罗尔中值定理证明:方程在（0，1）内有实根。设，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，，所以由罗尔中值定理，至少存在一点，使得，所以，所以ξ是方程方程在（0，1）内的一个实根。结论得证。
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
扩展资料：
证明过程
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
罗尔（Rolle）中值定理 如果函数f(x)满足：①在[a,b]上连续,②在(a,b)内可导,③f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0.解题过程如下
若连续曲线y=f(x)在区间上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。
罗尔中值定理介绍
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间 上连续。
（2）在开区间 (a,b)内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈（a,b)，使得f'(ξ）=0。
以上内容参考 百度百科-罗尔中值定理
昨天我回答过了，不过不知道为什么不显示，今天简单再写一下。1.网上去搜，中值定理这块问作业的一大堆，你只管看题目就行了。2.找个同学帮你制作一些题目。很简单，只要对f简单变换一下再求导，随便取个区间就行了。比如利用[e^xf(x)]=e^x[f(x)+f'(x)]，那么可以出一题：f(x)在[0,1]连续，(0,1)可导，且f(0)=f(1)=0，那么(0,1)中存在t使得f'(t)=-f(t)。简单题目都是用类似的办法造的。
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到（ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
1.f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，知道 x=1 2 3 4是方程的根 x1=1 x2=2 之间运用罗尔定理 可以得到f’（x)的一个根 同样2 3和 3 4之间也有同样的结果 所有有三个根 分别在（1，2）（2，3）（3，4）间 2）另一种证法、令、f(x)=e^x-x-1∴f’（x）=e^x-1∵当x＜0，f’（x）＜0 当x＞0，f’（x）＞0 当x=0，f’（x）=0∴x=0是f(x)=e^x-x-1的极小值点、 ∴此方程没有其他的根
1.f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，知道 x=1 2 3 4是方程的根x1=1 x2=2 之间运用罗尔定理 可以得到f’（x)的一个根同样2 3和 3 4之间也有同样的结果所有有三个根 分别在（1，2）（2，3）（3，4）间2.对于f(x)=e^x-x-1=0 假设除了x=0还有x=a一个根那么有罗尔定理 在（0，a）之间 存在f'(b)=0即e^b=1 得出b=0很明显不成立所以方程没有其他根
汉语言文学毕业论文选题对策和论文格式
汉语言文学毕业论文质量滑坡，原因是多方面的。
客观上，就业形势紧张，同学忙于“找婆家”，分散了时间和精力；用人单位往往只重视学历文凭和外语、计算机等级证书，无暇顾及毕业论文质量(甚至未完成论文就已签约)，又对同学形成一种误导；而常规教学和毕业论文专项工作上的某些疏漏，则是汉语言文学毕业论文质量滑坡的主观原因。
这里侧重于教学管理，谈谈提高汉语言文学毕业论文质量，把好选题关的对策。
1.汉语言文学毕业论文——培养问题意识
科学研究始于问题，终于问题，是由已知世界走向未知世界的过程。
问题意识是科学研究的立足点。
培养问题意识，落实在具体的教学过程中，既可以是学术热点的评介，也可以是前瞻性问题的引导，还可以是边缘性、交叉性问题的阐发以及冷门问题、盲点问题的告知……它是多学科教学合力作用的结果。
教师要坚持在“教中教”，即在教会学生知识的过程中，也教会学习的方法。
当然，这对教师也提出了更高的要求。
2.汉语言文学毕业论文——鼓励自主选题
汉语言文学毕业论文选题概括说来有三种类型:学生自主选题、师生商议选题和教师命题。
它们各有利弊，但相互比较，更应该鼓励、倡导的是学生自主选题。
这是因为，选题是一项具有创造性的工作，自主选题能够更充分地发挥学生的主体作用。
上文曾说，选题好比采矿。
选题之前，有关学术信息的搜集就像这采矿之前的勘探，这是确保“科学决策”的可靠的技术手段。
强调自主选题，选题要以掌握必要的学术信息为前提。
这必要的学术信息包括:前人对这一论题作过哪些研究?研究的程度如何?有什么样的研究成果?哪些问题解决了?哪些问题没有解决?争论的主要问题和焦点是什么?矛盾的症结在哪里?有哪些代表性意见?代表人物是谁?等等。
如果说论题是观照的对象，它总有一个学术背景。
就像我们观照一个苹果，苹果树是它的背景；观照一棵苹果树，一片果林是它的背景；观照果林，莽莽群山又是它的背景。
老舍说，要想写好一座小岛，要知道整个大海的全貌；画画，也讲求搜尽奇峰打草稿。
古人著述非常讲究的一点是“蝎泽而渔”，另外还有“长袖善舞”、“多财善贾”的说法。
“长袖”是“善舞”的条件，“多财”是“善贾”的条件。
掌握必要的学术信息，而且能够在横向的现实和纵向的历史这个坐标轴当中去观照研究对象，才会觉得有话要说、有话可说。
硬着头皮完成老师的命题作文，难免陷于无话可说的尴尬境地。
严格说来，不能自主选题，是不善于学习的表现。
自主选题和教师命题，就好像“为情而造文”和“为文而造情”之间的关系。
如果迫不得已，必须依赖教师命题，那么，由近及远、逆流而上地查阅相关文献(目录、索引、文摘等)，是堪称“捷径”最为实用的方法。
查阅资料的方法可分为顺查法和倒查法，作为命题作文的急就章应该采用倒查法；顺查法是板凳要坐十年冷的皓首穷经。
此外，要先学术期刊，再学术论著。
自主选题，要立足于专业、专长，凝练方向，不断升华；要把握课程论文、学年论文和毕业论文在内容上的关联，精心培育，持续发展；还要充分利用参加读书报告会、“挑战杯”等活动的机会，善于积累，锻炼提高。
3.汉语言文学毕业论文——强化指导环节
大学生尚不具备独立进行科学研究的能力，教师的指导工作不可或缺。
要通过统一组织的专题讲座，明确最基本的学术规范，要通过动态的监管，把握步骤，分解落实。
不无夸张地说，毕业论文有多少写作环节和内容要素，就相应地存在着多少问题。
例如论题、题目、摘要、关键词、绪论、本论、结论、注释、参考文献等方面，都有可能出现这样或那样差错，至于观点的深刻性、材料的典型性、论理的透彻性以及论文的创新性、论文的学术价值等宏观上的问题，更需要指导教师全面监控，帮助把关。
以本文所着力探讨的汉语言文学毕业论文的论题为例，面对“无法拒绝的爱——关注手机短信”、“有多少爱可以重来——经典影视改编的得与失”、“社会新闻与民生新闻的零距离”、“新闻策划的临门一脚”，以及夹杂着漫谈、杂感、随想等字眼的论题，如果指导教师仅限于指出这种感性化的、描述性的语言运用不当，而不善于小题大做，由此发现文体感的缺失，并进行有针对性的指导，那么小洞不补的结果，势必是大洞叫苦。
当然，上文论及的汉语言文学毕业论文偏离专业方向、缺乏学术价值、脱离主观实际、忽视长远发展的选题更应该及时校正。
论文格式及字体大小要求
引言(introduction一级标题黑体小四号)
引言又称前言，属于整篇论文的引论部分。
其写作内容包括：研究的理由、目的、背景、前人的工作和知识空白，理论依据和实验基础，预期的结果及其在相关领域里的地位、作用和意义。
引言的文字不可冗长，内容选择不必过于分散、琐碎，措词要精炼，要吸引读者读下去。
引言的篇幅大小，并无硬性的统一规定，需视整篇论文篇幅的大小及论文内容的需要来确定，长的可达700~800字或1000字左右，短的可不到100字。
1、题名(title,topic一级标题黑体小四号)
题名又称题目或标题。
题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。
论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词不达意和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。
1.1主标题(quot二级标题宋体五号字)
论文的主标题十分重要，必须用心斟酌选定。
有人描述其重要性，用了下面的一句话：“论文题目是文章的一半”。
对论文题目的要求是：准确得体，简短精炼;外延和内涵恰如其分，醒目。
对这两方面的要求分述如下。
1.1.1准确得体，简短精炼(三级标题宋体五号)
要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。
常见毛病是：过于笼统，题不扣文。
如：“不等式的应用”过于笼统，若改为针对研究的具体对象来命题。
效果会好得多，例如“贝塞耳不等式的应用”，这样的题名就要贴切得多。
再如：“中值定理在证明一类不等式中的应用”这样的论文题目不准确，题名中值定理是哪一个?，令人费解，何类不等式?请教不得而知，这就叫题目含混不清，解决的办法就是要站在读者的角度，清晰地点示出论文研究的内容。
假如上面的题目中，指的是微分中值定理，何类不等式可放在内文中说明，不必写在标题中，标题中只需反映运用微分中值定理这一事实即可。
可参考的修改方案为：“巧用微分中值定理”。
关键问题在于题目要紧扣论文内容，或论文内容与论文题目要互相匹配、紧扣，即题要扣文，文也要扣题。
这是撰写论文的基本准则。
力求题目的字数要少，用词需要精选。
至于多少字才算是合乎要求，并无统一的硬性规定，一般希望一篇论文题目不要超出20个字，不过，不能由于一味追求字数少而影响题目对内容的恰当反映，在遇到两者确有矛盾时，宁可多用几个字也要力求表达明确。
1.1.2外延和内涵恰如其分，醒目(三级标题宋体五号)
“外延”和“内涵”属于形式逻辑中的概念。
所谓外延，是指一个概念所反映的每一个对象;而所谓内涵，则是指对每一个概念对象特有属性的反映。
命题时，若不考虑逻辑上有关外延和内涵的恰当运用，则有可能出现谬误，至少是不当。
如：对农村合理的人、畜、机动力的组合设计这一标题即存在逻辑上的错误。
题名中的人，其外延可能是青壮年，也可以是指婴儿、幼儿或老人，因为后者也是主标题“人”，然而却不是具有劳动能力的人，显然不属于命题所指，所以泛用“人”，其外延不当。
同理，“畜”可以指牛，但也可以指羊和猪，试问，哪里见到过用羊和猪来犁田拉磨的呢?所以也属于外延不当的错误。
若使用“劳力”与“畜力”，就不会分别误解成那些不具有劳动能力和不能使役的对象。
论文题目虽然居于首先映入读者眼帘的醒目位置，但仍然存在题目是否醒目的问题，因为题目所用字句及其所表现的内容是否醒目，其产生的效果是相距甚远的
1.2副标题(二级标题宋体五号字)
若简短题名不足以显示论文内容或反映出属于系列研究的性质，则可利用正、副标题的方法解决，以加副标题来补充说明特定的实验材料，方法及内容等信息，使标题成为既充实准确又不流于笼统和一般化。
如?(主标题)一类几何曲线特性--(副标题)用数学软件模拟几何曲线的滑移特性。
2、摘要(abstract一级标题黑体小四号)
论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文(多用英文)摘要。
它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。
其他用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。
摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性;②研究的主要内容，指明完成了哪些工作;③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解;④结论或结果的意义。
论文摘要虽然要反映以上内容，但文字必须十分简炼，内容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。
例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。
论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不用夸张，也不要作自我评价。
撰写论文摘要的常见毛病，一是照搬论文正文中的小标题(目录)或论文结论部分的文字;二是内容不浓缩、不概括，文字篇幅过长。
3、关键词(key 一级标题黑体小四号)
关键词属于主题词中的一类。
主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。
主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化(计算机检索)成为可能。
主题词是指以概念的特性关系来区分事物，用自然语言来表达，并且具有组配功能，用以准确显示词与词之间的语义概念关系的动态性的词或词组。
例如：主题词之一“微积分应用”。
它具有概念的特性，说明它不是别的，而是微积分的应用，采用的是自然语言词汇。
关键词是标示文献关建主题内容，但未经规范处理的主题词。
如，“最值”(其规范的主题词可是“最大值”)。
关键词是为了文献标引工作，从论文中选取出来，用以表示全文主要内容信息款目的单词或术语。
一篇论文可选取3~8个词作为关键词
关键词或主题词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，纵观全文，先出能表示论文主要内容的信息或词汇，这些住处或词江，可以从论文标题中去找和选，也可以从论文内容中去找和选。
例如上例，关键词选用了6个，其中前三个就是从论文标题中选出的，而后三个却是从论文内容中选取出来的。
后三个关键词的选取，补充了论文标题所未能表示出的主要内容信息，也提高了所涉及的概念深度。
关键词与主题词的运用，主要是为了适应计算机检索的需要，以及适应国际计算机联机检索的需要。
一个刊物增加“关键词”这一项，就为该刊物提高“引用率”、增加“知名度”开辟了一个新的途径。
4、正文格式(main body一级标题黑体小四号)
论文正文宽为18cm，高为23cm。
可将页面设置a4即21cm×29.7cm，页边距：上2.8cm、下3.9cm、左1.8cm、右1.2cm。
排版采用双栏。
正文是一篇论文的本论，属于论文的主体，它占据论文的最大篇幅。
论文所体现的创造性成果或新的研究结果，都将在这一部分得到充分的反映。
因此，要求这一部分内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确。
为了满足这一系列要求，同时也为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分人成几个大的段落。
这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个自然段。
每一逻辑段落可冠以适当标题(分标题或小标题)。
段落和划分，应视论文性质与内容而定。
一般常见的划分方式有：①问题提出/问题分析。
②解决方法/主要结果定理/结果比较与分析。
根据论文内容的需要，还可以灵活地采用其它的段落划分方案，但就一般性情况而言，大体上应包含问题部分和理论分析部分的内容。
“主要结果论证”这一部分是论文的关键部分。
有人曾说：“没有论证结果的论文必脏”，这并不为过，论文的新意主要在这里体现。
如果标题定为结果和讨论，对于讨论(或分析)这一部分与其它部分相比，则更难以确定所应写的内容，通常也是最难写的一部分。
写得好的讨论(或分析)具有以下几个主要特征：①要设法提出结果一节中证明的原理、相互关系以及归纳性的解释，但只对结果进行论述，而不应进行重述。
②要能指出你的结果和解释与以前发表的著作相一致或不一致的地方。
③要论述你的研究工作的理论含义以及实际应用的各种可能性。
④要能指出任何的例外情况或相互关系中有问题的地方，并且应明确提出尚未解决的问题及解决的方向。
由于学术论文的选题和内容性质差别较大，其分段及其写法均不能作硬性的统一规定，但必须实事求是，客观直切，准确完备，合乎逻辑，层次分明，简练可读。
5、参考文献说明(reference一级标题黑体小四号)
在学术论文后一般应列出参考文献(表)，其目的有三，即：①为了能反映出真实的科学依据;②为了体现严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果;③为了对前人的科学成果表示尊重，同时也是为了指明引用资料出处，便于检索。
撰写学术论文过程中，可能引用了很多篇文献，是否需要全部列出?回答是否定的。
事实上，只需要将引用的最重要和最关键的那些文献资料列出即可。
以上是我在上学吧论文查重上找到的论文写作技巧，希望能帮到你
如果函数f(x)满足： 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 其中a不等于b； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ 罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。 如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ 当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0；当不满足f(a)=f(b)这个条件时,就用拉格朗日中值定理。 积分第一中值定理如图所示： 积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。 关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的“介值定理”。 而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。 1、积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a) 推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分. 2、积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积,1：若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）. 推广：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分) 扩展资料： 积分第二中值定理可以用来证明Dirichlet-Abel 反常 Rieman 积分判别法。 内容： 若f,g在[a,b]上黎曼可积且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点ξ使第一积分中值定理毕业论文