小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究
学习圆的面积。周长，有极大的用处，建筑的下水道孔就需要应用圆。初中的要学圆的角的问题。高中要学圆的函数，圆的标准方程，一般方程。求点到直线的距离。圆还要算弧长，桥梁会用到。学会圆，记熟公式，定义，对生活和实践中有极大的作用。很有必要掌握圆这章。
你们老师真有才，小学6年级就让写论文啊?感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r�0�5，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=9�0�5∏+6�0�5∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r�0�5=15�0�5∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
太多了， 谈谈计算教学的改革 小学数学数与计算教学的回顾与思考 小学数学教材结构的研究与探讨 小学数学应用题的研究(一) 改进教学方法培养创新技能 21世纪我国小学数学教育改革展望 面向21世纪的小学数学课程改革与发展 不拘一格育“鸣凤” 使学生真正成为学习的主人 改革课堂教学的着力点 谈素质教育在小学数学教学中的实施 素质教育与小学数学教育改革 浅谈学生数学思维能力的培养 浅议表象积累与培养学生的思维能力 也谈学生创新意识培养 实施创新教学策略 培养学生创新意识 10以内加法整理和复习 改良“有余数除法计算”教法 给学生创新的时间和空间 和谐愉悦 主动探索——一年级《统计》教学片断评析 小学数学教育--教师之家--教师培训 教学策略A、B、C 面向21世纪的数学素质及其培养 能被3整除的数的特征 年、月、日 培养自学能力 推进素质教育 浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法 入情才能入理 激情方能启思 实施“生活数学”教育 培养自主创新能力 数学作业批改中巧用评语 提高元认知水平 培养自学能力 “圆的面积”的教案 圆柱的认识 运用多媒体辅助教学 优化数学教学方法 组织课堂讨论 优化课堂教学 ---------以上更新日期为2002.04.17（来自同下） 重视学生获取知识的思维过程 小论文巧算圆的面积 倒推转化巧拿硬币 联系生活实际提高课堂效率 数学教学中如何调动学生的学习积极性 根据心理学的理论进行计算法则教学 简单应用题教学再探 创设情境，培养学生创造个性 数学教学中培养学生创造思维能力 启动学海搁浅之舟—— 转化数学学习后进生的体会 学生“四会”能力的培养 联系实际，强化操作，努力优化数学教学 重视学法指导，培养自学能力 让生活问题走进数学课堂教学,培养学生问题意识 主动探究发展能力 创新教育中学生创新能力的培养 构建数学生活的美好乐园——数学“研究性学习”理论的实践与思索 营造探究氛围一例 实施创新教育 培养创新人格 课堂纯真 《9和几的进位加法》教学设计 信息技术与小学数学课程整合的研究与实践 运用CAI技术，优化素质教育 合理运用学具 提高数学课堂教学效率 略谈“问题解决”与小学数学教学 渗透数学思想方法 提高学生思维素质 引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用 优化数学课堂练习设计的探索与实践 实施“开放性”教学促进学生主体参与 数学练习要有趣味性和开放性 “五、四、三自主式学法指导”教学模式初探 引导学生主动参与教学活动 改进几何初步知识教学的初步探索 多媒体课件在优化课堂教学中的功能及其策略研究 创新从习惯抓起 培养学生的创新意识要处理好的几个关系 让学生在数学学习中获得持续发展 小学数学创新学习的实验与研究 小学数学课题教学中学生创新意识的培养
曾经有数学家说：圆是最完美的形状.在日常生活中也有许多地方要用圆：汽车、火车的轮子都是圆的,我们在搬重物的时候可以把物体放在圆柱或圆管上.有其他形状可以代替圆吗?在不断的探索失败和进一步探索中,我逐渐发现了一个与圆有着许多相似作用的图形——“等宽曲线”.并在这次数学的探索之旅中体会到了探求数学之谜的艰辛,感受到了探索成功的喜悦.一、问题的提出：大街上车水马龙,车来车往,每一辆汽车的轮子都是圆的；我们在搬重物的时候,会把物体放在圆柱或圆管上.看到这些,我非常疑惑：为什么它们都是圆的而不是其他形状的呢?这个问题困扰我很久,直到这个学期我们学习“圆”这一课时,老师在课件中为我们演示了三角形轮子与正方形轮子的可笑表演后,我才明白：把车轮做成圆形,车轴安在圆心上,车轴离开地面的距离,就总是等于车轮半径那么长.这样车轮在地面上就容易滚动了.假如这个轮子是方形、三角形的,从轮缘到轮子圆心的距离各不相等,那么,这种车子走起来,一定会忽高忽低,震动的很厉害.因此车轮都是圆的,搬东西时我们也会选择圆管垫在下面.可我还是在想：真的只有是圆吗?有没有其他形状可以代替圆呢?二、思考与探索：趁着周末,我找了一辆玩具车、一块泡沫板、小刀等,开始了我的探索之旅.1、第一次探索：增加边数我注意到在课件中正方形的轮子虽然也颠簸,但比三角形的轮子平稳了很多,于是我想：如果把轮子做成正六边形,会不会更平稳呢?于是,我做了四个正六边形的轮子,试了试,果然平稳多了.我不由得兴奋起来：只要把边数做得更多,不就更平稳了吗?我开始在脑子里幻想“轮子边数越来越多,车子越来越平稳”的情形,可是想着想着,我觉得不对劲了：边数不断增多,不就慢慢变成圆了吗?这和“圆的面积”中学到的“分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形”是一个道理啊,这应该就是老师说的“极限”吧.想到这儿,我有些沮丧：这个方法行不通.2、第二次探索：圆的模仿秀一计不成,再生一计.我又想：轮子之所以做成圆的,是因为中心到周围的距离都是一样的.三角形和正方形的轮子会颠簸则是因为中心到边上的距离比到顶点短,如果我们增加中心到边上的距离,使它们一样长,不就行了吗?想到这儿,我画了一个正三角形,找到它的中心（三条中线的交点）,以它为圆心,以中心到顶点的长度为半径,分别画了三段弧.我心中暗暗得意,这样一来,距离不就相等了吗?可画好后一看,我不由得傻眼了：它就是一个圆啊!我不死心,又画了一个正方形,找出中心,画了四段弧.结果,还是一个圆.看来,此路不通.3、第三次探索：换个圆心第二次的失败让我体会到：不能把原来的中心作为圆心,因为这样会让它变成圆.那么圆心定在哪儿比较合适呢?看着面前的几个图形,一个念头油然而生：用顶点作圆心如何?说干就干,我先画了一个正三角形,再将它的三个顶点分别作为圆心,以边长为半径,分别作了三段弧.于是一个怪模怪样的家伙就“诞生”了.我迫不及待地做了四个这样的轮子,试验的结果却让我的满腔希望化为泡影：这种轮子比三角形、正方形、正六边形等平稳了很多,但还是上下起伏,没有达到圆形轮子的效果.4、爸爸的怪主意：接二连三的失败让我非常沮丧,我心灰意冷地呆坐在那儿,一种山穷水尽的感觉涌上心头：也许真的只有圆才能做轮子.爸爸注意到了我沮丧的表情,走过来询问我,我强打精神向他倾述了我的疑惑与几次尝试,希望爸爸能给我出个主意.爸爸边听边饶有兴趣地看着我的“杰作”,过了许久才说：“你的想法都很好,失败了也不要紧,而且你的这个作品很有趣.”他指着我最后做出的怪模怪样的家伙说,“你拿块木板放在它上面试试,注意：要直接放在轮子上,别放在轴上.”“什么?直接放在轮子上?”我简直不相信自己的耳朵,“这真是个怪想法.”尽管心中疑惑,但我相信爸爸不会无缘无故地这么说,于是就照着做了,做好后我推着它前进了一段.怪了!小车是平的!小车居然走得很平稳!就和车轮是圆形的一样平稳!我跳起来,惊讶地看着爸爸,希望他能给我一个答案.爸爸看着我惊愕的表情,呵呵笑着说：“你小子不简单,你“创造”的这个东西叫等宽曲线,有兴趣的话可以上网去找找相关的资料.”三、答案与新的疑惑：我迫不及待地上网查找资料,在网上,我找到了等宽曲线的解释：“等宽曲线是指非圆的等宽曲线,一条相对于“支持线”之间的距离为一固定常数的封闭曲线,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.”确实如此,只有当它滚动时最高点不变,才能象刚才这样让小车保持稳定.更让我意外和惊喜的是：等宽曲线也可以当轮子!下面是我在网络上看到的文章和图片：操作：按下启动按钮,观察车轮为等宽曲线形状的小车的运行状况.原理：车轮并非一定要做成圆的,形状近似于“三角形”的等宽曲线车轮,也能使车子平稳行驶.如果在等宽曲线上作两根平行线与之相切,不管瞄在什么位置,夹在这两根平行线之间的距离都相等.所以,当形状为等宽曲线的轮子作水平滚动时,其表现为最高点的高度保持不变.通过本展品的演示,能形象地揭示等宽曲线的奇妙特性及与圆的内在联系,引起观众突破常规的思维方式. 几经周折,终于找到了圆的代替图形——“等宽曲线”,这让我非常高兴,在这次数学的探索之旅中,我既体会到了探求数学之谜的艰辛,又感受到了探索成功的喜悦.这种感觉正像数学家陈省声爷爷说的：数学真好玩!欣喜之余,一个新的疑问慢慢浮现出来：这辆小车的车轴显然不能在中心位置,那它在哪儿呢?
我是数学系的，给分我帮你写了？？？
一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r2，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r2=92∏+62∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r2=152∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在数学中我们通常根据定义，通常用圆规来画圆。 圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。
这里搜集了一些小学数学教学论文题目，仅供参考。1、课堂有效提问的初步探究2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究5、改进教学方法培养创新技能6、使学生真正成为学习的主人7、改革课堂教学的着力点8、谈素质教育在小学数学教学中的实施9、素质教育与小学数学教育改革10、浅谈学生数学思维能力的培养11、实施创新教学策略，培养学生创新意识12、10以内加法整理和复习13、改良“有余数除法计算”教法14、给学生创新的时间和空间15、谈谈计算教学的改革16、面向21世纪的数学素质及其培养17、能被3整除的数的特征18、年、月、日19、培养自学能力，推进素质教育20、浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法21、入情才能入理 激情方能启思22、实施“生活数学”教育，培养自主创新能力23、数学作业批改中巧用评语24、提高认知水平，培养自学能力25、圆的面积”的教案26、圆柱的认识27、运用多媒体辅助教学，优化数学教学方法28、组织课堂讨论 优化课堂教学29、重视学生获取知识的思维过程30、小论文巧算圆的面积31、联系生活实际提高课堂效率32、数学教学中如何调动学生的学习积极性33、根据心理学的理论进行计算法则教学34、简单应用题教学再探35、创设情境，培养学生创造个性36、学生“四会”能力的培养37、营造探究氛围一例38、实施创新教育 培养创新人格39、《9和几的进位加法》教学设计40、信息技术与小学数学41、合理运用学具 提高数学课堂教学效率42、略谈“问题解决”与小学数学教学43、渗透数学思想方法 提高学生思维素质44、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用45、培养学生的创新意识要处理好的几个关系46、浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用47、借助学具，提高数学课堂效率48、对数学新课程理念下练习课教学的几点思考48、多通道促进数学课堂公平50、上“活”概念课，灵动新课堂51、对学生数学作业订正现状调查分析及对策52、对小学数学动态生成式课堂结构的认识53、对新课程中估算教学的几点想法54、谈小学应用题教学如何为学生自主探索创造条件55、小学数学课堂中的口头评价56、让新理念成为把握教材的支撑点57、立足现实起点，提高课堂效率58、谈课堂教学中有效情境的创设59、提高数学课堂教学效率之我见60、为学生营造一片探究学习的天地
随着高层建筑的迅速发展，现浇钢筋混凝土结构日益增多，由此带动模板工程在材料、形式、构造和施工工艺上的全面发展。模板工程已经成为与工程成本、工程质量、施工进度和施工安全息息相关的重要因素。模板工程的结构体系化、材料多样化和使用多能化是当前发展趋势，由此出现了专业的模板公司。高层建筑的许多模板工程都是由这些专业的模板公司来完成，以保证模板的科学型、安全性和合理性。过去，模板设计停留在图板上，主要依靠人工完成，计算量多，绘制量大，重复环节多，费时费力，效率很低；现在，有了模板工程的计算机设计软件，可简化许多繁琐的工作。特别是配板设计，取决于流水段的划分、构件的几何特征、模扳的规格标准、施工方式和工程造价等许多因素，组配上需要多次进行尝试和分析，不仅繁琐复杂，而且难以精确评估，手工几乎无法完成，必须依靠计算机技术。 2模板工程设计软件的模型 目前，现浇钢筋混凝土结构所采用的模板技术已经从散支散拆的木模板向工业化、多样化和体系化的模板发展，形成了组合式、工具式和永久式三大系列。通过分析，我们选择目前被广泛使用的组合式钢模板，把它作为计算机模板工程设计软件的研究对象，模拟组合式钢模板的整个设计过程，这叫做构造计算机设计模型。内容包括：研究人机关系，建立逻辑联系，最后推出有文字、有数据、有二维图形和三维图形等所需的信息，。 2.1人机关系 模板设计一般包括方案选择、技术设计、图形绘制和材料统计等主要环节，整个设计过程可归结为重复性工作和创造性工作两个部分。计算机存储量大、运算速度快和精确度高，可进行各种复杂的、枯燥的计算和画图等重复性工作；而人类具有创造性的思维，能根据已有的知识和经验，按照实际情况和具体目标，作出判断和选择对策，是创造性的工作。因此要充分考虑了人机配合的方式和效率，把人机的特点有机地结合起来，实现了简便和直观的图形设计，具体方式： (1)人工干预方式； (2)人机交互方式； (3)计算机自动方式。 系统可通过用户的界面图形、操作程序和控制手段，将各个设计环节和不同的工作方式有机地结合起来，模拟模板人工设计的工作进程，使设计者按照熟悉的工作方式进行设计和决策，有利于提高工作效率和设计质量。 2.2逻辑联系 把数字通过一定的关系转化为文字、表格和图形，然后进一步深化，在屏幕上建立可以被操作和被控制的基本单元。它具有基本内容，包括知识更深的文字、表格和图形，图形可为二维平面和三维实体。如：墙、梁、板、柱等钢筋混凝土构件，平模、填充板和角模等各种规格和类型的模板，支撑、螺栓和吊钩等配件。基本图形用几何数据和属性信息来描述。几何数据有形状、尺寸和几何特征；属性信息有名称、编号、材料和其他相关对象。对象和对象可以通过这种逻辑关系相互转换，以得到所需的不同信息，可操作控制和自动控制。整体模型的构造是将每个设计环节的主要过程抽象成系统的操作对象。在模板设计中，可以调用墙、梁、板、柱，可以是平模、填充板和角模，也可以是支撑、螺栓和吊钩，通过数据交流转变成控制程序，各操作对象可调用和控制相关的基本图形，以得到所需的信息。 3模板工程设计软件的模型实现 3.1基本原理 系统研制要按照软件工程的设计思想，经过研究、分析、系统设计、程序编制和软件测试等阶段，在一定的计算机语言和图形环境下，采用模块化设计方法，将整个系统按设计进程划分为平面设计、方案设计、技术设计、材料统计和标准组合钢模板数据库这五个模块，各模对以相应的操作程序以便使用。系统综合地应用了交互式图形学、数据库和人工智能技术，将图形实体与数据对象链接起来，建立了图数一体化的管理机制，通过交互技术和智能处理的有机结合，实现了图形交互设计过程中的智能化和自动化。 3.2图形交互设计 图形交互设计是由用户和计算机通过传递一定的信息所进行的圈形操作过程，主要具有以下技术特点： (1)有用户界面图形 采用Windows图形界面，主要以窗口、按钮、菜单三要素组成，与AutoCAD界面融为—体。屏幕布局和操作手段不仅遵循人的认知规律，也符合设计者的操作习惯。 (2)人机通讯方式 系统采用交互式的图形操作方式，综合了菜单、问答和命令语言三种用户与系统的通讯模式。 (3)图形交互技术 实现人机之间的信息传递，主要包括语言交互和图形交互。 (4)容错处理 在设计中，用于处理用户在操作过程中出现错误。 3.3图数一体化管理 模板设计需要存储和处理大量数据，各种对象的定义、操作、程序和模块之间的连接，实际都关系到数据和数据流的管理。问题在于如何在数据管理中实现几何图形和属性数据的相互转换，将图形对象和设计参数集成—体，这是实现图形交互设计的关键所在。利用AutoCAD图块实体可包含属性特征的功能：
1、谈谈计算教学的改革2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究(一)5、改进教学方法培养创新技能6、21世纪我国小学数学教育改革展望7、面向21世纪的小学数学课程改革与发展8、不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人9、改革课堂教学的着力点10、谈素质教育在小学数学教学中的实施11、素质教育与小学数学教育改革12、浅谈学生数学思维能力的培养13、浅议表象积累与培养学生的思维能力14、也谈学生创新意识培养15、实施创新教学策略 培养学生创新意识16、10以内加法整理和复习17、改良“有余数除法计算”教法18、给学生创新的时间和空间和谐愉悦19、主动探索——一年级《统计》教学片断评析20、小学数学教育--教师之家--教师培训
自己动手，胜一打天才。
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
砍死老师，他麻痹的
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。 一、在解题的方法规律处反思 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。 例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。 变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力) 变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论) 变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性) 变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。 变式5 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键) 再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材(AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB) 通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。 二，在学生易错处反思 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! 有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。 计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意义； (2)请辨析下列各式： ① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2 ③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5 ④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2 解后笔者便引导学生进行反思小结． (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。 三、在情感体验处反思 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。 数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰. 更多数学论文请看数学论文专栏
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我的收获就是觉得求规则多边形的面积还是挺简单的,求不规则的多边形面积要困难的多,需要通过将它化为规则的图形来求面积.不过学完了多边形的面积,感觉自己懂得更多了,不再像以前,求多边形面积,那样麻烦了.总之,感觉自己掌握的知识更多了.