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拯救哲学
摘要：哲学原本是指导具体科学的，但因历史发展的原因，使得当今的哲学严重滞后。具体科学在没有哲学的制约下，像脱缰的野马一样肆意地发展。它不仅肢解了哲学还抢占了哲学的位置，逼得哲学无路可走，使之处于非常尴尬的境地。不仅如此，具体科学的肆意发展还造成了地球生态失衡、环境污染、资源能源匮乏、自然灾害频发、人为的争夺战此起彼伏等凶险恶劣局面。为了改变现状，必须先拯救哲学。只有哲学得到拯救和振兴，具体科学才会规范有序地发展，恶劣的环境才会得到遏制，人类才能持续发展。反之，人类将走向衰败和灭亡。
关键词：哲学 具体科学 环境污染 拯救哲学 哲学创新
现今，很多哲学人士不明白哲学的含义，也不知道哲学应该如何发展，怎样发展，只能是偏解和糊弄。有的教授说，哲学研究的是超越了我们经验的东西，一些纯粹的东西。比如，研究纯粹的“红”，这就是哲学的工作。这种观点是分解了具体的实物和抽象的概念后产生的。还有教授说，我们只能解读伟人的哲学理论，不能创新。只解读不创新哲学能得到发展吗?更叫人不可理解的是一些教授竟然说，我们无法回答什么是哲学，哲学无法定义。既然不明白哲学的概念，不清楚哲学研究的是什么，如何教授学生哲学?如何研究和创新哲学?这种混乱的局面说明哲学在当今的处境很尴尬，很弱势。为了拯救哲学，就让我们务必弄清楚哲学的定义、研究对象、作用及其创新和发展。
一 哲学在当代的困境
现今，哲学被人们称为是无用的“糊涂学”。认为它什么都解释不清，什么都做不了，是无用的。因为哲学不能解决任何实际问题，不能创造任何财富。那些晦涩、抽象难懂的概念只能使人头痛，不能给人带来任何帮助和经济利益，所以哲学应该被具体科学替代或淘汰。
具体科学则正好相反，它“如日中天”的发展着。不仅抢占了哲学的位子，还把哲学撕成碎片，溶进每门学科中，使得每门具体科学后面都可以挂上哲学两个字，像物理哲学、化学哲学、数学哲学、生物哲学、分析哲学、系统哲学、科学技术哲学、语言哲学……这些学科把哲学分吃殆尽后，哲学就只剩下一具空壳。这些现象表面看起来哲学似乎无处不在，任何具体科学中都有哲学的影子，好像是哲学渗透和覆盖了所有的具体科学，在所有具体科学中发挥着巨大的不可缺的指导作用。实则不然，这种发展情形等于把哲学撕成碎片撒到具体科学中，成为调剂和美化具体科学的调料和脂粉，使哲学成为具体科学的附庸，使哲学彻底失去自我，迷失自己的发展方向，无力创新和发展，无法解释清楚很多社会发展急待解决的问题，使之处于现今的“无用”尴尬状态，成为被人冷落的“糊涂学”。
其实，哲学应该研究的是宇宙的整体本质和规律，要回答的是本原问题。具体科学应该研究的是宇宙具体事物的本质和规律，要回答的是具体事物生灭的问题。但现在的情形是，具体科学研究和解释哲学的本原问题(比如大爆炸学说)，哲学研究和说明具体科学的特性问题，哲学和具体科学调换了研究对象。在这里，具体科学抢了哲学的道，跑在社会发展的最前端，支配和左右着哲学的发展。哲学被具体科学压制的无路可走，只能是委屈自己，研究点具体科学的残羹剩饭。
很多哲学研究者在这样的情形下很迷茫，竟不知道什么是哲学，也不明白哲学研究的是什么。要么研究东西方哲学比较，要么研究东西方哲学的融合，要么把中国传统的思想同哲学结合着研究，要么跟着西方的某些思潮混混，要么始终坚持唯物主义，把唯物主义搞的再丰润一些，然后穿上一件新潮的衣服粉饰一下，要么拼命在具体科学里寻找哲学能够栖身的一席之地，卑微地想着与具体科学合作祈求发展，但这也只是蹭饭吃，遭白眼，找不到真正属于哲学的位置。基于这种状况，一些外国哲学家竟然说，中国没有哲学，只有思想。不过，在全球哲学都处于弱势的情况下，西方的哲学光景也不是太好，他们要么把先哲们的观点翻新一下，要么流行一些哲学思潮，要么也把哲学溶入具体科学中来研究。总之，西方的哲学也没有实质性的创新和发展。既然哲学得不到创新，就不能求得发展，不能发展就会被具体科学压制和替代，形成一边倒的弱势状态。哲学的弱势必然造成具体科学的疯狂和强势，具体科学的强势又从某种程度上形成对哲学的挤兑，这样的情形使得哲学既尴尬又无奈，形同虚设。
哲学滞后并不可怕，可怕的是失控的具体科学的肆意发展把地球环境搞的一塌糊涂。人类面临的是生态失衡、环境污染、资源能源匮乏、自然灾害频发，信仰迷失、人为的争夺战此起彼伏……的凶险恶劣局面。如果这种局面继续发展下去得不到控制，最后的结果必然是人类整体的衰败和灭亡。这种情形要求，哲学必须要发展，而且要正确揭示宇宙的真实面目，以用来遏制具体科学的疯狂和肆意妄为。只有这样，环境才能得到治理，人类才可能持续发展。
二 哲学滞后的原因
哲学滞后首先是自身发展的原因造成的。我们知道，宇宙只有一个，正确的宇宙发展规律也只有一个。但由于人类发展的局限性，使人不能一下就能正确认识宇宙的全貌，只能是“盲人摸象”般的众口不一的认识宇宙。这样就出现了百花齐放、百家争鸣的众宇宙观平起共存的混乱繁杂的发展局面。每一种宇宙观都认为自己是正确的，别人是错误的，但由于自身所存在的局限性，又都不能全面正确地解释宇宙的真实面目，以彻底否定对方，这就形成了唯物观和唯心观、认识论和本体论、形而上学和辩证法、可知论和不可知论等宇宙观的对立和抗衡。众宇宙观的这种绝对对立和莫衷一是就造成了哲学无法发展下去的境地。又因为现今具体科学的迅猛发展，和具体科学的实用性，更是把哲学逼到了死胡同。具体科学以他强大迅猛的发展态势，几乎覆盖了人类生活的方方面面，使得哲学失去了用武之地，致使人们觉得哲学已死，哲学无用，哲学不能解决任何问题，哲学不能创造任何财富……
其次，哲学的滞后还有一个至关重要的原因，那就是哲学所具有的政治属性。由于各国的国情不一样，宗教信仰不一样，发展速度不一样，使得哲学在很多方面不同程度地受阻。在中国，哲学与政治的关系非常密切，所以出于对政治的堤防，哲学的发展很大程度上会受到阻碍。那些发达国家虽然不像中国这样，但他们为了争霸和扩张，都大力发展高科技和军事武器，很少把精力用到发展哲学上，这从某种程度上也阻碍了哲学的发展。
除去以上原因，哲学自身众多抽象的概念和以往哲学家晦涩难懂的语言，以及哲学高智慧的特性等，也从某种意义上阻碍了哲学的发展。如果哲学简单易学一点，如果哲学语言通俗一点，恐怕也会对哲学的发展有益处。
另外，还有一个原因就是哲学的普遍性属性和规律给人的混乱感觉。因为哲学是人们对宇宙整体把握和认识的知识，是关于整个宇宙的普遍本质和规律的学问，是对宇宙万物共性属性和规律的概括和总结。表面看起来好像哲学无处不在，但落实到具体层面上又不能准确把握和界定。这就使一些人认为，哲学无法定义。还因为人们对有限和无限、概念和实物等矛盾的分解，也使很多人无法看清哲学的真实面目。这都不同程度地阻碍了哲学的发展，导致了哲学的滞后。
三 哲学和具体科学的定义及关系
什么是哲学?哲学的概念是什么?很多人对这个问题很迷惑，包括罗素和黑格尔这样的哲学大家都感到什么是哲学难以回答，难以定义。这真让人不可理解，这真是对哲学家的讽刺!如果说对哲学是什么都搞不明白，弄不清楚，很难想像他们能正确地研究哲学，正确地研究宇宙的规律性，正确地回答宇宙的很多疑难问题。
要想正确地定义哲学，就得明白哲学是研究什么的。我们知道，人类生存在宇宙间，想要看清楚宇宙的真实面目，想要弄明白宇宙是怎么来的，它的边际和中心在哪里，它有没有始终，人类与宇宙的关系是什么，人类是怎样产生的，宇宙中有没有外星人，人类能否认识宇宙的全貌，宇宙是谁创造的?宇宙之外有没有“上帝”和“神灵”?……人们对宇宙的这么多问题的研究就形成了人类的科学知识。人类的科学知识包括哲学和各门具体科学。哲学是人们对宇宙整体的把握和认识，是对宇宙万物的共性属性和规律的概括和总结，它研究的是整个宇宙产生——发展——灭亡更替的规律性，想要回答的是宇宙的本原问题。即是说，哲学是关于整个宇宙的普遍本质及其规律的学问，它不是关于宇宙具体事物的特殊本质及其规律的学问。各门具体科学是人们对宇宙具体事物的把握和认识，是对具体事物的属性和规律的概括和总结，它研究的是宇宙具体事物生灭更替的规律性。就是说，具体科学是关于宇宙具体事物的特殊本质及其规律的学问，而不是关于宇宙整体的普遍本质及其规律的学问。具体科学无法把握和全面正确地回答宇宙整体的规律性，更是无能为力解释清楚宇宙的本原问题。如果认为只有具体科学才是获得真理的最好方法，只有具体科学才能最终解释宇宙的本原，只有具体科学才能找到宇宙的开端，只有具体科学才能正确引导人类走向未来……这些都是极其谬误的观点。因为各门具体科学都存在着自身无法逾越的障碍和不能超出的局限，这些局限性限制了具体科学的发展，使得它们只能在自己的范围内有所创造和发挥作用。这就说明，具体科学无论怎样迅猛火热地发展，无论怎样具有实用性，它也不能替代哲学和包揽哲学，去完成哲学所能完成的任务，去发挥哲学所能发挥的作用。
以上看出，哲学和具体科学各自都有自己的定义和研究对象，也都有自己的任务和作用。哲学不能替代具体科学，具体科学也不能替代哲学。哲学具有理论指导性，具体科学具有实用性，两者既有差异又有统一，且相互影响，相互作用共同发展，两者的统一构成人类整体的科学知识。
通常，具体科学必须以哲学为指导，通过一定的哲学观来研究宇宙具体事物的特殊本质及其规律。而哲学也需要从各门具体科学中概括宇宙的普遍本质及其规律，以高瞻的姿态来指导具体科学的发展。哲学不能脱离具体科学，具体科学也必须以哲学为指导，两者是相互作用共同发展的，两者的关系是对立统一的矛盾关系。但如今，具体科学则处于主导地位，左右着哲学的发展，使哲学处于尴尬淘汰的局面。这种情形非常危险，需要人们高度警惕和反思。
四 哲学的作用和解释宇宙的方法
很多人认为，具体科学可以用具体的公式、定义、公理和算式等来证明、计算、验证和解释宇宙万物的规律性，因此，只有具体科学才能正确解释宇宙。哲学全是抽象的概念，它无法用某种具体的手段来证明自己的观点和理论，更无法确切地说明和解释宇宙，只有具体科学才能正确科学地解释宇宙。这其实是一种误解。因为哲学解释宇宙的方法与具体科学解释宇宙的方法不同，哲学需要从所有具体科学中概括总结宇宙的普遍本质和规律，再把这些普遍本质和规律高度概括成一些抽象的概念，然后，再用这些概念说明和解释宇宙存在的始因及生灭的规律，还有万物存在的始因、生灭规律以及相互之间的关系等。由于抽象的哲学概念很难使人一下明白其中的道理，还由于混乱繁杂的宇宙观所导致的人们的错乱认识，都使人们无法正确认识宇宙，也造成一些人的哲学无法证明和解释宇宙，哲学是无用的观点。
其实。哲学具有世界观和方法论的属性，哲学既可以教人们如何认识宇宙，也可以引导人们正确地进行具体科学的研究。比如，哲学如果把宇宙是一个矛盾体，宇宙的始终是统一在一起的这样一个简单的事实告诉科学家，科学家在进行具体科学研究时就不会徒劳地寻找宇宙的开端。像物理学家为了证明宇宙起始于一个致密炽热的奇点的大爆炸，曾经进行了很多次的科学研究和实验，这些研究和实验既浪费人力也浪费物力，到最后还是无法正确说明宇宙的起始原因。这说明如果没有正确的哲学理论的指导，具体科学会走很多弯路。
当然，正确的宇宙观会正确地引导具体科学的发展，谬误的宇宙观也会错误地引导具体科学的发展。就像现在的一元论的宇宙观，这种观点认为，矛盾的一个方面可以独自派生另一个方面，单纯的物质或意识就能独自派生意识、精神或物质。在这样的宇宙观的引导下，一些科学家认为整个世界是一个纯正物质世界，这个正物质世界一定是由它的对立面(反物质)派生出来的，所以，如果找到了反物质也就找到宇宙产生的终极原因了。我国的物理学家就花大力气和高额的科研经费，组织很多人甚至与外国科学家联合研究，进行多次的科学实验，力求寻找到宇宙中的反物质，使之解答宇宙的生成原因。这其实也是徒劳的，因为宇宙本身就是一个矛盾体。宇宙万物的存在原本都有正反的两种统一存在形式，
宇宙根本不是一个纯正物质世界，它是正物质和反物质统一起来的矛盾世界，而不是说单纯的反物质可以独自派生正物质世界，就像单纯的一个男人不能独自派生出一个女人一样。如果科学家能够认识到这一点，就不会徒劳地进行这方面的科学研究了。这说明，正确的哲学观点对人类的发展和人类的科学研究起着至关重要的指导作用，谬误的宇宙观会错误地引导具体科学的研究和发展。这种情形要求哲学必须正确地认识宇宙，正确地解释宇宙，正确地创新和发展，然后，正确地引导具体科学的发展。
五 哲学的创新和发展
综观当今的社会环境和地球自然环境的状况，人类社会未来的发展受到了严重威胁。很多现实的社会问题急待解决，但具体科学因为自身的局限性使它不能一手遮天的解决所有的社会问题，这就使哲学的作用凸显出来。为了充分发挥哲学的作用，哲学的创新和发展就势在必行，是当务之急。
为了拯救哲学使哲学得到创新和发展，更是为了人类可持续发展，哲学和具体科学必须各就各位。具体科学不能再肆无忌惮地欺辱哲学了，哲学应该回到它原来的位置上，恢复自己应有的指导职责，让自己正确的观点渗透到各门具体科学中，用强有力的先进的思想来指导和制约具体科学的发展。具体科学也要回到它自己的位置上，在哲学的指导下，收敛自己的行为，有计划地科学规范地发展。
那么，怎样拯救哲学呢?要想拯救哲学，必须创新哲学，哲学得到创新才能得到拯救。对于哲学的创新和发展很多人感到迷茫，不知道如何创新。有人认为，哲学与具体科学结合起来研究就是哲学的创新和发展。这种观点是非常谬误的。因为，哲学和具体科学结合起来就会形成哲学的具体科学化，这样的话，哲学就会失去自我，失去存在的意义。
其实要发展哲学首先要解决哲学自身的问题。这个问题就是要明确什么是哲学，哲学研究的是什么，只有明确了这些问题，才能很好地发展哲学。当然，要解决哲学自身的问题，还要正确地回答宇宙的本原和终结问题、中心和边际问题等，还要搞清宇宙的属性和发展规律，更要把物质和意识两个绝对对立的概念统一起来，不要在认识论和本体论、形而上学和辩证法、存在主义和思辨哲学、唯物主义和唯心主义、有神论和物活论……之间徘徊和纠缠，因为这些对立的观点会混乱人们的思想，误导人们的认识。就是说，物质和意识的对立不是小问题，人们千万不要小视了物质和意识的绝对对立，就是因为两者的长期对立才形成了诸多谬误的不全面的宇宙观，才造成了当今哲学发展的困境，才产生了有限的人类无法认识无限的宇宙的“难题”，和抽象的苹果无法食用的困难，以及普遍的哲学概念无法界定的尴尬局面。这说明，物质和意识的确切概念及其正确的关系对哲学的发展起着至关重要的作用。
物质和意识原本是一对矛盾，是宇宙的两个基本组成方面，两者始终共存于一个宇宙矛盾体中。物质是宇宙的组成元素，意识是宇宙的组成规定，两者的关系是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系。但通常人们总是把人类的思维认为是纯意识，具体的实物认为是纯物质，这就从根本上分解了物质和意识这样一对最基本的概念，也彻底把一个宇宙分成了自然和超自然的两个世界，致使人们无法正确认识宇宙。这里看出，要发展哲学，就要正确而全面地揭示宇宙存在的真实面目，正确回答人们无法解答的宇宙“难题”，建立一套科学正确的反映宇宙生灭规律的哲学体系，给人们一个认识宇宙，拯救环境，拯救自我和与自然和谐相处的世界观、方法论、思想武器和科学工具。
宇宙原本是一个矛盾体，这个矛盾体的基本载体是物质和意识的统一体，简称物意体，物意体承载了宇宙间所有的矛盾属性，是各种矛盾的统一体。这个矛盾统一体在对立统一的矛盾作用中，时刻都处在新和旧、始和终、产生和消亡、运动和静止、有限和无限……的矛盾更替中，没有哪一瞬间是绝对单纯的新世界运动的开始，也没有哪一瞬间是绝对单纯的旧世界静止的终结，整个宇宙就是在这种矛盾更替中永恒地发展着的。
从整个矛盾着的宇宙来看，物意体是宇宙的基本载体，矛盾性是宇宙的根本属性，辩证法是宇宙的存在法则，整个宇宙就是一个对立统一的矛盾体。只是因为人类发展的局限性，才分解了它所有的矛盾，致使一个宇宙整体人为的分成了两个(一个客观自然的物质世界，一个主观超自然的意识、精神世界)，人们陷在两个世界之间始终无法认识宇宙的真实面目，也人为地给自己制造很多无法解答的宇宙“难题”。像宇宙的始终问题，中心和边际问题，物质和意识的统一难问题等等，这些所谓的“难题”其实很简单，只要人们真正认识宇宙是个矛盾体这个最简单的事实，这些问题就不解而自答。
为了说明这些“难题”很简单，我解答两个题就能说明问题。1、有限的人为什么无法认识无限的宇宙?2、具体的人为什么无法吃到抽象的苹果?我们知道，有限和无限是一对矛盾，两者始终共存于一个宇宙矛盾体中，两者的关系是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系。无数个有限组成了无限，无限是有限的集合体，有限是无限的组成和发展瞬间。没有有限就没有无限，没有无限同样没有有限，两者不能分解开独自存在，也不能分解开独立来看。而宇宙(人类是宇宙的一部分)的存在就是有限和无限的矛盾统一存在形式。如果把有限和无限分解开，宇宙不能存在，人类也不能存在。但通常，人们总是把无限和有限分开来看，把人视为单纯的有限，把宇宙视为单纯的无限，让有限的人去认识无限的宇宙，这就出现了有限的人类无法认识无限的宇宙的难题，这个命题本身就是一个错误。因为，宇宙不是单纯绝对的无限，它是无限和有限相统一的矛盾体，人在其中“花开花落”生灭不止，也不是绝对单纯的有限。所以，只要人们正确认识无限和有限的矛盾性，正确认识宇宙这个矛盾体的矛盾存在规律也就认识了宇宙。之所以会出现有限的人无法认识无限的宇宙的“难题”，那是因为人们分解了有限和无限这样一对矛盾。
同样的道理，抽象和具体也是一对矛盾，两者也始终共存于一个宇宙矛盾体中，两者的关系也是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，两个矛盾方面也是无法分解开独立来看的。就是说，宇宙间的任何事物都是抽象和具体的统一体，都包含了实物和概念两方面的东西。当我们在吃实物苹果的时候，我们同时也在吃概念苹果;当我们在乘实物火车的时候，我们同时也在乘概念火车。就是说，事物的规定和组成元素是统一在一起的，概念和实物也是统一在一起的，概念不是脱离实物独立存在的，它是隐藏在具体实物中的。如不然，人就不能用思维把实物中的概念抽出来形成知识而认识事物的规律了。所以，如果把具体的实物组成和抽象的概念规定分解开，形成单纯具体的人和单纯抽象的概念，那我们就吃不到苹果，乘不上火车了。可以这么说，宇宙中所有的矛盾都是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系，且都不能分解开独立看待。如果分解了它们，人们永远无法认识宇宙的真实面目，永远无法找到宇宙的开端和末端，永远不知道人类生存的意义，永远在自然界和超自然界之间徘徊，永远无法正确界定哲学的概念……
其次，要发展哲学还要摆脱旧哲学的牵绊和脱离政治的束缚。在哲学发展的历史长河中，不同时代都会产生不同时代的哲学知识。这些哲学知识的存在一方面是新时代哲学知识产生的基础，一方面也是新时代哲学知识发展的绊脚石。就像现时代，哲学的创新总是走不出旧哲学的圈子，总是受着旧哲学极深刻的影响和制约。如果不能摆脱旧哲学的牵绊，哲学的创新肯定是艰难的。另外，哲学由于自身所具有的指导性，总是被阶级所占有，被党派所利用，被国家所推崇。当哲学具有了政治色彩，拥有了权威性，哲学的发展和创新就注定受政治的束缚和左右。如果新哲学的出现与原有哲学相冲突或不一致，那么，就会被认为是反叛的思想而受压制。这说明，哲学的创新和发展如果不能脱离政治的束缚，也是很难得到发展的。
除去以上的限制和束缚，哲学的发展还要挣脱社会环境的限制才能得到创新和发展。这种限制是指某一特定的社会发展阶段在广度和深度方面都同样有限的知识和见解的限制，以及该社会发展阶段的现状对哲学的需求度。就是说，一个社会发展阶段必定产生相对应的科学知识和哲学知识，在这个社会发展阶段有限的知识和见解的限制下，科学的发展和哲学的发展都会受到相应的制约。比如，古时候，人们对宇宙的认识就局限在很浅很简单的层面上，因此，那时候哲学的发展也就只有一些朴素的宇宙观。随着社会的发展，科学技术不断发展，人们对宇宙的认识也逐步深入，这种环境下就出现了很多理论性和逻辑性很强的宇宙观，哲学在其中就得到了很大发展。现时代，具体科学迅猛发展，人们的生活日益丰富，这时候，社会的方方面面对哲学的需求度不大，这必然阻碍哲学的发展。但由于具体科学的肆意发展又导致了环境污染，生态失衡，人们面临严重的生存危机。这时候，社会发展现状对哲学的需求度就非常大。因为人们信仰的缺失，道德的沦丧，环境的污染等等，都需要正确的哲学知识来引导和整治，这就要求哲学一定要发展，要创新，要正确解释宇宙和人类的关系，正确揭示宇宙存在和发展的规律性，以用来正确指导具体科学的发展和人类的发展，达到治理环境、拯救人类的目的。在这里，创新哲学就是拯救哲学，拯救哲学就是拯救人类自己。
哲学课程中，布置作业的目标主要在于锻炼你“做哲学”的能力。但是，哲学究竟是什么？又应该怎样来“做它”？这些问题的答案是很复杂的。那些通常被称作“大问题”的东西，常常引起哲学家们的热情。这些问题可能会包括：我们应当过什么样的生活？究竟存不存在自由意志？我们怎样实现对事物的认识，或者说，真理是什么？尽管哲学家们的意见可能在一个恰当的哲学问题所涉及的范围与解决这些问题的合适方法等诸多问题上相距甚远，但是他们都一致地认为，仅仅对存在争议的话题表达观点并不是“做哲学”；相反，他们都坚持认为正确的方法应该是：首先应该保证所提问题的清楚明白，其次应该在具有清晰逻辑结构的论证的基础上给出答案。哲学论证示例：反对实在论的论证之一一个理想的哲学论证应当通过无可怀疑的逻辑链条，将读者从显然真实的前提引向不那么显而易见的结论。一个否定的论证，则是这样一种反对，它试图揭示一个论断、一个理论或者一个论证的错误之处；如果否定的论证真的做到了这一点，那么我们就把它称为对其所批评的论断、理论或论证的驳斥。一个肯定的论证则试图支撑一个论断或理论——如“存在真正的自由意志”或“我们不应该把动物作为食物”。值得注意的是，建构一个关于“大问题”的理想哲学论证是非常困难的；也正因为如此，哲学家之建构或批评这种论证常常会引向对其他问题的讨论——这些问题如若单独拿出来看，便会显得矫揉造作、学究气十足。这些问题所以能够引发哲学家们的好奇心，乃是因为它们与“大问题”在逻辑上相关，并且正是因为这个原因而具有了重要性。举例来说，当我们试图回答上述几个“大问题”时，哲学家们可能会这样讨论问题：把一个超级大胖子推下电车轨道的行为，在什么时候是道德上允许的？原因这个概念的内涵是什么？我是否知道我拥有双手？外部世界究竟存不存在？即使讨论这些问题会显得很愚蠢而无意义，但是哲学兴趣的满足恰恰在于：首先，分析并发现它们是怎样在逻辑上与“大问题”相联系的；其次，建构并辩护能够解答这些问题的哲学论证。事实上，好的哲学进路并不拒绝对这些相关问题进行看起来十分繁琐的讨论；恰恰相反，它需要朴实、谨慎和清晰的论证步骤。二、一篇哲学论文的基本结构哲学课程的作业一般会要求你仔细考虑一些论点或论证——这些论点或论证通常是已经被哲学家们提出过的（注：论点就是这样一种断言，它可能为真，也可能为假）。给定这样一些论点或论证，老师可能会对你提出如下一点或几点要求：对它进行解释；提出一个支持它或反对它的论证；针对一个反对它的论证，对原论点或论证进行辩护；对支持它或反对它的诸论证进行评估；讨论某一论点或论证的可能结果；确定是否有其他论点或论证与它有必然联系（即，如果我接受了其他论点或论证，理性是否必然地要求我接受原论点或论证；或者，检验其他的一些观点是否与原论点或论证相一致。不论你要完成哪一种形式的任务，对于你的论文而言，如下所述的几点文章结构上的要求都是必须达到的。难道你们还以为真正的哲学作业就长这样么？1.精确地表达你的论点。在你的导言中，你应该清晰而简要地表达你的论点，这样读者就能够从中了解你论文所要解决的问题和想要达到的目标是什么。切记，一定要直入主题，避免题外话。例如，不要试图通过宏大的历史叙述来引入你的论点；此外，你的论点不一定要和作业中提到的任何论点一样——尽管在某些情况下这是不可避免的。
如下：
论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
目录：目录是论文中主要段落的简表。
提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。
关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。
标题式写法：用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。
句子式写法：以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了。
注意事项：
一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。
二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。
题目:应简洁、明确、有概括性。关键词:从论文标题或正文中挑选3~5个最能表达主要内容的词作为关键词。摘要:(150字)要有高度的概括力，语言精练、明确，交代本文的主要内容和观点。目录:写出目录，标明页码。编写提纲的步骤:确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书，教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。引言(绪论)-------------------------------------(300字左右)引言是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。
论文结束语的书写，应该总结性的对全文进行观点的汇总，点明主题，把论文所涉及到的主要观点和内容主旨明确的书写出来，这样才可以达到理想的书写效果。
论文结束语写作：1、论文结束语要与论文开头相呼应，达到强调主题、加深印象的效果。论文结尾切记草草收兵，结尾和开头不符合，更不要画蛇添足，拖泥带水。2、论文结束语可以具体地总结概括论文前部分的内容，指出各部分的要点，最后突出论题想要表达的内容。也可先对前面的内容进行修正、补充说明，进一步表达论题的意义，点明论题。3、论文结束语可以对论文题目研究未来的发展趋势，进行自己的分析。
论文结束语主要包括：
（1）本研究结果说明了什么问题，得出了什么规律性的东西，解决了什么理论或实际问题；对论文创新内容的概括，措辞要准确、严谨，不能模棱两可，含糊其辞。不用“大概”、“也许”、“可能是”这类词，以免使人有似是而非的感觉，从而怀疑论文的真正价值。
（2）对前人有关问题的看法作了哪些检验，哪些与本研究结果一致，哪些不一致，作者作了哪些修正、补充、发展或否定。
（3）本研究的不足之处或遗留问题。如是否存在例外情况或本论文尚难以解释或解决的问题，也可提些进一步研究本课题的建议。
结束语范例论文：
长期以来，我国汽车产品主要靠集团消费，20世纪90年代以后，由于微型汽车的价格低廉、经济实惠，在市场中取得了好评。随之而来的是环境问题和燃油价格问题，所以市场下一步的导向应该是向小排放量，低消耗的经济型方向发展。
为有效解决该问题，在本次前驱发动机装配设计，采用了电子燃油喷射系统。电子控制的汽油喷射系统由进气系统、燃油系统及包括传感器、电子控制单元、执行元件在内的控制系统组成。
其优点在于可以根据控制燃油喷射量，使燃油在汽缸内完全燃烧，从而节约能源，降低有害气体排放。电喷车相对于化油器车具有功率高、省油、噪音低、一次点火率高等性能优点。
设计的任务是前驱发动机装配设计，从实际使用成本来说，前驱车传动路线比较简单，传动效率更高，整备质量相对也轻一点，它的燃油经济性比后驱车要好因为微型发动机具有成本低，用途广泛等特点，所以可以将其应用在农业，工业等其他领域。
汽车作为代步工具，在舒适性上对内部空间有一定的要求，前驱车在这方面比较有利。前驱发动机装配设计，也就是发动机装配的工艺。为了提高发动机工作效率、延长发动机使用寿命，最有效的提高产品价值。
其设计步骤的合理性以及发动机的悬置显得尤为重要。本设计采用液压悬置目前在轿车上得到比较广泛的应用。 随着汽车工业在我国的发展，经济型汽车要占主导地位。由于能源问题，以及汽车在民间的普及，也只有经济型汽车才能更好的适应市场，只有适应市场才能更好的发展，走良性循环的轨道。
1、论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各章小结的简单重复。结论应该观点明确、严谨、完整、准确、精炼。文字必须简明扼要。如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。2、可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。不要简单重复、罗列实验结果，要认真阐明本人在结业工作中创造性的成果和新见解，在本领域中的地位和作用，新见解的意义。对存在的问题和不足应做出客观的叙述。应严格区分自己的成果与他人（特别是导师的）科研成果的界限。结论的任务是精炼表达在理论分析和实验验证的基础上，通过严密的逻辑推理而得出的富有创造性、指导性、经验性的结果。3、它又以自身的条理性、明确性、客观性反映了论文或研究成果的价值。结论与引言相呼应，同摘要一样可为读者和二次文献作者提供依据。结论的内容不是对研究结果的简单重复，而是对研究结果更深入一步的认识。
大学论文格式
毕业论文的写作都有严格的格式，那么，大学毕业论文的写作有什么格式呢?以下是毕业论文网我J.L为大家分享的大学生毕业论文格式。
1.纸张为A4纸，页边距上2.5cm，下2.5cm，左3.0cm，右2.5cm
2.论文由内容摘要与关键词、论文正文和参考文献组成。一级标题“一、”;二级标题“(二)”;三级标题“3.”
3.[内容摘要]和[关键词]均为宋体小四号加粗，内容宋体小四号，行距1.25cm
4.正文:
(1) 标题:黑体二号居中,上下各空一行
(2) 正文：小四号宋体，每段起首空两格，回行顶格，行距为多倍,1.25
(3) 一级标题格式：一级标题：序号为“一、”，小三号黑体字，独占行，起首空两格，末尾不加标点
(4) 二标题序号为“(一)”，四号宋体，加粗，独占行，起首空两格，末尾不加标点。
(5)三级标题：序号为“1.”，起首空两格，空一格后接排正文，小四号宋体，加粗。
(6) 四、五级标题序号分别为“(1)”和“①”，与正文字体字号相同，可根据标题的长短确定是否独占行。若独占行，则末尾不使用标点，否则，标题后必须加句号。每级标题的下一级标题应各自连续编号。
(7) 注释 (根据需要)：正文中需注释的`地方可在加注之处右上角加数码，形式为“①、②……”(即插入脚注)，并在该页底部脚注处对应注号续写注文。注号以页为单位排序，每个注文各占一段，用小5号宋体。
注释的格式要求：
A、著作: [序号]作者.译者.书名.版本.出版地.出版社.出版时间.引用部分起止页
B、期刊：[序号]作者.译者.文章题目.期刊名.年份.卷号(期数). 引用部分起止页
C、会议论文集：[序号]作者.译者.文章名.文集名 .会址.开会年.出版地.出版者.出版时间.引用部分起止页。
5. 参考文献: [参考文献] 五号宋体加粗;内容五号宋体;单起页。
参考文献应是论文作者亲自考察过的对毕业设计(论文)有参考价值的文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。 毕业论文作者应在选题前后阅读大量有关文献，文献阅读量不少于3篇。
参考文献的表示格式为：
著作：[序号]作者.译者.书名.版本.出版地.出版社.出版时间。
期刊：[序号]作者.译者.文章题目.期刊名.年份.卷号(期数).
会议论文集：[序号]作者.译者.文章名.文集名 .会址.开会年.出版地.出版者.出版时间。
6.页码：从正文起排，页面底端居中。
论文题目××××××标题:黑体二号居中,上下各空一行
[内容摘要]和[关键词]均宋体小四号加粗，内容宋体小四号
1、题目：应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字(不同院校可能要求不同)。 2、摘要：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约100—200字(不同院校可能要求不同);3、关键词：从论文标题或正文中挑选3～5个(不同院校可能要求不同)最能表达主要内容的词作为关键词。4、目录：写出目录，标明页码。5、正文：专科毕业论文正文字数一般应在3000字以上(不同院校可能要求不同)。毕业论文正文：包括前言、本论、结论三个部分。前言(引言)是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长。本论是毕业论文的主体，包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，论证观点，尽量反映出自己的科研能力和学术水平。结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的要点就是总结全文，加深题意。6、谢辞：简述自己通过做毕业论文的体会，并应对指导教师和协助完成论文的有关人员表示谢意。7、参考文献：在毕业论文末尾要列出在论文中参考过的专著、论文及其他资料，所列参考文献应按文中参考或引证的先后顺序排列。8、注释：在论文写作过程中，有些问题需要在正文之外加以阐述和说明。9、附录：对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入附录中。 大学毕业生论文格式要求【字体、字号】 毕业论文包括以下内容：封面、内容提要与关键词、目录、正文、注释、附录、参考文献。其中“附录”视具体情况安排，其余为必备项目。如果需要，可以在正文前加“引言”，在参考文献后加“后记”。各项目含义(1)封面封面由文头、论文标题、作者、学校名称、专业、年级、指导教师、日期等项内容组成。(2)内容提要与关键词内容提要是论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数控制在300字以内。关键词是从论文标题、内容提要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常不超过7个。(3)目录列出论文正文的一二级标题名称及对应页码，附录、参考文献、后记等对应的页码。(4)正文正文是论文的主体部分，通常由绪论(引论)、本论、结论三个部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。(5).注释对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。(6)附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。(7)参考文献作者在写作过程中使用过的文章、著作名录。毕业论文格式编排第一、纸型、页边距及装订线毕业论文一律用国家标准A4型纸(297mmX210mm)打印。页边距为：天头(上)30mm，地脚(下)25mm，订口(左)30mm，翻口(右)25mm。装订线在左边，距页边10mm。第二、版式与用字文字、图形一律从左至右横写横排，1.5倍行距。文字一律通栏编辑，使用规范的简化汉字。忌用繁体字、异体字等其他不规范字。第三、论文各部分的编排式样及字体字号(1)文头封面顶部居中，小二号行楷，顶行，居中。固定内容为“成都中医药大学本科毕业论文”。(2)论文标题小一号黑体。文头居中，按小一号字体上空一行。(如果加论文副标题，则要求：小二号黑体，紧挨正标题下居中，文字前加破折号)论文标题以下的行距为：固定值，40磅。(3)作者、学院名称、专业、年级、指导教师、日期项目名称用小三号黑体，后填写的内容处加下划线标明，8个汉字的长度，所填写的内容统一用三号楷体，各占一行，居中对齐。下空两行。(4)内容提要及关键词紧接封面后另起页，版式和字号按正文要求。其中，“内容提要”和 “:”黑体，内容用宋体。上空一行，段首空两格，回行顶格：“关键词”与 “内容提要”间隔两行，段首空两格。“关键词”和 “:” 用黑体，内容用宋体。关键词通常不超过七个，词间空一格。(5)目录另起页，项目名称用3号黑体，居中排列，上下各空一行;内容用小4号仿宋。(6)正文文字：另起页。(7)论文标题：用二号黑体加粗，居中排列，上空一行;下标明年级、专业、作者，作者姓名另起一行，四号楷体，居中排列;下空两行接正文。正文文字一般用小四号宋体，每段起首空两格，回行顶格，单倍行距。(8)正文文中标题一级标题，标题序号为“一、”与正文字号相同，黑体，独占行，末尾不加标点;二级标题，标题序号为“(二)”，与正文字体字号相同，独占行，末尾不加标点;三级以下标题序号分别为“1.”和(1)，与正文字体字号相同。为避免与注释相互混淆，不可用“①”。可根据标题的长短确定是否独占行，若独占行，则末尾不使用标点，否则，标题后必须加句号。每级标题的下一级标题应各自连续编号。(9)注释：正文中加注之处右上角加数码，形式统一为“①”，同时在本页留出适当行数，用横线与正文分开，空两格后定出相应的注号，再写注文。注号以页为单位排序，每个注文各占一段，用小5号宋体。引用文章时，注文的顺序为：作者、文章标题、刊物名、某年第几期〈例如 : ①龚祥瑞：《论行政合理性原则》， 载《法学杂志》19xx年第1期。);引用著作时，注文的顺序为：作者、著作名称、出版者、某年第几版、页数 ( 例如：② [ 英 ] 威廉·韦德著：《行政法》，楚剑译，中国大百科全书出版社 19xx年版，第5页。)。(10)附录项目名称为小四号黑体，在正文后空两行空两格排印，内容编排参考“示范文本”。(11)参考文献项目名称用小四号黑体，在正文或附录后空两行顶格排印，另起行空两格用小四号宋体排印参考文献内容，具体编排方式同注释(参考的著作可不写第几页) 。(12)页码首页不编页码，从第二页起，居中编排。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。全国大学生数学建模竞赛组委会2009年3月16日修订数学建模论文一般结构1摘要 （单独成页）主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3。2、问题重述和分析3、问题假设假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。作假设的两个原则：① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。② 贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。4、符号说明 （3.4可以合并）5、模型建立与求解（重要程度 ：60%以上）6、模型检验（误差一般指均方误差）7、结果分析 （6.7可以合并）8、模型的进一步讨论 或 模型的推广9、模型优缺点10、参考文件11、附件（结果千万不能放在附件中）论文最佳页面数：15-21页 论文结构一题目摘要1.问题的重述2.合理假设3.符号约定4.问题的分析5.模型的建立与求解6.模型的评价与推广1、误差分析2、模型的改进与推广对XXXX切实可行的建议和意见：1.……2.…………7.参考文献8.附录 数学建模论文一般格式 摘要（主要理解、主要方法、主要结果、主要特点）或（背景、目标、方法、结果、结论、建议） 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点优秀论文要点：1. 语言精练、有逻辑性、书写有条理2. 文字与图形相结合，使内容直观、清晰、明了、容易理解3. 切忌只用文字进行说明，多运用图形或表格，并对图形或表格做精简的分析，毕竟文字性东西太过于枯燥、乏味，没人有耐性去看那么冗长的文章4. 对论文中所引用或用到的知识、软件要清晰地予以说明。5. 在附录中附上论文所必须要的一些数据（图形或表格），并将论文中所编写的程序附上去各步骤解释摘要：主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表）作用：了解文件重要性，对文件有大致认识最佳页副：页面2/3问题重述与分析： 一向导、对题意的理解、 建模的创造性创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新颖性（独特性）与合理性皆备。误区之一：数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 表达的清晰性好的文章 = 好的内容 + 好的表达 替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。 写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。 专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。 适当采用图表，增加可读性。
数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
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[7]付桐林.数学建模教学与创新能力培养[J].教育导刊，2010,(08):89-90.
数学建模论文模板论文通常要包括哪些内容？ 我去年就参加了全国大学生数学建模竞赛，这些资料是我去年暑假整理的论文模板，如果资料不足的话，再联系我……………… 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 \x09本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题. \x09论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订. \x09论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页. \x09论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页. \x09论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文. \x09论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用 *** 数字从“1”开始连续编号. \x09论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志. \x09论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）.论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印. \x09提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）.全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选. \x09引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出.正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码.参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年. 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年. 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）. \x09在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）. \x09本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会. [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）.评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅.论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”. 全国大学生数学建模竞赛组委会 2009年3月16日修订 数学建模论文一般结构 1摘要 （单独成页） 主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表） 作用：了解文件重要性，对文件有大致认识 最佳页副：页面2/3. 2、问题重述和分析 3、问题假设 假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视.常犯错误有缺少假设或假设不切实际.对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定. 作假设的两个原则： ① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理. ② 贴近原则：贴近实际. 以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”.通常是先建模后假设. 4、符号说明 （3.4可以合并） 5、模型建立与求解（重要程度 ：60%以上） 6、模型检验（误差一般指均方误差） 7、结果分析 （6.7可以合并） 8、模型的进一步讨论 或 模型的推广 9、模型优缺点 10、参考文件 11、附件（结果千万不能放在附件中） 论文最佳页面数：15-21页 \x09论文结构一 题目 摘要 1.问题的重述 2.合理假设 3.符号约定 4.问题的分析 5.模型的建立与求解 6.模型的评价与推广 1、误差分析 2、模型的改进与推广 对XXXX切实可行的建议和意见： 1.…… 2.…… …… 7.参考文献 8.附录 \x09数学建模论文一般格式 \x09摘要 （主要理解、主要方法、主要结果、主要特点） 或（背景、目标、方法、结果、结论、建议） \x09问题重述与分析 \x09问题假设 \x09符号说明 \x09模型建立与求解 \x09模型检验 \x09结果分析 \x09模型的进一步讨论 \x09模型优缺点 优秀论文要点： 1.\x09语言精练、有逻辑性、书写有条理 2.\x09文字与图形相结合，使内容直观、清晰、明了、容易理解 3.\x09切忌只用文字进行说明，多运用图形或表格，并对图形或表格做精简的分析，毕竟文字性东西太过于枯燥、乏味，没人有耐性去看那么冗长的文章 4.\x09对论文中所引用或用到的知识、软件要清晰地予以说明. 5.\x09在附录中附上论文所必须要的一些数据（图形或表格），并将论文中所编写的程序附上去 各步骤解释 摘要：主要理解 、主要方法、 主要结果、 主要特点 （不要图、不要表） 作用：了解文件重要性，对文件有大致认识 最佳页副：页面2/3 问题重述与分析： 一向导、对题意的理解、 \x09建模的创造性 创造性是灵魂，文章要有闪光点. 好创意、好想法应当既在人。 论文格式模板 您好，论文格式 1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。 字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义， 并指出论文写作的范围。 引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。 主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。6、论文格式的参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。 参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。按照上边的论文格式来写，可以使你的论文更加容易被读者了解，被编辑采纳。 论文格式模版 （天头留出25毫米空白） 分类号 密级 U C D___________ 编号1 0 4 8 6 （此处间隔20毫米） （以上四项用仿宋标4号） 武 汉 大 学 硕 士 学 位 论 文 （论文题目与上一行间隔为25毫米） （以上二行用宋体标2号字） 论 文 题 目 （题目用楷体标1号字） 研 究 生 姓 名： 指导教师姓名、职称： 学 科、专 业 名 称： 研究方向： （以上四项用宋体标4号字） （此处间隔为25毫米） 二00八年四月 （黑体标3号字） （地脚留出25毫米空白边缘） 分类号 密级 U C D 编号 1 0 4 8 6 武 汉 大 学 硕 士 学 位 论 文 大为•卡坦文化框架理论关涉下的 林语堂翻译研究 研 究 生 姓 名： 指导教师姓名、职称： 学 科、专 业 名 称：英语语言文学 研究方向：翻译理论与实践 二00八年四月 （地脚留出25 毫米空白边缘） A Study of Lin Yutang's Translations Under David Katan's Theory of Cultural Frames (Times New Roman 小二加粗) A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements For the Master's Degree of Arts in English Language and Literature (Times New Roman 四号) Candidate: Supervisor: Academie Title: Professor (Times New Roman 四号) April 2008 Graduate Program in English Language and Literature Wuhan University (Times New Roman 四号) 郑 重 声 明 （宋体四号） 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭，造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人愿意承担由此产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。 （宋体小四号） 学位论文作者 （签名）： （宋体小四号）2008年4月30日 （宋体小四号） 摘要 （黑体标准小二号） Abstract (Times New Roman 黑体标准小二号) 说 明：外文内封按论文格式的规定要求打印，但各专业语种可根据本专业的实际而定。 分类号：英语H31、俄语 H35、法语 H32、德语 H33、日语 H36 希望能帮助到您。 数学建模论文,求样式 下面是论文的主体： 1.问题重述 主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了. 2.模型假设 对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化. 3.符号说明 将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示. 4.模型建立 这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法 5.问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答） 利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述. 6.模型改进 解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型. 7.参考文献 最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等. 如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块.。
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。