参考文献的编写顺序是按照论文中引用文献的顺序进行编排，采用中括号的数字连续编号，依次书写作者、文献名、杂志或书名、卷号或期刊号、出版时间。
国家标准GB 7713-87中有关论文格式、参考文献格式：
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[序号] 专著作者．书名[M]．版次(第一版可略)．出版地：出版社，出版年∶起止页码。
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论文参考方面有个国标的，法律法规的 我发个样式给你 [15] 中华人民共和国科学技术委员会.科学技术期刊管理办法[Z].1991—06—05
参考文献标准格式为：[序号]主要责任者.文献题名.刊名或出版地,起止页码. 你的就差时间和页码。一般如这样：刘国东.农村劳动力有序转移的经济意义[J].商业经济,2001,(9):10-18)前沿就是摘要，文章摘要。就是提炼一下文章所写内容。
人类历史进入二十一世纪。进入了一个和平、稳定、繁荣的世界带入新世纪，是在中国政府和人民的愿望。处在重要历史时期，中国正致力于现代化建设。中国需要并十分珍惜一个长期的国际和平环境，特别是良好的周边环境。中国人民愿同世界各国人民一道，为促进世界和平与发展的崇高事业，开创人类美好的未来，作出不懈的努力。党的十六大报告指出：“建立巩固的国防是我国现代化建设的战略任务，是维护国家安全·统一和全面建设。一、国防概念国防，是一门求生学问，也是国家的防务，是指为捍卫国家主权、领土完整，防备外来侵略和颠覆，所进行的军事及与军事有关的政治、外交、经济、文化等方面的建设和斗争。国防伴随国家的产生而产生，服务于国家利益。丘吉尔有一句名言：“我们没有永恒的朋友，也没有永恒的敌人，只有永恒的利益。”此言—语中的。国防直接关系国家的安全、民族的尊严、社会的发展。1、国防的主体：国家。2、国防的目的：捍卫国家主权、统一、维护国家的安全、保卫国家的领土完整。3、国防的手段：军事、政治、经济、外交等。4、国防的对象：侵略和武装颠覆。5、地位和作用：⑴国家安全保障。⑵国家独立自主的前提。⑶国家繁荣发展的重要条件。二、我国古代国防：中国古代的国防从公元前21世纪夏王朝的建立，至公元1840年鸦片战争终结，大约经历了4000年的历史。在漫长的国防历史发展过程中，中华民族经历了无数次血与火的洗礼，培育了民族的凝聚力和自强不息、卫国御侮的尚武精神，最终形成了多民族、大疆域的国家。⑴古代的国防政策和国防理论我国古代为提高国防能力提出了许多卓有成效的国防政策和国防理论：一是“以民为体”，“居安思危”的国防指导思想；二是“富国强兵”，“寓兵于农”的国防建设思想；三是“爱国教战”，“崇尚武德”的国防教育思想；四是“不战而胜”，“安国全军”的国防斗争策略等。遵循这些思想，使我国取得了无数次对外战争的胜利，使中华民族代代繁衍，生生不息，使国防出现过“中国既安，四夷自服”的鼎盛时期。⑵古代的兵制建设所谓兵制，就是军事制度，现在一般称为军制。它包括武装力量体制、军事领导体制和兵役制度等方面的内容。在武装力量体制上，我国古代一般区分为中央军、地方军和边防军。秦朝以前，武装力量比较单一，在军事力量构成上，实行兵民合一的民军制，平时生产劳动，战时集合成军，以临时征集的方式组成军队。秦朝以后，随着政治制度的完善和经济生产的发展，各朝代根据国家的状况和国防的需要，以及驻防地区和任务，将军队区分为中央军、地方军和边防军，并对军队的组织编制、屯田戍边、兵役军赋、军队调拨、军需补给、驿站通道、武器的制造和配发等都做了具体的规定，通过法律形式颁布执行，如唐代的《卫禁律》、《军防令》等。在军事领导体制上，夏、商、西周时期还没有专门的军事机构，国王一般亲自主持军政，领兵作战。春秋末期，国家机构出现将相制，以将为主组成军事指挥机构。战国时期，将军独立统兵作战已很普遍。秦统一后，设立了专门管理军事的机构，最高的军事官员称太尉。隋朝对国家机构进行了改革，设立了三省六部制，专门设立了主管军事的部门——兵部。宋朝为了防止“权将”拥兵自重，在中央设立了枢密院，作为军事领导的最高机构，主官用文官担任。枢密院对军队有调遣权，但无指挥权；将军对军队有指挥权，但又不能调遣军队，造成枢密院和将军的相互牵制。各朝代在军事领导体制方面的做法虽然不尽一致，但皇权至上，军队的调拨使用大权始终掌握在皇帝手中。在兵役制度上，随着各个历史时期的政治、经济、人口状况和军事需要而发展变化。奴隶社会时期，生产力低下，人口稀少，战争规模小，主要实行兵民合一的民军制度。封建社会时期，民军制度逐渐演变为与当时历史条件相适应的兵役制度，如秦汉时期的征兵制、三国两晋南北朝时期的世兵制、隋唐时期的府兵制、宋朝的募兵制、明朝的卫所兵役制等。⑶古代的国防工程建设我国古代为抵御外敌的侵犯，巩固边海防，修筑了数量众多、规模庞大的国防工程。如城池、长城、京杭运河以及海防要塞等。城池是我国古代国防建设中时间最早、数量最多的工程。城池建筑始于商代，之后规模不断扩大、结构日益完善，一直延续到近代。由此，城池的攻守作战成为我国古代战争中主要的样式之一。长城是城池建设的延续和发展，始建于春秋战国时期。秦灭六国完成统一后，为了防御北方匈奴的南侵，于公元前214年，将秦、赵、燕三国北部的长城予以修缮，连贯为一。故址西起临眺（今甘肃岷县），北傍阴山，东至辽东。后经各朝代多次修建连接，至明代形成了西起嘉峪关，东至山海关的万里长城。京杭运河是我国古代伟大的水利工程。隋炀帝时在原有的旧河道上开凿连贯。运河北起通州，南至杭州，全长1794公里，把南北许多州县连成一线，对军事交通运输和“南粮北运”起到了积极作用。古代海防建设是从明朝开始的。为防止倭寇的袭扰，明朝在沿海重要地段陆续修建了以卫城、新城为骨干，水陆寨、营堡、墩、台、烽堠等相结合的海防工程体系。三、新中国成立后的国防：第一阶段：（1949—1953）外御侵略，内治创伤的恢复时期。第二阶段：（1953—1966）调整时期。第三阶段：（1966—1976）“文化大革命”时期。第四阶段：（1977—1989）现代化建设时期。国防历史启示：⑴经济发展是国防强大的基础。（2）政治昌平是国防巩固的根本。（3）国家的统一和民族团结是国防强大的关键。（4）科技进步，对国防强大的重要保证。现行的国防领导体制：（1）中共中央的国防领导职权。（2）全国人大常务委员会的国防职权。（3）国家主席在国防方面的职权。（5）国务院在国防方面的职权。（6）中央军事委员会在国防方面的职权。武装力量体制：（1）中国人民解放军。（2）中国人民武装警察部队。（3）民兵国防动员体制：党的十七大报告明确提出了“完善国防动员体系，加强国防动员建设”的要求。国防动员体制是国防动员体系的重要组成部分，它作为一种组织制度，是国家关于国防动员的组织系统、机构设置、职责分工和相互关系的规范。国防动员体制的功能状态，对于增强国家的国防动员能力具有十分重要的影响。主要内容：（1）武装力量动员。（2）国民经济动员。（3）人民防空动员。（4）国防交通动员。(5)政治动员.我国国防的政策:我国作为社会主义国家，国防政策是防御性的，是为保卫国家安全，维护世界和平，反对外来侵略服务的，我们加强国防建设完全是为了自卫.中国坚持走和平发展的道路，坚定不移地奉行防御性的国防政策。中国的国防是国家生存与发展的安全保障。加强国防和军队现代化建设，维护国家安全统一，确保全面建设小康社会的顺利进行，是中国国防的主要任务。中国的国防政策以国家的根本利益为出发点，服从和服务于国家的发展战略和安全战略。中国紧紧抓住并充分利用本世纪头二十年的重要战略机遇期，坚持发展与安全的统一，努力提高国家战略能力，运用多元化的安全手段，应对传统和非传统安全威胁，谋求国家政治、经济、军事和社会的综合安全。三、国防法规概述:特征：(1)调整对象军事性。(2)公共程度有限度。（3）司法连用的优先性。（4）处罚措施严厉性。四、〈〈中华人民共和国国防法〉〉简介：〈一〉国防活动基本原则：①维护国家利益。②统一领导。③协调发展。④独立自主。⑤积极防卫。⑥全民自卫。〈二〉公民、组织国防义务和权利。第五十条依照法律服兵役和参加民兵组织是中华人民共和国公民的光荣义务。各级兵役机关和基层人民武装机构应当依法兵役工作，按照国务院和中央军事委员会的命令完成征兵工作，保证兵员质量。其他有关国家机关、社会团体和企业事业单位应当依法完成民兵和预备役工作，协助兵役机关完成征兵工作。第五十四条公民和组织有对国防建设提出建议的权利，有对危害国防的行为进行制止或者检举的权利。兵役制度：1、义务兵与志愿兵相结合。2、民兵与预备兵相结合。平时征集：1、征集年龄。2、征集程度。3、缓征与不征。学生军事训练：学生军训工作是依据《兵役法》和《国防教育法》开展进行的。组织高等学校、高级中学学生进行军事训练，是加强国防后备力量建设的重要措施，是全面推进学校素质教育和国家人才战略工程的重要举措，也是青年学生履行兵役义务的一种方式。目前，我国每年有1660所高等学校、27000所高级中学开展学生军训，训练学生达1200万人。学生军训工作已进入全面普及阶段，呈现出良好的发展势头。通过军训，广大青年学生理想信念更加坚定，国防观念和国家安全意识进一步增强，爱国主义、集体主义和革命英雄主义精神得到强化，组织纪律性不断加强，意志品质得到磨练，吃苦耐劳精神和艰苦朴素作风得到弘扬。近年来，青年学生要求入党、参军和报考国防生的人数明显增加。各地普遍反映，学生军训工作是一项利国、利民、利军的大事好事，育人功能是其他任何教育形式都不能替代的。这项工作的开展，在社会上引起了强烈反响，得到各界的普遍欢迎。《学生军事训练工作规定》的颁布，确保了学生军训工作有法可依、有章可循，必将有力促进学生军训工作的规范化、制度化建设。国防教育法：为了普及和加强国防教育，发扬爱国主义精神，促进国防建设和社会主义精神文明建设，根据国防法和教育法，制定本法。国防教育法的基本原则是实行经常教育与集中教育相结合、普及教育与重点教育相结合、理论教育与行为教育相结合。国防教育法的方针是全民参与，长期坚持。讲求实效。《国防教育法》在第三条中对国防教育的内容和目的作出了明确规定：“国家通过开展国防教育，使公民增强国防观念，掌握基本的国防知识，学习必要的军事技能，激发爱国热情，自觉履行国防义务。”国防观念是指人们对国防的认识和态度；国防知识是指有关国防的基本理论、常识；军事技能训练包括学习防原子、防化学、防生物武器知识和个人防护器材的使用，人民防空知识和战场救护知识常识，开展射击、投弹、刺杀等军事训练活动，以及越野、跳伞、滑翔、航海、驾驶等军事体育运动。因此，国防教育作为一门相对独立完整的教育学科，其内容是十分丰富的。可以说，凡是与国防有关的理论、知识、精神等，都是国防教育内容的组成部分。从完整性和系统性两个方面来讲，国防教育主要包括：国防理论：国防理论教育是较高层次的国防教育，大体上包括国防地位和作用、国防构成、国防建设等三个方面的理论。国防历史：任何一个国家和民族的历史都有灿烂和曲折两个方面，正确运用正反两个方面的历史经验对后人进行教育，可以起到激励精神、催人奋进的作用，国防历史教育最有震憾力和影响力。国防常识。国防常识是指国民应该了解的国防方面的一些基本知识，包括国家防卫知识，如领土、领海、领空的基本概念，防卫的重要意义及基本原则等。现代战争的基本特点、战时动员对国民的要求，以及形势战备、国防建设等方面的一些知识，如人民解放军、武装警察部队、民兵、预备役部队的主要职责任务，国防科普知识等。国防精神。国防精神教育是国防教育的中心内容，主要包括爱国主义精神教育、尚武精神教育和革命英雄主义精神教育等三个方面。此外，国防法制、国防科技、国防经济、国防外交与形势、国防体育等也是国防教育的重要内容。国防教育的这些内容相互联系、相互渗透、相互促进，其核心是爱国主义教育，国防教育的目的是使公民“激发爱国热情，自觉履行国防义务。”五、我心中国防。在我的心中，国防是一个国家的根本，国防事业是每个中国人都应引以为高尚的事业，而从事国防事业的人是世界上最高尚与伟大的人。随着时代的发展，科技在不断发展，人类在不断进步，社会也变得更加文明。国家、种族的界限日益缩小，人们的生活越来越好，素质也越来越高，和平与发展成了当今社会的主题。在许多人的印象中，国防只有在战争年代才值得重视，在这个和平的年代里显得多余了。可是，如果没有强大的国防作后盾，无论多强大的经济也会化为乌有。众所周知，落后便要挨打。当今霸权主义，强权横行。由于一次海湾战争，原本风光富裕的伊拉克也算一个经济强国，但现在却只能任人宰割，前几年的阿富汗和南斯拉夫不都是活生生的例子吗？假如他们拥有自己强大的国防后盾，还会任人宰割吗？假如美国等国家没有强大的国防作后盾，他们能够肆意的挑起战火吗？我们每个人都有着自己的美好愿望和宏伟蓝图，可是罪恶的子弹还在威胁着一些国家和地区，甚至威胁到全世界的和平。人民军队担负着为社会主义现代化建设的重任。没有他们，就不会有和平稳定的发展局面，就不能与霸权主义斗争到底；没有他们，人民的生命财产就无法保障。摘自：其他参考资料：.cn/Periodical_jslsyj200203016.aspx
军事理论论文的参考文献，你就自己随便写一写就行了，或者从网上找一找
要引用法律法规的话不一定要写到“参考文献”里，你在正文写的时候说明，“据XX年XX颁布的XX法第几条XXX，相关条例……”然后接着论述就行了
国家标准GB7713-87中有关论文格式、参考文献著录格式：M——专著，C——论文集，N——报纸文章，J——期刊文章，D——学位论文，R——报告，S——标准，P——专利；对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。你看，其中并没有法律文献。一般来说，引用法律条文的，不列入参考文献，但如果需要解释的，可以在脚注中标注，如:《民法通则》第XX条第XX项第XX款规定:「条文内容」等
论文参考方面有个国标的，法律法规的 我发个样式给你 [15] 中华人民共和国科学技术委员会.科学技术期刊管理办法[Z].1991—06—05
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中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 明安图】(1692——1765) 清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正白旗)人，为蒙古族人。康熙九年(1670)，被选入钦天监学习天文、历象和数学
浅谈中国古代数学作为一个炎黄子孙，龙的传人，我们可以很骄傲的说我们的祖先有很多优秀的，好的东西留给了我们同时也留给了世界，四大发明，影响着整个世界，改变了整个世界。另外就是今天我们要说的数学，中国古人对数学的研究以及对世界作出的贡献。 在中国明代中叶以前我国的数学一直处于世界的领先地位，这是我们的骄傲，我国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。比如，现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。最早由于没有印刷术的出现，我们的古人都是用手抄写的方式，把这些数学知识传给下一代的，古代的数学家给已有的算数作出自己的注解，同时提出自己的心得 观点和看法。 大家最熟悉的数学著作就是《九章算术》了，《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足” （也可以算是一种一次内插法），在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称作“中国算法”。现在，作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。然而，直到今天我们都不知道这本著作的具体作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书?艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，67 推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。直到我国古代的数学家刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。刘徽可是咱们山东邹平人哟，刘徽定义了若干数学概念，全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题，他在数学理论方面成绩斐然。《海岛算经》，就是刘徽所著，这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的。一般地说，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期（公元十世纪到十四世纪）又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。 特别是公元十三世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、杨辉、朱世杰四位著名的数学家。所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作，包括： 秦九韶著的《数书九章》（公元1247年）； 李冶的《测圆海镜》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）； 杨辉的《详解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《杨辉算法》（公元1274—1275年）； 朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）和《四元玉鉴》（公元1303年）。另外，大家都知道《算经十书》，它是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。 这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。另外，还有就是在出现计算器前，我们使用的算盘，对，就是珠算。说道珠算，我们还有必要提一下筹算。筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史•艺文志》记载了这个时期出现的大量著作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些著作的绝大部分已经失传。从遗留下来的著作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就变成），所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止起除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。 杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列，朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。 现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存著作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚_迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流传最广。 值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居上误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。 有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳著、北周甄蛮注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。 珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘有次可以看出，我们的祖先不仅在数学领域对世界作出了贡献，同时也把算盘这种便于计算的工具推向了世界。希望我们现在的一代还可以继承祖先的优良传统，在世界的数学之林再次贡献自己的知识，力量，让世界重新认识我们中国。
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