鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
总述 这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解： 2×35＝70(只) 94－70＝24 (只) 24÷2＝12 (只) 35－12＝23(只) 我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。例题 一,基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只). 在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34, 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只. 上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 88×4-244=108(只). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只). 说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 244-176=68(只). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只). 说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支 解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是 8×(11+19)=240. 比280少40. 40÷(19-11)=5. 就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3. 30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算. 实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数 19×10+11×6=256. 比280少24. 24÷(19-11)=3, 就知道设想6只"鸡",要少3只. 要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 鸡兔同笼公式 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4（方程）：X=总脚数÷2—总头数（X=兔的只数） 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法5（方程）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数 解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
唐僧师徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？ 八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？“＞”、“＜”和“=”的本领 很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。 三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。” “=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。我是‘等号’在我两边的数字总是相等的；这两位是‘大于号’和‘小于号’他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小。” 0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令。 从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。 小朋友们，你们说“＞”、“＜”和“=”的本领大不大呢？“0”的故事 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。淘气的数字“3”自然数家族中最调皮的要算数3了。由于他个头长得比较矮，大家都亲切地叫他“小3”。 小3 走路从都不好好走。他走起路来连蹿带蹦，饿时身体往前走眼睛却往后瞧。 这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。 白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。” 小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！” “没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。 “撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。”小3 说完就往前跑。 远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6. 数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。小3 一看数6往偶数村走，就着急了。他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。” 数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。” 小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？” “偶数和我数2相乘，当然还是偶数。一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。” 小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。” 数2摇摇头说：“不对！谁说咱俩没关系？你好好想一想，你小3 除了是奇数，还是什么数？” 小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。你知道什么 是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。1除外，1不算质数。” 数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。” “人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。你数2 是偶数，怎么会是质数呢?” “是不是质数，应该用质数的定义来衡量。我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然 是质数娄。” 小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。” “我是质数中唯一的偶数，也是最小的质数。” “对！” “我还是自然数家族中最小的偶数。” “人！最小的偶数是零。” “零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！” 小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。” “一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。” 小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。 小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。 小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。” 数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是著述，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。” 小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？” 数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。” “变成合数了，那我可不干。”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。“咚”的一声，又撞到了一个数。 一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发生变化呢？难道是地作梦？ 只听一个数地自己肚子里说：“你撞着我了。” “你是谁？” “我是1呀！” “噢，我想起来了。”小3 说，“任何一个自然数和1相乘，还得原来的数。数1这个性质真奇特。” 小3连蹿带蹦又往前跑，眼看就要撞上站地前面的一个数了，突然，一个人把他拉住了：“不能撞他，危险！” 小3一看，拉他的人正是那个白胡子老爷爷。小3不服气地说：“为什么不能撞？偶数、奇数我都撞过，他有什么了不起？我偏要撞。”说完又低头往前冲。 白胡子老爷爷说：“你看看他是谁？待前面的数一回头，把小3吓了一跳，原来他是数0。 白胡子老爷爷说：“0和任何数相乘都得0.你如果冒冒失失地一头撞到0的身上，和0作乘法，可就永远变成了0，再也看不见你这个小3了。” 小3听了这番话，吓得出了一身冷汗。他赶紧向白胡子老爷爷一鞠躬说：“感谢您救了我一条命，我今后再也不到处跑了。老爷爷，您到底是谁呀？” “闯一闯也好，使你他了不少见识，对自然数的乘法有了更深的了解。不过，你还要认真地读书和学习，才能不断地进步。你要问我是谁呀？你来看。”一股白烟过后，出现了一本很大的数学书。啊！白胡子老爷爷原来是数学书变的。最古老的数学趣题在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合①麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？ 答案：总数是19607 房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343只，麦穗有74＝2401个，麦粒有75＝16807合。全部加起来是 7＋72＋73＋74＋75＝19607 （顺便提一下，在这里不必考虑为什么把不同种类的东西加起来这个问题）。蜂窝猜想加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。 美密执安大学数学家黑尔宣称,他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好120度,形成一个完美的几何图形。人们一直疑问,蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面,而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。 1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。蜗牛爬井 德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？ 分析：如果认为答案是20/（7-2）=4就大错特错了！解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑。 解：蜗牛前3天昼夜爬行的高度： （7-2）×3=15（尺） 最后一天爬行的时间： 共用的时间： 测量金字塔的高度 有一天，泰勒斯看到人们都在看告示，他也上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。泰勒斯就到找法老了。法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，大家都觉得很奇怪。他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，就去量金字塔。他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。维纳的故事维纳（1894－1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了。维纳最有名的故事是有关搬家的事。 一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条， 上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。 晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。” 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好， 维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自的名字……。数学王国的巾帼英雄 陀螺是中小学生熟悉一种玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地旋转着。单见它立定一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳定地做公转运动。 陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中，能正确回答出这个问题的，大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而神秘的。 陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。 然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史。 公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。 评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。 打开世界的科学史，科学家中的女性屈指可数，女数学家更是寥若晨星。而在二十世纪之前能够载入数学史册的，大约只有柯瓦列夫斯卡娅一个。而她的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。 索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲，一位退休了的军人，带着对女性古老的偏见，反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。翻过一个年头，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。在翻看教授的著作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。 为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄国大学不招收女生。 世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，也带给她苦恼。没过多久，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加强烈了！ 公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的著名数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。 公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。 1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开科学大会，著名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底翻出一篇六年前没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。 1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大去了如下电报：“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。” 1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁。购 物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣服；而我们还要买一套245元的炊具。这时，妈妈对我说：“你不是老说你的数学学得很好吗？耳听为虚，眼见为实，今天，妈妈就来考考你。我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？”呵，这可难不倒我：“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。而用这礼券还能买一些小装饰品呢！一共用现金743元。”我得意得看看妈妈。妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？”我睁大眼睛：“难道还有更省钱的？”“当然了！”妈妈说。我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计出了另一种方案，我急着告诉妈妈：“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。比刚才的方案足足又省了100元。”妈妈看着我笑了。我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。 韩信点兵韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！
1、高斯级数小朋友们你们可知道数学天才高斯小时候的故事吗？高斯在小学二年级时，有一次老师教完加法后想休息一下，所以便出了一道题目要求学生算算看，题目是： 1+2+3+4………+96+97+98+99+100=? 本以为学生们必然会安静好一阵子,正要找借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀,高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是怎么算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：将1加至100与100加至1；排成两排想加,也就是说： 1+2+3+4+…………+96+97+98+99+100+ 100+99+98+97+96+…………+4+3+2+1 =101+101+101+…………+101+101+101+101 共有一百个101，但算式重复两次，所以把10100除以2便得到答案等于5050。 从此以后高斯小学的学习过程早已经超过了其他的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才。 2、鸡兔同笼你听说过“鸡兔同笼”的问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 3、数学优秀小故事：门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。” 刘建明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人？” “人嘛，还可以，是个大团。” 刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。作为一名导游，于江看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。” “您请说吧。”刘建明先生自信的说。 “如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？” “一共多少呢？”刘建明先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，应该如何下手呢？”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，对不对？” 于江先生高兴地说：“一点都不错，就是八十五个人。请说说你是怎么算的？” “人数最少的情况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)” “好，我们今天就住这里了。” “那你们有多少男的和女的？” “有55个男的，30个女的。” “我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？” “当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。” 又出了个题目，刘建明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。冥思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间；女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建明先生心里还是十分高兴的。 智斗猪八戒 话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。 面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。 于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。 邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？” 经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。 取胜的对策 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？ 分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。 蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？
这学期我们学习了假设策略，由此我就想到一个非常著名的例题：鸡兔同笼。这个问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中记载的这个有趣的问题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼“的问题吗？，原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。我们学习了假设策略，现在解答这道题就不难了，我有两种不同的解题方法，一，假设全是鸡，每只鸡有两只脚 那么35只鸡，就有35*2=70只脚，那么还少94-70=24只脚，每只兔比鸡多两只脚，24/2=12只，这就是兔子的只数，鸡的只数就是35-12=23只。二：假设全是兔子，每只兔子四只脚，那么35只兔子就是35*4=140只脚，多出了140-94=46只脚，每只鸡比兔少两只脚，那么46/2=23只，就是鸡的只数，那么兔子就是35-23=12只。这道题和大多数假设问题相似，其数量关系就是：总数相差量/个体相差量。通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发了我学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让我尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，培养我的逻辑推理能力。
解1.先求出拉练活动共用去的天数：725÷29=25天假设25天全都是晴天则该行：25×35=875千米下雨天数：（875-725）÷（35-25）=15天晴天天数：25-15=10天 2、假设全部合格应得：250×4×4=4000分不合格零件个数：（4000-2725）÷（4+9）=96个合格零件个数：250×4-96=904个
int main() { int a,b; for(a=1;a<25;a++)//兔子的数量从1到24 { b=40-a;//鸡的数量等于40减去兔子的数量 if(4*a+2*b==100)//兔子和鸡的脚总数刚好等于100 printf("兔有%d只，鸡有%d只\n",a,b);//分别打印满足条件的兔子和鸡的数量 } return 0; }
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式：兔子数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 鸡数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）方法一： 设全部都是鸡总脚数将是2个总头数，多出来的实际脚数=实际脚数-2个总头数实际脚数多出来，就是因为有兔子，每多一只兔子，就多2只脚，兔子数=实际多出来的脚数有多少个2兔子数=实际总脚数的一半-总头数方法二：假设都是兔子，总脚数将=4个总头数，实际脚数比都是兔子少，因为有鸡，每只鸡比兔子少2只脚实际脚数比都是兔子少，少了多少个2，就是鸡数鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半抬腿法方法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有总脚数一半（只）脚。笼子里的每只兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总头数之差=总脚数一半（只）脚-总头数=就是兔子的只数。方法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，就是说鸡浮在空中没有脚，兔子只有2只脚，还剩下（总脚数－两个头数）只脚 ， 这时地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有兔子只数=（总脚数－两个头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。方法三我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有2个总头数只脚，脚数和原来差总脚数-2个总头数只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起（总脚数-2个总头数）只脚，得到兔子只数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。方法四让所有兔子抬起两条前腿像鸡一样只有两条后腿着地，其实就是变成鸡一样的只有2只脚，就会有2个总数的脚，少的脚数=总脚数-2个总头数=2个兔子数兔子数=实际总脚数的一半-总头数方法五假设法（通俗）假设鸡和兔子都抬起一只脚，鸡成金鸡独立，兔子变成三脚兔，笼中站立的脚=实际总脚数-总头数（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，是屁股坐在地，只剩下用两只脚站立的兔子，剩下脚数=实际总脚数-2个总头数（只），兔子数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数鸡下翅膀法让所有鸡把翅膀放下当成脚，其实就是变成兔子一样的4只脚，就会有4个总数的脚，多出来的脚=4个总头数-总脚数=2个鸡数鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半三年级后公式：鸡数=2倍总头数-总脚数的一半，兔数=总脚数的一半-总头数鸡脚数=2倍鸡数兔数=总头数-鸡数兔脚数=4倍兔数=4倍（总头数-鸡数）=4倍总头数-4倍鸡数总脚数=鸡脚数+兔脚数=2倍鸡数+（4倍总头数-4倍鸡数）=4倍总头数-2倍鸡数2倍鸡数=4倍总头数-总脚数鸡数=2倍总头数-总脚数的一半兔数=总头数-鸡数=总头数-（2倍总头数-脚数的一半）=总脚数的一半-总头数方程法鸡数=2倍总头数-总脚数的一半兔数=总脚数的一半-总头数方法一假设其中的兔子数是x那么鸡数就是总头数-x总脚数=4x+2（总头数-x）总脚数=2x+2总头数2x=总脚数-2总头数x=（总脚数-2总头数）/2 x=总脚数/2-总头数方法二假设其中的鸡数是x那么兔子数就是总头数-x总脚数=2x+4（总头数-x）2x=4总头数-总脚数x=2总头数-总脚数/2
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 1）假设全是鸡，则应该有脚： 2×35＝70(只) 因为把有4只脚的兔当成了鸡，所以比总脚数会少一些比总脚数少的脚数： 94－70＝24 (只)少了这么多脚是因为把有4只脚的兔当成了只有2只脚鸡，从而每只兔少算了脚： 4-2=2（只）有一只兔，就少算了1个2，2只兔少算了2个2……24里共有几个2，就是兔的只数： 24÷2＝12（只）剩下的就是鸡的只数： 35－12＝23(只) 2）假设全是兔，则应该有脚： 4×35＝140(只) 因为把有2只脚的鸡当成了兔，所以比总脚数会多一些比总脚数多的脚数： 140－94＝46(只)多了这么多脚是因为把有2只脚的鸡当成了有4只脚兔，从而每只鸡多算了脚： 4-2=2（只）有一只鸡，就多算了1个2，2只鸡多算了2个2……24里共有几个2，就是鸡的只数： 46÷2＝23（只）剩下的就是兔的只数： 35－23＝12(只) 补充题：班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
可以使用假设法 假设做好是设脚的个数较少的那个动无这样比较好算
Ⅰ 有哲理积极意义的小故事
1、父子二人看到一辆十分豪华的进口轿车。儿子不屑地对他的父亲说：“坐这种车的人，肚子里一定没有学问！”父亲则轻描淡写地回答：“说这种话的人，口袋里一定没有钱！” ——你对事情的看法，是不是也反映出你内心真正的态度？ 2、晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来打破盘子的响声，然后一片沉寂。儿子望着他父亲，说道：“一定是妈妈打破的。”“你怎么知道？”“她没有骂人。” ——我们习惯以不同的标准来看人看己，以致往往是责人以严，待己以宽。 3、有两个台湾观光团到rib伊豆半岛旅游，路况很坏，到处都是坑洞。一位导游连声说路面简直像麻子一样。而另一个导游却诗意盎然地对游客说：“我们现在走的正是赫赫有名的伊豆迷人酒窝大道。” ——虽是同样的情况，然而不同的意念，就会产生不同的态度。思想是何等奇妙的事，如何去想，决定权在你。 4、同样是小学三年级的学生，他们将来的志愿同是当小丑。中国老师斥之为：“胸无大志，孺子不可教也！”外国老师则会说：“愿你把欢笑带给全世界！” ——身为长辈的我们，不但要求多于鼓励，更以狭窄界定了成功的定义。 5、妻子正在厨房炒菜。丈夫在她旁边一直唠叨不停：“慢些、小心！火太大了。赶快把鱼翻过来、油放太多了！”妻子脱口而出：“我懂得怎样炒菜。”丈夫平静地答道：“我只是要让你知道，我在开车时，你在旁边喋喋不休，我的感觉如何......” ——学会体谅他人并不困难，只要你愿意认真地站在对方的角度和立场看问题。 6、一辆载满乘客的公共汽车沿着下坡路快速前进着，有一个人在后面紧紧追赶着这辆车子。一个乘客从车窗中伸出头来对追车子的人说：“老兄！算啦，你追不上的！”“我必须追上它，”这人气喘吁吁地说：“我是这辆车的司机！” ——有些人必须非常认真努力，因为不这样的话，后果就十分悲惨了！然而也正因为必须全力以赴，潜在的本能和不为人知的特质终将充分展现出来。 7、甲：“新搬来的邻居好可恶，昨天晚上三更半夜跑来猛按我家的门铃。”乙：“的确可恶！你有没有马上报警？”甲：“没有。我当他们是疯子，继续吹我的小喇叭。” ——事出必有因，如果能先看到自己的不是，答案就会不一样。 8、张三在山间小路开车，正当他悠哉地欣赏美丽风景时，突然迎面开来的货车司机摇下窗户大喊一声：“猪！”张三越想越气，也摇下车窗大骂：“你才是猪！”刚骂完，他便迎头撞上一群过马路的猪。 ——不要错误地诠释别人的好意，那只会让自己吃亏，并且使别人受辱。 9、小男孩问爸爸：“是不是做父亲的总比做儿子的知道得多？”爸爸回答：“当然啦！”“电灯是谁发明的？”“爱迪生。”“那爱迪生的爸爸怎么没有发明电灯？” ——权威往往只是一个经不起考验的空壳子，尤其在现今这个多元开放的时代。 10、小明洗澡时不小心吞下一小块肥皂，他的妈妈慌慌张张地打电话给家庭医生求助。医生说：“我现在还有几个病人在，可能要半小时后才能赶过去。”小明妈妈说：“在你来之前，我该做什么？”医生说：“给小明喝一杯白开水，然后用力跳一跳，你就可以让小明用嘴巴吹泡泡消磨时间了。” ——事情既然已经发生了，何不坦然自在地面对。担心不如宽心，穷紧张不如穷开心。
Ⅱ 关于实际行动重要性的小故事
早晨，我正准备去上学，忽然看见妈妈把刚用过的洗手水“呼啦”一下子倒掉了。我连忙对妈妈说：“妈妈，这些水还可以用来涮拖把或冲马桶呢！您这样太浪费水了，要是全中国人都像你这样浪费，那什么时候才能走进低碳生活？”妈妈听了，脸一下就变红了，笑着对我说： “乖儿子，你说的对，妈妈今后一定改正！” 一天晚上，我做完作业从书房出来，看见爸爸妈妈正在看电视，他们竟然没注意到，卧室里的电灯还开着！在另一个卧室里，还开着电脑呢！我一边去关灯，一边有些生气地对爸爸妈妈说道： “爸爸妈妈，你们知道吗，电脑不仅费电，还有辐射，不用的时候，要赶紧关闭！”爸爸妈妈看着我，不好意思地笑了，说：“儿子，你知道的还真不少呢！我们今后一定要注意节约，节水、节电、节能，过上真正的低碳生活，也请你当咱们家的监督员吧！” 从电视新闻上看到，低碳生活就是把我们平常生活作息时所耗用的能量尽量减少，从而减低二氧化碳的排放量。低碳生活就在我们身边，我们每个人都能做到，也应该做到。淘米水、洗脸水、洗脚水的二次利用，少用一次性杯子、筷子、饭盒、纸巾，随手关掉不用的电器电源，少开汽车多骑自行车，少看电视、少玩电脑，多看书，这些都是低碳生活的具体表现。 让我们立即行动起来，节水、节电、节气，做一个真正的“低碳族”吧！
Ⅲ 主动的重要性
那一秒你主动了,或许我们就会有故事
Ⅳ 积极性小故事
积极心态小故事 故事一《苦恼与欢快取决于心态》 一，古时有一位国王，梦见山倒了，水枯了，花也谢了，便叫王后给他解梦。王后说：“大势不好。山倒了指山河要倒；水枯了指民众离心，君是船，民是水，水枯了，船也不能行了；花谢了指好景不长了。”国王惊出一身冷汗，从此患病，且愈来愈重。一位大臣要参见国王，国王在病榻上说出他的心事，哪知大臣一听，大笑说：“太好了，山倒了指从此天下升平；水枯指真龙现身，国王，你是真龙天子；花谢了，花谢见果子呀！”国王全身轻松，很快痊愈。 二，有这样一个老太太，她有两个儿子，大儿子是染布的，二儿子是卖伞的，她整天为两个儿子发愁。天一下雨，她就会为大儿子发愁，由于不能晒布了；天一放晴，她就会为二儿子发愁，由于不下雨二儿子的伞就卖不出往。老太太总是愁眉紧锁，没有一天开心的日子，弄得疾病缠身，骨瘦如柴。一位哲学家告诉她，为什么不反过来想呢？天一下雨，你就为二儿子兴奋，由于他可以卖伞了；天一放晴，你就为大儿子兴奋，由于他可以晒布了。在哲学家的开导下，老太太以后天天都是乐呵呵的，身体自然健康起来了。 美国成功学学者拿破仑?希尔关于心态的意义说过这样一段话：“人与人之间只有很小的差异，但是这种很小的差异却造成了巨大的差异！很小的差异就是所具备的心态是积极的还是消极的，巨大的差异就是成功和失败。” 是的，一个人面对失败所持的心态往往决定他一生的命运。 积极的心态有助于人们克服困难，使人看到希看，保持进取的旺盛斗志。消极心态使人沮丧、失看，对生活和人生布满了抱怨，自我封闭，限制和抹杀自己的潜能。积极的心态创造人生，消极的心态消耗人生。积极的心态是成功的出发点，是生命的阳光和雨露，让人的心灵成为一只翱翔的雄鹰。消极的心态是失败的源泉，是生命的慢性杀手,使人受制于自我设置的某种阴影。选择了积极的心态，就即是选择了成功的希望；选择消极的心态，就注定要走人失败的沼泽。假如你想成功，想把美梦变成现实，就必须摒弃这种抹杀你的潜能的消极心态。
Ⅳ 积极主动的小故事，真情流露，经过，结果，感受或反思，谢谢
1.碎罐 过去，有一个人提着一个非常精美的罐子赶路，走着走着，一不小心，“啪”的一声，罐子摔在路边一块大石头上，顿时成了碎片。路人见了，唏嘘不已，都为这么精美的罐子成了碎片而惋惜。可是那个摔破罐子的人，却像没这么回事一样，头也不扭一下，看都不看那罐子一眼，照旧赶他的路。 这时过路的人都很吃惊，为什么此人如此洒脱，多么精美的罐子啊，摔碎了多么可惜呀！甚至有人还怀疑此人的神经是否正常。 事后，有人问这个人为什么要这样？ 这人说：“已经摔碎了的罐子，何必再去留恋呢？” 大道理：洒脱是一种摆脱了失去和痛苦的超级享受。失去了就是失去了，何必还要空留恋呢？如果留恋有用，还要继续努力干什么？ 2.路上的石头 国王费迪南决定从他的十位王子中选一位做继承人。他私下吩咐一位大臣在一条两旁临水的大道上放置了一块“巨石”，任何人想要通过这条路，都得面临这块“巨石”，要么把它推开，要么爬过去，要么绕过去。然后，国王吩咐王子先后通过那条大路，分别把一封密信尽快送到一位大臣手里。王子们很快完成了任务。费迪南开始询问王子们：“你们是怎么把信送到的？” 一个说：“我是爬过那块巨石的。” 一个说：“我是划船过去的。” 也有的说：“我是从水里游过去的。” 只有小王子说：“我是从大路上跑过去的。” “难道巨石没有拦你的路？”费迪南问。 “我用手使劲一推，它就滚到河里去了。” “这么大的石头，你怎么想用手去推呢？” “我不过试了试，”小王子说，“谁知我一推，它就动了。” 原来，那块“巨石”是费迪南和大臣用很轻的材料仿造的。自然，这位善于尝试的王子继承了王位。 大道理：把自己的命运交给别人，甚至交给某一个人，自己一点儿也不动脑筋，只是相信别人那太危险了。自己要学会掌握自己的命运。 3.一面镜子 一个年轻人正值人生巅峰时却被查出患了白血病，无边无际的绝望一下子笼罩了他的心，他觉得生活已经没有任何意义了，拒绝接受任何治疗。 一个深秋的午后，他从医院里逃出来，漫无目的地在街上游荡。忽然，一阵略带嘶哑又异常豪迈的乐曲吸引了他。不远处，一位双目失明的老人正把弄着一件磨得发亮的乐器，向着寥落的人流动情地弹奏着。还有一点引人注目的是，盲人的怀中挂着一面镜子！ 年轻人好奇地上前，趁盲人一曲弹奏完毕时问道：“对不起，打扰了，请问这镜子是你的吗？” “是的，我的乐器和镜子是我的两件宝贝！音乐是世界上最美好的东西，我常常靠这个自娱自乐，可以感到生活是多么的美好……” “可这面镜子对你有什么意义呢？”他迫不及待地问。 盲人微微一笑，说：“我希望有一天出现奇迹，并且也相信有朝一日我能用这面镜子看见自己的脸，因此不管到哪儿，不管什么时候我都带着它。” 白血病患者的心一下子被震撼了：一个盲人尚且如此热爱生活，而我……他突然彻悟了，又坦然地回到医院接受治疗，尽管每次化疗他都会感受到死去活来的痛楚，但从那以后他再也没有逃跑过。 他坚强地忍受痛苦的治疗，终于出现了奇迹，他恢复了健康。从此，他也拥有了人生弥足珍贵的两件宝贝：积极乐观的心态和屹立不倒的信念。 大道理：想把握好自己的人生和命运的人，一定要有乐观和坚强的品质，因为乐观和坚强是掌管人生航向的舵手，是把握命运之船的动力桨。 4.跳槽 A对B说：“我要离开这个公司，我恨这个公司！” B建议道：“我举双手赞成你报复这破公司，一定要给它点颜色看看。不过你现在离开，还不是最好的时机。” A问：“为什么？” B说：“如果你现在走，公司的损失并不大。你应该趁着在公司的机会，拼命去为自己拉一些客户，成为公司独当一面的人物，然后带着这些客户突然离开公司，公司才会受到重大损失，非常被动。” A觉得B说的非常在理，于是努力工作。事遂所愿，半年多的努力工作后，他有了许多忠实的客户。 再见面时B问A：“现在是时机了，要赶快行动哦！” A淡然笑道：“老总跟我长谈过，准备升我做总经理助理，我暂时没有离开的打算。”其实这也正是B的初衷。一个人的工作，永远只是为自己的简历。只有付出大于得到，让老板真正看到你的能力大于位置，才会给你更多的机会替他创造更多利润。 大道理：不要一味地埋怨环境带给人的诸多不便，其实环境本身是客观存在的，谁处于那个位置都会遇到同样的问题，聪明的人会努力去改造罢了。
Ⅵ 品格小故事关于主动
顾炎武自督读书 “天下兴亡，匹夫有责。”这个家喻户晓的名言，是由明末清初的爱国主义思想家、著名学者顾炎武最先提出的。 顾炎武自幼勤学。他6岁启蒙，10岁开始读史书、文学名著。11岁那年，他的祖父蠡源公要求他读完《资治通鉴》，并告诫说：“现在有的人图省事，只浏览一下《纲目》之类的书便以为万事皆了了，我认为这是不足取的。”这番话使顾炎武领悟到，读书做学问是件老老实实的事，必须认真忠实地对待它。顾炎武勤奋治学，他采取了“自督读书”的措施：首先，他给自己规定每天必须读完的卷数；其次，他限定自己每天读完后把所读的书抄写一遍。他读完《资治通鉴》后，一部书就变成了两部书；再次，要求自己每读一本书都要做笔记，写下心得体会。他的一部分读书笔记，后来汇成了著名的《日知录》一书；最后，他在每年春秋两季，都要温习前半年读过的书籍，边默诵，边请人朗读，发现差异，立刻查对。他规定每天这样温课200页，温习不完，决不休息。 ------------------------------------------------------ 毛主席怎样读书？ 特殊爱好 几十年来，毛主席一直很忙，可他总是挤出时间，哪怕是分分秒秒，也要用来看书学习。他的 *** 故居，简直是书天书地，卧室的书架上，办公桌、饭桌、茶几上，到处都是书，床上除一个人躺卧的位置外，也全都被书占领了。 为了读书，毛主席把一切可以利用的时间都用上了。在游泳下水之前活动身体的几分钟里，有时还要看上几句名人的诗词。游泳上来后，顾不上休息，就又捧起了书本。连上厕所的几分钟时间，他也从不白白地浪费掉。一部重刻宋代淳熙本《昭明文选》和其他一些书刊，就是利用这时间，今天看一点，明天看一点，断断续续看完的。 毛主席外出开会或视察工作，常常一带向箱子书。途中列车震荡颠簸，他全然不顾，总是一手拿着放大镜，一手按着书页，阅读不辍。到了外地，同在北京一样，床上、办公桌上、茶几上、饭桌上都摆放着书，一有空闲就看起来。 毛主席晚年虽重病在身，仍不废阅读。他重读了解放前出版的从延安带到北京的一套精装《鲁迅全集》及其他许多书刊。 有一次，毛主席发烧到39度多，医生不准他看书。他难过地说，我一辈子爱读书，现在你们不让我看书，叫我躺在这里，整天就是吃饭、睡觉，你们知道我是多么地难受啊!工作人员不得已，只好把拿走的书又放在他身边，他这才高兴地笑了。 认真地学，反复地读 毛主席从来反对那种只图书、毛主席从来反对那种只图快、不讲效果的读书方法。他在读韩昌黎诗文全集时，除少数篇章外，都一篇篇仔细琢磨，认真钻研，从词汇、句读、章节到全文意义，哪一方面也不放过。通过反复诵读和吟咏，韩集的大部分诗文他都能流利地背诵。《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》等小说，他从小学的时候就看过，到了六十年代又重新看过。他看过的《红楼梦》的不同版本差不多有十种以上。一部《昭明文选》，他上学时讯，五真正十代读，六十年代读，到了七十年代还读过好几次。他批注的版本，现存的就有三种。 一些马列、哲学方面的书籍，他反复读的遍数就更多了。《联共党史》及李达的《社会学大纲》，他各读了十遍。《 *** 宣言》、《资本论》、《列宁选集》等等，他都反复研读过。许多章节和段落还作了批注和勾划。 不动笔墨不看书 几十年来，毛主席每阅读一本书，一篇文章，都在重要的地方划上圈、杠、点等各种符号，在书眉和空白的地方写上许多批语。
Ⅶ 求跟工作积极性，团队精神等有关的三分钟小故事
团队精神是大局意识、协作精神和服务精神的集中体现，核心是协同合作，反映的是个体利益和整体利益的统一，并进而保证组织的高效率运转。
有一个装扮像魔术师的人来到一个村庄，他向迎面而来的妇人说： 我有一颗汤石，如果将他放入烧开的水中，会立刻变出美味的汤来，我现在就煮给大家喝。
这时，有人就找了一个大锅子，也有人提了一桶水，并且架上炉子和木材，就在广场煮了起来。这个陌生人很小心的把汤石放入滚烫的锅中，然后用汤匙尝了一口，很兴奋的说： 太美味了，如果再加入一点洋葱就更好了。
立刻有人冲回家拿了一堆洋葱。陌生人又尝了一口： 太棒了，如果再放些肉片就更香了。
又一个妇人快速回家端了一盘肉来。
再有一些蔬菜就完美无缺了。
陌生人又建议道。在陌生人的指挥下，有人拿了盐，有人拿了酱油，也有人棒了其它材料，当大家一人一碗蹲在那里享用时，他们发现这真是天底下最美味好喝的汤。
(7)主动的重要性的小故事扩展阅读：
团队精神的重要性：
在团队精神的作用下，团队成员产生了互相关心、互相帮助的交互行为，显示出关心团队的主人翁责任感，并努力自觉地维护团队的集体荣誉，自觉地以团队的整体声誉为重来约束自己的行为，从而使团队精神成为公司自由而全面发展的动力。
一个具有团队精神的团队，能使每个团队成员显示高涨的士气，有利于激发成员工作的主动性，由此而形成的集体意识，共同的价值观，高涨的士气、团结友爱，团队成员才会自愿地将自己的聪明才智贡献给团队，同时也使自己得到更全面的发展。
通过发扬团队精神，加强建设能进一步节省内耗。如果总是把时间花在怎样界定责任，应该找谁处理，让客户、员工团团转，这样就会减略企业成员的亲和力，损伤企业的凝聚力。
团队精神的作用：
团队精神能够使团队成员齐心协力，拧成一股绳，朝着一个目标努力，对团队中的个人来说，团队要达到的目标即是自己必须努力的方向，从而使团队的整体目标分解成各个小目标，在每个队员身上都得到落实。
任何组织群体都需要一种凝聚力，传统的管理方法是通过组织系统自上而下的行政指令，淡化了个人感情和社会心理等方面的需求。
团队精神则通过对群体意识的培养，通过队员在长期的实践中形成的习惯、信仰、动机、兴趣等文化心理，来沟通人们的思想，引导人们产生共同的使命感、归属感和认同感，逐渐强化团队精神，产生一种强大的凝聚力。
团队精神要靠每一个队员自觉地向团队中最优秀的员工看齐，通过队员之间正常的竞争达到实现激励功能的目的。这种激励不是单纯停留在物质的基础上，而是要能得到团队的认可，获得团队中其他队员的认可。
在团队里，不仅队员的个体行为需要控制，群体行为也需要协调。团队精神所产生的控制功能，是通过团队内部所形成的一种观念的力量、氛围的影响，去约束、规范、控制团队的个体行为。这种控制不是自上而下的硬性强制力量，而是由硬性控制向软性内化控制。
由控制个人行为，转向控制个人的意识；由控制个人的短期行为，转向对其价值观和长期目标的控制。因此，这种控制更为持久且更有意义，而且容易深入人心。
Ⅷ 说明众人配合的重要性的小故事
前不久看到 有这样一个故事：一只兔子坐在山洞口打字，一只狐狸跳到他面前说：“我要吃了你！”兔子说：“等我把这篇论文写完也不迟。”狐狸非常奇怪：“你能写什么论文？”“我的论文题目是《兔子为什么比狐狸更强大》。”“这太可笑了，你怎么可能比我强大？”兔子一本正经地说：“不信你跟我来，我证明给你看。”他把狐狸领进山洞，狐狸再也没有出来。兔子继续在洞口打字。一只狼跳到他的面前：“我要吃了你！”兔子说：“等我把这篇论文写完也不迟。”狼非常奇怪：“你能写什么论文？”兔子说：“我的论文题目是《兔子为什么比狼更强大》。”……兔子又把狼领进了山洞，狼也没有出来。过了一会儿，兔子和一头狮子走出了山洞，狮子打着饱嗝说：“你干得不错，今天我吃到了非常丰盛的美餐。” 从上面的故事中不难看出，兔子和狮子的合作是一个双赢的结局。狮子可以不费力饱餐到美味猎物，而兔子呢也因为有了狮子的保护免除了性命之危，可谓是各得其所，各得其乐。在这里，缺少了任何一方都不会有如此完美的结局，这或许就是团队的神奇之处。 大家都知道，团队中一个重要的特征就是其具有互补性。企业作为一个特定的团队，员工之间也是具有互补性的。一个企业中总会有那么几个特别突出的人，与此同时，也总会有很多与之相比相对“不那么突出”的人。在处理特别突出和相对“不那么突出”者之间的关系时，我们有的同志主张把眼睛只是盯在那些特别突出的人身上，而忽略了多数“不那么突出”的人，认为只有这样才是尊重人才的体现，才能提升企业的核心竞争力。笔者以为，这实在是认识上的一个极大的误区。 我们不否定特别突出者在一个团队中的作用，但却不赞同把这种作用无限地夸大到可以忽略企业中其他相对“不那么突出”的人存在的地步。古人云：“尺有所短，寸有所长”。每一个都有自己的长处和不足，再优秀的人也有自己的不足，再平凡的人也会有自己的不平凡之处。从另外一个角度看，一个人再能干，既便浑身是铁也打不了几枚钉子。因此，个人的力量再强大也是有局限的。而现代企业之间的竞争表明，影响企业竞争力的核心因素不是个别人的力量，而是这个企业的整体实力，也就是团队的力量。真正形成核心竞争力的不是个别人，而是团队的整体实力。因此，以忽视绝大多数人的存在来突出少数人的价值，以损害绝大多数人的利益来优化个别人的利益是不足取的。因为，这样做的结果只有一个，那就是削弱了团队的力量。 从上面的故事中我们可以看到，保护“弱者”的利益并不影响“强者”的利益。而恰恰相反的是，保护强者的利益，首先必须要保护好弱者的利益。试想，狮子如果不能对兔子的生命给予保护，那么它还能像现在这样轻而易举地就吃到兔子给它带来的美味么？如果我们单方面强调狮子的重要，我想兔子和狮子是不能形成一个利益共享的高效率的团队的。 此外，我们从长远来看，现在的强者未必就是今后的强者。俗话说得好：“天外有天，人外有人”，这是不容忽视的客观事实。特别突出总是相对的，“不那么突出”却是绝对的。一旦有朝一日现在的突出者也变得“不那么突出”的时候，他们也会遭受到现在的“不那么突出者”所遭到的冷遇，且不讲这对他们是否公平，当他们看到其他人目前的现状后，能让他们没有后顾之忧么？ 由此可见，我们提升企业核心竞争力，既要重视特别突出者的作用，更要发挥绝大多数“不那么突出”者的积极性和创造性，唯其如此，团队的效率才可发挥至极至。
Ⅸ 说一个故事积极性的重要性的故事
有人想知道什么是天堂和地狱。上帝带他走进一个房间：一群人围着一大锅肉版汤，却个个骨瘦如权柴，因为每个人手上有一只手柄比手臂还长的汤勺，够得到锅却不能将汤送到嘴里。只能望“汤”兴叹；而天堂。同样是一间房、一锅汤、一群人，一样长柄的汤勺，但从满面红光，快乐唱着幸福的歌，“为什么地狱的人喝不到肉汤，而天堂的人喝得到呢？”上帝微笑着说：“很简单，这里的人都会喂别人。”这则寓言故事告诉我们，团体协作是文化品牌的真正精华所在。
前不久看到 有这样一个故事：一只兔子坐在山洞口打字，一只狐狸跳到他面前说：“我要吃了你！”兔子说：“等我把这篇论文写完也不迟。”狐狸非常奇怪：“你能写什么论文？”“我的论文题目是《兔子为什么比狐狸更强大》。”“这太可笑了，你怎么可能比我强大？”兔子一本正经地说：“不信你跟我来，我证明给你看。”他把狐狸领进山洞，狐狸再也没有出来。兔子继续在洞口打字。一只狼跳到他的面前：“我要吃了你！”兔子说：“等我把这篇论文写完也不迟。”狼非常奇怪：“你能写什么论文？”兔子说：“我的论文题目是《兔子为什么比狼更强大》。”……兔子又把狼领进了山洞，狼也没有出来。过了一会儿，兔子和一头狮子走出了山洞，狮子打着饱嗝说：“你干得不错，今天我吃到了非常丰盛的美餐。”从上面的故事中不难看出，兔子和狮子的合作是一个双赢的结局。狮子可以不费力饱餐到美味猎物，而兔子呢也因为有了狮子的保护免除了性命之危，可谓是各得其所，各得其乐。在这里，缺少了任何一方都不会有如此完美的结局，这或许就是团队的神奇之处。大家都知道，团队中一个重要的特征就是其具有互补性。企业作为一个特定的团队，员工之间也是具有互补性的。一个企业中总会有那么几个特别突出的人，与此同时，也总会有很多与之相比相对“不那么突出”的人。在处理特别突出和相对“不那么突出”者之间的关系时，我们有的同志主张把眼睛只是盯在那些特别突出的人身上，而忽略了多数“不那么突出”的人，认为只有这样才是尊重人才的体现，才能提升企业的核心竞争力。笔者以为，这实在是认识上的一个极大的误区。我们不否定特别突出者在一个团队中的作用，但却不赞同把这种作用无限地夸大到可以忽略企业中其他相对“不那么突出”的人存在的地步。古人云：“尺有所短，寸有所长”。每一个都有自己的长处和不足，再优秀的人也有自己的不足，再平凡的人也会有自己的不平凡之处。从另外一个角度看，一个人再能干，既便浑身是铁也打不了几枚钉子。因此，个人的力量再强大也是有局限的。而现代企业之间的竞争表明，影响企业竞争力的核心因素不是个别人的力量，而是这个企业的整体实力，也就是团队的力量。真正形成核心竞争力的不是个别人，而是团队的整体实力。因此，以忽视绝大多数人的存在来突出少数人的价值，以损害绝大多数人的利益来优化个别人的利益是不足取的。因为，这样做的结果只有一个，那就是削弱了团队的力量。从上面的故事中我们可以看到，保护“弱者”的利益并不影响“强者”的利益。而恰恰相反的是，保护强者的利益，首先必须要保护好弱者的利益。试想，狮子如果不能对兔子的生命给予保护，那么它还能像现在这样轻而易举地就吃到兔子给它带来的美味么？如果我们单方面强调狮子的重要，我想兔子和狮子是不能形成一个利益共享的高效率的团队的。此外，我们从长远来看，现在的强者未必就是今后的强者。俗话说得好：“天外有天，人外有人”，这是不容忽视的客观事实。特别突出总是相对的，“不那么突出”却是绝对的。一旦有朝一日现在的突出者也变得“不那么突出”的时候，他们也会遭受到现在的“不那么突出者”所遭到的冷遇，且不讲这对他们是否公平，当他们看到其他人目前的现状后，能让他们没有后顾之忧么？由此可见，我们提升企业核心竞争力，既要重视特别突出者的作用，更要发挥绝大多数“不那么突出”者的积极性和创造性，唯其如此，团队的效率才可发挥至极至。
加入人人网，找回老朋友，结交新朋友。 加入人人网 分享 返回分享首页»分享 新小白兔写论文 来源： 谢志光的日志 有一天兔子在一个山洞前写东西，一只狼走过来问：“兔子你在写些什么？ ” 兔子答曰：“我在写论文。” 狼又问：“什么题目？” 兔子答曰：“我在写兔子是怎样把狼吃掉的。” 狼听后哈哈大笑，表示不相信。 兔子说：“你跟我来。”然后把它带进了山洞之后，兔子又继续在山洞前写着。这时又来了一只狐狸问：“兔子，你在写些什么？” 兔子答曰：“我在写论文。” 狐狸问：“什么题目？” 兔子答曰：“兔子是如何把一只狐狸吃掉的。” 狐狸听完后哈哈大笑的，表示不信。 兔子说：“你跟我来。”之后把它带进了山洞，过了一会儿兔子又独自一个人走出了山洞，继续写它的论文。 此时在山洞的里面一只狮子正坐在一堆白骨上剔着牙，还一边看着兔子的论文：一个动物的能力大小，不是看它的力量有多大，而是看它的幕后老板是谁！ 这只兔子有次不小心告诉了他的一个兔子朋友，这消息逐渐在森林中传播； 狮子知道后非常生气，他告诉兔子："如果这个星期没有食物进洞，我就吃你。" 于是兔子继续在洞口写文章. 一只小鹿走过来，"兔子，你在干什么啊？" "写文章" "什么题目" "《浅谈兔子是怎样吃掉狼的》" "哈哈，这个事情全森林都知道啊，你别胡弄我了，我是不会进洞的" "我马上要退休了，狮子说要找个人顶替我，难道你不想这篇文章的兔子变成小鹿么" 小鹿想了想，终于忍不住诱惑，跟随兔子走进洞里。 过了一会，兔子独自走出山洞，继续写文章 一只小马走过来，同样是事情发生了。 最后，在山洞里，一只狮子在一堆白骨之间，满意的剔着牙读着兔子交给它的文章 题目是：《如何发展下线动物为老板提供食物》。 随着时间的推移，狮子越长越大，兔子的食物已远远不能填饱肚子。 一日，他告诉兔子："我的食物量要加倍，例如：原来4天一只小鹿，现在要2天一只 如果一周之内改变不了局面我就吃你。 于是，兔子离开洞口，跑进森林深处，他见到一只狼 "你相信兔子能轻松吃掉狼吗" 狼哈哈大笑，表示不信，于是兔子把狼领进山洞。 过了一会，兔子独自走出山洞，继续进入森林深处 这回他碰到一只野猪----"你相信兔子能轻松吃掉野猪吗" 野猪不信，于是同样的事情发生了。 原来森林深处的动物并不知道兔子和狮子的故事 最后，在山洞里，一只狮子在一堆白骨之间，满意的剔着牙读着兔子交给它的文章 题目是：《如何实现由坐商到行商的转型为老板提供更多的食物》 时间飞快，转眼之间，兔子在森林里的名气越来越大 因为大家都知道它有一个很历害的老板 这只小兔开始横行霸道，欺上欺下，没有动物敢惹 它时时想起和乌龟赛跑的羞辱 它找到乌龟说："三天之内，见我老板！"扬长而去 乌龟难过的哭了 这时却碰到了一位猎人 乌龟把这事告诉了他 猎人哈哈大笑 于是森林里发生了一件重大事情 猎人披着狮子皮和乌龟一起在吃兔子火锅 地下丢了半张纸片歪歪扭扭的写着：山外青山楼外楼，强中还有强中手啊！！ 在很长一段时间里森林里恢复了往日的宁静，兔子吃狼的故事似乎快要被大家忘记了 不过一只年轻的老虎在听说了这个故事后，被激发了灵感 于是他抓住了一只羚羊，对羚羊说，如果你可以象以前的兔子那样为我带来食物那我就不吃你。 于是，羚羊无奈的答应了老虎，而老虎也悠然自得的进了山洞。 可是三天过去了，也没有见羚羊领一只动物进洞。他实在憋不住了，想出来看看情况。 羚羊早已不在了，他异常愤怒。正在他暴跳如雷的时候突然发现了羚羊写的一篇文章 题目是：《想要做好老板先要懂得怎样留住员工》............