重积分的计算方法数学毕业论文

重积分的计算方法数学毕业论文

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

参考资料：百度百科-二重积分

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

二重积分计算方法：化为二次积分。

1、直角坐标系中

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为，

由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

①X型区域

设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a

特点：穿过D内部且平行于y轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。

如图，对任意取定的x0∈[a，b]，过点（x0，0，0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面是以区间  为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形。

由于x0的任意性，这一截面的面积为  。

其中y是积分变量在积分过程中视x为常数。上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到：

②Y型区域

积分区域  称为Y型区域。

特点：穿过D内部且平行于x轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。

称D为Y型区域，此时可采用先对x，后对y积分的积分次序，将二重定积分化为累次积分：

2、在极坐标中

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为  等形式时，采用极坐标会更方便。

在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，

设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为 ，可得到二重积分在极坐标下的表达式：

扩展资料

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

参考资料：百度百科-二重积分

国内：现如今二重积分基础理论的研究已经相当成熟，在实际应用中的研究还比较少，任何一门学问在历史发展过程中都会与时俱进，所以二重积分的发展趋势会在现有的基础上日益完善，尤其是在物理学、经济学等应用方面的研究会越来越深入，整个微积分体系会越来越完备

重积分的计算方法与技巧毕业论文

从积分方面入手

二重积分的计算方法

1、对称性计算二重积分：当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

2、奇偶性计算二重积分：当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。

性质须知

1、被积函数提供不定积分积出来的函数，虽然看可以讨论原函数的奇偶性，但是讨论积分函数去奇偶性时，考虑的仅仅是被积函数。

2、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

3、单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

以上内容参考：百度百科——函数

不定积分的计算方法毕业论文

不定积分的计算方法：

积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。

任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到

具体回答如图所示：

把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

扩展资料：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

参考资料来源：百度百科——积分公式

三重积分的计算毕业论文

被积函数有e^|x|，是偶函数，根据对称性，等于2倍的∫e^x，积分区域变成x＞0的部分。

∫∫dydz，积分区间就是y2+z2≤（1-x2）.（也就是球在yoz平面的投影），积分就是这个圆的面积。所以就得到上面的求解。

解题思路是：积分域关于坐标平面 yOz 对称，记 第一卦限部分为 Ω1，x，y，z 的偶函数 e^|x| 的积分是 e^x 在 Ω1 上积分的 8 倍。直角坐标法：I = 8∫<0, 1>e^xdx∫<0, √(1-x^2)>dy∫<0, √(1-x^2-y^2)>dz很麻烦。化为极坐标：I = ∫<0, π/2>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, 1>e^(rsinφcosθ)r^2sinφdr其中 ∫e^(rsinφcosθ)r^2sinφdr = secθ∫r^2de^(rsinφcosθ)= secθ[r^2e^(rsinφcosθ)-2∫re^(rsinφcosθ)dr]= secθ[r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ∫rde^(rsinφcosθ)]= secθ{r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ[re^(rsinφcosθ)-∫e^(rsinφcosθ)dr]}= secθ{r^2e^(rsinφcosθ)-2cscφsecθ[re^(rsinφcosθ)-cscφsecθe^(rsinφcosθ)]}r 从 0 到 1 取值，得secθ{e^(sinφcosθ)-2cscφsecθ[e^(sinφcosθ)-cscφsecθe^(sinφcosθ)]-2(cscφsecθ)^2}再代入积分，也非常麻烦。

三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：

先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

区域条件：对积分区域Ω无限制；

函数条件：对f（x,y,z）无限制。

先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

三重积分特点：

当然如果把其中的“二重积分”再转化为“累次积分”代入，则三重积分就转化为了“三次积分”，这个属于二重积分化累次积分。

与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个Ω内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关（按任意路径累积）。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值；当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。

三重积分的含义是设三元函数f（x，y，z）在区域Q上具有一阶连续偏导数，将Q任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为ri（i=1，2，3...…n），体积记为Ai，记ITll=maxri，在每个小区域内取点f（i，ni，i），作和式zf（i，ni，）△6i’

若该和式当Tl>0时的极限存在且唯一（即与Q的分割和点的选取无关），则称该极限为函数f（x，y，z）在区域Q上的三重积分，记为f（x，y，z）dV，其中dV=dxdydz。

三重积分的计算方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Q无限制；②函数条件：对f（x，y，2）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；②函数条件：f（x，y，z）仅为一个变量的函数。

3、柱面坐标法适用被积区域Q的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2，x=a sin0，y=acos0 ①区域条件：积分区域Q为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x，y，z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。

4、球面坐标系法适用于被积区域Q包含球的一部分。①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；②函数条件：f（x，y，2）含有与x2+y2十2相关的项。

以上参考：快懂百科—三重积分

毕业论文积分的计算

是毕业答辩的分数

毕业论文成绩可以采用五级记分制评定，由校答辩委员会根据各系答辩小组的评分，最终确定评分等级。以下是一种示例：优秀的比例一般控制在15%以内，优良比例不超过65%。

优（90分以上）：

良（80-89分）：

中（70-79）：

及格（60-69）：

不及格（59分以下，同时具备以下三条或三条以上者）：

1、在毕业论文工作期间，态度不够认真，有违反纪律的行为。

2、在教师指导下，仍不能按时和全面地完成与毕业论文有关的各项任务。

3、论文中，理论分析有原则性错误，或结论不正确。

4、论文写作格式不规范，文中使用的概念有不正确之处，栏目不齐全，书写不工整。

5、论文中的图表.设计中的图纸在书写和制作上不规范，不能够执行国家有关标准。

6、原始数据搜集不得当，计算结论不准确，不能正确使用计算机进行研究工作。

7、在论文答辩时，不能正确阐述主要内容，经答辩教师启发，仍不能正确地回答各种问题。

扩展资料：

毕业论文的基本教学要求是：

1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。

2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。

3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。

学位论文：

学位申请者为申请学位而提出撰写的学术论文叫学位论文。这种论文是考核申请者能否被授予学位的重要条件。

学位申请者如果能通过规定的课程考试，而论文的审查和答辩合格，那么就给予学位。如果说学位申请者的课程考试通过了，但论文在答辩时被评为不合格，那么就不会授予他学位。

有资格申请学位并为申请学位所写的那篇毕业论文就称为学位论文，学士学位论文。学士学位论文既是学位论文又是毕业论文。

参考资料来源：百度百科——毕业论文

为两者结合的分数，按照按2：2：6的比例进行计算。

指导教师及评阅人成绩、评语由本人在系统操作，答辩委员会成绩及评语由答辩组秘书在系统操作，（毕业论文成绩由指导教师评分、评阅人评分和答辩委员会评分三部分组成，在评分及填写评语时分别以指导教师、评阅专家、答辩录入员的身份进入系统，三部分都按100分满分给成绩，输入正整数）总成绩系统自动按2：2：6的比例相加给出学生最终成绩。

系统按优秀、良好、中等、及格、不及格五级评定。按以下关系折算：优秀：90分；良好：80分；中等：70分；及格：60分；不及格：60分以下。

扩展资料：

毕业论文成绩评定的相关要求规定：

1、向学生下达毕业论文（设计）任务书，并提出具体的要求，指定学生需要查阅的参考资料、社会调查、设计规范、设计图集等。

2、成绩评定应坚持标准，从严要求。被评为优秀的毕业论文（设计）数量不得超过答辩学生人数的20%。

3、毕业答辩结束后，各学院要召开专门会议，对毕业论文（设计）全过程及毕业答辩环节进行认真总结。

参考资料来源：东北农业大学-毕业论文成绩评定及装订说明

在参加职称参聘时，对参聘人员的各种环境进行量化，其中发表论文是一项重要的内容。参评人员总的评价分数为100分，其中发表论文最高为10分(各个专业的最高分数不同)。有关规定：（1）所有论文应为任现职以来所撰写并发表或交流的本专业或相近专业(包括著作、译文、译著)，以证书及原文为准。其中：国际权威检索学术刊物是指被sci、ssci、ei、istp四大国际索引所收录的国外期刊；国外期刊是指带有国际标准刊号（issn）的国外期刊；专业焦点期刊是指依据中国科技信息探究所、北京大学图书馆与北京高校图书馆期刊工作探究会提供的检索报告肯定的本专业领域刊物；国家学术刊物是指带有国际标准刊号（issn）和国内统一刊号（cn）的期刊；一般刊物包括省部级学术会议论文、论文集、《增刊》、科普类刊物；技术报告（论文）则主要是指个人从事专业技术工作某一领域的报告（论文），包括技术业务方案、规划计划、调研报告、技术规范标准、专业技术管理规章制度等。（2）论文(著作)及其发表的刊物(会议交流论文)级别由油田公司职改办组织专家认定。（3）论文得分，应为该论文(著作)对应级别评分除以作者人数所得分数。例如：在国家级刊物上发表论文一篇，该论文对应级别评分为7分，借使是独著，则论文得7分，借使为2人合写，那么得分应为3.5分。（4）若多篇论文发表或交流，以论文最高得分为基础分，累加其余各篇论文得分后×10％并与基础分相加即为论文总得分。例如：某参评人员共有三篇论文发表(交流)，其中第一篇由2人合写并在国家学术刊物上发表，第二篇为个人独写并在一般级刊物上发表，第三篇论文为2人合写并在一般刊物上发表，则该同志第一篇论文得分为3分，第二篇论文得分为6分，第三篇论文得分为3分，那么该同志论文得分总分为6+(3+3)×10%＝6.6分。（5）同篇论文在不同刊物上发表不重复加分：与获奖成果相似的论文不重复加分。工程技术研发类专业初级职称的论文量化评价标准及评分等级