当线性方程组的规模比较大时，采用高斯消元法需要太多时间。这时就要采用迭代法求解方程组了。高斯消元法是一个O(n^3)的浮点运算的有限序列，在经过有限步计算之后理论上得到的是精确解(无舍入误差时)。而迭代法在经过有限步迭代之后一般不产生精确解，迭代法在计算过程中逐渐减小误差，当误差小于容许值时停止迭代计算。方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代总是收敛的。●Jacobi迭代法对于方程组3u+v=5，u+2v=5，将其改写为如下的形式由于方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代一定收敛。使用初值[u0，v0]=[0，0]开始迭代，以下是迭代过程：继续迭代过程最终会收敛到解[1，2].这个迭代过程就是Jacobi迭代。对于方程组u+2v=5，3u+v=5，由于方程组的系数矩阵不是严格对角占优矩阵时，因此迭代不收敛。来看迭代过程：设D表示系数矩阵A 的主对角部分，L表示A的主对角线下方部分，U表示A的主对角线上方部分。则A=D+L+U，AX=b可改写为对于上面的方程组3u+v=5，u+2v=5，写成矩阵形式迭代格式为这与之前的迭代格式是一致的。Fortran源代码
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
↓↓↓点击获取更多“知足常乐 议论文 ”↓↓↓
★ 数学应用数学毕业论文 ★
★ 大学生数学毕业论文 ★
★ 大学毕业论文评语大全 ★
★ 毕业论文答辩致谢词10篇 ★
中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
1. 框架结构按承重体系分为哪几类？说明优缺点。1、答：（1） 横向框架承重方案；优点：横向框架数较少有利于增加房屋横向抗侧移刚度；纵向连系梁截面尺寸较小，有利于建筑的通风采光。缺点：主梁截面尺寸较大，使结构层高增加。（2）纵向框架承重方案；优点：适用于大空间房屋，净空高度较大，房屋布置灵活。缺点：进深尺寸受到板长度的限制，同时房屋的横向刚度较小。（3）纵横向框架混合承重方案。优点：各杆件受力较均匀，整体性能较好；2. 框架体系的优点是什么？说明它的应用范围。2、答：框架结构体系的优点是：整体性和抗震性均好于混合结构，平面布置灵活，可提供较大的使用空间，也可形成丰富多变的立面造型。适用范围：工业厂房及公共建筑中广泛使用。3. 框架结构的设计步骤是什么？3、答：（1）、结构平面布置；（2）、柱网和层高的确定；（3）、承重方案的确定（4）、荷载计算；（5）、内力、位移计算；（6）、配筋计算；（7）、钢筋选择；（8）、绘制结构施工图。4. 怎样确定柱网尺寸？4、答：框架结构柱网应满足房屋使用要求，同时构件的规格、类型要少，柱网间距一般不宜小于3.6m，也不宜大于6.0m，柱网跨度根据使用要求不同，有2.4m、2.7m、3.0m、5.8m、7.5m、8.0m、12.0m等。5. 怎样确定框架梁、柱截面尺寸？5、答：框架梁的截面尺寸，（1）应满足刚度要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。框架柱的截面尺寸，（1）应满足稳定性要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。6. 怎样计算水平荷载作用下框架的内力和侧移？6、答：水平荷载作用下框架内力的计算方法用反弯点法和D值法。具体计算步骤是：反弯点位置的确定；柱的侧移刚度的确定；各柱剪力的分配；柱端弯矩的计算；梁端弯矩的计算；梁的剪力的计算。水平荷载作用下的侧移的计算：可认为是由梁柱弯曲变形引起的侧移和柱轴向变形的叠加。7. 修正反弯点法（D值法）计算要点是什么？7、答：修正反弯点法（D值法）的计算要点是：1）修正柱的抗侧移刚度；2）修正反弯点刚度；3）柱的剪力分配；4）柱端弯矩计算；5）梁端弯矩的计算；6）梁的剪力的计算。8. 怎样计算在重力荷载下的框架内力？8、答：重力荷载作用下框架内力计算：重力荷载属于竖向荷载，将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的当成框架作为计算单元，按无侧移框架计算，一般采用弯矩分配法或迭代法。9. 弯矩二次分配法的计算要点是什么？9、弯矩二次分配法：1）求固端弯矩；2）求分配系数、传递系数；3）进行两次弯矩的分配与传递；4）求梁端弯矩。10. 什么是梁、柱的控制截面，怎样确定控制截面的内力不利组合？11. 简述什么是单向板？其受力与配筋构造特点是什么？10、梁的控制截面在跨中附近（正弯矩最大截面）和梁与柱相交处（负弯矩最大截面）。柱的控制截面在梁底部（柱的上端）和梁顶部（柱的下端），即轴向压力最大截面。控制截面内力不利组合：竖向荷载的布置方法有逐跨施荷组合法；最不利荷载位置法；满布荷载法。不同的布置会产生不同的内力，由最不利布置方式确定内力。水平荷载（风荷载和地震荷载）的布置方法：在矩形平面结构中，正负两方向作用荷载下内力大小相等，符号相反，所以只需作一次计算，将内力加上正、负号即可。11. 简述什么是单向板？其受力与配筋构造特点是什么？11、 单向板：是指板的长边与短边的比值大于3的情况。受力特点是板上的荷载主要沿短边方向传递，而长边方向传递的荷载很少，可以忽略不计。配筋构造特点：板中受力钢筋的配筋方式有弯起式和分离式。受力钢筋一般采用HPB235级，直径常用6mm，8mm，10mm，间距应满足构造要求。构造钢筋有分布钢筋、板顶部附加钢筋等。12. 什么是双向板？试述其受力与配筋构造特点是什么？。12、双向板：是指板的长边与短边的比值小于等于2的情况。受力特点是板上的荷载沿短边和长边方向传递。配筋构造特点是：板的受力钢筋沿两个方向分别布置，钢筋配置方式有弯起式和分离式。板顶部沿两个方向应设置附加钢筋。13. 板式楼梯与梁板式楼梯有何区别？你设计的建筑属于哪种类型的楼梯？13、板式楼梯：是一块斜放的板，板的两端支撑在平台梁上。板式楼梯的梯段按斜梁进行配筋计算；斜板较厚，当跨度较大时，材料用量较多，板式楼梯外观完整，轻巧美观。梁式楼梯：在楼梯斜板侧面设置斜梁，踏步板支撑在斜梁上，斜梁再支撑在平台梁上。梯段较长时，较为经济，但是施工复杂，外观显得笨重。14. 板式楼梯与梁板式楼梯的踏步板的计算与构造有何不同？14、 板式楼梯的踏步板按简支斜板计算。其构造斜板上部应配置适量钢筋，为弯起式配筋，跨中钢筋应在距支座边缘四分之一净跨处弯起。也可为分离式配筋。踏步板中分布钢筋应在受力钢筋的内侧，一般应在每踏步下设置一根。梁式楼梯踏步板计算为两端斜支在斜梁上的单向板，踏步的高度由构造确定。踏步板的计算为特殊的梯形截面，一般在竖向切除一个踏步，按竖向简支计算。踏步板的配筋按计算确定，且每一级踏步受力钢筋不少于2φ6，沿梯段宽度应布置间距不大于300mm的φ6分布钢筋。15. 少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征是什么?在设计中如何防止少筋梁和超筋梁？15、 少筋梁的破坏特征：由于钢筋配置较少受拉区混凝土一裂即坏，钢筋屈服甚至被拉断。少筋破坏属于脆性破坏。适筋梁的破坏特征：当钢筋用量适宜时，受拉区混凝土开裂，随着荷载的增加，钢筋屈服，荷载进一步增加，受压区混凝土压碎破坏。属于延性破坏。超筋梁破坏的特征：由于钢筋用量较多，钢筋还没有屈服，受压区的混凝土已被压碎而破坏。属于脆性破坏。设计中根据ξ≤ξb，防止超筋破坏；根据ρ≥ρmin，防止少筋破坏。16. 在受弯构件中，斜截面有哪几种破坏形式？它们的特点是什么？16、 斜截面破坏形式有：1）斜压破坏，其特点是：当剪跨比较小，而腹筋用量较多时，随荷载增加时，在梁端附近，出现很多斜裂缝，破坏时象短柱一样被压碎，此时箍筋一般未屈服。；2）剪压破坏，其特点是：当剪跨比适中，腹筋用量适当时，在梁的剪弯区，首先出现主斜裂缝，随着荷载的增加，主斜裂缝延伸，受压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下被压碎，此时箍筋也屈服。；3）斜拉破坏，破坏特点是：当剪跨比较大，箍筋用量较小时，斜裂缝一旦出现很快就向上下延伸，然后将梁劈裂成两部分而破坏。（以有腹筋梁为例）17. 什么是腰筋？它的作用是什么？17、 腰筋：当梁高h＞700mm时，应在梁的两侧沿梁高每隔300～400mm处，各设一根直径不小于10mm的腰筋，并用拉筋联系，拉筋间距一般取箍筋间距的2倍。作用：防止当梁太高时，由于混凝土收缩和温度变形而产生的竖向裂缝，同时也是为了加强钢筋骨架的刚度。18、为什么箍筋和弯起钢筋间距S要满足一定要求？18、 梁内箍筋和弯起钢筋间距不能过大，以防止在箍筋或弯起筋之间发生斜裂缝，从而降低梁的受剪承载力。所以最大间距S要满足规范要求。 19、构成建筑的基本要素是什么？19、构成建筑物的基本要素是：（1）建筑功能：是三个要素中最重要的一个。建筑功能是人们建造房屋的具体目的和使用要求的综合体现。（2）建筑的物质技术条件，是构成建筑的重要因素。（3）建筑的艺术形象，是以其平面空间组合，建筑体型和立面，材料的色彩和质感，细部的处理及刻画来体现的。20、民用建筑的构造组成：由基础、墙体或柱、楼板层、楼梯、屋顶、地坪、门窗等几部分组成。
首先向你指出不要把lnx写成Inx，把lnx+2*x-6=0变形为x=3-0.5*lnx,若记f(x)=3-0.5*lnx，方程x=3-0.5*lnx,就等价于x=f(x)，使f(x)=x的点x称为函数f(x)的不动点。也就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点。不动点迭代法的原理是，x轴上取一个适当的x1对应于y=x上A1，A1一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点，画出A1A2⊥x轴，得到A2即求出f(x1)，画出A2A3⊥y轴，得到y=x上的A3，x轴上取x2=f(x1)对应于A3，A3一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点，画出A3A4⊥x轴，得到A4即求出f(x2)，画出A4A5⊥y轴，得到y=x上的A5，x轴上取x3=f(x2)对应于A5，A5一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点，画出……………………在你的卡西欧计算器上，有了x1=2，算出f(x1)的“Ans”就是x2；再算出f(x2)的“Ans”就是x3；再算出f(x3)的“Ans”就是x4；…………这个过程一般是“没完没了”的，但是设定精度要求后，满足了精度要求后，当然也就结束了。而卡西欧计算器上有效数字的位数，就相当于为你设定了一个精度要求，这个过程就不是“没完没了”的了。随手画个图扫描后给你参考点击图片可看清晰大图
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d) 令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 令此方程的两个根为x1，x2， 若x1=x2 则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p 其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。 注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。 注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2) 简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列.（但要注意，不动点法不是万能的，有的递推式没有不动点，但可以用其他的构造法求出通项；有的就不能求出）我还是给几个具体的例子吧：1。已知a(1)=m. a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项a(n)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项解：这种形式的递推式我有两种解法,待定系数法和不动点法,在此用不动点法解决此问题. 将原递推式中的a[n]与a[n+1]都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d) 即cx²+(d-a)x-b=0 记方程的根为x1,x2(为了简单起见,假设方程有两实根) 原方程可以变形为-x(a-cx)=b-dx 所以-x=(b-dx)/(a-cx),将x1,x2代入得到 -x1=(b-dx1)/(a-cx1) -x2=(b-dx2)/(a-cx2) 将递推式两边同时减去x1得到a[n-1]-x1=[(a-cx1)a[n]+b-dx1]/(ca[n]+d) 即a[n-1]-x1=(a-cx1)[a[n]+(b-dx1)/(a-cx1)]/(ca[n]+d) 将-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到: a[n-1]-x1=(a-cx1)(a[n]-x1)/(ca[n]+d) 同理:a[n-1]-x2=(a-cx2)(a[n]-x2)/(ca[n]+d) 两式相除得到(a[n+1]-x1)/(a[n+1]-x2)=[(a-cx1)/(a-cx2)]*[(a[n]-x1)/(a[n]-x2)] 从而{(a[n]-x1)/(a[n]-x2)}是等比数列 (a[n]-x1)/(a[n]-x2)=[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1) 所以a[n]={x2*[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-x1}/([(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-1}2。An =2/A(n-1)+A(n-1)/2 求An通项解：利用不动点来求通项: 设f（x）=2/x+x/2 当f（x）=x时 x=-2，2，此点为不动点 An-2=[A(n-1)-2]^2/2A(n-1) An-(-2)=[A(n-1)-(-2)]^2/2A(n-1) 两式相除 An-2 =[A(n-1)-2]^2 —— —————— An+2 [A(n-1)+2]^2 发现规律了吗？ 此时再设{Bn}=（An-2）/(An+2 ) B1=（4-2）/(4+2)=1/3 递推式为：Bn =B（n-1）^2 所以Bn=（1/3)^[2^(n-1)] 由Bn通项和An通项的关系 解得：An={2*（1/3)^[2^(n-1)]+2} / {1-（1/3)^[2^(n-1)] } 自己化简试一下吧 补充一下：不动点大多用于极限过程。如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式，微分方程初值问题解的存在唯一性定理，都是利用不动点理论证明的。 可以参看任何一本组合数学的书。由于数列是分式线性变换的迭代，可以和二阶矩阵的乘幂对应，所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解，都是类似的想法。——这就是这个题目背后的数学内容 具体的内容大概写起来很长，建议你去查书，组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。 对于高中生，当然可以从更自然的角度去看这个问题：递推公式可以通过适当的变换，转化为（一个或两个）等比数列求解。 网上找到一篇文章，就是讲线性递推和分式线性递推数列的，会对你有帮助：
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。（相关网站推荐：中国知网） 推导过程： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
令x=(ax+b)/(cx+d) ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 。
令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2 ，
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ，
其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
扩展资料：
常见类型
累加法
递推公式为
，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，an+1 = an + 1/(4n2-1)，求{an}通项公式
解：an+1 = an + 1/(4n2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an = a1 +（1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)）
∴an = 1/2+1/2 (1-1/(2n-1) )=
累乘法
递推公式为
且f(n)可求积
例：数列{an }满足
，且a1=4，求an
解：
an = 2n(n+1)
参考资料来源：百度百科--不动点法
参考资料来源：百度百科--数列通项公式
计算效率高。牛顿迭代法与不动点迭代法的比较算例中，不动点迭代法的计算效率与收敛速度更高。不动点迭代法的实现：通过合理构造j(x)函数，满足不动点迭代局部收敛的条件。
随着软件的逐步升级，在众多的毕业论文答辩中也广泛采取PPT 演讲稿来进行，所以做好一个PPT演讲稿对于自己的论坛答辩起到了非常重要的作用，本文的核心就在于怎样讲自己的论文在PPT 中体现出来，给答辩专家团一个很好的诠释。一、要对论文的内容进行概括性的整合 ，将论文分为引言和试验设计的目的意义、材料和方法、结果、讨论、结论、致谢几部分。二、在每部分内容的presentation 中，原则是：图的效果好于表的效果，表的效果好于文字叙述的效果。最忌满屏幕都是长篇大论，让评委心烦。能引用图表的地方尽量引用图表，的确需要文字的地方，要将文字内容高度概括，简洁明了化，用编号标明。三、版面和文字要求1、文字版面的基本要求幻灯片的数目：学士答辩10min 10～20张硕士答辩20min 20～35张博士答辩30min 30～50张2、字号字数行数：标题44号（40）正文32号（不小于24号字）每行字数在20～25个每张PPT 6～7行 （忌满字）中文用宋体(可以加粗)，英文用 Time New Romans对于PPT中的副标题要加粗3、PPT 中的字体颜色不要超过3种（字体颜色要与背景颜色反差大）建议新手配色：（1）白底，黑、红、篮字（2）蓝底，白、黄字（浅黄或橘黄也可）4、添加图片格式：好的质量图片TIF格式，GIF图片格式最小图片外周加阴影或外框效果比较好PPT总体效果：图片比表格好，表格比文字好；动的比静的好，无声比有声好。四、注意事项幻灯片的内容和基调。背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体字，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。 注意：要点！用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做！ 时间不要太长：20分钟的汇报，30页内容足够，主要是你讲，PPT是辅助性的。：1、Magic Seven原则（7士2＝5～9）。每张幻灯片传达5个概念效果最好。 7个概念人脑恰恰好可以处理。 超过9个概念负担太重了，请重新组织。2、KISS (Keep It Simple and Stupid)原则。因为我们做PPT针对的是大众，不是小众。我们的目的是把自己的理解灌输给听众。深入浅出才代表你对知识的真正掌握。3、10/20/30法则。演示文件不超过10页，演讲时间不超过20分钟，演示使用的字体不小于30点(30 point)。个人觉得这些有指导意义，但经验感和技术感太强。也没有说清楚为什么要这样做。我更愿意接受“利用PPT作为工具控制观众的眼球和注意力”的说法。自己想的。同样一篇文章里面的东西，是说PPT 制作里面一些技巧性的东西 ，归纳一下分享出来，有一些是自己总结的哦：a、能用图表就用图表。所有的人都会先挑图看。b、所有人看到图表，第一眼就是找最低的和最高的，然后找跟自己相关的。把这三个东西标出来，人家会觉得很省事。c、别写那么多字，没人看，除非你打算照着念。d、要想办法让人知道你的PPT 还有多少，或者告诉人家你要说的条理和结构。这非常重要，对自己好也对观众好。e、不要用超过3种的动画效果，包括幻灯片切换。好的PPT不是靠效果堆砌出来的，朴素一点比花哨的更受欢迎。f、多用口语，放在一些类似tips的地方，效果往往加倍。
1、首先，PPT封面应该有：毕设来题目、答辩人、指导教师以及答辩日期；2、其次，需要有一个目录页来清楚的阐述本次答辩的主要内容有哪些；3、接下来，就到了答辩的主要内容了，第一块应该介绍课题的研究背景与意义；4、之后，是对于研究内容的理论源基础做一个介绍，这一部分简略清晰即可；5、重头戏自然是自己的研究内容，这一部分最好可以让不太了解相关方面的老师们也能听出个大概，知道到底都做出了哪些工作，研究成果有哪些，研究成果究竟怎么样；6、最后，是对工作的一个总结和展望。7、结束要感谢一下各位老师的指导与支持。下载精美毕业答辩PPT模板，就到怪人网
PPT如何做惊艳 北大毕业论文答辩5min完美陈述的秘密 老师必问6大可怕问题超详细答辩流程
论文答辩ppt怎么做
从小学、初中、高中到大学乃至工作，许多人都有过写论文的经历，对论文都不陌生吧，论文对于所有教育工作者，对于人类整体认识的提高有着重要的意义。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我收集整理的论文答辩ppt怎么做，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
实验性的
1、首先，PPT封面应该有：毕设题目、答辩人、指导教师以及答辩日期;
2、其次，需要有一个目录页来清楚的阐述本次答辩的主要内容有哪些;
3、接下来，就到了答辩的主要内容了，第一块应该介绍课题的研究背景与意义;
4、之后，是对于研究内容的理论基础做一个介绍，这一部分简略清晰即可;
5、重头戏自然是自己的研究内容，这一部分最好可以让不太了解相关方面的老师们也能听出个大概，知道到底都做出了哪些工作，研究成果有哪些，研究成果究竟怎么样;
6、最后，是对工作的一个总结和展望。
7、结束要感谢一下各位老师的指导与支持。
文字性：
追答封面是论文题目，答辩人，学号，还有指导老师，
第二页是选题缘由，为什么选这个题目，也可以说一下选题目的和意义;
第三页是研究现状，就是现状研究你这个课题的相关学术观点;
第四页是论文的基本框架，不要太复杂，简单，但要准确!
第五页是写作心得，也可以谈谈论文的创新的地方和论文的缺点;
第六页是参考文献，简单列出有代表性的就可以了
大家需要对自己的论文选题、方法、结论、相关文献非常熟悉。
答辩每个人最多10分钟，最好限制在8分钟之内，讲清楚后面幻灯片上的内容。
回答老师问题有理有据，因为是自己完成的，你理所当然最权威，但不能狡辩。
演示文稿尽量做得简洁、漂亮、得体。答辩自信、表达流利、有理有据。
研究概述(1：一张幻灯片)
简明扼要(一两句话)说明：
研究背景
研究意义
研究目标
研究问题
研究框架(1)
研究的展开思路和论文结构
相关概念(1)
若有特别专业或者要特别说明的概念，可以解释。一般无须。
研究综述(1)
简要说明国内外相关研究成果，谁、什么时间、什么成果。
最后很简要述评，引出自己的研究。
研究方法与过程(1-2)
采用了什么方法?在哪里展开?如何实施?
主要结论(3-5)
自己研究的成果，条理清晰，简明扼要。
多用图表、数据来说明和论证你的结果。
系统演示
若是系统开发者，则需要提前做好安装好演示准备，在答辩时对主要模块作一演示1-2分钟。
问题讨论(1)
有待进一步讨论和研究的课题。
致谢(1)
致谢。
请各位老师批评指正。
幻灯片的内容和基调。背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体子，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。注意：要点!用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗的房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做!
一、 答辩PPT制作规范
1.首页放论文中英文题目，尽量和提交到答辩委员手中的论文题目一致，放自己的个人信息、导师信息等。首页PPT背景可以选择设置为学校的标志性建筑，但是背景图片的透明度应该调高，以免影响论文题目等信息。
2. 第二页放目录，阐明PPT的结构，便于答辩委员了解自己讲述的层次。一般而言，目录主要分研究背景、研究方法、研究结果、讨论、总结等部分。其中结果与讨论可以合并为一个部分。
3. 第三页开始放PPT正文，讲述研究背景，研究背景内容除要简单介绍国内外研究进展外，还要突出自己工作的重要性、紧迫性和特点，使答辩委员觉得自己的工作非常有意义、急需解决。
4. 研究方法部分，对于已经非常成熟的实验方法，无需详细介绍，只需提及即可。如果是较为独特的研究方法，则需要详细介绍。
5. 研究结果和讨论部分，主要是对实验结果的描述和分析，这一部分最为重要的一点是结果和分析要能自圆其说，不能出现自相矛盾的情况。其次，对研究结果的分析要充分，不能只停留于表面，尽量深层次挖掘实验结果隐藏的信息。
6.总结部分需要简单说明研究结果、研究结果的优势和不足。重点讲述结果和结果的优势，也应该提及研究存在的不足，但是提及的不足应该是微小瑕疵，而不是动摇研究根基的重大问题。
7.最后，致谢页面，尽量简洁，可以只放一个“Thank you”，但是讲的时候要向自己的师兄师姐导师和在座的答辩委员致谢，并欢迎各位老师提出问题。
二、 答辩PPT制作注意点
1.PPT尽量简洁，笔者制作毕业论文答辩PPT时走了极简主义风格，使用了白色背景，没有设置任何动画。读者们制作毕业论文PPT时可以适当增加背景和动画，但是应该把握尺度，不要显得花哨。溶解、跳跃、旋转等幅度较大的动画尽量不要使用，不利于答辩委员们观看PPT内容。
2.不要使用亮度过高的、或者对比度过低的颜色。例如不要使用亮黄色、亮绿色、亮蓝色画图，这样会显得很刺眼；不要使用黑色背景和红色字体，或者白色背景灰色字体，这样会导致看不清楚。
3.如果能使用图表，就不要使用文字。图表能够使答辩委员在最短的时间内了解你的研究，而文字则会花费较长的时间。
4.可以在每页PPT的角落里放一枚校徽，增加PPT的美观和学校归属感，毕竟答辩委员一般都是本校的老师，对自己的学校还是有感情的。
5.PPT的内容要和毕业论文的内容照应，尽量顺序一致。因为答辩委员会同时看PPT和毕业论文，内容上不一致会影响答辩委员对你的研究的了解。
关于内容：
1、一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题履行时间、课题领导教师、课题的回属、致谢等。
2、课题研究内容：研究目标、计划设计（流程图）、运行进程、研究成果、创新性、利用价值、有关课题延续的新见解等。
3、PPT要图文并茂，突出重点，让答辩老师清楚哪些是自己独立完成的，页数不要太多，15页左右足够，不要涌现太多文字，老师对文字和公式都不怎么感兴致；
4、凡是贴在PPT上的图和公式，要能够自圆其说，没有把握的坚决不要往上面贴。
5、每页下面记得标页码，这样比拟便利评委老师提问的时候review
关于模板：
1、不要用太富丽的企业商务模板，学术ppt最好低调简洁一些；
2、推举底色白底（黑字、红字和蓝字）、蓝底（白字或黄字）、黑底（白字和黄字），这三种配色方法可保证幻灯质量。我个人感到学术ppt还是白底好；
3、动手才能强的大牛可以自己做附和课题主题的模板，实在很简略，就是把爱好的图在“幻灯片母版”模式下插入就行了。
关于文字：
1、首先就是：不要太多！！！图优于表，表优于文字，答辩的时候照着ppt念的人最逊了；
2、字体大小最好选ppt默认的，标题用44号或40号，正文用32号，一般不要小于20号。标题推举黑体，正文推荐宋体，假如一定要用少见字体，记得答辩的时候一起copy到答辩电脑上，不然会显示不出来；
3、正文内的文字排列，一般一行字数在20～25个左右，不要超过6～7行。更不要超过10行。行与行之间、段与段之间要有一定的间距，标题之间的间隔（段间距）要大于行间距；
关于图片：
1、图片在ppt里的地位最好同一，全部ppt里的版式部署不要超过3种。图片最好同一格局，一方面很精制，另一方面也显示出做学问的严谨态度。图片的外周，有时候加上暗影或外框，会有意想不到的效果；
2、关于格局，tif格式主要用于印刷，它的高质量在ppt上体现不出来，照片选用jpg就可以了，示意图我推举bmp格式，直接在windows画笔里依照须要的大小画，不要缩放，出来的都是矢量效果，比拟pro，相干的箭头元素可以直接从word里copy过来；
3、流程图，用viso画就可以了，这个地球人都知道；
4、ppt里呈现图片的动画方法最好简练到2种以下，还是那句话，低调朴实为主；
5、动手才能容许的话，学习一下photoshop里的基础操作，一些照片类的图片，在ps里做一下曲线和对照度的基础调剂，质量会好很多。windos画笔+ps，根本可以搞定一切学术图片。
关于提问环节：
评委老师一般提问重要从以下几个方面：
1.他本人的研究方向及其善于的范畴；
2.可能来自课题的问题：是确切切合本研讨涉及到的学术问题（包含选题意义、主要观点及概念、课题新意、课题细节、课题单薄环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问）；
3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据起源，对论文提到的主要参考文献以及有争议的某些察看尺度等；
4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，请求进一步说明；
5.不大轻易估量到的问题：和课题完整不相关的问题。似乎相关，但是答辩者基本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步盘算怎么做。
依据本人观摩师兄师姐答辩的经验，提问环节很轻易由于紧张被老师误导，假如老师指出你xx处所做错了，先沉着想一下，别立马就附和说啊我错了啊我没有斟酌到。一般来说答辩老师提的问题，很少有你做课题这几年之中都没斟酌到的。想好了再答复，不要顶撞老师，实在不会的问题，千万不要“蒙”，态度必定要谦逊，哪怕直接说“自己没有斟酌到这点，请老师指正”。
一、要对论文的内容进行概括性的整合，将论文分为引言和实验设计的目标意义、资料和方式、结果、讨论、结论、致谢几部分。
二、在每部分内容的presentation中，原则是：图的后果好于表的效果，表的效果好于文字叙述的效果。最忌满屏幕都是长篇大论，让评委心烦。能引用图表的地方尽量引用图表，的确须要文字的处所，要将文字内容高度概括，简练明了化，用编号标明。 三、
1、文字版面的基础请求
幻灯片的数目：
学士答辩10min 10～20张
硕士答辩20min 20～35张
博士答辩30min 30～50张
2、字号字数行数：
标题44号（40）
正文32号（不小于24号字）
每行字数在20～25个
每张PPT 6～7行 （忌满字）
中文用宋体(可以加粗)，英文用 Time New Romans
对于PPT中的副题目要加粗
3、PPT中的字体颜色不要超过3种（字体颜色要与背景色彩反差大）
建议新手配色：
（1）白底，黑、红、篮字
（2）蓝底，白、黄字（浅黄或橘黄也可）
4、添加图片格式：
好的质量图片TIF格式，GIF图片格局最小
图片外周加暗影或外框效果比拟好
PPT总体效果：图片比表格好，表格比文字好；动的比静的好，无声比有声好。
一、关于模板的选择与制作
1、有几点原则你需要铭记于心：
（1）低调、简洁才是真理，太过华丽的商务模板往往会影响导师们的视觉效果。
（2）模板底色尽量统一，至少在文字或图片的地方保持同一颜色，避免看上去不协调。
（3）文字和模板底色要形成鲜明的对比，推荐白底（配黑、红和蓝字）、蓝底（配白或黄字）、黑底（配白和黄字），这样能使你的'内容一目了然。
2、模板的挑选或制作：
（1）若是选用现成的，以干净、清爽为宜。切忌每页都换不同的背景图片，尽量统一。注意配色，有时候，电脑屏幕上的显示与投影仪屏幕上会有较大差别，或是在光线很亮的地方效果就会很差。因此应事先选择好安全的配色，或是提前到答辩的教室里演示一下，看一下效果。
（2）当然了，动手能力强的也可以自己制作模板。你可以先选择一个幻灯片模板，然后选择菜单视图下面的母版，再在母板下进行编辑。很多机智的孩子，一般会选择在空白母版上插上校徽，简洁明了，不失大方。
二、关于内容
1、原则就是：避免长篇大论，点面结合，突出重点。
你完全不需要将一整篇论文都搬到你的PPT上。PPT虽很少有页数的限制，但你答辩的时间往往有一个规定，在这段少得可怜的时间里，就算你把自己的论文逐字逐句读一遍，都来不及，更何况还要结合PPT来讲呢?
因此，一句话，PPT上展现的永远是浓缩的精华。
2、必须要体现的内容：
（1）你研究的题目、指导老师、研究的目的、实验方法方案设计、参考资料、大致过程、研究结论、创新点、现实中的应用价值等。
（2）其中，你需要花较多篇幅体现的是方法、过程、结论这三个方面。方法上突出创新之处，条理清晰。过程，为了节省篇幅，可以用流程图表现出来，体现在一张图上，再具体讲述。结论，最好和前人的研究进行一些对比，突出你的一些创新性的价值和意义。
三、文字方面
1、原则就是：能少则少!
有人说，图优于表，表优于文字，还是很有道理的。很多人答辩就是照着PPT原封不动的念，完全一副小和尚念经，有口无心的架势。念到最后，你都快睡着了，台下的老师也绝对不会好到哪里去。
2、关于字数和字体大小：
（1）如果是默认尺寸的PPT模板，一般标题以40-44号为宜，正文用28-32号。最好不要用小于20号的字体，不然，从台下看上去可能会很费力。
（2）标题和重点，记得加粗，突出你要强调的内容。
（3）字体上面，最好不要用一些特殊的，不然很有可能在答辩时使用的那台电脑上显示不出来，最后，还影响你整体的排版，让你手忙脚乱。
（4）关于字数嘛，一般机智的同学，会选择用一些丰富的图片来充实自己的PPT，文字反倒成了点缀，一些大段大段的文字可以在自己随身带的笔记本上体现。那精简的文字用来画龙点睛，前后衔接就可以了。
（5）还要注意文字间距，不要密密麻麻堆在一起，影响整体美观。
四、图片、表格的应用
1、原则是：能用则用，务必保证足够清晰，让人能看清楚上面的数据和要表达的内容。比起文字，图片、表格往往是让你出奇制胜的武器。
2、注意事项：
（1）保证清晰，但像素也不能太高，不然很有可能到时候PPT打开会很慢，或者根本打不开。为了保证效果，可以用PS稍微处理一下。做一些曲线和对比度的基本调整，质量会好很多。
（2）表格上的字要保证能看清，如果一张图很大，可以只放有代表性的一部分，不要把它完全压缩在一张PPT上。
（3）凡是用到的图和表格，你都要保证，之后可以自圆其说，不然，你将很难应付接下来的提问环节。
五、你需要留意的一些细节
要知道，细节往往决定成败。一份成功的答辩PPT背后，往往离不开各种思虑周全的小细节。
1、注意下标，标上页数。这样之后才不会出现，老师指着你的PPT说，就是前面某张图，然后你还得晕头转向，回到前面慢慢找。
2、页数上面，一般不宜少于10张，但也不要多于30张，以20张左右为宜，因为毕竟你有陈述的时间限制，太多的PPT，你很有可能最后讲不完。
3、注意总体的基调，一般看来，图片比表格好，表格比文字好;动的比静的好，无声比有声好。
4、最后，一个情真意切的致谢，也能为你加分不少哦！
1、（流程）自我介绍：自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己。克服紧张、不安、焦躁的情绪，自信自己一定可以顺利通过答辩。2、答辩人陈述：自述的主要内容包括论文标题；课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况；有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果；答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。3、提问与答辩：答辩教师的提问安排在答辩人自述之后，一般为3个问题，采用由浅入深的顺序提问，采取答辩人当场作答的方式。4、总结：答辩人最后纵观答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：毕业设计和论文写作的体会；参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。5、（技巧）论文内容和背景要吃透；尽可能不看原稿去讲你的工作，而不是背论文；语言表述准确清晰；回答问题全面准确；穿着大方得体。更多关于论文答辩的流程及技巧，进入：查看更多内容
毕业论文的答辩，必须成立答辩委员会或答辩小组。答辩委员会一般由三至五位老师组成，其中应有两人或两人以上具有高级或中级职称，从中确定一位学术水平较高的委员为主任委员，负责答辩委员会会议的召集工作。 毕业论文答辩开始后，老师会首先要求论文作者在指定的时间内概述论文撰写情况，然后老师们围绕论文内容或者论文所涉及的学术领域进行提问。毕业论文答辩以后，答辩委员会要根据毕业论文以及作者的答辩情况，评定论文成绩。为了使评分宽严适度，大体平衡，学校会事先制定一个共同遵循的评分原则或评分标准。 毕业论文的成绩，一般分为优秀(90—100分)、良好(80—89分)、中等(70—79分)、及格(60—69)分、不及格(60分以下)五个档次。
论文答辩流程如下：
1、在答辩会举行前，学生把毕业论文一式多份(数量根据答辩老师入数定)交给答辩委员会。
2、老师宣布答会开始，并宣布答辩小组名单和答辩规则。
3、每个答辩人在规定时间内做论文陈述。
4、老师向答辩人提出质询的重点问题。
5、提问完后，有的学校规定可以让学生准备一段时间后再作答。有的学校则不设准备时间，学生当场立即作答。
6、与会的每一位答辩入均完成答后，答辩入旁听人退场,答辩小组通过协商评定成绩。
7、召回答辩学生，当场宣布答辩结果、进行小结或之后宣布答辩成绩。
论文提纲
写作时要注意提纲挈领，不一定每一项内容都要写在提纲里，答辩提纲的主要目的是在答辩时起到“提示”的作用。在制作ppt之前先把三万字的论文浓缩成2000论文提纲，框架如下
1、为什么选择这个课题？
2、写作的目的和要解决的问题，其学术价值与现实意义是什么？
3、全文的基本框架、结构、行文逻辑关系如何？立论的主要依据是什么？
4、研究过程中的发现
5、论文在选题、观点、方法等方面的创新之处，这个是重点，要重点介绍
6、论文的不足之处，有哪些问题还没有搞清楚或论述得不够透彻？
答辩流程:
1、每人总分100，答辩占30分，论文占50分，表现占20分。
2、提前到达答辩地点，抽签抽出答辩顺序。号码靠前者早上答辩，号码靠后者下午答辩;号码在中间者，建议留在答辩地点等候，以防错过点名，从而影响分数。
3、时间为每人约10分钟。点到名者从教室后面大方地走上讲台，鞠躬、问候答辩官并作自我介绍。
前5分钟为自述部份，包括论文概述/简介、框架/结构、亮点/重点、解决方案/对策及致谢，自述介绍须讲感谢语;后5分钟为答辩官提问时间，一般不超过3个问题。
4、答辩官提问时，会有以下几种情况出现:
①.提问方式可能为即兴提问，也可能会在学生答辩前给出写有问题的纸条，让学生提前准备，在提问部份则不再提出新的问题;
②.答辩官有可能提出与该学生论题不相关的，但与该学生的专业相关的问题;
③.答辩官有可能会根据该学生的论题，提出与此相关的常识。
5、答辩结束，须礼貌鞠躬并致谢，方可离开。离开后是否需要修改论文或补充记录内容，则视情况而定。
准备工作：
1、毕业论文答辩之前一定要熟悉论文的内容。
学生对毕业论文答辩要充分的准备和重视，熟悉论文及相关资料,作好应答准备；预测论题，作好答辩准备。对论文的谋篇布局和论文的内容要相当熟悉，才能应答如流。
2、毕业论文答辩之前一定要加强锻炼,提高自己自信心。
答辩之前自己要对照镜子多模拟，加强训练，提高自信心，答辩之前要调整好心态,作好心理准备，在答辩场上要析事明理、针对性强、谦虚谨慎、态度平和、冷静思考、不忙不乱,灵活机动、变被动为主动。
3、毕业论文答辩应该注重外在形象。
答辩的一般问题：
你的毕业论文采用了哪些与本专业相关的研究方法？理论依据？
论文中的核心概念是什么？用你自己的话高度概括。
你选题的缘由是什么？研究具有何种现实指导意义？
论文中的核心概念怎样在你的文中体现？
你的论文基础何种研究视角？
论文中的结论、建议或策略是否具有可行性和操作性？
论文创新点和不足之处在答辩这段时间内，导师可能来不及彻底了解你的论文内容，所以他们一般会直接看到你的论文摘要，论文目录，数据图表来进行提问。
这意味着，你要有针对性的对论文的分标题，也就是目录进行准备，关键论点在自己带上太的文稿上标注出来，方便查找。数据图表研究结果更不必说，重点提问对象。
浅谈数字调制技术与地面数字电视广播论文
摘要： 我国地面数字电视广播的发展过程，离不开数字调制技术的支持。信号的接收与传输受很多不确定因素的干扰，对整个系统的稳定性造成了严重的影响。而地面数字电视广播正常的工作，需要保证其信号的产生及传输过程的科学合理性。数字广播信号的发送及相关频率的调制，都受到一些国际通用的标准协议约束。做好地面数字电视广播的整体工作，就必须对其中涉及的数字调制技术的相关原理进行必要的掌握。
关键词： 数字调制技术；地面数字电视广播；协议；信号
早期的电视广播一般采用的是模拟调制技术，这与信号本身的来源相关。随着通信技术研究范围的扩大，数字调制作为全新的通信技术手段，对于地面数字电视广播的发展，产生了深远的影响。数字调制技术与相关的解调技术是对应的。在实际的应用中，二者对于电视广播的作用也非常地明显。
1数字调制技术相关原理综述
数字调制技术的逐渐成熟，直接推动了我国地面数字电视广播的发展。而传输数据的主要方式包括单载波调制和多载波调制。这两种技术的主要内容也是数字广播系统的主要发展的方向。无论是串行的数据传输方式，或是并行，其中具有代表意义的数据帧作为特殊的符号，对于调制方式的选择具有决定性。这些数据帧只有通过调制的方式加载到载波上，才能形成一定频率的数字传输信号。在信号传输的过程中，存在着信道的概念。同时在载波的振幅与相位调制的过程中，也存在着符号映射的相关原理。所有已经标注的点代表着载波的振幅与相位，二者的关系属于正交。不同的坐标代表着载波振幅和相位的不同，对于研究数字调制技术具有重要的意义。由于载波的振幅与相位在实际的研究中基本将二者的关系近似为正交，平面坐标的分布上也呈现出一些规律性。因此，把这种载波相关参数的位置关系又称为星座的符号映射。在调制技术中，载波的振幅与相位随着波形的变化而变化，平面坐标的表示又是一一对应的关系，故成为映射关系。相位和和振幅都是衡量载波变化的主要技术参数，则将它们作为符号来模拟实际中波形的变化。因此，图1所有的标注都是具有特定的意义，称之为星座图的符号映射。单载波的调制方式主要的原理是指在载波波形变化的过程中，用符号帧代表一个完整的整体，所有不同的波形变化组成了一个符号帧。而这些符号的存在主要是为了表示调制过程中载波的技术参数变化。这些技术参数主要包括载波的幅度和相位。所有的符号依照串形的方式进行排列，最后形成了单载波。所谓的多载波主要是指所有符号组成的符号帧的过程中，每个子符号对应的载波不再是同一个载波。对应载波的不同，最后经过叠加方式的处理，形成了特殊的输出信号。
2我国地面数字电视广播相关技术标准综述
我国的地面数字电视广播的参考标准制定相对较晚，但也形成了一定的体系。它主要强调的是传输系统中信道编码及相关载波技术参数的参考标准。常见的有多载波传输方式及GB20600的数据帧结构。
2.1GB20600数据帧结构分析
GB20600中3个不同的帧体组成了对应的PN序列。这些帧体在传输系统中所用的传输时间各不相同。帧体中数据块所占用的时间大约为500微秒。不同PN的序列，导致信号帧所占用的时间也存在着很大的不同。对于传输系统的载波来说，这些技术参数的不同，对广播电视信号的接收与发射工作，造成了很大的影响。地面广播电视的传输系统，充分利用了数字调制技术的相关原理。对于其中涉及的帧头和帧体，在信道编码过程中所花费的'占用时间是不同的。
2.2多载波方式的相关原理
多载波的传输方式无论在结构上还是传输机制上，其相对的技术原理都比较复杂。它的帧体和帧头对应的符号数是不同的。一般由3780个符号数构成帧体部分，意味着3780个不同的载波发挥着各自的作用。对于我国的地面数字电视广播的传输系统来说，多载波技术的应用对于信号传输系统的稳定性，具有重要的作用。在多载波方式的传输机制中，PN序列对于整个信道的估计及抑制噪声的工作方面，具有显著的作用。无线信道的正常工作中，很容易受到噪声的影响，这对信号的传输非常不利。而相关的相位噪声必须通过相关的技术手段进行必要的抑制，这对整个信道的正常机制都造成了巨大的影响。其中保护间隔是多载波方式的显著特征，这对抗多径干扰的能力起着主要的作用。只有除去一些有效的数据，才有可能达到抑制噪声的最终目的。
3结束语
在现代通信的发展过程中，调制技术对于信号的传输起着至关重要的作用。载波的主要参数是指振幅和相位，这对研究地面数字广播有着重要的参考意义。数字调制技术对于整个系统稳定性的研究，都产生了深远的影响。只有了解和掌握数字调制技术的相关原理，才能更好地为我国的地面数字广播建设事业做出更多贡献。
参考文献:
[1]杨知行，王昭诚.下一代地面数字电视广播系统关键技术[J].电视技术，2011，（8）：22-27.
[2]白杨，冯景锋.地面数字电视广播单频网组网调制器实现关键技术[J].广播与电视技术，2011，（12）：50-53.
[3]李玲.QDPSK全数字调制解调技术研究[D].南京理工大学，2014.
广播电视信号传输及发射安全问题论文
摘要 :广播电视节目正常播出的重要前提即安全的广播电视信号的发射以及传输，所以使发射以及传输过程当中的及时性和稳定可靠性得以保障有非常重要的意义。基于此，本文探讨了广播电视信号传输与发射中的安全播出问题。
关键词 :广播电视信号传输；发射；安全播出问题在播放广播电视节目时，不能缺少的一项工作即确保信号安全的工作，因此相关人员应将这一项工作做好，控制信号的安全传输，本文进行了相关探讨。
1影响安全播出电视信号的因素
第一，一般而言，重大的技术事故是对安全播出电视信号产生影响的重要因素。要想确保安全播出，就要确保顺利的发射以及传送信号。因广播电视系统有非常大的规模、较多繁琐的细节，无法全面到位进行管理，难免会有漏洞存在。另外，由于网络信息技术广泛普及，极易影响到广电媒体环节，从而对程序运作产生影响。第二，人为破坏也是极其重要的一方面原因，要想确保安全的广播电视播出，就应采取措施网络攻击和人为破坏的问题进行预防，防止信号遭受破坏。第三，重大性质的灾害，在短期间内无法恢复的恐怖袭击灾害和火灾灾害、地质灾害和自然灾害即重大性质的灾害。
2控制广播电视信号的安全发射和安全传输
2.1确保人员整体的水平和素质
从实质上来讲，人是安全播出广播电视信号极其重要的因素，不管是操作设备和管理设备，还是维护设备，都不能离开人的协作。因当前中国的科学技术逐步发展，研究者研究了越来越多的先进技术，因此对工作人员也提出了越来越高的要求，要求其有扎实的专业知识以及过硬基础理论，除了要熟练地掌握发射信号的操作流程和过程，同时还要了解信息发射设备的性能、运行信号发射设备的程序和规律以及原理。另外，其应有判断和处理故障的技能，这样才能第一时间对故障进行处理[1]。在实际的工作当中，要加大相关人员的控制和管理力度，同时应实施针对性的培训，让其根据相关制度规章展开多项工作，在实践中高度集中注意力，防止因疏忽而影响到安全播出，从而造成不必要的损失[2]。
2.2明确岗位职责
安全播出是开展电视信号发射这一项工作的重要目标，其涵盖了多项内容，机房设备安全和人员人身安全以及政治安全都包括在其中，为了防止节目停播或者劣播情况出现，针对这一项工作，管理层人员就要对交接班制度和值班制度、维修制度和安全制度进行制定，通过制度确保各项工作有秩序的开展。从某一角度来讲，这一工作可对播出系统和供电系统、天线系统和节目传输系统进行划分。值得注意的是，要落实好每一人员的责任，只有这样相关人员才能够在具体的工作当中清楚自身的职责，才能充分地调动自身的积极性主动地开展相关工作，确保更为优质且顺利的节目播出.
2.3设备的选购
从某种角度来讲，设备选购是广播电视信号安全发射以及安全传输一道不可缺少的程序。为了更好地对设备实行管理，要科学地采购设备，对技术先进性和经济合理性进行考虑[4]。比方说在对供配电的发射机进行选择时，将功率等级和频率等级确定下来之后，要考虑发射机技术性能和运行状况以及售后服务等等。在实际中，将发射台资金筹集起来极其不易，一般更换需要很长时间，所以在选购设备时，要确保可靠性和安全性，同时要综合考虑维护和性价比以及先进性等方面，防止因疏漏而带来可避免的损失[5]。
2.4加大力度更新以及维护设备
广播电视信号在实际的传输工作当中，经常需要应用各种设备，特别是发射台。从某种角度来讲，发射台能够确保更为稳定的信号传输，更为顺利的广播电视节目播出。为了使发射机的最好工作状态得以维持，相关人员在值班时应将巡机等相关工作做好，具体要做好以下几个方面的工作。第一，摸设备的温度、听设备的声，观察设备的外部和内部结构。第二，要定期地检修设备，作为检修设备的人员，除了要掌握设备运行原理和设备特点性能，同时还要掌握设备的技术参数，这样才能够在一时间发现设备工作状态的异常，从而及时进行处理，确保设备正常安全运行[6]。
2.5保证规范性的`广播设备操作
站在某一角度来讲，要想确保信号的安全播出，不能缺少的一项环节就是规范性的设备操作，具体要做到以下几点：第一，在播出节目的30分钟之前，要加大力度检查电视信号以及调频状态，一旦发现问题存在，要在第一时间进行相关处理，防止影响到正常的节目播出。第二，可借助系统应用对发射机自动开机时间和关机时间进行设定，在此基础上，值班人员应一再确认发射机状态和播出情况。第三，假如无需使用发射机，那么要对自动关机状态进行设定，只有处于特殊情形下，才可对手动的开关机模式进行使用。第四，在清洁台灯设备以及发射机时，要防止因对其开关触碰，而让设备处在工作状态之下。最后，假如发射机正处在工作状态之下，突然发生故障，要第一时间实现到备机的切换，防止影响到正常的节目播出，与此同时要尽快地处理好主机故障。
2.6加大力度处理广播设备故障
不管是什么设备，都有其自身使用寿命，当运行到一段时间之后，无法避免会有故障问题出现。假如在工作的过程中发生了故障，首先应冷静下来。假如工作人员缺乏经验，没有过硬的心理素质，那么在发生故障之后就会引起慌乱，不仅无法及时处理故障，还会引发更大故障，所以在日常当中要培养工作人员的心理素质，这样当故障发生时才能够更为准确判断发生故障的原因，从而采取有效措施将其正确处理。假如事态极其严重，在采取措施处理故障时，值班人员还应在一时间向上层领导人员汇报故障的情况，确保通过多方的努力，可最大限度的降低设备故障所带来的损失。
3结论
广播电视节目播出时常会发生事故，一般情况下都是为信号发射以及传输的相关问题所引起，与此同时，很多方面的原因就会造成信号发射以及传输的问题。因此，要想最大程度的避免播出事故，就要消除相关可能产生影响的因素。另外，要加大人员的培训力度，让其在掌握一定知识的同时有过硬的专业素质，这样才能在事故发生时，主动应对，积极处理，从而确保信号顺利发射和传输，继而确保广播电视节目顺利播出。
参考文献
[1]孟繁博，武爱敏，刘延元等.依托集中管理平台实现多种制式广播电视信号统一监测[J].广播与电视技术，2010，37（6）：120-122.
[2]刘汉武.基于IP的嵌入式广播电视信号监测设备设计与实现[J].广播与电视技术，2011，38（9）：124，126-129.
[3]万显荣.基于低频段数字广播电视信号的外辐射源雷达发展现状与趋势[J].雷达学报，2012，01（2）：109-123.
[4]孙红云，李雷雷，周兴伟等.边境地区广播电视信号收测研究[J].广播与电视技术，2015，42（4）：98-102.
[5]羊光，张铭，李琼等.无线广播电视信号定位监测系统设计[J].广播与电视技术，2015，42（3）：135-137.
[6]谭方芳.试析光纤传输技术的特点以及在广播电视信号传输的应用[J].西部广播电视，2016，1（2）：237，239.