关于一次同余方程的解法和性质有下述定理：
1.设(a, m) = 1，m>0，则同余式ax≡b(mod m)恰有一个解；
2.设(a, m) = d，m>0，则同余式ax≡b(mod m)有解的充分必要条件是d|b，此时恰有d个解。
根据以上两个定理，同余方程ax≡b (mod m)在a≢0且(a,m)|b的条件下，必有(a,m)个关于模m互不同余的解。又根据最大公约数的性质，必有二整数x、y，能使ax+my=(a,m)。由于(a,m)|b，所以有 ， ，使 ，由此即可得到原方程的(a,m)个关于模m互不同余的解为。
一次同余方程亦称线性同余方程，是一类简单的同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。若a,b都是整数，m是正整数，当a≢0 (mod m)时，把ax=b (mod m)称为模m的一元一次同余方程，简称一次同余方程。一次同余方程亦称线性同余方程，是一类简单的同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。最简单的一次同余方为 (mod n)，此处整数 (mod n)及 b 为给定整数，求解 x。这相当于求解一次不定方程（indefinite equation）或一次丢番图方程（Diophantine equation） ，其中，a，b，n为已知整数，求整数解x，y。这一方程有解的充要条件为(a，n)|b。当 时，同余方程有唯一的解 。当 时，只有当d|b时有解，这时命 为 唯一的解， 。则原方程共有 d 个关于模 n 互不同余的解： 。一般的一次同余方程 有解 的充要条件为 。若此条件成立，则共有 组互不同余的解，mod n。关于一次不定方程，中国古代早有研究，如张丘建的“百鸡问”等。关于一次同余方程的解法和性质有下述定理：1.设(a, m) = 1，m>0，则同余式ax≡b(mod m)恰有一个解；2.设(a, m) = d，m>0，则同余式ax≡b(mod m)有解的充分必要条件是d|b，此时恰有d个解。根据以上两个定理，同余方程ax≡b (mod m)在a≢0且(a,m)|b的条件下，必有(a,m)个关于模m互不同余的解。又根据最大公约数的性质，必有二整数x、y，能使ax+my=(a,m)。由于(a,m)|b，所以有 ， ，使 ，由此即可得到原方程的(a,m)个关于模m互不同余的解为。
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月,早在公元前2000年左右,居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程.而在中国,《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?.”之后的丢番图（古代希腊数学家）,欧几里德（古代希腊数学家）,赵爽,张遂,杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法国数学家.少年时酷爱数学,主要从事方程论研究.他是最先认识到行列式价值的数学家之一.最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零.他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来,提供了某些n次方程的解法.他还用消元法解次数高于1的两个二元方程,并证明了关于方程次数的贝祖定理.1086～1093年,中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”,开始高阶等差级数的研究. 十一世纪,阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根. 十一世纪,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》. 十一世纪,埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题,即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点,并与在该点的法线成等角. 十一世纪中叶,中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中,创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,并列出了二项式定理系数表,这是现代“组合数学”的早期发现.后人所称的“杨辉三角”即指此法. 十二世纪,印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书,这是东方算术和计算方面的重要著作. 1202年,意大利的裴波那契发表《计算之书》,把印度—阿拉伯记数法介绍到西方. 1220年,意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书,介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例. 1247年,中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷,推广了“增乘开方法”.书中提出的联立一次同余式的解法,比西方早五百七十余年. 1248年,中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷,这是第一部系统论述“天元术”的著作. 1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》,用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和. 1274年,中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》,叙述“九归”捷法,介绍了筹算乘除的各种运算法. 1280年,元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等). 十四世纪中叶前,中国开始应用珠算盘. 1303年,中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷,把“天元术”推广为“四元术”. 1464年,德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学. 1494年,意大利的帕奇欧里发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识. 1545年,意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式. 1550～1572年,意大利的邦别利出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题. 1591年左右,德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号,推进了代数问题的一般讨论. 1596～1613年,德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表. 1614年,英国的耐普尔制定了对数. 1615年,德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积. 1635年,意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》,书中避免无穷小量,用不可分量制定了一种简单形式的微积分. 1637年,法国的笛卡尔出版《几何学》,提出了解析几何,把变量引进数学,成为“数学中的转折点”. 1638年,法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题. 1638年,意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》,研究距离、速度和加速度之间的关系,提出了无穷集合的概念,这本书被认为是伽里略重要的科学成就. 1639年,法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》,这是近世射影几何学的早期工作. 1641年,法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”. 1649年,法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器,它是近代计算机的先驱. 1654年,法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础. 1655年,英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书,第一次把代数学扩展到分析学. 1657年,荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》. 1658年,法国的帕斯卡出版《摆线通论》,对“摆线”进行了充分的研究. 1665～1676年,牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分,莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分. 1669年,英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法. 1670年,法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”. 1673年,荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》,其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线. 1684年,德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》. 1686年,德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作. 1691年,瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》,这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究. 1696年,法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”. 1697年,瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题,发现最速下降线和测地线. 1704年,英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》. 1711年,英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》. 1713年,瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》. 1715年,英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》. 1731年,法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》,这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试. 1733年,英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线. 1734年,英国的贝克莱发表《分析学者》,副标题是《致不信神的数学家》,攻击牛顿的《流数法》,引起所谓第二次数学危机. 1736年,英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》. 1736年,瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》,这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作. 1742年,英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法. 1744年,瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程,发现某些极小曲面. 1747年,法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论. 1748年,瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》,这是欧拉的主要著作之一. 1755～1774年,瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷.书中包括微分方程论和一些特殊的函数. 1760～1761年,法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用. 1767年,法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法. 1770～1771年,法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解,这是群论的开始. 1772年,法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解. 1788年,法国的拉格朗日出版了《解析力学》,把新发展的解析法应用于质点、刚体力学. 1794年,法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》. 1794年,德国的高斯从研究测量误差,提出最小二乘法,于1809年发表. 1797年,法国的拉格朗日发表《解析函数论》,不用极限的概念而用代数方法建立微分学. 1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多. 1799年,德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根. 微分方程:大致与微积分同时产生 .事实上,求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程.I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动.他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组.用现在叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题.17世纪就提出了弹性问题,这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等.总之,力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程.在当代,甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程,如人口发展模型、交通流模型…….因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的.当初,数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上,后来证明这一般不可能,于是逐步放弃了这一奢望,而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等.但是,即便是一阶常微分方程,初等解(化为积分形式)也被证明不可能,于是转向定量方法（数值计算）、定性方法,而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题.方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.比如：物质在一定条件下的运动变化,要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落,要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行,要寻求它飞行的轨道,等等.物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的,因此,这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数.也就是说,凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值,而是要求一个或者几个未知的函数.解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似,也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式.但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面,都和初等数学中的解方程有许多不同的地方.在数学上,解这类方程,要用到微分和导数的知识.因此,凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解.后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的.数学的其他分支的新发展,如复变函数、李群、组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.牛顿研究天体力学和机械力学的时候,利用了微分方程这个工具,从理论上得到了行星运动规律.后来,法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置.这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量.微分方程的理论逐步完善的时候,利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律,只要列出相应的微分方程,有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的数学分支.
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邓小平南巡谈话对社会主义本质作了新的概括，即“解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。”这五句话有着极其丰富的科学内涵，……。
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参考文献是学术论文的重要组成部分，对于其本身有着不可替代的作用。与作者而言，参考文献是论文科学选题的前提，是论证观点的有力支撑，是继承和传播前人研究成果的有效方式，保护和评价他人的劳动成果。与学术期刊而言，参考文献可为编者审稿选稿提供参考借鉴，为自身的影响力扩散打造有利条件，可完成不同期刊之间的学术成果传递，节约宝贵有限的版面。
问题一：同一文献出现多次，参考文献怎么弄，要求引用同一文献的编号是不同的，在参考文献中要出现像下面这样的 20分 这个问题很简单，你在文中第一次引用该文献时，该文献在参考文献列表中的排序是多少，比如说是第4位，那么你在后面的文中继续引用该文献时只需在上角标上标注[4]即可。也就是说对于有重复引用的情况，文中引用文献的标号不一定非要从小到大一直按顺序排列。有些学校的规定很不合规范，他要求文中文献要按顺序标号，然后在后面的参考文献中就会出现比如第7，第25，第30个文献都是同一个参考文献，其实这是不正确的，同一文献在参考文献列表中只能出现一次。希望对你有帮助。 问题二：两次以上引用同一篇文章怎样插入尾注？ 5分 1,单击要插入对注释的引用的位置。2,单击“插入”菜耿中的“交叉引用”命令。3,在“引用类型”框中，单击“脚注”或“尾注”。4,在“引用哪一个脚注”或“引用哪一个尾注”框中，单击要引用的注释。5,单击“引用内容”框中的“脚注编号”或“尾注编号”选项。6,单击“插入”按钮，然后单击“关闭”按钮。 希望对你有所帮助，我之前也是不会，后来网上找到了方法。 问题三：毕业论文同一篇文章引用多次怎么写表考文献 对于论文写作时多次引用同一篇文献问题，GB/T 7714-2005《文后参考文献著录规则》规定：多次引用同一篇著者的同一篇文献时，在正文中标注首次引用的文献序号，文后参考文献列表只列首次出现得一条；如果为图书，在各处序号的“[ ]”外著录引文页码。 问题四：参考文献的引注，一篇文章多次引用，怎么标？ 比如你在第一章中引用了一篇文章，标号是10，接下来会有11,12等别的文章引用，到了第二章，或者某个位置，又想引用第10篇文章，那么不是从13开始，还是在引用的地方标注10，在参考文献中也不需要重复写第10篇引文的出处，只要一个就够。 问题五：论文中多次引用同一著作的多处内容，而只在参考文献中出现一次，其他是上标页码 论文中多次引用同一著作的多处内容，可以简化标注，比如见以上著作，多少页码即可。 问题六：使用word软件，论文多次引用同一文献，尾注如何标号的问题。 我感脚吧、 脚注是个比较麻烦不易使用的东西、 你原文里还是不要那么复杂的用脚注了、、 就手动插入[1]、[2]浮[3]……吧、 最后的文献就用自动编号的方式、、 脚注虽然专业、 但是不好用、、 【也是我没怎么研究过它、、 顺便教你个快捷键、不知道你用过没、 原文里的[1]、[2]等等要用上标的形式、 选中[1]， 按 ctrl + shift + = 就变成上标了、 如果用 ctrl + = 就是下标、、 我也就会这些、、 问题七：同一文献在论文中多次引用，该怎么写 一般情况下，引用参考文献的基本单位是期刊中的单篇论文、论文集中的单篇论文、图书中的一个章节、报纸上的一篇文章，或者自成一份的学位论文、科技报告、专利说明书、技术标准、产品样本等。 你这里所列举的27篇参考文献，有几个可以合并。 例如，第9、第10，页码完全相同，可以合并；第6的页码包含在第9、第10中，也可合并。 第18、第19的页码完全相同，第21的页码相差1页，如果是同一章节的，可以合并。 第11、第12、第14、第17，页码比较接近，如果是同一章节的，则可以合并；如果不是同一章节的，则分别列举。 第23、第22、第4，页码比较接近，如果是同一章节的，可以合并。 第24、第27，如果是同一章节的，可以合并；如果不是同一章节的，则分别列举。 第3、第8，页码相距较远，很明显不是一个章节的，应当分别列举。 第1、第2、第5、第7、第13、第15、第16、第20、第25、第26，都是独立单元的，应当分别列举。 上述意见供你参考。
参考文献不用写两次。
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一般来说，引用一次的文献的页码（或页码范围）在文后参考文献中列出。格式为著作的“出版年”或期刊的“年，卷（期）”等+“：页码（或页码范围）.”。
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参考文献类型：专著[M]，论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]
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你先投的那他就是抄袭，你没事
你应该撤回一篇，同时给期刊主编写邮件解释一下，这样应该就没有问题了，不解释的话就容易被认为抄袭了。
额，核心期刊你没给他邮稿费就给你发了？看来楼主水平很不错啊。
就说明你将来被列入发表的黑名单了
1.两次检测的系统不是同一个系统。只有检测相同的系统才会得到一致的结果。2.两次检测的内容不同，如果内容有所变动，哪怕只是几句话，都会影响整篇论文的查重。3.如果上述两点都没有，则可能就是查重系统数据库更新的原因，查重系统的数据库是不定时更新的，系统的算法也随时可能会更新。比如抄袭的文章第一次检测时并没有被系统收录所以没有查出来，第二次检测时那篇文章已经被系统收录了，就会查出来导致重复率增高。
一般来说，一篇论文无论是检查一次、两次还是多次，都不会有什么不良影响，只要不心疼查重费用就好。就算自己写论文，也不能保证重复率一次达标，都需要进行论文检测。
很多同学一次过不了论文查重，需要修改论文。主要目的是降低论文的重复率，通过学校的论文查重。现在高校对论文的要求越来越严格，论文的重复率也越来越高。有同学想出了一个好办法，可以顺利快速的过论文查重。即在论文写作的修改阶段，使用论文查重系统检测论文的重复率，而不是直接将最终论文提交给查重系统进行查重。
其实两次甚至多次查重都不会影响学校的查重结果，因为论文查重不会收录学生提交的论，所以再次查重的时候，不会对查重率的结果产生不利影响。
相反，提前进行论文查重也为论文修改和降重提供了方向，让写作者有了明确的修改目标。多次查重可以让写作者更好地看到自己的论文存在哪些问题，哪些地方需要改进，哪些地方需要降低重复率，从而更好地修改论文。
在论文查重网站多次查重，并没有什么影响，但是如果学校规定不准在知网查重提前查重，那么就会有一定影响！其他的查重系统是没有什么关系的。
如果担心知网查重影响，可以用“Paperbye自建库”查重法可以查出所有抄袭内容，这种查重方法一劳永逸，不惧任何查重系统。
虽然多次的知网查重第一年不会影响结果，但是可能会提示最近一次的查“时间”和“比例”。如果介意的同学慎用。
在各种查重网站查重不影响的，无论用的是免费查重还是收费的查重网站；但是在知网查重过就会被收录，这个是针对毕业论文的，期刊论文暂时不收录，在知网查重过的硕博本科毕业论文都会收录，查重查重率影响的因素具体原因如下：
一、他们的数据库不相通的，相互之间没有关联。
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提醒一点的是在其他网站如果查重不填姓名，怎么查都无所谓，但是知网查重建议一定要填上真实的姓名，如果不填姓名，被收录到知网“学术论文联合比对库”和“大学生论文联合比对库”数据库里，这个收录的数据不规范，你提交查重是什么样子就会被收录什么样子，就不好判断是谁的文章，这样万一以后复查也会有不必要的麻烦，有姓名的话可以申诉说明。
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有的学校要求删除“致谢”再查，有的没有要求删除，“附录”实际一般也是没有查的必要，也可以根据学校查重要求酌定。
首先每所高校在要毕业的时候，那么都是会给我们留足时间去写毕业论文。通常情况下完成一篇论文最少也要一周的时间，有部分毕业生就会留一年时间准备，主要是要完成优秀的硕士毕业论文。一篇论文写的时间比较长的话，内容就要保存逻辑思维，在写论文的时候，还要去不断的学习新内容然后再将这部分写到文章里面。千万不要觉得自己写的原创内容就不会重复，只有经过论文查重系统才可以做到论文内容查重率，确保自己论文没有抄袭的现象。还有要注意的是论文查重系统数据库都是实时进行更新的，比如一些知名的论文查重系统对最新的文献会进行收录，假如首次对论文进行查重后得出的查重率是百分之二十五，但隔个几个月再次查重，得出的查重率且是百分之四十。中间隔的时间太久就会导致查重结果很大的变化，因此论文查重时不哭按照首次查重结果而是要按照论文定稿后的查重结果为准。根据调查显示本科论文检测次数大概为5-10次，具体还是根据实际情况而定。由于部分论文检测网站收费较高，论文检测次数较多，因此，选择检测费用较低的论文检测网站还是很有必要的，比如papertime首次注册还能送免费字数 ，超出免费字数后的价格还是比较实惠。最后要说的是论文查重次数多的情况下，并不能说明我们不能写完毕业论文，专业的论文查重系统能帮助我们，能根据查重报告对论文有问题的部分进行修改以及询问导师，想必论文也能很快的完成。