递归研究论文

论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，27.满足和为40的要求。

学术论文一直是文献计量学领域的研究 热点 和重点，是某一学术课题在实验性具有的新的科学研究成果或创新见解和知识的科学记录，下面是我为大家整理的发学术论文的正规流程，希望你们喜欢。 发学术论文的正规流程 1、课题选择 选择一个课题，即研究问题，是第一步，也是关键性的一步。选择一个合适的问题，对于后期论文发表起着极为重要的作用。当然如何选择一个合适的问题要根据所处环境选择。比如选择所在实验室有所积累的课题，调研文献选择当下热门或者即将成为热门的课题等。 2、研究展开 在确定感兴趣的课题后，即可展开研究，这个过程包括前期设计，研究实施，数据分析等过程，大多数情况下其中会根据现状不断递归调整优化研究设计，并不断深入。比如研究实施过程中可能会遇到一些之前没有预想到的问题，需要回过头调整实验设计;根据数据分析的结果，需要调整实验参数，并重新开展实验予以验证。 3、论文写作 前期顺利的话，在得到数据分析结果后，即可开展论文写作工作(论文写作也可以和课题展开同步进行)。论文写作的过程可以看做是讲 故事 的过程，写作者需要用一个故事将研究和发现顺畅地串在一起。如何写好学术论文是一门学问，日后可以细谈。这里仅提一点，学术论文写作一般都有固定的格式，在进行论文写作时，参考类似研究设计的论文作为模板，根据自己的研究内容进行临摹对于入门会很有帮助。 4、论文投稿 论文投稿主要指投稿前的准备工作，包括格式调整，期刊选择，审稿人选择等。论文格式除了一般的要求外，个别期刊会有特别的要求，需要根据选择的期刊做相应的调整。对于期刊和审稿人的选择，更是一门学问，可以日后具体分享。 5、论文修改和发表 在论文投稿后，一般情况下会经历几轮的修改，直至发表。当然期间也会经历很多次的被拒。不管是被拒还是修改机会，如何利用或回复编辑和审稿人的意见，更是一门学问，可以日后分享。这里只提及一点，比如某期刊给了修改机会，尽量100%满足审稿意见是一条铁律，毕竟大多数情况下审稿人在暗里，自己在明里，这个时候“诚意”二字极为重要。 关于人性的学术论文 战争中的人性 摘 要：《金陵十三钗》与《辛德勒的名单》都关注了战争中的人性，并且都通过画面色彩和人物设置来烘托出主题。在两部电影中，黑白影像与彩色影像的结合使用、主角配角的形象设置，又存在着值得细细探讨的异同之处。 关键词：《金陵十三钗》;《辛德勒的名单》;色彩;人物形象 《金陵十三钗》和《辛德勒的名单》同为刻画战争和人性的主题的电影，也都与奥斯卡金像奖有着深浅不同的缘分。前者曾是中国影片中冲击奥斯卡奖的呼声很高的一部作品，却最终未能收获任何奖项，后者则曾囊获奥斯卡七项大奖。《金陵十三钗》的确容易让人联想到《辛德勒的名单》，两部影片不仅在主题上有着一致之处，而且在运用色彩、人物设置来烘托主题方面也有着可以比较的地方。 1 色彩运用的异同 色彩是电影视觉语言的重要组成部分。《金陵十三钗》和《辛德勒的名单》通过黑白画面和彩色画面的转换传达影片的情感和思想。在这个相似点上，两部影片又有着不同的色彩运用，从而谱写出不同的战争悲歌。《金陵十三钗》开始时，画面色彩是灰色调：战火中奔逃的女学生灰头土脸、一身黑装，南京城内最后一批中国战士也是满身污血和尘土。在这种黑白影像之后，教堂窗户的彩色玻璃、十三个秦淮河女人的艳丽装扮所形成的彩色影像就显得格外突出。这些浓重的色彩为秦淮河妓女们蒙上了一层传奇色彩，不仅透过女学生的眼睛强调了不同于以往战争记忆的历史画面，而且象征了女人们舍生取义的崇高形象，烘托了影片赞颂战争中伟大人性的主题。 《辛德勒的名单》在色彩运用上则相反。为表达自身对犹太人命运悲剧的肃穆之情，导演斯皮尔伯格使用了黑白影像，只在影片开头犹太人家庭念祝祷词和结尾幸存的犹太人走在自由的草地上时才使用彩色的画面。这种运用色彩的手法也是极富寓意的。开头的彩色转向黑白，寓意着犹太人正常的生活因战争而跌入深渊，之后一直使用的黑白色调则营造了庄严沉痛、悲悯的影片气氛，而影片最后又由黑白转向彩色喻示着幸存的犹太人终于脱离了悲惨的命运，迈向自由的新生活。 2 人物设置的相似 《金陵十三钗》和《辛德勒的名单》都讲述了战争中受害人通过英雄般的人物获得解救的故事。在主角和配角的形象、行为动机、心理变化等人物设置方面，两部影片有着相似之处。 主角形象转变 《金陵十三钗》中贯穿影片始末的主角是洋人约翰。这个美国入殓师一开始是为了微薄收入不惜生命进入南京城的下层美国人，后来在教堂里因为无钱而拒绝安葬牧师，不仅对美艳的玉墨心怀鬼胎，而且看见洋酒便兴奋不已，俨然一副“二流子”形象。《辛德勒的名单》中的主角辛德勒则是靠发战争财的投机倒把分子。他是德国人，也是纳粹集团的商人，贪财爱色，挥霍无度，压榨犹太人，也是很负面的形象。这两个人物在开始都是对战争受害人漠不关心的利己主义者，在后来不断地通过亲眼看见集权主义者的惨无人道的行径，从而心灵上受到震撼，发生转变，冒着与纳粹军阀作对的危险解救受害人，散发出人道主义精神之光。 配角形象关键 约翰和辛德勒发生转变，除了亲身经历，也有身边人的促使。《金陵十三钗》中促使约翰变得勇敢的人，一个是以玉墨为代表的妓女群体，另一个是小教士乔治。妓女们为救女学生而甘愿牺牲自己的行为震撼了约翰，一群生活在社会底层的弱女子的大义之举无疑唤起了约翰内心的怜悯和勇敢。乔治深受____教义的影响，负有强烈的责任感和正义感，也有舍生取义的无畏精神，他内心纯正的善良和勇敢也无疑推动了约翰的角色转变。《辛德勒的名单》中同样有这么一个促使主角转变的人，他就是辛德勒当初为了新厂发展而找来的犹太会计师斯特恩。斯特恩为利用为辛德勒做事的便利为同胞们争取生存的机会。他将老弱病残、妇女 儿童 、 教育 程度高的科学家艺术家等人招进工厂，照顾了可怜的弱势群体，也保留了自己民族的希望。他的执着和付出让辛德勒更多地了解到犹太人悲惨的处境，可以说，是斯特恩促使了辛德勒发现了自己的拯救力量。 3 主题――战争中人性的卑微与伟大 两部影片都将故事背景设置在第二次世界大战时期，描绘了不同国家不同民族在战争当中受到的创伤。但是两部影片都没有将重点放在战争本身，而是放在战争中的人身上。 在两部影片中，战争侵略者们冷漠、残暴，似乎泯灭了所有的人性。《金陵十三钗》里刻画了日军在战争中非人的、残忍的一面，同时又向观众展示了这样的一面：日本军官和日本士兵在弹奏和歌唱家乡 童谣 间，脱离了残酷的外壳，像所有有情感的人一样，形象变得温和。然而，一时的情感流露并没有让他们停止暴行，思乡以外，他们依然是战争和法西斯势力的一员。《辛德勒的名单》中的侵略者们也是如此。纳粹军官阿蒙是企图灭绝犹太民族的恶魔，由于人性使他对犹太女仆海伦产生情愫，却因法西斯极权教育使他的理性丧失，明明爱着海伦却对她进行毒打。日本官兵和纳粹军官的思想在人性与非人性中矛盾，最终人性还是败给了极权主义思想，表现出战争中侵略者们任性之卑微。 两部影片中的受害者们并不都是同仇敌忾，或者说并不都有勇气，在战争中暴露出人性卑微的一面。《辛德勒的名单》中有些犹太人做了纳粹军队中的保安警察，在同胞的队伍里讽刺讥笑那些不屑与他们为伍的同胞。 《金陵十三钗》中书娟的父亲为了将女儿送出南京，做了日本人的翻译官，对日本官兵低头哈腰。这些与敌为伍的人虽是为了保全自己的利益，但在民族存亡间，其行为也显现出人性的卑微。 战争并没有摧毁所有人的人性。《辛德勒的名单》中的斯特恩，《金陵十三钗》中的玉墨等妓女就显现出人性的伟大。他们都不顾自身的安危，希望帮助同胞脱离困境，在大难面前彰显了人性的光辉。前文已论述过战争的事外人――约翰和辛德勒，他们愿意冒着生命危险发扬国际人道主义精神，救助受迫害者，其行为同样展现了人性的伟大。战争并没有完全夺走他们的良知，反倒让他们变得崇高。 4 结语 《金陵十三钗》和《辛德勒的名单》两部电影通过黑白与彩色影像的转换，形成了对战争历史的不同记忆;相似的人物设置则直接传达了影片所要表达的相同的人性主题。从这些方面来看，《金陵十三钗》虽未获奖，亦有值得肯定的地方。 参考文献： [1] 高超.电影《金陵十三钗》人物身份刍议[J].电影评介，2012(04). [2] 聂欣茹.影评何须太刻薄――读《金陵十三钗》影评[J]. 文化 ，2012(02). [3] 江雯，简梅芳，郭梅.善与恶的较量――解读《辛德勒的名单》对比艺术[J].电影评介，2007(20). [4] 曹兰琴.《辛德勒的名单》的生命意识――谈《辛德勒的名单》的造型艺术[J].艺术广角，2003(01). 看了“发学术论文的正规流程”的人还看： 1. 发表论文流程 2. 大学学术论文怎么发表 3. 本科生如何发表学术论文 4. 大学如何发表学术论文 5. 学术论文标准格式规范

在物流配送领域,如何快速、准确的获得用户信息并及时开展业务,高效、合理的完成配送服务,成为决定物流企业市场竞争力的重要因素。下面是我为大家整理的物流配送管理系统论文，供大家参考。

物流配送系统干扰管理模型研究

物流配送管理系统论文摘要

摘要：物流配送在我国信息化时代是非常需要的，因此有着非常重要的地位。物流配送系统就是一个经济行为的系统，它为人们在物流上面提供了方便。关于物流配送系统干扰管理模型，国内外都有一定的研究。本文从物流配送系统的概念、一般方式、具体模型来作了探讨工作。

物流配送管理系统论文内容

[abstract] the logistics distribution in our country's information age is very need, so has a very important position. The logistics distribution system is an economic behavior of the system, it for the people in the logistics provided above to a convenient. About logistics distribution system interference management model, and have certain research at home and abroad. This paper, from the concept of logistics distribution system, general way, the specific model to work were discussed

关键词：物流配送;系统;干扰管理;研究;

中图分类号：F253

一、物流配送系统

(一)概念

物流配送系统是一个经济行为的系统，它是通过其收集广泛的信息来实现以信息为基础的物流系统化，其作用是不可忽视。物流配送系统的主要机能分为两种，一种是作业子系统，另一种是信息子系统。作业子系统的范围比较广，包括的内容也比较多，例如输送、保管、加工等机能，其主要目的是保证物流配送达到快速的运作，使工作效率提高。信息子系统相比作业子系统来说范围是比较小的，其内容包括订货、发货、出库管理等，它的主要目的除了提高其工作效率以外，还能使工作更加效果化。信息子系统还有一点对于顾客来说是非常有用的，那就是可以以比较低的成本以及优良的顾客服务来完成商品实体，然后从供应地再到消费地，是一种非常有利于顾客的活动。

(二)一般方式

物流配送在我国占有非常重要的地位，它一般有两种配送模式，一种是及时配送，另一种是准时配送，这两种配送模式的应用是非常广泛的，因为两种模式都要有一个共同点，那就是都满足了用户的特殊要求，以此来进行供货以及送货的工作。即时配送和准时配送的供货时间非常的灵活和稳定，基于这种情况，对于用户的生产者和经营者来说，库存的压力就发生了变化，也就是出现库存缩减的情况，有时还会取消自己的库存。

二、物流配送系统干扰管理模型

(一)国内外的研究

关于干扰的研究在20世纪70年代就已经开始了，但是其干扰管理模型是在同个世纪90年代才提出来的，在提出来的概念中，把干扰管理给局限化了，把系统扰动控制在最小数值，还指出了干扰管理的另一种含义，它是属于运筹学的某个应用领域，其发展的潜能在一定程度上来说是非常大的。

我国的学者也对干扰管理作了一些研究，研究表明干扰管理的实质就是使事件回到最初的状态，其突然出现的事件就是一种偏离，而这种偏离是微小的，并没有对其产生一些重要的影响，所以通过及时的管理 方法 是可以修正的。学者还将干扰管理与应急管理的不同点分列出来，使人一目了然。

在现阶段，国内外关于干扰管理的模型的研究具有片面性，侧重于模型以及算法，虽然涉及的领域非常的多，但是也具有一定的局限性，片面性在一定程度上也是有的，比如说在车辆调度领域，特别是物流配送这一方面，相对来说起步是比较晚的，但是后续的研究并没有停止。

(二)原因

1.总所周知，客户如果对一个企业充分信任的话，就能使企业的长期的拥有这些客户，也就是固定客户会增多，随着旧客户的口碑相传，新客户也会随之而来，企业就会得到更多的赢利。下文所讲到的数学模型建立的目标是最小化的，因此就可以就可以用这一条件来反映对客户满意度的扰动。

2.物流配送的运营商最关心的必然是运作成本，因为其运作成本是整个物流配送的核心，所以根据这种情况来看，要想节约其运作成本的话，就可以调整其干扰方案。

3.干扰管理在生成新的配送方案后，其车的路线也将发生变化，因为频繁的更改其路线，其交通费必然会增加，超过了原本的预算，其效率也会受到影响。另一方面，因为路线频繁的更改，司机原本已经熟悉的路线又变得陌生起来，必将会影响司机的工作心情。依据干扰管理的思想来看，新方案和原方案相比的话，两者间的偏差值应该是最小的，所以路径的变动量也会最小。在本文中，提出的模型(下文将提到)是以三个维度来度量其扰动的，其模型是属于多目标的。

(三)数学模型的建立

数学模型的建立，是例子是非常多的。本文只是以需求量变动为干扰事件这一个例子来进行数学建模，其原因有以下几点内容。

1.需求量变动在一些企业中是必然会发生的干扰事件，特别是在成品油销售的企业。因为油品的存放存在一定的危险，容易造成火灾事故，如果除去加油站，其他成油品销售一般为服务行业，比如说餐饮、酒店等，因为这些行业所存储的油不能太多，所以只能小批量的、多数次的来购买，根据这样一种情况，需求量必然会发生变化。据有关资料调查，需求量变动量最大的干扰事件就是该类企业。

2.需求量变动的问题在国内外学术界的关注度是非常高的，国内外许多著名学者都对需求量变动问题作了探讨。根据一些新闻、期刊以及文献我们就可以看出，物流配送需求量变动的研究已经在很久以前就有相关资料了。此类干扰事件在1987年时就作了有关研究，比如说不确定性需求的动态车辆指派问题模型。

3.关于物流配送的车辆其路径问题的种类也是非常多的，本文主要通过对有时间窗的车辆路径问题作了相关研究。此类问题有一个特别明显的特点，就是客户对货物所送达的时间非常的严格，因此其要求也更加高了。下面我们举一个例子来详细的讲解一下这个问题，让其更加的清晰明了。假如其问题范围和条件分别为：只有一个配送中心，并且其配送中心有足够的同质物质材料，车辆也足够，但是有一个问题就是其车辆必须以配送中心为始源地和终点，而且每一辆车必须从只能访问一个客户，如图1(a)所示.如果出现需求量的突发事件，车辆就必须在出发之前就要把物品载满。假如说在开始设定的计划中，并没有对需求量不足做出一些应急 措施 ，如果客户的需求量突然增加，如图1中的客户点7，而且增加的需求量还超过了剩余车辆的载货量，也就是说其车辆也出现供应不足的情况，此时它就需要其他车辆来进行援助工作，如图l(b)所示。

三、结束语

随着我国经济的迅速发展，人们开始追求方便化，所以物流配送工作对于人们来说变得越来越重要。但是在物流配送的过程中，必定会出现突发状况，也就是出现干扰的情况。比如说客户需求量变动、车辆出现故障等，这些干扰事件经常会使原本计划出现失败的情况，然后顾客就对其不满，矛盾也会随着时间而加深。在现阶段，物流配送系统干扰管理模型的研究有些片面化，在前面我们也提到过，主要因为全都集中在单一要素变动引发的干扰事件上，在真正的物流配送过程中，存在变动的情况更多，因此，物流配送系统干扰管理模型的问题还有待进一步的研究，以此来完善此系统，让其更加贴近生活，实用性也变得更强。

物流配送管理系统论文文献

[1]王旭坪,杨德礼,许传磊.有顾客需求变动的车辆调度干扰管理研究[J].运筹与管理.2009(04)

[2] 孙丽君,胡祥培,于楠,方艳.需求变动下的物流配送干扰管理模型的知识表示与求解[J].管理科学.2008(06)

[3] 杨文超,王征,胡祥培,王雅楠.行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法[J].计算机集成制造系统.2010(02)

[4] 朱晓锋,蔡延光.物流配送的优化模型及算法在连锁企业中应用[J].顺德职业技术学院学报.2011(01)

[5] 胡祥培,于楠,丁秋雷.物流配送车辆的干扰管理序贯决策方法研究[J].管理工程学报.2011(02)

矩阵算法在物流配送管理系统中的应用

物流配送管理系统论文摘要

摘要： 本文针对物流配送中心运营过程中如何合理制定配送线路的问题，以邻接矩阵为基础，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。

物流配送管理系统论文内容

Abstract： In this paper， for the problem how to develop reasonable distribution lines in the process of logistics and distribution center operations， based on adjacency matrix， by the computation of adjacency matrix to get graph reachability matrix and judge whether can find forward path from the source node to goal node， and finally complete the search of the shortest path.

关键词： 车辆路径问题;配送;物流;最短路径

Key words： vehicle routing problem;distribution;logistics;shortest path

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章 编号：1006-4311(2013)10-0163-02

0 引言

目前我国的快递行业蓬勃发展，使得物流配送中心的业务量不断增加，业务的复杂程度也已不断提高，这都对物流配送中心的科学管理水平提出了新的要求，高效、合理、安全、快速的配送是物流系统顺利运行的保证，而配送线路安排是否合理也是配送速度、成本、效益的保证。正确、合理地安排配送线路，可以达到省时、省力，增加资源利用率，降低成本，提高经济效益的目的，从而使企业达到科学化的物流管理。

本文以邻接矩阵模型为基础，提出了一种新的最短路径算法，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。

1 有向图的可达矩阵

假设有一个n个节点(d1，d2……dn)建立的有向图，每条有向边上都有各自的权值，若节点di和dj之间有条有向边，则其权值表示为Wij。如果我们要求节点d1到节点dn的最短路径。那么首先应该建立基于该有向图的邻接矩阵M：Mij=0表示节点di和dj之间没有直接有向通路，若Mij=1表示节点di和dj之间存在直接有向通路。

那么矩阵M2中所有为1的元素的坐标所代表的就是通过一次“中转”可以达到贯通的节点对。以此类推M3中所有为1的元素的坐标就是通过两次 “中转”可以达到贯通的节点对;Mn所有为1的元素的坐标就是通过n-1次“中转”可以达到贯通的节点对。

所以我们可以得出：M1+M2+M3+……+Mn得到的矩阵T即为原有向图可达矩阵，Tij=0表示节点di和dj之间没有有向通路，若Tij=1表示节点di和dj之间存在至少存在一条有向通路。

对于大规模稀疏矩阵，由于存在大量的值为0的元素，若按常规意义来存储，既会占用大量的存储空间，又会给查找带来不便。所以只要存储值为非0的元素即可。这在计算机中很好实现，只要建立含有两个整数域的结构体变量即可。

2 路径搜索算法

初步设想 由矩阵乘法的性质可知，Mx=Mx-1*M。若M■■≠0，则说明节点d1通过x-1次“中转”可以到达节点dj。那其中这x-1个节点都是哪些?它们又是什么顺序呢?把这两个问题搞清楚我们就找到了一条从节点d1经x-1次“中转”到达节点dj的通路。

接下来我们观察矩阵Mx-1的第一行，若M■■≠0，且Mij≠0，则说明：节点d1存在经x-2次“中转”到达节点di的通路，且节点di和dj之间存在直接有向通路。这样我们就找到了节点d1到节点dj通路的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。我们可以根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。

这在计算机中实现也很容易，只要把找节点di和dj之间的最后一次“中转”的方法编写好，采用计算机中的递归调用就能很好地解决这个问题，计算机会自己自动完成整个操作。

节点的选取 有一个问题我们需要注意：在我们观察矩阵Mx-1的第一行时可能有多个节点di，使得M■■≠0，且Mij≠0。基于我们是想找到有向图中的最短路径，所以每一次选取节点应该选择一个到节点dj最短的节点作为最后一次“中转”。这一过程是通过查看另一权值矩阵W，找到值最小的Wij来确定di的。

待查节点集 上面说到，我们找到了节点d1到节点dj的x-1次“中转”的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。

每一次查找之前，与待查节点有直接通路的节点都应加到考察的范围，同时上一次确定的最终通路上的节点也应从待查范围中删除，而加入最终通路的节点集中。

需要考虑的两种情况 按照上面方法是会找到一条从d1到节点dj的一条有向通路，但是一定是最短路径吗?我们先考虑两个情况：①如果在已经找到一条从d1到节点dj的有向通路的前提下，再重复以上过程再找一条从d1到节点dj的有向通路，那么有可能新找到的通路上的所有权值之和要比之前找到的通路上的权值之和小，在这种情况下，应放弃原来通路。记下新找到的通路把它作为“当前”的最短路径。②如果在查找的过程中，已经确定节点dy是在已找通路上的节点，即存在节点d1到节点dy的通路，也存在节点dy到节点dj的通路，并且dy是上一节点的最近邻接点。但在查找下一步节点d1到节点dy的通路的最后一次“中转”dz的过程中发现：所定通路上节点dy的上一节点通过其他方式到节点dz的长度要比经过节点dy中转到节点dz的长度要短，即通过dy相当于“绕路”。因为根据中所阐述的方法找到的节点dz一定是待查节点中到节点dy路径长度最短的节点。若存在“绕路”现象，那么通过节点dy到其他的未差节点都会“绕路”。因而在这种情况下应该从已经确定的有向通路中把节点dy删除，恢复上一节点为当前节点，重新查找其除dy之外的最后一次“中转”。 搜索算法 首先根据实际情况建立有向图，并根据有向图建立有向图的邻接矩阵M，以及根据各有向边的权值建立矩阵W。然后根据矩阵乘法求出M2，M3，……Mn。这可以通过循环完成。之后的步骤就是设定待查节点，由于算法是从终点向起点查找的，所以应该先把与终点dj构成直接通路的节点作为待查节点。建立完待查节点集后，首先按照深度优先进行搜索，按照上面所说的递归算法查找第一条有向通路。然后以此条通路为基准，进行广度优先搜索，寻找新的通路，查找过程仍然是采用上述的递归算法，但是要考虑到中的两种情况。需要指出的是：广度优先搜索过程可能是一个反复执行的过程，直至最终找到节点d1到节点dj的最短路径。

3 实例

某物流公司业务员要从v0到地点v2投递货物，路线如图1所示，业务员想在此过程走的路线最短，时间最快。他应该走哪条路线?

由上面有向图建立的邻接矩阵M以及有向边权值矩阵W如图2所示，由于M是一个稀疏矩阵，按照上面方法所述形成的节点数对(0，1)，(0，3)，(1，2)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)。按照矩阵乘法计算出M2、M3、M4、M5。由它们产生的节点对如下所示：M2(0，2)，(0，4)，(3，1)，(3，2)，(4，2);M3(0，1)，(0，2)，(3，2);M4(0，2)。我们据此可得到该有向图的可达矩阵T的节点对：(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(3，4)(4，1)，(4，2)。

现在我们求节点v0到v2的最短路径。查看矩阵T可知存在(0，2)的节点对，所以从V0可以到达V2。再按照上述规则以及结合矩阵W，找到M2存在(2，0)节点对，M中存在(1，2)和(0，1)节点对，即M■■= M12* M01， M■■、M12、 M01都不为0。所以找到一条通路即：v0、v1、v2，其路径长为19。

按照上述方法，我们还可以找到通路：v0、v3、v2和v0、v3、v4、v2，但是由于它们的路径长分别为19和20，不产生对通路v0、v1、v2的替换，所以在此不再详述。继续按着上述方法查找通路时会发现：M■■≠0，且存在M■■≠0，M12≠0，继续查找又会发现存在M■■≠0，M41≠0，进一步查找又会发现存在M03≠0，M34≠0，所以最终找到通路：v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18，所以按照上述原则对原通路v0、v1、v2进行替换，又由于已查找该有向图中所有通路，所以确定最短路径为v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18。

4 结论

本文针对物流配送系统中的投递等事务中路线优化的问题，提出了一种新的对最短路径算法的尝试，采用逆向标号，对待查节点进行优化选取，有效的利用了第一次计算的有用信息，避免重复计算，使得该算法搜索设计上要比以往算法节省时间，对于最短路径问题可以快速求解。虽然增加了邻接矩阵的乘法计算，但由于是稀疏矩阵，不会增加太多的计算量。本算法是具有实际意义的，可以在成本降低方面给出积极、高效的意见和解决方法，从而降低物流中的流通费用。

物流配送管理系统论文文献

[1]肖位枢.图论及其算法.北京：航空工业出版社，1993.

[2]任亚飞，孙明贵，王俊.民营快递业的发展及其战略选择.北京：中国储运，2006.

[3]周石林，尹建平，冯豫华.基于邻接矩阵的最短路径算法.北京：软件导报，2010.

[4]蔡临宁.物流系统规划—建模实例分析.北京：机械工业出版社，2003.

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