为什么要用微积分研究函数论文

微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括精算、计算机、统计、工业工程、商业管理、医药、护理、人口统计，特别是物理学；经济学亦经常会用到微积分学。几乎所有现代科学技术，如：机械、水利、土木、建筑、航空及航海等工业工程都以微积分学作为基本数学工具。微积分使得数学可以在（非常数）变化率和总改变之间互相转化，让我们可以在已知其中一者时求出另一者。

物理学大量应用微积分；古典力学、热传和电磁学都与微积分有密切联系。已知密度的物体质量、物体的转动惯量、物体在保守力场的总能量都可用微积分来计算。牛顿第二定律便是微积分在力学中的一个应用例子：它的最初陈述使用了“变化率”一词，而“变化率”即是指导数。

陈述大意为：物体动量的变化率等于作用在物体上的力，而且朝同一方向。今天常用的表达方式是{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } ，它包括了微分，因为加速度是速度的导数，或是位置矢量的二阶导数。已知物体的加速度，我们就可以得出它的路径。

麦克斯韦尔的电磁学理论和爱因斯坦的广义相对论都应用了微分。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖率和死亡率来模拟种群改变。

微积分可以与其他数学分支并用。例如，可与线性代数并用，来求得某区域中一组点的“最佳”线性近似。它也可以用在概率论中，来确定由给定密度函数所给出的连续随机变量之概率。在解析几何对函数图像的研究中，微积分可以用来求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐点等。

格林公式将一个封闭曲线上的线积分，与一个边界为{\displaystyle C}且平面区域为{\displaystyle D}的双重积分联系起来。这一点被应用于求积仪这个工具，它用于量度在平面上的不规则图形面积。例如，它可以在设计住宅摆设时，计算不规则的花瓣床、游泳池所占的面积。

在医疗领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退规律，微积分可以推导出服药规律。

在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际收益来确定最大利润。

微积分也被用于寻找方程的近似值；实践中，它是在各种应用里解微分方程、求根的标准做法。典型的方法有牛顿法、定点迭代法、线性近似等。比如：宇宙飞船利用一种欧拉方法的变体来求得零重力环境下的近似航线。

扩展资料

早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分来自于欧洲。17世纪时，艾萨克·牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨在前人的基础上提出微积分的基本理论。微积分基本概念的产生是建立在求瞬间运动和曲线下面积这两个问题之上的。

微分应用包括对速度、加速度、曲线斜率、最优化等的计算。积分应用包括对面积、体积、弧长、质心、做功、压力的计算。更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数等。

微积分也使人们更加精确地理解到空间、时间和运动的本质。多个世纪以来，数学家和哲学家都在争论除以零或无限多个数之和的相关悖论。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺便给出了好几个著名的悖论例子。微积分提供了工具，特别是极限和无穷级数，以解决该些悖论。

参考资料来源：百度百科-微积分

学习不管是对于我们人类还是动物来说都是永远没有尽头的，另外学习是一步一步慢慢积累的，必须要循序渐进。就比如说我们上小学的时候学的知识就是为我们的初中打基础，在高中的时候我们也接触过微积分，但是并没有要求我们掌握太多，其实就是给我们大学学习微积分打基础的。那么我们为什么要学微积分？微积分是高等数学中最重要的，在各个方面都可以用到。

微积分是我们在大学的高等数学中必须要学习的一个知识，他是研究函数的一种微分。微积分学是数学学科中的一个基础分支，其中我们主要学习了极限、微分、积分等等。理工类的学生平时都要求有较强的逻辑思维能力还有对数学方面的知识必须要牢固，才能在后期的计算中熟练。所以微积分特别是对于理工类专业是要求非常严格的，必须要学会并且学扎实。在很多的方面我们都要用到微积分来求解题目。

就比如说求一个曲边梯形的面积，我们都知道求一个标准梯形的面积就是套用公式“上底加下底乘以高再乘以二分之一”，但是对于不规则的梯形，这种计算方法是不能求出结果的，这时候我们所学习的微积分就派上用场了。我们可以用围成梯形的函数表达式再结合微积分对曲边梯形的面积进行求解。很快就能得出结果。

不只是曲边梯形，大自然中不规则的物体实在是太多太多了，要想求得他们的面积，这时候我们只能通过微积分来求解。另外就是求解一些曲线的长度，还有一些就是求解速度的问题。所以学习微积分对于我们来说是非常重要的，必须要要学得扎实，我们才能更好的解决一些问题。

一言而蔽之，微积分是研究函数的一个数学分支。函数是现代数学最重要的概念之一，描述变量之间的关系，为什么研究函数很重要呢？还要从数学的起源说起。各个古文明都掌握一些数学的知识，数学的起源也很多很多，但是一般认为，现代数学直承古希腊。古希腊的很多数学家同时又是哲学家，例如毕达哥拉斯，芝诺，这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的最有生命力的哲学观点就是世界是变化的（德谟克利特的河流）和亚里斯多德的因果观念，这两个观点一直被人广泛接受。前面谈到，函数描述变量之间的关系，浅显的理解就是一个变了，另一个或者几个怎么变，这样，用函数刻画复杂多变的世界就是顺理成章的了，数学成为理论和现实世界的一道桥梁。微积分理论可以粗略的分为几个部分，微分学研究函数的一般性质，积分学解决微分的逆运算，微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题，另外还研究一些特殊函数，这些函数在实践中有很重要的作用。这些理论都能解决什么问题呢？下面先举两个实践中的例子。举个最简单的例子，火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的，而不是像烟囱一样直上直下的？其中的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于承受不了（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。现在，把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做的很大了。为什么会是双曲线，用于微积分理论5分钟之内就能够解决。我相信读者在看这篇文章的时候是在使用电脑，计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让我们感知的信息。前几天这里有个探讨算法的帖子，很有代表性。Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。计算机是计算是基于加法的，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么，怎么把计算对数转换为加法呢？实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。这个两个例子牵扯的数学知识并不太多，但是已经显示出微积分非常大的力量。实际上，可以这么说，基本上现代科学如果没有微积分，就不能再称之为科学，这就是高等数学的作用。

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分及其相关概念和应用的数学分支微积分学的创立，极大地推动了数学的发展过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解比如直线积分得到的是面积面积积分得到体积物理和经济方面价值同样很大比如功率，利润等等而求导的斜率就是变化率等等

1、用于炒股。

微积分，很多人认为，大学毕业以后，除了从事相关职业的人，工作和生活中根本用不上。事实上，恰恰相反，微积分在普通的工作和生活中用处非常大。微积分不仅可以运用在统计、工程、管理等各个方面，对于老百姓理财，也是大有裨益的。比如炒股，学点微积分，可以炒得更好。

2、用于医疗。

数学对互联网、对医疗都很有用。健康大数据模型将颠覆传统医学的思路，依托海量存储和计算能力，实现精确“打击”，为老百姓量身定做私人诊疗方案，从而达到健康管理和预防疾病的目的。

扩展资料：

微积分方法体系的创建早于微积分原理体系的创建。1665年，作为主要代表的牛顿和莱布尼兹等数学家用近似的手段，创建了行之有效的微积分方法体系，并希望借此明晰这个空前行之有效的方法体系何以正确，并继而发现更多的微积分方法。

1821年，法国数学家柯西开展了这项创建工作，后来又经过从黎曼到勒贝格等数学家的进一步完善，形成了在教学中所教授的微积分原理。

参考资料来源：人民网-重新审视现行微积分原理 态度需“慎重”

参考资料来源：人民网-数学家丘成桐：学点微积分，炒股可以炒得更好

学微积分可以开拓思维，提高自己的分析能，比如集散思维和立体想象能力，有很多无形的用处。