罗尔定理的论文答辩的问题

一个一个来。

1、其实只需要证明到f在[a,+∞)有界肯定存在最大值和最小值就基本完成了，

其中至少有一个会出现在(a,+∞)内，否则就是常数，接下来可以这样证明：

3、首先搞清楚“连续”的数学概念，根据数学定义可知，函数在a点连续要满足以下条件：

(1)  f(x)在a点的某一邻域内有定义，邻域可以无限小，但不是0

(2) lim(x->a)  f(x) ＝f(a)

只要符合上面条，就定义为连续。

因此连续是单个点的概念，函数可以只有一个连续点，而其它任何点都不连续(有点违反

直观感觉)，但按数学定义就是如此。

比如例子：f(x)＝x^2（x为有理数), ＝-x^2(x为无理数)，f(x)只在x=0处连续。

极限也一样，你只要抓住其数学定义就行了，不要当成哲学概念来理解。

4、看定义

5、不赞同此种说法。此处“相邻”和“连续”的的概念是模糊和变化的。

数学上的“相邻”一般针对可数集而言，对于实数而言，不存在“相邻”的两点。

罗尔定理如果函数f(x)满足： 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ

做这个题要回归罗尔定理的条件要求：连续，可导，f(a)=f(b)。即ABC均可满足。

直接代入两个端点x=-1, x=1，看看四个选项中，哪一个两个值都得0。如果只有一个选项满足，就选它，如果两个以上的选项满足，就要判断它在[-1,1]内是否连续，用特殊点代入就可以了。这种选择题一般都用代入检验法，当大题去做不合算.

f（x）=(2-x)是初等函数，初等函数在定义域内皆连续可导。罗尔定理的定义本身就是要求有连续的导数的。f(0)=0×ln(2-0)=0；f(1)=1×ln(2-1)=ln 1 =0；则f(0)=f(1)。 则在区间[0,1]上，至少存在一点ξ(0<ξ<1)，使f'(ξ)=0.