高数的线上教学论文

简析高等数学中的数学结构与数学理解【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。【关键词】高等数学；数学结构；数学理解对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写毕业论文 数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。1高等数学内容的结构特点高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。2如何利用结构加强理解2．1注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。2．2注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文 只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。[参考文献][1]邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988．[2]李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．[3]毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．[4]陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)[5]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)[6]刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)．

引言

一直以来，数学都被公认为是锻炼学生逻辑思考能力、分析问题能力的一门工具性极强的学科，因此，教师在高等数学的教学过程中要尤其注重对学生数学应用能力的培养，发挥数学的实用性价值。目前，国内不少高校都已将高等数学学科作为新生第一学年的基础必修课程，其目的不仅仅是为了丰富学生的专业课程学习，更重要的是培养学生的逻辑思考能力，锻炼他们独立思考的能力，学会用数学去解决更多的实际应用问题。因此大多数高校都以培养基础知识扎实，实践应用能力强的专业化人才为高等数学的教学目标。不少专家学者在关于数学应用能力各方面的分析报告中指出：阅读与建模能力、近似计算与估算能力、检验、讨论与评价能力等是影响数学能力形成的主要因素要，所以想真正实现提升学生的数学应用能力，有必要从以上各个要素上进行逐一突破。高等数学教师在平时的课程教学过程中可以根据以上影响学生数学应用能力的主要因素，结合自身的教学经验，辅以计算机网络等先进的多媒体教学技术，将数学与实际生产活动紧密联系在一起，有针对性地增强大学生的高等数学应用能力。

1 高校学生数学应用能力培养现状分析

受根深蒂固的传统教学观念影响，目前大多数的高校数学教师在高等数学的教学过程中仍然以理论性与严谨性为主，而对于应用型教学的重视程度却不够，具体体现在学分制形式的考试制度以及课时安排等方面。目前高校大多采取学分制的考试制度，即达到合格分数线便可取得学分，学生只要获取到足够的学分便可顺利毕业。在这种情况下，学生很容易对高数的学习产生懈怠心理，认为只要及格就够了，不重视高数的学习。此外，学校在制订人才培养计划时，往往将所有的基础必修课程与专业选修课程大多集中安排在第一、第二学年，以便后期安排学生的实践实习活动，加上高数对其他学科的学习奠定基础的重要性，学校往往将高数课程安排在第一学年，也是课程最多的一学年，这就导致高数课程的教学课时被安排得很紧凑，学生学习高数内容的时间有限，教师要在规定时间内讲完所有考试需要用到的知识点，并没有太多时间去培养学生的应用能力。

从教师自身角度而言，在如今的考试制度下，不少高等数学教师在教学过程中过于强调对计算能力、逻辑分析能力等内容的讲解，导致学生对高等数学知识内容体系的掌握变得片面化，弱化了学生的数学应用能力。此外，受教师教学方式的影响，学生在学习或者解题时也往往依赖技巧或大量背诵习题答案等方式来满足考试需求，并不能透过问题表象深入了解问题本质。此外，不少教师自身就不具备较强的数学应用能力，这也就制约了他们培养学生数学应用能力的水平，所以教师有必要先提高自身素质，进而带动学生数学实践应用能力的培养。从教材角度来看，如今大多高校使用的高等数学教材的内容大多都是以理论知识的推导为主，实际应用例题很少，不利于培养学生的应用能力，也不利于高校高等数学教学活动的长期开展。学生长期处于这样的教材环境中，很容易就丧失对数学应用能力的学习兴趣。

从学生角度而言，数学建模在培养学生数学应用能力的过程中起着至关重要的作用，学生在解决问题时，首先需要做的便是将问题进行简化抽象，使其变为我们熟知的数学模型，然而在实际教学过程中，很多学生的的动手能力欠缺，无法建立正确的教学模型，更无法提高自己的数学应用能力，进而丧失对数学应用性的探索求知欲。

2 加强学生数学应用能力培养的有效对策

加强教学内容改革

高校要想提高大学生的数学应用能力，第一步是改进现有的教学内容，从教材内容到教师的课堂教学内容都需要进行改进。在实践教学活动中，应注重更新高校数学课程的体系与内容，与实际生产活动紧密贴合。各校在编选教材时，要具体结合本校各专业的实际教学需求，以解决教学实际问题为主要目的，重点突出这些问题的实践性、趣味性及广泛性等特点。在改革高等数学的教学内容时可以适当借鉴综合课程的教学方式，例如，在讲解概念时，可以具体根据学生的专业特点，配合以适当的习题与例题帮助学生更好地掌握基本概念要点;在设置互动问题时，可选择一些开放性的话题，充分发挥学生的主观能动性，培养他们自主探究的能力;根据学生的实际需求或学习情况布置课后作业，让学生尝试着撰写数学应用小论文，引导他们在小论文中加入实际问题应用分析，可以适当借助教材中的案例，循序渐进地培养学生的创新能力与数学应用能力。

开展数学建模活动

培养学生数学应用能力是个漫长细致的过程，一方面，要让学生熟练了解高等数学的概念，并对其发展过程有所了解，从中探索出高数的思想与规律，经过经过一段时间的氛围熏陶，学生会逐渐形成数学应用的意识;另一方面，学校应开展必要的实践活动来加强学生数学技能的训练，例如数学建模活动。数学建模活动能够很好地锻炼学生的思考与语言组织能力，培养学生利用所学高数知识对复杂具体的问题进行简化抽象的'能力。高校通过开展数学建模比赛活动等形式，宣传并鼓励学生积极参与其中，既能让学生充分体验比赛的乐趣，又能有效提升他们的数学思维能力与应用能力。

结合现代化多媒体技术丰富教学手段

随着科学技术日异月新的发展，多媒体技术已在各大高校全面普及应用。数学教师应充分利用现代化的多媒体技术来辅助高等数学的课堂教学。由于高数相对其他专业课程而言是一门较为抽象枯燥的学科，学生往往缺乏学习高数的兴趣，教师在传统教学课堂中的教学效果并不是很理想。利用多媒体教学手段，教师可以将教材中抽象的思维与形象直观的内容结合在一起，帮助学生更好地消化理解一些抽象的数学知识。例如，在“不定积分”、“曲面积分”等重难点章节中，教师可以借助多媒体技术将复杂冗长的定义与概念简化，以图解、网格等直观的方式呈现在学生面前，使学生对各要素之间的关系一目了然。在这个过程中，既激发了学生的学习兴趣，帮助他们更加轻松地掌握理论知识，也提高了教师的课堂教学效率，减轻了教师的教学负担，实现资源共享与利用。

教学内容生活化和应用化

教师在培养学生数学应用能力时，应将教学重点放在回归生活实践，实现理论知识与实际生活的有机结合。就目前教材而言，高等数学的教学内容更侧重于数学类的问题，相关案例缺乏针对性，这就增加了学生学习高数的难度，削弱了学生的学习积极性，不利于培养学生的数学应用能力。因此，高数教师在课堂教学过程中，可以适当引入一些生活案例，弥补教材不足，同时也丰富了自己的教学内容，激发学生的学习兴趣。需要注意的是，面对不同专业的学生时，教师应采用不同的案例以满足学生的专业需求。例如在面对汽车学院学生时，教师可以讲解汽车刹车类的高数题目，对于化工学院的学生，则可以采用化学反应速度的模型案例，要让学生感觉到数学对他们专业学科的实际应用价值，并将其充分应用于专业知识的学习当中。

3 结束语

总的来说，目前我国高等数学教学培养学生应用能力现状中仍存在着诸多问题，制约了学生应用能力的发展。因此，高校应根据影响学生数学能力形成的各方面要素全方位地培养学生的应用能力，具体途径包括改革教学内容、创新教学方法等等。利用数学建模活动来激发学生的数学应用意识，锻炼他们的实践操作能力。教师在教学过程中，适当借助多媒体教学手段来丰富自己的课堂内容，促进学生对知识的理解与吸收，提高课堂教学效率，实现资源的共享与利用。此外，教师在培养学生应用能力时，应尽量结合实际生产活动，使其应用化与生活化，实现高等数学的最终教学目的。

论文为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个小逻辑段，一个小逻辑段可包含一个或几个自然段，使正文形成若干层次。论文的层次不宜过多，一般不超过五级，具体如下：

高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。

高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。

对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟

着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。

后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因为教书了很多年很有教书经验，也是他后来拯救了我的高中数学。他给我们上课的第一天就要求我们一定要课前预习和课后复习。

其实之前很多老师也这么要求过我们，但是我都没有很好的去要求自己。我的这个老师虽然年龄有点大，但是一点没有影响他上课的激情，他上课很有感染力，我每节课都跟着他的思路后面去分析问题，解决问题。

课上简单的记一下笔记，但是不能影响我跟着他的节奏去听课，也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。对于高中的数学就做这么多的概述，接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。

我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；联系实际多，对专业学习帮助大；教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

扩展资料

论文要求：

1、题名规范

题名应简明、具体、确切，能概括论文的特定内容，有助于选定关键词，符合编制题录、索引和检索的有关原则。

2、作者署名的规范

作者署名置于题名下方，团体作者的执笔人，也可标注于篇首页地脚位置。有时，作者姓名亦可标注于正文末尾。

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