艳醉迷风
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Smile丶燚
罗尔中值定理:
1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立。
2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值,推知:f'(ξ)=0。
罗尔定理罗尔是法国数学家。罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究。罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程的两个相邻的实根之间,方程至少有一个根。
在一百多年后,1846年尤斯托(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数,尤斯托还把此定理命名为罗尔定理。
延申知识:
试讨论下列函数在指定区间内是否存在一个点ξ,使f’(ξ)=0.
(1)f(x)={xsin(1/x), 0 解:(1)f(x)在[0,1/π]上连续,在(0,1/π)上可导, 且有f(0)=f(1/π)=0,由罗尔中值定理知,存在一点ξ∈(0,1/π),使得f’(ξ)=0。 (2)f(x)在[-1, 1]上连续,但在(-1,1)内x=0上不可导,∴不一定存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。 又 f'(x)={1, x>0; -1, x<0},∴不存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。
罗尔中值定理: 1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立。 2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一
在一篇数学 教育 论文中,题目是论文的要件之首,它不同于一般 文章 的题目,我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目,欢迎阅读!
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理,也是微积分学的理论基础。在许多方面它都有重要的作用,在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。 函数与其导数是两个
数学专业毕业论文选题方向如下: 1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。 2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。 3、金融经济学中的组合数学问题。 4、竞赛
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