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张先生899547
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艳醉迷风

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PickThe mid-value theorems is a series of mean value theorems in general, is a powerful tool research function. It includes luol theorem, Lagrange theorem and cauchy theorem, Taylor theorem. The mid-value theorems is the core of differential calculus theorem, the important tool of function, attention. Over the past few decades, people in real field on differential mid-value theorem on a lot of research. This paper mainly introduces several different methods to prove the mid-value theorem, at the same time the mid-value theorem is applied in the mathematical theory, such as the application and mathematical : value theorem, proof, application, mathematical modeling

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Smile丶燚

罗尔中值定理:

1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立。

2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值,推知:f'(ξ)=0。

罗尔定理罗尔是法国数学家。罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究。罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程的两个相邻的实根之间,方程至少有一个根。

在一百多年后,1846年尤斯托(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数,尤斯托还把此定理命名为罗尔定理。

延申知识:

试讨论下列函数在指定区间内是否存在一个点ξ,使f’(ξ)=0.

(1)f(x)={xsin(1/x), 0

解:(1)f(x)在[0,1/π]上连续,在(0,1/π)上可导, 且有f(0)=f(1/π)=0,由罗尔中值定理知,存在一点ξ∈(0,1/π),使得f’(ξ)=0。

(2)f(x)在[-1, 1]上连续,但在(-1,1)内x=0上不可导,∴不一定存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。

又 f'(x)={1, x>0; -1, x<0},∴不存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。

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敏芳在上海

上面那个不懂就别乱找地方翻译

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