高中生研究性学习论文

一、配方法配方法是对数学(shuxue)式子进行一种定向变形(配成"完全平方")的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用"裂项"与"添项"、"配"与"凑"的技巧，从而完成配方。有时也将其称为"凑配法"。最常见的配方是进行恒等变形，使数学(shuxue)式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。四、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。五、数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定"对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确"。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。六、参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。七、反证法与前面所讲的方法不同，反证法是属于"间接证明法"一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括："若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾"。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。反证法所依据的是逻辑思维规律中的"矛盾律"和"排中律"。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的"矛盾律"；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说"A或者非A"，这就是逻辑思维中的"排中律"。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据"矛盾律"，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以"否定的结论"必为假。再根据"排中律"，结论与"否定的结论"这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法的证题模式可以简要的概括我为"否定→推理→否定"。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是"否定之否定"。应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。在应用反证法证题时，一定要用到"反设"进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫"归谬法"；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫"穷举法"。在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过："反证法是数学家最精当的武器之一"。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"无限"形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆

心理障碍的表现纷繁复杂,其成因也是多方面的,尤其出于生理心理急剧发展时期的青少年学生,有先天的,也有后天的,由主观的,也有客观的。涉及遗传基因、生理条件、身体状况方面的原因,这里不准备讨论,只简单的分析以下四种因素,供研究参考。 ①家庭因素。一个人从小生活在什么样的家庭,对其心理发展关系甚大,这是第一影响源。家庭的经济地位、政治态度、文化教养、成员间的关系乃至家庭氛围对孩子都起着潜移默化的作用。国内外离异家庭子女心灵受到创伤的大量报告都说明了这一点。诸多事实也论证了家教的观点、态度、方法上的失误都可能造成孩子心理畸形,甚至成为青少年犯罪的温床之一。孩子在家庭中长期扮演小太阳、小皇帝或无足轻重、默不作声的角色,都可能造成日后他们的心理障碍,因为在他们心中过早地埋下不良的种子。 ②实践因素。一指个人经历、突发事故可能造成的心理挫折,譬如犯了错误受到批评,亲人去世受到刺激等,尤其粘液质、抑郁质的人往往经受不住过于强烈的意外打击;另一指社会生活、文化生活、人际关系、习俗风尚等对人的影响。人是社会关系的总和,青少年学生也不是生活在真空里。当今时代动荡,科学技术迅猛发展,信息量剧增,商品经济发达,中外交往频繁,大众传播媒介深入到各个角落,这些无一不影响孩子们的身心发展,一旦发生严重的不适应,就会造成心理不平衡。有些学生善于思考,提出一些应予心理咨询的问题,这里仅举一例:“是不是有这样一个过程——人在年纪很轻的时候,性格激动多变,并且自己往往把这种廉价的冲动看成真正的热情,一旦冷静下来,而又没有什么可以支持的力量加以补充,比方说信仰,便会逐渐消沉?”如果我们对这类问题置若罔闻,设想会有什么后果呢? ③学校因素。中小学十一、二年是人一生发展的奠基时期,他们在学校接受什么样的教育,将影响他们一辈子。中小学生向师性很强,教师是他们生活中的重要人物。教师的德才学识、情感人格,对于年轻的心灵来说,是比任何东西都重要的有益于发展的阳光和雨露。课堂教学、校园活动、整个学校环境风气无不对学生心理发展产生巨大作用。可惜的是,由于我们的办学水平不高,没能创造出有助于他们健康发展的心理环境,甚至因为干部教师教育思想不够正确,教育素养不高,教育方法不当,而伤害了学生,如讲课乏味、负担过重、突然袭击、疲劳轰炸、处事不公、待人不平、甚至打击报复、变相体罚等,这些无疑都可能给学生带来心理压力,公正的说相当多的孩子的厌学症是我们造成的。特别是片面追求升学率的指挥棒摧残了不少学生的聪明才智,使学校变成毫无生气的书院。诚如郭沫若先生指出的:“活读书可以把书读活,死读书可以把人读死。”尤其毕业班学生死读书者不在少数,那里还谈得上身心健康发展呢? ④心理因素。处于青春期前后的中小学生,生理发展与心理发展冲突加剧,心理学家称之为“思春期”、“风暴期”、“心理断乳期”、“第二反抗期”、“自我觉醒期”、“精神饥饿期”等等,虽然名目不一,但都尖锐地指出这一阶段的年龄特点,是心里矛盾激烈,集社会性、封闭型、动荡性、过渡性于一身。尤其性觉醒、同一性与角色混同的冲突(即自我认识与社会评价是否统一)这两个问题常常困扰着他们,想当“大人”而实际还是个“孩子”,有独立要求而缺少独立能力。因此若不及时加以疏导、引导、指导, 听凭自由发展,他们的心理能量就得不到正确释放成为前进的动力,他们往往会吸收东方传统文化价值观念中的不良成分,或接受西方现代派资产阶级思潮的影响,而不能自制,产生过度兴奋或过度抑制或盲目冲动,造成本不该发生或本可避免的心理障碍。(作者:吴昌顺)