基于热传导方程论文研究

热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达，其中u =u(t, x, y, z) 表温度，它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点的温度对时间的变化率。 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。

k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程唯一解，必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合实验结果。

扩展资料

热方程的解具有将初始温度平滑化的特质，这代表热从高温处向低温处传播。一般而言，许多不同的初始状态会趋向同一个稳态(热平衡)。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态，即使对极短的时间间隔也一样。

热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式其中的 Δ 是对空间变量的拉普拉斯算子。

热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与 Ornstein-Uhlenbeck 过程。热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。

解热方程：在理想状态下一根棍子的热传导，配上均匀的边界条件。方程式如下:其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。x是空间变量，所以x∈ [0,L]，其中L表示棍子长度。t是时间变量，所以t≥ 0。 假设下述初始条件，其中函数f是给定的。

参考资料来源：百度百科――一维传热

热传导方程（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。

1、热传导方程的导出:

模型: 给定一空间内物体G，设其上的点(x，y，z)

在时刻t的温度为 u(x,y,z,t)。

问题: 研究温度u(x，y,z,t)的运动规律。

2、温度时间空间：

在其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变化t与空间变化（x，y，z）的涵数；k是热扩散系数率，决策于原材料的热传导率，相对密度与比热容。

3、唯一解

假如考虑到的物质并不是全部空间，则为了更好地获得方程式的唯一解，务必选定u的初始条件。假如物质是全部空间，为了更好地获得唯一性，务必假设解的增长速度有一个指数型的上界，此假设符合试验结果。

热方程式操纵导热以及它对外扩散全过程，例如颗粒对外扩散或神经元细胞的动作电势差。热方程式还可以做为一些金融业状况的实体模型，例如布莱克-斯科尔斯实体模型与Ornstein-Uhlenbeck全过程。

这儿的数学博士应该很少.