核酸检测混检数学模型论文

核酸检测是通过咽拭子、鼻拭子胸部ct 等方式进行检测的，新冠状病毒是一种仅含有RNA的病毒，利用其特异的核苷酸序列可以检测到。

用数学的眼光看世界、用数学的眼光看医学，数学无处不在，核酸检测也不例外！今天我们要跟大家讨论的话题是：从核酸检测的“混检”谈起。         大家知道：核酸检测是尽早发现新冠病毒感染的最有效的途径，在防疫抗疫中具有不可或缺的重要作用，因而，如何及时、准确、高效开展核酸检测就成了我们必须高度关注的重大问题。从数学的角度来看，就是一个实验设计的最优化问题，也就是说：要在最短的时间内、以最少的检测量、花费最少的成本、检测尽可能多的人群。         目前通行的核酸检测方法，有“单检”与“混检”两种：什么是“单检”呢？就是将每个人的采集样本分别放入每个人的专用试管，进行“一对一”的检测，检测的结果谁阴、谁阳、谁是病毒携带者，精准无误；但是，如果需要检测的人数比较多，比如几十万、上百万甚至上千万，“单检”的工作量太大，成本太高，很难及时完成检测工作。         在实际的检测中，经常面临需要检测的人数成千上万甚至更多的情况，只靠“单检”难以胜任。这时候，就需要“混检”，也就是将几个人的采集样本混合后放入同一试管，进行“多对一”的检测，如果检测结果为阴性，那么这几个人就全部通过；如果检测结果为阳性，说明这几人当中有病毒携带者，就需要对这几个人再做进一步检测。         假设某个疫情的地区，有100个“密切接触者”需要核酸检测，已经采集了这100人的核酸样本，如果采用“单检”，需要检测100次；而中低风险地区，病毒的感染率不足1%（也就是说，平均每100个人当中，至多只有1人可能携带新冠病毒），为了检测出这100个人当中的1个病毒携带者，我们花费了成百倍的时间与成本；如果采用“混检”，就可以提高效率、缩短时间、降低成本。         目前国内通行的“1:10均匀混检”是这样的：先把这100人的采集样本依次编号、并按每10人一组均分成10组，1至10号为第一组、11至20号为第二组、……、91至100号为第十组。         然后，对每一组中的10个样本，都分别进行一次“混检”（也就是把10个人的样本混合在一起，作一次检验）；哪一组“混检”结果为阴性，哪一组就一次性全部通过；哪一组“混检”结果为阳性，说明这组10人当中有病毒携带者，就需要对这10个人再分别做一次“单检”。         最乐观的情况是：十个组的“混检”结果都是阴性，100个人的检测全部通过，只花了“单检”十分之一的时间与成本就完成检测工作。         最有可能发生的情况是：十个组的“混检”结果出现了一个组阳性（假设是第二组），其余各组检测结果都是阴性，除第二组10个人之外，其余90个人全部通过检测。         然后，再对“混检”呈阳性的第二组进行一对一的“单检”，就可以精准找出病毒携带者。于是，对这100人的样本，一共检测20次，只花费“单检”五分之一的时间与成本，就完成了同样的检测。换句话说，最大的可能是：“混检”只花“单检”五分之一的时间与成本，就完成同样的检测。         不知道大家是否还记得我们在《晓星说数学：小白鼠试毒问题》中曾经介绍过“实验设计最优化”的一种“二分法”？         从理论上说，目前通行的“均匀混检”，还可以用“二分法”进一步改进为“二分法混检”；采用“二分法混检”最可能的情况是：只花费“单检”七分之一的时间与成本，就完成同样数量的检测。        “二分法混检”的关键，是一步步地将待检测的样本尽可能“对半”分组：仍然假设待检测的样本为100人，将这100人依次编号，并“对半”分组，1至50号为A1组，51至100号为A2组。         然后，A1与A2两组分别进行“混检”……        最理想的情况是：A1与A2两组“混检”结果均为阴性，100人全部通过检测；仅两次就完成了检测工作。         最可能发生的情况是：A1与A2两组“混检”的结果，一组为阴性而另一组为阳性，假设阳性为A1组，A1组还需要继续用“二分法混检”；阴性为A2组，A2组50人全部通过检测。         A1组的“二分法混检”，仍然再对半分组，1至25号为B1组，26至50号为B2组。         然后，B1与B2两组又分别进行“混检”：         上一步检测已知A1组呈阳性，所以这一步B1与B2两组“混检”的结果，不可能出现两组皆阴，最大的可能仍是一阴一阳，假设阳性为B1组，B1组还需要继续用“二分法混检”；而阴性为B2组，B2组25人全部通过检测。         继续对B1组用“二分法混检”，将B1组分成两个尽可能接近的组，1至13号为C1组，14至25号为C2组，对C1与C2又分别进行“混检”，最大的可能仍是一阴一阳，假设阳性为C1组，C1组还需要继续用“二分法混检”；而阴性为C2组，C2组12人全部通过检测。          继续对C1组用“二分法混检”，将C1组分成两个尽可能接近的组，1至7号为D1组，8至13号为D2组，对D1与D2两组又分别进行“混检”，最大的可能仍是一阴一阳，假设阳性为D1组，D1组还需要继续用“二分法混检”；而阴性为D2组，D2组6人全部通过检测。         继续对D1组用“二分法混检”，将D1组分成两个尽可能接近的组，1至4号为E1组，5至7号为E2组，对E1与E2两组又分别进行“混检”，最大的可能仍是一阴一阳，假设阳性为E1组，E1组还需要继续用“二分法混检”；而阴性为E2组，E2组3人全部通过检测。         继续对E1组用“二分法混检”，将E1组中4人均分成两组，1、2两号为F1组，3、4两号为F2组，对F1与F2又分别进行“混检”，最大的可能仍是一阴一阳，假设阳性为F1组，F1组只剩两人，需要继续“单检”；而阴性为F2组， F2组两人全部通过检测。         呈阳性的F1组只剩两人，继续检测只能“单检”，检测结果最大的可能仍是一阴一阳。无论如何，通过六次“二分法混检”与两次“单检”，一共14次检测，我们完成了100人的检测，所花时间与成本仅仅是“单检”的七分之一。         其实，以上的检测方法还可以改进，不需要六次“二分法混检”再来两次“单检”，而是在第五次“二分法混检”之后，紧接着就来四次“单检”，一共也是14次检测，就完成100人的检测。         以上我们所讨论的“1:10均匀混检”与“二分法混检”，有个重要的前提，那就是：已知病毒的感染率不足1%；如果疫情加重，风险等级提高，病毒感染率达到了5%，又应该如何进行核酸检测呢？。限于篇幅，不再赘述，仅留个问题供大家思考：        仍然是100人的采集样本的检测，假设阳性率为5%（即每100人当中最多有5个病毒携带者），现在按“1:5均匀混检”，也就是按每组5个人把这100人均分为20组，请问：应该如何安排“混检”与“单检”，最少需要检测几次？最多需要检测几次？         提示：只需要考虑两种极端情况：（1）5个阳性样本恰好被分在了同一个组；（2）5个阳性样本恰好被分在了五个不同的组。         用数学的眼光看世界、用数学的眼光看医学，数学无处不在，核酸检测也不例外！在核酸检测这样的重大实际问题中，我们再次看到了数学方法的强大威力！

除朊病毒外的所有生物都含有核酸，核酸包括脱氧核糖核酸（DNA)和核糖核酸（RNA)。新型冠状病毒是一种只含有核糖核酸的病毒。在新冠病毒出现后，我国科学家在短时间内完成了对新冠病毒的全基因组序列的分析。在核酸检测过程中，如果在患者样本中发现新型冠状病毒特殊的核酸序列，则说明该患者可能感染新型冠状病毒。

在临床核酸检测中，首先需要根据试剂盒的样本要求进行样本的收集。样本类型主要包括咽拭子，鼻拭子，痰液，支气管灌洗液，肺泡灌洗液等。

获得样本后，要立即进行检验，如果不能立即检验样本要根据试剂盒说明书进行低温保存运输，运送到专门的机构进行核酸检测。在运输过程中一定要防止样品混淆，交叉感染，这样会导致检测结果不准确，出现假阳性等情况。

RNA的检测首先要将其转录为cDNA，在进行扩增检测。通过荧光定量PCR所得到样本Ct值的大小，就可以判断样本中是否含有核酸。

无论是样本的提取，保存，运输，样本核酸的提取检测以及结果的判读必须严格按照试剂盒的说明书来进行。

考虑到利于操作等多种因素，核酸检测样本多为鼻拭子。鼻拭子和口咽拭子的提取方法如下：

用一根较长的棉签插入鼻孔，通过鼻腔取鼻咽后部的分泌物；口咽拭子则是从口腔进入，擦拭扁桃体和咽隐窝附近的分泌物。

核酸检测全程时间比较短，无创口，高效快速。检测完就可以离开，回去等待结果就好。考虑到新型冠状病毒 感染症状的特殊性，有条件以及所处地区有要求的人要积极配合完成核酸检测。