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简析高等数学中的数学结构与数学理解【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。【关键词】高等数学；数学结构；数学理解对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写毕业论文 数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。1高等数学内容的结构特点高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。2如何利用结构加强理解2．1注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。2．2注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文 只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。[参考文献][1]邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988．[2]李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．[3]毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．[4]陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)[5]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)[6]刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)．
我也急。明天交，还没有逼出来。
国内：现如今二重积分基础理论的研究已经相当成熟，在实际应用中的研究还比较少，任何一门学问在历史发展过程中都会与时俱进，所以二重积分的发展趋势会在现有的基础上日益完善，尤其是在物理学、经济学等应用方面的研究会越来越深入，整个微积分体系会越来越完备
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陈述是论文答辩中的一个重要环节，时间在3——5分钟左右。为了避免忘词以及更清晰地展现论文内容，答辩者一般都需要写提前写好答辩陈述词，那么论文答辩陈述稿怎么写呢？写作的内容与重点有哪些呢？本文为大家整理了3份“答辩陈述稿模板”,以供参考。论文答辩陈述稿怎么写一、论文答辩陈述稿的写作内容在写作陈述稿时，需围绕以下问题进行思考和编写：1、为什么选择这个课题？2、写作的目的和要解决的问题，其学术价值与现实意义是什么？3、全文的基本框架、结构、行文逻辑关系如何？立论的主要依据是什么？4、研究过程中的发现5、论文在选题、观点、方法等方面的创新之处，这个是重点，要重点介绍6、论文的不足之处，有哪些问题还没有搞清楚或论述的不够透彻？二、论文答辩陈述稿怎么写——写作模板论文答辩陈述稿写作模板一：尊敬的各位评委老师：大家好！我是来自……的学生XX,文题目是《……》。我当时之所以选择研究……是因为……，主要表现在：……在着手准备论文写作的时候，我针对……这个命题，大量阅读相关方面的各种资料。对……的概况有了大致了解，缕清思路的基础上确定研究方向，然后与老师商讨，确定论文大致思路和研究方向。然后，为了完成论文，本人收集了大量的文献资料，其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料。在……导师的耐心指导和帮助下，经过阅读主要参考资料，拟定提纲，写开题报告初稿，毕业论文初稿，修改等一系列程序，于XXXX年X月X日正式定稿。具体来说，我的论文分为以下四个部分：第一部分，主要概述了……，第二部分，是在对……进行了详细论述的基础上，运用……法对……的深入挖掘。第三部分，运用……法对……的深入挖掘。第四部分，……经过本次论文写作，我学到了许多有用的东西，也积累了不少经验。在这期间，我的论文指导老师……教授对我的论文进行了详细的修改和指正，并给予我许多宝贵的建议和意见。在这里，我对他表示我最真挚的感谢和敬意！以上就是我的答辩自述，希望各评委老师认真阅读论文并给予评价和指正。谢谢！论文答辩陈述稿写作模板二：各位老师下午好！
论文答辩总结部分万能范文
论文答辩总结部分万能范文，论文答辩是一种有组织的形式，更是有正规审查论文的方式，每个人都写过论文，论文是毕业不可或缺的一部分，下面分享论文答辩总结部分万能范文相关内容，一起来看看吧。
一、选题是重中之重
之所以把选题放在第一位，是因为我在这次论文中深受选题的苦。做论文之前我一直有个误解，认为写论文、写论文，其关键在于写，在于数据，在于在统计软件中运行得到显著结果，而选题只是一个开端，无需花多大功夫。正是这种想法，使我在开题时直接被老师枪毙，我也成为了很少在开题中就被枪毙的几个人之一。现在看来，被枪毙的原因主要有两个：一是太被动。我的论文方向是导师给的，当时心里很高兴，觉得省掉了时间去找方向，却未考虑过这个题目我有没有兴趣，我到底能不能做出东西。二是准备不充分。在开题答辩之前，我甚至都没有搞清楚我的论文究竟要用什么基本理论和方法，只是以为当老师问我时，我可以侥幸地用“目前还没有考虑清楚”搪塞过去。而结果是，老师们识破了我的小算盘，并没有放过我。直到现在，我想起开题答辩现场王培欣老师清晰地说出“你的开题不能通过”时，我还冒一后背的冷汗。当然，事后王老师向我解释了她在开题时否定我的原因，也对我最终做出的东西进行了称赞，但我仍旧为自己当时的表现感到惭愧。
“良好的开端是成功的一半”，此话不假。开题的目的就是要作者明确写作的思路和方向，之后所有的工作都要朝着预定的方向前进。除了方向，开题时还应明确论文的写作重点和难点，有些工作可能在借鉴前人研究成果的基础上就可以完成，有些工作却可能需要作者对相关理论进行嫁接和融合，对相关方法进行突破，这些前人没做过的东西是文章的创新点，往往也是重点和难点。明确轻重缓急，不仅有利于使论文层次分明、重点突出，也有利于作者制定书写计划，高效完成书写。
虽然我们常说写论文，其实论文的关键不在于写，而在于思考，在于有好的思想，好的思想的建立就是从选题开始的。选题是选择有前沿性的、自己感兴趣的好题目，因为做一个好题目和一个坏题目所花费的时间是没有太大差别的，都要查文献、搜数据、做分析，而好坏题目的意义是完全不同的。在此次论文中，我虽做出了能让人耳目一新的东西，但所选的方向毕竟有些窄，不太前沿，所以我答辩之前一直信心不足，即使是现在心里也仍有遗憾。所以，选题是至关重要的，选题阶段就应阅读大量的参考文献，投入大量的时间，这个时间的付出一定是值得的，事半功倍的。
二、理论是根基
之前我总以为，理论部分是最容易写的，这部分不像绪论那样要自己总结梳理，也不像实证部分那样要自己搜集数据进行验证，理论总是要借鉴别人的，借鉴便少不了复制与粘贴。这种错误的思想使我在论文写作中走了不少弯路，理论部分洋洋洒洒写了不少，但导师总不能满意：一般概念性常识性的东西不能要，因为这会降低论文水平，太深奥的本篇论文没用到的东西不能要，因为和下文无关，同时还应保证这部分内容的篇幅，并对下文的创新点有铺垫。为此，我有很长一段时间都在找理论，甚至是在文章完成初稿之后我的理论部分还有许多不完善的地方。常理来讲，理论是支撑，是根基，是首先要明确的，而我却本末倒置了，所以每修改一次理论，整篇论文都要从头到尾修正一遍，花费了不少功夫。幸运的是，最终我寻找到了一个切入点，把论文的理论与实证有机地结合了起来，这本应在开题或论文初期完成的工作，我却在论文中后期才做完。事后我常在想，还好这次写的只是硕士论文，篇幅不算大，内容不算深，还算好对付，若是博士论文，我头两年肯定是白念的了。
此次硕士论文使我深刻地体会到理论部分的书写绝不是复制粘贴那样简单，理论部分在论文中起着支柱性的重要作用：理论错了，所有的实证都将没有意义;理论浅了，整篇论文的档次就下来了。选用哪个理论，着重用这个理论的哪部分，理论和实证如何衔接，这些直接关系到论文的质量。硕士论文是一个系统的过程，理论和研究内容相对应，研究内容和研究方法相对应，前后呼应，一环扣一环，理论便是这个链条的第一个环，是整个论文的根基。
理论部分一定要扣题，扣准创新点，对下文有支撑。下文要用到的详写，用得不多的略写，没用到的在不影响整体连贯性的情况下便可不写，以保证文章的紧凑简明清晰。
三、软件仅仅是工具
我是理科生，理科生都有个通病——钻。我总以为自己擅长数学，所以每次做统计题都会很兴奋，也愿意死抠一些统计软件的原理，不弄懂不罢休。对于学习知识来说，这种精神是可贵的，而对于管理学论文写作来说，这就有些过犹不及了。研一学习的统计课程由于是一门重要的考试课，再加上软件中的许多东西对当时的我来说是陌生的，所以投入了很大的时间和热情来研究为什么要这么操作，这样操作反映了怎样的统计原理。这种思维惯性延续到了做论文期间，我的思路总是“跑偏”，花了时间研究软件是怎样运行的，却改变不了任何统计结果，我成为了一堆数据的玩偶，被数据搞得晕头转向。以至于到最后每要开始研究一个问题，我都要逼着自己事先问一下，这个对论文的书写到底有没有用，若没有，便pass掉，因为时间真得是有限的。
此次论文使我明白，在硕士论文写作中，对统计软件的掌握重在应用，而不是弄懂其原理，虽然在课程学习阶段我们花费了大量的时间在这方面，但它们不决定论文的实质性内容，而只是辅助。尤其是在时间和精力有限的情况下，更应灵活地进行时间分配，分清轻重缓急。软件是一种工具，就像是物理实验中的仪器一样，虽然有误差，但不影响结果分析，至于为什么有这种误差，不是论文重点研究的内容。
硕士论文对统计方法的要求相对简单，而博士论文也许就不这样容易了。博士论文又提高了一个档次，我想对统计知识的要求应该也高一个水平，自己以后还应深入掌握。
四、常与老师沟通
在这一点上，我自己做得还有不足，我不是很经常地去找老师沟通，尤其是在论文初期，老师帮我选好题后我就再也没找过他。我总以为自己的思想还不成熟，不知道与老师谈些什么，而我的导师也不是很善谈、能调动别人情绪的那种(除了喝酒的时候，呵呵)。所以，我每次找导师都是因为大事要来了，比如中期、结题。中期时与导师沟通了一次，导师没有提什么意见，因为那个时候我做出的东西还是四分五裂的。在这篇论文上，与导师有实质性的沟通是我完成初稿之后。我初稿完成的比较快，5月中旬就完成了，这样导师有充分的时间给我修改，因为我们6月底才答辩。导师对我的论文逐字逐句地进行了修改，从结构到语言，从理论到实证都提出了中肯的意见，并且导师提出的大都是些关键性的问题，这对我的论文有着很大的指导作用。
与自己的导师进行沟通是必须的，与其他老师，尤其是开题、中期、结题时答辩组的老师进行沟通也是非常必要的。因为论文不像是数学题，答案是固定明确的，论文中的观点是仁者见仁智者见智的。不同的老师会从不同的角度提出不同层面的问题，这对论文写作是有很大帮助的。因为，往往作者在论文写作中会产生一些盲点和思维惯性，束缚着新东西的产生，而不同老师的意见可以促进我们不断产生新的想法，使论文不断完善。我在中期和结题之后都会主动地找评阅老师，请老师详细地为我讲讲他们的意见，以保证我在下面的书写中不要走错路子。
值得注意的是，与老师沟通并不意味着完全听从老师的，一定要坚持自己的观点，老师的意见大都是建议性的，而关键还在于自己，因为是我们在做论文，而不是老师在做。
五、其他
论文写作中还有一些应注意的'小问题，不好一一详细整理，就都归纳在其他里吧。比如，参考文献一定要阅读好期刊上的文章，因为做研究是承前启后的，站在巨人的肩膀上才能看得远;论文写作过程中，用日期为每天的论文命名，这样可以看到论文的进展情况，使自己有成就感;适当地用图和表，四五万字的论文让读者一看很容易发怵，而适当地图表可以使读者醒目地看到作者的思路和观点;注重格式，虽说格式不影响论文的实质内容，但它是论文的面子，是作者工作态度的体现，在这种稍微细心一点就能做好的工作上一定不要出现差错;有了想法及时书写，不拖拉，有些想法是转瞬即逝的，所以有了好的点子应马上记下来，等积攒多了，也许就会是个大的创新点，并且写论文是会上瘾的，最初要逼着自己有这种瘾，待上了道之后速战速决，完成书写;正确对待PPT，PPT不是要上台念的，而是要讲出来，并且做PPT的过程也是作者梳理思路的过程;答辩之前做好准备，对自己提问，大胆猜测老师们会问些什么问题，自己应怎么做答，有充足的准备才会有十足的信心。
硕士论文结束了，但这只是我学术生涯的一个开端，我的学术之路还很长很长。在这个过程中，我收获到了科研的最初体验，这个第一次对我来说是珍贵的。也许，多年以后，再看这些文字的时候，我会为自己的幼稚和浅薄感到羞愧，但我不会忘记我写下这些文字时的激动与自豪，因为我勇敢地踏出了第一步，即将开始新的征程。
1、认真阅读和领会《关于案例研究论文的几点说明》
白华老师曾经在学校MPAcc网站发表过《关于案例研究论文的几点说明》，其中写到“全面深入地理解一套理论，通读正反各方对其评论，掌握其要义，还能指出这一理论的不足之处和改进办法。在此基础上将其运用于某一领域，提出一个运用这一理论的应用性框架。然后用这一框架去分析案例，得出一些具有启发性的结论或能指导案例公司的工作;或是反过来检讨理论和框架本身的问题”，反复阅读及领会这段话的含意，对于我们的论文写作可以起到醍醐灌顶的作用。
2、选好题目
按照学校要求，MPAcc学位论文应为案例研究类型，即以我们自己目前正在从事或曾经从事的工作作为案例研究对象，这样资料搜集较为容易，写作起来能得心应手，答辩时也能对答如流。正如罗其安老师所言，我们所写的论文应该是没有在这个案例单位工作过的人肯定写不出来或很难写出来的。
我从1996年10月起从事营销财务工作，1998年5月进入创维公司营销总部从事财务工作，对营销财务工作有着自己深刻的体会，所以就以创维公司的销售与收款内部控制为案例研究对象来撰写了学位论文，并在资料搜集及论文写作过程中感觉比较得心应手。
3、积累素材
论文答辩流程如下：
1、在答辩会举行前，学生把毕业论文一式多份(数量根据答辩老师入数定)交给答辩委员会。
2、老师宣布答会开始，并宣布答辩小组名单和答辩规则。
3、每个答辩人在规定时间内做论文陈述。
4、老师向答辩人提出质询的重点问题。
5、提问完后，有的学校规定可以让学生准备一段时间后再作答。有的学校则不设准备时间，学生当场立即作答。
6、与会的每一位答辩入均完成答后，答辩入旁听人退场,答辩小组通过协商评定成绩。
7、召回答辩学生，当场宣布答辩结果、进行小结或之后宣布答辩成绩。
论文提纲
写作时要注意提纲挈领，不一定每一项内容都要写在提纲里，答辩提纲的主要目的是在答辩时起到“提示”的作用。在制作ppt之前先把三万字的论文浓缩成2000论文提纲，框架如下
1、为什么选择这个课题？
2、写作的目的和要解决的问题，其学术价值与现实意义是什么？
3、全文的基本框架、结构、行文逻辑关系如何？立论的主要依据是什么？
4、研究过程中的发现
5、论文在选题、观点、方法等方面的创新之处，这个是重点，要重点介绍
6、论文的不足之处，有哪些问题还没有搞清楚或论述得不够透彻？
1、知网论文查重系统：知网查重系统应当是不少人都有所了解的一个查重网站，它具备的优势也十分突出，如数据库庞大、文章、资料更新及时，可以为使用者提供十分可靠的查重结果;知网查重系统还具备了批量上传、下载测试结果等功能，操作起来也十分的方便快捷，便于保障使用者的查重效率，节省查重时间。2、PaperPass检测系统: PaperPass采用 了自主研发的动态指纹越级扫描检测技术，具备查重速度快、精度高的优点，高度的准确率可以为使用者提供精确的查重报告，有利于使用者及时的对论文进行修改、调整。3、万方论文查重系统：万方查重系统采用的检测技术十分先进科学，能够为使用者提供多版本、多维度的论文查重报告;万方查重系统还可同时为科研管理、教育教学、人事管理等多个领域的学术机构提供学术成果相似性检测服务。4、维普论文查重系统：该论文查重系统采用了国际领先的海量论文动态语义跨域识别加指纹比对技术，能够快捷准确的检测论文是否存在抄袭问题；中文期刊论文库、硕博学位论文库、高校特色论文库、互联网数据资源等多个数据库的存在，也使得维普论文查重系统能够高效的比对文本数据。一、论文查重标准是什么？我国大部分高校要求本科论文重复率不高于30%。当然，学历越高，对论文的要求就越严格。对于大学硕士生和博士生教育来说，他们对论文的查重要求一般不高于20％和10％。然而，不同的大学对查重率有不同的要求。例如，一些严格的学校要求本科生的论文不超过20％。除了学生论文外，期刊论文检查权重率的要求也与期刊的等级有关。核心期刊论文查重率要求更高，不能超过15%，高级期刊论文查重率要求小于20%，普通期刊论文查重率小于30%才能发表。二、论文查重到底怎么查的？论文查重是借助论文查重系统进行的，论文作者只需要把论文上传到查重系统，系统会根据论文目录进行分段查重。查重系统会根据连续出现13个字符的重复来计算论文的整体查重率。由于不同系统的数据库包含不同的文献和算法，查重结果会有所不同。在选择论文查重系统是，尽量选择跟大学或者大学要求一致的查重系统，或者企业选择一个安全、可靠、准确的第三方查重系统设计进行管理自查。
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一、中国知网
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2、知网一般指中国知网。中国知网，始建于1999年6月，是中国核工业集团资本控股有限公司控股的同方股份有限公司旗下的学术平台。知网是国家知识基础设施（National Knowledge Infrastructure，NKI）的概念，由世界银行于1998年提出。
3、PaperPass是全球首个中文文献相似度比对系统，已经发展成为一个中文原创性检查和预防剽窃的在线网站。一直致力于学术论文的检测。PaperPass诞生于2007年。
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网上有专门的论文查重文网站，可以查一下你的论文有没有抄袭的部分。
《运用无穷多项方程的分析学》（简称《分析学》，1669年）、《流数法与无穷级数》（简称《流数法》，1671年）、《曲线求积术》（简称《求积术》，1691年）。它们反映了牛顿微积分学说的发展过程。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结