[证明] (方法一:构造法)见下图\x0d \x0d[证明] (方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d \x0d[证明] (方法三:利用极小多项式) \x0d因为A满足A2 + 2A-3E = O,即(A-E)(A +3E) = O,\x0d所以A的极小多项式没有重根,\x0d(事实上,A的极小多项式是(x-1)(x+3)的因子) \x0d故A相似于对角矩阵D,其对角线上的元素只能为1或-3.\x0d[参考文献] 张小向,陈建龙,线性代数学习指导,科学出版社,2008.\x0d周建华,陈建龙,张小向,几何与代数,科学出版社,2009.
从几何意义来说，每个向量都是有其他若干个向量的倍数以及和构成的。即可v= av1+bv2
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，即可同时看出矩阵的秩。若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；若矩阵A秩等于向量个数m，则向量组线性无关。这两个互为充要条件。参考文献：《工程数学线性代数同济第六版》p87-88
[1] 北京大学数学系几何与代数教研代数小组 编《高等代数》（第二版）北京高等出版社，1988[2] 熊廷煌 主编《高等代数简明教程》武汉湖北教育出版社，1987[3] 霍元极 主编《高等代数》北京师范大学出版社，1988[4] 丘维声 主编《高等代数》（上册）高等教育出版社，1996[5] 关治，陈精良《数学计算方法》北京清华大学出版社，1990[6] 邓建中，刘之行 《计算方法》西安交通大学出版社，2001[7] 张元达 《线性代数原理》上海教育出版社，1980[8] 蒋尔雄，等《线性代数》人民教育出版社，1978
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
数码相机里变焦算不算 图像的旋转算不算 模式识别算不算
陈怀琛与龚杰民两位教授所编写的《线性代数实践与MATLAB入门》由科学计算软件MATLAB入门与线性代数实践两篇共九章所组成。书末有一个附录，对美国国家科学基金项目——“用软件工具增强线性代数教学（ATLAST）”进行了简单的介绍。线性代数是围绕求解线性方程组而发展起来的一门学问，它的基本概念有向量、行列式、矩阵、线性变换、特征值和线性空间等，解析几何是线性方程组的几何背景。随着线性代数的发展，人们发现，使用它的基本概念，许多学科和许多数学分支中的问题有了几何意义，或者几何意义更加丰富凸显，不少深入而复杂的题目可以用简洁的形式来表述；还有，借助于符号的可比性，常常能够启发人们发现有效的求解方法，即算法。在历史上，人们曾经研究过这样一个题目：如果只用直尺，不用圆规，能够解决哪些作图题？今天，在这里，也设想一个问题：如果不准使用线性代数的概念和理论，许多学科将会变得如何的支离破碎，达不到今日的深度。所以我们说不仅理工科专业，甚至大学的几乎所有专业，线性代数是一门必修课，是一门基础课。线性代数由理论和计算两部分所组成。20世纪50年代我国在理工科各专业开设线性代数课程时，以介绍理论部分为主。那时，人们已经认识到，线性代数有广泛的应用，但教材中往往限于讲授在二次型中的应用。这是因为当时计算机和编制相关程序的工作离我国的实际情况甚远。虽然已经认识到计算机能够快速高效地求解线性代数中的各种数字题目，但在教材中只能淡淡地指出这个方向而已。改革开放以来，虽然提倡直接使用国外的教材（也就是说，采用国外的教学大纲），注意计算机的应用，提倡开设使用科学计算软件的数学实验课程，开设某些科学计算软件的师资培训班等，但是除了使用国外教材外，还远没有改变各个课程，线性代数课依然是一片“宁静的沃土”。现在的科学计算软件已经发展到使用非常方便、功能异常强大，一经使用便令人惊叹不已的地步，科学计算软件已经成为科学工作者的高级计算器。实验室和编写程序的良好的环境，加上我国经济迅速发展，计算机广泛普及，让大学各个专业的学生全都学会使用这些软件应该是刻不容缓的事情。本书介绍了大量的实际应用题目，把科学计算软件和线性代数密切结合，充分利用软件的可视化功能产生的图形和动画补充了现行教材的不足。它明显地接受了美国ATLAST计划所产生的先进成果影响，是一本有特色的配套教材；因此，它的出版无疑是非常及时的。值得指出的是，比照美国的实践，我国原有的教材内容和教学水平应该说是落后了十几年。正在或者已经学过线性代数的人员（大学生，研究生，各方工程技术人员），定能从学习本书而加深理解线性代数和软件MATLAB这两门学问的知识以及它们之间联系的重要性，并从大量应用实际问题拓宽思路。本书每章末有足够练习题，读者可以从上机做实验中培养技能和乐趣，提高学习线性代数的积极性。此外，本书还可成为使用软件MATLAB解决有关线性代数问题的人员的上机参考手册。我赞成线性代数理论和实践两部分由同一个教师施教，并相信讲授线性代数的教师对于本书中的各个方面的内容，例如令人深思的学术观点，有趣的历史资料，众多有用的应用题，附录中介绍的美国学者的敬业精神、集体主义和工作经验等，都会产生极大的兴趣。使用本书时可能发生的困难有两点：一是在增加不多的学时中，如何组织这个实验任务。按本书参考文献[1]，美国实施这门课程总共用35学时（他们也喊学时不够），可见理论和实际的结合可能产生事半功倍的效果，这当然有一个探索的过程。二是少数教师可能对使用软件MATLAB进行教学感到困难。我在过去二十多年的教学生涯中，曾经几次随班听课，甚至随班参加考试过高级算法语言Pascal、C。虽然多次企盼自己能够编写某些程序，可是事情就那么困难，几个回合败下阵来，再加工作忙碌，无奈放弃，而后畏难情绪迟迟不能消去。近几年，为科研工作所迫，硬着头皮，熬！摸索三个月，算是开始能为我编制程序服务了。科学计算软件和数学的关系非常密切。有人说大同小异。殊不知，许多时候，所编程序之所以通不过，错误就出在那些小异上。毕竟是要进入一个崭新的学科，我们当然要认真学习；它既是一门科学，当然一定能够学会，而且那么多的人已经学会了。今天的科学计算软件和算法语言已经大不一样了。打一个不那么恰当的比喻：改革开放初期，曾经流行过一本英语教材，叫《英语会话900句》。它分成若干个部分，包含各个场合所常用的句子，问路、学习、买东西，还有开会等。现在流行的科学计算软件也是这么一种模式，它们都有自己的“900句”。由若干个函数库所组成，分别为各个任务提供种种函数和命令。当您拿起一个软件，首先按照教材中的例题，边读边在计算机上试算一些最基本的语句，以初步了解该软件的功能。当您学习线性代数时，无需全面熟悉其他各个分支的语句。随着学习的进程，每次学习四、五个语句，就能让计算机开始为您服务。当您掌握若干个语句之后，发现某些规律，学习不仅更加容易，而且延展到别的问题往往也能沿着同一思路得到解决。当您找不到现成的语句解决所提的题目，则需要组合若干基本语句来完成。为了我们的教学工作，也为了今后自身的科研工作，花一定时间来逐步掌握一两个科学计算软件，让它们成为自己的一个终生的学术助手和伙伴，无论如何都是值得的。我也是一名数学老师，即便在“熬”的日子里，也不断地从中得到许多的乐趣，现在，在我写书，算题，科研等工作的过程中，面对屏幕显示的结果，不时自言自语地惊叹说：“太好了！”深深感激科学计算软件给我的帮助。本书作者陈怀琛教授是计算机科学、机械、电子和控制等学科的专家。具有丰富的教学实践经验和教学管理经验，对我国21世纪大学工科专业学生如何培养的问题，有许多很有价值的见解。作者对当前国内外的工科线性代数课程的施教情况十分关心。龚杰民教授是软件专家，二十年前就出版了关于C语言的教材。他们不仅亲自执笔编写这本教材，还正面提出了具体改革的见解。听说西安电子科技大学领导已经决定教改立项，将由陈教授亲自负责使用本书书稿，先对该校全体线性代数教师组织培训研讨班，再点面结合地对部分一年级大学生用本教材进行施教，有系统地开展试验，实在是一件大好的事情。祝这项工作成功！秦裕瑗2005年 中秋节于武汉科技大学前 言线性代数的重要性现在比过去任何时候都更加令人刮目相看。在20世纪后半期，线性代数的应用继续扩大到了越来越多的新领域。它在数学课程中的角色已经上升到可与微积分相匹敌。线性代数的这种发展首先是由于人们所研究问题的规模愈来愈大，愈来愈复杂，牵涉的变量成百上千，这样复杂的问题，目前只能把变量之间的关系简化为线性才有可能求解。所以大规模的线性代数问题就成为热门的数学工具。除了上述的“需求牵引”之外，线性代数发展的另一个动力是“技术推动”，那就是计算机技术的推动。几十年来计算机硬软件的飞速发展给线性代数的研究和教学提供了前所未有的空间和机遇，线性代数课程教学上的许多新面貌、新方法都来自于计算机技术的新发展。计算机如何推动了线性代数的应用线性代数是一门应用性很强，但又在理论上进行了高度抽象的数学学科。一方面，中学生就学过了二元一次代数方程的解法，代入法和消去法大概每个人都会记忆一辈子，这就是最简单的线性代数。当把方程的阶次提高到了三元一次以上时，它不但要求较高级的抽象思维能力，而且也要求用十分烦琐的计算步骤才能解决问题。对于数学家，他们重视前者，这无可厚非；但对于大多数工科学生，他们更需要的是能应用它的理论，指导完成实际的计算。事实上，线性代数的那种单调、机械、枯燥的运算，只是由于计算机的出现才赋予了在应用方面的生命力。举一个典型的例子，Wassily Leontief教授把美国的经济用500个变量的500个线性方程来描述。1949年夏，由于当时大学的计算机（Mark II）能力所限，Leontief把系统简化为42个变量的42个线性方程，编程并用穿孔卡输入程序和数据就用了几个月，最后计算机运行了56小时才求出了解。当Leontief在1973年成为诺贝尔经济学奖得主时，这项工作以“第一个有实际意义的利用计算机求解大规模数学模型”列为其得奖的理由之一。他的成就和获奖成为各国科学界用线性代数建立工程和经济模型的巨大动力，推动了这门科学的迅速发展。可以看出，离开了计算机，线性代数在工程中就很难有用武之地。这也反映在美国的大学工科教育中，表现出对这门课的日益重视；课堂上固然着重讲线性代数理论，但同时给学生加上大作业或课程设计等实践环节。大学中的大型计算机很大程度上也支持了这门课的实践环节，使用的软件主要是FORTRAN或COBOL语言。线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识。20世纪80年代，出现了个人计算机并迅速普及。新的硬件也带动了新的软件，出现了新颖的科学计算语言，也称为数学软件，因为它具有高效、可视化和推理能力等特点，故在大学教育和科学研究中，迅速地取代了FORTRAN和BASIC语言。这类软件中商品化的有MATLAB、MATHEMATICA、MATHCAD、MAPLE等，它们的功能大同小异，但各有所长。目前在美国大学工科中，流行最广的是MATLAB语言。MATLAB是“矩阵实验室”（Matrix Laboratory）的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，当然它特别适合于线性代数，并能更广泛地适应科学和工程计算及绘图的需求。与其他计算机语言相比，MATLAB的特点是简捷和智能化，适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。它用解释方式工作，键入程序立即得出结果，人机交互性能好，易于调试并为科技人员所乐于接受。特别是它可适应多种平台，并且随计算机硬软件的更新及时升级，因此MATLAB语言在国外的大学工学院中，特别是数值计算用得最频繁的电子信息类学科中，已成为每个学生必须掌握的工具。它大大提高了课程教学、解题作业、分析研究的效率。我们学习掌握MATLAB，不仅可以直接帮助学习线性代数，而且也可以说是在科学计算工具上与国际接轨。国内外线性代数教学的差距从美国在线性代数教学中使用计算机的历史可以看出，个人计算机和科学计算软件的普及迅速推动了这门课程的教学方法改善，使得计算机的使用不限于大作业，也可以用于日常课程教学。1990年，美国成立了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curiculum Study Group-LACSG)，然后，在国家科学基金会(NSF)资助下组织了数学和工科专家的一次会议，提出了线性代数课程改革的五点建议，简称为LACSG Recommendations（见参考文献[3]），其要点是：(1)首先要满足非数学专业面向应用的需要；（2）要以矩阵运算为基础；（3）要从学生的水平和需求出发；（4）要采用最新的软件工具；（5）对想要数学学位的学生应另开相关课程以提高其抽象性。1992年美国国家科学基金会（NSF）资助了一个ATLAST计划，ATLAST是Augment The Teaching of Linear Algebra through the Use of Software Tools（用软件工具增强线性代数教学）的缩写。该计划在1992年到1997年六个暑期组织了十八个教师研讨班。共有来自各大学的425名教师参加。参加者接受了使用MATLAB软件包的训练，详情可参阅附录B。在使用MATLAB方面，从他们的教材发展来看，在1995年算起的头几年，主要反映在采用MATLAB的习题并介绍MATLAB入门，见参考文献[7]~[9]。到近十年就开始把MATLAB掺合到线性代数的各章中去，主要是对有些理论提供计算机的演示和验证，反映在参考文献[1]~[5]中。当然线性代数的整个理论体系，并不受使用计算机而有所改变。在我国，线性代数课在理工科本科教学的加强开始于改革开放以后，是学习国外先进经验的结晶。当时大学中还没有计算机，虽然利用世行贷款，花了不少钱买了一些大型计算机，但线性代数课并没有用。因为课程内容不作改革，有计算机也用不成，当前的情况就足以为证。如果说以前是出于无奈，那么在个人计算机已经如此普及的情况下，还不用计算机，那就是固步自封了。所以线性代数课中不谈计算机、教线性代数的老师几乎不使用计算机，已经成为我国线性代数教育界与发达国家的明显差距。于是我国的线性代数课程出现了不尽如人意的状况——理论抽象愈来愈深，应用和实际计算很少结合，它成了一门学生感到抽象、冗繁而枯燥的课程。由于缺乏感性的、实践的基础和应用的推动，后续课程又往往怕烦而避开矩阵方程，教出来的学生当然是理论上害怕矩阵、实践中不会用矩阵算题的。可以做一个测试：在学生学完线性代数课以后，让他们解一个四元一次代数方程，看他们用什么工具解？要多少时间？做对的有多少比例？按现在的教材和教法，绝大多数学生解这个题用的完全是中学里学的方法：用计算器一个数一个数地算乘法和加法，谁也不会用线性代数去解。而且计算的效率和正确率极低。要知道，许多后续课程都需要用线性代数，比这个四元一次方程要复杂得多，解这么简单的题目还这样的少慢差费，大学工科后续课程怎么能用线性代数呢？又怎么谈得上为工科教育打好数学基础呢？如果在课程中增加4～6学时的实践内容，情况就会完全不同。像上面的测试题，用计算机解，一分钟就可解决问题，正确率100%。对复杂的问题，提高效率更为明显。通过实践不仅方便了计算，而且对理论和概念的理解也会加深，并节省很多时间。本来，线性代数的理论和实践是应该融合并在一起实施的，因为这门课的特点就应该理论与实际相结合。不过现在在我国实现这个任务似乎还相当艰巨，首先要从上到下达成共识，然后要修改教学计划，接着还要编写新的教材和培养大批合格的师资。本书的内容安排在我国，每年学习线性代数课程的大学生大概有100万人之多，教这门课的老师应该有上万人。要推动“用计算机提高线性代数教学水平”的事业，不是一两年就能做到的，美国还花了六年时间呢！现在我们的线性代数教学水平比美国已经落后了十多年，所以要奋起直追。我的建议是分两步走。第一步是单独开设“线性代数实践课”，与线性代数同步实施。其好处是暂时不影响原来教师们的备课和教材，并且让少量的实践领头老师能集中精力，给更多的学生讲课，也培训现有的老师；这些老师也同时承担实践课的辅导任务，这有利于提高他们的计算机使用水平，为以后全面承担这门课程创造条件。第二步是把实践课与理论课合并实施，除了师资外，最主要的是编一本把理论与实践紧密结合的好教材。在我们的方案中，实践课的计划是一个学分，按16学时计算。考虑到我国线性代数课程大都放在大学一年级，此前大一新生未必学过MATLAB，而且以线性代数作为学习MATLAB的切入点有很大的好处，所以把线性代数实践与MATLAB入门合成一门课实施比较合适。初步安排讲课约10～12学时，其中介绍MATLAB语言入门约4学时，讲解线性代数实践原理和程序6~8学时，上机时间预计10～12小时。我们根据这样一个思路编写了这本教材。这本书虽然有实践的部分，但它是从实际应用的角度对线性代数的概念进行了整体的剖析和归纳，并与工程实践有大量的联系，其范围超出了一般的数学实验，故取名为“线性代数实践”。本教材中MATLAB入门部分基本上就是参考文献[4]、[5]两本书中的语言篇，对于线性代数实践而言，主要用到的是第2章和第4章节；虽然书的篇幅多了一些，但这样可以维持MATLAB基本函数的完整性，使这本书兼有MATLAB的手册功能，同时也便于利用本书作者的一套四小时讲课光盘，让老师不必花时间为MATLAB备课。实验课安排的时间最好在线性代数开课一个月以后，这样衔接比较好。这门课程可促进学生用计算机的经常化，故不要速战速决，以拉开到八周以上为好。线性代数部分则是参考国外2000年后新出版的教材（见参考文献[1]~[4]）和2003年出版的ATLAST Manual（见参考文献[7]）等资料编写的，其中也利用了作者在多本著作中用矩阵建模和解决难题的实例（见参考文献[10]~[12]）。为了尽量加强与线性代数理论部分的衔接，能帮助学生既避免烦琐刻板的四则运算，又能真正体会到线性代数中的推理思路，我们设计了一些简单的MATLAB子程序，来完成高斯消元、行阶梯简化、行交换等任务。为了加强线性代数的几何形象教学，我们又设计了一些快速简便绘制直线和平面图形的函数；另外，还采用了ATLAST Manual提供的某些矩阵生成子程序和演示程序。因为全国各大学的差别很大，例如专业不同、上课的学期不同（大一上、大一下、大二上都有），造成学生的基础不同，所以书中的实例就不得不取宽一些，并尽量避开微积分。实例并不需要全讲，有的可留给后续课程中让学生自学，书中的小字部分在初学时也可跳过。我们认为，工科大学生能用计算机和MATLAB解线性代数方程的问题，那么这门实践课的主要目标可以说基本达到了。本书由陈怀琛负责总的策划与编写，龚杰民担任国外教材资料的翻译及部分习题的选编。由于我们还没见过同类书名的书籍和教材，写书时很难找到可以直接参考的体系，这个新生事物，还缺乏实践经验，再加上要赶上2005级部分新生进行试点，编写时间紧迫。我们的想法和做法，肯定有很多不当之处，欢迎批评指正。更希望各方面的专家和读者通过自己的教学实践向我们提出改进的建议。我们的电子邮件地址为致谢本书荣幸地由武汉科技大学秦裕瑗教授审阅，作为一位在欧美7国14校进行过讲学、有多部专著的我国数学界前辈，他不但博学，而且其严肃认真的治学态度和不断接受新事物的进取精神给我们以很大的激励。在年逾80之际，他仍在孜孜不倦地学习科学计算软件（Mathematica和MATLAB）并把它用到自己的著作《运筹学简明教程》中，实在令人肃然起敬。与此相反，我们看到有些年纪不过四五十岁的中年教师，已经不想学计算机了。在这里，我们特别希望广大的线性代数课老师，能以秦教授为榜样，把自己用科学计算语言武装起来，尽快把我国的线性代数课程用计算机武装起来，创造一个崭新的教学局面。作 者2005-8-28于西安电子科技大学
关于线性代数，首先搞清楚线代都能干什么:求Ax=B的时候，我们不是基于求解具体的解，而是先研究A的各种特性，看看这些特性是如何影响Ax=B的解的。所有的特性就是行列式，矩阵，秩，特征向量和特征值，等等。这就是线性代数的主要内容。它的应用就是对于向量和方程作正交分解(对角化，特征向量)，达到降低方程组维数的作用，使得经典方法那一求解的问题变得可解，应用在图像处理，天气预测等诸多领域。具体的你可以看看我的blog的讲解。--------------------------------------漫谈高数(二)方程和矩阵的物理含义漫谈高数(三)线性相关和秩的物理意义漫谈高数(四)特征向量物理意义漫谈高数(七)正交,相关,消元漫谈高数(八)正交分析和谱分析
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。
A^*=A^(-1)|A|,
两边同时取行列式得
|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）
又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2
所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
矩阵性质
矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
典型的矩阵求逆方法有：利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。中文名线性代数外文名linear algebra主要问题线性关系问题研究对象向量、矩阵、行列式应用抽象代数、泛函分析定义与历史概念线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。[1]历史线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。九章算术由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此
-----------首先你要了解初等变换。------------------初等变换就3种。1. E12 就是吧12行（列）互换2. E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）3. E1（K）就是把第1行都乘上K----------------------------------然后了解如何化最简型--------------------------------------怎样化行最简：这个其实很简单，一步一步来不要话错了就行了。无非就是要化成阶梯形，然后再把阶梯开头的元素化为1，他头顶上的元素化为0嘛比如一个4阶矩阵。首先你要把第一列，除了第一个元素都化成0。那么显然，就是用第二行，第三行，第四行，去减第一行的k倍。假设。第一行是（1,2,3,4）第二行第一个元素是3，那么你用第二行减去第一行的3倍的话，头一个元素不就肯定是0了吗。然后假设第三行第一个元素是4，那么就是第三行减去第一行的4倍。同理第四行也是一样的。此时你只要关注第一列的元素就行了，全力把他们化为0。等到完成的时候，矩阵就变成1 2 3 40 * * *0 * * *0 * * *这样就出来一个阶梯了对吧。下面就是重复上面的工作。不过。不要在整个矩阵里面进行了，因为如果你带着第一行算的话，前面的0就肯定会被破坏了。下面你就直接在* 的那个3阶矩阵里面进行。把原来的第二行 0 * * *当作第一行来化下面的，完工之后就是1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 * * 不就又出来一个阶梯吗。反复这么做最后就化成1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 0 *这个就是阶梯形了吧。。然后化最简形就很简单了。用初等变化的第3条。显然我们可以吧最后一行的那个*除以他自己变成11 2 3 40 * * 40 0 * 40 0 0 1然后他头上的数，不论是多少都可以写成0，因为不论是多少，总可以化为0吧，如果是2012，就减去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一个1，前面都是0，怎么减都不会影响到前面的行这样就化成了1 2 3 00 * * 00 0 * 00 0 0 1很显然，重复上面的过程就可以了，现在只要把第三行的那个*，除以自己，变成1，然后他头上的也就全可以化为0了1 2 0 00 * 0 00 0 1 00 0 0 1再来一次。就ok了嘛-----------------------------------------------初等变换求逆矩阵--------------------------------------------比如你求A的逆矩阵，就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成（A|E）1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 07 8 9 0 0 1然后把这个矩阵当作新的矩阵，然后就把左面那个部分化成单位阵（方法就是化最简型嘛），当你把左面的部分化成单位阵之后，右边就自动是A的逆矩阵了（E|A逆）就是这样。嗯----------------------------------
一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。
矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。
矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
首先，我要说明这里的指导并非 常规意义的指导，我这里说的指导是到底应该如何写论文（应该还是很抽象，不过看完就知道了）。迄今为止，我大约也帮忙做了能有上千份的学生论文数据分析部分，包括一部分的整篇论文写作。因为我是做市场研究与数据分析的，擅长的主要工具是spss，不敢说百分百精通spss，但是应付个八九十应该是足够了，很自然的平时就利用下班和业余时间帮学生做一些论文数据分析以及论文写作指导。很多论文的核心部分都包括数据分析，而统计学也应该是所有学科应该学习的一门重要课程，但是恰恰相反，很多学科只是把统计学和数据分析作为一项选修甚至不重要的课程对待，这样导致学生在最后做论文时完全不懂。而在这种情况下，很多学生因为对数据分析的一窍不通，导致论文从开始的设计到后续的数据收集、整理等都会出现问题，最终导致分析出问题。因此，在对数据分析一窍不通的情况下，应该如何从头构建论文及写作呢？很多论文虽然数据分析部分是核心，但是不管哪种论文的写作，都脱离不了论文的框架。因此，具体的过程应该如下：首先是选题，当然很多时候是导师直接给选题，这个没有太多讨论。其次是选题确定后，马上要做的不是想我应该怎么去写作，或者在哪抱怨“哎~~郁闷，完全不知道怎么写嘛”。而是先通过文献查找，看前人在这个选题方面已经做了哪些研究，都是如何做的。通过查找文献找到跟选题有关的资料，然后对这些资料进行整理，整理不需要计较参考文献的结论和数据细节等，而是要把每篇文献的研究目的、采用的研究方法、采用的分析方法整理出来。当然参考文献中的分析方法你可能还完全不懂，但是没关系，你先把这些参考文献中使用的分析方法全部罗列出来，如线性回归、方差分析、均值t检验、logistic回归等，把这些文献中常用的统计方法罗列出来，你需要弄清楚对应关系，即每种分析方法是用来支持和实现什么样的研究目的，以及能够得出什么样的结论，认真阅读文献就能实现这一步。第三．通过上一步，你应该朦胧的知道你选题相关的参考文献中常用的统计方法名称，以及这些统计方法能够帮助实现哪些目的，或者得出什么结论，同时也不会对自己的选题那么恐惧和迷茫了，因为可能你的选题已经有前人做过了，你的论文只是“复制”一遍而已了，我说的复制是重复一遍前人的研究。在这种情况下，可以构思下自己的选题，这一步属于纯理论层面的，你需要将自己的思路具体化，比如要实现什么目的，很自然的需要什么数据分析方法也就能确定了。当然很多论文会预先设计一系列待验证的假设，也是在这一步完成，因为你找到的文献中可能会存在矛盾的结论，可能会存在一些你认为的研究缺陷（文献看多了，自然自己就会有想法出来了），提出自己的一系列假设，能够很清楚的指导后面的数据收集和分析。第四．选题、假设还有研究方法这些经过前面几步都能确定了，接下来就是要考虑具体研究和收集数据的环节了。这个环节最重要的也是首要的是弄清楚你的数据应该是什么类型的，通过哪种方法来获取。其实也容易了，因为前面你已经确定了统计分析方法，而每种方法有它特定的数据类型要求，比如是分类数据（如性别、民族、年级等）、比如连续性数据（如年龄、身高、体重、温度、长度、距离等）。分类数据简单通俗点的理解就是这些数字本身是没有意义的，是人为赋予它一定的含义，这些数据之间不存在连续性，且加减乘除没有意义，而连续性数据是数据本身有意义，且能够进行一些加减乘除运算。确定了所需要的数据类型，就大致能够知道在数据收集时，应该注意的问题。比如一份问卷调查，其中应该如何设计问题也就大致清楚了，通常问卷设计时就要考虑两种数据类型的问题，因为不同的选项设计会导致不同的数据类型。如你设计一个问题的答案选项是“有/没有”、“是/否”这种是属于分类数据，如果你的答案选项是李克特量表式“非常满意----非常不满意”这种，在处理时可以按照分类数据，只能统计出一些百分比，也可能将其按照连续数据如12345打分形式，这样可以求均值，可以做很多其他多元统计分析。因此这一步确定数据类型很关键，如果数据类型弄错的话，则收集的数据完全无用。第五．具体收集数据过程，不细说了，收集回来之后 就是数据的录入。记住一定要录入原始的数据，而不是经过加减整理汇总后的数据。数据录入格式也是有要求的，一般大致同样的情况下，都是一行代表一个个案或者一份问卷的数据，而一列对应表示的是问卷中的一个问题，即变量。因此数据录入完成后，应该是有多少样本数据，就有多少行，数据中包含多少个指标，那就有多少列。第六．这一步才是你应该开始头疼的数据分析不会了怎么办。因为到这里才开始是数据的具体分析过程了。不会怎么办，前面已经知道了分析方法，这种情况，只有找本教材，然后找对应的方法介绍学习即可，或者实在不行找人指导，找人帮忙等等。最后。分析完成后，开始整篇论文的写作。 PS：还要强调一点，现在的高校导师都存在一些问题，因为我接触了那么多学生，他们的认为观点就是“我的统计检验结果不显著怎么办，那不就是说我的研究没有意义么？我的假设都是错的？”“我的结论跟前人的结果不一致啊，看来我的又错了”，这两种观点明显是错的：一、数据的来源对象发生了变化，谁规定的结论必须跟前人一致；二、请问爱迪生发明灯泡的前999次失败是没有意义么？科学研究本来就是一个证伪的过程，一次次证伪来接近真相。三、如果你的假设一定是正确的，那不需要数据验证，你可以去帮助警察破案了，因为你认为你的假设一定是对的，那破案多简单的，假设一下就好了。但是很显然，很多导师并没有把这些正确的观点传达给学生。
论文主要内容：
一、论文的标题部分
标题就是题目或题名，标题需要以最恰当、最简明的词语反映论文中重要的特定内容逻辑组合，论文题目非常重要，必须用心斟酌选定。
二、论文的摘要
论文一般应有摘要，它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。摘要应该包含以下内容：
1、从事这一研究的目的和重要性
2、研究的主要内容
3、完成了哪些工作
4、获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解
5、结构或结果的意义
三、论文关键词
关键词属于主题词中的一类，主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词和叙词。关键词是标识文献的主题内容，单未经规范处理的主题词。
四、引言
又称为前言，属于正片论文的引论部分。写作内容包括：
1、研究的理由
2、研究目的
3、背景
4、前人的工作和知识空白
5、作用和意义
五、正文部分
论文的主题，占据论文大部分篇幅。论文所体现的创造性成果或新的研究结果，都将在这一部分得到充分的反映，要求这部分内容一定要充实，论据充分可靠，论证有利，主题明确。
六、参考文献
参考文献是文章在研究过程和论文撰写是所参考过的有关文献的目录，参考文献的完整标注是对原作者的尊重。不只在格式上有具体要求，在数量、种类、年份等方面又有相关要求。
计量经济学是用定量 方法 研究经济活动规律的一门科学,在经济学科中居于最重要的地位。下面是我为大家推荐的计量经济学论文，供大家参考。计量经济学论文 范文 篇一：《形成性评价计量经济学》 1形成性评价的可行性及必要性 我国医学类院校最早成立统计学本科专业的是第四军医大学,随后中山大学、潍坊医学院、滨州医学院等院校也相继成立了统计学本科专业。该专业培养目标是培养适应未来经济社会与科技发展需要,德、智、体、美等全面和i皆发展,掌握统计学的基本理论和方法,可熟练运用计算机分析数据,能在卫生行政机关、卫生防疫及医药相关部门从事统计调査、统计分析工作,或在医药卫生、 教育 机构从事科研与教学等工作的应用型专门人才。 我院统计学专业本科(卫生统计方向)自2006年开始招生,其培养友案涉及的主干课程可分为医学类(含基础医学_、临床医学和预防医学)、统计类、数学类、经济管理类、计算机类、外语及人文社会科学7类课程。其中计量经济学课程作为经济管理类的核心课程之一,属于统计学专业的必修课程。 本课程的学习使学生在已经学习的统计学和经济学的基础上进一步理解、掌握计量经济分析的方法和基础理论,通过模型研究经济问题的数量规律,对经济问题的前景做出正确的预测,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及运用统计学理论与方法分析、解决相关领域实际问题的能力。传统的计量经济学课程评价采用的是终结性评价,即学生成绩由期末考试卷面成绩和平时成绩(含考勤、作业)组成。 多年的教学实践表明,终结性评价存在重视结果而忽略过程、评价主体单一化、评价内容缺乏全面性等诸多缺陷,而“一考定乾坤“的不公平评价方式也给学生带来了负面的影响,造成一定的考前突击、考试作弊现象ra,不利于教学质量和学生素质的提高。迄今为止,尚没有形成性评价在计量经济学课程中应用的文献,但形成性评价在其他学科教学中的广泛应用表明,它对学生成绩的提高具有明显效果,使学生的学习动机和学习自信心得到增强M。因此,有必要对计量经济学课程应用形成性评价的具体方案进行探讨。 2调查结果分析 自制“计量经济学课程形成性评价调查问卷”调查学生对形成性评价的认识、态度等,以便改进。在2011级开设计量经济学课程的本科学生中,抽取两个班级进行整群调査。发放调査问卷80份,收回有效问卷80份,有效问卷回收率100%。调i。 问卷调査结果显示,首先是认识方面,的学生认为形成性评价的主体应该是教师与学生相结合;其次是态度方面,的学生对计量经济学这门课程感兴趣,的学生认为计量经济学考核实行形成性评价有必要和很有必要;再次是授课效果评价方面,的学生对教师授课的总体评价是优;最后从结果来看,的学生认为通过本学期的学习,对计量经济学的掌握有进步,的 学生 自我评价 分数达80分及以上。 由此可见,在计量经济学考核中实施形成性评价得到了绝大多数学生的支持,收到了良好的效果。在保证教师评价与学生自我评价相结合的基础上,充分贯彻了“以学生为中心”的教育理念,可提高学生的学习兴趣和信心,增强学习效果,促进教学质量和学生素质的提高。 3结语 综上所述,形成性评价在计量经济学考核中具有广阔的应用前景,是顺应教学改革潮流的现代化考核方式。在实际应用中,需要优化计量经济学教学内容,改革 教学方法 和教学手段,可先通过构建和完善形成性评价结合终结性评价的课程评价体系,然后逐步过渡到形成性评价。同时,形成性评价在计量经济学课程考核中应用的成功 经验 对医学类院校统计学专业其他课程考核方面的改革有很强的借鉴意义。 计量经济学论文范文篇二：《试谈独立学院计量经济学》 1独立学院计量经济学课程的阈限概念分析 计量经济学是一门运用回归模型分析数据的方法论学科，本科阶段的初级层次计量经济学课程的主要内容涵盖计量经济学数据、一元线性回归模型、多元线性回归模型、回归估计量的理论，异方差、序列相关等。根据计量经济学理论和方法的发展，将计量经济学的阈限概念具体可归结为以下3组概念：第一，回归假设。回归假设是为分析回归结果引入的合情合理的假设，在不同数量的假设下能够得到回归系数估计量的不同性质。回归假设是整个回归方法的基础，一切回归有关的参数估计和假设检验都和回归假设紧密相关，同时违反回归假设的情形也是计量经济学理论发展的重点，因此回归假设是计量经济学的阈限概念之一。第二，回归系数估计量的无偏性、有效性和一致性。无偏性、有效性和一致性是评价估计量的基本标准，回归系数估计量的无偏性、有效性和一致性是回归理论的核心，整个初级计量经济学的理论最终都归结为回归系数估计量的这3个性质，同时，这3个性质又与回归假设紧密相关，故回归系数估计量的无偏性、有效性和一致性是计量经济学的阈限概念之二。第三，异方差。异方差是违背回归同方差假设时的回归结果表现，无论对于横截面数据还是时间序列数据，异方差的出现是回归分析的常态，因此对于异方差的检验和修正是初级计量经济学的重要内容，也是经济金融实证研究中需要关注的基本问题，故异方差是计量经济学的阈限概念之三。以上三个阈限概念是学生掌握计量经济学理论的关键，同时在概念上具有紧密的联系，下文将基于此探讨计量经济学课程的教学方式。 2基于阈限概念的独立学院计量经济学教学注意事项 由于独立学院的教学方式主要强调理论与方法的应用和实践，因此基于阈限概念的独立学院计量经济学教学的总体原则仍立足于阈限概念的理解与实际运用，具体地，需要注意以下三个方面：第一，合理安排教学内容。为了突出3大阈限概念，在首节导论课即向大家提出3大阈限概念，在介绍回归分析的原理和方法时，详细的说明每个假设的用途，使学生理解每个假设的目的和本质，进而在回归估计量三个性质的教学中把握无偏性、有效性和一致性的具体条件，并明确理解异方差这一违反假设的情况。在具体教学过程中，以充分的时间介绍三大阈限概念及其联系，从而建构整个计量经济学的知识和方法体系。第二，运用软件展示阈限概念的具体应用。独立学院的计量经济学教学应完全从应用性角度出发，运用软件展示计量经济学概念、原理和方法。对于3大阈限概念，可用40%左右的时间解释概念产生的原因与本质，而60%左右的时间结合典型例题讲解如何运用计量经济学软件如Eviews解决具体的回归分析建模和假设检验问题。第三，通过尝试撰写学术论文强化阈限概念的综合运用。撰写实证性的学术论文是进行计量经济学方法综合训练的较好途径之一，可以通过让学生从选择题目开始，通过收集数据，建立回归模型，参数估计，假设检验以及进行可能的异方差和序列相关检验和修正等等来感受计量经济学解决综合问题的方法和程序，通过写作论文的方式加以体现，然后交流讨论，以深化对计量经济学阈限概念的理解。计量经济学教学经过以上三个方面的具体设计，帮助学生牢固掌握计量经济学的阈限概念，提升解决实际问题的能力。 3基于阈限概念的独立学院计量经济学教学实践 以浙江大学城市学院为例浙江大学城市学院是一所以培养应用型人才为导向的独立学院，也是我国建立最早、最有名的独立学院之一。计量经济学课程是浙江大学城市学院金融学专业的必修课程，在大三上学期开设。浙江大学城市学院的计量经济学课程以提高学生建立回归模型能力为教学目标，基于Eviews软件进行教学，每周教学学时为理论(教师讲授)与上级实验(学生练习)各2学时，特别注重学生对计量经济学阈限概念的理解与掌握。因此，研究浙江大学城市学院的计量经济学教学对研究独立学院计量经济学课程的教学具有借鉴意义。浙江大学城市学院的计量经济学教学内容为传统的初级计量经济学教学内容。教师在讲授回归假设时着重解释回归假设的设立目的与合理性，并通过软件讲解回归假设的验证，使学生理解并掌握回归假设。在回归系数估计量的无偏性、有效性和一致性教学中，通过详细分析三个性质所依据的不同假设，使学生理解三个性质所应具备的条件从而掌握线性回归估计量理论。特别地，专门安排约10学时左右的实验课进行计量经济学论文撰写与分析的交流，要求学生自选题目，收集数据，建立回归模型，进行估计并检验异方差、序列相关以及模型设定问题，写作小论文并在课堂上展示交流。为评价教学效果，选取2010级学生1个教学班共24人进行满分为5分的教学满意度打分，学生对计量经济学课程全部项目的满意度均达到97%以上，总体平均满意度超过99%。由此可见，浙江大学城市学院应用统计课程的教学效果非常成功。 4结论 回归假设、回归系数估计量的无偏性、有效性和一致性和异方差是计量经济学课程的三大阈限概念。基于阈限概念的计量经济学教学在于合理安排教学内容，运用软件展示阈限概念的具体应用以及通过尝试撰写学术论文强化阈限概念的综合运用。浙江大学城市学院计量经济学课程的教学实践分析表明本文提出的基于阈限概念的计量经济学教学方式对独立学院的计量经济学课程教学具有很好的适用性及学生满意度。 计量经济学论文范文篇三：《高校经济类专业计量经济学课程研究性教学路径》 一、引言 2世纪美国伟大的教育家、以倡导研究性教学闻名全球的博耶(Ernest L. Boyer)教授认为，“最好的大学教育意味着积极主动的学习和训练有素的探索，使学生具有推理及思考能力。所有的教师都应不断改进教学内容和教学方法，通过创造性的教学鼓励学生积极主动地学习”。 2005年，教育部在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中首次明确提出要“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”，“大力加强实践教学，切实提高大学生的实践能力”，“要让大学生通过参与教师科学研究项目或自主确定选题开展研究等多种形式，进行初步的探索性研究工作”。 二、文献综述 近年来，国内已经有一批高校从整体上推进实施“研究性教学”，已被证明是“创新人才培养的成功模式”之一。众多高校老师、学者已将“研究性教学”理念融入教学改革中，积极探索适合“研究性教学”相配套的课程结构体系、教师教学激励机制、创新学分制度等制度，为之有效开展提供了制度保证。 刘赞英等(2007)对国外大学研究性教学的经验进行了全面的 总结 对比，为我国大学开展研究性教学提供了启示与借鉴[1]。刘智运(2006)认为，研究性“教”与“学”反映的是一种互动式师生关系。教师不仅仅是传授现有知识，更重要的是要创设有利于学生参与研究和主动探索的情境，鼓励、引导和帮助学生学习、思考和研究。同时学生也不是被动接受式学习，而是积极主动的求知过程，同时需要与教师展开及时的互动交流[2]。王岚等(2007)认为，研究性教学既是一种教学理念，又是一种教学模式，还是一种教学方法。 它是一种将教师研究性教学与学生研究性学习、课内讲授与课外实践、依靠教材与广泛阅读、教师引导与学生自学有机结合并达到完整、和谐、统一的教学[3]。龙慧灵等(2010)通过研究发现，研究性“学”要求学生在“学”中“研究”，在“研究”中“学”，学生的研究与教师的研究有所不同，学生的研究更多的是强调研究和探索的过程，通过这一过程实现知识的学习，问题发现与解决能力的培养[4]。王锋等(2014)认为，研究性“学”与研究性“教”是相辅相成、不可分割的统一体，其内在联系通过“研究”这一纽带得以体现，并从平等合作的师生关系、研究性 学习方法 激励、教师团队建设、过程管理以及体系评价配套等方面提出有效实施研究性教学的策略[5]。 此外，关于研究性教学模式，肖萍等(2005)、刘茂军(2005)、蒋乃华(2010)和李胜清等(2009)分别提出了“以课题为中心的模式”、“溯源法模式”、“‘一体两翼’模式”和“‘四位一体’模式”[6][7][8][9]。 三、计量经济学的课程性质 计量经济学的重要性不言而喻。诺贝尔经济学奖获得者R?Clein说过：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位。”著名经济学家P?Samuelson也曾经指出，第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代。从1969年第一届诺贝尔经济学奖授予计量经济奠基人R?Frisch和计量经济建模之父J?Tinbergen以来，95%以上的获奖成果都与计量经济学有着密切的联系。 我国教育部高等学校经济学学科教学指导委员会也将“计量经济学”列为经济学类各专业的八门核心课程之一。计量经济学是一门理论性、应用性、实践性、体验性很强、难度较大的综合性课程，跟高等数学、概率论、数理统计和宏微观经济学联系密切，Kennedy认为“理论计量经济学家和应用计量经济学家缺乏充分交流会导致理论与实践的严重脱节，甚至不知所措[10] ”。Guy Orcutt曾说过，“做计量经济学就像试图通过播放收音机来研究电的规律”，足见其难度。因此，本科阶段的学习会更侧重于计量经济实证研究，其对统计数据的质量要求很高，否则计量模型再完美，也只能是“垃圾进去，垃圾出来”，而收集数据本身在一定程度上又是一门艺术。 四、研究性教学的路径选择 1.强化大学新生研究性训练，为高年级研究性学习做好铺垫。 《计量经济学》是经济类专业学生的必修课，如果前期没有一定的研究训练，突然实施研究性教学会让学生无法适应，手足无措。因此建议一入学就给学生灌输研究性学习的理念，让学生从传统教育模式的“被动接受者”向“主动参与者”转变。具体做法就是在大一阶段设立“新生讨论课”项目，由相关专业有经验的教师主持研讨课，课程围绕学科专业引导、开拓学生视野、激发科研兴趣的目的展开，重在让学生了解科研对于专业学习的意义。同时，也可以尝试在学科基础课如微观经济学、宏观经济学、应用统计学等课程中适当介入研究性学习训练，使基础学习阶段的学生对研究性学习有所启蒙。用麻省理工学院校长查尔斯?韦斯特的话说，就是“尽可能尽早把年轻人引导到科研领域”。 2.合理的时间安排和针对性的内容计划是实施研究性教学的关键。 欧美高校在计量经济学的课程设置上普遍具有多样性、层次性特征，如耶鲁大学、哈佛大学、剑桥大学、芝加哥大学、麻省理工学院等基本上都会将计量经济学分解成几门更细的课程或者分成基础、进阶、高级等不同的层次。而国内大学普遍只单一开设计量经济学这门课程，和国外相比我国各高校计量经济学课时安排相对较少。笔者调查了北京大学、清华大学、浙江大学、南京大学、复旦大学、武汉大学、吉林大学、人民大学、厦门大学、南开大学等10所具有代表性的综合性大学和西南财大、东北财大、上海财大、中南 财经 政法大学等5所财经类大学以及中国矿业大学、石油大学、中国地质大学、中国农业大学、武汉理工大学、华中农业大学等6所地矿类、农林类专业特色突出的院校，发现该门课程的学时设置大体分为48学时和64学时，学分在3～4个之间。即便是一学期64学时的安排，要让学生充分掌握计量经济学理论、方法及应用依然是非常困难的。从学期安排来看，除了个别学校安排在第四或者第六学期外，绝大多数高校安排在第五学期较为合理，一方面大二刚刚学完微观、宏观经济学和统计学原理，可以趁热打铁，有效降低遗忘效应，另一方面也可以为大学中后段的 社会实践 乃至 毕业 论文(设计)打下模型和方法的基础。 教学内容的甄选也会很大程度上影响该课程研究性教学的开展。根据教育部高教司制定的经济类本科专业课程教学基本要求，计量经济学应包括概述、经典单方程的简单线性回归及多元线性回归模型、放宽经典假定的单方程模型(包括多重共线性、异方差性、自相关性和模型设定偏误)、联立方程组模型以及应用计量经济模型等板块。 在概述部分，通过1～2篇尽可能涵盖全书主要内容的经典计量经济学学术论文介绍开始，让学生对计量经济学有一个轮廓性的认识，并初步引导学生进入研究性学习的体系中来。经典单方程线性回归模块，鉴于在统计学原理课程中已基本掌握OLS的基本方法，应侧重于剖析偏相关以及几大经典假定的阐述，这一部分以课内讲授、原理学习为主。研究性学习的重点放在后面三大模块，尤其是放宽经典假定的单方程模型篇章中的多重共线性、异方差性、自相关性部分以及应用时间序列计量经济模型篇章。 3.选择适当的配套教材，为实施研究性教学奠定基础。计量经济学的国内外教材非常多，笔者认为选取合适的教材和配套的参考书对研究性教学的效果有着相当关键的影响。教材在提供给学生系统知识的同时，也应给学生一定的面向经济实践的问题思考。因此，对该课程而言，最好能采取主、辅教材同步配套的策略，主教材以提供给学生基本理论与知识为主，在注意系统性的同时，要吸收前沿成果。辅助教材则尽可能囊括可以实时更新数据的案例为主，对经典案例的分析解读是本科生“模仿研究”的起点。 经过多年的教学实践，我校的计量经济学教学模式从最初教师主导的“理论模型方法阐述”到后来的师生交互的“计量模型+案例实践”，再到目前尝试探索学生主导的“研究性教学”，使用的教材也经历了反复的尝试和总结。建议主教材选择清华大学李子奈教授的《计量经济学》或者西南财经大学庞皓教授的《计量经济学》，配套参考书选择古扎拉蒂的《计量经济学基础》或者伍德里奇的《计量经济学导论：现代观点》以及EVIEWS软件自带的《用户手册(User Guider I、II)》，这样的组合可以很好地满足研究性教学的教材需要。 4.多方配合和资源共享为实施研究性教学提供保障。突破传统教学模式，实施研究性教学对学校、学院以及课程教学团队都提出了很高的要求。学校要制定实施研究性教学的指导意见，专门组织开展全校范围内的研究性教学研讨与交流活动，因为实施研究性教学的过程不是一两个学院、一两个专业或者一两门课程能形成氛围的，它不仅仅是教学方法与教学模式转变的过程，更是教育思想观念与教育理念革新的过程。在全校范围内推行研究性教学模式下的教学管理制度，用研究性的视野重新认识教学管理活动的目标、途径和方法，积极开展管理创新，为研究性教学的开展创造自由、开放、宽容、友好的服务软环境。学院层面也尽可能结合精品课程的建设，为开展研究性教学提供优质的教学资源，积极争取实现课程教学资源的网络化，支持并构建以精品教材为主干的教材体系建设，教育学生树立“研究为新常态”的学习观，激励学生主动探究和亲身体验以及基于真实任务的研究问题的解决[11]。课程教学团队除了依托自身的科研项目，广泛吸纳本科生参与研究外，更要结合经济现实，鼓励学生自主立项，建立系统的课程项目库。 计量经济学的研究性教学对全校范围的资源共享的要求也很高。数据共享、软件共享、图书资料共享要求完善健全的校园网络建设和管理，除了教室和实验室以外，老师学生可以随时随地访问数据库，下载更新数据，调用专业统计软件。加强改善教室、实验室、研讨间等研究性学习场所的建设力度，争取实现“小班教学”和“小组实验”，为研究性教学提供软件和硬件的保障。 5.以点串线、由线及面共同构建研究性教学的一体化架构。开设计量经济学课程的经济学学科有各种不同的本科专业，以我校为例有经济学、统计学、金融学和国际经济贸易等专业，不同专业学生的性别比例、生源类别、学科基础和专业侧重均有所不同，相同专业的班风学风也不尽一致，因此可以选择有一定的科研基础和研究能力的任课老师选择相关专业学风优良的班级进行试点。在计量经济学教学大纲范围内选择相对容易理解的知识点和相对“规范(或者标准)”的经济问题作为该课程研究性教学的起点。通过模仿标准案例，然后引导学生以小组的形式各自选择一个研究项目，要求小组(项目组)成员统一拟定立项计划书，阐明研究背景、立项意义，梳理综述文献，设定研究方法和技术路线，合理进行人员分工，最后进行研究成果展示，互相交流心得，教师在学生立项研究的过程中随时答疑解惑。 这样，多个研究项目组合串联起来，就可以形成较为完美的“4线”：前因后果线、教研反馈互动线、理论实践融合线和课内课外互补线。这种教师引导、学生自主立项研究学习的方式能够充分激发学生全方位选择研究主题、多途径收集资料，既可以为教师的科学研究提供补充信息，又可以使学生在研究过程中涉猎更多的学科领域，丰富他们的知识面;在项目负责人组织带领下，各成员分工合作，集思广益，既避免了搭便车现象，又可以极大程度上扩大学生的参与面;项目的研究过程和最终效果也可以作为整个课程考核的重要环节，从而拓展考核的内容面。 五、结语 计量经济学是一门跟现实经济社会密切相关的课程，涉及的计量方法和模型在微观领域可以和家庭(或个人)的经济行为(收入、储蓄、消费、投资等)以及企业的管理活动( 人力资源管理 、生产成本控制、营销策略制定等)等经济现象紧密结合，在经济增长、就业与通货膨胀、区域经济社会差异、财政政策与货币政策制定等宏观经济领域更是大有用武之地。既可以分析单一的横截面数据(或者时序数据)，又可以研究混合数据(面板数据)。除了数值型数据，它还能对分类数据构建相应的计量模型。它不只研究经济社会的表面现象，还可以通过数据分析挖掘出现象背后的本质规律。计量经济学应用领域的广泛性为方便学生选题、开展研究性教学提供了强有力的可行性。 经济类专业的本科生学习计量经济学应侧重实证研究，在很多情况下经济理论并不能给出相关经济现象的确切答案，而唯一可行的途径便是“仔细收集数据，深入实证分析”。对于初学计量的学生来说，通过立项研究，与真实数据交手是加深理解的重要途径。因此，实施研究性教学，“弄脏学生的手，弄乱他们的桌”才能真正学会实证研究，领悟计量经济学的真谛。 猜你喜欢： 1. 关于经济发展的论文 2. 有关工程计量与计价论文 3. 有关金融计量的参考论文 4. 统计学论文范文
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、文献资料：一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。