勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： ，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 ， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
证法1作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 A2+B2=C2 证法2作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2证法3作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°， ∴∠ABG +∠CBJ= 90°， ∵∠ABC= 90°， ∴G,B,I,J在同一直线上， A2+B2=C2。证法4作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE， 交AB于点M，交DE于点L. ∵ AF = AC，AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面积等于， ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证，矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴ 即A2+B2=C2证法5（欧几里得的证法）《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB²；。同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC2；。把这两个结果相加， AB2;+ AC2;; = BD×BK + KL×KC。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB2;+ AC2;= BC2；。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第节所提出的证法6（欧几里德（Euclid）射影定理证法）如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高 通过证明三角形相似则有射影定理如下： （1）（BD）2;=AD·DC， （2）（AB）2;=AD·AC ， （3）（BC）2;=CD·AC。 由公式（2）+（3）得：（AB）2;+（BC）2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD）·AC=（AC）2；， 图1即 （AB）2;+（BC）2;=（AC）2，这就是勾股定理的结论。 图1证法七（赵爽弦图）在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2 =c2； 化简后便可得：a2 +b2 =c2; 亦即：c=(a2 +b2 )1/2 勾股定理的别名 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。 在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。 在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 前任美国第二十届总统伽菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。 1 周髀算经， 文物出版社，1980年3月， 据宋代嘉定六年本影印，1-5页。 2. 陈良佐：周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。刊於《汉学研究》， 1989年第7卷第1期，255-281页。 3. 李国伟： 论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。刊於《第二届科学史研讨会汇刊》， 台湾，1991年7月， 227-234页。 4. 李继闵：商高定理辨证。刊於《自然科学史研究》，1993年第12卷第1期，29-41页。 5. 曲安京： 商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明。刊於《数学传播》20卷， 台湾，1996年9月第3期， 20-27页证法8（达芬奇的证法） 达芬奇的证法三张纸片其实是同一张纸，把它撕开重新拼凑之后，中间那个“洞”的面积前后仍然是一样的，但是面积的表达式却不再相同，让这两个形式不同的表达式相等，就能得出一个新的关系式——勾股定理，所有勾股定理的证明方法都有这么个共同点。观察纸片一，因为要证的事勾股定理，那么容易知道EB⊥CF，又因为纸片的两边是对称的，所以能够知道四边形ABOF和CDEO都是正方形。然后需要知道的是角A'和角D'都是直角，原因嘛，可以看纸片一，连结AD，因为对称的缘故，所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45°，那么很明显，图三中角A'和角D'都是直角。 证明： 第一张中多边形ABCDEF的面积S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF2+OE2+OF·OE 第三张中多边形A'B'C'D'E'F'的面积S2=S正方形B'C'E'F'+2△C'D'E'=E'F'2+C'D'·D'E' 因为S1=S2 所以OF2+OE2+OF·OE=E'F'2+C'D'·D'E' 又因为C'D'=CD=OE,D'E'=AF=OF 所以OF2+OE2=E'F'2 因为E'F'=EF 所以OF2+OE2=EF2 勾股定理得证。证法9从这张图可以得到一个矩形和三个三角形，推导公式如下： b ( a + b )= 1/2c2 + ab + 1/2(b + a)(b - a) 矩形面积 =（中间三角形）+（下方）2个直角三角形+（上方）1个直 角三角形。 （简化） 2ab + 2b2;= c2; + b2;- a2;+ 2ab 2b2 - b2 + a2 = c2; a2 + b2 = c2; 注：根据加菲尔德图进一步得到的图形。证法10在Rt三角形ABC中，角C=90度，作CH垂直于AB于H。 令a/sinA=b/sinB=c/sinC=d 1=sin90=sinC=c/d=AH/d+BH/d=cosA×b/d+cosB×a/d=cosA×sinB+cosB×sinA=a/c·a/c+b/c·b/c =(a^2+b^2)/c^2=1 所以a^2+b^2=c^2 得证。编辑本段习题及答案将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转，使点A落在BC边上的A'，利用阴影部分面积完成勾股定理的证明。∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c；求证：a2+b2=c2. 答案 证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M。 ∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C ∴∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） ∴∠MBA'+MA'B=90° ∴B'M⊥AB ∴Rt△ABC∽Rt△A'BM ∴A'B/AB=A'M/AC 即（a-b)/c=A'M/b ∴A'M=(a-b）·b/c ∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] =(1/2）·c·[c+(a-b）·b/c] =(1/2)c2+(1/2)(a-b）·b =(1/2)[c2+ab-b2] S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B ∴（1/2)[c2+ab-b2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a2-ab) 则c2+ab-b2=2ab+a2-ab ∴a2+b2=c2. 勾股数
毕达哥拉斯学派的美学理论是西方古代美学的开端，西方美学史上的一系列重要范畴如模仿、净化、和谐、比例、观照的形成，是与该学派的数理学科中数学和音乐的研究、以及宗教信仰紧密联系在一起的。遗憾的是，如此重要的美学理论却常常被人忽视。本文试图应用现代美学体系的知识，对该学派的美学理论进行一次有意义的梳理，使该学派的美学理论重新在世人眼中形成体系，重申毕达哥拉斯学派美学理论的重要性。关键词：毕达哥拉斯学派 美学体系 数 和谐一、 关于毕达哥拉斯及其学派毕达哥拉斯（约公元前570——前499年）出生于小亚细亚沿岸希腊人建立的殖民城邦萨摩斯岛。他热衷于研究学术和宗教仪式，曾游历多个国家。40岁时因为不堪忍受当地统治者的残暴，移居到意大利南部城邦克罗岛，在那里建立了一个秘密从事宗教、政治和学术活动的盟会组织，成员大多数是数学家和天文学家。毕达哥拉斯死后，他的门徒奉他为宗师，将他们的思想学说归诸这位宗师，于是就有了毕达哥拉斯学派，并且形成了一个不是纯粹哲学学派，而带有宗教意味的团体。这一学派的活动一直延续到公元前5世纪中叶。如果用最简单的语言来概括毕达哥拉斯学派美学的的内容的话，那就是数的和谐。二、 毕达哥拉斯学派美学理论产生的思想基础1、古希腊最早的哲学流派——米利都学派的自然和谐思想成为毕达哥拉斯学派和谐说的理论先声，成为后者理论的出发点。他们探求了宇宙的物质本源、揭示了宇宙和谐的思想，以哲学的形式托载美学的意韵，把自然的关系、规律、内在结构、运动状态概括为美、以真为美、真美统一，预示了西方古代美学理论的深刻性、理论性特征。2、该学派的美学理论严格来说是属于哲学美学范畴，它主要是建立在数学研究的基础上的，从哲学的角度自上而下地构建美学体系。这点很关键，要真正理解该学派的美学理论，就必须理解毕达哥拉斯及其学派的哲学——美学思想的核心，就是认为“数的本原就是万物的本原”。而为了理解数本原说，要讨论两个相互联系的问题：（1）什么是数；（2）数为什么是万物的本原。对于什么是数这个问题，我们最好不要从现代我们关于数的概念出发，而要直接依据毕达哥拉斯学派的论述。该学派成员菲罗劳斯写道：“由此可见，万物既不仅仅由一种有限构成，又不仅仅由一种无限构成，明显，世界结构和其中的一切都是由无限和有限的结合而形成的，明显的例证是在现实的田野中所看到的情景：田野中由界线（即田埂）组成的一部分限定了地段，由界线和界线以外无限的地段组成的另一部分既限定又不限定地段，而仅仅由无限的空间组成的那些部分则是无限的。”这种有限和无限的结合就是毕达哥拉斯学派所理解的数，并不完全等同于现代科学关于数的抽象概念。无限是不能够被认识的，有限对无限作出限定，被限定的事物可以被认识。数具有认识论意义，他对某个事物作出规定，使它区别于其他事物，从而能够被人的意识和思维所掌握。数是事物生成的原则，是事物的组成原则。按照苏格拉底以前哲学家的说法，数是事物的灵魂。数是一种创造力和生成力。而对于数为什么是万物的本原这个问题。首先是因为该学派认识到万物与数有更多的相似之处。毕达哥拉斯学派所说的万物，已经不是可感的事物，而且包括到正义、理想、灵魂、机会、美等抽象的存在。因此，仅用物质性的元素水、气、火等来解释它们是困难的，只有用抽象的原理才能解释它们。其次，认识到万物之中都存在着某重数量关系。据说毕达哥拉斯是从铁匠铺中铁匠打铁时发出的谐音中得到启发的，通过试验，开始发现音程和弦的频率之间的关系，并把它归结为数，从而认识到数是更高一级的实在。毕达哥拉斯所认识到的数是万物的本原，不仅是从感性的东西、而且也是从非感性的东西的认识中概括出来的。数本身是静止不动的，它是更高一级的实在，从而认为数具有伟大的力量。三、 毕达哥拉斯学派的美本原说该学派成员菲罗劳斯问道：有限和无限是如此不同，它们怎样才能结合在一起形成数呢？它们应该处于什么关系中呢？答案是：它们应该处在和谐的关系之中。所谓和谐，是指一个事物发展到“真“的地步，即它以某中形式确定了自身的界限，形状和尺寸等，从无限的背景中剥离出来。和谐是一种结构，数的结构。它使有限和无限相同一，使事物获得明确的规定性。和谐是从数本原说中自然而然地产生出来的。毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇宙美学理论。其主要内容是”宇宙是最重要的审美对象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。毕达哥拉斯还以为对立也是万物的本原。那么除了数的和谐可以成为美的本原外，可以推导出数的对立也是美的本原。根据亚里士多德的记载，毕达哥拉斯学派中的另一些人说有十对本原：“有限——无限、奇——偶、一——多、右——左、雄——雌、静——动、直——曲、明——暗、善——恶、正方——长方”，并明确规定它们是相反的东西；相反是事物的本原。所以该学派成员菲罗劳斯说：“和谐总是来自对立，因为和谐是不同因素的同一，以及是相反的因素的协调。”这表明该学派的美学思想含有辨证法的因素。他们正是以这种辨证的观点来探讨从个人到国家乃至整个宇宙的和谐。四、 和谐的数量关系与宇宙美的生成机制毕达哥拉斯学派认为，数量关系是先于现实世界而存在，是一种超验的存在，是属于彼岸世界的东西。它为现实是和艺术世界提供原则、数据、模式、范形，使之生成和谐之美。也就是说，在毕达哥拉斯学派那里，此岸是和彼岸世界的同构性、对应性统一，是一种根本性的、整体性的和谐，是审美的极致。而彼岸世界的数的原则、数量关系是神规定的，此岸世界的事物具备协调、适宜的数量关系是神的安排与旨意。在毕达哥拉斯学派的美学理论体系中，神的概念超越数的概念成为最高层次，成为和谐的终极根源。于是，和谐的数量关系就潜在地框架与预定了万物的和谐。这点，其实是在谈万物和数的关系：万物究竟是如何由数派生的？神规定了数，而数又是万物的范型，万物是数的摹本。一定的数目，构成一定数量关系的框架，成为和谐的数目范型，供万物模仿，进而造成万物的贺喜饿。如：5：8的数量关系构成一种和谐的数目范式即黄金分割定律的范式，它物一经模仿就生成了和谐。具有和谐的数量关系的数目范式，作为一种文化的、审美的原型，是先于摹本而存在的，这点与后来柏拉图的理念说说有很大的相似之处。于上，我们可以知道，毕达哥拉斯学派认为：数量关系的和谐是造就一切美、一切和谐事物的普遍规律。自然的、人的、艺术的以及审美主体与审美对象的和谐莫不如是。五、 毕达哥拉斯学派美学的基本审美形态现代美学认为，所谓审美形态就是人在审美实践活动中所创造的境界的感性表现形式与存在状态。在毕达哥拉斯学派的美学体系中，由和谐派生出各种审美形态，使和谐这一本质走向特殊、走向丰富、走向具体，从而不同程度地发展了和谐的一般本质。1、完满。完满是数量关系合理适宜、协调的具体形态，是包含一切又把一切安排得恰当的形体。除了用“10”的数字代表完满外，毕达哥拉斯学派还人圆形、球形是完满的，并依据此说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”2、比例。这是毕达哥拉斯学派对美学的重要贡献。它从和谐的比例的角度，探讨了现代涵义上的艺术问题。和谐的比例的审美本质在于，它说明了部分和整体以及统一的整体中部分与部分之间的关系，只有比例适度，才能构成恰当的数量关系，组成整体的和谐之美，如黄金分割定律在人身体上的应用。而对于毕达哥拉斯学派的比例学说，2世纪怀疑论者恩披里柯作过一个总的说明：“没有比例任何一门艺术都不会存在，而比例在于数中，因此，一切艺术都借助数而产生……于是，雕塑中存在着某种比例，就像在绘画中一样；由于遵受比例，艺术作品获得正确的式样，它们的每一种因素都达到协调。一般说来，每门艺术都是由理解所组成的系统，这个系统是数。因此，“一切模仿数”，也就是说，一切模仿与构成万物的数相同的判断理性，这种说法是恰当的。这就是毕达哥拉斯学派的主张。”3、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事物各部分、诸元素在数量关系上大致相等，分布匀称，有着一种合理的数量关系，因而能生成和谐之美。而身体的美则跟诸如双腿、双手对称有关。4、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一种手段。毕达哥拉斯学派多在道德领域中谈中和，如诗人要公平等信条与主张，这是对古希腊社会的审美理想的反映。5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实现和谐的一种手段。在毕达哥拉斯学派那里，调和含有把差异导向同一，把对立导向一致，把无序导向有序，把不协调导向协调的意味。它和均衡、中和、对称一起，成为静态和谐的典型审美形态，代表了毕达哥拉斯学派的和谐说以及古希腊早期和谐说的特色。6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的和谐形态。在毕达哥拉斯学派的和谐美学理论体系中，它有着突破静态和谐向动态和谐演进的意味，代表着理论体系的发展方向。7、层次、秩序、主从。如各天体习惯年成丰富的层次和秩序，各按自己的轨道，形成主次分明之意，从而构成和谐之美。8、节奏、韵律。毕达哥拉斯学派认为“高低、长短、大小的声音有序地出现，合理地搭配，习惯年成复杂而协调的数量关系，就构成了音乐的节奏与韵律，生成了和谐乐章。对于其他事物，同样也是这样。
数的起源与发展_古人计数
毕达哥拉斯学派的美学理论是西方古代美学的开端，西方美学史上的一系列重要范畴如模仿、净化、和谐、比例、观照的形成，是与该学派的数理学科中数学和音乐的研究、以及宗教信仰紧密联系在一起的。遗憾的是，如此重要的美学理论却常常被人忽视。本文试图应用现代美学体系的知识，对该学派的美学理论进行一次有意义的梳理，使该学派的美学理论重新在世人眼中形成体系，重申毕达哥拉斯学派美学理论的重要性。关键词：毕达哥拉斯学派 美学体系 数 和谐一、 关于毕达哥拉斯及其学派毕达哥拉斯（约公元前570——前499年）出生于小亚细亚沿岸希腊人建立的殖民城邦萨摩斯岛。他热衷于研究学术和宗教仪式，曾游历多个国家。40岁时因为不堪忍受当地统治者的残暴，移居到意大利南部城邦克罗岛，在那里建立了一个秘密从事宗教、政治和学术活动的盟会组织，成员大多数是数学家和天文学家。毕达哥拉斯死后，他的门徒奉他为宗师，将他们的思想学说归诸这位宗师，于是就有了毕达哥拉斯学派，并且形成了一个不是纯粹哲学学派，而带有宗教意味的团体。这一学派的活动一直延续到公元前5世纪中叶。如果用最简单的语言来概括毕达哥拉斯学派美学的的内容的话，那就是数的和谐。二、 毕达哥拉斯学派美学理论产生的思想基础1、古希腊最早的哲学流派——米利都学派的自然和谐思想成为毕达哥拉斯学派和谐说的理论先声，成为后者理论的出发点。他们探求了宇宙的物质本源、揭示了宇宙和谐的思想，以哲学的形式托载美学的意韵，把自然的关系、规律、内在结构、运动状态概括为美、以真为美、真美统一，预示了西方古代美学理论的深刻性、理论性特征。2、该学派的美学理论严格来说是属于哲学美学范畴，它主要是建立在数学研究的基础上的，从哲学的角度自上而下地构建美学体系。这点很关键，要真正理解该学派的美学理论，就必须理解毕达哥拉斯及其学派的哲学——美学思想的核心，就是认为“数的本原就是万物的本原”。而为了理解数本原说，要讨论两个相互联系的问题：（1）什么是数；（2）数为什么是万物的本原。对于什么是数这个问题，我们最好不要从现代我们关于数的概念出发，而要直接依据毕达哥拉斯学派的论述。该学派成员菲罗劳斯写道：“由此可见，万物既不仅仅由一种有限构成，又不仅仅由一种无限构成，明显，世界结构和其中的一切都是由无限和有限的结合而形成的，明显的例证是在现实的田野中所看到的情景：田野中由界线（即田埂）组成的一部分限定了地段，由界线和界线以外无限的地段组成的另一部分既限定又不限定地段，而仅仅由无限的空间组成的那些部分则是无限的。”这种有限和无限的结合就是毕达哥拉斯学派所理解的数，并不完全等同于现代科学关于数的抽象概念。无限是不能够被认识的，有限对无限作出限定，被限定的事物可以被认识。数具有认识论意义，他对某个事物作出规定，使它区别于其他事物，从而能够被人的意识和思维所掌握。数是事物生成的原则，是事物的组成原则。按照苏格拉底以前哲学家的说法，数是事物的灵魂。数是一种创造力和生成力。而对于数为什么是万物的本原这个问题。首先是因为该学派认识到万物与数有更多的相似之处。毕达哥拉斯学派所说的万物，已经不是可感的事物，而且包括到正义、理想、灵魂、机会、美等抽象的存在。因此，仅用物质性的元素水、气、火等来解释它们是困难的，只有用抽象的原理才能解释它们。其次，认识到万物之中都存在着某重数量关系。据说毕达哥拉斯是从铁匠铺中铁匠打铁时发出的谐音中得到启发的，通过试验，开始发现音程和弦的频率之间的关系，并把它归结为数，从而认识到数是更高一级的实在。毕达哥拉斯所认识到的数是万物的本原，不仅是从感性的东西、而且也是从非感性的东西的认识中概括出来的。数本身是静止不动的，它是更高一级的实在，从而认为数具有伟大的力量。三、 毕达哥拉斯学派的美本原说该学派成员菲罗劳斯问道：有限和无限是如此不同，它们怎样才能结合在一起形成数呢？它们应该处于什么关系中呢？答案是：它们应该处在和谐的关系之中。所谓和谐，是指一个事物发展到“真“的地步，即它以某中形式确定了自身的界限，形状和尺寸等，从无限的背景中剥离出来。和谐是一种结构，数的结构。它使有限和无限相同一，使事物获得明确的规定性。和谐是从数本原说中自然而然地产生出来的。毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇宙美学理论。其主要内容是”宇宙是最重要的审美对象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。毕达哥拉斯还以为对立也是万物的本原。那么除了数的和谐可以成为美的本原外，可以推导出数的对立也是美的本原。根据亚里士多德的记载，毕达哥拉斯学派中的另一些人说有十对本原：“有限——无限、奇——偶、一——多、右——左、雄——雌、静——动、直——曲、明——暗、善——恶、正方——长方”，并明确规定它们是相反的东西；相反是事物的本原。所以该学派成员菲罗劳斯说：“和谐总是来自对立，因为和谐是不同因素的同一，以及是相反的因素的协调。”这表明该学派的美学思想含有辨证法的因素。他们正是以这种辨证的观点来探讨从个人到国家乃至整个宇宙的和谐。四、 和谐的数量关系与宇宙美的生成机制毕达哥拉斯学派认为，数量关系是先于现实世界而存在，是一种超验的存在，是属于彼岸世界的东西。它为现实是和艺术世界提供原则、数据、模式、范形，使之生成和谐之美。也就是说，在毕达哥拉斯学派那里，此岸是和彼岸世界的同构性、对应性统一，是一种根本性的、整体性的和谐，是审美的极致。而彼岸世界的数的原则、数量关系是神规定的，此岸世界的事物具备协调、适宜的数量关系是神的安排与旨意。在毕达哥拉斯学派的美学理论体系中，神的概念超越数的概念成为最高层次，成为和谐的终极根源。于是，和谐的数量关系就潜在地框架与预定了万物的和谐。这点，其实是在谈万物和数的关系：万物究竟是如何由数派生的？神规定了数，而数又是万物的范型，万物是数的摹本。一定的数目，构成一定数量关系的框架，成为和谐的数目范型，供万物模仿，进而造成万物的贺喜饿。如：5：8的数量关系构成一种和谐的数目范式即黄金分割定律的范式，它物一经模仿就生成了和谐。具有和谐的数量关系的数目范式，作为一种文化的、审美的原型，是先于摹本而存在的，这点与后来柏拉图的理念说说有很大的相似之处。于上，我们可以知道，毕达哥拉斯学派认为：数量关系的和谐是造就一切美、一切和谐事物的普遍规律。自然的、人的、艺术的以及审美主体与审美对象的和谐莫不如是。五、 毕达哥拉斯学派美学的基本审美形态现代美学认为，所谓审美形态就是人在审美实践活动中所创造的境界的感性表现形式与存在状态。在毕达哥拉斯学派的美学体系中，由和谐派生出各种审美形态，使和谐这一本质走向特殊、走向丰富、走向具体，从而不同程度地发展了和谐的一般本质。1、完满。完满是数量关系合理适宜、协调的具体形态，是包含一切又把一切安排得恰当的形体。除了用“10”的数字代表完满外，毕达哥拉斯学派还人圆形、球形是完满的，并依据此说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”2、比例。这是毕达哥拉斯学派对美学的重要贡献。它从和谐的比例的角度，探讨了现代涵义上的艺术问题。和谐的比例的审美本质在于，它说明了部分和整体以及统一的整体中部分与部分之间的关系，只有比例适度，才能构成恰当的数量关系，组成整体的和谐之美，如黄金分割定律在人身体上的应用。而对于毕达哥拉斯学派的比例学说，2世纪怀疑论者恩披里柯作过一个总的说明：“没有比例任何一门艺术都不会存在，而比例在于数中，因此，一切艺术都借助数而产生……于是，雕塑中存在着某种比例，就像在绘画中一样；由于遵受比例，艺术作品获得正确的式样，它们的每一种因素都达到协调。一般说来，每门艺术都是由理解所组成的系统，这个系统是数。因此，“一切模仿数”，也就是说，一切模仿与构成万物的数相同的判断理性，这种说法是恰当的。这就是毕达哥拉斯学派的主张。”3、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事物各部分、诸元素在数量关系上大致相等，分布匀称，有着一种合理的数量关系，因而能生成和谐之美。而身体的美则跟诸如双腿、双手对称有关。4、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一种手段。毕达哥拉斯学派多在道德领域中谈中和，如诗人要公平等信条与主张，这是对古希腊社会的审美理想的反映。5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实现和谐的一种手段。在毕达哥拉斯学派那里，调和含有把差异导向同一，把对立导向一致，把无序导向有序，把不协调导向协调的意味。它和均衡、中和、对称一起，成为静态和谐的典型审美形态，代表了毕达哥拉斯学派的和谐说以及古希腊早期和谐说的特色。6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的和谐形态。在毕达哥拉斯学派的和谐美学理论体系中，它有着突破静态和谐向动态和谐演进的意味，代表着理论体系的发展方向。7、层次、秩序、主从。如各天体习惯年成丰富的层次和秩序，各按自己的轨道，形成主次分明之意，从而构成和谐之美。8、节奏、韵律。毕达哥拉斯学派认为“高低、长短、大小的声音有序地出现，合理地搭配，习惯年成复杂而协调的数量关系，就构成了音乐的节奏与韵律，生成了和谐乐章。对于其他事物，同样也是这样。
参考1邓小荣．高中数学的体验教学法〔J〕．广西师范学院学报，2003（8）2黄红．浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕．广西右江民族师专学报，2003（6）3胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕．湖南教育学院学报，2001（7）4竺仕芳．激发兴趣，走出误区———综合高中数学教学探索〔J〕．宁波教育学院学报，2003（4）5杨培谊，于鸿．高中数学解题方法与技巧〔M〕．北京：北京学院出版社，19931、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论文集》李克东何克抗主编北京师范大学出版社19972、《教育中的计算机》全国中小学计算机教育研究中心（北京部）19983、林建详编：《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》全国CBE学会第六次学术会议论文集1993北京北京大学出版社。[1]参见。此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集，按形而上学中的问题分类。[2]参见。此书正文的第一句话是：“要讨论形而上学，唯一正派的、当然也是聪明的方式就是从亚里士多德开始。”[3]《形而上学》，982b14-28。[4]引自《古希腊悲剧经典》，罗念生译，北京：作家出版社，1998年，49页。[5]亚里士多德：《形而上学》，985b-986a，昊寿彭译，北京：商务印书馆，1981年，12-13页。[6]参见若-弗·马泰伊：《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，管震湖译，北京：商务印书馆，1997年，90页以下；《古希腊哲学》，苗力田主编，中国人民大学出版社，1989年，78页；汪子嵩等：《希腊哲学史》第1卷，人民出版社，1997年，290页以下。[7]《古希腊哲学》，78页。[8]《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，115页以下。[9]同上书，125页。译文稍有改动。[10]《希腊哲学史》第1卷，290页。[11]亚里士多德：《论天》，引自〈希腊哲学史〉第1卷，283页。[12]《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》，107页以下。[13]巴门尼德的话可以简略地表述为：“是是，它不能不是”，因为“存在”与“是”在古希腊和大多数西方语言中从根子上是一个词，如英文之“being”与“be”。相关性：毕业论文,免费毕业论文,大学毕业论文,毕业论文模板够不够我在给你找
数学硕士论文开题报告
导语：数学是一门博大高深的学科，要想学好数学必须进行艰苦的研究与知识的积淀。数学硕士撰写论文可以提高学术水平，在写作之前需要提交开题报告。下面和我一起来看数学硕士论文开题报告，希望有所帮助！
一、数学文化的内涵
数学作为一种科学的语言、工具和技术渗透在现代科技的方方面面早已是不争的事实，但是现代数学在人们心中的地位却远远没有达到它应当达到的高度。随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。专业的知识因为艰涩和高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，这直接导致了新的成果无人理解，获得的奖项无人关注，所以数学人是“孤独的”.孤独造成高傲，高傲造成疏远，这其中有误解也有无奈。所以我们强调文化，因为脱离了文化基础的数学只能离人们越来越远。
受目前学校教育情况的影响，很多人认为数学是高高在上的，除了作为升学的工具，毫无用处。这样一来，对于数学这样一门富有深刻文化内涵的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视的态度，对数学的无知成了一种很普遍的社会现象，这是一个令人十分担忧的事实。就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。了解数学的人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想、方法都蕴藏着无比深刻的内涵，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学起源、发展、完善和应用的每一个过程当中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育是十分必要的，也是我们目前十分需要的，这一点将在第五章进行详细论述。
19世纪末到20世纪初的几十年是数学哲学研究领域的黄金时代，关于数学基础的讨论十分活跃，也形成了不同的学派，包括逻辑主义学派、形式主义学派、直觉主义学派、集合论公理化学派等，大家都在筹划为数学建立牢固的哲学基础。虽然几个学派各有优缺点，但都为数学基础的严密性做出了贡献。然而哥德尔的工作击碎了他们的幻想，使数学哲学的研究一度陷入谷底。直到20世纪60年代，西方学者提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点、新的方法。最早系统地完成这一开创性工作的是美国数学家怀尔德（），他提出了数学作为文化体系的数学哲学观。怀尔德是一名出色的数学家，主要从事拓扑学和数学基础的研究。他的《数学基础引论》和《数学概念演变初探》对数学基础研究有着深远的意义。受到人类学家朋友的影响，他对人类学产生了浓厚的兴趣，并大胆地从人类学的视角考察数学的本质和发展，在数学研究中融入了人类学的研究体会，出版了着作《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》。
他在著作中从文化生成和发展的理论等角度考察数学，率先提出了数学文化的概念并构建了数学文化的理论体系，形成了很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观，强调了数学的发展动力、发展规律、思维方式等文化内涵，强调了遗传、环境、人类以及人类文化等对数学的作用影响。
二、数学文化研究的意义
区别于其他文化，数学文化具有独特的研究对象、研究视角及价值评判标准，它的出现为数学研究提出了新的思想和方法，使得我们可以从人类文化的任意一个角度切入数学、理解数学、解构数学，最大范围地打开研究思路，拓宽研究范围。
数学文化首先研究的是数学本身，包括从科学体系角度对数学科学进行研究和从哲学角度对数学哲学进行研究。数学科学研究就是一般意义上的数学理论研究，而数学哲学研究则是对数学基础、数学悖论和数学本体论进行探讨，包括数学的对象、性质、特点、地位与作用，数学新分支、新课题提出的哲学意义，着名数学家和数学流派的数学和哲学思想以及数学方法、数学的实在性和真理性等。
数学文化同时研究的是数学学科与其他学科、数学文化与其他文化之间的交互作用，比如数学与文学、数学与经济学之间的渗透影响等。
数学文化研究从文化因素思考数学的演变和发展，为数学史的研究提供新的思考方向。数学文化的历史研究不同于数学史的研究，数学史研究追求的是完善数学知识、数学思想的演化史，数学文化的历史研究是基于全局视角，思考数学与其他文化系统历史的互动关系，关注这些关系对现代数学发展的影响和启示。
如中国的传统文化和实用哲学使中国传统数学重视实用性，制定实际问题的算法成为中国传统数学的本质，也是中国数学存在和发展的基点。古希腊的数学思想产生在城邦航海贸易的氛围中，兼容并追求独立的思辨思想孕育了演绎数学，这是古希腊哲学的深入渗透和文化价值观的体现。从中西文化的差异角度，我们找到了东西方数学体系大相径庭的原因，不是数学本身的要求，而是文化的要求。
数学文化研究强调和突出社会文化心理、价值观念以及人类文化对数学发生的作用，从新的角度诠释了某些理论出现、发展、停滞或覆灭的原因。如古希腊的数学之所以昌盛，是因为希腊人以数学为万学之基，二元论的宇宙观也引导科学家将物质与自身分离而进行科学有效的客观分析。中国的儒家思想将数学放在六艺之末，天人合一的宇宙观使得东方人表现出长于直觉而短于抽象，擅于综合而不擅分析。这也是古代东方数学不能蓬勃发展的原因。
三、数学的文化特征
1.数学的抽象性
在早期的人类文明，数学的创始之初，人类学会了思考数字并进行一定程度的运算。苏联数学家亚历山大洛夫（）说：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表--总是数字的.乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”
数学成为抽象的学科，人们将这一巨大的功劳记在希腊人身上，毕达哥拉斯学派纯凭心智考虑抽象问题，认为数是真实物质的终极组成部分，是宇宙的要素，完全的演绎推理证明也加深了数学的抽象程度。希腊人有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是完全不同的。物质实体是短暂的、不完善的，而抽象概念却是永恒的、完美的。虽然抽象相对实体更困难，但它的优点也是实体无法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，点没有大小，线没有宽度，面没有厚度，堆积的石子、成捆的树枝都可以表示数量关系。
2.数学的确定性
数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这种结果得益于数学体系的特殊而有效的方法，即从一系列不证自明的公理出发，准确地描述将要讨论的概念和定义，经过严密的逻辑推理演绎得出明确无误的结论，这也是数学得以长足发展的动力因素。几千年来，数学的真理性得到人们的高度认同和尊崇。
然而，十九世纪以后，数学的这种真理性地位却一次次受到巨大的冲击。非欧几何、四元数理论、集合论悖论给数学“真理的化身”形象笼罩上了阴影，使得数学丧失了揭示客观世界的“真理性”,也丧失了自身基础的严密性。克莱因（Morris Kline）在《数学：确定性的丧失》中提到“数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系--1800年时的尊贵数学和那时人的自豪--现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于”最确定的“科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。”
3.数学的继承性
科学知识是在长期的历史发展过程中形成的，其过程就说明了知识具有继承性，没有继承，就没有积累。我认为继承性应该从两方面理解。
从个人来讲，我们学习一些知识，无须重新经历科学家们艰苦的实践过程，短时间内就可以掌握到一门学科千百年来积累的成果。这种继承通过教育实现，极大的加速了科学技术的发展，故而现在一个中学生掌握的知识可以超过若干古代著名的科学家。“只有有效地继承人类知识，同时把世界最先进的科学技术知识拿到手，我们再向前迈出半步，就是最先进的水平，第一流的科学家（诺贝尔物理学奖得主温伯格（Steven Weinberg））。”正因如此，知识领域才能发展成今天的面貌。法国的着名科学家庞加莱被誉为“全能数学家”,因为他在数学、天文、物理的几乎每一个领域都做出了杰出的贡献，然而今天，一个人想要掌握全部数学知识的三分之一都是不可能的。
四、提纲
目录
第1章 概述
文化的内涵
文明的内涵
数学文化的内涵
数学文化研究的意义与现状
第2章 数学的文化特征
数学的文化特征
数学的抽象性
数学的确定性
数学的继承性
数学的简洁性
数学的统一性
数学的功能特征
数学的渗透性
数学的传播性
数学的工具性
数学的预见性
数学的艺术特征
数学的艺术性
数学与音乐
数学与美术
数学与文学
第3章 数学与人类文明
数学是人类逻辑能力的来源
数学唤醒人类理性精神
数学促进人类思想解放
数学改善人类生活
数学完善人类品格
数学提高人类文化素质
第4章 数学与社会文明
数学促进社会进步
数学推动知识发展
第5章 我国数学文化与数学教育的研究进展
数学文化与数学教育研究综述
数学文化与数学教育活动进展
第6章 对数学教育的若干思考
数学素养是国民文化素质的重要构成.
数学教育现状
数学文化教育亟需解决的问题与建议
结束语
参考文献
致谢
五、亟需解决的问题与建议
1.数学技能的培养与数学素养的培育应当紧密结合为一个有机的整体，一方面提高学生对于数学的学习兴趣，另一方面，也可以使学生在学习数学技能的过程中，不断地加深对于数学的理解，提高逻辑思维能力，养成理性思考的习惯。高等学校数学文化教育普遍存在的一个问题是数学文化与数学技能培养相脱节。目前，数学文化课或者数学教育课都是选修课，在本质上仍属于“弥补型”课程，通常都是在学生入学一到两个学期以后开设的。当数学文化课引发了学生对于数学的兴趣和思考的时候，数学基础课程已经修完或即将修完，于是，对于学生来说，数学文化课有着某种“相见恨晚”的感觉。正像有些学生所反映的那样，如果早一点开设数学文化课，早一点了解数学的文化内涵，他们的高等数学会学得更好。由于一直以来积重难返的应试教育所致，学生在初、高中阶段主要接受的是数学技能方面的知识，而极少接触到数学文化方面的知识，于是，在进入高等学校以后，学生对于数学文化的了解几近空白。这也在客观上造成了数学文化与技能的培养脱节。
2.近年来，由于各个领域对工作者建模能力的需要，数学建模教育逐渐得到了重视。在建模过程中培养学生的创新意识、思维能力，培养学生良好的数学素养是数学建模教育的主要目标。路易斯安那州立大学一项研究表明，与细菌的生存发展方式类似，学生对知识的探求和接受并非只是个体行为，学生与学生之间形成的交流网络会使学生相互影响、相互促进，对教学效果产生质的影响。数学建模教育形式正是突破了时间和空间的限制，改变“师对生”的传统、单一的教学
六、进度安排
20XX年11月01日-11月07日 论文选题。
20XX年11月08日-11月20日 初步收集毕业论文相关材料，填写《任务书》。
20XX年11月26日-11月30日 进一步熟悉毕业论文资料，撰写开题报告。
20XX年12月10日-12月19日 确定并上交开题报告。
20XX年01月04日-02月15日 完成毕业论文初稿，上交指导老师。
20XX年02月16日-02月20日 完成论文修改工作。
20XX年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订。
20XX年03月21日-04月10日 论文答辩。
七、参考文献
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[5]郑毓信.数学哲学的内容和意义[J/OL].
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数学小论文 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。 过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。 我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。 通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了 顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助. 如何学写数学小论文 “写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
在日常学习、工作生活中，许多人都写过论文吧，通过论文写作可以培养我们的科学研究能力。那要怎么写好论文呢？以下是我为大家收集的关于屈原的议论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
屈原是一个值得佩服的人。试问中国四大佳节，春节，那是一年的结束新一年的开始：清明，那是祭拜死去亲人朋友：中秋，那是与家人团圆的难逢佳节，而屈原一个人，就能为纪念他搞出一个端午……实在是，太厉害了，前无古人啊！我不佩服行吗，华夏几千年，屈原当真影响地深入骨髓啊。
屈原是一个值得尊敬的人。他文采斐然，一人引领千万骚客，为人极为正直，与恶势力抗争决不妥协，更是一个一生尽心为国的伟人，无论是“王甚任之”还是“大困”，对祖国永远是一个坚贞不移，至死不悔。就是这么一个有治国之才，爱国之心，刚正不阿的浪漫诗人。
但，他并不值得我学习，做榜样。
屈原是一个迂腐的人，他的“忠”，我的确佩服甚至仰望，但那不过是“愚忠”。“王甚任之”时尽忠，无可厚非；但当整个王公贵族开始反对你，抛弃你，明明有康庄大道不走，依然一副被人卖了还替人数钱的模样。
“君让臣死，臣不得不死。”这句话，这些儒学伦理战国之时还没有盛行，正是这位伟大的屈原屈大诗人屈大忠臣，将这种忠君报国，存君兴国的“伟大”“正义”的思想毫无保留深深的填入了这“更伟大”“更正义”的传统道德观念中。试问：孔子所说，仁义礼智信，何来忠字？
就这样屈原的故事成为美传，中华美德，永垂不朽，成为一代代帝王的统治工具，成为万千百姓的道德楷模，成为人们过佳节的纪念对象！没有这忠君报国的汨罗一跳，也许，只能说也许，岳飞就不会惨死风波亭，直捣黄龙未必没有可能，不会有那么多的英雄不能战死沙场而死于帝王阴谋的悲剧！屈原的汨罗一跳，不管本着什么目的，什么初衷，他本想狠狠震惊一下警醒一下祖国也好，不忍看到楚国江河日下的悲剧也好，或者是干脆一了百了的消极逃避也罢，他造成的影响却是巨大的，空前的！这样的伟人，他本身的人品越好，为祸却是越大！坏人为祸，为祸一时，为祸一世：好人为祸，为祸一代，为祸一民族！好人的“祸”——那些好人有意无意的光荣事迹，成了帝王们俘怒苍生的王牌，帝王们站上了道德的制高点，人人尽而忠之，这种“忠”，当事人认为很伟大，世人亦然，唯有帝王风轻云淡心中一阵不屑：不过一条忠诚的狗罢了！
这种可怕的现象，两千多年不止！
屈原是冤枉的，他的君子品行的负面影响，任汨罗江水流干也不会知道一分。就让屈原安静一下吧，少讲讲他的“传世美德”，让它成为一个值得佩服、尊敬而不是一个被效仿，被榜样的人！
我总觉得屈原之死实在是不值得。我对他所做出的事情表示理解，但是对于这样的极端做法我并不赞同。
屈原本人自视甚高，这点结论从《离骚》中“帝高阳之苗裔兮”“肇赐余以嘉名”“纷吾既有此内美兮，又重之以修能”这些话中可以轻易得出。一个“知识分子”，清高是正常的，过分的谦逊才是不必要的，这样既没有魄力，也没有大家风范。他的理想也很美好，“不抚壮以弃秽兮，来吾道夫先路”。他虽然有这样的理想，也具备这样的才干，可是没有遇上“圣主“，在楚国日薄西山之际他投江自尽，但这或许不值得。
首先，我对“秦灭六国之时，楚是最冤的“这一论调持有否定态度。既然是诸侯割据，那弱肉强食就是很正常的事情。楚怀王够傻，做出来的事情够离谱，也不懂知人善任，最后落得个凄惨的下场就不能算冤。这样的国君领导的国家，不被灭掉才是对其它国家不公平的事情。
所以我的观点就是，屈原这样的行为，虽然有很大一部分出自于对楚国民生疾苦的感慨，但是没有脱离愚忠这一范畴。
他大可以如管仲所言“不盖小节而耻功名不显于天下也。”在当时，谋士效忠于不同的诸侯王是很正常的事情。改革政治不是件易事，不流血的改革更是难上加难，在君主不重用时想凭一己之力改革就是根本不可能的。如果他真的爱这片土地，爱这里的人民，就应该另寻圣主。助其以更少杀戮的方式夺下楚地，减少战争和不必要的伤亡才是良策。他一死了之，只能说明其境界未到“举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮”的地步。这里为宋荣子抱不平，为什么他这样的人却没有名气。当然，这是庸人自扰，宋荣子本人是不会在乎这些的。
不是为明君，那么效忠国家就没有了意义。如伍子胥一般被杀的臣子还少吗？他爱的应该是国家、土地、人民而非其政治和国君。既然如此，投靠其它国家似乎就不是什么坏主意，毕竟这样对人民或许会更好。
无论如何，屈原最终选择了死，留给后人一个值得回味的题材。没有人会知道，站在江边的屈原究竟想到了什么，或许他有了足够的理由去死只是我们不知道或者没有想到而已。所以不过是从个人自由还是从他本人的现实处境出发来说，我们都是不能对他的死做出任何客观评价的，我们所说的一切论断都带有因自己的联想而产生的主观性。
屈原的寂寞我不懂，也不想懂。
我觉得屈原是一个很固执的人。
屈原与楚怀王同姓，是楚国的王族。因此他只向楚国效忠。这并不是他的固执。我觉得这是一种人生观、价值观。屈原可能认为，比起美好的生活、丰厚的俸禄，他更想让楚国强大。即使自己在楚国的政治舞台上展示不出什么功绩，但能帮上忙就好。这很可能是屈原的想法，是他实现人生价值的途径。屈原真正的固执在于，他太相信怀王，相信怀王总有一天会醒悟，他太相信自己，相信自己总有一天能使怀王醒悟。
为了使楚国强大，屈原努力展示他的才华，终于可以让怀王“信任”他。但朝廷中有更多的人更注重名利，于是他们向怀王进了谗言，屈原一下子就被怀王抛弃了。我觉得屈原应该是很明白的。如果怀王真的信任他，那么就不会因为一两句谗言就疏远他。只有不了解周围人的皇帝，才会随意听信他人的谗言。屈原应该已察觉到，怀王有多么地不重视贤臣、不关心周围的人。但他固执地认为，这些都是小人干的，是小人使怀王听不清、看不透。即使被怀王疏远抛弃了，屈原依然愿意相信怀王。
张仪诈怀王事件发生时，屈原已被罢黜，不在官位上。他虽然不在怀王身边，但仍然得知了这件事。屈原看着贪心的怀王又做了蠢事，他只进谏了一句话：“何不杀张仪？”虽然只是一句为时已晚的话，但足以显示出屈原的忠心和明察。
但怀王直到最后，都没有听屈原一句话。秦昭王要和楚联姻，要让楚怀王前往武关与秦相会，这是何等危险的事。楚国大将已接连损伤，秦国又是虎狼之国。屈原最诚恳的谏言怀王没有听，导致最后，怀王客死他乡。
屈原被怀王疏远而写了《离骚》。这时，他的心情不是愤怒而是悲伤。这就是他对怀王固执的最好的证明。他“忠而被谤”却仍相信怀王，而怀王又恰好是个不会任用贤臣的无能之王。屈原的这份固执几乎没有任何的意义。
屈原执着的是对象——怀王，并不是一个贤明之人，那屈原就不应该对自己如此执着，他明知他自己的“怀瑾握瑜”怀王根本看不到，但还是固执到底。要在怀王的统治下救国，这不仅仅是不同流合污能达到的目标。如果屈原能不对楚王，不对自己那么固执，想一些其他的方法，说不定最后的结果会有所不同。作文
屈原是个薄脸皮的人。
不得不承认，有的人是受不了一点世俗的沾染的，同时他希望受到命运的青睐，与同样的高洁之士结朋交友。当以上两条愿望一条都不能实现时，清高的屈原也就决绝地离开了他认为的肮脏世界。
姑且不论这死是否值得，单是这勇气就足以让后人尊敬。这是对自己人格的尊重，它表明自己是拣枝而栖的凤凰，不能混混噩噩度世。
屈原投江的心境应该是极度悲凉的，应该是冷静的理智的，也是深思熟虑的，绝不是一时之冲动。既然已抱定了必死的决心，那么何必性急？再看一眼楚国的大好河山吧，这是我的先人开辟的地方。秋风萧瑟，西风渐紧，远处的芦苇与近处的芦苇携起手撑开了一张秋天的网，把整个人的`愁苦攒紧，浓缩成一颗异常柔软的心，这心一旦溶于汩罗，便把整条江水都染得苦涩，而水又是一脉相通的，任意一瓢水，都使楚人想起家国江山，想起不可搀回的结局，涕泗横流。
事情已经过去两千年了，代代传，传代代，再加上喜欢“盲目爱国主义”的统治阶级的宣传，于是屈原就成了所谓爱国的典范。
人们不会指责屈原的爱国，虽然那是更重视个人而不是更注重国家的时代，那是一个哪里有幸福哪里成就哪里就是家国的朝代。“凤凰翔于千仞兮，览德辉而下之”，像屈原这样为出生之国而死的不多。
接下来我要谈谈屈原的观点问题，在屈原看来，只有凤凰之类的高洁鸟类才能发表言论，庸鸟安分守己便是；骏马是不必绳子拴的，跛驴当然是要干活的。读到这里，我不禁为庸者叫不平，我同意给天才以自由发展的空间，但同时也应该尊重庸者，其实对庸者、对弱者的关注与尊重更能体现一个民族的人性美。中国文化从某种意义上说是精英文化，从“谈笑有鸿儒，往来无白丁”到“食尽人间千钟粟，凤凰何少尔何多”，说的仿佛都是阳春白雪不能与下里巴人来往交心。
从一个屈原，其实可以看出人格的坚守、家国的选择、传统思想的弊病等多个问题，不同于司马迁的爽然自失，我倒是豁然开朗了。
摆在屈原面前的，只有两条路：一条是与世推移，另一条则是坚守节操。屈原毫不犹豫地选择了第二条。
走到这一步，他需要极大的勇气：他需要抛弃的是他的生命，他的国家。他已经清楚地认识到，曾封他祖上为“屈”的那个家族血脉已经不可挽回地走向了衰败。曾经侍奉的那个又蠢又荒诞的王最终竟要死在他国；新立的王又变本加厉，不但不再诏用他，反而加他贬得越远越好。作为一名忠心为国的臣子，还有什么好说的呢？不再为之而“屈”，只能投入自己幻想的那个世界中。按照礼来说，臣子未尽忠，这是大罪，屈原也心怀这种想法，即使在自己创造的那片净土中，也不会掩盖自己内疚与罪责之感。这就是坚定地一心为国的代价。坚守着那个崇高的志向，那份痛苦谁又能知呢？
而放弃却只在一念之间。渔父与屈原对话的场景仍历历在目。虽无法考证历史上是否真有如此一回，却又从侧面表现出，当时的“圣人”们经常是与世推移的。“圣人”们飘然于世，过着最初的道家原型的生活。出事入世，随心所欲，内心中空空如也，无欲无求，也能成为一方“圣人”，此乐何及！放弃操守正如洗澡一般简单，一转眼，心中都被冲走，毫无保留。这在屈原看来，是永远不能接受的。“登昆仑兮食玉英，与天地兮同寿，与日月兮同光”，多么有气势对理想告白！内心被这样的想法包围，又怎么会想着苟且偷生呢！苟且偷生又怎能与天地同寿，与日月同光呢！宁愿在绝望中保全自我，也不会去做一名放弃道德、昧了良心的佞臣。
屈原把这一切看得如此透彻。“忠不必用兮，贤不必以”，忠贤之士也会生不逢时。既然自己无法贡献自己的力量，那么沉入那不再会绝望的世界也比苟且又内疚地存于世更有意义。对未来抱有信心的人一定是会选择坚守的。
在他之后的几百年，诸侯混战，不再太平。直到司马迁所处的汉朝建立，局势才稳定下来。而与屈原相隔甚久的司马迁也与屈原做出了相同的选择。受了宫刑的他，坚守意味着守住志向，而放弃此时却变为了死，死了就不用受这么多的苦了，便解脱了，但这又有什么意义呢？前人屈原正是因为觉得飘然于世无法实现人生价值才自沉汨罗，此时司马迁只是以一个近似宦官的卑微身份，犯的又是耻辱之罪，人皆轻之如鸿毛，又怎能轻飘飘一句“不想活了”就断送宝贵人生呢？这样的人生是坚守还是放弃，便一目了然。面对灾祸，司马迁最终明了生死之义，坚守住他作为一个史官的价值。
更远一些，我想到了意大利的布鲁诺。直到被烧死的那一刻，当狂风卷起烈火，一句“火并不能把我征服！未来世界会了解我的价值的！”使顽固者们战栗。坚持真理，坚定自己的原则，放弃一切向教会低头的机会，他在历史中的功绩永世传诵。
这就是人类伟大的先人们所做的一切。面对现实的冲击，坚持自我，永远不放弃，才能走得更远。
屈原不是赛艇运动员，却在汨罗江中划了几十年的船。水流很急很湍，随着时间的推移，似乎越来越与屈原作对。终于有一天，他放弃了，停下桨，跃入江中。
汨罗江，自古以来人们都是这么唤它。如果只是区区一条江，我相信屈原多喊几个帮手是能逆流而上的。只怕是，招来尼米兹级航母（不搁浅的话），也无法与这水流抗争。因为，这水流，其实代表了一个时代。
中国也可看作没有历史。哪怕战国也好、明朝也罢，同时代的商鞅被车裂，袁崇焕因反间计以致凌迟于市，这些都是没有过去的历史。屈原觉得累，那是因为他遭遇到了时代的阻力。
使屈原能孤身奋战如此之久的，是他的爱国忠心。譬如陈平、韩信，原本是项羽手下，一看跟他干没前途，遂转投刘邦。而屈原是只会呆在楚国的。他认为自己是楚国贵族后代，治理好自己的国家理所当然。也就是说，无论当朝国君如何昏庸无道，比日后阿斗还要像稀泥，他都得尽自己规定的义务，辅佐君王。
这就造成了麻烦。面对贤君，有屈原如此大臣，那自然良性循环、国泰民安，屈原自身价值也能得到实现。但是贤君难逢、小人常有，只要君主判断稍有不慎，小人乘虚而入，屈原就更上下受敌了、这和作战类似，歹徒开枪肆无忌惮，警察确受诸多法规的限制。敌在暗我在明，谗人间之，闲话一多，屈原的政治斗争就失败了。
渔父的话若换个角度去理解，不是“同流合污”，而是“顺应时代”。依旧是前文所说，敌暗我明的情况下，警察会利用卧底、线人、带罪立功等听起来并不那么光明正大的手段来达成目的。同样，屈原站在那儿，一副正义凛然的样子，频频提出对国家有益却明显触动贵族利益的改革方案，怎么能不成为众矢之的？
范增虽有才能，遇上项羽这般人，越是直谏，效果也就越差。屈原若能稍稍隐藏一下自己的立场，暗中改革，兴许会有成效。
但最终屈原投江了。
他的死留下了什么呢？端午节？粽子？端午日人们赛龙舟、抓鸭子，不亦乐乎；我面对餐桌上时常出现的糯米食也再难联想起屈原。他的如此行为导致失败在那个黑暗的时代是必然结果，但失败并不等同与自杀，别的出路也是有的。反而，他的死无形中助长了只图利益的官员的嚣张气焰。
我更愿相信屈原是累了倦了失去动力了才放手的。因为若是他企图通过自己的一死换取世人的觉醒，那么他多半会大失所望。楚国灭亡，随后两千年间，只有更浑浊的江水，犹如一条条墨流。
在我印象里我一直都知道屈原这个人，和他的《离骚》，也仅此而已，从来没读过。不过，其实我还知道端午节吃粽子也是因为他。我到了学《离骚》（节选）的时候才真正对他有所了解，但也仅此而已，譬如他如何爱国如何志向高洁。但这些也只是从书上或听说了解到的，不是我感悟出来的。读《离骚》时我唯一的感觉就是他很自恋。
但到了最近学的《屈原列传》，我觉得我了解得更多一些了，但可能还是不够深刻。最起码我现在了解了他的才华非同凡人，人家自恋点也是有资本的。但那也就不再是因为他自恋，而是极力表达自身还保持的高洁的情操，不愿与世俗同列。最让我敬佩的其实是他最后的投江自杀。似乎古代太多名士对气节十分看重，对于原则不会做出一点让步，当现实与自己所坚持的某些东西冲突而又无力改变时，他们往往选择死而不是妥协地苟活下去。屈原也是如此。当自己不被信任，眼睁睁看着自己的国家一步步衰弱，他没有背叛它，而是以死表明对它的热爱。有些人认为这样太不值，也太固执，何不淈其泥而扬其波？似乎留得青山在，不怕没柴烧更适合这样的情境，而不是抱着石头就跳进去了。
可是我个人觉得他的选择更加令人佩服。坚持自己的原则，坚持自己的信念，对于有些人来说这一个信念是他们活着的唯一支持力。当我不能坚持我的原则，我的信念时，生活于我已不再有意义了。这让我想到原来的哥斯拉兄弟，做鞋对他们而言就是生命，如果不能用心做鞋，做自己想做的鞋，那就不活也不会妥协。信念已变成信仰，为它而活或为此而死都在所不辞。
屈原也是如此。他坚持自己的高洁，对楚国的热爱。当小人当道，怀王不再信任他时，他依旧忠心耿耿。当楚国抛弃了他时，他却没有放弃楚国，仍日日心系怀王，心系楚国人民。当已无力回天，他选择用死来表达自己的痛和对楚国的爱。你当他是固执吧，可正是他的固执成就了他。他的高洁孤傲传诵至今，他的爱国之情让历代人所赞诵。
世人皆浊，我只有以死来保守我的原则。这是一种气节。
而我非常敬佩甚至崇拜这种气节。似乎在读古文或了解历史的时候总能遇到这样的或相似的人。他们的这种品质吸引我想要了解他们，并敬佩他们。似乎这样的气节在如今不再有，这也是他们的时代更加令人神往。这应该就是我们不断探寻、追随古人事迹的原因吧，正如屈原，总能有让我们的心为之震颤的地方。屈原用死捍卫了自己的气节，自己的原则。我们因而敬佩他，缅怀他。
因为人，总要有原则。
吹毛求疵比喻故意挑剔别人的缺点，下面是我为大家详细介绍吹毛求疵的褒义词，欢迎大家阅读！
[外文名]： pickholesin
[拼音]： chuī máo qiú cī
[近义词]： 无中生有
[反义词]： 宽大为怀
[褒贬]： 贬义
[出处]： 《韩非子·大体》
[注音]： ㄔㄨㄟㄇㄠˊㄑㄧㄡˊㄘㄧ
【解释】
求：寻找，查找；疵：缺点，小毛病。吹开皮上的毛，寻找里面的毛病。比喻故意挑剔别人的毛病、缺点，寻找差错。也指细致到烦琐，挑剔的地步。
由于它的近义词：
鸡蛋里挑骨头、没事找事，所以是贬义词。
[典故出处]
《韩非子·大体》：“不吹毛而求小疵，不洗垢而察之难。”
[反义词]
宽大为怀、宽宏大量、通情达理
[成语举例]
若吹毛求疵，天下人安得全无过失者？（清阮葵生《茶余客话》卷一）
[常用程度]
常用
[语法用法]
作谓语、定语、宾语；含贬义，用于指故意挑剔为难人
[成语结构]
连动式
[产生年代]
古代
[成语正音]
疵，不能读作“pì”或“cǐ”。
[成语辨形]
疵，不能写作“庇”。
[成语辨析]
吹毛求疵和“求全责备”；都有“对人对事十分苛求”的意思。吹毛求疵是不怀好意；是故意挑剔；“求全责备”的动机可以是好的也可以是不好的；它要求的是完美无缺。
[英文翻译]
criticizeunfairly
[成语谜面]
头发里找粉刺
[歇后语]
头发里找粉刺；地毯上找针
[造句]
1、这里讲得有些吹毛求疵，但大家一定要有这个意识。
2、评价一个同学，应该一分为二，不能只是吹毛求疵，把人说得一无是处。
3、这个人事事吹毛求疵，很难相处。
4、他这人最好寻瘢索绽，吹毛求疵。
5、老王对人就是喜欢吹毛求疵，所以没什么朋友。
6、对人不要吹毛求疵，应该宽容大度。
7、我看他做得挺不错的。你为什么老是吹毛求疵呢？
8、写文章的最高境界是妙手偶得，自然天成，吹毛求疵，咬文嚼字什么的，又有何意义呢。
9、她连一点芝麻小事都要挑剔，未免太吹毛求疵了。
10、常常轻视他人，对于他人的行为，常常吹毛求疵。
11、读书时老徐常常不求甚解，喜欢咬文嚼字，时而也会吹毛求疵。
12、寻章摘句、吹毛求疵不是真正的翻译批评。
13、裁判吹毛求疵的挑剔着体操运动员的空翻动作。
14、有些人尽在细节上面吹毛求疵，令人生厌。
15、我们公司非常严格，对任何流程的监控都近乎吹毛求疵。
16、夫妻相处得相互包容，若总是彼此吹毛求疵，必难融洽。
17、批评别人，应从大处着眼，不该吹毛求疵。
18、这篇文章写得还可以，如不吹毛求疵，应该算及格。
19、凡事，不要过于吹毛求疵，但是对待学习，我们要有这种精神。
20、有的人喜欢吹毛求疵，抓住工作中的一点缺点就大做文章。
21、老王行事有些本末倒置，该严格的他马马虎虎，可随意的他又吹毛求疵。
22、这是间无尘室，所以对任何进出人员的清洁检查，不得不吹毛求疵。
23、几轮之后，周文小心翼翼的`避免犯错，怎奈老师吹毛求疵，总能找出舛错。
24、简单的生活，并不意味着物质的匮乏，它不受任何繁琐碎事和吹毛求疵的羁绊。
25、我讨厌机械地盲从别人，喜欢独立的思考认知，对任何事情我似乎都能吹毛求疵地找出与别人不同的看法，在很多人眼中是个刺儿头是个刁民。可是我讨厌用别人的大脑来思考，我最喜欢的名言是笛卡尔的“我思故我在”！
26、他们的活动使这一切很快进入了理论的、吹毛求疵的关于政治上正确的方式的讨论之中。最后则以不同游说团两败俱伤的不和而收场。
27、有些刁钻促狭，迂腐愚蠢的人，喜欢吹毛求疵，对小说家的每一个细节都要追根究底。
28、虽然，我们这样改有一些吹毛求疵的味道，但其目的还是要提醒大家在辅导孩子作文的时候，一定要有开门见山的意识。
29、这种人对人对事有点吹毛求疵，所以常常不被朋友所理解；因为无休止地追求完美，所以做任何事情都要更复杂。
30、为了达到伟大的目标和团结为此所必需的千百万大军，应当时刻牢记主要的东西，不因那些无谓的吹毛求疵而迷失方向。
31、那“个瘾”两字用得实在经典婉转，让我无法吹毛求疵。
32、不要对爱人喋喋不休、吹毛求疵、恶声恶气。
33、硬逼我去考试的历史老师是个吹毛求疵的人。
34、那末侦探就是只会跟在怪盗身后吹毛求疵……
35、当你想对爱人喋喋不休、吹毛求疵、恶声恶气前，做一次安静的深呼吸。
36、然后还必须要详细写成论文，由吹毛求疵的同行来评论，如果论文通过了评论，会将其出版在科技期刊上。
37、尽管我们有争吵，尽管她言语粗鄙，尽管她吹毛求疵，动不动变颜变色，尽管这一切都卑劣、危险、根本无望，我仍然沉醉在我自选的天堂里——天堂的穹空布满地狱之火的颜色——但仍然是天堂。
38、我们喜欢吹毛求疵，因为读写皆饶富趣味。
39、你们岂能只在言词上吹毛求疵？以绝望者的话当耳边风？
40、少数人也许会吹毛求疵诟病“真实的化学反应”和过多自然酮体的展示，不过女性们喜欢带有故事情节和手握*慰器的影片却是不争的事实。
41、吹毛求疵的人即便在天堂也能挑出瑕疵。一个安心的人在哪都可以过得很好，抱着振奋乐观的思想，如同居住在皇宫一般。犯不着千辛万苦求新，无论衣服还是朋友。把旧的翻新，回到它们中去。万事万物没有变，是我们在变。
42、英语里对这三类人都有了称呼：强势的父亲叫做“爸爸哥斯拉”，不想对儿子放手的妈妈叫做“妈妈哥斯拉”，而吹毛求疵惹人厌的准新娘就叫做“新娘哥斯拉”。
43、对礼物吹毛求疵；品评礼物的好坏。
44、避免任何具有负面意义的说话型态，尤其应根除吹毛求疵、闲言闲语或中伤他人名誉的行为，这些行为会使你的思想朝向消极面发展。
45、他逐渐地待我没有从前那么殷勤了，摆出了老板的面孔，常常吹毛求疵，无事生非，好像准备爆发的样子。
46、好在这位夜班经理既不是吹毛求疵的人，也不是脓包。
47、我记得一个男人不断地支使我为他拿食物，并提出超范围的服务要求，非常吹毛求疵。
48、每当这些时候，我们才会认识到，其实正是日本人的这种吹毛求疵纤密较真的行事风格，才最终形成了日本人彼此互相负责的责任链接。
49、陈亮出狱后感慨，“亮滥膺无须之祸，初欲以人残其命，后欲以受赂残其躯，拒狱反端，搜寻竟不得一笔之罪……可谓吹毛求疵之极矣。
50、这样的质疑如果仅是针对部长们的用语，显然有些吹毛求疵，毕竟部长们在匆促之间面对封闭式问题，也只能简略作答。
51、工作中固然不能吹毛求疵、寻弊索瑕，但如若失之于宽、失之于软，同样会助长歪风、滋生邪气。
52、对于梁丘锋更是横挑鼻子竖挑眼，吹毛求疵，一会说这不行，一会说那不够干净，要重新搞过。
53、前思后想，整件事情她并没有错，是自己吹毛求疵，不顾她的感受。
54、原以为马上可以出专辑，却因为制作人的吹毛求疵，路嘉欣开始了又一次漫长的等待。
55、可以说，如果不是媒体孜孜不懈甚至有点吹毛求疵地逼迫，事件的发展也许不会像现实这样顺利、这样高效。
褒贬
中性
吹毛求疵
详细释义
[ chuī máo qiú cī ]
求：找寻；疵：毛病。 吹开皮上的毛寻疤痕。比喻故意挑剔别人的缺点，寻找差错。
出 处
《韩非子·大体》：“不吹毛而或小疵；不洗垢而察难知。”
例 句
有的人喜欢～，抓住工作中的一点缺点就大做文章。
7月份。夏季毕业典礼则是在每年的七月。但是，跟英国研究生毕业时间一样，毕业典礼也是根据学校的安排来的。发毕业证可以说是留学生涯的最后一步。
一般英国硕士论文成绩分成以下几种Distinction:70+Merit:60–69Pass:50–59Fail:49-40如果有论文没通过那么只能拿到diploma了，最直接的办法就是回国认证成degree
每年的四月初。格拉斯哥硕士每年毕业的研究生论文，需要在每年的5月底完成所有程序，格拉斯哥硕士提交毕业论文是在每年的四月初，这中间有论文查重、论文评阅、论文答辩、学位委员会审定等等程序。
你说的是GIC吧？我就是从那里出来的，通过率一般在70%左右，只要认认真真学，严格遵守学习守则，不要混，还是没问题。英国大学毕业没有什么容不容易，所有专业都一样，需要认真的学习和知识积累，而且毕业论文最重要。不要指望完成点作业或者听完所有课就可以毕业。那里是严进严出。希望对你有帮助
留学英国硕士毕业论文一次通过率的比例是不高的。
英国的毕业论文讲究逻辑和重点，这需要同学们在进行论文前，明确自己的写作思路、观点和方向，吃透文献，不能仅仅为了充字数，不然表达过于浅层，导师一眼就能看出来。定主题之前，先了解下相关的文献。
任何一篇文章都要有新的数据或者新的观点出现，有自己的想法，总结的新成果，这样的论文才能被认可。硕士论文是对学成一年的总结和鉴定，可以写的内容和使用的方法都可以在论文中适用。
扩展资料：
留学英国硕士毕业论文介绍如下：
如果想写点“课外”的东西，不仅很难掌握，而且会让导师怀疑能力。 因此，硕士论文最好按照老师的讲课内容去选择性的写，才更容易顺利过关。
通常来说，拿不拿distinction和毕业论文成绩也有很大关系，比如在卡迪夫大学如果想要拿到一等学位，必须满足最终成绩70以上，毕业论文成绩不低于65两个条件才行。所以几乎可以确信的说，无论在哪个学校，得到Distinction的同学都是非常优秀的了。
参考资料来源：新华网-毕业季不是“毕业急” 留学生们踏上新征程
参考资料来源：新华网-耄耋华裔留学生写16万字硕士毕业论文 答辩被围观