1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
教育专业论文答辩自述范文
毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。
各位老师、同学：
大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。
在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。
一、选题缘由、目的
向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。
二、资料收集准备工作
自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。
三、论文的结构
本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。
全文总共分为七个部分，约四万七千多字:
第一部分是绪论
阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。
第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性
基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响
第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用
回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。
阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。
第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析
首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。
第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析
我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。
调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。
有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。
同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。
总之教学中要注意以下几点:
(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。
(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。
(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。
第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析
我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。
从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。
第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议
(一)研究的基本结论
1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:
(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。
(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。
2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。
(二)教学建议
1.注重以新的理念指导教学
2.注重向量概念的教学
3.注重空间向量运算的教学
4.注重空间向量法与传统方法的对比
5.注重向量应用的教学
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。
1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。
2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }
个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
扩展资料：
若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。
又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。
如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。
空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。
参考资料来源：百度百科--线性空间
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
你好！可以直接写出这个线性空间的一组基，所以它的维数中n(n+1)/2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
V中矩阵实际上就是如下形式：a 2ac 0显然，数乘、向量加法，都封闭满足向量加法交换律、结合律，有单位元0向量，可逆（即），对标量加法的分配率标量乘法有单位元1，满足结合律，对向量加法的分配率，因此构成线性空间。有一组基：1 20 0和0 01 0维数是2
浅谈叙事空间中的城乡文化对立论文
关键词：
叙事，对立，城乡，文化，空间
简介：
“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的时候”，路遥开篇引用柳青的话暗示人物在传统与现代、城乡之间的抉择。“路遥一贯重视文学的‘时代意义’和‘社会意义’，重视创作题材‘广阔而深刻的社会生活的内涵’[1]”。《人生》也从问世之日起对众多青年产生了重大而深远的影响。 学界关于路遥的
内容：
“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的时候”，路遥开篇引用柳青的话暗示人物在传统与现代、城乡之间的抉择。“路遥一贯重视文学的‘时代意义’和‘社会意义’，重视创作题材‘广阔而深刻的社会生活的内涵’[1]”。《人生》也从问世之日起对众多青年产生了重大而深远的影响。
学界关于路遥的研究多围绕《平凡的世界》、创作心理、作品题材这三部分进行，其间涉及路遥对于城乡文化的态度、对于《平凡的世界》人物形象的分析、“城乡交叉地带”主题等。有学者认为就路遥研究的问题意识来讲，并未超越学者李星在上世纪九十年代初的成果①。《人生》标志着路遥进入第一个创作高峰，当下对《人生》关注较少且多对人物形象进行道德评判，应当注意到以叙事空间中的城乡文化的二元对立切入确有所需。
文本中城乡冲突折射出路遥对城乡文化二元对立的思考，随着他后续作品对于现代性的思索与表现，城乡二元对立这一特点被逐渐削弱。通过塑造“高加林”这一形象，且设置不同的叙事场景，路遥表现他徘徊于“交叉地带”的冲突、城市文明与乡土传统的矛盾，构建出城乡二元对立的叙事空间。人物和环境作为叙事空间存在的重要表现在小说当中反差明显：县城、乡村两个故事空间里，刘巧珍、高加林、黄亚萍三人的感情纠葛实质是高加林抉择于城乡之间对人生道路选择的产物。除此之外，视角的转换在文学研究中的迫切性在相关学者也显而易见。莱辛“文学是时间艺术”的论断为文学研究多立足于叙事时间的视角定下基调，在“现实主义时期，大多数文学作品因空间性特征并不明显而采用线性叙事方式，所以在经典叙事学中，人们垂青“叙事时间”，对叙事空间视而不见。”[3]当下在对以往现实主义作品的再解读时，叙事空间作为区别于通常参照的“线性时间顺序”的另一角度，需要“从对叙事文本的整体体验上把握作品的空间性”，在这一前提下分析城乡文化冲突与人物塑造的关系，更好地理解作品的内涵。
一、《人生》文本中叙事空间的划分
主人公高加林在《人生》中经历回乡、短暂进城、回城、再度返乡的过程，串联起一系列人物（巧珍、亚萍、克南、德顺老汉等）。叙事空间将小说分成两大故事空间（乡村、县城）；而按照时间的线性顺序则分为三阶段：（见表1）
城乡二元对立的整体格局下，叙事空间需要联系与融合才能避免文本的分裂、情节的脱节——“大马河川道、桥”这一连结点应运而生。“大马河川道”是山间的平坦道路，象征乡土文明的自然传统；“大马河桥”一定程度上则象征现代文明，带有象征意义的二者是沟通城乡的必经之地。路遥在多个关键情节中都选择 “大马河川道（桥）”作为的故事空间：无论是“高加林在失去了民办教师资格后进城卖馍，途中面对进城人群内心萌生身份意识”，还是在“他与巧珍同行回村经过此地时接受后者热烈的告白”；抑或是“巧珍进城看望他，两人关系悄然变化，临别之际他在川道路口为巧珍拢上红头巾”，还是“在大马河桥上，他结束与巧珍的恋情”，甚至是“再度返乡途中他走过这必经之地，‘腿猛一下子软得再也走不动’”。
大马河川道作为小说叙事空间中一个独特的存在，不再是简单的地理名词，而是融注着人物之间复杂、交织的感情与思想，进而成为城乡二元对立的叙事空间的重要连结点。
二、叙事空间中的城乡二元对立与路遥的“交叉地带”
路遥作品格外关注陕北，形成了独特的乡土叙事风格。有学者指出：“路遥在创作中所表现出来的对乡土人生哲学的价值偏爱，实质上是乡土中国在现代化过程中，以儒家思想为主导的中国传统思想面临西方现代思想的压迫时所产生的现代性焦虑的反映。” [4]这种风格展现在路遥“交叉地带”的创作题材中。“‘交叉地带’原本没有特殊的含义，仅是指农村的某些东西与城市的某些东西交叉。但是路遥赋予它以积极的意义，之所以关注这个‘地带’是因为这个‘地带’作为农村与城市的生活空间，长期以来一直处于对立状态，两者间没有平等的‘交叉’，有的只是农村处在城市的绝对优势之下，因而被禁锢和封闭。由于生产方式不同，农村和城市在生活方式或其他方面当然会存在差别。”[5]乡土叙事的风格、创作题材的范围设定都表现出路遥乡土文化的鲜明立场，审视现代文明及其产物。小说描写高、黄二人对物质生活的追求、黄亚萍被加林父亲称为“洋女人”等细节表现出路遥对城市生活方式和思想持有非善意的态度以及对传统朴素的乡土伦理道德的珍视。
城乡二元叙事空间为路遥“交叉地带”题材的创作服务，文本中除了物质性的“大马河川道（桥）”是叙事空间的连结地，高加林心灵深处对乡土浓厚的感情同样也是叙事空间的连结点。他在离乡进城工作之际，“心里一下子涌起了一股无限依恋的感情，尽管他渴望离开这里，到更广阔的天地去生活，但他觉得对这生他养他的故乡田地，内心依然是深深热爱着的！”[6]这种感情在一定程度上弱化了城乡二元对立设置给读者带来的消极影响；路遥在小说中没有被叙事空间结构掣肘，反而是巧妙地利用这一连结点，通过抒发感情表现出叙事空间结构的张力，也使得人物的正面特质得以凸显。
路遥不拘泥于乡土传统的立场，用辩证的眼光进一步表现城市文明与乡土文明的关系。“感性层面上，伦理主义的目光让路遥对生活过的老土地无比的眷恋和怀念；而理性层面上，历史主义的目光告诉路遥要坚定的走向新生活的彼岸——也就是拥抱现代文明，路遥深知现代文明是社会历史发展的不可阻挡的历史趋势……寻求现代文明也是路遥骨子里理性的自主抉择。”[7]这体现在小说开放式的结局，在城乡之间位置、身份的变换：高加林回到乡村，在乡土伦理的评价体系中失分，但终究不会在乡村自我放逐。开放式结局暗示：只有城市才是他才能的真正舞台。
三、城乡二元叙事空间下的“高加林”形象
“路遥喜欢在以城乡交叉地带的生活为题材，他的作品中经常出现城市文明与农村文明的冲突，也经常出现离乡和恋土的矛盾，这就为农村青年的人生选择增添了一重历史转折的巨大背景，从而显示出一种伦理主义和历史主义的双重目光。”[8]高加林作为典型人物，依仗自己的文化资本试图完成从农村人向城市人的身份转变，却不幸失败。在城市长期处于话语体系、政治经济的中心的年代里，高加林这种受过相当程度的教育、有自己人生追求的青年丧失了社会的上升路径，不得不面对成为农民的事实，他们的挣扎不可避免。小说中这种挣扎尤其体现在高加林失去民办教师职位后，大大推动了情节发展。民办教师的职位对不愿做农民的他来说，意味着不用参加农业劳动就可以给家里贡献一份男劳动力的工分的优待，意味着对自己才能和人格的尊重。后来他被迫再返乡土、陷入困顿的起因，则是对纯朴乡土道德的背叛、是个人追求的膨胀，更是时代的悲剧，充分折射出创作时期的社会现实。
路遥在上篇适时运用插叙，交代高加林在城里上学时期表现突出，而当时体制下城乡的鸿沟限制了他的发展。正如黄亚萍所想：“她后来之所以和克南好了，主要是因为加林回了农村，她再没有希望和他生活在一块儿。不必隐瞒，她还不能为了爱情而嫁给一个农民；她想他她一辈子吃不了那么多苦！”[9]高加林两次进城深刻体会到城乡不平等，对自己的农民身份愤懑不平；之后对城市的渴望表露得更明显：“我非要到这里来不可！我有文化，有知识，我比这里生活的年轻人哪里差？我为什么要受这样的屈辱呢？”[10]进城工作后则表现为：“一路上，他忍不住狂热的张开双臂膀，面对着灯火闪闪的县城，嘴里喃喃地说：‘我再也不能离开你……’”[11]面对选择时他毫无迟疑地投入城市怀抱，数十年乡土文化的浸染抵不过接受教育后对现代文明的皈依。结尾处他被迫返回家乡后的反思，也提升了小说对城乡二元对立的反思高度，“他进一步地想：假如他跟黄亚萍去了南京，他这辈子就会真的幸福吗？他能不能和幻想的那样在生活中平步青云？亚萍会不会永远爱他？南京比他出色的人谁知有多少，以后根本无法保证她不再去爱其他男人，而把他甩到一边，就像甩张克南一样。可是，如果他跟巧珍结婚，他就敢保证巧珍会永远爱他。他们一辈子在农村生活苦点，但会活的很幸福的.……”[12]面对爱情，城乡身份的差别却成了最大的限制：无论是黄亚萍无法忍受牺牲的想法，还是刘巧珍独自凝望的自卑，都成了对纯真爱情的莫大讽刺。高加林爱情抉择的矛盾紧张激烈，但追求个人的发展的深层命题一直贯穿全文；表面爱情的演进深深地被这个命题影响，融入并成为其个人发展的一部分。高加林最终没有按照预想掌握自己的命运，他设想在巧珍和亚萍之间选择安稳或前景，在另一维度暗含出人性中的私欲。
二元对立的叙事空间下，爱情悲剧和人物性格问题同时从侧面表现出人固有观念中巨大的城乡差距。路遥在塑造“高加林”时赋予他城乡对立的思维，即使随着身份的转变也无法消解，反过来这种设计也折射出作家的内心世界。从小说结局来看，路遥为主人公设置重回乡土文化怀抱的出路，体现出乡土哲学的思想倾向：“（路遥）以乡土人生哲学的博大和深邃为乡土子民的奋斗提供了强大的精神尊严的后盾，他以乡村的道德人伦的温暖安慰着在生存价值的比较中饱尝创伤和屈辱的心灵。”[13]但造成悲剧的、人性方面的深层原因也应当引起反思；以此来看所谓“城乡交叉地带”的客观影响存在又有着被部分夸大的嫌疑。
四、结论
路遥在《人生》中建构起城乡二元对立的叙事空间，在表现现代文明与乡土传统的差异以及塑造人物方面作用显著，取得了良好的艺术效果。路遥一系列作品中个人的奋斗故事、潜藏的手法、叙事空间模式的不断发展，成就了他“乡土传统”以及“城乡交叉地点”的题材；另一方面也制约了作品思想内涵的进一步深化。文化层面上，“高加林”式的人物在现实中并不少见，人们现实中面临着剧烈冲突，“一方面向往着现代城市文明，另一方面又难以割舍掉传统乡土伦理在其身心所留下的巨大烙印。”[14]作品中高加林的抉择与当时中国处在传统社会与现代化的转折点这一节点紧密相关，路遥在时代浪潮中的经历、心路历程与叙事的城乡二元对立模式同样相伴而生，从此入手也使研究获得更广阔的社会内涵和思想深度。
注释：
①李星的相关研究主要涉及：路遥作品中的道德承诺及其潜在的人生信仰，从《人生》到《平凡的世界》的变化，现实主义创作方法的选择及其突破，地域文化、童年经历对创作心理的影响等，更多地从整体发现问题。
参考文献：
[1]路遥.中国当代作家选集丛书·路遥[M].北京：人民文学出版社，1998.
[2]陈占彪.论路遥小说创作的心理机制，《路遥研究资料》[M].济南·山东文艺出版社，2006.
[3]乔以钢，李彦文.近三十年“城乡交叉地带叙事”中的“新才子佳人”模式[J].南开学报（哲学社会科学版），2011（4）.
[4]陈娇华.城乡互视中的“奇观”[J].广西社会科学，2013（6）.
[1]李星.在现实主义的道路上——路遥论[J].文学评论，1991（04）：88-96.
[2][3]陈晓辉.叙事空间抑或空间叙事[J]. 西北大学学报（哲学社会科学版），2013（03）：156-159.
[4]魏家文.从路遥的小说创作看乡土中国的现代性焦虑[J].遵义师范学院学报，2007（5）：24-27.
[5]安本·实（著），刘静（译）路遥文学中的关键词：交叉地带[J].小说评论，1999（1）： 91-96.
[6][9][10][11][12]路遥.人生[M].北京·北京十月文艺出版社，2009：13，137，109，127，208.
[7][14]迟令刚.立足于现代文明的乡土守望[D].浙江大学，2013：28，35.
[8]陈占彪.论路遥小说创作的心理机制[A].路遥研究资料[M].济南：山东文艺出版社，2006：179.
[13]张克.乡土哲学的价值偏爱及其现代性焦虑[J].理论与创作，2004（02）： 75-79.
在人们的日常生活中，大家经常使用“空间”这个概念，主要是针对具体事物而言的。空间是具体事物的组成部分，是具体事物具有的一般规定。眼睛可以看到，手可以触到的具体事物，都是处在一定空间位置中的具体事物，都具有空间的具体规定，没有空间规定的具体事物是根本不存在的。实际上，“空间”这个概念用的最多的是在数学及其相关科学领域，即抽象的数学空间，比如欧几里得空间，线性空间（向量空间），概率空间。空间主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，如何让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养学生的空间观念和创新意识是至关重要的。这也是本文所研究的课题。
1可以自己去维普这类数据库找，肯定能找到相关的论文。自己不想去找的话，可以去淘宝的“翰林书店”店铺，店主应该能帮你下载到这论文 !2中国科学院日地空间环境观测研究网络现状与未来发展 编者按 野外观测研究台站(以下简称野外台站)是开展野外科学观测、试验、研究和示范的基础性平台，在资源、生态、环境领域具有与实验室同等重要的地位，并发挥着不可替代的作用。创新三期，我院将新建“近海海洋观测研究网络”，完善“日地空间环境观测研究网络”、“中国东部城市生态与区域环境监测研究网络”、“中国陆地生态系统通量观测研究网络”。本刊拟从当期开始，以专栏形式介绍上述野外台站网络的建设与发展。 中国科学院日地空间环境观测研究网络现状与未来发展 作者：张鸿翔1 宁百齐2 (1 中国科学院资源环境科学与技术局 北京 100864 2 中国科学院地质与地球物理研究所 北京 100101) 摘要 中国科学院日地空间环境观测网络是在中国科学院地磁台链的基础上建设和发展的，目前涵盖了9个主要的野外站和1个数据中心，它们大部分是国家地球物理台站网络和“子午工程”的骨干站，为我国空间物理和空间天气科学的发展做出了重要贡献。通过院知识创新工程三期的建设，院“日地空间环境观测研究网络”将成为我国日地空间环境观测的研究基地和多学科交叉的研究平台，将在我国日地空间环境地基观测中起到主导和引领作用。 关键词 日地空间环境观测网络，发展 1 发展现状 自上世纪90年代开始，中科院对野外站开始大规模建设，知识创新工程二期是我院野外站重要发展阶段，通过对已有台站资源的整合和完善，重点建成了4大野外台站网络，即中国生态系统研究网络(CERN)、特殊环境与灾害监测研究网络、区域大气本底观测网络与地磁台链。在2006年开始的院创新三期建设中，为应对国内外蓬勃发展的空间物理和空间天气应用研究的需求，以地磁台链现有台站为基础，建立和发展中科院“日地空间环境观测研究网络”是我院野外台站网络建设的一个重要任务。 我院的空间环境台站观测研究始自原中科院地球物理所(现地质与地球物理所)，新中国建立不久，在我国著名大气物理和空间物理学家赵九章先生等老一辈科学家的领导下，建立了地磁、电离层和高层大气观测站网，开拓了我院空间环境观测研究工作。目前我院从事空间环境观测的研究所主要有：地质与地球物理所、大气物理所、测量与地球物理所、高能物理所、空间中心和中国科技大学地球与空间学院等，观测研究内容主要包括：地球磁场、重力场、中高层大气、电离层、磁层和宇宙线等日地空间环境。 近年来在国际空间物理研究和空间天气研究的推动下和我国的应用需求下，国内空间环境观测研究出现了一些新的变化：(1)由中科院牵头的国家重大科学工程“子午工程”已经启动,该工程不仅大大促进了我院空间环境观测能力的建设,也推动了国内有关单位空间环境和空间天气观测研究水平的提高。(2)我国科学探测卫星“双星”系统的成功发射和取得的科学成果以及正在预研的“夸父计划”等科学探测卫星计划，有利地促进了地基空间环境探测的发展，特别是我国一系列应用卫星的发射和应用，空间活动日益频繁，如载人航天计划“神舟”飞船系列，探月计划“嫦娥”系列，自主导航卫星计划“北斗”一代、二代系列以及各种通信，军事卫星，都需要对空间环境及变化进行监测、分析和预报，保障各类航天器的空间环境安全。因此，这些需求有力地促进了空间环境观测研究的发展。 目前我院从事空间环境观测研究的重要野外台站有6个，分别是： 北京空间环境国家野外科学观测 研究站 包含四个站，北京主站：觷E，觷N； 漠河子站：觷E，觷N； 武汉子站：觷E，觷N；三亚子站：觷E，觷N，均依托于地质与地球物理所，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站和“子午工程”项目的骨干站。 该站整合了院地磁台链和武汉电离层观测站，沿东经120度子午线，从我国最北端漠河到最南端三亚，纬度间隔约10度均匀布局。从地理位置上看，该台链经过东亚电离层异常区域及蒙古地磁场异常区域，是观测与研究众多地球空间物理现象的“黄金链”。在观测研究内容上，该站以空间环境中涉及的磁层、电离层、中高层大气以及地球磁场为主要观测和研究对象，形成多手段、多参量综合观测，具有同时观测我国空间环境不同经纬度变化、不同空间层次和不同观测参量的能力。其中，设在北京主站的地磁观测于2001年被纳入国际地磁网Intermagnet，是我国首个加入该网的国际基准台；漠河子站对于观测研究来自北极空间环境扰动和能量输入过程有重要作用；武汉子站是观测研究中国电离层地区特性的黄金地带，拥有我国电离层观测60年的连续观测资料，是我国电离层观测历史最长，观测资料最为连续的国际知名台站；三亚子站是观测研究电离层不规则结构和高层大气动力学、电动力学过程的重要区域。该台站以电离层和地磁场变化为主线，具有鲜明的特色和典型的学科与地域代表性。 安徽蒙城地球物理国家野外科学观测 研究站( 觷N, 觷E ) 依托于中国科技大学地球与空间学院，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站，并且“子午工程”的重大设备高空激光雷达也将装备在该站。 该站是由中国科技大学和安徽省地震局于2005年11月联合共建。本站将安徽省地震局对地震、重力、GPS、地电、地磁等方面的观测设备与中国科技大学地球和空间学院雄厚的科研实力相结合，该站对于中国东部构造运动的研究具有重要意义，通过长期积累地电、地磁、形变和重力的观测资料，为安徽及邻近省份的地震活动性、地震预报和地球物理学研究提供可靠的资料；同时监测中高空层大气的物理过程，开展太阳物理与磁层物理的研究，实现固体地球、大气层、磁层的整体综合性观测。 武汉大地测量国家野外科学观测研究 站(简称九峰站，觷N, 觷E) 依托于测量与地球物理所，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站。 该站是我国一个长期的、综合性的大地测量和地球物理观测研究基地，也是目前中国大陆上唯一的国际地潮中心(ICET)重力潮汐国际基准站，亚洲大陆唯一参加全球地球动力学国际合作计划研究的观测站。九峰站拥有多种国际上先进的重力观测仪器和空间大地测量仪器，如动力大地测量观测仪器(超导重力仪、绝对重力仪及LaCoste G型和ET型相对重力仪、人卫激光测距仪(SLR)、全球定位系统(GPS)接收机、欧洲多普勒卫星定位(DORIS)发射机)，是目前国内同类观测台站中唯一拥有如此齐备观测条件的台站，也是国际上一流水平的动力大地测量实验观测台站。 西藏羊八井宇宙线国家野外科学观测 研究站(觷N, 觷E) 依托于高能物理所，是科技部首批地球物理国家野外科学观测研究试点站。 该站于1995年被美国《科学》杂志列为中国25个科研基地之一及6个可持续发展的大科学计划之一，被誉为国际上最高品质的地面宇宙射线观测站。观测站于1990年由高能物理所与日本东京大学宇宙线所合作建造，目前，AS?酌阵列探测器已拥有833个探测器、占地约30000平方米；1998年从日本理化所宇宙线研究室引进的28支NM ?蛳64型中子监测器是全球所有正在运行的60个中子监测器中海拔最高、计数率最高的中子监测器；2001年6月中意合作ARGO 1万多平方米的实验大厅落成，2006年6月5000平方米RPC“地毯”式探测器正式投入运行。 海南空间天气国家野外科学观测研究 站(觷N，觷E) 依托于空间中心，是科技部地球物理国家野外科学观测研究站，同时也是国家“子午工程”项目的骨干站。 该站拥有一批具有世界先进水平的空间天气综合探测仪器，包括电离层DPS-4测高仪、电离层GPS-TEC监测仪、电离层GPS闪烁监测仪和大气电场仪等观测设备，并取得了多年的探测数据。台站主要探测和研究我国低纬度地区电离层、中高层大气和地磁扰动变化及其对太阳活动风暴响应的物理过程，研究其空间天气因果链过程中的作用，建立电离层和中高层大气扰动变化的模型，研究电离层空间天气的预报方法。为探索低纬度和赤道地区空间天气变化规律和建立相关的空间天气模式提供科学探测数据，为我国的通讯、空间飞行和航天活动提供保障。 河北香河大气物理综合观测研究站 (觷N, 觷E) 依托于大气物理所，国家“子午工程”的骨干设备MST雷达将在本站建设。 该站拥有的大中型观测仪器有VHF/ST雷达、双波长天气雷达、多部流动测雨雷达、GPS臭氧探空系统、小气候观测塔、气球跟踪遥测系统及数个雨量自记仪等。香河站是我国中层大气探测研究的重要基地，同时也是华北大气环境监测和大气探测高新技术自主研发的试验基地。 2 取得的代表性成果 中科院的空间环境观测台站的建立对推动我国空间科学研究和应用的发展做出了重要贡献，取得的主要代表性成果有： (1)通过采用高频多普勒台站和电离层测高仪对电离层的长期观测分析，首次创造性地提出了中国地区电离层扰动与青藏高原地形隆起和低涡天气有密切的关系，揭示了中国中部电离层扰动的地区特性，为解释困扰国际空间界60多年的电离层远东异常这一难题提供了重要依据。 (2)利用我国空间环境台站积累的长达半个多世纪的观测资料，并与国际上的同类观测资料结合，采用先进的统计分析方法，对电离层、地磁扰动等空间气候学中涉及的长期趋势、太阳活动变化以及年变化、半年变化等多个方面进行了系统研究。 (3)在我国青藏高原的羊八井宇宙射线观测站，用宇宙射线广延大气簇阵列成功观测到了“宇宙线太阳阴影”的偏移及其随时间的变化，得到世界上最清晰的阴影图像，反映了太阳活动对日地空间磁场的扰动，从而建立了新的在地面上长期持续监测日?蛳地空间大尺度磁场和太阳活动变化的研究方法，推动了太阳活动变化对地球环境影响的多学科交叉研究，使研究太阳活动和行星际磁场变化的关联及探索用于空间环境预报成为可能。 (4)围绕地球潮汐形变的精密确定、大气海洋与重力场耦合机理、地球简正模及其液核共振和地球自转变化等国际前沿领域，创新性提出的“小参数扰动”方法是国际上3种潮汐理论模拟解法之一，国际同行评价认为，这是考虑地球地幔侧向非均匀性最有效的解法。建立了中国大陆东西重力潮汐剖面及沿海重力潮汐剖面、武汉国际重力潮汐基准和重力仪国际标定系统。 (5)在香河大气综合观测站建立了我国自主研制的首台大型VHF/MST雷达，并利用1/4阵能够开展经常性的探测，先后进行边界性观测实验，上对流层?蛳下平流层区域的综合观测实验和大气环境参数垂直分布的观测研究。 3 有关的日地空间环境研究的重要科 学问题及国家需求 重要科学问题 (1)日地空间系统的整体行为与能量传输过程。研究太阳表面、太阳风和地球空间作为一个整体的形态与变化特性，主要是太阳能量辐射与地球空间的响应，特别强调日地空间整体行为中的能量传输过程。 (2)空间天气的产生与发展，日地空间系统中的暴特性。研究日地空间中灾害性扰动过程，主要是太阳爆发及其引起的行星际扰动和地球空间暴(磁暴、磁层亚暴、电离层暴等)相关的空间现象的产生与演化特性。 (3)日地空间系统中各层次的相互作用与相互耦合。主要研究涉及日冕?蛳太阳风的耦合、太阳风对磁层的作用、磁层?蛳电离层耦合、电离层?蛳热层?蛳中高层大气耦合以及电离层?蛳大气层?蛳地表(岩石圈、海洋)的耦合等发生在空间环境各分界面上的各种复杂物理过程。 (4)空间环境气候学特性与模式化。主要研究空间环境及其特征参量的平均特性与长期变化，采用数学物理方法、数学统计方法等建立描述空间环境分布与变化基本模式，用于空间物理研究与空间环境预报。 (5)空间物理中的基本等离子体物理过程。包括等离子体的加速、辐射、波动、不稳定性、非线性以及相关的磁场重联等日地空间重要现象的基本物理过程。 重大国家需求 (1)航天工程安全保障。空间环境中的辐射增强等剧烈扰动过程破坏飞行器的电子器件、中断飞行器与地面的通信联系、威胁宇航员的安全，已成为航天工程的第一杀手。通过空间环境观测为航天工程提供空间环境预报，以便对空间灾害采取必要的规避与保护措施，避免造成了大量的经济损失和人员牺牲。 (2)地面技术系统的安全。空间环境的剧烈扰动可导致高危地区地面电力传输线、输油管道以及通信电缆的损坏。特别是在我国与俄罗斯远东地区的能源联系日渐密切的情况下，这类空间环境的破坏性尤应引起我们的重视。 4 未来发展 日地空间环境观测研究网络的定位 根据国内外日地空间环境观测研究发展情况和趋势，我院的“日地空间环境观测研究网络”的定位是：以地基台网观测研究我国地球空间环境(同时考虑太阳活动和全球变化)，形成横跨我国南北具有地磁基本场和变化场、各种尺度电离层结构、不同高度中高层大气物理场的多手段综合观测网络，并具有宇宙线、地球重力和大地动力高精度测量综合观测能力。该网络将成为开展我国地球磁层动力学，电离层结构与扰动传播，中高层大气波动激发与传播，磁层、电离层、中高层大气耦合以及地球各圈层耦合，空间环境预报模式研究等空间物理研究的基础研究平台和长久性观测研究基地。“日地空间环境观测研究网络”的实现，将使我院地球物理、空间物理有关研究内容拓宽，观测研究能力提升，通过观测与研究紧密相结合，使有关学科基础研究在国际上的影响进一步扩大，科研创新能力和竞争能力进一步提升。该网络将成为一个技术综合、管理先进、特色鲜明，在国际有重要影响，在我国日地空间环境地基观测研究上具有引领作用和不可替代地位的“日地空间环境观测研究网络”。 日地空间环境观测研究网络的发展模 式 院“日地空间环境观测研究网络”的实施采取两步走的方式：首先建成由我院的北京空间环境国家野外科学观测研究站(北京主站和漠河、武汉、三亚三个子站构成)，安徽蒙城地球物理国家野外科学观测研究站，武汉大地测量国家野外科学观测研究站和北京数据中心构成的网络，它以地球经圈为主线，布局合理，由地磁观测、中高层大气观测、电离层结构观测和电离层TEC观测4种可长期连续观测手段，能对我国空间环境有效观测。在仪器实现数字化和自动化综合观测基础上，通过现代网络通信技术，开发相应的数据分析处理软件，实现各台站与北京网络中心的数据实时传输和网上显示能力，将北京数据中心建成一个具有数据收集、处理和共享的交换平台，并与中国地球系统科学数据共享平台等联网。 在第二步发展规划中，将西藏羊八井宇宙线国家野外科学观测研究站、海南空间天气国家野外科学观测研究站和香河大气综合观测站纳入院“日地空间环境观测研究网络”，在羊八井观测站增加电离层、中高层大气与地磁观测，建成世界上最高的具有中国地域特色的空间环境综合观测研究站。将位于海南富克的空间天气观测站与海南三亚的地磁站一道，形成对我国低纬地区空间环境综合观测研究基地。整合香河大气综合观测站等北京地区空间环境相关的台站资源，在北京地区形成从大气、中高层大气、电离层和磁层综合观测研究系统。 日地空间环境观测研究网络未来开展 的工作 (1)利用多点连续，具有高度剖面的电离层结构和扰动观测数据，在中国电离层不同尺度扰动及传播特性，特别是电离层对固体地球和大气各圈层活动响应过程，电离层远东异常成因等重要科学问题上，取得原创性的研究成果。 (2)利用形成的中层大气综合观测网络提供的具有空间、时间和高度变化的数据，揭示出我国中高层中重力波、潮汐、行星波等大气波动激发与传播特性，在中高层大气波动激发传播，中层顶动力过程等有关学科前沿的研究上做出重要创新贡献。 (3)利用综合地球动力测量资料，获得武汉国际重力潮汐基准、中国南北和东西重力潮汐等剖面，结合国际上的地球动力测量数据，在全球重力场潮汐和非潮汐变化特征研究，地球潮汐形变的精密确定、大气海洋与重力场耦合机理、地球简正模及其液核共振和地球自转变化等地球动力学基础研究上取得突破和创新性成果。同时为国家重大工程“中国地壳运动观测网络”中绝对重力测量和我国微伽级绝对重力基准网建立与完善，做出重要贡献。 (4)在院“日地空间环境观测研究网络”所具有的观测数据实时联网和处理的基础上，结合物理模式和数据同化方法，开展我国空间环境，特别是与导航、通信等空间工程密切相关的电离层空间环境的现报和预报方法研究，建立有关示范系统，为我国空间工程应用，满足国家需要做出重要贡献。 总之，院“日地空间环境观测研究网络”通过对有关学科的有机结合，将成为我国和我院日地空间环境观测研究基地和多学科交叉的基础研究平台，在我国日地空间环境地基观测上起到主导和引领作用，在我国所处的中低纬地区的近地空间环境研究，地球各圈层耦合及相互作用的基础性研究中发挥不可替代的作用，并为国民经济发展和国防建设的应用研究做出贡献。 张鸿翔 男，中国科学院资源环境科学与技术局固体地球科学处副处长，副研究员。1972年出生。2001年获得中科院地质与地球物理所地球动力学博士学位。主要从事地幔地球化学和环境地球化学研究，先后参加过国家科技部攀登计划预选项目“地质流体作用及其成矿效应研究”和杰出青年基金“流体-岩石反应体系中稀土元素(和钇)的地球化学”等项目的研究工作，发表科研文章16篇。2002年到中科院机关工作，先后作为主要执笔人撰写报告30余份，发表管理文章10余篇。
提供一些空中乘务专业毕业论文的选题方向，供参考。1、关于民航企业经营管理的现状及对策；2、关于民航服务理念3、乘务服务的现状及对策4、影响民航服务质量因素5、某航空公司服务理念的总结6、某航空公司服务体系分析7、服务心理分析8、如何作一个优秀的乘务员9、国内外航空服务质量比较10、如何培养空乘人员的亲和力11、如何培养空乘人员良好的心理素质12、空乘服务的发展方向13、优秀的空乘人员的素质14、学校教育适应当代空乘服务发展的要求15、飞行中危机事件处理16、空乘服务与乘客文化17、航空公司文化18、空乘服务技巧19、个性服务20、特殊乘客服务21、国内外空乘服务比较22、未来航空服务的发展趋势23、关于空乘服务人才的培养24．试论航空公司客舱乘务员应具备的礼仪规范25．浅析如何打造高品质的客舱服务26．试论规范的乘务礼仪对打造航空公司品牌服务的重要意义27．论规范的乘务礼仪对客舱服务质量的影响28．如何提高航空公司对航班延误的后续工作质量29．航班延误的原因剖析30．论“人文关怀”精神在民航服务中的应用31．关于民航机舱餐饮、娱乐休闲等配套服务的满意率调查32．浅谈提高空乘服务质量的对策与方法33．航班延误引发的旅客心理问题与服务34．浅谈中外民航服务差别35．中外民航人力资源管理对比分析36．国内外民航招乘机制调查分析37．浅谈××航空公司培训机制38．空乘专业毕业生在航空公司工作状态调查分析39. 客舱安全管理之我见
大部分人对空乘都有一种莫名的的向往，想去当空姐或者空少，却对空乘也是一知半解。空乘专业的论文选题有哪些呢?下面我给大家带来空乘 毕业 论文选题_航空类专业论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
空乘毕业论文题目选题参考
1、空乘专业形体训练课教学内容研究
2、我国空运后送专业护士培训课程体系的构建研究
3、就业视域下空乘学生职业素质的培养与提升
4、国内民用客机机载娱乐系统现状分析及发展趋势
5、基于组织管理角度探讨工作场所暴力行为的防范策略
6、《乘务英语》课程形成性评价的探索与实践
7、民用飞机客舱旅客服务单元(PSU)布置研究
8、“南航事件”冷思考：急救机制要实，体制要顺
9、航空服务专业校企共同课程开发实施机制建设--以长沙航空职业技术学院为例
10、基于职业能力的空乘专业体育课程内容改革研究
11、浅析空中乘务员客舱播音的技巧
12、民航业的平民化现象
13、国际邮轮乘务人员跨 文化 交际能力培养探讨
14、航空公司机上服务质量现状与提升战略
15、公务航空服务创新研究
16、航空公司的服务质量控制
17、中国航空旅客不轨行为法律规制探究
18、论雇主 劳动合同 条款变更权之控制
19、关于人为因素对航空安全影响探讨
20、审美经济新理念--从审美视角看航空服务的新理念
21、我行我素的俄罗斯航空公司
22、职业 教育 的嬗变与转型--空乘办学热潮下的冷思考
23、空中乘务专业礼仪实训教学改革实践与探索
24、高职民航商务专业培养方向与定位的思考
25、传统航空借鉴低成本航空服务模式的思考
26、“母语结构教员”推动空客本地化售后服务进程
27、飞行护士职业发展实践探讨
28、本科空乘人才培养模式的研究与探索
29、关于航空服务存在问题的探讨分析
30、基于工作过程导向的高职民航乘务英语教学
31、论空乘人员职业倦怠及对策研究
32、空乘实务课程体系的构建与应用
33、对本科层次空乘专业建设发展的讨论
34、空中乘务礼仪教学问题及培养对策研究
35、人才的摇篮开启精彩民航[N]
36、用服务温度赢得市场热度[N]
37、我省民航业迅速发展引发航空人才需求[N]
38、西南航空学院乘务培训中心启用[N]
39、航空公司真情服务的探索与思考[N]
40、“空中骚扰”频发 航司服务水平亟待提升[N]
41、差异化航空服务的基础是旅客的共同利益[N]
42、空乘技能培训的质量管理探讨
43、基于TPB理论的旅客乘机安全行为研究
44、人为因素对航空安全的影响与对策研究
45、对中国民航企业廉价运营模式的思考
46、高职空乘专业学生服务意识培养途径探讨--以广州民航职业技术学院为例
47、民用飞机救生筏储存箱结构设计思路探讨
48、哈大高铁客服质量的现存问题及提升策略
49、浅谈民航乘务英语实践能力的培养和提高
50、改革高职空乘专业人才培养体系的必要性分析
51、需求理论视角下民航服务质量与理念的提升研究
52、当代中国民用航空客舱服务的民族审美文化特征
53、从战略和战术两个层面实现成本领先--美国西南航空公司的实践和启示
54、面向成本优化的航班延误损失差异研究
55、航空公司机组人员应对劫机处置能力评价研究
56、航空鼻科疾病防控 措施 和医学鉴定的临床研究
57、中国航空公司配置效率及其影响因素研究
58、民航女乘务员性生活质量调查研究
59、民航 企业文化 与核心竞争力提升的耦合研究
60、高职空中乘务专业综合英语课程教学改革探讨
飞行技术专业论文题目
1、基于改进蚁群算法的无人机航迹规划研究
2、四轴无人机多约束条件下的跟踪控制和轨迹规划 方法 研究
3、通讯受限条件下航天器编队姿态协同控制方法研究
4、飞行员飞行技术对其安全绩效的影响研究
5、航空器穿越飞行高度层最小纵向间隔的研究
6、海上无人机协同编队飞行控制技术研究
7、无人机协同编队队形保持控制算法研究
8、基于终端滑模的高超声速飞行器巡航及再入跟踪控制
9、面向无人机伴飞的多核相关滤波跟踪算法研究
10、实际导航性能(ANP)算法研究
11、我国航空公司航油成本管理研究
12、女飞行员工作压力致因及对策研究
13、无人机编队飞行控制器关键技术的研究
14、高校民航飞行学员思想政治教育问题研究
15、高超声速飞行器姿态控制先进方法研究
16、东航安全战略及其实施研究
17、高原复杂机场/环境终端区RNP运行中飞行技术误差(FTE)的分析与控制
18、基于NDB/VOR的仪表飞行技术仿真与应用研究
19、基于B/S的绵阳分院学生信息综合管理系统的设计与实现
20、PBN导航系统性能分析与研究
21、ZrB2基超高温陶瓷材料催化性能研究
22、高超声速飞行器金属结构热管热防护机制理论与模拟研究
23、空间飞行器DS-UWB通信多用户检测与频谱共存技术研究
24、卫星编队物理仿真系统多参数视觉测量方法及仿真验证
25、RNP导航技术培训系统的设计与实现
26、基于模糊综合评判的飞行品质评判系统研究
27、基于对偶四元数的编队飞行卫星自主相对导航算法研究
28、基于GPS相对测量的卫星编队碰撞规避研究
29、论飞行员劳动关系的法律调整
30、RVSM空域飞机碰撞风险研究
31、面向集群航天器的空间自组织网络关键技术研究
32、直接序列超宽带体制空间多用户通信技术研究
33、驾驶舱资源管理(CRM)对飞行技术安全的影响及对策研究
34、基于机组人为因素分析的东航飞行安全风险防控及对策研究
35、_学院飞行学员综合素质评价研究
36、离场程序三维保护区算法研究
37、特殊机场RNPAR程序设计及实例分析研究
38、基于我国航空公司飞行员特殊性的人力资源会计研究
39、空天网络的接入算法研究与可靠拓扑设计
40、基于SDRE方法的卫星编队队形保持与重构
航空服务毕业论文题目
1、湖南省机场管理集团有限公司客户关系管理研究
2、基于SERVQUAL方法的航空服务质量评价研究
3、多机场区域内新机场选址及其航线规模优化研究
4、__航空公司顾客忠诚度现状与提高策略研究
5、行业管理视角下的西南地区航空枢纽协调发展研究
6、民航青岛空中交通管理站服务质量提升问题研究
7、东方航空公司顾客满意度测评体系研究
8、欧美促进通用航空产业发展的法律与政策及其对中国的启示
9、基于税负测算模型的营改增对我国第三产业的影响研究
10、我国西北地区民用航空业发展研究
11、蒙古航空公司顾客满意度研究
12、航空公司辅助性收入研究初探
13、航空服务创新体系设计与实施研究
14、中国民营航空低成本运营管理模式研究
15、第五航空权开放法律问题研究
16、基于SOA架构的航空贵宾服务管理系统设计与实现
17、国内政治和国际民用航空制度变迁
18、江西长江通用航空公司发展战略研究
19、幸福航空公司发展战略研究
20、东方航空公司战略转型中的营销策略研究
21、中国南方航空公司客舱服务质量改进研究
22、广东省通用航空管理对策研究
23、天水机场管理体制重构与实现途径研究
24、越南航空公司客户满意度研究
25、中国公务机航空市场发展策略研究
26、中职学校航空服务专业人才培养方案的优化
27、民航云南安监局参与完善长水国际机场航班延误应急管理案例研究
28、“营改增”对CSA航空公司的影响分析
29、中国民航低空空域开放管理问题研究
30、A航空公司航班延误服务提升策略研究
31、SC航空股份有限公司发展战略与对策研究
32、基于顾客满意的服务补救问题研究
33、港龙航空长沙机场服务营销案例研究
34、空中乘务专业高职生共情能力培养研究
35、H航空公司产品营销研究
36、基于SERVQUAL模型的航班延误服务补救质量评价和管理
37、联盟中的航空公司产品开发研究
38、我国通用航空FBO规划设计研究
39、沈阳市高等职业院校毕业生就业问题调查研究
40、兵团交通运输集团业务选择与发展研究
41、湖南省通用航空发展策略研究
42、基于工作过程的高职航空服务 英语口语 课程改革研究
43、四川省通用航空参与航空类公共服务的调查研究
44、民航企业的移动互联营销研究
45、航空配餐体系的构建研究
46、公共管理视角下航空公司航班延误治理
47、喜马拉雅航空发展战略目标研究
48、高职院校ESP英语教学的对策研究
49、哈尔滨安达航服有限公司发展战略研究
50、ZS通用航空服务项目商业计划书
航空类专业论文题目相关 文章 ：
★ 关于航空公司的优秀论文参考
★ 关于航空公司的论文范文大全
★ 航空公司相关论文范文
★ 航空公司方面论文参考
★ 航空公司文化论文参考
★ 关于航空公司的论文参考
★ 关于航空公司的论文范文
★ 航空公司相关论文例文
★ 航空公司有关论文优秀范文(2)
★ 航空公司方面论文
根据官网介绍，维普论文查重是通过采用空间向量余弦算法，检测到文章中存在的抄袭和不当引用现象，实现了对学术不端行为的检测服务。包含已发表文献检测、论文检测、自建比对库管理等功能。
维普论文检测官方网站（VPCS），由维普旗下泛语科技研发并运营，是目前权威的论文查重平台之一，提供论文检测、报告下载、报告验真、机构用户检测、毕业论文管理、作业管理等服务。
维普检测系统是国内老牌的、比较可靠的论文检测系统。国内高校论文主要采用知网、维普。维普论文检测系统，是市场上比较严格的几大系统之一，特别是很多北京、湖南、重庆等高校都将它视为毕业生首选检测系统。
维普论文检测相对于万方检测来说要严格很多，其特有的中外文学期刊和学术论文以及十亿中英文互联网资源，有效确保了论文检测的精准度，特别适合对检测报告有严格要求的同学检测。
扩展资料
不同检测系统检测出来的重复率不一样，不同学校规定的重复率和使用的检测系统也不一样，要根据学校的要求选择相应的监测系统进行查重，国内大多数高校采用的是知网查重。
不论是知网查重还是维普，亦或是paperpass之类的软件，都是通过收录海量的文献库，再通过本身特定的算法，比待检测的论文跟自身文献库进行比对查重原理，进而生成检测报告。
教育专业论文答辩自述范文
毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。
各位老师、同学：
大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。
在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。
一、选题缘由、目的
向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。
二、资料收集准备工作
自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。
三、论文的结构
本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。
全文总共分为七个部分，约四万七千多字:
第一部分是绪论
阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。
第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性
基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响
第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用
回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。
阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。
第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析
首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。
第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析
我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。
调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。
有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。
同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。
总之教学中要注意以下几点:
(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。
(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。
(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。
第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析
我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。
从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。
第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议
(一)研究的基本结论
1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:
(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。
(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。
2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。
(二)教学建议
1.注重以新的理念指导教学
2.注重向量概念的教学
3.注重空间向量运算的教学
4.注重空间向量法与传统方法的对比
5.注重向量应用的教学
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。
Abstract: Vector(Xiang Liang), also called Shi Liang in Chinese, was first applied to Physics. A lot of measure in Physics are vectors, such as force, velocity, displacement, electrical field strength, and magnetic strength. The vector approach to math questions combines numbers with shapes, and has dual identity in Algebra and Geometry. Vector provides an easy and readily understood way to solve math questions, and can be applied to so many areas that no one can afford to neglect it when discussing math. Based on dot product and cross product, this article researches vector's use in modern mathematics. This includes areas such as identical equations, functions, inequality, complex numbers, trigonometry, practical questions, and the solving of solid geometry questions using collinear vectors, the normal vector, and projective vectors. This essay also investigates the vector approach to analytic geometry. Using knowledge of vector to solve a math question makes it much easier and visual.满意请采纳