2的学生数学论文：《勾股定理的证明方法探究》勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是a^2+b^2=c^2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出，△ABA’ ≌△AA'C 。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：⑴ 全等形的面积相等；⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图，S梯形ABCD= (a+b)2= (a2+2ab+b2)， ①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED= ab+ ba+ c2= (2ab+c2)。 ②比较以上二式，便得a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②我们发现，把①、②两式相加可得BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂56
990年，我市率先进行义务教育（人教版，六。三制）初中数学教材（下称新教材）试验。我们发现，新教材在适应学生差异性方面很有特色：教材正文理论要求有所降低，删去了繁琐的计算题及多步推理的论证题，使每个学生通过自己的努力都能达到基本要求；同时拓广了知识面，选入了能开阔学生视野，启迪学生思维，紧密现代生产、生活的足够数量的习题，并分A、B层次编排，使学有余力的学生的数学才能得以充分发展。如何在教学中发挥教材特点，适应学生的差异，使教法改革与教材改革完美统一呢？带着这个问题，我们经过多年探索，初步形成了“激励式阶梯教学法”的理论与教学模式。下面简介该教法的一些原理与做法。任何一个学生，他的品格、智力与体能状态总是处于相应的层次上的。所以，教法应围绕“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”来开展教与学的活动。在施教过程中，应贯彻如下“两条原理”和“三个基本原则”，以达到教师的激励与学生的发展有机地结合。两条原理：其一，内部动力原理。即承认学生认识机能中的主观能动性，其中某一个性因素（如数学兴趣）发生变化，将引起其他部分及整体变化（产主学习数学的主动性）。其二，适应与转化发展原理。“适应”即教学应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力：“转化发展”即变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，求得每个学生学习数学的最佳心理状态。三个原则：1.智力因素与非智力因素相结合原则。2.同步教学与异步教学相结合原则。即在教学中，对全体学生的行动，提出统一要求和目标的同时，正确估计出学生发展水平和潜在发展可能性，根据教材内容合理设置阶梯，将学生分成不同阶梯类型，在自学、听讲、讨论、答问与作业中提出不同的要求，使每个学生在班级集体中相对独立地得到发展。3.学生心理认识规律与知识形成发展规律相结合原则。即遵循认识论与实践论的基本原理，将知识内容进行弹性处理，适应不同层次的学生和每个学生的不同的认识阶段。将新教材的弹性和学生的个性差异融于教法之中。激励式阶梯教学法的基本作法包括四个方面。一、定好起跑线先向学生宣传激励式阶梯教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，划分梯级的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布备组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。 1 2 3二、分阶梯授课1.备课设阶梯备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知阶梯：形象记忆性内容设为第一梯级，保证C组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足A组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个梯级为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。安排作业时，教师可将课外习题分为以课外习题集和教材B组习题为主的超基本题；以A组习题为主的基本题；以练习题和大部分A组习题为主的起码题，以此来分别满足A、B、C三个学习小组课外作业的要求，把教材以及与教材配套的习题全部落到实处。2.讲课沿阶梯激励式阶梯教学法在遵循由浅入深，由易到难的一般讲课规律的基础上，在知识和时间的安排上做了较大的改进。就新授课而言，三个阶梯既独立成段，又前后连贯，以便三个梯级的学生都明白自己在该梯级学习中所扮演的角色，并对思维的发展起定向作用。在时间的安排上，第一、二个阶梯的授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟。这样能保证B、C组学生听懂吃透。第三个阶梯只需点到为止，一般5分钟左右，使A组学生学有余味，即下有界（使每个学生都掌握最基本的内容），上无穷（定向启发，课外发展）。另外，课堂练习能异于常规教学。各个学习小组的练习内容和标准应有所不同。既要明确不同梯级学生回答相应梯级的问题，又要激励低组学生回答高组问题，完成高组的任务。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。三、分梯级评估成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。 1 2 3于是，我们采取如下考查方法：（1）同一套试卷分两部分命题。双基题80分，拓深题40分，其计分方法是：A组学生实得分＝100分一扣分，B组学生实得分＝（120分－扣分）×100/组学生实得分＝120分－扣分。（此种方法常用于综合考查）。（2）题同评分标准不同。基础题对低组学生基分高，对高组学生的基分低：以部分知识拓广题补足A、B组学生的基分满100分；允许C组学生做拓广题，作为升级的参考因素。（此种方法常用于单元考查）。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
在数学教学中，只有把数学理论知识和现实问题相结合，才能激发学生的数学思维，调动他们的积极探究欲望，使学生在探究数学知识时能够不断获得发展。本文是我为大家整理的初二的数学教学论文内容，欢迎查看!
一、注重概念教学理念的创新
(一)以适学情境的构建激发学生学习兴趣
在教学理念方面，教师应改变以往完全将概念教学集中在抽象的教学材料方面，可适时引入一定的情境素材以激发学生学习的动机。具体实践中可引入相关的数学 故事 或数学趣闻等。如关于数学概念的形成，可引入“杨辉三角形”概念的提出或祖冲之对圆周率的计算过程等，也可将国外许多如哥德巴赫猜想或象棋发明者塞萨的 事迹 等内容融入课堂中，集中学生注意力的同时也能加深学生对数学知识的理解。以初中数学“平面直角坐标系”教学内容为例，教学中教师可首先为学生讲述笛卡尔的故事，笛卡尔通过对蜘蛛结网的观察而推出由点的运动可以形成直线或曲线，进而得出直角坐标系的概念。此时学生便会对平面直角坐标系的概念产生一定的求知欲望，既增强了与教师之间的互动交流，也能够满足以学生为主体的教学目的。
(二)注重对概念教学“形式”与“实质”关系的处理
教学中的“形式”可理解为初中数学教学中的相关概念与定理，而“实质”为数学知识的具体应用。概念教学中教师可充分发挥自身的引导作用，如关于代数式教学过程中，不必对代数式给予更多繁琐的定义，其会为学生带来更多抽象性问题，可首先在概念引入前列举相关的代数式使学生从中体会代数式的内涵。再如，初中数学中的乘法公式教学内容，只需使学生理解字母a与b即可，不必要求学生完全进行文字叙述，如(a+b)(a-b)=a2-b2，对括号内项特征掌握后便能理解该公式，当面对其他如(a+b-c)(a-b+c)类型题时，学生能够直接通过平方差公式的概念对其进行解答。另外，在其他内容教学中如平行线判定或方程教学中也需注意“形式”与“实质”关系的处理，确保学生能够得到实质性的训练。
二、对概念教学内容的创新
现阶段，大多初中数学课堂教学在教学内容体系上仍存在以本为本、以纲为纲的现象，使学生的学习过程中以及教师的教学受到一定程度的制约，所以需改变这种照本宣科的教学方式，注重对教学内容进行创新，具体创新策略主要表现在以下两方面。
(一)把握教材整体内容与概念层次特征
初中数学教材中的概念内容本身具有螺旋式上升特点，无法一次为学生所理解，需要教师对教材的相关概念进行整体把握，并注重各部分概念能够层层推进。以初中数学教学中的绝对值概念为例，教材中对其定义为正数绝对值为其本身，负数绝对值为其相反数，而零的绝对值仍为零。若单纯依靠此定义，学生很难理解，所以在教材内容中又对绝对值概念提出其主要为原点与此时数的点的距离，学生能够初步认识绝对值概念。而在二次根式教学内容时，教学内容又涉及到绝对值概念，学生可将开平方运算联系到绝对值，领会概念的实质。因此，实际概念教学过程中教师需在掌握教学内容整体的基础上按照概念层次性特点进行教学。
(二)概念知识与实际应用的结合
数学学习的目的在于使学生将习得的概念与规律运用在实际生活中，促进实践动手能力的提高。然而大多数学教师为防止信息丢失，对所有的概念内容在讲授中面面俱到，如在学生未练习应用因式分解概念的情况下，便将因式分解可在哪种数系范围中进行或具体分解为哪种形式等进行系统讲解，但是学生尚未掌握前一部分概念的应用便涉及更多内容，很难形成良好的知识体系。因此，要求教师在概念知识教学中应在保证不脱离教材的前提下，对教材内容适当取舍，使学生能够边学边用。
三、注重 教学 方法 的创新
素质 教育 的推行更强调对学生创新意识的培养。以往教学中过于陈旧的教学模式很难构建良好的课堂氛围，促进学生思维能力的提高，因此需要在概念教学中改变以往“满堂灌”或“填鸭式”的教学方法，引入一定的问题情境以调动学生参与课堂积极性。
(一)对数学概念本质的揭示
概念教学过程中，问题情境的引入需考虑到素材的选择问题，避免造成数学概念内容失去自身的层次性特征与连续性特征。以函数的概念为例，若从字面概念定义，可引入x，y两个变量，在一定范围中y都存在与x值相对应的确定值，此时y为x的函数，而x为自变量。此时，教师可将生活中的摩天轮运动引入其中，提出假设学生坐在摩天轮上，运动过程中与地面高度会存在那种变化，不同时间内高度能否确定等，学生便会寻找相关的函数数学语言去分析摩天轮运动时间与高度存在的关系，以此使抽象化的函数概念具体化，通过对事物本质的揭示促进数学思维能力的增强。
(二)对数学教学信息的概括
数学概念本身是对事物本质的反映，具有极为明显的抽象特点，要求教学过程中教师能够采用正确的教学方法使概念中的内容特征与表现规律展示出来，引导学生对信息内容进行概括，这样数学概念将更为清晰。例如，数学教学中引入摩天轮旋转实例，其旋转的时间与高度本身存在一定函数关系，且保持相互对应。通过学生对摩天轮旋转特征的描述，找出与时间相对应的高度，这样在教师的适时引导下将会完整的概括出函数的概念，习得函数知识的同时也提高学生对数学概念的概括能力。因此，概念教学中教师应采取切合实际的教学方法，避免脱离学生生活，使学生能够自然掌握数学概念。
四、注重教学手段的创新
信息化时代的到来使传统数学教学手段受到一定的冲击，要求初中数学教学过程中应引入更具形、色、声等特征的多媒体教学手段，使原本较为枯燥的课堂教学更为生动，并将抽象的数学概念形象化，有效地提高数学教学效果。
(一)充分发挥多媒体教学设备的作用
在教育心理学内容中，提出学生 抽象思维 能力的培养要求采用直观教学的方式，无论在数学概念掌握或数学知识结构形成方面都需充分发挥教学中形象直观教学的应用。而传统初中数学教学中并未注重引入更加生动的教具，不具备可感性，所以可通过多媒体设备的引入，将较为抽象的概念以及图形参数等融入其中。例如，平面几何教学过程中，教师可利用计算机进行图形的绘制，将整个过程向学生展示，这样关于平面几何的相关概念与图形都可为学生所理解。
(二)课堂演示与实践过程的结合
多媒体手段应用过程中，在课堂演示方面需由教师操作完成，可使关于数学概念的电子课件利用教学网络向终端屏幕传送，讲解的同时应向学生提问确保学生能够参与到课堂活动中，并对学生学习情况给出适时的评价。例如，关于平面几何中“圆”的概念，讲解过程中可将圆心为O、半径为R的圆在屏幕中画出，然后引导学生利用数学概念对圆的画法进行描述，并实际操作验证。教师可组织学生利用数学概念自行画圆，对于完成情况较好的可在屏幕中体现出来，以此增强学生的自信心，激发学生学习兴趣并促进实践动手能力的提高。
作者:陈建芳 单位:昆山市周庄中学
一、问题探究教学模式的基本涵义与基本原则
要想让问题探究教学模式在初中数学教学中获得良好的教学效果，教师就要准确把握问题探究教学模式的基本涵义和基本原则.问题探究教学模式的主要内容是教师通过各种方式，让学生在教学过程中，能够自主地发现问题、提出问题和解决问题，并且在探索问题的过程中获取知识和培养能力.在初中数学教学中有效运用问题探究教学模式的基本原则:(1)以学生为主体的原则.在问题探究教学模式中，要注重教师的主导作用，更要充分发挥学生的主体作用，让学生能够积极主动地参与到教学过程中.(2)以问题为核心的原则.以问题为核心就是指在教学过程中培养学生的问题意识，学生具有良好的问题意识是实施问题探索教学模式的源头，教师要让学生知道如何去发现问题、提出问题和解决问题，这也是决定问题探究教学模式能否成功的关键原则.(3)以情感为依托的原则.在教学过程中，教师要注重知识的传授，还要注重与学生之间的情感交流.构建和谐的课堂师生情感关系，对实施问题探究教学模式具有十分重要的促进作用，也是问题探究教学模式获得良好效果的保证.
二、在初中数学教学中有效运用问题探究教学模式的策略
初中数学课堂实施问题探究教学模式的目的主要是:为了促进学生综合能力的发展和提高课堂教学效率和质量.
1.准确把握学生实际的认知水平
任何教学方式要想获得良好的教学效果，都必须要遵循课堂教学中学生实际的认识结构才行.不然的话，就算再好的教学模式，也是不可能获得良好教学质量和效果的.学生实际的数学认知结构是整个问题探究模式的出发点.因此，在初中数学教学中运用问题探究教学模式时，教师一定要对学生现有的认知结构有准确的把握和认识，这样才能有针对性地对学生开展问题探究教学模式.
2.注重培养学生课堂教学中的问题意识
培养学生课堂教学中的问题意识是整个问题探索教学模式的核心内容，也是该教学模式能否成功的关键因素.因此，在初中数学教学中运用问题探究教学模式时，教师一定要认真研究，并运用多种方式，将要教授的学习内容转化为数学问题思维情境，让学生在问题思维模式下自主学习，真正遵循初中数学教学中“提出问题—建构数学—解决问题”的探究过程.例如，在讲“相似形”时，教师可以设计这样一个问题情境:用多媒体播放埃及的金字塔，让学生观察大小金字塔的外形之间有什么相似之处，之间有什么联系.根据这个问题情境，教师可以设置如下两个问题:(1)根据相似形能否测出大金字塔的高度?(2)相似形各边比例是否相等?各个对应的角是否相等?为什么?让学生自己去寻求解答.通过教师创设的这种问题情境，再由学生自主去探索，这种让学生亲身去经历提出问题、解决问题、应用 反思 的过程，就能使学生切实感受到在探索中学习的快乐，而且这种模式也能使教师课堂教学的知识目标、能力目标都得到较好的落实.
3.探索课堂师生之间的情感体验模式
初中数学教学中运用问题探究教学模式，不仅要关注学生数学学习的效果和质量，也要关注学生在数学课堂活动中所表现出来的情感与态度.因为问题探究式教学模式就是让学生在课堂中根据教师创设的问题进行探索、讨论和交流，这就使学生只有在态度上真正接受、喜欢和参与，才能使相关的讨论或探索获得良好的效果.因此，学生的情感态度对开展问题探究式教学是有重要影响的，也是教师需要认真去关注的一个问题.教师在运用问题探究式教学向学生传授知识的同时，也要采取各种方式在课堂上构建一个和谐、民主的师生情感关系，这对培养学生的学习兴趣是非常重要的.总之，本文对初中数学教学中有效运用问题探究式教学进行了一些理论和实践的探讨，其中最主要的就是对初中数学问题探究式教学如何开展的问题，无论采用探究什么形式和方法，最重要的是要适合学生的发展，扬长避短，最终使数学教学优点发挥到最大化，让这种探究模式成为教学的主流，让数学教学发展得更好，这对今后初中数学教学改革有非常重要的意义.
作者:李权 单位:江苏沭阳县马厂中学
政治小论文:谈市民在创建文明城市中的作用 内容摘要：经济社会的发展呼唤着文明社会的来临，在各个城市申报“文明城市”的今天，政府机关的作用是不可或缺的，但文明城市的建立需要由城市的主人“市民”来积极努力，需要政府和市民群众共同协作，这才能顺应历史发展，谋求和谐的文明社会。 关键词： 文明城市 政府职能 市民自觉 共同谋求 和谐社会 时下最流行的一词便是“文明城市”，上至政府，下到普通百姓几乎没有人不为之宣传的。因为“文明城市”是对一个城市整体道德文化形象的最好评价了。既然是代表整个城市的大事儿，那就得动员全体市民一起参与，怎样宣传自然而然地被看成头等大事了，好像“文明”是被宣传出来的。此话并非偏激，“文明”的评价标准是什么？只是政府行政职能的好坏吗？当然不是。政府行政的好坏只是在一定范围内对城市的文明起一定导向作用，而且也不容忽视。试问在一个无政府的地区，想要在思想、文化素质方面让大家得到良好发展是不可能的。但是政府职能到底要在其中扮演什么角色，而身为城市主人的全体市民又该怎么做，才能真正使“文明城市”这个头衔得以贯彻，这是我们不得不思考的问题。 在当今的中国，特别是大城市里，政府来约束市民文明的职能是必不可少的。就拿我们熟悉的宁波街头来说，红绿灯下的许多警察是绝对必要的。如果没有警察，只有红绿灯，那么这个路口就如同没有红绿灯一样，必定会拥挤得一塌糊涂。这看起来是件很小的事，但这又恰恰反映了政府职能的必要性和市民道德的脆弱性。当然也不能排除确实也有大部分的市民自觉遵守交通规则。但是如果有几个人不理睬红绿灯硬闯，这条路就要堵塞，即便是有些打算遵守交通规则的人也就不能遵守，也没有必要遵守了。由此说明，市民的自我意识约束弱，道德水平不高，这客观上导致了政府职能的无限扩大和税收的增加，导致了社会生活质量的下降。这也是导致现如今国家政府对市民道德文明的重视和评选文明城市的原因。 欧美的红绿灯无须警察压阵，更无须评选文明城市，这也显出了人家的公德水平。德国的地铁不用验票，因为人人自觉买票，这更显出了人家的高超。可是我们中国人在国外干什么？在日本投币打电话，竟然在中国人中流传着一种诀窍，用线拴住硬币，用完了再将它吊出来。这就是鲜明的对比。于是，我们整个民族的道德文明遭到了质疑。何以欧美国家的公德水平比我们高。交通规则并不是什么复杂问题，并不需要高超的理性和信仰支撑。但恰恰在这一点我们不如人家。 为什么骑车的人缺乏自觉精神，非要警察监督。他们所欠缺的似乎只是公德心。而公德心是对一种自我与公共事务关系的判断和肯定。这又引出了政府职能的重要性。可是中国的老百姓，市民在与国家的关系方面，它们到底是什么？如果每个市民果真把自己当成国家的主人，就像理论上应该的那样，既然交了税，就得知道如何看待作为纳税人委托政府办的这些事情。也许应该学会像一个主人那样，自觉小心地关照家里的秩序，并且提醒政府好好干好公共事务，不许偷懒。毕竟是市民给他们开工资的。如果我们真能明白这是我们市民自己的事，不把公共道德管理当成只是政府的事，那么也就没有评选文明城市的必要了。 可是现在的事实是大多数市民很少有人当真认为自己是主人，他们认为“猫和老鼠”才是真实的公家与自己的关系。在封建社会，公共事务一直是皇上与官吏们垄断的事情，老百姓则一直在躲避他们的惩罚、勒索和敲诈。在这方面，老百姓就是缺乏责任心，因为这确实不是他们所能负责的领域，在他们脑中更没有所谓的公共道德概念。按照这种传统习惯，也按照我们对现实的认识，公共道德搞得好，这是领导有方。我们得感谢政府把交通整顿得那么好，让我们生活得那么方便。诸如轿车不许在路边随便停靠，违反交通规则者处以罚款，而且政府也花大力气宣传遵守交通的重要性等等，据说这都是为了方便管理。但是反过来想想，如果市民的生活质量的提高完全要靠政府的管理，这岂不是主人在家里的行为完全要受仆人控制？身为主人的市民又如何能心平气和？又哪来真正的文明与和谐？ 换个角度说，我们也不得不承认政府行政的法制和司法系统在维护社会的杠杆秩序方面起着非常重要的作用，比如，按照法规，如果谁超速驾驶或酒后开车，他就要冒被吊销驾照的风险，因此许多人都不敢轻易尝试。在这里，维护良好社会秩序的核心角色是政府法规，而不是道德原则，离开了法规对人们行为的规范，市民自觉的道德原则就显得苍白无力。 在这样的关系中，市民找到了自己的定位，在这种身为根基的定位上，他们会认为自己不是主人。不文明的行为举止反而要由此受到惩罚。主人穿着沾满了泥的雨靴进了家门，自己应该意识到先脱了鞋再进去，毕竟这是自己的家，难道要仆人强制性地逼你脱掉吗？西方的一些经济学就公共关系与市民道德水平讲过很透彻的道理，从中体现了在某种程度上理想社会的逻辑，即我们所谓的和谐社会逻辑。按照这种概念，身为合法公民的市民要全面地认识到既要享受权利，又得承担义务。由此意义上来说，全国范围内的民主制度的真正普及，也是提高市民公德水平的一个重要前提条件。如果公德不好，先进性就保不住，自己的行为早晚会出乱，道德文明也将失去。 其实“和谐社会”说白了也就是西方所谓的“市民社会”。现在无论是在东方还是在西方，这样的社会都还没有建立。但我们可以看到，随着私德领域的缩小和公德领域的扩大，我们的社会正在不断进步，我们不能摆脱造化的抱应，但我们还能创造文明。我们市民和政府都有义务促进文明社会的发展和自身的发展。都行动起来，为了文明，为了命运！
政治是为初中学生思想品德健康发展奠定基础的一门综合性的必修课程。下面是我为大家整理的初二政治论文1500字，希望能够对您有所帮助。
党的十六届四中全会根据十六大的决策，在认真试点总结的基础上，对全党开展以实践“三个代表”重要思想为主要内容的保持共产党员先进性教育活动作了部署。这是全面推进新时期党的建设新的伟大工程、提高党的执政能力、巩固党的执政地位的一项基础工程，也是全面推进中国特色社会主义伟大事业、实现全面建设小康社会奋斗目标的根本保证。为了开展好这一关系到党和人民事业兴旺发达的教育活动，必须进一步学习和实践好“三个代表”重要思想。
坚持用“三个代表”重要思想武装全党的集中教育活动
在领导革命、建设和改革的进程中，坚持加强党的建设，开展党员教育，是中国共产党治国理政的一条成功经验，是保证党领导的事业不断取得成功的重要法宝。党的十三届四中全会以来，我们党已经开展过三次成规模的集中教育活动。一次是在改革开放后不久，我们党进行了一次党内整顿，坚持解放思想、实事求是，进一步把全党的思想统一到以经济建设为中心的党的基本路线上来。一次是在党的十五大把邓小平理论同马列主义、毛泽东思想一起确立为党的指导思想以后，为坚定建设中国特色社会主义信念、教育干部始终同党中央在思想上政治上保持一致、增强在复杂形势下承受和抵御各种风险的意识和能力、密切联系群众，从1998年底到2000年底在县级以上领导干部中深入进行以讲学习、讲政治、讲正气为主要内容的党性党风教育。第三次是在全国农村开展的“三个代表”重要思想学习教育活动。这些集中性教育活动都取得了提高认识，统一思想，凝聚力量，推进党的事业的显著成效。
这次由党的十六大作出决定、十六届四中全会进行部署的保持共产党员先进性教育活动，是“三个代表”重要思想提出来并作为党的指导思想写进党章以后，第一次在全党开展的集中性教育活动。同前三次集中教育活动相比，有两个鲜明特点：一是以实践“三个代表”重要思想为主要内容;二是以保持共产党员先进性为基本要求。显而易见，这是进入21世纪的中国共产党人坚持用“三个代表”重要思想武装的马克思主义的自我教育活动。
坚持党的先进性是贯彻“三个代表”重要思想的核心
党的十六大强调指出：“贯彻‘三个代表’重要思想，关键在坚持与时俱进，核心在坚持党的先进性，本质在坚持执政为民。全党同志要牢牢把握这个根本要求，不断增强贯彻‘三个代表’重要思想的自觉性和坚定性。”这个论断明确地告诉我们，贯彻好“三个代表”重要思想，就要围绕立党为公、执政为民这个本质，在坚持解放思想、实事求是、与时俱进的进程中，始终不渝地坚持党的先进性。这是深入贯彻“三个代表”重要思想要解决的核心问题。
为什么要强调坚持党的先进性呢?
首先，党的先进性是党的性质的集中体现。我们党从来就是一个由中国工人阶级的先进分子所组成的先进部队。根据“三个代表”重要思想，十六大党章对党的性质作了进一步表述：“中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。”这个表述，首先重申了中国共产党是中国工人阶级的先锋队。在新世纪，不论形势发生什么变化，包括广大知识分子在内的中国工人阶级，仍然是与中国先进生产力联系在一起的先进的阶级。我们党必须始终坚持工人阶级先锋队的性质，对此不能有丝毫含糊和动摇。同时，我们党又是中国人民和中华民族的先锋队。这是因为，在社会主义初级阶段，发展生产力、增强综合国力、不断提高人民群众的物质文化生活水平，是我们党同全国各族人民的共同任务、共同目标;我们党从来就不仅代表工人阶级的根本利益，而且也代表中国最广大人民和整个中华民族的根本利益。这是我们党的特点和优势。因此，从党的历史发展和现实状况看，把党的先锋队性质由“一个先锋队”表述为“两个先锋队”，符合执政后的党情，符合时代要求，也有利于增强党的阶级基础和扩大党的群众基础。可以说，这是我们党在新的历史条件下对党的先锋队性质认识的进一步深化和新的丰富与发展。
坚持党的先进性，是由党的“先锋队”性质决定的。“先锋队”是列宁建党思想的一个重要观点。列宁强调马克思主义政党不仅仅是工人政党，而且指导思想必须是马克思主义理论，党的干部是一批为共产主义事业奋斗的职业革命家，党员队伍是由工人阶级的先进分子所组成的，其他阶级、阶层的成员要成为党员，首先要用工人阶级世界观即马克思主义武装起来，自觉地为党的纲领和路线而奋斗，成为具有工人阶级觉悟的先进分子。所以，强调“先锋队”也就是强调先进性。先进性和阶级性都是坚持党的先锋队性质的必然要求，也是我们党性质的鲜明体现。
更重要的是要认识到党的先进性是具体的历史的。党的先进性从来都是同党在各个时期的具体历史任务相联系的，而不是抽象的;从来都是在不断发展的实践中体现出来的，而不是一成不变的。建党时这个党是先进的，并不是以后就永远是先进的。江泽民同志曾经说过：“看一个政党是否先进，是不是工人阶级先锋队，主要应看它的理论和纲领是不是马克思主义的，是不是代表社会发展的正确方向，是不是代表最广大人民的根本利益。”这个论断，既符合马克思主义建党学说，又是对我们党的历史经验的深刻总结。因此，党只有紧跟时代发展的进步潮流，根据不同时期人民的利益要求，制定正确的理论、纲领和路线、方针、政策，才能始终保持先进性。
这就要求我们做到两点：一是不能空谈党的先进性，而要把党的先进性体现在党的模范行为上。在今天的历史条件下，在全面建设小康社会、实现中华民族伟大复兴的历史任务面前，党的先进性无疑应当包含新的时代要求，要同先进的执政理念、执政能力相联系，同中国先进生产力的发展要求、先进文化的前进方向和最广大人民的根本利益相联系。这也就是十六大报告指出的：“党要承担起推动中国社会进步的历史责任，必须始终紧紧抓住发展这个执政兴国的第一要务，把坚持党的先进性和发挥社会主义制度的优越性，落实到发展先进生产力、发展先进文化、实现最广大人民的根本利益上来，推动社会全面进步，促进人的全面发展。”紧紧把握住这一点，就从根本上把握了人民的愿望，把握了党的先进性的要义。否则，党的先进性就无从谈起，党的执政地位也就无从巩固。
二是不能满足于党在历史上取得的辉煌，而要在与时俱进中体现党的先进性。先进生产力的发展要求、先进文化的前进方向、最广大人民的根本利益，在革命、建设和改革的不同历史阶段是不断发展变化的，永远不会停留在一个水平上。因此，党要真正成为名副其实的“三个代表”，始终保持自身的先进性，就必须始终保持与时俱进的精神状态，做到永不自满，永不懈怠。考察政党发展的历史，可以看到，并非任何政党都能做到这一点。在一个时期里也许可以做到，但要始终站在时代前列却不容易。如一些国家的工人阶级政党过去无疑是先进的，但是后来落后了，因循守旧，思想僵化，脱离实际，脱离群众，结果被人民所抛弃。实践证明，任何政党只有不断与时俱进，才能“适者生存”。所以，贯彻“三个代表”重要思想，必须抓住坚持与时俱进这个关键，不断开拓创新，使党的全部理论和工作体现时代性，把握规律性，富于创造性。这样，党才能始终站在时代潮流前列，立于不败之地。
保持共产党员的先进性必须实践“三个代表”重要思想
党保持先进性，至少做到以下三个方面：
一是做到党的理论、路线、方针政策的正确和中央领导集体能够始终坚持与时俱进。二是各级党组织形成朝气蓬勃、奋发有为的领导层和充满活力的制度机制。理论、纲领、路线、方针正确了，干部是一个决定性因素。有没有一个朝气蓬勃、奋发有为的领导层这是一个重要问题。与此相联系的是有没有一个制度保障，有没有一个充满生机和活力的制度机制。三是广大党员能够充分发挥先锋模范作用。不仅党员领导干部要带头发挥先锋模范作用，同时普通党员也要保持和发挥先锋模范作用。这是保持党的先进性的集中体现和重要基础。离开广大党员的先锋模范作用，党的先进性就无从谈起。
在今天的历史条件下，广大党员怎样才能按照“三个代表”重要思想的要求充分发挥先锋模范作用呢?我认为至少要坚持做到：
第一，要树立党员意识、执政为民意识。每一个党员干部，尤其是在中央和国家机关部门工作的干部，一定要树立执政为民意识，即为人民执好政、掌好权的意识。要认识到我们的权利是人民赋予的，应该全心全意为人民服务，而不能把权力变成私人权利，甚至以权谋私。有了执政意识，才能自觉提高执政能力。对于每一个共产党员来讲，都要有党员意识。要深刻理解共产党员是一个崇高的称号。这个称号凝聚了无数革命先烈作出巨大牺牲所赋予的理想，反映了我们对社会发展规律的科学认识，也是对我们每一个党员的思想和行动提出的明确规范。牢记党员要求，履行党员义务，享有党员权利，就是党员意识。必须时刻牢记中国工人阶级的有共产主义觉悟的先锋战士，必须全心全意为人民服务，不惜牺牲个人的一切，为共产主义奋斗终身，共产党员永远是劳动人民的普通一员，除了法律和政策规定范围内的个人利益和工作职权以外，不得谋求任何私利和特权。树立党员意识，在保持共产党员先进性中是个最普遍、最基本的要求，广大党员必须自觉增强党员意识，才能保持共产党员的蓬勃朝气、昂扬锐气和浩然正气。
第二，要保持解放思想、实事求是、与时俱进的精神状态，增强同党中央在思想上政治上保持高度一致的自觉性。共产党员的先锋模范作用，是马克思主义世界观的体现和运用。因此，作为一名合格的共产党人，必须坚持党的思想路线，解放思想、实事求是、与时俱进。特别是我们正处在一个历史大转折的年代，面临着极其复杂的国内外形势和前所未有的新情况新问题。如果我们思想僵化，固步自封，跟不上时代前进的步伐，那就谈不上保持先进性。所以对每一个同志来讲，就是要坚持实践标准，尊重实际，尊重规律，把我们的思想从不合时宜的观念、做法和体制中解放出来，从对马克思主义的错误的和教条式的理解中解放出来，从主观主义和形而上学的桎梏中解放出来。在解放思想中统一思想，真正自觉地同党中央在思想上政治上保持一致。为此，我们只有坚持在实践中学习，在学习中提高，做到解放思想、实事求是、与时俱进，才能全面准确地理解和贯彻党的路线方针，才能在人民群众中发挥好先锋模范作用。
第三，要不断提高为人民服务的觉悟和本领，多为人民群众办实事好事。我们党的根本宗旨是全心全意为人民服务。毛泽东同志、邓小平同志、江泽民同志都特别强调，共产党员必须全心全意为人民服务。胡锦涛同志反复强调，广大党员领导干部必须“权为民所用、情为民所系、利为民所谋”。作为一名党员，要认真贯彻党的宗旨，一要有为人民服务的觉悟和精神，二要有为人民服务的能力和本领。为人民服务要有真本事，要增强党员干部的事业心和责任感，提高驾驭工作和处理问题的能力，提高带领群众全面建设小康社会的能力。
随着我国进入“黄金发展期”和“矛盾凸显期”并存的新阶段，坚持全心全意为人民服务的宗旨，要特别注重帮助困难群众解决生产和生活上的实际问题，以自己的模范行动，想方设法带领困难群众解困致富。同时，生产生活困难的党员也要顾全大局，积极进取，学习新本领，实现再就业，努力在新的岗位上建功立业。
第四，要具备团结一切可以团结的人的宽广胸怀，为构建社会主义和谐社会发挥积极作用。志存高远，心底无私，是共产党员保持先进性应有的精神境界。我们党之所以能够夺取革命、建设和改革的辉煌成就，一条重要的经验，就是十分珍惜党的团结统一，始终坚持调动一切积极因素，团结一切可以团结的人。
面对发展社会主义市场经济过程中，出现了新的社会阶层、形成了新的利益关系、人民内部矛盾呈现复杂多变的状况，共产党员要以宽广的胸怀，正确处理同志间、不同阶层群体之间的利益关系和认识差异。有不同认识、不同做法，只要不涉及原则问题，都应该相互谅解和理解，努力防止和克服各种破坏团结的现象。同时还要在全社会大力提倡勤劳致富、扶贫济困、团结互助的良好风尚，帮助困难群体，最广泛最充分地调动一切积极因素。只有这样，才能形成全体人民各尽其能、各得其所而又和谐相处的局面，构建社会主义和谐社会。
第五，加强道德修养和自律意识，做遵纪守法的模范。在当今多样、多元、多变的社会生活面前，共产党员作为社会的一员，必然面临着各种消极影响和权力、金钱、美色的诱惑。只有加强党性修养，增强慎独意识和自律精神，自重、自醒、自警、自励，模范地遵纪守法，把党纪国法内化为自己的自觉行为，才能抵御各种腐朽思想作风、生活作风的侵蚀，经受住严峻考验，永葆共产党员的先进性。对于党组织来说，要积极探索党员管理工作新机制和新方法，使广大党员得到有效的教育和监督，从而做到忠实地实践“三个代表”重要思想，始终保持先进性。
欧洲纯粹经济损失比较分析
1.德国
在德国，原告将无法因此获得赔偿。主要原因有二，一是原告的绝对权并没有受到侵害，没有纯粹经济损失赔偿的基础。二是原告也不能通过主张自由受到限制而要求赔偿。主流观点认为《民法典》第823条第1款所说的自由仅仅包括人身自由的能力，比如离开某个地方的可能性。在类似的案件中受害者仍然可以离开现场，狭义上仍然具有这里说的自由,因此自由权并没有受到侵犯。在类似的案件中法院驳回了诉讼请求，是基于担心责任过度扩大，而且会导致诉讼的泛滥。因此联邦法院指出:失去对高速公路的使用或者交通堵塞，属于自己承担风险的范围。
2.法国
法国普遍认为《民法典》的一般侵权条款不适用由于汽车事故引起的大规模诉讼。1985年，法国第85-677号法律确立了汽车事故的成文法责任制度，被迫堵车的人不能从行为人处就其纯粹经济损失获得赔偿。该法确定了四个赔偿要件，为机动车辆、在道路上发生事故、该车辆牵连着受害人遭受的损失和损害。对于损害，该法解释为人身损害和财产损害。因此，时间价值损失案件中，损失的要件并不具备。第三个要件要求，原告的主张的损失必须与行为人所致的事故相牵连，那么损失时间价值的情形，原告并不能就其损失向被告求偿。因为案件中并没有人身或财产损害出现或是原告的损失与案件中的人身或财产损害无关。
3.英国
在英格兰，上诉法院在Spartan Steel v. Martin采用了过错经济损害方法，明确行为人对于其他道路使用者不存在过错法上的注意义务——避免阻碍高速公路以防止对其造成纯粹经济损失。这类案件很好地解释了英格兰最大限度反对经济损失的原因，即赔偿范围可能非常广泛，不应当要求被告承担赔偿责任的风险。
在苏格兰，即使根据苏格兰确立的公平、公正和合理原则，也难以在类似案件中要求行为人对其他公众尽注意义务，这点也英格兰的态度是一致的。苏格兰法院的政策是，不使有过错的当事人面临范围宽广的诉讼。正如丹宁勋爵在SCM (UK) Ltd中所评论的，“这种风险应当由整个社会来承担而不是由某一方来承担。”
三、限制规则及处理技术
(一)诉讼闸门理论
由于纯粹经济损失是不与的人身或财产损失相联系的损失，因此受害人的数量、损失的范围都可能极为广泛。由此可能引发的疑虑是限制纯粹经济损失赔偿范围的主要依据。
限制纯粹经济损失有一诉讼闸门理论基础，这一理论基础有三个理由：
一是认为法院资源有限，若是在某些案件中允许纯粹经济损失获赔，就会引发无数诉讼以致法院不堪重负。
二是被告不应该因为其过错的行为而承担无限制的责任。若是被告侵害了原始受害人的财产，他不可能事先预见到自己将有可能面临的关联经济损失请求权。次级受害人的多少往往取决于一个或多个偶然的因素，这样的因素具有强大的不确定性应当加以限制。
三是纯粹经济损失只是朝着扩展侵权责任方向的现代大趋势的一个部分，这一趋势应该得到控制。
诉讼闸门理论非是一个科学的主张。群体性侵权事件中，受害人在数量上可能会达到一个比较大的规模，其所遭受的损失可能非常巨大，因此会对加害人提起数额巨大的诉讼。以控制诉讼的数量和减轻法院的
负担作为限制纯粹 经济损失的理由产不足以让人信服。诉讼的目的是为保护权利和利益，而不应该反其道而行之。
(二)损失技术处理
英美法系国家通常通过判例来确立和修改所需要赔偿的纯粹经济损失的类型。在大陆法系，德国和法国则是两种截然不同的类型。
法国对纯粹经济损失的赔偿采取的是相对自由和开放的立法模式，从其《民法典》第1382条的规定即可看出。法国采取的主要方法为对因果关系进行控制，即纯粹经济损失与侵害行为间具有直接性的因果关系，始得请求赔偿。前文中高速公路关闭案，法国法院否认了因堵车而损失时间价值的受害人的赔偿请求权。再如演唱会取消案中，甲撞伤歌手乙，致丙取消乙的演唱会而遭受损失，法国最高法院认为 丙的损失非属直接，不得向甲请求赔偿。
德国走的是保守路线。德国法上创设了三个概括条款对纯粹经济损失进行保护，分别是“侵害权利”、“违背保护他人法律”和“故意悖于善良风俗”。第一项是对法律规定的权利的保护，后两项是对利益的保护。实务上，德国还通过创设权利的方式对纯粹进行损失进行保护，其中的典型代表为德国法上的“营业权”。有关于营业权的侵害行为要件及保护范畴，德国联邦法院提出了所谓侵害直接性理论，以企业的关联性作为判断标准。所谓的企业关联性侵害，系指侵害系针对企业本身，不包括与企业本身可以分离的权利或法益。
四、结语
纯粹经济损失的保护涉及到各种价值的平衡和序列问题。法律保护利益的能力是有限的，给予纯粹经济损失以完全的保护显然不符合现实，会进而侵害其他利益;若是不予以保护，更加不符合公众利益的需求。所以在立法和司法的过程中应当慎重选择。
“零花钱”不容轻视（政治小论文） 近年来，随着人民生活水平的提高，许多家庭日益富裕起来，有的甚至到了让人膛目结舌的地步。 远的不说，就说我们班吧！班里有些男生女生，学习成绩不怎么样，这种例子在如今的校园中已不再是凤毛麟角了。 为什么会出现这样的情况呢？我认为，之所以造成这种情况，将给他们带来诸多不良影响。 首先，会促使他们养成一些不良的习惯。第一，吃零食的习惯，不但浪费了钱，更重要的是不利于身体健康。 第二，浪费的习惯。许多学生自以为有的是钱，他潇潇洒洒所花的钱凝聚了父母多少的血汗。 其次，孩子之间容易产生攀比心理，从而引发一些孩子的心理失衡。以金钱或能换取金钱的一切作为自己的钟爱。 再次，会给其他人树立不好的榜样，给他们的父母造成压力。可孩子并不心疼，钱花到不该花的地方，还嫌不够。 第四，会使孩子形成错误的金钱观，以为“金钱是万能的”，“更是忘却了将来有独立生活，赡养父母，为社会作贡献的责任。 最后。也是最严重的，可能会导致某些孩子走上犯罪之路。所谓"向同学的母亲狂刺38刀实在是惨无人道。 身为父母，谁不爱自己的孩子，谁不愿给孩子付出呢?但是，家长首先要牢记：零花钱，也是一种教育孩子的手段。 一是培养劳动意识。家长可以把零花钱作为一种奖励手段。比如，让孩子形成劳动最光荣的观念。 二是培养合理的消费观念。花钱也是一门深奥的学问。独立生活是不利的。 三是培养自立能力。许多家长没有意识到给孩子零花钱是孩子的“家长也可以帮助孩子掌握一些最基本的理财知识，如消费、储蓄等。 零花钱是每个家庭都无法回避的问题。如何对待“钱”，
如何学写数学小论文 “ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个这个问题初二数学论文1000字,好难啊，辛辛苦苦回答了，给我个满意答案把
生活中的数学 林飞 生活是数学的发源地，是数学的根，因此，数学都能在生活中找到其产生的踪迹。《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”既然数学来源于生活，那么我们的数学教学就不应该只是单纯的知识传授，而应遵循源于生活，寓于生活的理念，让学生体会到数学就在他们身边，感受到数学的趣味和作用。长期以来，为什么一些学生对数学不感兴趣，甚至对数学学习产生恐惧心理？其主要原因是：数学离学生的生活太远，故使学生感到数学枯燥、抽象难学。现在的新教材克服了这一弊端。它将数学与生活联系起来，题材丰富多采，呈现形式多样，并引导学生去探究一些数学问题。这一切正符合小学生好奇、好思、喜新的心理特点。根据新教材的要求，我在教学中竭力让数学贴近儿童的生活，注重满足儿童身心发展的需要。结合本人实践，谈几点认识。 1、素材来源于生活 数学来源于生活，生活中处处有数学。教学时要善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生感受到数学的实用性，对数学产生亲切感。例如在教学《克和千克的认识》：一开始就从学生身边选择素材并制成录像片段作为课堂引入，这三段录像分别是学生称体重、农民卖菜和在水果摊买水果。使学生通过对熟悉的生活场景的回顾，感受到质量与我们生活的密切联系，消除对这一知识的距离感。此外，整堂课从教具到学具都取之于学生最熟悉的生活品，当学生看到自己喜欢吃的某一样食品或是非常熟悉的生活必须品出现在课堂上的时侯，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。在练习的环节中，我有意识的布置了一个课后实践题“做爸爸妈妈的小帮手”要求学生利用双休日跟爸爸妈妈到菜场或超市去了解一些物品的重量，并记录下来，从而将我们的数学小课堂和社会这个大课堂联系起来，使学生再一次感悟到数学和生活的联系，并在社会实践中进一不形成和巩固重量概念。 2、注重生活经验 生活经验是儿童数学学习的重要资源。尊重和承认"生活经验是儿童数学学习的重要资源"，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学生学习的"起点"，教学很可能会回到"灌输"的老路上去。着力实施一种"基于儿童生活经验的数学教学"，也正是数学课程改革的核心理念之一。例如在三年级一次数学单元测验的一道填空题，在括号里填上合适的单位名称。黄瓜长约3( )。在阅卷的过程中我发现有些同学填写的单位是"厘米"，而且不是少数。当时我不假思索地将这样的选择判为错:一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？"老师，黄瓜长约3厘米为什么错了?"试卷刚发下去就有好几个学生围着我问。"你们见过黄瓜吗?"我觉得挺奇怪，就试探着问了一句。小家伙们一听都急了:"我们经常吃黄瓜呀!""那它有多长呢?""我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀!"一个小家伙一边说还一边用手比画着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片，我没有贸然地去否定他们:"这样，老师明天带一根黄瓜给大家看一看好吗？”第二天，我带去一根黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。苏联教育家阿莫纳什维利曾说过:"儿童回答老师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。"学生说黄瓜长约3厘米，刚开始我以为学生是没有建立起1厘米1分米的正确表象。其实，不是这样的。学生填"厘米"是基于他们特有的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜片儿。如果问题说清楚是"一根黄瓜"也许好些。尊重学生的经验既包括那些正确的经验，也应该包括那些片面的、甚至错误的经验，教师要做的是帮助学生去伪存真、去粗取精。 3、教学语言童趣化 教学语言是师生进行信息传递、情感交流的中介。把枯燥的数学和有趣的歌谣联系在一起，用编写的“数学歌谣”来激发小学生的数学兴趣并尝试让他们自己创作。例如在教学《年、月、日》时，教他们用一首歌谣来记忆12个月的天数：“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，平年二月二十八。”又如：在上《亿以内数的读法》时，将亿以内数的读法编成如下歌谣：“万级先，个级后，万级按照个级读，后面加上万；每级末尾0不读，中间有0读一遍。”结果学生对这节知识掌握得非常好。接着，在教《亿以内数的写法》时，尝试让学生自己编歌谣。结果学生们通过小组合作，你一言我一语，竟编出了许多种。通过歌谣的形式帮助学生解决学习难题，巩固记忆，这样学生不但乐于接受而且记忆深刻。 4、把数学带进生活 新课程强调“让学生学习有用的数学”。因此，教师要创设一切条件，引导学生把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之中，加强数学教学的实践性，通过与生活的联系，充分体现数学的价值，从而激励学生更好的学好数学。数学练习就是要引用相关的生活问题，使学生学用结合，学以致用，培养学生的数学态度、数学意识和解决简单实际问题的能力。例如：“多少个人拉起手来长度大约是10米？操场上走一走，10米大约有多少步？比你高的人是谁？比你矮的人是谁？和你差不多的人是谁？他们分别有多高？”等。在进行这些练习时，我让学生先回家作一个小调查，然后回来再作练习。这样既丰富了学生的课余生活，又培养了学生实事求是调查研究的科学态度。而这样设计练习，其实也能较好地实现“数学与生活紧密结合”，进而培养学生解决实际问题的能力。 生活中所包含的数学实在是太丰富了，生活是数学的归宿，也就是数学必须服务于生活。数学教师要在自己的教学中善于让学生结合所学的新知识去解决一些生活中的问题，只有这样，学生才会有一种成就感，才能感到所学的知识有用武之地，更坚定学好数学的信心。也有利于学生学习兴趣的提高，更有利于学生在生活中用数学的好习惯的养成。让学生真正理解数学、认识数学、运用数学为自己生活和社会服务，要完成上述教育任务，还需要我们广大数学教师们不断去研究、去探索。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。给你 选了几篇
ouihbiubjibljkbhkvbhvlhjlhjvjhhhhvkjvjgcihgchfduduyfuyhbgybgyfiufty8itbvfuty
关于“0” （供你参考） 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 生活中的数学 有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 ......................................................... 生活中的数学 摘要:本文通过对生活中商品促销的实例分析，得出数学其实与我们的生活息息相关，数学在现实生活中无处不在的结论。 关键词:数学；生活；促销 “对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。 2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。 去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了298元券买了一件藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。 我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。 广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。 商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！
同学们，你们想不想很快地判断出一个数能否被4、7、9、11、13等数整除？在学习了被2、3、5整除的数的特征后，我和同学们在课余时间摸索出了能被其他一些数整除的数的特征，总结如下，希望对同学们的学习有所帮助。 1、能被9整除的数的特征。一个数各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。如29736，因为2+9+7+3+6=27，27能被9整除，所以29736也能被9整除，即: 29736÷9=3304。 2、能被4、25整除的数的特征。一个数的末两位的数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。例如：13120，末两位的数是20，20能被4整除，13120也能被4整除，即 13120÷4=3280。又如，4775，末两位的数是75，75能被25整除，4775也能被25整除，即 4775÷25=191。 3、能被8、125整除的数的特征。一个数的末三位的数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。如26720，末三位的数是720，720能被8整除，26720也能被8整除，即 26720÷8=3340。请你用这种方法判断一下58375能否被125整除。 4、 被7、11、13整除的数的特征。一个数的末三位数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数）能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除。如；57001，末三位数字表示的数是1，末三位以前的数是57，57—1=56，56能被7整除，所以57001也能被7整除，56不能被11、13整除，所以57001不能被11或13整除。又如：77168，因为168—77=91，91能同时被7和13整除，所以77168也能同时被7和13整除，即77168÷7=11024，77168÷13=5936。 另外，能被11整除的数还具有这样的特征：奇数位（指个位、百位、万位……）上的数字之和与偶数位（指十位、千位、十万位……）上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。例如58234，奇数位上的数字之和是4+2+5=11，偶数位上的数字之和是3+8=11，11—11=0，0能被11整除，58234也能被11整除，58234÷11=5294。
数，数表，方程组：试论用数表形式简化运算假设有如下方程组2x+3y=7 ①3x+5y=10 ②将①*3 我们得到 6x+9y=21 ③将②*2 我们得到 6x+10y=20 ④用③-④ 我们还可以得到-y=1所以 y=-1将y=-1 带入①式子我们可以得到2x-3=7因此 2x=10所以x=5上面的例子我们可以看出解决一个二元一次方程组常用的方法——消元法那么当我们解决一个10元1次方程组的时候，可能就不能这么简单了。因为光是抄写这些方程就需要耗费巨大的精力，且不好找出其中的关系。又如上面的一个方程组。我们将所有的系数构和结果成一个数表，形如2 3 73 5 10那么解决的过程就变得明了了基于消元法的思维，一下运算是可以发生在这个数表中的第一，某行所有数同时乘以一个任意的实数第二，某两行互换第三，某行乘以一个不为0的数加到另外一行那么上述过程的解法被精简了2 3 73 5 10将第一行和第二行分别乘以3和2得到新数表6 9 216 10 20用第二行减第一行6 9 21 0 1 -1我们来看，如果某一行的系数出现了0，就思考是不是能还原成某个未知数=常数的形式上面的数表的第二行可以还原成 0x+1y=-1所以有y=-1此时，再将第一行还原6x+9y=21将y=-1带入上式有 6x-9=21所以6x=30所以x=5在二元一次方程中此方法只能简便抄写和部分运算，但是如果在三元一次、四元一次方程组中，乃至更高元的一次方程组中，这种数表法会帮助我们使得运算简便得多。* 本段话在交作业时请删去上面的小论文其实是线性代数学中关于矩阵运算在二元一次方程中的解释，用来解决所有一次方程组均可。在二元情况下，他的推倒是易于理解的，而且文中用于尽量通俗化看起来更像是一个初中生的创造。这样糊弄个作业还是没什么问题的，请采纳
初二数学小论文：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 数学小论文 今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!! 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
你可以找有关数据处理方面的论题，同时也可以找与实际生活有关的论题！
恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学
论文摘要： 教学是一个有目的、有方向的、完整有序的复杂信息传递系统，在这一系统中，教师起主导作用，既是教学信息的传输者，又是反馈信息的接受者，如学生的作业、试卷、行为、表情、语言乃至课堂气氛都是一种教学反馈。教学反馈是教学系统有效发展的关键环节，优化教学反馈是改革和优化数学教学、提高教学质量的前提和保证。本文对恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学进行了研究。
关键词： 初中数学 ; 教学反馈 ; 优化
教与学是交往、互动的，师生双方相互启发、相互交流、相互沟通、相互补充，在这个过程中老师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流情感，体验观念，从而达到共识，实现教学相长和共同发展。
作为起到主导作用的初中数学教师，一定要通过各种方式发现并及时关注教学中的信息反馈，恰当处理和调整教学思路、教学进程以及教学节奏，从而有效优化初中数学课堂教学。教学中常采用以下不同的反馈方式对学生进行评价，可以记录效果，总结归纳数据，评定反馈方式的使用效果。
一、课堂提问
课堂提问是教学过程中常用的反馈手段，有效的提问要做到以下几方面：
1.必须充分备教材和备学生
老师首先要吃透教材，才能活用教材，不同的课型提问的侧面也不尽相同，要灵活设问，引导学生思考，有难度或综合性强的题目要学会把问题分解，对学生进行分层提问，做到提问及时，问在有疑问处，有疑问处才有争论，有争论才能辩是非。
2.提问要适当，不能太难也不能太易
根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳能把果子摘下来”，这就是说，要让学生经过思考，努力，交流合作基础上把问题解决，特别是基础差的学生，提问一些较简单的题目，增强他们学习的信心，也许比学会知识更重要。
二、小组合作学习在课堂教学中的反馈作用
安排课堂训练或操作练习，教师行间巡视，深入到小组中去，了解学生合作的效果，讨论的焦点，避免盲目合作，发现问题，了解个体差异，以便因材施教，有针对性地进行个别指导。
三、课堂检测与矫正对课堂教学的优化作用
教师要重视过程反馈的设计，选准反馈时机，制定恰当的反馈方式，辩准反馈信息，迅速采取相应的教学措施，调整教学进程，甚至不惜临时改变教学内容和计划，求得理想的教学调节效应。
教师要善于提出问题，巧设难局，启发思维，使学生经常面临反馈的情景，提高学生分析、解决问题的能力。指导学生经常进行自我反馈训练，掌握自我评价、自我调节、自我调整的方法，为学生自我反馈创造必要的条件。
1.教学反馈的优化原则
(1)明确性原则。教师对学生学习的评价应明确、具体、简洁、精辟、深刻，初中数学论文网切忌笼统、含糊、模棱两可。例如课堂提问，学生回答后教师应重视对其回答作出恰如其分的评价，如果不加可否或讲几句含糊其词的意见，学生从教师处得到的反馈信息就是糊涂的、有害的，就会因结果不明而导致学习效率低下。
(2)及时性原则。根据心理学的有关实验表明：及时反馈的教学效果，要大大优于隔日反馈。很多学习成绩差的学生，就是因为教师忽视了教学反馈，未能及时发现学生学习中出现的偏差并进行矫正和补救，以至给以后的学习造成了困难。
(3)针对性原则。即教师针对学生的个体差异，从所面对的学生的特定情况出发，充分考虑到他们身心发展的特点和实际的接受能力，给予其客观而恰当的评价。
2.教学反馈的优化功能
(1)激发功能。教学反馈对教和学双方都具有激发新动机的作用。
一方面，教师依据教学目标，对照学生的学习状态，向学生传递评价、启发、指导等反馈信息;学生接受后，会从中受到教益和激励，增强学习信心和兴趣，从而强化所学知识的巩固性，激发起学生进一步获得成功的新动机;或因得到的评价不高，自尊心受到影响而调整、改进学习活动。
另一方面，学生的学习效果以及对教学内容的理解或疑惑，对教师的肯定或否定、接受或拒绝等反馈信息，也能激发教师的教学积极性，或激起教师对自己的教作出调整、改进。
(2)检测功能。教师通过学生的反馈信息，了解到学生学习过程中遇到的疑点、难点，诊断出其思维障碍的具体症结，在教学中做到有的放矢，因势利导。
在检测功能中不可忽视的是前馈的作用。前馈是在没有出现偏差之前进行判断和调控，即教师根据以往教学中获得的反馈信息，在教学前就已了解到学生的已有水平和准备状态，估计到学生可能出现的反馈情况，从而可加强教学的针对性，提高教学效率。
(3)调控功能。维纳认为，世界上任何系统只有通过反馈信息才能实现控制。教学反馈是对教学系统实现动态的目标控制最优化的根本条件，其中学生学习行为活动和结果的反馈，是教师自我调控和对整个教学过程进行有效调控的依据;而学生也根据教学的反馈，进行自我判定、自我调控，以应对下一步的学习活动。只有教学双方的相互适应、积极调控，教学系统才能正常、高效地运行和发展。
四、反馈教学的优化途径
1.充分备课，及时预测
在开放式教学中，课堂教学过程是动态发展的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动进程的基本依据。开放式教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程。
除了教材内容外，往往会因解决问题的需要而加以调整;教师事先拟就的教学计划被打乱、教学进度或者加快或者减慢的情况也时有发生。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。
2.立足课堂，勤于捕捉
课堂是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大堆，这样就不利于及时反馈与矫正。
3.课后反思，及时小结
讲课后反思、小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。
初中数学教学要养成反思的习惯
论文关键词：初中数学教学 反思 习惯
随着新课改的不断深入，教学反思已经成为了教师自我教学行为反省、自我教学方式矫正和不断提高知识素养、教学水平的重要过程。教学反思即是教师通过对自己教学活动过程的理性观察和教学结果的宏观判断，查漏补缺，及时矫正，从而提高其教学能力及课堂效率的活动。
从事初中数学教育多年，认为要想提高教学质量，教师就必须在每一节课，或是每一段时间的教育和学习后，针对教学现象和教学结果，对自己的教学过程进行深刻的自我反思，提高对教学问题的敏感度，从而养成自觉反思的行为习惯，挣脱束缚，常教常新，从操作型教师走向学者型教师，提高教学能力和教学质量。
一、反思教学设计
教学设计是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。
教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论;会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。
如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。
其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到;若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。
再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。
通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。
二、反思教学方法
教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。
教育论文反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式。
如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等;如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性。
如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。
三、 反思自身教育行为
自身教育行为是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。
如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。
备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。
教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。
四、反思教学评估
教学评估是在教师完成教学目标，学生完成学习任务的情况下，教学意义、思维培养、陶冶道德情操的升华，是教育教学的更高境界。有一句教育格言说得好“教育是一项事业，需要我们无私的奉献;教育是一门科学，需要我们刻苦的钻研;教育是一门艺术，需要我们不断的创新。”反思教学价值，就是挖掘该节课富含的认识教育价值、情感教育价值、行为教育价值。
要知道每一种数学思想都包含着一种人生哲理，每一种解题方法都丰富着学生的价值观和世界观，每一点滴的数学知识都净化着学生的心灵。只要我们细心观察、认真分析、深入思考、努力拓展，不放过课堂教学中的蛛丝马迹，不放过教材中的一字一句，我们一定能做到，我们也一定能做好。
如分类讨论的思想教学生辨证地看问题，函数的思想教学生既要注重问题的现象更要认识到问题的本质;数形结合的方法教学生认识什么是数学美、怎样欣赏数学美、如何运用数学美，反证法让学生认识到解决问题不一定要正面出击、有时侧面迂回效果更好;数学家的成长历程可以给学生树立榜样、激励学生刻苦学习;我国悠久灿烂的数学发展史可以让学生产生强烈的民族自豪感，激起同学们的爱国主义热情，从而奋发读书献身祖国的现代化建设。
现代教育不是要教出一群书呆子，不是要教出一群高分低能儿，而是要为学生未来着想，为他们丰富多彩的人生作必要的知识准备和心理准备。知识是死的，不知道是可以从书本上学到，而能力素质却是无形的、是无法教会的。
一个人的素质决定了他的生存能力和发展前景。归根结底，教学的价值在于塑造人，交给学生做人的道理，交给学生科学的思维方式和自我发展的基本素质，让他们都成为对社会有用的人。
小论文：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。