过程与结果如图所示
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式的公式是:D=，a，=detA=det(aij)。在数学中，行列式是定义域为det的矩阵A的函数，其值为标量，记为det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是微积分(例如代换积分法)中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看作是有向面积或体积概念在一般欧氏空间中的延伸。
行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
公式性质：
1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。
4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
A* 是A的伴随矩阵, 也有教材称为转置伴随矩阵A*中的元素是由|A|中元素的代数余子式构成的A* = (Aji), Aij 是 |A| 中 aij 的代数余子式它有性质 AA* = A*A = |A|E来源于行列式的展开定理.
一、答辩陈述：
在答辩的陈述中，我从四个方面介绍了我的论文：
1、文章中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念；
2、正定二次型的性质及判定方法；
3、半正定二次型的性质及判定方法；
二、答辩分析：
第一部分主要介绍了论文中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念。
第二部分介绍了正定二次型的4中判定方法。
第三部分是文章的重点部分，我通过查找资料以及与正定二次型性质判定方法作对比，从而总结了4中主要的判定方法。
最后一部分根据正定二次型的性质判定方法归纳了其9方面的应用。
三、答辩中提出的问题及回答要点：
1、正定二次型的矩阵的行列式值有什么特点？
答：正定二次型的矩阵为正定矩阵，它的行列式值大于零。
四、判断方法：
主要介绍了4种判定方法，分别为：
1、二次型半正定的充分必要条件是它的标准型的所有系数都是非负的；
2、二次型半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等；
3、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的特征值均为非负数；
4、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的各阶主子式均为非负数。其次，还可以用半正定二次型的定义进行判定。
五、论文虽未论及，较密切相关的问题：
1、本文主要介绍了正定、半正定二次型的性质及判定方法，然而在实际应用中，更多的会用到正定矩阵相关概念。
2、如（正定二次型在线性最小二乘法问题的解中的应用），对于此部分知识文中没有论及。因此，需要进一步归纳总结正定矩阵的性质，并将其与本文内容相结合，使本部分内容系统化。
一个n维行向量乘以一个n维列向量是一个数，或者可以看成一个1*1的矩阵。一个n维列向量乘以一个n维行向量得到一个n*n的矩阵，这个矩阵的秩是1（若行向量和列向量都不为零向量）。因为假设a为一个n维列向量，b=[b1,b2,...,bn] 为一个n维行向量，则a*b=a*[b1,b2,...,bn]=[a*b1,a*b2,...,a*bn]，可以看出各列之间是线性相关的（都是a乘以一个数），所以若a和b都不为0向量时，a*b是一个秩为1的n*n的矩阵。所以当然不是所有的行列式都可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积的形式。但是，任意非零矩阵都可以表示成若干个秩1矩阵的和，而秩1矩阵都可以表示为一个列向量乘以一个行向量，所以可以表示为sum_{i=0}^m a_i*b_i 的形式，其中a_i为列向量，b_i为行向量。
A的伴随矩阵
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
网上GOOGLE一下就可以了。不过那些范文都是互相网站之间抄来抄去的。你打算以那个为基础的话，你老师很容易发现你抄袭的痕迹的。
1、DNA序列对比
在生物信息学中，人类基因的染色体图谱在进行DNA序列对比是就用到了矩阵的相似。
基于生物学中序列决定结构，结构决定功能的普遍规律，将核酸序列和蛋白质一级结构上的序列都看成由基本字符组成的字符串，检测序列之间的相似性，发现生物序列中的功能、结构和进化的信息。
2、遥感图像对比
图像配准就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同条件下（天候、照度、 摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用 于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
由于同一场景拍摄的图像是真实的三维，世界在不同时间向成像平面的一系列投影，而图像与图像之间具有较大的相关性和信息冗 余，所以无论所处理的图像是发生何种形式的变化。
3、行列式进行保密编译码
在英文中有一种对消息进行保密的措施，就是把英文字母用一个整数来表示。然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能对应于字母E。
可以用乘以行列式和矩阵A的方法来进一步加密。假如A是一个行列式等于±1的整数矩阵，则A1的元素也必定是整数。而经过这样变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只要将这个消息乘以A-1就可以复原。
4、行列式在企业设备更新中的应用
企业为了创造更大的价值，需要购买新设备，但买新设备花钱较多。而继续使用旧设备需要大量的维修费。为了解决这一问题，行列式和矩阵就可以计算出在哪一年更新设备，使企业的经济效益最好。
5、行列式在文献管理中的应用
比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和行列式的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。
关于范得蒙(vandermonde)行列式|111...........1||a1a2a3............an||a1^2a2^2a3^a..........an^2||....|=d|....||....||a1^(n-1)a2^(n-1)a3^(n-1)...an^(n-1)|行列式形式也可写成（更美观）|1a1a1^2...a1^(n-1)||1a2a2^2...a2^(n-1)||....||....||....||1anan^2...an^(n-1)|按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为a（ij)=ai^(j-1)这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为:ii(ai-aj)1<=j应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。
行列式的引进是为了方便计数，当线性问题遇到大量的数据时，可以用矩阵和行列式来方便的进行计算。比如有的线性方程组求解，就可以用行列式来计算。解析几何中，已知三个顶点的坐标，要求三角形的面积，通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式。
行列式的引入是为了求解n元线性方程组例如a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2这个方程组可以用消元法求解，也可以用行列式来求解D= | a11 a12 | D1= | b1 a12 | D2=|a11 b1 | | a21 a22 | | b2 a22 | |a21 b2 |x1=D1/D x2=D2/D这里只是二元一次方程组，比较简单，可以用消元法，当未知数个数为n，用消元法就会比较麻烦，容易出错，用行列式就比较简单。行列式还与矩阵有关系，而矩阵又与很多内容有联系，所以行列式是线性代数中的基础。