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半正定毕业论文

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半正定毕业论文

毕业论文格式要求

毕业论文设计统一用A4纸打印。

页边距一般设置为:上,下,左3cm,右2cm具体按学校毕业论文格式要求。

封面:使用学校统一的封面格式,题目使用宋体,一号,加粗,居中,题目是对毕业论文(设计)的高度概括,简明、易读,字数应在20以内学生姓名、学号、专业等用宋体。

毕业论文中文题目字体:黑体,字号:小二,加粗,居中。

段落:段前为2行,段后2行。行距固定值23磅。

样式:标题+黑体。下面空一行。

摘 要字体:黑体,居中,字号:三号,段落:段后行.

摘要正文字体:宋体,字号:四号。

段落:左对齐,首行缩进2个字符,倍行距。300字左右摘要应简要说明毕业论文(设计)所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和创新点。

论文写作技巧:

1、写论文前先做好规划

无论做什么,都要有一个规划,写论文也不例外,有了规划,就能知道自己每天要完成的事情,以及完成的程度了,就不会糊里糊涂地开始,又糊里糊涂地结束了。

2、先完成论文初稿,再来追求完美

写毕业论文,先不要过分纠结,过分追求完美,我们要先完成论文初稿,然后再来追求完美。在写论文初稿的时候,要记住一个字,那就是“快”了。

就是在材料的左侧装订,看的时候是往左翻,方便,左右翻的,不是上下翻的。

毕业论文装订说明

完成的本科生毕业论文(设计)一般应当按照如下顺序装订成册(以四川大学为例):

1、封面(由教务处统一提供)

2、毕业论文(设计)成绩评定表

3、毕业论文(设计)任务书

4、毕业论文(设计)开题报告

5、毕业论文(设计)写作记录卡

6、毕业论文(设计)指导教师评审记录卡

7、彩色分隔页

8、毕业论文(设计)

毕业论文(设计)包含内容依次为:题目页、诚信保证、中文摘要、英文摘要、目录、正文内容、参考文献、附录(可选)、外文文献与翻译、致谢。(有些院校可能不必都填写)

9、封底(由教务处统一提供)

先将目录、内容摘要、正文、参考文献、写作过程情况表、指导教师评议表等装订好,然后套装在学校统一印制的论文封面之内(用胶水粘贴,订书钉不能露在封面外)

10、纸张与页面设置

(1)A4,纵向;

(2)页边距:上,下2cm,左侧,右侧2cm

11、页眉

(1)设置:

(2)字体:统一使用汉语:小五号宋体。

(3)分割线:3磅双线;

(4)内容:××学院本科期末论文,居中。

12、页脚内容:页码,居中。

扩展资料:

毕业论文的撰写注意事项

(一)、毕业论文是应考者的总结性独立作业,目的在于总结学习专业的成果,培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。从文体而言,它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤,即选择课题和研究课题。

(二)、选好课题后,接下来的工作就是研究课题,研究课题一般程序是:搜集资料、研究资料,明确论点和选定材料,最后是执笔撰写、修改定稿。

参考资料:百度百科-毕业论文

额……这个,很简单啊,就是装订必须在论文的左侧,左右翻的,不是上下翻的,你去装订的时候别人就知道的,不用费心!

1、论文封面

文头:封面顶部居中,宋体3号加粗,上下各空两行。固定内容为“首都经济贸易大学成人教育学院本(专)科毕业论文”。

论文标题:黑体2号加粗,文头下居中。

论文副标题:黑体小2号加粗,紧挨正标题下居中,文字前加破折号。

姓名、层次(高中起点本科、专科升本科专科等)、专业、年级、学号、指导教师、成绩项目名称在正副标题下居中依次排列,各占一行。以上内容均用黑体3号加粗。指导教师和成绩两栏内容留空,由指导教师和学院毕业论文领导小组根据具体情况填写。

以上所有内容均需打印在一页中。

2、中文内容摘要及关键词

“中文摘要”用黑体小3号加粗,顶部居中,上下各空一行;内容用宋体小4号,每段起首空两格,回行顶格。关键词三字用黑体小3号,内容用黑体小4号;关键词单占一行;各个词中间空一空格。

中文内容摘要及关键词打印在一页中。

3、目录

“目录”用黑体3号加粗,顶部居中;内容用仿宋体小4号。

4、正文文字

论文标题用黑体3号,顶部居中排列,上下各空一行;正文文字用宋体小4号,每段起首空两格,回行顶格,行间距1。25倍。忌用异体字、复合字及一切不规范的简化字,除非必要,不使用繁体字。

正文文中标题:

一级标题:标题序号为“一、”,黑体小3号;独占行,末尾不加标点符号。

二级标题:标题序号为“(一)”,黑体小4号;独占行,末尾不加标点符号。

三级以下标题:三、四、五级标题序号分别为“1。”、“(1)”和“①”,与正文字体字号相同,可根据标题的长短确定是否独占行。若独占行,则末尾不使用标点;否则,标题后必须加句号。每级标题的下一级标题应各自连续编号。

5、注释

正文中加注之处右上角加数码,形式为“①”或“⑴”,同时在本页留出适当行数,用横线与正文分开,空两格后写出相应的注号,再写注文。注号以页为单位排序,每个注文各占一段,用5号楷体。

注释文献为期刊时,书写格式为:序号作者。题目。期刊名,年份(期数):起止页码。例如:

王健。高额储蓄与国际收支顺差的利弊及对策。《经济与管理研究》,XX(2):5—10

注释文献是图书时,书写格式为:序号作者(和译者)。书名。出版地:出版单位,年份:起止页码。例如:

王众托。《企业信息化与管理变革》。北京:中国人民大学出版社,XX。20—30

引用互联网站上的.文章时,著文的格式为:序号作者、文章题名、网址、发布时间。

6、附录

项目名称用黑体小3号,在正文后空两行顶格排印,内容编排参考正文。

7、参考文献

“参考文献”用黑体小3号,在正文或附录后空两行顶格排印,另起行空两格用宋体小4号排印参考文献内容,具体编排方式同注释。

8、指导教师评语

项目名称用黑体2号,第一行居中编排。内容由指导教师打印或手写并在指定位置签署姓名和日期。

9、答辩委员会评语

项目名称用黑体2号,第一行居中编排。具体内容由学院毕业论文答辩委员会打印或手写,由答辩委员会负责人在指定位置签署姓名和日期。

半个月搞定毕业论文

肯定可以啊 一般10天就可以弄好 不需要3个月这么长时间的

在半个月内写出一篇毕业论文,一定要先写框架,知道自己往哪个方向写,这哪个方向都对自己的论文能表达得清楚?所以说一定要写一个框架大纲,这样才能让自己清楚的知道该写哪个方面,接下来就可以通过某一个方面来分个个小点。

看个人的速度吧,各专业的速度也不一样,10-15天差不多。你说的大学生如果是指大专、本科毕业论文写作的话,大专和本科在字数要求上相差无几,8000-10000字左右,长的也不会超过15000字,通常情况下半个月左右差不多就可以写完了。1.准备工作。先选择论文方向,搜集资料,琢磨出几个题目跟导师沟通,在导师的辅导下定一个题目。2.准备资料。先在知网、万方、维普、龙源等网站上下载跟论文相关的资料,进行阅读后留下有用的,做到心里有数。3.拟提纲。到这个环节就基本上论文的大致框架已经成型了。4.正文写作。根据题目、提纲和搜集到的参考资料正式写论文,一天写个2000-3000字应该问题不大。一篇大学生论文正式动笔的时间大概也就是2、3天,加上前期的准备工作和初稿完成后的修改、润色、调整,半个月左右的时间是足够了的。当然也不尽然,特别是工科的论文可能要画图之类的时间稍长点。还有写作速度偏慢追求完美的,那就多留出一些时间以免时间来不及。

想要在半个月之内写出一篇毕业论文,首先你要有一定的文化积淀,因为如果你在之前的时候没有好好的去探讨这个论文的课题的话,你完全不知道你该写的是什么,在半个月之前,你就要做好充分的准备。

正定矩阵毕业论文

在学术论文后一般应列出参考文献(表),其目的有三,即:为了能反映出真实的科学依据;为了体现严肃的科学态度,分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果;为了对前人的科学成果表示尊重,同时也是为了指明引用资料出处,便于检索。毕业论文的撰写应本着严谨、求实的科学态度,凡有引用他人成果之处,均应按论文中所出现的先后次序列于参考文献中,并且只列出正文中以标注形式引用或参考的有关著作和论文,参考文献应按正文中出现的顺序列出直接引用的主要参考文献。致谢按照GB7713-87的规定,致谢语句可以放在正文后,体现对下列方面致谢:国家科学基金、资助研究工作的奖学金基金、合同单位、资助和支持的企业、组织或个人;协助完成研究工作和提供便利条件的组织或个人;在研究工作中提出建议和提供帮助的人;给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者;其他应感谢的组织和人。在我们的毕业论文中的致谢里主要感谢导师和对论文工作有直接贡献及帮助的人士和单位。附录对于一些不宜放入正文中、但作为毕业论文又是不可缺少的部分,或有重要参考价值的内容,可编入毕业论文附录中。例如问卷调查原件、数据、图表及其说明等。

相信正定矩阵的定义楼主很清楚。定义矩阵的正定性是根据二次型来的,这也就是说明正定矩阵的性质反映了一个二次表达式的性质,从另一个角度讲这也给我们提供了一个二次表达式的矩阵表示方法。在最初学函数的时候,我们学过配方法,其实化一个二次型为标准二次型的时候也是利用这个原理,只不过我们通过矩阵的手段来进行计算同时还用到了满值线性变换的一些知识。其实在数学理论中更愿意研究Hermite二次型的正定问题,因为Hermite矩阵(A=AH(表示共轭转置矩阵))更能和一些工程学科相结合。另外在数值计算科学中也经常会用到正定矩阵的知识。比如线性方程组的高斯-塞德尔迭代法就是在方程组的系数矩阵是正定的情况下对任意初始向量是收敛的。从工程学科来说,举一个控制系统为例,如果可以找到一个利亚普诺夫函数使得它的倒数是负定(也就是说倒数的相反数是正定的)那么这个系统就是渐进稳定的。

正定矩阵的毕业论文

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了,但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫,我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目,供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项,前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

在学术论文后一般应列出参考文献(表),其目的有三,即:为了能反映出真实的科学依据;为了体现严肃的科学态度,分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果;为了对前人的科学成果表示尊重,同时也是为了指明引用资料出处,便于检索。毕业论文的撰写应本着严谨、求实的科学态度,凡有引用他人成果之处,均应按论文中所出现的先后次序列于参考文献中,并且只列出正文中以标注形式引用或参考的有关著作和论文,参考文献应按正文中出现的顺序列出直接引用的主要参考文献。致谢按照GB7713-87的规定,致谢语句可以放在正文后,体现对下列方面致谢:国家科学基金、资助研究工作的奖学金基金、合同单位、资助和支持的企业、组织或个人;协助完成研究工作和提供便利条件的组织或个人;在研究工作中提出建议和提供帮助的人;给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者;其他应感谢的组织和人。在我们的毕业论文中的致谢里主要感谢导师和对论文工作有直接贡献及帮助的人士和单位。附录对于一些不宜放入正文中、但作为毕业论文又是不可缺少的部分,或有重要参考价值的内容,可编入毕业论文附录中。例如问卷调查原件、数据、图表及其说明等。

一. 定义 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型: 设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为: 令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。 例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。 二. 正定矩阵的一些判别方法 由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法: 阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。 证明:若 , 则有 ∴λ>0 反之,必存在U使 即 有 这就证明了A正定。 由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负。 2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。 证明:A正定 二次型 正定 A的正惯性指数为n 3.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在 n阶可逆矩阵U使 ;进一步有 (B为正定(半正定)矩阵)。 证明:n阶对称矩阵A正定,则存在可逆矩阵U使 令 则 令 则 反之, ∴A正定。 同理可证A为半正定时的情况。 4.n阶对称矩阵A正定,则A的主对角线元素 ,且 。 证明:(1)∵n阶对称矩阵A正定 ∴ 是正定二次型 现取一组不全为0 的数0,…,0,1,0…0(其中第I个数为1)代入,有 ∴ ∴A正定 ∴存在可逆矩阵C ,使 5.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的 n 个顺序主子式全大于零。 证明:必要性: 设二次型 是正定的 对每个k,k=1,2,…,n,令 , 现证 是一个k元二次型。 ∵对任意k个不全为零的实数 ,有 ∴ 是正定的 ∴ 的矩阵 是正定矩阵 即 即A的顺序主子式全大于零。 充分性: 对n作数学归纳法 当n=1时, ∵ , 显然 是正定的。 假设对n-1元实二次型结论成立,现在证明n元的情形。 令 , , ∴A可分块写成 ∵A的顺序主子式全大于零 ∴ 的顺序主子式也全大于零 由归纳假设, 是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令 ∴ 再令 , 有 令 , 就有 两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然 即A合同于E , ∴A是正定的。 三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n。 2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。 3.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式 满足 , 即奇数阶顺序主子式全小于零,偶数阶顺序主子式全大于零。 由于A是负定的当且仅当-A是正定的,所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出,故证明略。 四.半正定矩阵的一些判别方法 1. n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的正惯性指数等于它的秩。 2. n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全大于等于零,但至少有一个特征值等于零。 3. n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的各阶主子式全大于等于零,但至少有一个主子式等于零。 注:3中指的是主子式而不是顺序主子式,实际上,只有顺序主子式大于等于零并不能保证A是半正定的,例如: 矩阵 的顺序主子式 , , , 但A并不是半正定的。 关于半负定也有类似的定理,这里不再写出。

正定矩阵的判定与应用毕业论文

设实对称矩阵A,如果对于任意的实非零向量x≠0有x^TAx>0,则矩阵A称为正定的。正定矩阵的性质与判别方法1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2.对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3.对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4.对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5.对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。

矩阵正定的判定条件如下:

1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU

4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。

5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。

判断一个矩阵A是否为正定矩阵方法:

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

3、正定矩阵的特征值都是正数。正定矩阵的所有子行列式都是正数。若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。

正定矩阵判断的方法有:求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。计算A的各阶主子式。

若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的等两种方法。

半正定矩阵的特点:

1、半正定矩阵的行列式是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。

2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0,就称A为半正定矩阵。

特征及性质

判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。

判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。

判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。

正定矩阵的性质:

正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。

若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。

一、正定矩阵有以下性质:

1、正定矩阵的行列式恒为正;

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;

3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

二、判定的方法:

根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

等价条件

正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵,其等价条件是:

1、AA是半正定的;

2、AA的所有主子式均为非负的;

3、AA的特征值均为非负的;

4、存在n阶实矩阵C,使A=C'CC,使A=C′C;

5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A=B'BA=B′B。

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