从论文类别来决定。一般来讲不同论文类别的要求字数是有所区别的：如硕士论文通常都是3万字符数左右，以结论部分为例一般来讲估计占到2000-3000论文结语占比是绪论的三分之一，也就是2000-2500字左右。
问题一：5000字的论文结论一般要写多少字，急！ 一般，结论不需要太长的，篇幅最多一页，结论是你文章的总结，所以主要把你研究的成果概括出来，再评价一下意义就可以了。 问题二：论文结论的字数大概是多少？ 要看您文章的长短，比如3000-5000字的话，写300字左右的结束语就可以了，再长的话肯定要写的多一点，毕业论文的结论要写1000字左右 问题三：毕业论文的结论怎么写啊，要求多少字啊？ 毕业论文的结论一般是总结前面的东西，再提出以后的发展前景，存在的问题，如何改善。 问题四：本科毕业论文的结论和展望算字数吗 以我写论文的经验，首先你要确定你论文的中心是什么，就是你主要要论什么。在定题了以后，要列一个论文的大纲，整个论文大概分为几部分，每一部分要写什么。实在不会写，也没有关系师哥帮你写。 问题五：两千字的论文结束语大概要多少字。 毕业论文的结论一般是总结前面的东西，再提出以后的发展前景，存在的问题，如何改善。 问题六：毕业论文的结论怎么写啊，要求多少字啊？ 毕业论文的结论一般是总结前面的东西，再提出以后的发展前景，存在的问题，如何改善。 问题七：论文的结论一般写多少字 毕业论文的结论一般是总结前面的东西，再提出以后的发展前景，存在的问题，如何改善。 问题八：论文结论怎么写如何写 结论就是结合前言、背景和论文里的论点做的一个总结，还可以根据论文中的现状分析和现有对策分析 、发展趋势分析，展望一下未来 你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！ 学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。 第一，你在写论文的时候先确定你的论点，也就是你这篇论文是关于什么，是要论证什么东西，一般来说，也只有你对这个比较熟悉有一定的基础才能进行研究。 第二，在确定好论文方向后你可以查阅相关的书籍，一般包括一手和二手资料，一手就是关于你论证对象的资料，二手就是另外一些学者对于该对象的研究成果，比如你要研究鲁迅的话，第一手资料就是鲁迅的作品，第二首资料就是其他人关于鲁迅作品研究的成果。这些成果你都可以引用，但是在引用的时候必须注明出处，也就是你用了谁的观点，包括作者、作品名、出版社第几年第几版、第几页，这些写在论文的结尾处，以注释说明。 第三，摘要，摘要就是你论文研究的论点是什么，大概内容是什么，你有什么新看法。摘要一般不多，规范论文的摘要字数在200到500字之间，一般300字左右。 第四，关键字，关键字是抽取你论文的最主要的字眼，但是这字眼能明白看出你论文的大意的。比如你研究鲁迅的《阿Q正传》的，关键字可以有：鲁迅，阿Q正传，国民性，精神胜利法，革命。一般关键字为3到5个。 第五，正文，主要就是关于你的论点展开论述了。一般的论文的都在5000字以上，如果你是一个学生，小论文的话字数一般3000到5000字，而且标准也不高。当然，毕业论文除外。 第六，注释，注释就是关于你的参考作品，标明出处，也可以对于某些观点再做论述，但是一般字数不要太多。 第七，如果你有指导教师的话，在此表示感谢，有则可，没有不强求。 如果你写的是很重要的论文的话，一般还有英文摘要，错别字概率一般在万分之一，如果不是很严格的论文也不会有这些要求。最关键的就是正文了，一般你要有自己新颖的观点，但是不能哗众取宠，牵强附会，还要有结构层次，不能杂乱无章，也就是由浅到深。论文是实证性的，最好不要加入你的主观价值判断，就是最好不要有“应该”两个字，你不能告诉别人应该怎么做。 问题九：毕业论文要写多少个字？ 1.毕业论文是你大学的最后一门课程，十分重要。论文的方向是自己的专业方向，比较前瞻的观点加以论述，求证。相信你的论文观点已经确定，下一步就是搜集相关资料，尽可能的丰富你的观点，一般文科类的毕业本科论文在1W字左右 理科的少一些 2. 毕业论文撰写的内容及要求： 题目 题目应简短、明确、有概括性，并能恰当、准确的反映本论文的研究内容。题目不超过25个字，除非确有必要，一般不设副标题。 摘要与关键词 摘要 摘要是论文内容的简要陈述，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要应包括论文的创新见解、主要论点及理论与实际意义。摘要中不宜使用公式、图表、不标注引用文献编号。避免将摘要写成目录式的内容介绍。 关键词 关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用词条。关键词一般列3―5个，按词条的外延层次排列（外延大的排在前面）。 .3 正文 正文包括绪论、正文主体与结论等部分。 绪论 绪论一般作为第一章。绪论应包括：本设计（论文）的目的与实际意义；对所研究问题的认识及要达到的技术要求；本设计（论文）的主要研究内容；简述本课题在国内外文献综述；有时也简单介绍研究方法、材料的依据等。 论文主体 论文主体是论文的主要部分，应结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括以下各方面： 本研究内容的设计原理及总体方案设计与选择论证； 本研究内容的各部分的（包括硬件和软件）设计计算； 本研究内容试验方案设计的可行性、有效性以及试验数据处理及分析； 本研究内容的理论分析。对本研究内容及成果应进行较全面、客观的理论阐述，应指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处，阐述本课题研究中尚存在的问题及进一步开展研究的见解和建议。对于将其他领域的理论、结果引用到本研究领域者，应说明该理论的出处，并论述引用的可行性与有效性。 自然科学的论文应推理正确，结论清晰，无科学性错误。 管理和人文学科的论文应包括对研究问题的论述及系统分析，比较研究，模型或方案设计，案例论证或实证分析，模型运行结果分析或建议改进措施等。 结论 学位论文的结论单独作为一章排写，但不加章号。 结论是对整个论文主要的成果的总结。在结论中应明确指出本研究内容的成果，或新见解、新观点，对其应用前景和社会经济价值等加以预测和评价，并指出今后进一步在本研究方向进行研究工作的展望与设想。结论内容一般在2000字以内。 致谢 对指导教师或协助完成设计（论文）工作的组织和个人表示感谢。内容简洁明了、实事求是。 参考文献 参考文献是毕业设计（论文）不可缺少的组成部分，所引用的文献必须是本人真正阅读过的，近期发表的与设计（论文）工作直接有关的文献。所它反映毕业设计的取材来源、材料的广博程度和材料的可靠程度，列入主要的文献在10篇以上，其中外文文献在2篇以上。 附录 附录是对于一些不宜放在正文中，但又直接反映完成工作的成果内容。如图纸p实验数据p计算机程序等材料附于毕业设计之后，附录所包含的材料是毕业设计（论文）的重要组成部分。 3 书写规定 设计（论文）书写 设计（论文）必须由本人手抄或在计算机上输入，用A4纸编排。 论文摘要用中英文两种文字给出，编排上中文在前，英文摘要另起一页。 摘要 摘要的字数一般为500字左右。以能将规定的内容阐述清楚为原则，摘要页不需写出论文题目。 英文摘要与中文摘要的内容完全一致，在英文语法、用词上应正确无误。 目录 ......>> 问题十：毕业论文的总结怎么写，五千字的论文总结写多少字合适？ 老同学五年没见面了，，以前也是我喜欢过的女生，，我该写什么东西写上五千字
结论部分同摘要一样都要求客观性，主要就是简洁总结一下论文的主要内容，然后可以说一下这个论题的在学术上的大致发展趋势，最好不要有类似呼吁或者含有主观性的文字。字数不用太多。
论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各章小结的简单重复。结论应该观点明确、严谨、完整、准确、精炼。文字必须简明扼要。如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。不要简单重复、罗列实验结果，要认真阐明本人在结业工作中创造性的成果和新见解，在本领域中的地位和作用，新见解的意义。对存在的问题和不足应做出客观的叙述。应严格区分自己的成果与他人（特别是导师的）科研成果的界限
同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。 大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？ 771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝•奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。 阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。
数字的历史 公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。 大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？ 771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝•奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。 阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。
下面我原创码的字正如培根说过的，数学使人精细。数学交给人的不仅仅是数学问题的解决方法，还有很多数学以外的东西，比如严密的逻辑性。由Hilbert掀起的数学公理化运动以及证明论的研究使得数学真正成为了一个严密的体系。只有认真学习过数学分析的人才会明白数学的理论体系的完备性。数学是许多学科的基础，已经渗透到自然科学以及工程技术的每一个角落，以经济学为代表的部分社会科学也应用到了很多的数学。现代经济学是一个应用了大量数学知识的严密理论体系。数学推动着历史的发展。如果没有Newton和Lebniz发明了微积分，自然科学的进步就不会这样迅速。Samuelson将数学引入现代的经济学分析，使得经济学得到了飞速的发展。数学还是一个不断自我完善的体系，历史上曾出现三次数学危机，都通过数学家对经典概念的推广扩展和完善得以解决。就像人类对数的认识一样，自然数 零 负数 有理数 无理数 复数。Lebesgue扩展了Riemann的积分理论，使得积分的定义进一步扩展，不可积分的函数变为可积。没有学过数学，你的人生就失去了许多美好的东西
在社会的各个领域，大家都经常接触到论文吧，论文可以推广经验，交流认识。相信写论文是一个让许多人都头痛的问题，下面是我整理的数学小论文作文，仅供参考，大家一起来看看吧。
我和妈妈去金鸡湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的写着离前方1000米，有的500米，也有3公里等等。我就好奇的问妈妈：”妈妈，10公里有多少米啊？“妈妈笑着对我说就是10000米啊！”啊？我以为10米呢！“我对妈妈说。
”哦，儿子你知道一公里等于多少米么？“妈妈问
”100米？“我试着回答
”错了，一公里等于1000米！“妈妈说
”那为什么人们不说一公里是1000米，而以公里计算呢？“我问道
”那样太麻烦啦，如果是几百几千甚至几万公里，以米计算的话那得写多少个0啊，人们为了便于记录，就以公里代替，1000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3个0去掉，就是公里数啦！“妈妈说。
”我懂了，妈妈，1000米去了3个0就是1公里，10000米去了3个0就是10公里，100000米去了3个0就是100公里！“我兴奋地告诉妈妈
”儿子，你真棒！“妈妈赞许的说道。
哈哈，原来计算公里数是有窍门的呀！
这学期我学习了分数，知道了分数就是把单位1评均分成若干份，并且知道分数在实际生活中有很多运用，下面的便是我生活中的分数。
星期六，我和爸爸妈妈一起去麦当劳。妈妈点了份全家桶，因为是星期六的原因人特别多，我们好不容易才找到一个大桌子。刚坐下没多久，妈妈便问我，”这有12个鸡腿，我们一共3个人，每个人应该评均吃几个？”这时候，我突然想起我学过了除法，那不就是平均分么，于是，我用12除以3，很快得出每个人应该吃4个，妈妈又问我，"那我们每个人吃了几分之几啊"？这时候，妈妈话音刚落下，我便回答了，"三分之一啊"。妈妈笑着拍怕我的头说，“恩，儿子真棒”。
这时候爸爸来了一句，说：“如果还有一个人和我们一起吃，那我们每个人能吃到几分之几啊？”我脱口而出，”1除以4等于四分之一呗“。爸爸笑着说：“儿子反应真快，真棒。”
我开心的笑了笑说：“这没什么，我还会好多，老师教了我们好多呢。“爸爸开心的拍了拍我的头。
从那次开始，我越来越喜欢数学了，觉得数学好有意思，以后一定更要好好学数学。
暑假里爸爸妈妈带我去了兰州，到了兰州当然要吃兰州拉面啦！于是，我们点了三碗牛肉拉面，吃了起来。
我是个好奇心十足的孩子，无论什么问题都会打破沙锅问到底，这次也不例外。我想看看兰州拉面是怎么做出来的，就向“取餐处”走去。
我看见师傅把一团揉好的面拉长，“咣”的一声摔在案板上，重复多次。我好奇地问：“师傅，这是在干嘛呀？为什么要这样呀？”“这主要是提高面的韧性。”
然后，师傅把长长的面反复地折叠、拉长、折叠、拉长，一个面团变魔术似地变成了一碗热气腾腾的牛肉拉面了。
我反复琢磨，发现秘密就在于“乘2”。面团先拽成一根面，经对折后就变成了两根面，再拉长后对折就成了4根面，于是有了1×2、2×2、4×2、8×2、16×2、32×2、64×2、128×2、256×2、512×2、1025×2……
原来数学无处不在，只是要你有一双善于发现的眼睛。
生活里，书序无处不在，哪怕是在极细微的地方，只要你认真观察和思考，都能发现数学的真谛和奥秘。
就拿抛硬笔来说吧。小时候，我曾独自坐在家中，一时兴起就开始研究抛硬币。连续数十次后，我忽然发现，背面出现的次数远大于正面。这是为什么呢？我皱起眉头，将一枚硬币拿在手上反复观察，却还是没有得到任何结果。“啪嗒”硬币落在了桌上，我顿时发现一个被窝忽略的地方。钱币的重量。我立刻捧起书，试图验证我的想法。果然，就像曾经，在旋转硬币游戏中，背面朝上的情况约占80%，原因正是硬币正面比背面重一点，导致硬币重心稍偏向正面。旋转的硬币容易向更重的一侧倒下。因此，硬币落下后背朝上的情况更多。也就是说，抛硬币正面或者背面朝上的概率并非都是50%
在生活中，我们也要学会思考，善于发现问题，不懂就问，绝不能轻易放弃。生活处处皆数学！只有喜爱数学的人，才能感受数学，领略数学之美。
今天是中秋节，我们一家人可高兴了。爸爸妈妈说：“今天是个好日子，我们来玩一个抓纸的游戏怎么样？”我点了点头，爸爸拿了4个形状相等，大小相同的纸，分别把2张红纸和2张蓝纸放进这个袋子里说：“这个不是透明袋子，里有2张红和2张蓝纸，如果你摸到2张都是红纸或2张都是蓝纸的话，我就给你5块钱，否则你给我5块钱，好不好？”我说：“那我可不干。
”爸爸问：“这是为什么呀？你不是也有机会挣钱吗？”我有说：“虽然我也能挣钱，可是机会并没有你多呀！你想，一共有4张纸，如果我第一张摸到的是红色，袋子里还剩下2张蓝色纸和一张红色纸，那么再摸到红色的机会只有1/3，而摸到蓝色的机会却是2/3；如果我第一张摸到的是蓝色，那么再摸到蓝色的机会只有1/3，而摸到过红色的机会却是2/3，所以你当然比我更容易挣钱喽。”爸爸说：“不错吗，小子，看你也挺聪明的嘛，这样也迷不到你，好吧，看你今天表现得还不错，奖励你五块钱吧！”我高兴极了，今天真是个好日子。
数字，就是表示数目的.文字；数学，就是研究现实世界的空间形式和数量的关系的科学，包括算术、代数、三角、等。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字在一场叫做世界博览会&的长期各国科学的交流会上出现频率是无法计算的，但数字只有这十个，在此不加讨论。
而世博会中的数学，更是无处不在。预计超过7000万人的参观数量，超过240个国家和国际组织的报名数量。但是，怎么得出这个数据的？也许在邀请成功的时候就已经得到统计结果，但超过&提示了我们——这个数据是估算&出来的。这是一种数学&的思想。
世博会的场馆大多宏伟壮观，才华横溢的建筑设计师们让他们诞生在设计板上。干这件事没有数学&是大忌。需要精确计算建筑的高度，宽度，长度。这样的庞然大物能否站稳？这要用到角度等。这也是一种数学&。
世博中的数字与数学，或许现在还不能理解，但它们带着人走向光明。
说到数学，我可是有很多话想说，这是我最差的一科，我认为学习数学需要很好的思维，和沉稳的心态，学习数学我还有一件有趣的事呢。
在上学时的某一天，我遇到了一个大难题，题目是这样的，一个大圆柱上面放了两个依次变小的圆柱，求它们的表面积，正当我还在一个一个算它们的表面积再减相关联的部分时，我的同学已经算完了，我惊呆了，为什么他能算那么快，下课后我去找那个同学：“为什么上课那道题你能算那么快。”“因为你没用对方法，我来教你吧，你可以只算最大图形的表面积，再算小图形的侧面积，相加就可以了，很方便吧。”她笑着说，我又惊呆了，尽然还有这种妙计。
所以说学习数学，还有一点很重要，遇到不会的题一定要及时问，问到会为止，这样才能提高成绩，也会让我们学习数学更简单。
我再给大家推荐一种方法吧，那就是上课认真听，别看这只是学生一定要完成的，真正能完成很完美的人少之又少。
大家一起加油吧。
怎样才算是聪明的人的呢？嘻嘻，聪明的人是懂得在生活中运用数学知识去解决问题的人。古人云：“此话怎讲？”那好吧，我就大发慈悲地告诉你们事情的一五一十吧！
记得有一天，我们家要熬粥吃，因此，妈妈就让我去专门卖粉的店铺买东西。我一走进门口，就看到许许多多的粉，我问老板：“阿姨，你们这里有米粉卖吗”“有有有，要多少有多少，小朋友，你要多少啊？”阿姨说道。“恩…… 阿姨，我想要1斤。”我说道。“好嘞！”阿姨笑着说道。“阿姨，多少钱啊？”“恩……2块钱”
阿姨说道。啊哟，我没有零钱，只有5块钱，我把钱给了阿姨后，等待着阿姨找回我钱，可能是顾客多的原因，阿姨就找给了我4块钱，我心想5——2＝3呀！我马上把钱还给了阿姨。阿姨还夸我是个好孩子呢！
看吧，数学真的很有用呐！
星期六，我和爸爸妈妈一起去杭州旅行。旅行怎么能少了水呢？于是，我和爸爸一起去买水。
到了商店，我亮着嗓门对服务员阿姨说：”阿姨，我要买三瓶水。“爸爸指了指挂在墙上的牌子。我顺着爸爸手指的方向看过去，只见牌子上写着：”装修清仓，每样物品买2送1“几个大字。我想：买2送1，2＋1＝3瓶，那我不是只要买2瓶就够了！我又对阿姨说：”阿姨，我只要买2瓶。“阿姨笑眯眯地给了我3瓶水，而每瓶水的价格是1元5角，我买两瓶水那就是：1。5元＋1。5元＝3元，我花3元钱可以买到3瓶水，比平时便宜了1。5元，平均下来每瓶水的价格是1元。我给了阿姨一张5元的纸币，阿姨找我了两个一元硬币，我和爸爸高高兴兴地走了。
数学就在我们身边，让我们去寻找生活中的数学吧！
今天数学课上，黄老师让我们做了一道思维题，我一看到题目，就马上开始埋头写了起来，我心想：这次一定要做对，如果做对了，我就有机会去学校的籀园杯参赛了。我是多么的渴望去参加的，只要我努力……
我想啊想啊，分割性不行？我试了试，不行。添加辅助线行不行？可我在怎么添加，就是行不通。就当我万念俱灰的时候，心中又燃起了一线希望，可试试，还是不行。
“时间到！”黄老师说了一声，黄老师请了徐可笛上来讲解，她在那个图形上画了一个三角形，后来，听了她的讲解，我终于明白了，原来，中点在于那个画上去的三角形！我原先的想法全错了。我在心里对自己说：“怎么这么简单的都没想到？”可是后来，我又很快的说服了自己。
从这次做题中，我虽然没有做出来，但我对自己说：“相信自己，没错的！这次做错了，还有下次，总有一次能行的！”
老师在教你做除法计算时，肯定强调过：0不能做除数，这个算式是没有结果的，这是为什么呢？当被除数不是0而除数是0时，比如：1÷0，2÷0，3÷0等，根据被除数＝除数×商，那么1＝0×（），2＝0×（ ），3＝0×（ ），而任何数与0相乘都不可能是一个非零的数，此时商不存在，故0作除数无意义。
当被除数是0而除数也是0时，根据被除数＝除数×商，那么0＝0×（），而任何数与0相乘都是0，此时商不是唯一的，故0作除数无意义。
再比如“2／0”假如让0作除数，设2／0＝A，那么根据乘、除法互为逆运算，可以看出2＝0×A，任何数与0相乘都的0，不可能得2的，此数是不存在的，也就是这样的A是不存在的，对0／0怎么办呢？同样可以设0／0＝A，根据同样的道理，0＝B×0，在这个式子里B可以等于1，2，3，4，5……当中的任何一个数，因此0／0等于多少还是不能确定，所以，0不能当作除数。
哦！现在我明白0为什么不能做除数了。
数学在我们的生活中无处不在，且奇妙有趣，它的有趣之处就在需要我们自己去钻研奥秘。
大家都知道一生硕果累累的著名数学家华罗庚。华罗庚小时侯很爱动脑筋，下课了，小伙伴们都出去玩了，他还在教师里想老师讲的问题，有时候思考问题过于专心，同学们叫他都听不见。久而久之，同学送他一个外号，叫他“罗呆子”。当老师打开华罗庚的数学作业，发现许多地方都有涂改，一点也不整洁。老师开始很不满意，后来，发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解决方法。他的数学才能被老师发现后，就尽心培育他。初中毕业后，华罗庚考进上海中华职业学校，学到最后一个学期，家里实在拿不出50元食宿费，只好退学，所以他的一生只有初中毕业文凭。他失学回家后一边自学数学，一边帮助父亲照顾小店，华罗庚一钻进数学题就好象如了无人之境，不是忘记接待客人，就是把客人气走了；就是算错了帐，多找了钱。父亲气极了，有一次，他把华罗庚的数学书烧了，华罗庚心疼得晕到在地。
华罗庚在那么艰苦的情况下对数学仍保持原来的痴迷，刻苦钻研，我们也该向他学习。只要对数学努力研究，就一定能够有丰富的收获。
今天晚上，我瞅着桌上的20块糖，馋的直流口水，妈妈看出了我的心思，对我说：“想吃糖啦？”“嗯。”“那我们先来玩个游戏，你赢了你就吃吧。”我想都不想，直接答应了。
妈妈把糖放到我的面前，说：“这里有20块糖，每次最少拿一颗。最多拿三颗，看谁能拿到最后一颗谁就赢。”“好啊好啊！”我好不容易把目光从糖上移开，“一言为定，我先拿！”我们两人你拿一次，我拿一次，每次都是妈妈拿到最后一块糖。
“怎么每次都是你拿到最后一块？”我特不服气的说。
这时在旁边观战的爸爸忍不住发话了：“你妈妈每次都拿到第16块糖，所以肯定能拿到第20块糖啦！你没有注意到是有规律的吗？”
我仔细一想，还真是，每次我拿一颗，妈妈就拿3颗；我拿两颗，妈妈就拿两颗，我拿三颗妈妈反而拿一颗，我和他每次一共拿4颗，照这样算，妈妈稳稳地拿到了第四，第八，第十二，第十六，第二十！我不输才怪！
经过老爸的提醒，我终于想通了。“不公平！这样每次都是后拿的人赢！”
“这次你先拿！”我想吃糖的心依然不改。“愿赌服输，再说睡前不吃糖，时间不早了，明天还要上学，上床睡觉吧！”我恋恋不舍的看了糖最后一眼，睡觉了。
有一次，猎人在森林中绑架了白雪公主，刚刚醒来的白雪公主看到陌生的周围，不禁东张西望。
猎人见白雪公主不肯吃下毒苹果，便生气地说：“白雪公主，我来出一题，如果你答对了，我就放你走，如果你答错了，哼，你就得吃下这苹果，怎么样？”白雪公主点了点头。
猎人说道：“有一个人用竖式计算5。1加上一个两位小数时，把加好看成了减号，得26，你能算出正确结果吗？”
白雪公主在手上写了写，突然大声说道：“，对吗？”
猎人惊呆了，便问：“你是怎么算的？”白雪公主回答道：“错误的算式是”——（），那么我们先算括号里的数，用5。1—等于，那么用＋等于，所以答案是。“
猎人恍如突然知道了其中的窍门，似懂非懂地点了点头，高兴地回答道：”我遵守我的承诺，你可以走了。“
白雪公主高兴地回家了。
今天晚上外甥来让我帮忙辅导作业，原来是写数学小论文。下午就在我们学校群里听说了这个名词“数学小论文”，就没当回事，我以为是哪位老师要交论文，问问谁有么，同行借借。
晚上一听嫂子将才知道，原来是让小学生参照报纸，自己写一个数学小论文。我就看了数学小报，然后上网搜搜关于数学小论文，原来就是让学生记录一件事，体现数学在生活中处处存在、与生活息息相关。
小外甥写的一篇《妈妈带我去书店》星期天，妈妈带我去新华书店，妈妈让我自己选，我要了一本最喜欢的《赛尔号》，还要了一本《爆笑宠物》。我们在那还看了很多其他的书，最后我们去结账了，《赛尔号》30元一本，《爆笑宠物26元一本，30＋26＝56（元）星期天妈妈帮我买书一共花了56元钱，谢谢我的妈妈。
硕士论文一般3-5万字之间，开题报告一般5000字左右，并且所有硕士论文都是要过论文检测的，比对的是一百年内所有专业的所有论文，每十一个相拟就开始算相拟，不能超过百分之三十，否则延迟毕业。
关于硕士论文要求字数并没有严格要求，所以主要还是看学校的具体规定。如果学校规定3万字的，那么你写万字，如果学校规定2万字的，那么你写万字。 上下浮动不要超过2000字。总之在开始写论文之前，对学校规定的硕士论文要求一定要仔细阅读，尤其是论文字数。
大部分学校是根据具体专业来规定论文字数的，关于硕士论文各部分的字数要求如下：
1. 中、英文题目：论文题目应能概括整篇论文的核心内容，一般不超过30字。
2.论文的摘要字数一般在1000字左右。除非有特俗要求，可扩充到2000字左右。
3. 论文的关键词3-5个，是用来说明全文的主题内容的单词或术语，力求精炼准确。
4.硕士论文开题报告字数不得少于3000字，研究生实施毕业论文课题研究的前瞻性计划和依据，是论文中心思想的概括。
硕士研究生学位论文的字数要求
在学习、工作中，大家都有写论文的经历，对论文很是熟悉吧，借助论文可以有效提高我们的写作水平。相信许多人会觉得论文很难写吧，以下是我整理的硕士研究生学位论文的字数要求，希望对大家有所帮助。
对于硕士研究生来说，毕业论文是学习成功与否的最后一道关卡，顺利通过毕业论文和答辩就能获得学位证书了，那么发表硕士学位论文有没有字数限制呢?一般对论文的字数是有要求的，大多数学位论文都要在3万字以上，从选题背景、研究内容、意义等，每个部分都要详细，字数太少首先会给评审老师留下不好的印象，所以建议大家要尽量挖掘研究内容，包括试验方法、试验材料都要详细论述。
在职研究生论文字数是有限制的。该要求是与学员们所报考的院校有关的，不同学校要求也就不一样，但是一般要求在2-3万字，也有要求达到4-5万字的。
院校规定：在职研究生论文字数一般都是根据学员们所报考的院校以及专业来规定的。而且学员们在论文创作阶段时，所报院校肯定会对毕业论文有一个文字性的说明，学员们一定要认真的阅读该文字上面的要求，严格执行。
严格按照字数规定：学员们在创作论文的时候一定要严格按照院校的相关规定进行。一般院校对于学员们的论文字数要求还是非常的严格的，必须达到所规定的字数才可以，学员们在创作论文的时候一定要有良好的论文框架，这样才能有美观程度。
不要大幅度增加：对于有的学员来说，总是以为自己写的字数越多通过的概率也就越大。其实不然，学员们写的多了，问题相对也就出来了。所以学员们不要想当然的写更多的字数，当心弄巧成拙。在职研究生论文字数是有限制的，主要是依据学员们所报考的院校以及所选择的专业决定的。
一、论文封面要求
1.封面采用研究生处下发的统一封面格式;
2.封面要求用A4白色铜版纸;
二、中文摘要
中文摘要应说明论文的目的、研究方法、研究成果、结论和意义论文摘要应尽量突出学位论文中具有的创新性和新见解。
1.硕士学位论文中文摘要字数为500—800字，博士学位论文中文摘要字数为1000—1500字;
2.中文摘要及其关键词另设一页;
(1)在“论文摘要”(三号宋体加黑)下空一行打印摘要内容(四号宋体)，每段内容开头之前空二格，其标点符号占一格。
(2)在写完摘要内容后下空二行填写“关键词”(四号黑体)，关键词的数量不超过3-5个，关键词的字数不超过4-6个。
三.英文摘要
英文摘要内容应与中文摘要内容相一致，要符合英语语法，语句通顺。
1. 英文摘要另设一页;
2.摘要内容每段开头留四个字符空格。
四.目录
1.“目录”两字(三号宋体加黑)居中，下空一行为章、节、小节和页码。
2.每章的标题为四号宋体加黑，每节的标题为小四号宋体加黑。
五.引言
引言是学位论文主体部分的开始，主要介绍本研究领域的'国内外现状和相关领域中已有的研究成果。介绍本论文所要解决的问题和预期结果。
六.正文
正文是学位论文的主体(采用小四号宋体)。
七.结论
结论是学位论文总体的总结，要求观点明确、精练、完整。认真阐述自己研究的创造性成果及在本领域中的意义。
八.参考文献
1.参考文献采按先后顺序用阿拉伯数字连续编号，符号置于方括号内。一种文献在同一文中被反复引用者，用同一序号表示。
2.参考文献的著录项目要齐全，注明序号，作者，题目，刊名，出版年份，卷号(期号)，
3.参考文献的类型以单字母方式标识：M-专著，C—论文集，N—报纸文章，J—期刊文章，D—学位论文，R—研究报告，S—标准，P—专利，其他未说明的文献类型，采用字母“Z”标识。
九.学位论文字数要求
按有关规定，硕士学位论文一般不少于3万字;博士论文一般不少于5万字。
备 注：学位论文必须将第二页一起进行打印装订交研究生处。
一、论文的结构顺序
1、封面
2、目录
3、中文摘要及关键词
4、英文摘要及关键词
5、正文
6、全文脚注
7、参考文献
8、附件
9、 封底
二、论文各部分具体要求
1、封面：应包括论文题目、专业名称、研究方向、本人姓名及学号、论文完成日期、指导教师及职称等内容，统一用打印方式。
2、目录：包括摘要、引言、各章节标题、文献附录（包括图目、表目、谱例等）及其所在页码，依次编列。
3、中文摘要及关键词：硕士论文的中文摘要1000-1500字左右。摘要应说明工作目的、研究方法、成果和结论。力求语言精炼，突出本论文的创造性成果。为便于文献检索，摘要下方另起一行注明本论文的关键词（3-5个）关键词须符合《汉语主题词表》（中国科学技术情报研究所、北京图书馆主编，科学技术文献出版社1980年出版）的规范。
4、英文摘要及关键词：英文摘要内容须与中文摘要相对应，以便于国际交流。摘要下方另起一行注明与中文关键词相对应的英文关键词（3-5个）。
5、正文：是学位论文的主体，正文篇幅一般为15000-30000字左右，其中，理论专业字数不少于三万字，正文部分一般包括：
（1）绪论：或称序言、引言，说明选题的目的和意义，指明论文的研究范围，要求对该论题国内外研究现状进行必要的文献综述。
（2）本论：为论文的主体部分，应包括论点、论据与论证过程。论点要求有新见解或新发现，提出新观点；论据要求充分翔实、准确可靠；论证过程要求结构严谨、层次清晰、概念明确、逻辑严密。能体现出研究者本人自觉而训练有素的方法论意识。文字表达力求规范、准确和流畅。
（3）结论：论文应有结论，结论应该明确、精炼、完整，阐述自己的创造性工作在本研究领域中的意义和作用。严格区分本人的研究成果与导师或其他人的科研成果的界限。
6、全文脚注：凡引用或转引他人观点或文献资料，均应如实说明、详加注释，力求准确、客观。文章所有注释及引文出处一律采用脚注。要求注明作者、文献名、来源（期刊名称、年份、期数、页码，书籍需注明出版单位、年份、页码，网上资料需注明网址和时间）。
7、参考文献：按照中华人民共和国国家标准GB7714-87《文后参考文献著录规则》，要求只列出自己阅读过、文中引用过、正式出版和发表的文献资料。要求注明作者、题目、来源（期刊名称、年份、期数，书籍需注明出版单位、年份）。外文文章应列出原名。中外文献分开，中文文献按著者姓氏笔划排列，英文文献按字母顺序排列。中文在前，英文在后。
8、附件：第一手资料或新发现材料要求以附件形式提供。
10、封底
三、论文的书写与排版要求
1、本规范以中华人民共和国国家标准GB7713-87《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》为基准制定。
2、提交纸质文本和与之一致的电子文本。电子文本用WORD软件编辑保存为“。doc”格式文件。纸张与版芯均采用WORD软件的默认值，即：A4纸张（210mm×297mm），上下边距为250mm，左右边距为260mm.纸质文本与电子文本统一格式，用A4标准大小的白纸，双面打印。正文中的附图和谱例必须为插入的电子文本。
3、字体要求：中文字体统一使用宋体，英文字体使用Times New Roman.
4、字号要求：
正文中的一级标题：小三号字
二级标题：四号字
三级标题：小四号字
四级标题：五号字
标题一律用粗体（Boldface），标题体系须一致
正文一律用五号（号）字，倍行距
引文一律用五号（号）楷体字，倍行距
脚注一律用小五号楷体字
5、每段开头缩进两个汉字（或四个英文字符）的位置，段与段之间不空行。
6、页脚：页脚中下插入页码（小五号字体）。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!
怎样学好小学数学？
让学生学习生活中的数学 ——我校开展数学实践活动的做法及体会 自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。 （一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。 数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。 本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。 数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。 综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。（二）一 师生互动，有助于教师观念更新 在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣 数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高 《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝ （千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米）， ＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米）， ×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
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摘要：本文分析了中、关贸易发展的历史，对中、美两国在货物贸易结构、服务贸易结构和对外贸易地区结构及变动进行分析，从贸易结构上说明中、美贸易存在很强的互补性和非竞争性，指出美国的贸易结构调整对我国的启示。 关键词：中美贸易；贸易结构 一、中、美贸易发展状况 中国与美国的贸易发展可分为三个阶段：一是从建国以来到上世纪70年代末期。在此期间，由于我国还未实行对外开放和一些政治上的因素，双边贸易发展一直处于一个较低水平。中、美贸易额在1972年之前都不大，1954—1971年甚至出现停滞，主要因为朝鲜战争。直到1972年中美签置《上海公报》以后，中、美贸易才得到恢复和发展，特别是1979年正式建交后，中、美自1980年2月起相互给予最惠国待遇，中、美贸易进入了新的发展时期.二是从上世纪80年代初到90年代前期。20世纪80年代以来，随着改革开放政策的实行，我国外贸政策发生了巨大变化，开始实施开放型政策。这一政策使外贸管理体制在一致对外的前提下逐步放权，放弃有差别的双边贸易，开始实行平等的双边贸易，并主动参加国际经贸组织，因此，中、美贸易额幅度不断增加。1987年，美国成为我国第四大贸易伙伴，进出口总额达到亿美元，占中国对外贸易总额的；1989年中、美贸易额上升到亿美元，占我国进出口总额的，成为中国第三大贸易伙伴。同时中国对美贸易的一个显著特点是中国对美贸易一直为逆差，这主要是因为当时我国刚刚实行对外开放，对机械设备等商品的进口需求很高，同时，由于经济实力较低，商品出口竞争力不高，出口适应力低下。三是从上世纪90年代中期至今。1992年10月，中、美双方签订《中美市场准入谅解备忘录》，开放的经贸环境促使中、美两国的经贸发展速度加快。同时我国逐渐放松对外汇的管制，使人民币汇率与实际汇率逐渐靠拢，中、美贸易额进入飞速发展时期。到1996年，美国成为中国第二大贸易伙伴，中国成为美第四大贸易伙伴。2001年7月，《中美贸易发展合作框架协议》在北京签署；2001年12月，美国正式宣布给予中国永久正常贸易关系(PNTR)地位，中、美双边贸易保持了快速增长势头。这是由于中国经济实力的上升，产品种类更加广泛，加工程度更加精密，及中国优惠政策对美跨国公司的吸引，从1993年以来我国对美国的贸易都处于顺差，而并非如美国所认为的我国从80年代起就出现对美顺差。 二、中、美贸易结构的比较 1.中、美货物贸易结构比较。(1)我国的进出口商品结构。上世纪80年代以来，我国对外贸易总额不断扩大，2003年我国进出口总额为亿美元，出口额为亿美元。进口额为亿美元。出口商品结构逐渐得到优化，从初级产品为主逐渐转向以工业制品为主，1980年出口商品结构中，初级产品所占比重与工业制成品相差无几，分别为和，而2002年初级产品出口比重仅为，工业制成品出口比重达到；可见，在出口产品中，初级产品的出口比重持续大幅度下降，而工业制品的比重持续上升。这说明，在外贸量迅速扩大的同时，外贸结构发生不断的变化。同时初级产品出口的内部结构也发生很大变化，改变了改革开放以前单纯以矿物燃料、润滑油及有关原料为主、食品及活动物为辅的出口格局，形成了以食品及活动物为主、以矿物燃料、润滑油及有关原料为辅的良性出口结构。另一方面，我国制成品出口内部结构也得到优化，改变了过去以轻纺品、橡胶制品、矿冶产品为主的出口格局，形成了以机械运输设备及杂项制品并重的出口结构。我国的出口制成品正朝着以高附加值、技术含量高的高级制成品为主的方向发展。工业制成品一直是我国进口的主要商品，而进口的初级产品结构也在逐步提升。(2)美国进出口商品结构。美国产品贸易除1973、1975年外，从1971年起，30多年来连年逆差而且逆差额逐年扩大，1971年出口额为672亿美元，进口额为727亿美元，逆差额为55亿美元；2003年出口额为10186亿美元，进口额为15079亿美元，逆差额达4894亿美元。虽然美国的商品贸易连年逆差，但由于其经济基础雄厚，所以它的进出口规模仍是全世界最大的，而且对世界经济具有重大影响，这也是美国能动辄以贸易制裁威胁有贸易争端的国家的原因。美国的出品商品结构几十年来都是以工业制成品尤其是知识密集型和高附加价值产品为主。在出口贸易中，宇航、信息、通讯及电子构成了美国出口的主要部分；出口的初级产品中占前列的是食品，达(2001)年。国外竞争的激烈和生产的全球化使许多高技术产业的进口也加强，出口最集中的美国高技术产业同时也是进口最集中的产业，只有塑料和飞机除外；工业制成品在美国的进口占(2002)年。美国每年要从国外进口大量的原材料，尤其是原油，进口的生产资料占初级产品进口的(2002)年。(3)中、美货物贸易结构比较。美国贸易结构水平属典型的水平分工型，这种结构的基本特征是由于国际分工高度化和跨国公司生产国际化，制成品在出口和进口中均占很大比重。与美国相比，我国的商品贸易结构水平非常低，属中级垂直分工。因此，我国的货物贸易结构中出口结构以轻纺制品为主，重化工业制品比重较低，机电产品出口不足30%，进口结构则以重化工业制品尤其是机电设备为主，初级产品所占份额很小，不到20%。这样的贸易结构使我国在两国的国际贸易分工中处于低层次。 2.中、美服务贸易结构比较。(1)中国服务贸易结构。中国服务贸易自上世纪90年代以来，尤其是加入WTO以后获得高速发展。据国家外汇管理局公布的数据，2002年中国服务出口总额为397亿美元，比上年增长20%；进口总额为465亿美元，比上年增长21%。服务出口和进口的增长速度为全球所有国家和地区中最高。虽然中国服务贸易的增长速度很快，但整体出口规模与中国的经济实力相比仍很小，与商品贸易相比处于劣势，服务贸易的出口占全球出口的。我国从上世纪90年代初开始就是服务贸易净进口国，2002年服务贸易项目逆差达68亿美元，这反映了我国服务贸易进出口在世界排名的不平衡。在服务贸易项目中，存在顺差的部门是旅游、通讯、建筑及其他商务部门，其余均为逆差，主要的逆差部门是运输和保险服务。(2)美国服务贸易结构。在世界各国和地区中，美国自1976年来服务贸易年年保持顺差，是最大的服务贸易出口国，美国服务贸易顺差大大改善了产品贸易中长期处于巨额逆差的不利环境，2002年出口额达2678亿美元，占全球服务贸易出口额的。美国主要的十大服务贸易行业是旅游、运输、金融、教育培训、商务服务、通讯、设备安装维修、娱乐业、信息和医疗保健，这些部门在世界均居领先地位，具有很强的竞争能力。(3)中、美服务贸易结构的比较。我国的服务贸易与美国相比，存在明显的差距。首先，从服务贸易绝对数值看，我国的服务贸易远不如美国。其次，从服务贸易构成看，我国的 服务出口都属于附加值较低的劳动密集型产业，而进口则大多数是附加值较高的知识、技术密集型产业。再次，从政府对服务贸易的干预上看，美国政府的促进造成了美国成为当今世界头号服务贸易强国。美国通过宣传、立法、设立专门机构等手段，建立了较为完善的服务贸易法律法规体系和管理机制；我国虽已颁布了相当数量的服务贸易法律法规，但仍有许多不足之处需要改进、完善。 3.中、美对外贸易地区结构比较。(1)中国对外贸易地区结构。上世纪80年代以来，我国改变以前对外贸易只针对前苏联、东欧及其他一些友好国家和地区的结构形式，对外贸易地区结构呈现多元化。从1993年以来日本是我国最大的贸易伙伴，2002年中、日贸易额达亿美元，比2001年增长。美国从1996年以来成为中国第二大贸易伙伴，2002年中、美贸易总额达亿美元，占中国对外贸易总额的；欧盟是我国第三大贸易伙伴，2002年中国与欧盟的贸易总额亿美元。我国对三大贸易伙伴的依存度主要体现在出口上，而且是我国贸易盈余的主要来源。随着东盟各国经济复苏和中国—东盟自由贸易区的建立，中国和东盟国家的贸易将有大幅度增长。(2)美国对外贸易地区结构。二战结束后至上世纪80年代末期，美国的对外贸易主要集中于西欧及日本等国，主要是因为战后初期，美国制造业能满足这些国家战争抑制了的消费需求以及恢复经济的需要。 上世纪90年代以来，由于《北美自由贸易协定》签订，美国对外贸易都集中在北美地区。加拿大和墨西哥分别为美国的第一、第二大贸易伙伴，2002年美、加贸易额达亿美元，占美国对外贸易额的；美、墨贸易额达亿美元，占美对外贸易额的9%。日本、中国、德国、英国、韩国、台湾、法国、马来西亚依次成为美国前10大贸易伙伴。目前美国的出口对象分别为加拿大、墨西哥、日本、英国，主要的进口国是加拿大、墨西哥、中国、日本。(3)中、美对外贸易地区结构的比较。从对中、美对外贸易结构的分析可看出，日本在中美、的外贸中占有相当大的比重，但中国对日本的贸易额要大于美国对日本的贸易额；美国对发达国家的贸易比重远高于中国。美国主要依赖北美市场，而中国主要依赖亚洲市场；中、美两国对非洲、拉丁美洲、东欧等经济欠发达区域的进口贸易比重都不大。美国经过多年的外贸发展和格局调整后，其市场结构已渐趋合理；我国的对外贸易地区结构经过20多年的发展，虽有很大改善，但也存在着一些不合理的因素，而且市场多元化水平明显低于美国。其主要表现是，我国对亚洲市场的出口比重过高，而对北美、拉美尤其是占世界进口份额很大的欧洲市场的出口比重过低，这对我国未来贸易地区结构的调整提供了启示。 三、中、美贸易结构比较的启示 中、美两国都处于不同的经济发展阶段，有着不同的贸易结构，其对我国的启示主要是： 1.加强对出口产业组织的引导，实现规模经济，增强产品的出口竞争力。规模经营的意义在于降低生产成本，从而加速产业的发展。目前我国产业布局分散、产业规模狭小、区域分工度低，从而造成普遍的规模不经济，严重制约了产业的发展和出口竞争力的提高，为此，我国应全力采取经济的、法律的手段，加强对出口产业组织的引导，鼓励企业跨区兼并和集团化，倡导产业内分工协作，调整生产地区布局，逐步建立能发挥各地资源、经济、技术优势的出口生产体系。 2.通过制订合理的产业政策，推动出口商品结构的升级和优化。产业政策的目的是通过一定的补贴与优惠，使一国幼稚产业迅速成长起来，从而提高商品的出口竞争力。我国制订产业政策的重点是：按结构升级的要求和未来国际竞争力的需要，将全部产业划分为当前支柱产业群(轻纺类产品)、今后产业群(机电仪化产品)和未来战略产业群(高新技术产业和新生代机电仪化产品)，然后根据阶段性的变化和需要，科学地设计目标和实施步骤，最后通过立法的形式或政府宏观调控的功能予以实施。 3.加强对服务贸易的支持和管理。我国应借鉴美国经验加强对服务贸易的支持，积极组织、参加服务贸易双边和多边谈判，为服务贸易发展争取有利的国际环境。在服务贸易发展的初期，政府有效介入是十分必要的。 4.有步骤、有重点地调整外贸格局，促进外贸市场的多元化、分散化。首先，由于发达国家消费能力强，又是资金、技术和先进设备的主要来源地，因此，我们应巩固美、日等发达国家市场，并适当提高西欧的贸易比重。其次，由于俄罗斯、东欧等国拥有丰富的资源和较发达的重化工业技术，同时他们对我国具有出口优势的食品、轻纺、家电等产品需求很大，因此双方贸易潜力很大，我们应扩大对俄罗斯和东欧市场的比重。再次，由于拉美国家的经济重现活力，非洲拥有丰富的经济资源，我们应努力扩大他们的市场比重。当然，鉴于我国对东南亚的地缘经济关系，我们应在保持绝对额增长的前提下，逐步降低港澳地区的贸易比重，扩大与东盟的贸易比重，促进我国外贸市场格局的多元化。
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