开方作法本源图(Kaifang zuofa benyuantu)是中国古算名，指正整数次幂二项式的展开式的系数表，其形状像一个等腰三角形，为北宋数学家贾宪所创，故称其为贾宪三角形，西方称之为帕斯卡三角形。
《宋史·艺文志》录有贾宪《黄帝九章算法细草》九卷，书已无存，但其许多内容为100多年后的杨辉辑人自撰的《详解九章算法》之中，故又称为杨辉三角形.杨辉此书载有“开方作法本源图”，并指明其“出释锁算书，贾宪用此术”.图1中数字排列成一个三角形，其第n行恰好是二项展开式。
中国数学家 在中国，数学的起源也可追溯到远古。到西周时期（公元前11世纪～前八世纪），“数”作为贵族弟子必习的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一，已形成专门的学问，有些知识后成为中国最早的两部传世数学著作——《周捭算经》与《九章算术》的部分内容。 《周捭算经》同时也是一部天文著述，作者不详，成书年代据考当不晚于公元前2世纪。《周捭算经》在数学方面最主要的有勾股定理、分数运算及测量术等。 《周捭算经》本文没有给出勾股定理的证明，但《周捭算经》赵爽注中的“勾股圆方图”说，却蕴涵了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明。赵爽，字君卿，生平不详，大约生活于后汉三国时期（公元三世纪前期）。“勾股圆方图”说短短五百余字，概括了整个汉代勾股算术的主要成就。 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，对中国古代数学的发展有深远影响。刘徽《九章算术注序》称《九章》是由周代“九数”发展而来，并由西汉张苍、耿寿昌等人删补。近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》（1984年出土），有些内容与《九章算术》类似。可以认为，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂、修改，约于西汉中叶（公元前一世纪）最后成书。 《九章算术》采用术文统率例题形式，全书共收246个数学问题，分成九章（①方田，②粟米，③衰分，④少广，⑤商功，⑥均输，⑦盈不足，⑧方程，⑨勾股）。《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的，最著名的如分数运算法则、双设法（“盈不足”术）、开方法、线性方程组消元解法（“方程术”）及负数的引进（“正负术”）等，都具有世界意义。 《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，作者名不详，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。 《张丘建算经》——百鸡术 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 华罗庚 “数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。” --G·B·Kolata 华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星-华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。 华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔-加当-华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。 名师与高徒——陈省生和丘成桐 当今世界数坛,设有两项奖励,可谓举世瞩目,堪于诺贝尔奖相比.一项是在国际数学家大会颁发的菲尔兹(Fields)奖,这项奖只授予不超过40岁的年轻数学家;一项是由以色列沃尔夫基金会于1978年颁发的沃尔夫奖;每奖10万美元(数目最初于诺贝尔奖接近),授予当代最大的数学家. 1983年,旅美中国年轻数学家丘成桐教授荣获沃尔夫大奖,而他的老师美籍中国数学家陈省身教授则获沃尔夫大奖. 陈省身教授是美国科学院院士,1975年美国国家科学奖获得者,当代世界最有影响的数学家之一,现代微分几何的奠基人. 陈省身1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县,陈省身教授是国际数学届整体微分几何研究的领导人物. 他1931年在清华大学研究发表的第一篇研究论文,其题材就是有关"投影微分几何"的. 他写的积分几何,把希拉克学派的积分几何工作推到了更高的阶段. 陈省身对当时数学界知之甚少的示性类理论很感兴趣.1945年他发现复流上有反映复结构特征的不变量,后来被命名为陈省身示性类是微分几何学、代数几何学、复解析几何学中最重要的不变量。“它的应用及于整个数学及理论物理”。（沃尔夫奖评语）魏伊说：“示性类的概念被陈的工作整个地改观了。”陈省身因建立代数拓补与微分几何的联系，推进了整体几何的发展彪炳于数学史册。 在将近半个世纪里，陈省身教授在微分几何研究中，取得了一系列丰硕的成果，其最突出的有：（1）关于卡勒（Kahleian）G结构的同调和形式的分解定理：（2）欧几里得空间中闭子流的全曲率和紧嵌入的理论；（3）满足几何条件的子流形成唯一性定理；（4）积分几何中的运动公式。（5）他同格里菲恩(P.Griffiths)关于网上几何(Web geometry)的工作使这方面获得新生命,最近的发展(I.Gelfand,R.Mcpherson)；（6）他同莫泽(J.Moser)关于CR-流形的工作最近多复变函数论进展的基础;(7)他同西蒙斯(J.Simons)的特征式是量子力学异常(anomaly)现象的基本数学工具;(8)他同沃尔夫森(J.Wolfson)关于调和映射的工作是整体微分几何的一个问题,在理论物理有重要应用.1959年他在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。 丘成桐1949年4月4日出生在广东省，不久他们全家移居香港，1976年，年仅27岁的丘成桐就解决了微分几何中的一个著名难题-“卡拉比猜想”。卡拉比猜想的解决，使丘成桐成为数学天空新升起的一颗名星，他除解决了卡拉比猜想外，他还解决了许多停多年毫无进展的问题，例如：（1）正质猜想，（2）实与复的蒙日-安培方程。（3）丘成桐的一系列文章对某些紧流形（或有边界的流型）上的拉普拉斯算子的第一特征值，以及其它的特征值都作了深刻的估计。（4）丘成桐和肖荫堂合作，利用极小曲面对弗兰克尔猜想给出一个漂亮的证明，也就是证明了完备的单连通的、具有正的全纯截面曲率的恺勒流形与一个复射空间双全纯等价；（5）丘成桐和米斯克利用三维流形的拓补方法解决极小曲面的经典理论中一些老问题。反过来，他们利用极小曲面理论得出三维拓补学的一些结果：得恩引理和等变环圈定理及等球定理等。 由于丘成桐的出色成就，他1981年获美国数学颁发的维布伦奖，1983年，他在华沙举行的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖是当之无愧的. 吴文俊 数学家。1919年5月12日生于上海市。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学。在巴黎法国国家科学研究中心进行数学研究，1949年获法国国家科学博士学位。1951年回国。1957年被聘选为中国科学院院士（学部委员）。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员及副所长，中国科学院系统科学研究所研究员及副所长、名誉所长、数学机械化研究中心主任。曾任中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部副主任、主任等职。 吴文俊主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人，为中国数学研究和科学事业的发展作出了重要贡献。1952年刊印出版的博士论文《球纤维示性类》是对球纤维理论基本问题的重要贡献。从40年代起示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这方面成果曾获1956年度国家自然科学奖（中国科学院自然科学奖金）一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为“吴方法”），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，居于世界领先地位。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获1978年全国数学大会重大成果奖和1980年中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面，以及代数几何、中国数学史、对策论等研究中也作出了重要贡献。 杨乐 数学家。1939年11月10日生于江苏南通。1956年考入北京大学数学系，1962年毕业，同年考取中国科学院数学研究所研究生，1966年研究生毕业后留所工作。曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会秘书长、理事长。现任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会主任。1980年当选为中国科学院院士（学部委员）。 杨乐在函数模分布论、辐角分布论、正规族等领域，以其众多极富创造性的重要贡献，20年来一直站在世界最前列，是国际上的领头数学家之一。 一、对整函数、亚纯函数的亏值、亏量函数进行了深入研究 与张广厚合作在亚纯函数的亏值数目与Borel方向数目间首次建立了密切联系；在引进亏函数后，给出有穷下级亚纯函数总亏量的估计，从而证明了其亏函数是可数的；给出亚纯函数结合于导数的总亏量的估计，彻底解决了著名学者D.Drasin70年代提出的3个问题。 二、对正规族作了系统研究，获得了一些新的重要的正规定则 杨乐建立了正规族与不动点之间的联系正规族与微分多项式之间的联系，解决了著名学者W.K.Hayman提出的一个正规族问题等。 三、对整函数和亚纯函数的辐角分布进行了系统、深入的研究 杨乐研究在亚纯函数涉及的导数的辐角分布时，获得了一种新型的奇异方向；对辐角分布与重值间的关系得到了深入的结果；完全刻划了亚纯函数Borel方向的分布规律；与Hayman合作解决了Littlewood的一个猜想。 杨乐的上述各项重要研究成果受到国内外同行的高度评价与许多引用，他所得到的亏量关系，被国外学者称为“杨乐亏量关系‘等。
非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500～3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。 目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德（Rhind）纸草书，又称阿梅斯（Ahmes）纸草书。阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。 古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数（分子为 1的分数之和），在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把2/(2n+1)状分数表示成单位分数之和，如：2/5=1/3+1/15，2/7=1/4+1/28，…，2/97=1/56+1/679+1/776，等等。 古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。 如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。 埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为 3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。 至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。返回--------------------------------------------------------------------------------印度数学（Hindu mathematics） 印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生 的。但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。再加上 佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东，特别是中国的数学便在互相融合，互相促进中前进。另外，印度数学的发展始终与天文学有密切的关系，数学作品大多刊载于天文学著作中的某些篇章。 《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现到的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。 此后约1000年之中，由于缺少可靠的史料，数学的发展所知甚少。 公元5-12世纪是印度数学的迅速发展时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在这个时期出现了一些著名的学者，如6世纪的阿利耶波多（第一）（ ryabhata），着有《阿利耶波多历数书》；7世纪的婆罗摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆罗摩笈多修订体系》（Brahma-sphuta-sidd'h nta ），在这本天文学著作中，包括「算术讲义」和「不定方程讲义 」等数学章节；9世纪摩诃毗罗（Mah vira ）；12世纪的婆什迦罗（第二）（Bh skara ），着有《天文系统极致》（Siddh nta iromani ），有关数学的重要部份为《丽罗娃提》（Lil vati) ）和《算法本源》（V jaganita）等等。 在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则；开平方和开立方的法则等。对于「零」，他们不单是把它看成「一无所有」或空位，还把它当作一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。 印度人创造的这套数字和位值记数法在8世纪传入伊斯兰世界，被阿拉伯人采用并改进。13世纪初经斐波纳契的《算盘书》 流传到欧洲，逐渐演变成今天广为利用的1，2，3，4，…，等等，称为印度－阿拉伯数码。 印度对代数学做过重大的贡献。他们用符号进行代数运算，并用缩写文字表示未知数。他们承认负数和无理数，对负数的四 则运算法则有具体的描述，并意识到具有实解的二次方程有两种形式的根。印度人在不定分析中显示出卓越的能力，他们不满足于对一个不定方程只求任何一个有理解，而致力于求所有可能的整数解。印度人还计算过算术级数和几何级数的和，解决过单利 与复利、折扣以及合股之类的商业问题。 印度人的几何学是凭经验的，他们不追求逻辑上严谨的证明，只注重发展实用的方法，一般与测量相联系，侧重于面积、体积的计算。其贡献远远比不上他们在算术和代数方面的贡献大。在三角学方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希腊人的全弦， 制作正弦表，还证明了一些简单的三角恒等式等等。他们在三角学所做的研究是十分重要的。返回--------------------------------------------------------------------------------阿拉伯数学［Arabic mathematics］ 从九世纪开始，数学发展的中心转向阿拉伯和中亚细亚。 自从公元七世纪初伊斯兰教创立后，很快形成了强大的势力，迅速扩展到阿拉伯半岛以外的广大地区，跨越欧、亚、非三大洲。在这一广大地区内，阿拉伯文是通用的官方文字，这里所叙述的阿拉伯数学，就是指用阿拉伯语研究的数学。 从八世纪起大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期，巴格达成为学术中心，建有科学宫、观象台、图书馆和一个学院。来自各地的学者把希腊、印度和波斯的古典著作大量地译为阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证和增补，大量的古代数学遗产获得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外来文化的基础上，迅速发展起来，直到15世纪还充满活力。 花拉子米［Al-khowarizmi］是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度—阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》［《代数学》］系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代”algebra”［代数学］一词亦源于书名中出现的”al jabr”。 三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有：阿尔．巴塔尼［Al-Battani］、阿卜尔．维法［Abu'l-Wefa］、阿尔．比鲁尼［Al-Beruni］等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁［Nasir ed-din］完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。 在近似计算方面，十五世纪的阿尔．卡西［Al-kashi］在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔．卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。 阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。 总的来看，阿拉伯数学较缺少创造性，但当时世界上大多数地方正处于科学上的贫瘠时期，其成绩相对显得较大，值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。欧洲人主要就是通过他们的译着才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。返回--------------------------------------------------------------------------------日本数学［Mathematics in Japan］ 人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。 日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。 和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地［通过朝鲜］传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。 十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》［1627］使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。 十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》［1622］、今村知商的《竖亥录》［1639］等。到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系——和算。 关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派［关流］，这一学派的主要成就是「点 术」和「圆理」。「点 术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术［极值问题］，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。 除了关氏学派外，还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。 十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废［只有珠算沿用至今］，同时开始了近代数学的研究。时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。
“数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家冯·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。”然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然，适应和改造自然，完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响。也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看做一门学科相比，我更喜欢把他看做是一门艺术”数学家在理性世界指导下所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的相似之处，这是真实的而并非臆造的。而我渐渐认为，数学是贯穿于我们生活中的必需品。我们的生活无处不用到数学，他不单单是艺术、是语言等。而是很多种事物的结合体，更多的是在生活中帮助我们的一种工具。对于中国数学的起源来说，最早可以追溯到上古时期。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十、百、千、万，出现的最大的数字是三万。可见，中国数学的起源也是相当之早的。在古代，算筹是一种计算工具，这种计算方法叫筹算。筹算产生的年代已不可考，但可以肯定得是，在春秋时期筹算已经是很普遍的计算方法了。直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所代替。中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面，早在夏禹治水时已使用了规、距、准、绳等作图和测量工具，并早已发现了勾股定理。然而，战国时期的百家争鸣，也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。看了数学的起源和发展，我不得不说，数学的确是最古老的一门学科了。在现实生活中，我们也常常和数学打着交道。从小父母就教我们认一、二、三、四。上学期间也一直不间断的学习着数学。起初我只觉得学习数学就是为了考试，为了做题。直到上了大学，我才发现，原来数学并不简简单单是做题考试那么简单，我们要学习的并不是如何利用数学解题，而是要理解数学的含义，把他和生活联系在一起，并且运用到生活中去。我想，数学这门学科的发展正如他在我心里的发展一样。从无到有，到了解，到深入，最后到运用。
论文写作的研究手段及方法
论文写作的研究手段及方法， 相信很多人在自己生活中都会遇到各种各样的问题，或者是自己的对很多事情都很好奇，有的问题还不知道解决方法或者说是为什么，那么论文写作的研究手段及方法大家都会了吗，下面来看看吧。
硕士开题报告写作步骤主要包括以下几个方面：
（一）论文名称
论文名称就是课题的名字
第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。
第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。
（二） 论文研究的目的、意义
研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。
（三） 本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）。
规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。
（四）论文研究的指导思想
指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的'教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。
（五） 论文写作的目标
论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。
常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。
确定论文写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。
（六）论文的基本内容
研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。
基本内容一般包括：⑴对论文名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。
（七）论文写作的方法
具体的写作方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。
（八）论文写作的步骤
论文写作的步骤，也就是论文写作在时间和顺序上的安排。论文写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间
先找并初读先关的文献和以往类似论文，大概的捋出主干，从不同的文献和论文中找出几个大方面。 再拓展开来，上网搜类似的新鲜事件作为有力论据，还能体现论文的新鲜感和以往论文的区别。 切记，多用新鲜的事件做论据，即使观点是一样的。
再有，即使是抄袭的部分，一定要用自己的语言说出来，一句一句的改吧，不需要华丽的语言，大白话都行，达到让人找不出雷同就更好。
多找找最新的新闻和国家政策，让论文有与时俱进的概念，通过率更大！
关于学术论文写作的研究方法
在学位论文写作的过程中，我们经常要运用各种方法，对于写作方法的掌握和运用程度，很大程度上决定了内容写作的质量。学术论文写作的研究方法包括调查法、文献研究法以及实验法等等，下面是我分享的学术论文写作的研究方法，欢迎阅读！
调查法
调查法是指通过书面或口头回答问题的方式，了解被试的心理活动的方法。调查法的主要特点是，以问题的方式要求被调查者针对问题进行陈述的方法。根据研究的需要，可以向被调查者本人作调查，也可以向熟悉被调查者的人作调查。调查法可以分为书面调查和口头调查两种。
观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。常见的观察方法有：核对清单法；级别量表法；记叙性描述。
实验法
实验法是研究者有意改变或设计的社会过程中了解研究对象的外显行为。实验法的依据是自然和社会中现象和现象之间相当普遍存在着的一种相关关系——因果关系。实验法有实验室实验法与自然实验法两种。
文献研究法
文献研究法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究形成对事实的科学认识的方法。文献法是一种古老、而又富有生命力的科学研究方法。内容分析法通过对文献的定量分析，统计描述来实现对事实的科学认识。
实证研究法
实证研究法是认识客观现象，向人们提供实在、有用、确定、精确的知识研究方法，其重点是研究现象本身“是什么”的问题。实证研究法试图超越或排斥价值判断，只揭示客观现象的内在构成因素及因素的普遍联系，归纳概括现象的本质及其运行规律。
定量分析法
定量分析法是对社会现象的数量特征、数量关系与数量变化进行分析的方法。在企业管理上，定量分析法是以企业财务报表为主要数据来源，按照某种数理方式进行加工整理，得出企业信用结果。
定性分析法
定性分析法亦称非数量分析法，主要依靠预测人员的丰富实践经验以及主观的判断和分析能力，推断出事物的性质和发展趋势的分析方法，属于预测分析的一种基本方法。定性分析法主要是解决研究对象“有没有”、“是不是”的问题。
跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。
个案研究法
个案研究法是指对某一个体、某一群体或某一组织在较长时间里连续进行调查，从而研究其行为发展变化的全过程，这种研究方法也称为案例研究法。
数量研究法
数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。
探索性研究法
探索性研究社会调查的一个研究方式。对所研究的现象或问题进行初步了解，获得初步印象和感性认识，为今后的深入研究提供基础和方向。
描述性研究法
描述性研究法是一种简单的研究方法，又称为描述流行病学（descriptive epidemiology），是流行病学研究方法中最基本的类型，主要用来描述人群中疾病或健康状况及暴露因素的分布情况，目的是提出病因假设，为进一步调查研究提供线索，是分析性研究的基础；还可以用来确定高危人群，评价公共卫生措施的效果等。
思维方法
思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。
系统科学方法
系统科学方法是指用系统科学的理论和观点，把研究对象放在系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能以及系统与环境的对立统一关系中，对研究对象进行考察、分析和研究，以得到最优化的处理与解决问题的一种科学研究方法。
知识扩展：学术论文写作的九阶段
1、思考论文雏形
在正式开始之前，花5到10分钟来沉淀心灵吧！写下任何盘旋在您脑海中的事情，无论是需要完成的差事或是所担心的事，而呈现方式则随个人喜好，条列式、树状式、或日记型式都可以（写日记可以帮助人们理解自己脑袋在想什么）。
有时候我们会被一些枝微末节的小事所困惑，所以坐下来，写下任何想到的事情，如此便能屏除那些让人分心的想法，甚至想到一些对文章有帮助的点子。无论如何，在开始写作前先把脑袋净空；在开始写作后也可以将笔记本放在旁边，随时写下那些出现脑海里零零散散的想法。
2、查询资料并且做笔记
不要只是阅读资料，要主动且专注地做笔记。做笔记最好的方法之一是1950年代被提出来的 Cornell Note Taking System 。Cornell笔记页分为三个区块，右边较大的区块为笔记区，让您一边看书/听课一边写下笔记；左边的小区块则用来记录重要的主题以及相关的想法、问题等；下方小区块则用来写下简短的摘要。
3、脑力激荡与构思
您不一定会需要这个阶段。假设您已经做好文献探讨并整理好手中的笔记，那您应该十分清楚自己想论述的各个论点，接下来要做的只是将各部份的笔记组合成一篇文章。
有时候我们会遇到难题而被卡住，或是在一个段落里要结合很多不同的想法，这时就需要其他方法来帮助我们澄清思绪、架构文章。首先进行脑力激荡，给自己五分钟时间，快速且毫不犹豫地写下任何与研究主题相关的点子，不要花时间过度思考某一个点，即使毫无章法，仍要写下任何想得到的东西。此外，在您完成论文写作前，请不要丢弃这个随手的笔记，有些想法在当下或许看似无关，但却可能在之后忽然变得极具意义。
4、以心智图构思架构
以心智图的方式呈现脑力激荡所得到的结果，藉此整合想法并建立文章架构。心智图法为Tony Buzan于1970年代所提出的一种辅助思考的工具，Buzan强调图上的每一个主题都存在着关联性，由一个中心主题出发，在延长线上衍生更多新的想法。心智图能刺激您的思考，藉此激发更多想法，并帮助您厘清复杂的概念。
5、整合心智图并开始安排段落架构
在完成资料搜集和脑力激荡后，便可以开始写下一些简短的文字，这些文字就像会议摘要一样，为一篇论文的基本架构。在参考过许多不同的方法后，我们选出七个重点做为文章架构基础。在您开始撰写文章或其中一个章节前，请先浏览以下七点并各写下一个句子。
焦点：广义上的重要事实或相关故事
文献：有什么已经被研究过了？
缺口：有什么是缺少的？
迫切性：为什么这个东西现在很重要？
问题：有什么是需要被探讨的？
方法：该如何进行研究？
意涵：有什么实际上或哲学上的影响？
参考：Gerald Graff， Barbara Kamler and Pat Thomson， Karen Kelsky， Inger Mewburn
6、在简述中加入想法，并填入段落架构
如果手边有已经整理过的笔记，请直接将它们合并成一个新的档案，并尽快将每个笔记间不足的地方填补起来。若先前没有留下任何笔记，则尽可能地一次写下所有想说的论点。
这个阶段是利用写作来反思您在研究中所获得的东西。在此阶段所写下的东西并非是要呈现给读者的内容，而仅是为了帮助自己思考。对许多人来说，要一直到这个阶段他们才能真正厘清自己的思绪、明白自己将如何架构眼前的研究论文。
例如，您可能想将某现象与理论作连结，但直到开始写作才了解此连结背后的意涵，并真正将理论与现象结合。此步骤的重要性在于，透过写作来帮助您重新整理脑海中的想法，厘清先前想不通或未曾发现的盲点。
尽可能加快此阶段写作的速度，以确认您是否已收集足够的想法和论点来写作文章。如果您能一口气将脑海中的想法写成粗略的草稿，便能立刻得知已完成的研究是否能与您所欲论述的观点或手中的写作结合，或者发现这些论点仍然不足，需要更多阅读或做进一步思考。只要尽可能写下您的想法，任何形式都可以，不需要过度思考或着墨。
在这个阶段不需要对自己太过严格。在您尝试一边思考一边写作、拟稿的当下，所要做的就仅是写下脑中所有的想法；此时您该做的并非花时间写下完美的草稿，而只是快速的写作，不需要回头修改任何写下的内容，因为还不是时候。在此阶段，请让您的思绪自由奔驰，不需要对写下的内容进行任何批判，也不需要反覆检查，写完就进入下一步骤。
7、开始进行写作
前面一个阶段可被视为thinking writing 阶段，接下来则是doing writing 阶段。在经过前面几个阶段后，您已经成功写下脑中的想法，也看过一遍，在这当中找到可以被论述的论点，手边也有足够的资料来发展、铺陈，接着便是时候改变写作型态了。在此阶段，写作不再是为了帮助思考，而是用来向读者展示、论述或证明您的想法及观点。检视您先前写下的每一个简短、粗糙的句子，设法把您初步的想法转变为意思清晰、明确的陈述句，使读者能直接接收您所欲传达的内容。
当进行到某一程度，或卡在某个点上的时候，您可以问问自己：我现在在做什么？是否已达成目的？想想自己在这个阶段遇到什么问题和困难，并写下答案。在经过不断的反思后，您将发现写下的答案都能在写作中派上用场。在写作过程中，您可能会碰上指导教授无法替您解决的、根本的问题，因此得学着自己解决。
8、自我检视与检讨
在批判阶段，您开始审阅、编辑前面写好的文章内容。假设您在没有过度思考的前提下写出了大量文字，现在该做的便是提出问题，并依答案精简您写好的文章，使其更具条理及连贯性。此阶段您可以尽可能的挑剔，大胆删去不相干的内容，使段落与段落间更加紧密。
9、精简化并舍去冗文赘字
Killing your darlings被用来指称编辑时最残忍的部分，意即删除您很喜欢、但却没有实际贡献的文字。Darlings指的是过于累赘、或是因为作者个人偏好而出现的句子或段落。在小说中，这可能是指某个角色、或是一些优美但却对故事发展没有帮助的文句。在学术写作中则是指离题的段落/句子，或是某个很吸引您但却扭曲文章论点的部分。
在此阶段您可采用以下两步骤：
1、将考虑拿掉的文字先划上删除线，然后重新阅读不含删除线的文章内容，随后再确认是否正式删除划线部分文字。
2、将删除的文字另存至一个新的档案中，开一个新的.资料夹来保存在此次写作中没派上用场的文字和资料。在每次写作过程中，都会有许多未使用但却很重要的资料，当中甚至包含在文章撰写初期出现的、有价值的想法。
在处理这些文字时请保持谨慎，写作学术论文是为了清楚传达您的论点，而为了达成此目的，您必须尽可能排除任何可能模糊文章焦点的内容。
学术论文的撰写方法
1、实践法
现在很多高校研究生步入了一个认识误区，这也是他们临近毕业没有取得丰硕的科研成果和具有较强的科研能力的重要原因。他们习惯性地认为，研究生期间，读的书多了，积累的知识多了，临近毕业时，自然就会有很强的科研能力，自然也就可以写出高水平的学术论文和毕业论文来。其实，如果研究生不加选择的、盲目性的读书，学到的很多知识是没有用的。因此，研究生应有选择的读经典著作。仅此还不够，众所周知，科研的能力是需要长期锻炼和培养的，而绝非仅仅是知识积累的结果。有的人读了一辈子书，却是“两脚书橱”，思想观念落伍，没有将所学知识转化为研究成果，对后人也无所裨益。
就研究生而言，平时读的书很多，但是由于不注意练笔，结果眼高手低，到毕业时也写不出像样的学术论文去公开发表。这种现象应引起高度重视和深思。笔者认为，研究生在读书过程中，要充分利用图书馆、网络，搜集相关研究资料，分类存储以备后用。同时，注意围绕热点或自己关注的问题，写心得体会、研究综述和学术评论等文章，善于借鉴学术界有创新意义的学术观点并尝试运用到自己的写作实践中。
2、模仿法
研究生在学术论文写作中遇到最大的困难就是，不知如何选题，不知如何搜集和运用资料，不知如何搭建论文框架结构，也不知写些什么内容，总之不知如何下手。因此，此方法特别适用于初学论文写作者。在实践中，有研究生反映，很多学术大家的论文，艰深难懂，看后产生了畏惧写作的心理，有的反映，看了一线教师教研论文，觉得简单，但又不会写，因为缺乏实践经验；还有的反映，论文创新太难，误认为创新就是“全新”，由此不敢写作。其实，就创新而言，不等于“全新”。创新的要点很多，包括题目的创新、结构的创新、思路的创新、观点的创新、参考资料的创新以及研究方法的创新等诸多方面，对于一篇文章具备的创新点越多，其创新性也就越强。我们研究生在写作时，不要盲目追求“全新”，先低标准要求自己，找一篇同类或类似的文章（和自己研究水平相当或略高于）做参照。可以在行文结构、语言风格等方面进行模仿，而后逐步修改，走模仿到创新之路。
3、切块法
作为导师，要积极鼓励研究生参加调研课题和书稿的撰写工作。一般而言，一个课题或一部书稿，都有明确的结题或完稿的时间限定。这种紧迫性就要求参与者必须潜心读书，严格要求自己，认真撰写出高质量的研究成果来。不论是结项或是著作出版，都要经过有关部门鉴定和认可，这无形中给参与者增加了压力，也增加了科研的动力。之所以提倡研究生参与课题或书稿的编写，原因之一就是“切块法”得到广泛的运用。也即，当研究生在搜集资料撰写研究报告或书稿的过程中，可以从中抽出有价值、有新意的部分，独立成篇，用于发表。由于是在接受重要任务中写出的文章。因此很容易发表在比较权威的杂志上。
4、作业法
目前，在读研究生的专业基础课、专业方向课方面的作业，一般都是以学术论文的形式出现的。然而，很多研究生在做作业时，有一种敷衍、应付的心理，东拼西凑，既糊弄了任课教师，同时也欺自己。笔者认为，研究生要认真对待每一份课程作业，认真选题，搜集资料，按照发表的水平来撰写论文。这样的作业，如果比较成熟，可以随时按照某刊物的要求修改调整并投稿；如果不成熟，则实行冷处理的方法，停放一段时间，等待有新的思考、新的资料、新的观点时再及时补充到该作业（论文）之中，并逐步达到发表水平。
各大高校都会有合作的论文查重系统，大部分都是使用知网论文查重系统，对于本科毕业论文的查重范围主要包括有：封面、原创声明、论文摘要、论文目录、论文正文、论文致谢、参考文献和附录等内容。
通常情况下在论文写作时按照格式合理正确的引用摘抄内容不会检测为重复。所谓合理引用就是同篇文章的引用率不要超过阈值，过多引用就是抄袭;所谓正确引用就是在引用过程中正确标注，引用的格式不正确系统就会判断为抄袭。
论文查重系统检测的范围包括主要是看此系统中数据库收录的是哪些文献资源，在查重时就是将论文与这些数据库进行比对，有相似的内容就会被计算为重复。
本科毕业生们在查重检测前是很有必要了解论文查重系统检测范围的，如此可以实现有效的减少查重率，提高论文查重时的通过率。
参考资料：《本科毕业论文查重范围包括哪些？》
正常来说，毕业论文都是用知网系统查重和已经公开发表的文章，连续13个字相同就视为抄袭，如果13个字中，只是个别字修改，视为相似，和别人相同的部分，要求高的学校是要控制在全文的20%内，要求低的地方是30%内。所以你们学校是怎么要求的，还是要问问你们导师
本科毕业论文查重范围如下：
包括论文正文、原创说明、摘要、图标及公式说明、参考文献、附录、实验研究成果，以及各种表格。
并且只要这些部分出现在论文的正文中，这些部分都是会被知网查重，在论文查重时，查重系统会自动识别段落的格式，例如引用的参考文献格式，只要参考文献格式设置正确，查重系统就会自动识别参考文献格式，从而不计算到论文重复率之中。
1、论文查重会检测论文的摘要、正文和结尾等文字部分。
很多网站都可以做论文查重，但是学校一般只认可权威的论文查重。论文查重的算法一般会检测论文的目录，可以分章检测。然后就会检测论文的摘要以及正文等内容的重复度。建议众多的同学们在写论文之前先确定自己的论点和论据，设计好你的论文结构。、
然后再根据你的论点去找可以参考的论文。如果你是先找的参考论文再去想自己的论文该怎么写，那么重复率必然会很高。
因为你的论文无论是结构还是内容都在模仿其他的论文。而且一开始结构就不调理，很有可能被老师指出毛病来。所以我们写毕业论文要注意所有的文字部分，几乎都是查重的内容。
2、论文查重不会检测图片、公式等非文字的引用。
根据权威网站的检测规则我们可以知道，论文查重是不检测图片以及公式等内容的。一方面这些资料计算机不好进行比对，另一方面论文侧重于文字的检测。这对广大的同学来说是一个福音，一些重要的图片和公式可以直接引用其他文献的。
但是为了严谨性，为了不引起不必要的争议，我们需要在引用图片和公式的地方注明引用的出处。有些同学会问自己也不清楚写的论文的重复率高不高，有哪些检测的手段吗？我们一般都是通过权威的收费检测网站进行检测，缺点是收费比较高。
我们也可以选择和论文查重检测规则接近的免费检测平台，目前网上比较好的平台有PaperPP查重等网站。在这个网站上检测修改的差不多之后，最后在论文查重上确定一下重复率即可。这个网站上还有很多的写论文技巧也可以帮到你。
3、论文查重也会与互联网上很多资源进行比较。
一些同学觉得如果自己的论文参考的不是其他论文，而互联网上的一些公开资料是不是就不会被查出重复，那岂不是直接复制就可以了。
事实上网站查重不仅会和论文库中的论文进行对比，还会和互联网资源进行比较。所以论文查重认为我们写论文还需要踏踏实实的用自己的智慧和想法写出高质量的论文。
本科毕业生的毕业论文原则上都须通过万方“论文相似性检测服务”系统进行检测，特殊专业论文或者保密论文由学院（部）自定。
对于本科和硕士研究生毕业论文主要包括：封面、原创声明、摘要、目录、正文、致谢、参考文献、附录、开题报告和表格图片等，那么学校知网查重这些部分都会查吗？检测哪些内容更科学准确呢？下面学术不端网就来分析本科毕业论文查重哪些内容以及检测范围，具体答案分析如下：
关于知网相关抽查规定：有规定的，可以进行第一次修改，修改之后通过就可以答辩，如果第二次不通过就算结业，在之后4个月内还要交论文或者设计的。这个是在抄袭30%的基础上的。如果抄袭50%以上的话，直接结业在之后4个月内还要交论文或者设计的。
1、被认定为抄袭的本科毕业设计(论文)，包括与他人已有论文、著作重复总字数比例在30%至50%(含50%)之间的，需经本人修改。修改后经过再次检测合格后，方可参加学院答辩。再次检测后仍不合格的，按结业处理。须在3个月后提交改写完成的毕业设计(论文)，检测合格后再参加答辩。
2、被认定为抄袭的本科毕业设计(论文)，且与他人已有论文、著作重复总字数比例超过50%的，直接按结业处理。须在4个月后提交改写的毕业设计(论文)，检测合格后再参加答辩。
知网查重，就是用一定的算法将你的论文和知网数据库中已收录的论文进行对比，从而得出你论文中哪些部分涉嫌抄袭。目前的本科毕业论文查重使用的知网pmlc检测范围对比库有：
中国学术期刊网络出版总库
中国博士学位论文全文数据库/中国优秀硕士学位论文全文数据库
中国重要会议论文全文数据库
中国重要报纸全文数据库
中国专利全文数据库
大学生论文联合比对库
互联网资源(包含贴吧等论坛资源)
英文数据库(涵盖期刊、博硕、会议的英文数据以及德国Springer、英国Taylor&Francis期刊数据库等)
港澳台学术文献库
优先出版文献库
互联网文档资源
图书资源
CNKI大成编客-原创作品库
个人比对库
值得说明的是本科毕业论文查重的检测范围包括”大学生论文联合比对库”，该库是本科论文检测系统知网pmlc独有的对比库，主要记录本科学长毕业论文。学术不端网认为本科毕业论文知网查重主要内容包括：摘要、目录、正文、参考文献这几个部分内容。知网查重时具体查哪些内容最终还是要以学校要求为准，正确的目录和参考文献不影响知网查重结果，因为知网可以识别到目录和参考文献剔除并不参与正文检测。高校以知网查重为准，毕业论文定稿还是需要知网查重最准确。
按专业内容性质和研究方法的不同可以把毕业论文分为理论性论文、实验性论文、描述性论文和设计性论文。后三种论文主要是理工科大学生可以选择的论文形式，文科大学生一般写的是理论性论文。
理论性论文具体又可分成两种：一种是以纯粹的抽象理论为研究对象，研究方法是严密的理论推导和数学运算，有的也涉及实验与观测，用以验证论点的正确性。
另一种是以对客观事物和现象的调查、考察所得观测资料以及有关文献资料数据为研究对象，研究方法是对有关资料进行分析、综合、概括、抽象，通过归纳、演绎、类比，提出某种新的理论和新的见解。
论文的基本要求：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
你好：不知道你是学文科还是理科的毕设呢？两者差别较多。给你个笼统的思路吧。一般设计都是，查阅资料和文献，发现存在的问题或不足，提出改进意见，最后给出结论。而你重点问的是研究方法，这个有很多，比如对比分析，根据实例总结归纳，数值模拟分析，调查研究等等。
本科论文不做实验，想要把它写好，我觉得这个嗯唯一的可能性就是抄别人的研究成果，这种态度是非常不好的。俗话说实践出真知，只有通过自己的亲身体验，实际参与进去之后，才能够把论文写好，就算你在网上找资料抄到论文里面自己实际上什么都不懂一问三不知，这是属于自欺欺人的一种行为，做人做事千万不要有这种不负责任的态度和想法
本科毕业论文的研究方法有调查法、实验法、规范研究与实证研究、定量分析与定性分析、文献综合法和个案研究法、跨学科研究法。
毕业论文，按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。
学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。
论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。
通过这一环节，应使学生受到有关科学研究选题，查阅、评述文献，制订研究方案，设计进行科学实验或社会调查，处理数据或整理调查结果，对结果进行分析、论证并得出结论，撰写论文等项初步训练。
2020年12月24日，《本科毕业论文（设计）抽检办法（试行）》提出，本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检比例原则上应不低于2%。
以上内容参考 百度百科-毕业论文
博弈论�Game Theory又称对策论，起源于本世纪初，1994年冯·诺依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础。
哈罗德.W.库恩（HaroldW.Kuhn），普林斯顿大学数理经济学的教授，他因为与艾伯特.W.塔克合作开创了“非线性规划”理论而闻名世界。1994年，在诺贝尔奖颁发之际，他组织并负责了约翰.纳什在博弈论方面的研究的研讨会；这些论文在Les Prix Nobel 1994出版。 第1章 n人博弈的均衡点第2章 讨价还价问题第3章 非合作博弈第4章 求解博弈的迭代算法第5章 扩展型博弈的等价性第6章 扩展型博弈和信息问题第7章 n人博弈的值第8章 随机博弈第9章 递归博弈第10章 没有附加支付的合作博弈的冯·诺依曼-摩根斯坦解第11章 关于经济核的极限定理第12章 合作博弈的谈判集第13章 具有连续交易者市场的竞争均衡存在性第14章 n人博弈的核第15章 由“贝叶斯”参与人进行的不完全信息博弈?第Ⅰ部分 基本模型第Ⅱ部分 贝叶斯均衡点第Ⅲ部分 博弈的基本概率分布第16章 重大比赛第17章 市场博弈第18章 扩展型博弈均衡点完美概念的再检验?作者名单索引 1988年，几位经济系的同事建议我，选择一些博弈论方面的论文出版，作为数学系和经济学系刚刚兴起的这门课程的教科书的补充读物。最初的建议是，文章应从《数学研究年刊》（Annals of Mathe matics Studies）的博弈论专题中选取（对博弈论的贡献，Ⅰ-Ⅳ卷，和博弈论前沿）。但是，当我越投入到这项工作，我越觉得这样的限制过于严格了，文章应选自各种来源。因此，围绕暂定的文章名单，我征求了许多朋友和同事的意见，我相信他们的评判。虽然存在一些不同的观点，但是大都同意搜集的文章应为“博弈论经典”。尽管他们不对最终的名单负责，但我还是要感谢他们的意见和建议，他们是：Ken Arrow，Paolo Caravani，V.P.Crawford，Gerard Debreu，Avinash Dixit，Sergiu Hart，Ehud Kalai，Roger Meyerson，Herve Moulin， Guillermo Owen，John Roberts，Herbert Scarf，David Schmeidler， Martin Shubik，William Thompson，RobeIt Wilton，and Peyton Young。题目“博弈论经典”对不同的人意味着不同的含义，但是本书的核心是提供建立现代博弈论大厦的基石。由于一位习惯拖延的人（我自己）负责此项工作，文章的最终名单于1990年定出，即使Jack Repcheck（普林斯顿大学出版社的经济学编辑）的最紧急的催促也没能使我动摇而提前。我曾经打算准备一篇介绍性的文章，它要包括一些“史前”的专家（比如说，蒙特莫特（Montmort），策梅罗（Zermelo），和冯·诺依曼）。文章也使我有机会给予本书一些历史的观点，并且顺便地解释一下本书选择文章的一些标准。但是，终究没有实现。
博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论[2] 是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯·诺依曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈论是在1928年，由冯·诺依曼证明了基本原理。博弈论的历史发展：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。博弈论的现在发展：1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的 策墨洛（Zermelo)基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。