1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义
几何学的发展大致经历了四个基本阶段.1、实验几何的形成和发展几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何.我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容.例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴.2、理论几何的形成和发展随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊.古希腊许多数学家，如泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯（Pythagoras）、柏拉图（Plato）、欧几里德（Euclid）等人都对几何学的研究作出了重大贡献.特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著.《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝.3、解析几何的产生与发展公元3世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础.与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质.但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视.直到15、16世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展.法国笛卡尔（Descartes）在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径.在这样的思想指导下，笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了.解析几何学的出现，大大拓广了几何学的研究内容，并且促进了几何学的进一步发展.18、19世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支.4、现代几何的产生与发展在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果.一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破.俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人称为罗氏几何学（又称双曲几何学）.德国数学家黎曼从另一角度，“在同一平面内，过直线外任一点不存在直线平行于已知直线”代替第五公设，同样导致了一系列新理论，如“三角形内角和大于两直角”、“所成三角形与球面三角形有相同面积公式”等，又得到另一种不同的几何学，后人称为黎氏几何学（又称椭圆几何学）.习惯上，人们将罗氏几何、黎氏几何统称为非欧几何学.将欧氏几何（又称抛物几何学）、罗氏几何的公共部分统称为绝对几何学.另一方面，人们在对欧氏几何公理系统的严格分析中，形成了公理法，并由德国数学家希尔伯特在他所著《几何基础》中完善地建立起严格的公理体系，通常称为希尔伯特公理体系，希尔伯特公理体系是完备的，即用纯逻辑推理的方法，定能推演出系统严密的欧氏几何学.但如果根据该公理体系，逐步推演出欧氏几何中那些熟知的内容，却是一件相当繁琐的工作.。
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。
从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。 解析几何的产生并不是偶然的。
在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。
只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。
解析几何的基本内容 在解析几何中，首先是建立坐标系。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。
利用坐标系可以把平面内的点和一对实数（x,y）建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。
在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。 坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。
解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。
恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……” 解析几何的应用 解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。 在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。 椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。
比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。
先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平。
最早的几何学当属平面几何。
平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。
平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。 为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。
解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。
从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。 几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。 总体上说，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。
欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“非欧几何”。
非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑射影几何。
这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。
间解析几何
题组一 向量及其运算
1. 是非题
(1) 若 且 ，则 ；
(2) 若 且 ，则 ；
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) .
2. 证明 （1） 。 (2) 。
(3) 。
3. 设 ， ，
(1) 试证 ， ， 共面。 （2）沿 和 分解 。 （3）求 在 上的投影。
4. 设 ， ， 均为非零向量，且 ， ， ，求 。
5. 设 且 ， ， ，求 。
6. 设 ， ，求 与 的夹角。
7. 已知 ， ，
(1)证明 。
(2)当 与 的夹角为何值时， 的面积取最大值。
8. 用向量证明：三角形的三条高交于一点。
题组二 空间平面与直线
1. 设平面 过点 且与已知平面 垂直，又与直线 平行，求平面 的方程。
2. 求过直线 与点 的平面方程。
3. 设有一平面，它与 平面的交线是 ，且与三个坐标面围成的四面体体积等于2，求这平面的方程。
4. 一直线过点 且和两直线 ， 相交，求此直线方程。
5. 过平面 ： 和直线 的交点，求在已知平面上，垂直于已知直线的直线方程。
6. 在一切过直线 的平面中求一平面，使原点到它的距离为最大。
题组三 空间曲面与曲线
1. 讨论平面 与曲面 间相互的位置关系。
2. 设空间曲线 ，试将曲线 的方程用母线平行于x轴和z轴的两个投影柱面的方程表示。
3. 求锥面 与柱面 所围立体在三个坐标平面上的投影区域。
4. 求直线 绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程。
5. 柱面的准线为 ，母线的方向向量为 ，求柱面的方程。
名称由来几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρ？α”，由“γ？α”（土地）和“μετρε ？ν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。
后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。
当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。
在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。
古代几何国外最早记载可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦，其年代大约始于公元前3000年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。
埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）体积正确公式；而巴比伦有一个三角函数表。中国中国文明和其对应时期的文明发达程度相当，因此它可能也有同样发达的数学，但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点。
也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用，而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就。几何学发展几何学发展历史悠长，内容丰富。
它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。
目前的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。平面几何与立体几何最早的几何学当属 平面几何。
平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。
平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。
解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。
从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。总体上说，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。
欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“非欧几何”。
非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑射影几何。
这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。
几何学的发展大致经历了四个基本阶段。
1、实验几何的形成和发展几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。
例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”， 古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。2、理论几何的形成和发展随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。
古希腊许多数学家，如泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯（Pythagoras）、柏拉图（Plato）、欧几里德（Euclid）等人都对几何学的研究作出了重大贡献。特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。
《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。3、解析几何的产生与发展公元3世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础。
与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视。
直到15、16世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国笛卡尔（Descartes）在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。
在这样的思想指导下，笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。解析几何学的出现，大大拓广了几何学的研究内容，并且促进了几何学的进一步发展。
18、19世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支。4、现代几何的产生与发展在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。
一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人称为罗氏几何学（又称双曲几何学）。
德国数学家黎曼从另一角度，“在同一平面内，过直线外任一点不存在直线平行于已知直线”代替第五公设，同样导致了一系列新理论，如“三角形内角和大于两直角”、“所成三角形与球面三角形有相同面积公式”等，又得到另一种不同的几何学，后人称为黎氏几何学（又称椭圆几何学）。习惯上，人们将罗氏几何、黎氏几何统称为非欧几何学。
将欧氏几何（又称抛物几何学）、罗氏几何的公共部分统称为绝对几何学。另一方面，人们在对欧氏几何公理系统的严格分析中，形成了公理法，并由德国数学家希尔伯特在他所著《几何基础》中完善地建立起严格的公理体系，通常称为希尔伯特公理体系，希尔伯特公理体系是完备的，即用纯逻辑推理的方法，定能推演出系统严密的欧氏几何学。
但如果根据该公理体系，逐步推演出欧氏几何中那些熟知的内容，却是一件相当繁琐的工作。
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二、近代以来农村结婚步骤和婚姻仪式的变迁以河南省濮阳市清丰县纸防乡油坊村为研究地点进行分析。
三、近代以来农村婚姻离婚现象的演变与分析
一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ G.Cantor）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗?下面我给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。
高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究
圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点.每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题.但是学生的得分率普遍不高.圆锥曲线教学的综合性和系统性强.这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题.本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策.
一、高中数学圆锥曲线教学现状
1.从教师角度分析
高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚.大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰.不过，学生数学基础是有差异的.对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难.这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验.圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的.教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然.很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解.
考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及.因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系.在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率.
2.从学生角度分析
圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大.有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三.圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分.
二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施
1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣
众所周知，兴趣是最好的老师.学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍.所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣.比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入.学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识.学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升.
2.教师要重视演示数学知识的形成过程
考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以.但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此.因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识.比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等.
3.坚持学生的主体地位
教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱.当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性.有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法.
三、结语
高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度.圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答.教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率.
高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考
【摘 要】 根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。
【关键词】 椭圆;双曲线;相似性质
学生在学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多的关注学生在学习中普遍存在的问题，虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我觉得，因为这些问题在学生中比较普遍，也可以认为是他们学习这部分知识时所表现出的一种共性。归纳起来主要有以下几点：
1、对椭圆的第一定义记忆太深刻，甚至有些机械化，以至于对后面将要讲的双曲线第一定义记忆不清，容易忘记“绝对值”的作用，或者说对“双曲线的一支”还是“两支”深感困惑。
2、在推导椭圆的标准方程时，因为用到二次平方，虽然没有任何技巧性，但因为运算量大，学生就感觉难度很大，我曾经统计过将近有一半的学生自己当堂无法推导出结果。
3、对教材中最后要求的标准形式有些困惑，因为二次平方后出现的是整式形式，这应该说是比较好的形式了，为什么还要画蛇添足，写成分式的形式呢?
4、研究椭圆的几何性质时，学生会感觉发现容易，结论漂亮，但记忆困难，变化多端，运用时想不起来，就是想起来了，也不知道该用哪一条性质，不能灵活应用，甚至有的学生感觉太神奇，摸不着。
5、在学了双曲线之后，学生能发现椭圆与双曲线之间的关系比较密切，有关椭圆和双曲线的计算问题在解决过程中也有类似之处，但普遍感觉双曲线比椭圆难度大很多。
我在接受本科教育时虽然学习过一些有关公共教育学和心理学的基本知识，但对教育心理学领域几乎没有接触。2010年在北京师范大学学习，院方给我们新疆班的教师们开了“数学教育心理学”这门课，时间很短，课时紧张，我也学的比较肤浅。但我还是想借助数学教育心理学的有关知识来尝试分析一下以上的问题。
首先，有关椭圆的第一定义与双曲线的第一定义。
“定义”属于概念的教学，“数学教育心理学”中有关“概念”的理解是：概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。由于数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式，而这种关系和形式脱离了事物的具体属性，因此，数学概念有与此相对应的特点。学生的认知结构处于发展过程之中，他们的数学认知结构比较具体而简单、数学知识比较贫乏，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备。
比如：学生在初中学习过圆的定义是“平面内到顶点的距离等于定长的点的轨迹”，此时涉及到的定点只有一个，定长就是所谓的“半径”。而椭圆和双曲线的第一定义中涉及到的定点有两个，并且还有“距离之和”与“距离之差的绝对值”的问题。由圆的图形容易联想到椭圆，但双曲线就比较困难。虽然初中学习过反比例函数，但这个内容也是难点，不太容易和双曲线联系起来。其实，这就是所谓的“经验”，它是概念学习的影响因素之一。
其次，有关用二次平方法化简方程。
在推导椭圆和双曲线的标准方程时，“化简”是必须要过的一关，在这一过程中，用到“二次平方法”以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的一种数学技能。
数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中心环节，它分为“智慧技能”和“动作技能”，而“运算技能”是指能正确运用各种概念、公式、法则进行数学运算，做代数变换等。在此过程中正确运用“数学符号语言”也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要，数学技能以数学知识的学习为载体，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成。
根据学生的学习经历，以往接触比较多的是一次方程，比较复杂的二次函数也只是在一个字母中出现了二次方。但椭圆的方程中，x、y的次数都是二次，从形式上看就比较难，学生在心理接受程度上难。加之，学生虽然会用平方法去根式，但局限在一次平方，像这样的二次平方法不太适应，甚至怀疑自己做错了。另外，由于我们学校是自治区重点中学，生源相对来说比较好，教师在授课时对学生的基础和能力估计过高也是一个不容忽视的因素。
最后，椭圆与双曲线的相关性质。
在教学中我发现，因为椭圆和双曲线的第一定义、第二定义都有类似的部分，学生已经能够感觉到二者的几何性质应该也有相似的地方。我也试图用椭圆的几何性质引导学生类比得出双曲线的相关性质，引导学生的思维自发的“迁移”，但对于那些比较简单的、一般的性质学生可以自行推出。比如：椭圆中的特殊三角形、椭圆的焦半径、椭圆的通径等。而对于稍微复杂一些的性质，学生就有些束手无策了。
通过数学教育心理学的学习，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素，其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。
1、迁移需要对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括其中共同的经验成分才能实现，因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移效果和范围的大小。
例如：椭圆和双曲线的定义中都有两个定点和一个定长，由这些条件推导出的有关椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质，学生就比较容易类推到双曲线的，还有可能在焦半径的公式中发现：椭圆的焦半径公式只有一个，而双曲线要根据具体情况(左、右支;上、下支)区别对待。
又如：椭圆的几何性质中有一条是：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF;这条性质从叙述上比较长，学生可能直觉上认为推不出双曲线的类似性质。实际上，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜想，容易得出：设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。再作出图形证明即可。可以说，椭圆和双去想的这条性质相似程度极高。 2、数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，概括水平越低，迁移范围越小，效果越差;反之，迁移的可能性就越大，效果也越好。
例如：在探究椭圆的几何性质中有一条是：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离;学生类比这条性质，可以得到双曲线以焦点弦PQ为直径的圆可能必与对应准线存在着某种关系。而圆与直线的位置关系不外乎有三种：相交、相离、相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用的方法：一是用点到直线的距离判断;一种是用方程的根的情况判断。这些知识和技能学生是具备的，因此不难得出双曲线的相关性质，即：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。
3、定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。由于定势是关于选择活动方向的一种倾向性，因此对迁移来说，定势的影响既可以起促进作用也可以起阻碍作用。
例如：在椭圆的概念中说的是到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，而双曲线则是到两定点的距离之差的绝对值为定长的点的轨迹。由于思维定势，容易把“绝对值”忘掉，从而丢失一支双曲线。
鉴于本人所学有限，分析的可能不是很准确，我会在今后的教学中反复思考，逐步改进。
通过以上的分析，我认为：椭圆和双曲线的相关知识有许多共同的切入点，根据学生的学习特点，要抓准这些相似点，教师除了丰富的教学经验外，如果还能运用一定的心理学知识，找到学生学习时的心理活动，可能会带来更好的教学效果。
在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，只关注教师“如何教”的问题显然已经远远不够，于是，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨就显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。
参考文献
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]朱文芳.中学生数学学习心理学[M].浙江教育出版社，2005.
[3] ISBN978-7-107-18662-2，数学[S].人民教育出版社，2008.
高中数学圆锥曲线论文篇三：浅谈高考圆锥曲线中的存在性问题
摘 要：在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科解析几何试题与以往大纲课程背景下考查形式和内容，有了显著的变化，这些试题不论在考试评价、命题研究还是高考复习，都成为专家、教师探讨的重点、热点，也是高考命题改革的一块试验田.本文通过对近几年高考数学解析几何试题存在性问题的探究来揭示这些试题是如何贯彻课程标准，反应考试说明的意图，进而思考教师在解析几何的教学与高三复习策略。
关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考
前言
最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考.[1]
一、是否存在这样的常数
例1：(2009福建理)已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标;
(II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
二、是否存在这样的点
【命题立意】：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点.解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 . 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用.
三、是否存在这样的直线
【命题立意】：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① (可求k);②l与椭圆有公共点(可建立k与b的不等关系);③l与OA的距离等于4(可建立k与b的相等关系)，而确定一条直线只需两个条
件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.[3]
四、是否存在这样的圆
【命题立意】：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系
结束语：1.从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法;在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处.
2.从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢;②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力;
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社2003
[2福建省教育考试院编.2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明[M].福建：福建教育出版社2012
[3]王尚志.数学教学研究与案例[M].北京：高等教育出版社2006
递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时 通项公式推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为： 解得 ， .则 ∵ ∴ 解得 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数 ， .使得则 ， 时，有……联立以上n-2个式子，得：∵ ，上式可化简得：那么……（这是一个以 为首项、以 为末项、 为公比的等比数列的各项的和）。， 的解为则方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
历史论文格式及写法(2)如果历史论文的主旨是研讨如何教给学生基本历史知识，考察学生理解巩固程度，就应侧重于太平天国重点事件、人物、地点、年代的讲授方法，如何讲的清楚、准确、明白易懂；怎样使学生在理解基础上巩固记忆，在记忆基础上更加深理解；并培养和训练学生分析问题解决问题的能力。逐渐使学生达到自觉、能动地掌握历史学习。 (3)如果历史论文重在怎样凭借太平天国这个波澜壮阔的、特富英勇战斗精神的伟大革命业绩之讲述以对学生进行思想政治教育，那就要侧重总结在教学中是如何强调人民是历史的创造者、农民起义是推动封建社会历史发展的真正动力；总结生动地、有感染力地讲述(朗诵、演示)的经验及效果。为加大思想教育力度、烘托历史场景，也应总结对革命文献等的利用，如太平天国的《天命诏旨书》中的“男将女将尽持刀”，“同心同胆同杀妖”之类的词句，陈玉成、石达开等人壮烈牺牲时的言辞、气节等。 历史教学论文与教学总结虽然关系密切，但毕竟还有不同。教学任务，是依照教学大纲要求，依据课文内容，完整地、全面地讲给学生，各部分不能畸轻畸重，不可过详过简。对教学过程所作的总结，也自然受到制约，基本上需是全面总结。而论文则有所不同，除全面总结性作品之外，可选择某一特定环节、章题、段落，选择整个教学过程的某个侧面，加以研究、总结，形成论文。也就是说，论文比起总结来，有更大的灵活性、选择性、伸缩性，能更深更广地进行探讨。可以认为，论文是在总结的基础上，知识的优化过程。论文源于总结，论文高于总结。这主要表现在以下三个方面: (1)在理性认识上，亦即在理论分析上，论文比总结有所提高。对一堂课或一章书的讲授，是较为成功还是缺点很多?不仅从实践角度总结提高，“下次讲课注意”；而且要分析其优劣成败的原因及条件:史实掌握是否准确、纯熟?理论认识是否正确、深刻?教法是否科学、得当?把个别零散的感性认识上升为完整系统的理性认识，使其具有普遍意义，用来指导一般。 (2)在对象范围上，亦即就哪些内容来论述上，论文较总结有所跨越或扩展。总结，一般只以本章节或本教学阶段为对象，论文则可前后对比，左右勾连，使历史问题得到进一步阐明，从而比教学总结增大了知识广度与科学深度。例如，可对太平天国、义和团、辛亥革命中国近代史上这三次革命高潮，从社会背景、群众发动、斗争策略、历史意义等方面比较分析，论述从旧式农民起义发展演变为资产阶级民主革命的机制与规律。又如，可对英国资产阶级革命、北美独立战争、法国大革命、分析其各自不同的产生条件、共同性质以及各自的历史效果。再如，对1848年法德革命、英国宪运动、《共产党宣言》诞生等这些分散在不同章节与课时的“1848年大事”汇总论述，看本质联系，看互相促进，也可论述教师曾是怎样分别讲述，而在复习总结时又是怎样从联系发展中来认识历史的复杂性与统一性的。这就是说，论文可以而且应当不为教学总结的框架所拘束，多少逸出教学总结的范围。当然论文也可比总结更加收缩，可收更集中、精粹、深入 有效。 (3)在社会效应上，亦即在所写出的作品的影响上，论文应比总结贡献更大。总结，从个人总结、教研组评议总结直到校际优课观摩总结，多数情况是就课论课，就师论师，很实际也很富实效，但局限性也甚明显，带有班级、学校、地区特点，反映相应水平。论文则面向社会，在刊物上发表自不待言，即在本县、区经过评审、选编成册的文集，也可成为以“社会”为读者对象的文献资料。对这些无定价、非卖品的内部参考文章，绝不可以轻视，它们能脱摆“出版难”的各种障碍而发挥效益。很多“油印本”的教育教学资料，被各大图书馆所珍视、搜集，付之馆藏。中学历史教师撰写的历史论文，提供为交流参考，贡献给社会阅读，不但推动了历史教学的发展与提高，也为历史科学的总体建设贡献了一份力量。 (三)把教学总结提高到历史教学论文的规格水平 由总结“过渡”到或者说提高到论文，很难有一个划一的操作规程或通用模式。教师自身的素质、特点、兴趣，论题的宽窄、深浅、难易都是重要因素。一般说，历史论文的产生，有‘主题——提纲——文章”三个步骤或阶段。主题，即:此文要写什么。主题的选定，常受三方面的影响或制约。 (1)客观需要 即写此问题的有用性。章学诚说:“立言之要，在于有物”。“有物”不仅指内容充实、不空洞，更指客观上有此需要，写出的东西有社会效益。 (2)主观能力 即作者自度有写成这篇文章的基本知识和一定深度、广度的分析认识，“心中有数”。章学诚说:“声之所以肖其心，”即指发言、为文必须也必然反映作者的观点与识见。 (3)历史论文的资料来源 包括手头现有与访求可得的文献参考。写历史论文光靠“悟性”与“灵感”是写不出来的，真实可靠的文字资料必不可少，包括史料及史论，只有在它们的辅翼之下，才能使根植于教学实践之上的历史教学论文达到较好的水平。确定下来主题、题目，即根据对主题内容的构思产生出提纲——写作提纲。提纲要以客观事物本身为依归，是所写内容的分层次、有深浅、按顺序的文字表达。科学合理的提纲，能给高质量的撰述以有益的规制和充分得体的发挥。其实，在拟定历史论文提纲之前，实际上已写过课堂教学提纲与教学总结提纲了。课堂教学提纲，它是教材内容的提纲掣领，与课本上章节段落，密切照应。根据学生情况，教师常对课文的层次安排做必要的改动与调整，体现出既遵照教材又驾驭教材的创造性劳动，以导演出生动活泼、有声有色的课堂教学，主要不是教师对课文的补充与扩大，而是对课文的讲解与阐述，这有助于学生对重点内容的加深理解与巩固记忆。这样的讲课，就会丰满圆润，不致死板枯燥，体现了教学艺术的较高水平。
国难当头，舍我其谁？这是我观看大型电影记录片《辛亥革命》最大的感触。我们中华民族也正因为有了这种精神，才得以不断地走向繁荣富强！影片从秋瑾就义开始，广州起义的准备、过程与失败，孙中山在美国的募捐演讲，试图回答这么一个问题：为什么要革命？为什么一个女人、母亲宁可牺牲生命要去革命？为什么参加广州起义的20多岁的小伙子们要牺牲生命去革命？为什么海外的华侨要捐款甚至卖掉祖宅赞助革命？因为满清政府已经不可能给中国人生活的尊严，中国要摆脱被世界歧视的命运，只有革命这一条路！——孙中山先生如是说。为什么？翻开中国近代史，触目惊心！由于政治的腐朽与经济的衰退，无法扼制西方列强的侵略与压迫，在一次次列强的进攻面前败下阵来。两次鸦片战争、中法战争、中日甲午战争的结果都是中国被迫割地赔款，被迫签订一系列不平等条约，进而引起列强的瓜分狂潮，直至八国联军进入中国并强迫签订《辛丑条约》，迫使中国“将大沽炮台及有碍京师至海通道之各炮台一律削平”，即解除防务，而外国军队则驻扎于中国京畿周围的要地，实行永久军事占领。中国在西方殖民主义强加的不平等条约体系束缚下一步一步地“沉沦”到半殖民地半封建社会的“深渊”。中国人民当然不甘心承认备受列强欺凌的侵略现实，面对列强侵略的加深也掀起过一波又一波的反帝活动。民族复兴的追求是几代人的目标、理想。但是，实现近代中国的复兴则面临十分艰巨的困难：摆脱帝国主义的外来干涉侵略与压迫是中华民族复兴的第一步，而使广大人民摆脱贫困，使中国作为大国富强起来，则是中华民族复兴更艰巨的一步。历史上，许多人为这一目标曾经进行了多次尝试，洋务运动、戊戌变法、辛亥革命都是前人从事的努力。中国近代史就是人们以这样一种精神支撑着从坎坷中走过来的历史。观看辛亥革命这一断历史，尽管我们知道：1911年的革命未能改变旧中国的社会性质和人民悲惨境遇的局限，但是，辛亥革命扫除了两千年来的封建制度，消灭了皇帝制度，打破了君主世代相袭的制度。此后发生过两次帝制复辟的活动，但都不能成功，说明民主共和的观念深入人心，为中国的进步打开了闸门，使反动统治秩序再也无法稳定下来，这是名垂千古的功绩啊！一个世纪的光阴犹如弹指一挥间，历史不容假设，所以我很难想像，如果100年前，没有那些国难当头，舍我其谁勇士们为了心中的信念、自己的理想用抛头颅洒热血的方式执着的追寻新的希望，那么如今的中国该是怎样的一种场面？从秋瑾、广州起义烈士（实际可考人名为89人）、武昌首义将士，以及旧体制内的同情者，清朝驻英大使的女儿唐曼柔，为孙中山游说西方财团停止对清廷贷款勇敢地站在旧体制及父亲的对立面，最后随父亲一起自杀的女性。还有：林觉民的《与妻书》代表了年轻的革命党人，为什么抛妻弃子、放弃富裕的家庭、个人的前途，去进行看不到前途的革命----因为革命代表了中国的未来、民族的希望，即使明知自己看不到胜利，也要为革命奉献的精神！革命者不全是不得已的逼上梁山者。中国近现代历史最感人之处，就是很多富裕家庭、包括旧体制家庭的年轻人，甘愿抛弃优越幸福的生活，投身到理想、奉献给革命，这些人是先知先觉者，是中华民族新生的不灭的源泉，是鲁迅所说的舍生取义的仁人志士！同学们，今天，不应忘记这些民族的脊梁。也不应容许那些将自己的家庭、个人幸福奉为最高人生标准的人对革命者进行肆意及阴险的诽谤。我们的国家也不够强大，一些别有用心的人在我们国内、国外不断地制造事端，挑起民族危机、国家危机，我们又怎能掉以轻心？古人云：生于忧患而死于安乐。我们，这些生活在安乐世界里的人们，怎能忘记这段历史？如今的我们要做的已不是追寻梦境中童话般的天真，而是在现实世界里脚踏实地的去践行党和国家赋予的光荣使命！天下兴亡，舍我其谁？
文优秀题目提纲这么理解你懂的多少
OK ，我、可、以、帮、你、搞、定。