数学专业毕业论文答辩问题范文
大学生活在不经意间即将结束，毕业生都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种的检验学生学习成果的形式，快来参考毕业论文是怎么写的吧！以下是我帮大家整理的数学专业毕业论文答辩问题范文，希望能够帮助到大家。
一、答辩自述
数学解题是数学教学与数学学习的重要组成部分
通过数学解题
可以深化对数学基础知识、基本技能的认识
逐渐体会数学知识的精髓--数学思想方法
培养严谨的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识
提高灵活运用数学知识去分析问题、解决问题的能力
研究中学数学解题的教与学
使学生认识中学数学解题在中学数学教学中的地位与作用
认识数学解题在培养思维与能力方面的意义
提高学生分析与解决数学问题的能力
充分发挥数学解题在数学教学中的积极作用
二、毕业论文答辩的一些问题
1、自己为什么选择这个课题?
由于自己对数学解题思想方面比较感兴趣也因为将来最有可能的工作是教师。所以希望在毕业论文的研究中能对今后有所帮助
加之数学解题技巧是初等数学中的一个非常重要的组成部分。所以选择了这个论问题
2、研究这个课题的意义和目的是什么?
答：数学解题是数学教学与学习的重要组成部分。通过数学解题，可以深化对数学基础知识、基本技能的认识，逐渐体会数学知识的精髓--数学思想方法。培养严谨的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。提高灵活运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。为了学生以后走上工作岗位不出现瘸腿现象。加强数学教育中的文化素质显得比较重要和具有现实意义。
3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的?
答：第一部分：几种常见的数学解题思想;
第二部分：数学解题技巧的培养;
第三部分：如何将数学解题思想贯穿于解题技巧中;第四部分：解题技巧的误区;
第五部分：解题思想与解题技巧的体会;
第六部分：结束语
4、你这篇论文的侧重点在哪方面?为什么?
答：我这篇论文的侧重点在如何将数学解题思想融入到数学解题技巧当中。因为我觉得在所有掌握了各种解题思想后最重要的是懂得何用将这些思想运用到实际问题当中。只有这些才算真正理解了解题思想它的应用。
5、你觉得数学解题技巧在解决数学问题有什么优势?
答：数学问题的解决方法有很多种。但是万变不离其中，这就要求我们掌握一些常用的数学解题技巧，在解题中不用为了用哪种方式合适而浪费时间，在解数学题时可以做到条件反身，从而为你整个解题过程节省很多时间。
6、论文虽未论及
但与其较密切相关的问题还有哪些?
答：本文在撰写有关解题技巧的误区这一方面只是列举了两个技巧的误区，但我觉得这方面很重要。这一点与如何培养学生的解题能力密切相关，应该罗列出哪些问题最容易产生惯性思维。避免走入技巧的误区。
7、哪些问题自己还没搞清楚
在论文中论述得不够透彻?
答：有些数学题看起来哪种方法都可以用，但是实际上我们并不能直接反应出哪种方法最合适。这篇论文在有关哪些题型用哪些方法方面没有去罗列出来。
8、写作论文时立论的主要依据是什么? 答：主要依据是数学解题思想的技巧
根据你所掌握的各种数学解题思想 然后将这些思想融入到实际问题当中 也即将这些思想融入到解题技巧当中。
拓展：
毕业论文答辩问题归纳
1、你的毕业论文采用了哪些与本专业相关的研究方法？
本文通过学术论文的方式进行，主要是通过对书籍、报刊的阅览与浏览网站寻找大量相关材料及信息，综合整理，系统分析，并运用所学经济学原理以及分析手段，对如何结合自身优势，借鉴国内外先进模式以及经验，对平度市旅游产业发展进行了深入的探索分析，对其成功经验进行提炼，并结合所学知识对不足之处提出改进建议和提升方法。
2、论文中的核心概念是什么？用你自己的话高度概括。
旅游产业已成为平度地区新的经济增长点，其发展速度惊人，收益率高。但是在平度市旅游产业飞速发展的背后，我们需要看到在发展过程中的种种不足和限制因素。研究平度市旅游产业发展的思路和对策，能帮助我们认清平度市旅游产业发展的未来发展方向与发展对策，有利于我们充分发挥平度市的综合优势，更好的发展旅游产业。
3、你选题的缘由是什么？研究具有何种现实指导意义？
近年来，旅游产业成为平度地区新的经济增长点，其发展速度惊人，收益率高。但是在平度市旅游产业飞速发展的背后，我们需要看到在发展过程中的种种不足和限制因素。研究平度市旅游产业发展的思路和对策，能帮助我们认清平度市旅游产业发展的未来发展方向与发展对策，有利于我们充分发挥平度市的综合优势，更好的发展旅游产业。
4、论文中的'核心概念怎样在你的文中体现？
现状分析、提出问题并进行针对性的解决。
5、从反面的角度去思考：如果不按照你说的那样去做，结果又会怎样？
阻碍旅游产业的科学、健康、可持续发展，进而放缓地区的经济发展速度。
6、论文的理论基础与主体框架存在何种关联？最主要的理论基础是什么？
为论文的主体框架提供理论依据。框架直接反应理论的理论概念。
主要理论基础：现代旅游产业发展规律、区域旅游规划原理、第三产业经济学。
7、质性研究与访谈法、定性研究、定量研究、调查研究、实证研究的区别？
质性研究方法的基本问题，包括什么是质性数据，质性方法与量化方法的联系与区别，质性方法对研究现实问题和理论建构的作用与意义。
8、经过你的研究，你认为结果会是怎样？有何正面或负面效果？
首先我必须正面诠释我的论文性质，作为一篇本科学士毕业论文，我确实用心完成了我的学习任务，但如果一旦将论文的框架与概论进行实际运用，它还是浅显、不成熟的。其结果也就有可能成为理论性上的成功或实际运用上的短板，但也为相关理论研究提供了一份微薄的补充。
正面：通过社会调查和资料查阅，分析现状，针对性的提出问题并解决问题。
负面：理论性过强，实际运用性有待于商榷，实际操作需根据不同地点不同旅游产业点的实际情况循序渐进。
9、你的论文基础何种研究视角？是管理学、教育学、心理学还是社会学视角？
社会角度。社会素材与产业数据的收集来源社会。
10、论文研究的对象是个体还是群体？是点的研究还是面的研究？
在社会大产业面前属于旅游产业的个体研究，但在这个点的集合上又是面的研究，涉及旅游产业的各个方面，综合因素及利弊端。
11、论文中的结论、建议或策略是否具有可行性和操作性？
具有。虽然相对于专家性的研究、指导具有一定的不足，但根据资料查阅和社会调研，所得结论和提出的建议及策略在配合当地实际情况及各界力量努力的基础上还有具有一定的可行性和操作性。
要想在大学顺利的毕业，那肯定是要经过毕业答辩的，在各位老师的面前进行演讲是少不了的，下面是由我为大家整理的“2020本科毕业答辩演讲稿”，仅供参考，欢迎大家阅读。
尊敬的各位老师：
上午好！
我的论文题目是《我国汽车出口贸易现状及对策分析》。
这篇论文是在我的指导老师xx老师的悉心指点下完成的，在这段时间里，刘老师对我的论文进行了详细的修改和指正，并给予我许多宝贵的意见和建议。在这里，我对他表示我最真挚的感谢和敬意！下面我将这篇论文的写作研究意义、结构及主要内容、存在的不足向各位老师作简要的陈述，恳请各位老师批评指导。
首先，我想谈谈为什么选这个题目及这篇文章的研究意义。
我当时之所以选择《我国汽车出口贸易现状及对策分析》这个题目是因为近几年来，尤其是加入WTO之后，我国的汽车出口贸易进入了一个市场规模、生产规模迅速扩大，中国汽车出口贸易的快速增长，引起了世界对中国汽车业的关注。中国的自主品牌已成为国际汽车市场上一股不可忽视的力量。全面融入世界汽车工业体系的时代，中国现已成为具备完整的汽车工业生产体系的生产大国，汽车产品出口方面也取得了很大进步，呈现出自主品牌出口占主导地位的新特点。在经济危机的影响下，中国汽车产品出口形势不容乐观，缺乏规模经济、产品科技含量低、售后服务体系不健全等问题仍然存在，在国际市场竞争日益激烈的情况下，制定中国汽车出口的长远发展策略是当前亟待解决的问题。研究中国目前汽车出口的现状，根据汽车出口贸易的总额和特点，研究分析当前中国汽车出口贸易存在的问题，并提出解决的措施，有利于中国汽车出口贸易向一个良性的趋势发展，有利于中国对外经济和贸易的发展，同时有利于塑造我国对外的一个更好的形象。
其次，我想谈谈这篇文章的结构和主要内容。
我的论文主要分为以下三个部分：
第一部分通过海关总署汽车出口贸易总额的数据，分析近几年来汽车出口贸易的特点及其出口优势。近几年来，我国汽车出口贸易的主要特点表现在：汽车产品及整车出口加速；自主品牌汽车成为出口主力；出口市场多元化态势；出口规模加大、向发达国家延伸；我国汽车出口贸易的优势主要表现在三个方面，分别是：后发优势、低成本优势、企业产品出口意识不不断的增强。
第二部分找出了汽车出口贸易中存在的问题，通过综合各种贸易总额数据和各种文献以及自己的思考，我认为中国汽车出口贸易主要存在以下三个方面的问题：缺乏规模经济；缺乏自主品牌；服务体系不健全。
第三部分是基于问题提出的对策分析，主要从政府和企业两个层面，提出了相关的对策分析。
政府方面的对策主要有：加快国内汽车企业的兼并重组，实现规模经济；整顿出口秩序，规范出口行为；引导强化企业自主研发能力；加强物流业发展。企业方面需要主要是：提升自主的研发能力；研发和推广新能源汽车；重视产品的售后服务。
我的论文结论是：我国汽车出口贸易存在许多优势，但同时也存在许多的问题，我们需要政府和企业共同努力，解决好汽车出口贸易中存在的问题和缺陷，进一步提高我国汽车出口贸易的核心竞争力。
最后，我想谈谈这篇文章存在的不足。
在这篇论文的写作过程中，我尽可能多的收集资料，虽然从中学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于自己学识浅薄，认识能力不足，在理解上有诸多偏颇和浅薄的地方；也由于理论功底的薄弱，存有不少逻辑不畅和辞不达意的问题；加之时间紧迫和自己的粗心，与老师的期望相差甚远，许多问题还有待于进一步思考和探索，借此答辩机会，万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出这篇论文的错误和不足之处，我将虚心接受，从而进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
以上是我的论文答辩自述，敬请各位评委老师提出宝贵的意见。谢谢！
尊敬的各位老师：
上午好！
我叫xx，学号是xx，我论文的题目是《xx》，我的论文指导老师是xx老师，下面我就把论文的基本思路向各位答辩老师作如下简要陈述：
飞速发展的信息技术正在引起社会的深刻变革，已经到来的信息时代迫切要求教育进行改革，教育技术已成为教育改革的制高点和突破口。《国家基础教育课程改革纲要（试行）》中明确提出：“要大力推进信息技术在教学中的普遍应用，促进信息技术与学科课程整合，逐步实现教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式的改革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”这为信息技术在学科教学中的运用以及信息技术与学科教学的整合指明了方向。
信息技术与学科教学相结合就是以学科知识作为载体，把信息技术作为工具和手段渗透到学科教学中去。小学科学课程标准指出：在一切有条件的地方，科学课程的教学应尽可能地运用现代教育技术。信息技术与小学科学整合可以丰富学习的资源，学习的形式更加多样，学习的安排更加灵活，将更加有利揭示教学重点，突破教学难点。有利于加强教学的直观性，使知识、能力、兴趣融为一体。易于学生接受，有利于激发学生的学习积极性，培养他们学科学的能力。
因此，对信息技术与小学科学教学的整合进行研究，能为对小学科学教学提供参考，为更有效地培养学生的科学素养提供事实和理论依据。
随着信息技术的发展，信息技术与小学教学整合已经成为社会与时代的发展的必然趋势。信息技术与学科教学整合也取得了一定的成果，但研究者主要关注信息技术与小学语文、数学、英语教学的整合研究。在信息技术与小学科学整合上，多集中在多媒体与小学科学结合来改进小学科学教学和信息技术与小学科学课程的整合问题上。缺乏对信息技术与小学科学教学的整合研究。
本文共分成四部分：
第一部分主要阐述了信息技术与小学科学教学整合的内涵和意义，旨在增加对信息技术与小学科学教学整合的理解。
第二部分主要以xx市xx区为例阐述了信息技术与小学科学教学整合的现状。主要存在以下一些现状：教师整体的信息素养水平不高；信息技术在小学科学教学中的应用不高；为“整合”而整合；对“整合”的理解走入误区；过分强调“亲历”的“不可替代性”，并对对上述的现状进行了原因分析，教师信息技术水平的影响，科学教学软硬件条件的缺乏，教与学缺乏探索求新的意识，对新课程标准的认识度不深，是产生上述现状的原因所在。
第三部分主要阐述了信息技术与小学科学教学整合的切入点，本文提出了主要在情境教学、信息的收集与处理处、模拟仿真、虚拟实验这几个方面来进行整合。
第四部分主要针对存在的现状提出以下几点建议：充分利用信息技术，推进小学科学教学模式的改革；加强师资培训，提高信息技术在小学科学教学中的使用水平和效率；努力提高现有硬件设备的利用率，加强教学软件资源建设；重视和加强对信息技术与小学科学教学整合的管理及评价。
本文采用的研究方法主要有：文献检索法、调查法、访谈法、归纳总结法。
尊敬的各位老师：
上午好！
我叫xx，本次论文指导老师是xx老师，我选的毕业论文题目是《提升xx省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，下面我先汇报一下自己选择这篇论文的动机以及论文选题背景、基本写作思路、理论与实践意义。
先来陈述一下我的写作动机。我来自xx，在没写这篇论文之前我仅知道xx各地存在生产相同产品的特色乡镇，比较熟悉的有临海的太平洋彩灯城、xx的的服装机械、xx的阀门等等，根据20xx年底的统计数据，其中阀门水泵占全国出口的60%以上，缝纫机和电动裁剪机在国际上占有70%的市场份额等等。而xx，众所周知是一个贸易大省，我想出口与产业集群应该有醒目的联系，所以，我就选择了《提升xx省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，一方面是希望通过这篇论文能让自己更加清楚的了解xx省出口优势产业集群的分布、现状及国际竞争力，二则因为自己属于国贸专业，也希望以后能从我省的优势产业集群中挖掘更多的商机，为自己的未来作些理论的铺垫。
其次，我要陈述的是本篇论文的主要论点及结构。虽然这篇论文的选题有点长，但我觉得中心还是应该扣在最后的几个字上，即“集群竞争力的对策分析”。所谓“产业集群”，是指在某一产业的上下游企业在一定区域内大量集聚，形成了竞争优势的经济群落。北京大学教授王xx在论坛中指出，提高出口竞争力的关键是发展富有特色的产业集群，力避产业集群的同质性的重复建设。因此，我的论文从浙江省出口优势产业集群的发展现状和主要特点着手，力求寻找到我省出口优势产业集群具有优势的软硬件基础。我总结出来的几点是规模喜人、产业结构合理、产品分工细致、出口竞争优势显著等。
在论证xx省出口优势产业集群竞争力及其竞争优势的时候，我主要分析xx省产业集群的几个关系，比如企业集聚与生产效率、国际竞争力的关系，集群竞争力与竞争压力、创新能力的关系，“区位品牌”与集群竞争力的联系等。而出口优势产业集群竞争力的决定因素也常规的从国家层面、集群层面、企业层面“先大角度再小口径”地分析。
这篇大学生毕业论文对xx省出口优势产业集群竞争力指标分析也主要集中在第三部分，这也是我对策研究的理论根据。其中包括集群占xx省近几年六成左右的主要经济指标。xx省03~06年的进出口额，xx省出口优势产业集群中主要企业在各地区的分布情况，例举xx民营中小企业对海外市场进入方式偏好，而竞争力指标也主要围绕贸易竞争力指标（TC指数），出口分散度等进行论述。并进一步提出浙江省出口优势产业集群竞争力的制约因素。这些都是浙江省出口优势产业集群竞争力的对策提出的基础。
论文的重心也是通过以上的分析来给出提升xx省出口优势产业集群竞争力的对策。我借鉴了大学经济类科目的主要归纳方法，分别从政府、企业、行业协会三个角度来提出相应的对策。也可以说是宏观与微观对策的双重分析来应答如何提升浙江省出口优势产业集群竞争力。
在写完这篇论文的时候，自己感觉条理上还不是很严谨，出现了一些观点的重复，对一些具体数据的收集还有许多不足，使得这篇论文在对浙江省出口优势产业集群竞争力的的思考还停留在比较粗浅的层面，不论在理论方面，还是在实践方面都有许多问题需要继续进行深入、细致地探索。但也因为通过写这篇论文使我对浙江的出口优势产业集群的分布、产业集群状况及出口总体概况有了大致的了解，大学本专业所学的部分知识也重新被认识与肯定，因此也可以说一篇论文使我受益匪浅。
最后，恳请各位老师进行批评指正，谢谢大家！
尊敬的各位老师：
上午好！
我叫xxx，是注会xxx班的学生，我的论文题目是企业应收账款管理问题的研究，论文是在xx老师的悉心指点下完成的，在这里我向我的老师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我们的毕业论文答辩表示衷心的感谢，并对那些年我们有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师指教指导。
首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。我们都知道在现代市场经济环境下，企业间的竞争日趋激烈，企业为了在竞争中赢得主动，抓住商机，除了要提高产品质量、改善售后服务外，还要运用赊销方式来扩大销售。赊销在这方面有着任何其他结算方式都无法比拟的优势。特别是在信用经济时代下，由于信用交易体系的不断发展，信用交易额度不断增大，大量使用现金交易显然无法满足日益扩大的市场规模的要求。同时企业扩大市场规模，提高产品或服务的市场占有率，增加企业的盈利水平，特别是在宏观经济不景气、市场疲软和资金匮乏的情况下，赊销具有比较明显的促销作用，更是一种抢先占领市场的重要手段，有利于扩大企业产品的销路，增加了产品销售收入，提高企业竞争能力和经济效益，同时我认为最值得关注的是赊销形成应收账款的弊端，应收账款不仅会增加管理及其他方面的成本，还有可能形成呆账、坏账，导致企业现金流紧张，甚至陷入财务危机，增大经营风险。从以上可知应收账款是一把双刃剑，它能为企业带来丰厚的利润，也能将企业带来破产的困境。目前我国大部分企业对应收账款管理意识较薄弱，对企业应收账款管理研究具有重大意义。
其次，抛开论文引言部分，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。第一部分是有关应收账款的理论综述。第二部分是应收账款管理存在的问题。第三部分是加强应收账款管理的对策。第四部分是四川长虹案例分析来了解应收账款的管理。
最后，我想谈谈这篇论文存在的不足。书到用时方恨少，事非经过不知难。这篇论文写作的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，应收账款是一个简单的会计科目，但是当我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作的时候，发现原来简单的东西里面蕴含着丰富的知识，在此过程中我学到了很多东西，但论文还是存在许多不足之处，比如说我应该对账龄分析放和坏账的计提做一个介绍，尽管文章有涉及但还是有待改进，请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。
再一次谢谢各位老师。
尊敬的各位老师：
上午好！
我是xx学院中文系汉语言文学专业xx级x班的学生xx。我的论文题目是《卫斯理系列科幻小说的创作特点》。卫斯理系列科幻小说在科幻小说界的地位毋庸质疑，其奇特的构思、丰富的想象力，渊博的知识和深度的思考，深深地吸引了一批又一批的读者。作为与金庸同为香港四大才子之一的倪匡所缔造的“卫斯理”神话，有必要在文学界引起重视并加以研，但是当前而言，研究工作极其零散，毫无系统性，甚至可以说是空白。
在着手准备论文写作的时候，我重新大量阅读了卫斯理系列经典小说。对卫斯理系列科幻小说做进一步的了解，缕清思路的基础上，确定论文大致思路和研究方向。为了完成论文，本人收集了大量的文献资料，其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料和卫斯理中文网。
在xx导师的指导和帮助经过阅读主要参考资料，拟定提纲，写开题报告初稿，毕业论文初稿，修改等一系列程序，于xx年5月20日正式定稿。
具体来说，我的论文分为以下四个部分：
第一部分，主要概述了卫斯理系列科幻小说审美特征上的通俗性，，在阐释上首先指出了科幻小说的审美特征，然后针对卫斯理系列科幻小说的审美特征做进一步探讨，得出其小说的幻想性远大于科学性的写作特点。
第二部分，针对卫斯理系列科幻小说的故事内容进行探讨，综合分析作者倪匡创作时在科学与幻想上的优劣，得出其在故事情节的创作上更具的特色，即其故事性强，背景宽广，情节曲折离奇，引人入迷。
第三部分，主要是论述了卫斯理系列科幻小说中体现出来的新的写作手法，即“倪式故事新编”。本部分主要是通过对部分的卫斯理系列科幻作品展开分析，总结出这一创作特色。
第四部分，对卫斯理系列科幻小说的创作主题和作品中人物进行探讨，从三个小的方面具体分析得出卫斯理系列科幻小说作品主题复杂多样、主要人物的单一性、人物塑造各具特色。
第五部分，主要是深入挖掘作品在创作中体现出来的对自由平等及人性方面的思考，从小说思想意义的高度，对小说的创作进行分析。
经过本次论文写作，我学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于学生能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述上存在着不当之处，与老师的期望相差甚远，许多问题还有待于进一步思考和探索，借此答辩机会，万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出本篇论文的错误和不足之处，学生将虚心接受，从而进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
以上是我对本篇论文的简单的介绍，敬请各位评委老师提出宝贵的意见，谢谢！
论文答辩有什么技巧1.首先就是要熟悉论文内容了。你要知道，参加答辩的老师都是对你的专业十分了解的，对你的提问也会根据论文内容进行展开，所以务必对自己论文内容做到深刻理解，提前做好准备。2.一般都会要求准备答辩PPT的，PPT的内容切记不可有大段大段的文字，这样老师是没有心情看下去的，毕竟他们要参加很多学生的答辩，一定要图表穿插，图文并茂，这样老师看着也会舒服，自然会为你留下很好的印象。3.控制好语速。相信很多同学都是头一次参加论文答辩，难免会有些紧张，从而导致语速加快或者口齿不清，一定要将自己放轻松，利用深呼吸进行调整，控制语速适中，有缓有急。4.避免目光呆滞。有些同学可能产生紧张或害怕感，不敢与老师或同学们有眼神上的交流，实际上这是大忌，老师会觉得你没有自信，自然不会对你讲的内容产生兴趣，一定要时不时将目光转移到老师身上。5.答辩都有时间上的限制，一般为15-20分钟，这个一般会在答辩前告知同学们，所以提醒大家不要超时，可以私下自己练习，将时间控制在要求的范围内。6.还要注意礼貌，不能因为老师问了几个问题就心烦意乱，一定要格外注意不能口出狂言，任何对老师不礼貌的行为都会给你的论文答辩减分。
柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均为正数∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9又a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足∴原不等式成立求某些函数最值例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：“√”表示平方根。函数的定义域为[5,9]，y＞0y=3√(x－5)＋4√(9－x)≤√(3^2＋4^2)×√{[√(x－5)]^2＋[√(9－x)]^2}＝5×2＝10函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。
1、佩亚诺（Peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。
2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）。
3、拉格朗日（Lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（Cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。
5、积分余项：
其中以上诸多余项事实上很多是等价的。
扩展资料：
常用的公式：
函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导，则下式成立：
其中表示f（x）的n阶导数。
当
其中δ在0与x之间时，公式称为拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式。
当
且n阶导数存在时，公式称为带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式。
最有可能问的是:1. 分块矩阵的初等变换 与 矩阵初等变换 的异同.2. 分块矩阵初等变换需注意什么. 3. 利用分块矩阵初等变换, 你得到了什么新的结论, 或对已有结论的证明有什么大的改进满意请采纳^_^
结论：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。
矩阵在物理学中的应用：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。
这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。
论文答辩发言稿篇一 尊敬的各位老师，亲爱的同学们:大家上午好!我是20XX学前的xx，我的毕业论文题目是《浅谈幼儿数学学习兴趣的培养》。我的指导老师是曾老师，在我论文写作期间，曾老师给予了悉心的指导，这才使得我的论文能够如期的顺利完成。在此，我向曾老师表示衷心的感谢。下面，我将这次论文的任务，目的，意义，所选用的资料文献，写作基本思路，以及文章中我个人的一些新的观点与理解向各位老师作汇报:这次论文的主要任务是仔细搜集有关当前幼儿数学教育和幼儿数学学习兴趣培养方面的资料，运用所学的学前心理学、学前教育学、幼儿数学教育等理论，结合自身幼儿教育实践对当前幼儿数学学习兴趣培养过程中存在的主要问题和幼儿数学学习兴趣培养的策略方面的资料，写出一篇合乎学士学位论文质量的文章。我选择《浅谈幼儿数学学习兴趣的培养》这一课题进行研究原因在于，我所去过的几所幼儿园中，幼儿数学学习现状并不尽人如意。集中教学中，幼儿的数学学习兴致并不高，情绪不愉悦。1/5页皮亚杰曾经说过:"所有智力方面的工作都要依赖于兴趣，兴趣是点燃智慧的火种。"试想，幼儿早期的数学学习兴趣开发慢了一步，学习兴趣都没有了，又怎能做到让幼儿现在或者是将来的全面发展呢因此，我选择《浅谈幼儿数学学习兴趣的培养》的意义在于:有助于幼儿更好地适应下一阶段的学习。培养幼儿的好奇心，探究欲。激发幼儿思维的主动性，最终培养幼儿的学习兴趣。而我选用的资料主要有黄谨编写的学前儿童数学教育，张俊编写的幼儿园数学教育等文献，还在网上也收集了一些资料。具体来说，我的论文是由幼儿数学学习兴趣培养的意义，幼儿数学学习兴趣培养过程中存在的问题，幼儿数学学习兴趣培养的策略这三部分构成的。第一部分由学习兴趣的含义，幼儿学习兴趣的特点，幼儿数学学习兴趣培养的意义构成。第二部分主要写了四个方面的问题，家长方面，幼儿园方面，幼儿园教师方面，幼儿自身发展所带来的问题。第三部分主要从四个方面着手，1是让幼儿在游戏操作中培养起对数学的学习兴趣。2是让幼儿在自我发现中培养起对数学的学习兴趣。3是幼儿教师通过讲解演示来提高幼儿数学的学习兴趣。4是融入美术元素来提高幼儿数学的学习兴趣。通过本次的论文写作，一方面使我掌握了论文写作方面相关的技巧，另一方面也使我在培养育儿数学学习兴趣这一课题上有了新的认识与理解。但是由于我自身存在的知识储备方面的缺陷，2/5页使得文章中的相关论点还不够成熟，甚至存在错误观点的情形。对此，我热切希望能够得到各位老师的指导。谢谢!论文答辩发言稿篇二 尊敬的各位老师，上午好～我叫xx，是注会081班的学生，我的论文题目是企业应收账款管理问题的研究，论文是在唐玲老师的悉心指点下完成的，在这里我向我的老师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我们的毕业论文答辩表示衷心的感谢，并对那些年我们有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师指教指导。首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。我们都知道在现代市场经济环境下，企业间的竞争日趋激烈，企业为了在竞争中赢得主动，抓住商机，除了要提高产品质量、改善售后服务外，还要运用赊销方式来扩大销售。赊销在这方面有着任何其他结算方式都无法比拟的优势。特别是在信用经济时代下，由于信用交易体系的不断发展，信用交易额度不断增大，大量使用现金交易显然无法满足日益扩大的市场规模的要求。同时企业扩大市场规模，提高产品或服务的市场占有率，增加企业的盈利水平，特别是在宏观经济不景气、市场疲软和资金匮乏的情况下，赊销具有比较明显的促销作用，更是一种抢先占领市场的重要手段，有利于扩大企业产品的销路，增加了产品销售收入，提高企业竞争能力和经济效益，同时我认为最值得关注的是赊销形成应收账3/5页款的弊端，应收账款不仅会增加管理及其他方面的成本，还有可能形成呆账、坏账，导致企业现金流紧张，甚至陷入财务危机，增大经营风险。从以上可知应收账款是一把双刃剑，它能为企业带来丰厚的利润，也能将企业带来破产的困境。目前我国大部分企业对应收账款管理意识较薄弱，对企业应收账款管理研究具有重大意义。其次，抛开论文引言部分，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。第一部分是有关应收账款的理论综述。第二部分是应收账款管理存在的问题;第三部分是加强应收账款管理的对策第四部分是四川长虹案例分析来了解应收账款的管理。最后，我想谈谈这篇论文存在的不足。书到用时方恨少，事非经过不知难。这篇论文写作的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，应收账款是一个简单的会计科目，但是当我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作的时候，发现原来简单的东西里面蕴含着丰富的知识，在此过程中我学到了很多东西，但论文还是存在许多不足之处，比如说我应该对账龄分析放和坏账的计提做一个介绍，尽管文章有涉及但还是有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。再一次谢谢各位老师。
答辩的准备工作学生可以从下列问题（第4~10题）中，根据自己实际，选取二三个问题，作好汇报准备，（第1~3题必选）。时间一般不超过10分钟。内容最好烂熟于心中，不看稿纸，语言简明流畅。1．为什么选择这个课题（或题目），研究、写作它有什么学术价值或现实意义。2．说明这个课题的历史和现状，即前人做过哪些研究，取得哪些成果，有哪些问题没有解决，自己有什么新的看法，提出并解决了哪些问题。3．文章的基本观点和立论的基本依据。4．学术界和社会上对某些问题的具体争论，自己的倾向性观点。5．重要引文的具体出处。6．本应涉及或解决但因力不从心而未接触的问题；因认为与本文中心关系不大而未写入的新见解。7．本文提出的见解的可行性。8．定稿交出后，自己重读审查新发现的缺陷。9．写作毕业论文（作业）的体会。10．本文的优缺点。总之，要作好口头表述的准备。不是宣读论文，也不是宣读写作提纲和朗读内容提要。学生答辩注意事项1．带上自己的论文、资料和笔记本。2．注意开场白、结束语的礼仪。3．坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。4．听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题——记在本上。5．对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地—一回答每个问题。6．对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。
数学建模论文答辩指导
四、建模答辩要尽量体现建模思想、逻辑和价值性
数学建模一般没有标准答案，竞赛的目的也是在挖掘解决问题的最优方案。建模可发挥的空间比较大，可以从不同的角度、用不同的方法去解决同一个问题，但答辩的宗旨是一致的，即答辩的问题主要集中在建模的思想、逻辑性及应用的价值性上。也就是说怎样证明你建的数学模型是最优的。建模的答辩时间一般只有15分钟，学生最多有1分钟的时间简述自己的论文观点，剩下的时间由评委提问。评委有可能问一些建模里没有考虑清楚或说明清楚的问题，指出漏洞，甚至“刁难”，不过这个主要是考察建模论文是不是学生自己做的。所以答辩的学生只要不慌，充满信心，回答评委问题时，口齿清晰，逻辑推理性强，就一定会成功。
五、建模答辩幻灯片
(PPT)的制作
PPT就是幻灯片。可以理解把一张一张“图片”放给别人看。也就是把你想告诉别人的东西，排版起来，介绍给别人，PPT重要的还是内容，格式只是表现形式。
在答辩过程中，精彩的PPT幻灯片会抓住评委的注意力，令评委们耳目一新。由于答辩时间总共不超过15分钟，学生简述时间约1分钟，在这短短的时间内把你三天的建模工作简述出来，是对学生综合能力和表达能力的挑战。所以制作好PPT幻灯片是答辩成功的重要环节。一般应注意以下几点：
(1)15分钟的答辩准备大约2-3页幻灯片即可。每页只用8-1行字，或一幅图。只列出要点及关键技术。
(2)幻灯片中不要出现参赛学校名称等信息。
(3)幻灯片的背景不要追求花哨，尽量用浅色调
(米黄、象牙百、灰色等)，不要弄些与答辩无关的动画。
(4)幻灯片一般从建模的提要、提出问题、分析问题、解决问题入手制作。
(5)幻灯片内容要突出自己的建模特点。主要体现建模的思想、算法、特殊技术及创新点。
(6)答辩者大约一分钟讲2页，听众一分钟大约看完4-5页。不能完全照着幻灯片念，要用口语化、演讲式的语言讲。
(7)充分利用图形，在较短时间内传递较多信息。
(8)给幻灯片加上页码，再打开母版，把“#”改成“#/X”，X是幻灯片的总页数，这样答辩时就能知道已讲了多少，便于调整速度。
(9)如果能用动画把论文中的图形动态变化部分动态演示出来，会使答辩更精彩，更能形象说明论文的论点。
总之，答辩的同学一定要准备充分，阐述所建模型与实际生活的联系，而且要不乏趣味性。在答辩过程中评委可能从模型的抽象到模型的构建向答辩的同学提出很多启发性的问题，引导大家深入思考如何构建一个合理标准的数学模型。
1、数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论对原函数存在条件的试探分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用微分中值定理的证明和应用一元六次方程的矩阵解法‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用“数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用 《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。