在数学的发展史中,重要数学概念的形成离不开数学的发展,这些概念的形成对数学的发展有推动作用.函数概念是数学概念中的一个非常典型的数学概念.函数概念的形成,从最初的萌芽阶段到最终形成历经了一千多年.纵观数学的发展史,函数概念的每一次升华都是数学发展到一定阶段的产物,并对后面数学的发展作出推动作用.研究函数概念的发展。
最早给出函数概念的明确定义的是,1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”这最后一句话的意思，据他解释是“除了五种代数运算外，必须加上第六种运算即趋于极限的运算。”
莱布尼茨首次用“ function ” 一词表示幂，即 。1673年，他用 “ function ” 一词表示任何一个随曲线上的点的变动而变动的量。
记号 是欧拉1743年引进的。当时，欧拉认为函数是一条可以随意描绘出的曲线。1748年欧拉把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式。
上述种种函数定义，用现在的观点看，无非是函数表示法中的解析表示法和图象表示法。
1775年欧拉又给出一个新的函数定义：
如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
虽然18世纪对函数概念有多种不同的抽象和理解，但占统治地位的函数概念是：函数是由一个解析表达式给出的。
这些函数概念是人们对各种具体的函数关系的不断和反复认识，经过抽象得出的，但都反映了一个量对另一量的依赖关系，都是“变化”和“运动”的辩证唯物主义观点的抽象。
1837年高斯和雅可比（1804-1851）的学生，黎曼的指导老师狄利克雷（1805-1859）给出了一个函数定。他说：“如果对于某区间上的每一个确定的x值，按照某一法则y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x函数。”
狄利克雷的定义一方面继承了欧拉等人关于函数概念的精神，又打破了把“函数”和“解析式子”等同起来的局限性，抓住了两个变量对应关系的确定存在这一要害，而不管它是否可用数学运算来表达。从而使函数概念能更准确地描述各种互相依赖的变量之间的关系。但是随着科学技术及数学学科本身的发展，这个以变量概念作为函数概念的定义逐渐暴露出不足之处。20世纪初，又给出了下面的函数定义：“设x和y是两个非空集合，如果对于每个X中的元素x，依照某一法则，总有确定的一个Y中的y和它对应，这个对应法则就叫做函数”。这就是说，函数是非空集合X到非空集合Y的一个映射。
这个定义使我们可以将函数概念推广到以任何对象为元素的两个集合之间，这就极大地扩展了函数概念建立的基础，适应了现代数学对函数概念的需要。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间。从函数概念建立的过程我们可以看出，人们对函数概念的认识是随着科学和数学学科本身的不断发展、不断深入而不断深化、不断完善的。
函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo,意,1564－1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596－1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的.1673年,莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系.2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利(Johann Bernoulli ,瑞,1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量.”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示.1755,欧拉(L．Euler,瑞士,1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数.” 18世纪中叶欧拉(L．Euler,瑞,1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了“随意函数”.不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义.3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年,柯西(Cauchy,法,1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数.”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词,同时指出对函数来说不一定要有解析表达式.不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限.1822年傅里叶（Fourier,法国,1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示,也可以用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新层次.1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805－1859) 突破了这一局限,认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数.”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受.这就是人们常说的经典函数定义.等到康托(Cantor,德,1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象.4.现代函数概念——集合论下的函数1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数,其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念.库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了.1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x).元素x称为自变元,元素y称为因变元.”
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
高中：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。古代数学史： ①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史： 是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。 从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。采纳啊！！！！！！！！！！！！！！！
刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 明安图】(1692——1765) 清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正白旗)人，为蒙古族人。康熙九年(1670)，被选入钦天监学习天文、历象和数学
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。 18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。 19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。 大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。 后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。 1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。 在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。 另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。 上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。 19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。 现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。 19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。 拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。 20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。 20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。 上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。 1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。 计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。 应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。 20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。 20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。 当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。 今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。 以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。如果把数学研究比喻为研究“飞”，那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量)；第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量)；第三个时期主要研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。 这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果；而欧几里得、笛卡儿和罗巴契夫斯基更是可以作为各时期的代表人物。
复解析函数与实解析函数的区别是：复解析函数的自变量与因变量均为复数，实解析函数的自变量与因变量均为实数。它们的联系是：复解析函数的实部与虚部均为二元的实值函数。
《实变函数》和《复变函数》都是数学系本科的专业课程。简单的说《实变函数》主要研究的是定义域为实数的函数的性质，而《复变函数》主要研究的是定义域为复数的函数的性质。 《实变函数》主要引进了一种新的积分-Lebesgue积分，用来研究不连续函数的积分问题。 《复变函数》主要研究定义域为复数的函数的微积分以及幂级数展开等性质。可以理解为复数函数的《数学分析》。但内容上有所增加。 在我国的数学系课程中，二者的联系并不大，研究的方法也不同。可以说《实变函数》要更深一些。如果要深入了解它们之间的联系，可以看一下这本书Walter Rudin的《Real and Complex Analysis》（有中译本），它是美国大学数学系研究生用书，其中包括了《实变函数》和《复以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。 实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。[编辑本段]实变函数论的产生 微积分产生于十七世纪，到了十八世纪末十九世纪初，微积分学已经基本上成熟了。数学家广泛地研究并建立起它的许多分支，是它很快就形成了数学中的一大部门，也就是数学分析。 也正是在那个时候，数学家逐渐发现分析基础本身还存在着学多问题。比如，什么是函数这个看上去简单而且十分重要的问题，数学界并没有形成一致的见解。以至长期争论者问题的这样和那样的解答，这样和那样的数学结果，弄不清究竟谁是正确的。又如，对于什么是连续性和连续函数的性质是什么，数学界也没有足够清晰的理解。 十九世纪初，曾经有人试图证明任何连续函数除个别点外总是可微的。后来，德国数学家维尔斯特拉斯提出了一个由级数定义的函数，这个函数是连续函数，但是维尔斯特拉斯证明了这个函数在任何点上都没有导数。这个证明使许多数学家大为吃惊。 由于发现了某些函数的奇特性质，数学家对函数的研究更加深入了。人们又陆续发现了有些函数是连续的但处处不可微，有的函数的有限导数并不黎曼可积；还发现了连续但是不分段单调的函数等等。这些都促使数学家考虑，我们要处理的函数，仅仅依靠直观观察和猜测是不行的，必须深入研究各种函数的性质。比如，连续函数必定可积，但是具有什么性质的不连续函数也可积呢？如果改变积分的定义，可积分条件又是什么样的？连续函数不一定可导，那么可导的充分必要条件由是什么样的？…… 上面这些函数性质问题的研究，逐渐产生了新的理论，并形成了一门新的学科，这就是实变函数。[编辑本段]实变函数的内容 以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。 实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。这里我们只对它的一些重要的基本概念作简要的介绍。 实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集以一个数量的概念，这个概念叫做测度。 什么实测度呢？简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度的概念对于实变函数论十分重要。集合的测度这个概念实由法国数学家勒贝格提出来的。 为了推广积分概念，1893年，约当在他所写的《分析教程》中，提出了“约当容度”的概念并用来讨论积分。1898年，法国数学家波莱尔把容度的概念作了改进，并把它叫做测度。波莱尔的学生勒贝格后来发表《积分、长度、面积》的论文，提出了“勒贝格测度”、“勒贝格积分”的概念。勒贝格还在他的论文《积分和圆函数的研究》中，证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集，这就完全解决了黎曼可积性的问题。 勒贝格积分可以推广到无界函数的情形，这个时候所得积分是绝对收敛的，后来由推广到积分可以不是绝对收敛的。从这些就可以看出，勒贝格积分比起由柯西给出后来又由黎曼发扬的老积分定义广大多了。也可以看出，实变函数论所研究的是更为广泛的函数类。 自从维尔斯特拉斯证明连续函数必定可以表示成一致收敛的多项式级数，人们就认清连续函数必定可以解析地表达出来，连续函数也必定可以用多项式来逼近。这样，在实变函数论的领域里又出现了逼近论的理论。 什么是逼近理论呢？举例来说，如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。逼近论就是研究那一类函数可以用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度和在逼近中出现的各种情况。 和逼近理论密切相关的有正交级数理论，三角级数就是一种正交级数。和逼近理论相关的还有一种理论，就是从某一类已知函数出发构造出新的函数类型的理论，这种理论叫做函数构造论。 总之，实变函数论和古典数学分析不同，它是一种比较高深精细的理论，是数学的一个重要分支，它的应用广泛，它在数学各个分支的应用是现代数学的特征。 实变函数论不仅应用广泛，是某些数学分支的基本工具，而且它的观念和方法以及它在各个数学分支的应用，对形成近代数学的一般拓扑学和泛涵分析两个重要分支有着极为重要的影响。
很大区别，虽然都属于分析，可是它们考虑的范围和建立的理论框架几乎完全不同。
《实变函数》和《复变函数》都是数学系本科的专业课程.简单的说《实变函数》主要研究的是定义域为实数的函数的性质,而《复变函数》主要研究的是定义域为复数的函数的性质.《实变函数》主要引进了一种新的积分-Lebesgue积分,用来研究不连续函数的积分问题.《复变函数》主要研究定义域为复数的函数的微积分以及幂级数展开等性质.可以理解为复数函数的《数学分析》.但内容上有所增加.在我国的数学系课程中,二者的联系并不大,研究的方法也不同.可以说《实变函数》要更深一些.如果要深入了解它们之间的联系,可以看一下这本书Walter Rudin的《Real and Complex Analysis》（有中译本）,它是美国大学数学系研究生用书,其中包括了《实变函数》和《复变函数》.
一、构建社会主义和谐社会必须重视发展问题� “和谐社会”是一个内涵相当丰富的概念，它涵盖了人们的经济生活、政治生活、文化生活和日常生活。在不同的社会历史条件下，和谐社会的基本要素和评判标准，也是各不相同的。胡锦涛总书记指出：我们要建设的社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。� 解读上述六个基本特征我们会发现，构建社会主义和谐社会，很关键的一个环节就是：在实现经济社会可持续发展的过程中，要更好的促进公平正义，协调各方面的利益关系。社会文明进步的一个重要标志就是公平和正义。改革开放以来，随着国民经济“蛋糕”的不断做大，一部分人先富起来，公平正义问题日益凸现。如何切实做到全体社会成员权利公平、机会公平、分配公平，如何顾及全体社会成员的利益，实现社会的整体、全面和谐，促使社会稳定发展，归根到底是一个发展问题。� 科学发展观以“发展”为主题，强调“科学”发展，为和谐社会的构建定下一个基调。发展是第一要务，这是党和政府一直强调的。我国经济经过改革开放后20多年的持续高速增长，已经进入了一个新的发展时期。新的发展时期面临着新的挑战、新的任务与新的机遇，它同时还需要新的智慧和新的发展对策。� 中国人民大学劳动人事学院教授郑功成先生指出：“我个人觉得可以作为进入新的发展阶段的标志：一个是惠普的改革时代已经成为历史，利益分割的时代已经到来，并表现为不同利益群体之间的反差越来越大。共同贫穷的时代早已经成为历史，只强调鼓励部分人先富起来的时代也正在成为历史，而让全体国民分享发展成果并逐渐迈向共同富裕的时代已经到来。单纯强调经济发展乃至GDP增长至上的时代已经成为历史，强调经济社会全面、协调发展的时代已经到来。”� 巩固和发展社会主义社会要经过长期的奋斗，构建社会主义和谐社会也不是一项短期的任务，同样需要几代人，十几代人，甚至是几十代人坚持不懈地努力奋斗，才能逐步实现。在这个过程中，需要树立正确的发展观——以科学的发展观作为构建和谐社会的指南。� 二、科学发展的基本要求是全面性、协调性和可持续性� 1、发展的全面性就是全方位多方面共同发展� 发展的全面性至少应当包括两个层次的含义：第一是构成发展内涵的各个要素、各个方面要全面；第二是各主要方面内部各方面的发展要全面。具体地说，不仅生产力的发展和人的发展要全面，经济发展和社会发展要全面，而且生产力、经济、人、社会本身的发展也要全面。因此，着眼于全局，从局部着手，是一个有效的方法。� 2、发展的协调性就是按比例地和结构合理地发展� 科学发展观不仅是全面发展的发展观，而且也是协调发展的发展观。党中央提出“五个统筹”就是协调发展观的集中表现。统筹城乡发展，就是要协调城市发展和乡村发展，逐步缩小城乡发展差距、收入的差距和改变城乡二元结构，从而达到城市与乡村良性互动、共同繁荣；统筹区域发展，就是要协调各个区域的发展，逐步缩小地区发展和收入差距，实现东、中西部良性互动，促进区域经济合理布局和协调发展，最终实现共同富裕；统筹经济社会发展，就是要协调经济发展和社会发展，切实改变经济发展和社会发展不平衡的局面，在加快经济发展的基础上，推进全面小康社会的建设；统筹人与自然的和谐发展，就是要协调人与大自然的关系，改变任意破坏生态环境、浪费资源、不惜代价促进经济增长的行为，实现可持续发展；统筹国内发展和对外开放，就是要协调本国发展和世界发展的关系、国内需求和国外需求的关系、国内市场和国际市场的关系、国内资源和国外资源的关系、自主研发能力和引进先进技术的关系等，从而加快提升综合国力。� 3、发展的可持续性就是人类社会世世代代能够持续不断地发展 持续性发展就其本来意义是指人类世世代代都能持续不断地发展，当代人的发展不应当对后代人的发展造成总体上的不利影响，不应当以牺牲后代人的发展为代价来满足当代人的需要。这个概念强调的是代际间的公平问题。当今世界，即使是同代人之间，也存在严重的社会不和谐问题，甚至出现社会冲突。因此，可持续性发展不仅关注环境、经济发展的可持续性，而且关注社会发展的可持续性。这里涉及两个问题：一是人与自然的和谐，如人口的适度增长、资源的适度开发和合理利用、环境的保护和优化、生态的平衡、资源有效配置；二是人类之间的和谐，如社会公平分配、代际间的可持续发展等。可持续发展就是高尚文明的发展，就是人与自然和谐地发展及人类间和谐地发展。� 三、科学发展的目的是为了人的全面解放、人的全面发展� 科学发展观的基本内容有四点：一是人本，即以人为中心、为根本着眼点；二是全面；三是协调；四是可持续。其中人本是核心，全面、协调、可持续是由人本的派生。以人为本是科学发展的出发点和落脚点，是发展的目的和归宿。� 在马克思主义经典作家看来，所谓人的全面发展，就是人的社会交往的普遍性和人对社会关系的控制程度的高度发展。它有两方面的含义：就整个人类社会而言，人的全面发展实质上就是人类社会从必然王国向自由王国的过渡，它强调的是人的社会化程度，即整个人类社会在经济、政治、文化各方面的全面发展，社会物质文明和精神文明的高度而又协调的发展，就作为个体的人而言，全面发展强调的是人的个性化程度，即人的能力、素质、需要、独特个性、社会关系等诸方面自由而充分的发展。� 人的社会化和个性化是人的全面发展的两个不可分割的方面。推动人的全面发展，同推进经济、文化的发展和改善人民物质文化生活，是互为前提和基础的。人的个性和能力的全面发展依赖于整个社会的全面发展，高度发展的社会生产力和它所创造的社会物质文化生活条件，构成了个人全面发展的现实基础；而个人的全面而自由的发展则是社会全面发展的主要条件。一个全面发展的社会，必须依靠人们长期的努力去创造。� 总而言之，人的全面发展就是：第一，全面满足人的需要，不仅要满足人民群众日益增长的物质、文化需要，而且要满足人民的政治需要以及良好的自然生态环境和社会生态环境的需要；第二，全面提高人的素质，包括提高人的思想道德素质、科学文化素质、心理素质和生理素质等；第三，全面发挥人的才能，包括通过教育、激励和竞争机制，发挥人的积极性、主动性、创造性等。这三者互为条件、互为前提。归根到底，发展的根本目的就是为了人自身的解放和发展，让发展的成果惠及全体人民。� 四、科学发展观包含着科学性、具有指导性� 科学发展观的科学性、指导性表现在以下几个方面：� 第一，科学发展观遵循自然界和人类社会的客观规律，表现在对自然界、人类社会和人的思维的一般规律的深刻认识上；对经济规律和社会发展规律的深刻认识上，因而具有科学性。� 第二，科学发展观追求的是综合效益的最大化，一方面，发展是人的发展、经济发展、社会发展的统一体；另一方面，科学发展观又是由生态系统、经济系统、社会系统构成的复合系统。三大系统相互促进、相互制约，共同促进人类社会的发展。� 第三，科学发展观的科学性还在于科学发展观追求的是物质生产力的发展与人的发展的内在统一。� 第四，科学发展观始终以经济发展作为一切发展的基础，坚持以人为本，全面、协调、可持续的发展，既不能以经济发展代替社会发展，也不能因此而否定经济发展在社会发展中的基础地位，更不意味着发展经济已经退居次要位置，从而否定以经济建设为中心。� 第五，科学发展观把发展视为一个历史范畴和历史过程。党中央提出的科学发展观，强调要以人为本，做到全面、协调、可持续发展。无论我们的个体成员或局部地区期望值有多高，我们不可忽视发展是一个历史范畴，构建社会主义和谐社会不是一朝一夕就能完成的，它是一个历史过程。� 科学发展观所反映的中国特色社会主义实践经验，也包括了中国共产党人对世界各国发展的经验教训的认识。当前，我国经济社会发展正处于人均国内生产总值从1000美元到3000美元过渡的关键时期，从国际经验来看，这既是黄金发展期，又是矛盾凸显期。严峻现实使我们更加清醒地认识到，发展必须是全面、协调、可持续的发展，以使经济社会能够又快又好地发展，人民能够安居乐业，国家能够安定团结，社会能够和谐发展。因此，科学发展观是构建社会主义和谐社会的指南，构建社会主义和谐社会是贯彻科学发展观的实践要求——和谐社会的构建过程恰恰是科学发展观的贯彻执行过程。以科学发展观指导工作，坚持好字当头，在“好”字上下功夫，努力做到好中求快、又好又快发展。
用科学（中间打1991个空格）的观点来发展
中国科学技术史中国古代的科学技术，在很长的一段时期里都居于世界领先的地位。中国历史上的的科学技术成就，为世界文明的发展做出了很大贡献。它在发展的过程中，也与许多其他国家、地区和民族的科学技术发生了交流。中国科学技术史上成就最大的是农学、天文学、数学和中医学。中国古代的科学技术与其他民族和地区的科学技术相对来说比较独立，中国古代的科学技术更注重实用性和经验性，缺乏西方科学的思辨性，因此有些人对于中国古代的科学技术是否自成体系而表示怀疑。科学技术的萌芽中国科学技术的萌芽时期包括旧石器时代和新石器时代。中国是世界早期人类文明的发源地之一，是世界上最早使用火，发明弓箭和陶器、出现农牧业、观察天文、开创医药的地区之一。而且这时也开始利用蚕丝。先秦时期夏商周时期奠定了中国科学技术的雏形。这时中国进入了青铜时代，青铜器的铸造冶炼技术非常高超。这时也出现了原始的瓷器。尤其是到了春秋战国时期，中国古代科学技术体系基本上是在这个时期奠定的。这时中国广泛使用铁器，同时还出现了炼钢技术和铸铁柔化技术。这时已经有了许多大规模的水利工程的兴建，著名的有都江堰、郑国渠等。数学上确立了十进位制；出现了世界上最早的星表之一；测定了比较精确的回归年长度；中医学理论初步建立。秦汉时期到了秦汉时期，随着封建制的巩固，中国古代的各个科学技术已经趋于成熟。农业上，轮作制已经确立。《神农本草经》、《伤寒杂病论》对后世中医学的发展产生了很大的影响。《九章算术》确定了中国古代的数学体系。造纸术在这一时期被发明并且得到了重大改进；造船技术已经非常成熟。长城的建造体现了建筑技术的发达。三国两晋南北朝时期这一时期出现了许多著名的科学家。刘徽、祖冲之、张子信对数学和天文学做出了很大贡献。裴秀提出的制图六体，创造了中国古代地图学的基础理论。贾思勰的《齐民要术》标志着农学的成熟。王叔和的《脉经》、皇甫谧的《针灸甲乙经》、陶弘景的《神农本草经集注》丰富了中医学体系。葛洪在炼丹上的研究，对原始的化学做出了贡献，马钧在机械制造方面的成就代表了中国古代机械制造的水平。宋朝──科学技术发展的高峰隋唐时期的繁荣，使科学技术得到了很大发展。到了宋元时期，中国古代的科学技术发展达到了高峰。其中杰出的代表人物是沈括。这时中国的四大发明相继问世，对世界文明做出了重大贡献。元朝元朝的科学技术达到或取得很高的成就，其中天文学、数学，甚至医学居于当时世界先进地位。当时领先于世界的阿拉伯与波斯科学技术传入中国。元世祖忽必烈在尚未登基之前，就征招“回回为星学者”。他们翻译及带来诸如托勒密的《天文大集》，伊本·优努斯（也译做尤尼）的《哈基姆星表》（也译作《哈基姆历数书》）等天文学著作。1260年，元廷承金人旧制，设立司天台；1271年正式设立回回司天台，1312年设立回回司天监。后来还任用了一大批以札马剌丁（又译作扎马鲁丁、扎马剌丁）为代表的天文学家管理此类工作。中国人在此时开始使用阿拉伯数字。1280年，元代数学家及天文学家王恂与郭守敬等制订《授时历》时，不但列出了三次内插公式（“招差法”），还使用“垛垒、招差、勾股、弧矢之法”进行缜密计算，其中将穆斯林发明的弧三角法应用于割圆术获得“弧矢割圆术”（即球面直角三角形解法）。一般认为欧几里德的《几何原本》，其中的一部分是明朝的徐光启在意大利人利玛窦的帮助下翻译并引进中国的(合译《几何原本》前6卷)，但是有学者（方豪，《中西交通史》）认为，在此前的元代，此书已经被来华的穆斯林带到中国。14世纪中、后叶明王朝建立后，由于科举大兴八股文模式并删减数学内容，以及珠算盛行，因此建立在筹算基础上的中国古代数学便衰落了。在元朝，中医药学有很大发展，出现了金元四大学派,医药学在继承传统的基础上出现了兼收并蓄、互通有无的局面，大大丰富了医药学知识的内容。《回回药方》（以下简称《药方》）是中国大型综合性回回医药学典籍（作者不详），原有36卷，少数残存本现可见于北京图书馆。该书多以汉语书写，同时夹杂许多阿拉伯语与波斯语医药术语及汉语音译。仅以少数残存本目录就可以看出，《药方》是一部包括内科、外科、妇科、儿科、骨伤和皮肤病等科、内容丰富、具有中西合璧特色的医学典籍；研究中国医药史的学者根据残存部分推断，《药方》约有药方6000～7000首之多，其价值与中医古籍《外台秘要》相当。今日的北京是在元大都的基础上建立起来的。就建筑学成就而言，元大都堪称享誉中、外的建筑学艺术瑰宝。元大都城在技术方面的主持设计与参与建设者，是来华穆斯林建筑学家亦黑迭儿丁。难以想象，这位建筑学家能够运用中国传统的建筑学特色，结合世界上先进的建筑学风格，设计出格局宏大、规划严整，与自然和谐相融的元大都。参与元大都设计、建设的，还有一大批专家、学者、能工巧匠。全面地说，元大都是中华民族智慧与汗水的结晶。元大都自1267年开工兴建，至1285年历时18年建成（先前的金中都城址位于今北京城西南部莲花池以东，元大都的新城建在中都旧城东北）。1291年，郭守敬指挥修建元大都至通州的运河。从通州到元大都，他设计七座水闸，这七座水闸彼此相距约半公里的地方，又设计有斗门。郭守敬就是通过水闸和斗门的关闭与开放，调节运河各段的水位高低，引导船舶顺畅通过。工程竣工后，元世祖亲自将这段164里长的运河命名为 “通惠河”。通惠河是中国工程建设史上的杰作，其运用的巧妙方法与现在国外一些运河采用的技术是基本相同的。元世祖时期即开始重视农业，很好地制定了有利于农业发展的政策，使得农业水平有了很大的提高。王祯编著《农书》一书有三十七卷（现存三十六卷），是中国古代一部对农业生产进行全面系统论述的伟大著作。 全书约有13多万字与300多幅图画，全文分为《农桑通诀》、《百谷谱》、《农器图谱》三大部分。 《农桑通诀》包括对农、林、牧、副、渔及水利等各个方面的综合性论述，提出“顺天之时、因地之宜、存乎其人”这一重要的农耕思想。《百谷谱》对各种农作物的品种、特性、栽培、种植、收获、贮藏和利用等知识加以介绍，尤其是王祯将农作物分为谷、蔬、果、杂等6大类，堪称中国农作物分类学的奠基人；此外作者对于植物性状的描述，也是此前书籍不曾有过的。而《农器图谱》则是《农书》的重点部分，该部分就田制、仓廪、舟车、灌溉、蚕桑、织纤、麻芒等20门类，详细介绍了257种农业机械，而且配绘图谱306幅并加以文字说明，其价值超过以往所有农业机械书籍，甚至中国古代后来在这方面的论述，亦无超越王祯者。在活版印刷术方面，王祯设计出木活字及转轮排字架，并于1298年用木活字排印《旌德县志》；其《造活字印书法》（附于《农书》书末）是最早的系统性介绍活字排版印刷术的科技文献。
科学与宗教关系的三个层次但我们并不能由此将 科学 与宗教两种思维方式和解释原则的关系简单化，它们之间存在着复杂的相互作用。从历时态的角度看，科学的思维方式和解释原则在起源上就和类宗教的思维方式不可分割地交织在一起。人类最早的思维方式是神话诗的思维方式。这种思维方式按照人的行为和目的去说明 自然 界的各种现象。由于自然界的人格化与自然崇拜、万物有灵和图腾崇拜这种原始宗教不可分割地联系在一起，神话诗思维和神话诗解释方式本质上带有宗教的性质。宗教学的奠基人麦克斯·缪勒说：“如果我们跨越文字 时代 ，深究人类思想最深的层次，就会发现在人类思维早期就已出现了宗教的因素。”[7]对于科学的思维方式和解释原则来说，这种具有宗教性质的神话诗思维方式具有发生学意义。首先，它作为最原始最朴素的人类智慧，同时起到了解释的作用，即对那些模糊的、不可控制的自然现象的理解和说明。在自然的神话诗解释中，通过将不可理解的现象类比于人类已有的经验，自然现象具有了可理解的形式。在想像构思的结果中，行为、起源、原因、结果、意图均采取了概念化的形式。这种对异己现象的反应，“不再是一种动物性的反应。事件得到理解，反应是深思熟虑的”[8]。其次，这种神话诗思维和解释方式，蕴含着被视为科学思维和科学解释逻辑基础的因果关系的原型概念，它为未来的科学思维与科学解释提供了概念框架。随着“一神教”的惟一的“神”的观念的产生，神话诗思维进一步分化出宗教的思维方式和解释原则，而脱胎于宗教思维的 哲学 思维则为科学思维的产生提供了最直接的形式。从共时态的角度看，科学的思维方式与宗教的思维方式都是人理解自己、创造有意义的世界所必须的。这种必然性最根本的原因在于，人是有自我意识的存在物。人作为自然存在物，有意识地为了自己的存在，运用科学的思维方式和解释原则客观地认识外部自然界；同时，有自我意识的人为了实现和创造自我的意义世界，意识到不仅要外向地认识外部自然界，而且要内向地认识自我。而宗教的思维方式（当然也包括其他的思维方式）恰是人内向地认识自我所必须的。正如在人的活动中“对生活的内向观察伴随着并补充着那种外向观察”[9]，宗教的思维方式、哲学的思维方式以及 艺术 的思维方式等等也伴随着并补充着科学的思维方式。也正由于多种思维方式的共存，人才创造了丰富的属于人的文化世界。补充回答： 4.再次是科学的价值规范与宗教的价值规范的关系及相互作用。所谓“价值规范”，就是对人们的价值取向、价值认同、价值选择、价值评价和价值践履等等的规范。作为文化现象的科学与宗教，各自通过自己价值的实现， 影响 和改变着人们的 社会 价值观。科学作为知识体系，精神价值是其价值的直接体现。一方面随着科学 理论 的扩散和科学思想的渗透，科学中蕴含的实证精神、定量的 分析 态度，科学表现出的简单性、系统性、统一性、客观性、合理性和完美性等价值规范不断社会化，得到普遍性的社会认同，另一方面，作为社会建制的科学的价值规范通过科学共同体的规范结构显示出来，R.K.默顿将之概括为普遍性、公有性、无私利性、独创性以及有条理的怀疑性。科学的这些价值规范，是对人的日常生活世界的价值观念的超越，它随着科学的 发展 和社会地位的提高，不断普通化、社会化和常识化，成为人的社会价值观的重要部分。对科学价值规范意义的确认，既要超越“科学是关于事实的，科学与价值无涉”的观点，也要避免科学主义立足于科学，要求对人及其文化做单一的“科学”理解的做法。与科学一样，宗教也力图通过自己特有的规范结构及其向日常生活世界的渗透和扩散，影响和改变人们的社会价值观。但与科学不同的是，宗教特别是 现代 所谓的“道德宗教”，被认为首先或主要是作为一种价值规范而存在的。在这种情况下，宗教的意义与价值与宗教的价值规范被认为是直接同一。 补充回答： 宗教以信仰为核心，其思维的向度是未来和无限。在如何对待生命和人生活的意义等 问题 时，宗教常常通过教义与仪式，力图要求和教导人们寻求心理和精神的平衡、社会环境的安全感、人际关系的和谐等等。但“宗教的任务不是使人们到达那个目标，而是使人们充满希望地走过人生旅途。在使人获得新的生活体验时，宗教就已经表现了自己的价值”[10]。因此，理性化的科学的价值规范与情感化的宗教的价值规范，不论是具体 内容 还是思维向度，都存在不一致甚至对立的方面，但它们都是在人追求生活意义的过程中创造的，都是对日常生活世界价值观念的超越。它们的常识化，共同构筑了现实的人的社会价值观的主要部分。人的价值是多元的，我们既不能像中世纪那样对人及其生活进行单一的宗教理解，也不能像科学主义所要求的，对人及其文化做单一的“科学”理解。在人类的整体文化中，如何在既坚持科学在人类文明中的基础地位，又强调人的文化本质及人类文化世界的丰富性的基础上，合理地评价科学与宗教的价值规范以及它们在社会价值观中的地位，就显得特别重要了。当然，价值规范是不能脱离世界图景与思维方式而存在的，它们统一于特定的概念框架。世界图景与思维方式相互联结，不断转换，而价值规范本身就是由依赖于一定思维方式所进行的价值判断构成的；从另一方面说，世界图景和思维方式层面上的取舍与选择又是基于一定的价值规范的。世界图景、思维方式和价值规范的统一性，从另一侧面说明，我们在讨论科学与宗教的关系及其相互作用时，不能将之归化为其中任何一个单一层次的关系，而必须对科学与宗教在世界图景、思维方式和价值规范三个层面上的关系按照其内在联系进行整体的把握。科学与宗教关系的“对抗模式”和“非对抗模式”，都是将科学与宗教的关系归结为其中一个层次的结果。在一定的 历史 文化中，科学与宗教的关系，既取决于它们在世界图景、思维方式和价值规范三个层面上的相互评价和相互作用，也取决于科学与宗教在整个文化中的地位及受到的来自其他方面的评价。这两个方面互相联系，形成一个多元的逻辑关系模式。