数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。5、数形结合思想的论文数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。 （1）以“数”化“形”由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。（2）以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。（3）“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学教学中渗透数学精神与思想论文是我为数学专业的同学带来的论文范文，写论文时可以作为参考哦。
数学教学中渗透数学精神与思想论文【1】
【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。
现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。
从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。
这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，数学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。
在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。
然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。
例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。
过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。
在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。
说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办?人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。
你想，你算得再准，能有计算器精准吗?把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。
提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。
显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。
而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。
题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。
因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。
数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要!
参考文献：
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[5]李醒民;论科学的精神功能[J];厦门大学学报(哲学社会科学版);2005年05期
数学教育的数学价值及数学意义【2】
摘要：本文从数学的实用价值中分析数学教育对人的作用，然后分析了数学教育中数学文化的作用及对人的发展的意义。
关键词：数学教育;教育价值;数学文化;数学意义
数学，从小学到初中、高中，都是必须要学的一门重要的课程。
甚至到了大学，很多专业依然要开设高等数学。
为什么我们要学这么多的数学呢?数学在一个人的教育经历中究竟扮演者怎样的角色呢?数学对于一个人的发展又有怎样的意义呢?先进技术对社会生活带来的好处，一般我们是很容易看到的，但是在其背后，基础科学所起到的作用却常常被忽略，尤其是数学的作用。
关于数学的意义，我们很难找到一个既正确又简明易懂的解释。
在数学教育中，数学意义的认识在不断深入和完善。
在数学教学中，部分师生常思考“数学有没有用?”这个问题。
对于数学，我们应该在考虑实用意义的同时考虑它对人的发展的意义。
下面我们将从数学的实用价值，数学的文化价值，及数学教育的数学意义方面来进行分析。
一、数学的实用价值
在每个人从小到大的求知过程中，数学总是占据着非常大的比例，也起着非常重要的作用。
那么，人究竟为什么要学习数学呢?对于这个问题有这样的一个回答，“数学告诉我们如何理解周围的世界，如何处理日常生活中的问题，如何为将来的职业作准备”。
[1]数学有一个非常重要的特征，就是它的研究对象具有抽象性。
数学研究对象的抽象性使得数学的'应用非常广泛。
在数学中，我们要确定一个定理或者一条规律必须靠严格的逻辑推理，仅仅靠一些实验数据或者平常的经验总结是远远不够的，更别提依靠直觉或想象了，这是数学具有的一种严谨的精神。
从历史上来看数学是非常重要的，回顾一下科学发展的历史，我们就会发现，数学的进步影响着天文学、物理学、生物学的很多重大发展。
比如黎曼几何是爱因斯坦的相对论发展的基础，而微积分的创立，则促进了物理学的发展，特别是牛顿力学中万有引力定律的发现，诸多名人的话语也让我们感受到数学在科学发展历史上起到的重要作用。
恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。
这句话告诉我们，数学为我们探索未知的科学提供了一种分析问题、处理问题的工具。
在现代化的今天，数学看似已经没那么重要了。
其实，数学仍然是迅速发展的高科技的重要基础，而且高科技的发展也使得数学的应用领域越来越广泛。
电子计算机的发明与应用使人类进入了信息时代，而电子计算机的发明应归功于数学家图灵和冯诺依曼。
在计算机出现之前，数理逻辑中就有一种图灵机，图灵机是计算机的一种简单的数学模型，它诱发了电子计算机的产生。
在计算机技术的迅速发展及其在其他领域越来越广泛的应用中，数学都起到了基础性的作用。
还有很多例子，如医学上的CT技术、网络系统安全技术、指纹的识别、网络系统安全等，在这些技术的背后，数学都起着十分重要的作用。
在这些领域中，数学常常是解决实际问题时用到的关键的基础工具。
数学的实用价值还表现在我们现代社会生活的各个方面，数学己经成为我们生活的基本工具，比如表示空气污染程度的百分数，天气预报中用到的降雨概率，买房、卖车、购买股票等投资活动中所采用的具体方案策略，购物过程中的各种打折方式的换算，房屋装修设计和装修费用的估算，对媒体中各种信息的统计分析，都需要数学知识。
没有数学，现代人几乎不能生活，至少不能更好地生活。
人们一旦掌握了公式，就能对具体的、实际的、直观的生活世界中的事件作出实践上所需要的，具有经验的确定性的预言。
……因此数学化及其所建立的公式对我们的生活来说具有决定性的意义[2]。
二、数学文化及其对人的发展的意义
“为什么教”的问题，是数学文化在中小学数学教育中需要阐述的主要问题。
就其作用来说，数学文化能够对学生进行能力训练，培养学生的学习兴趣，促进德育教育的开展，并且在学生综合素质培养等各方面都起着非常重要的作用。
数学文化教学可以改造学生的数学观念，提升学生的数学素养;学生良好的数学素养能够提高学生的整体素质，帮助他们更好地适应未来社会的发展。
数学教育可以培养人的思维，而这种思维习惯会影响人的一生。
朱正先生提到：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学“体操”所训练出来的思维能力。
我的一本《1957年的夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，……其实是得益于数学的。”[3]王蒙先生在著作《我的人生哲学》里有一段话，“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[4]两位文学家的话，是对“为什么学数学”这个问题给出的一个完美的回答。
它使我们明白了一个道理：一个人工作以后所从事的职业即使是和数学没有多少关系，原来他学过的数学的定义定理也几乎全忘光了，然而那时数学的学习对他思维的训练依然是有用的，对他后来的工作也一直会起到潜移默化的作用。
数学能够使人养成说话、做事严密的好习惯，数学能够使人变得更加深刻，更加富有智慧。
所有的学校都要求学生从小学到中学学数学、练数学，通过大量的数学知识的学习与数学题目的练习，来培养学生思维的逻辑性与严密性。
数学本身的逻辑性与严密性可以训练人的科学的思维方式，而科学的思维方法是现代人生存与发展所必备的。
有人将数学文化对数学课堂教学所产生的作用做了总结：即利用数学文化培养学生的理性精神，利用数学文化培养学生的科学精神，利用数学文化培养学生的创新精神，利用数学文化培养学生的应用意识[6]。
随着社会的发展与科学技术的进步，在选拔人才的时候，越来越多的用人单位意识到，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力以及创新能力，对于用人单位来说是非常重要的。
在中小学里学数学时要求的数学证明的严密推理，数学问题求解的有理有据，这种概念定理证明的准确无误与严谨的推理训练是必要的和有意义的，是数学教育中数学文化与数学意义的体现，也是良好数学素养养成的必经过程。
这些数学的训练能够提升、开发青少年的心智与潜能，对青少年一生的影响是深刻的、长远的，这种作用也是任何其他学科难以取代的。
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文献综述格式文献综述格式与般研究性论文格式所同研究性论文注重研究结文献综述要求向读者介绍与主题关详细资料、态、进展、展望及面评述文献综述格式相总说般都包含具体格式：综述题目；作者单位；摘要；关键词；引言；文；总结；参考文献() 题目题目限20字内（包括副标题)能够准确反映文章主要内容(二) 摘要关键词摘要限200字内摘要要具独立性自含性应现图表、冗公式非公知符号、缩略语摘要须给3-5关键词间应用号；隔(三) 引言部引言部主要说明写作目介绍关概念、定义及综述范围扼要说明关主题研究现状或争论焦点使读者全文要叙述问题初步轮廓综述引言（或者导言、介绍）部要写清内容：(1)首先要说明写作目定义综述主题、问题研究领域(2)指关综述主题已发表文献总体趋势阐述关概念定义(3)规定综述范围、包括专题涉及科范围间范围必须声明引用文献起止份解释、析比较文献及组织综述序准则(4)扼要说明关问题现况或争论焦点引所写综述核主题广读者关兴趣写作综述主线(四)主题部主题部综述主体其写没固定格式按文献发表代顺序综述按同问题进行综述按同观点进行比较综述管用种格式综述都要所搜集文献资料归纳、整理及析比较阐明引言部所确立综述主题历史背景、现状发展向及些问题评述主题部应特别注意代表性强、具科性创造性文献引用评述主题内容根据综述类型灵选择结构安排主题层标题应简短明15字限用标点符号其层划及编号律使用阿拉伯数字级编号（含引言部）般用两级第三级用圆括号（）间加数字形式标识插图应精选具自明性勿与文文字表格重复插图应注明图序图名表格应精设计结构简洁便于操作并具自明性内容勿与文、插图重复表格应采用三线表适加注辅助线能用斜线竖线表格应注明表序表名(五) 总结部总结部与研究性论文结些类似全文主题进行扼要总结与前言部呼应指现研究主要研究优缺点或知识差距若作者所综述主题已经所研究能提自见解(六)参考文献参考文献虽放文末却文献综述重要组部仅表示引用文献作者尊重及引用文献依据且读者深入探讨关问题提供文献查找线索应认真待参考文献编排应条目清楚查找便内容准确误参考文献应限于作者直接阅读、主要、发表式版物文献要求少于30篇 ．文献综述引言包括撰写文献范围、文标题及基本内容提要；二．文献综述文包括课题研究历史 (寻求研究问题发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识进步) 研究析(寻求研究借鉴)已解决问题尚存问题重点、详尽阐述前影响及发展趋势便于解该课题研究起点切入点三．文献综述结论概括指自该课题研究意见存同意见待解决问题四．文献综述附录列参考文献说明文献综述所依据资料增加综述信度便于读者进步检索格式排版说明：1. 文献综述做word格式文档打印（A4纸）2. 标题四号字居3. 作者信息五号居4. 摘要五号字行距1.5倍5. 关键词五号左齐6. 文五号字段落书字 行距1.5倍7. 参考文献五号字左齐行距1.5倍8. 注释五号字左齐行距1.5倍9. 参考文献序号（1）、（2）……形式进行标注10.注释序号右标①、②……形式录入参考文献①、②……形式进行序号标注
初中数学教学中渗透数形结合思想的意义及途径论文
在个人成长的多个环节中，大家都跟论文打过交道吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。那么你知道一篇好的论文该怎么写吗？下面是我帮大家整理的初中数学教学中渗透数形结合思想的意义及途径论文，希望对大家有所帮助。
摘要： 初中数学教学作为连接小学与高中数学知识的纽带，对于学生数学知识的学习与巩固具有重要的作用，并为学生日后进行高层次的数学学习奠定基础。因此，初中数学教师在进行教学时，要格外重视提高学生的数学学习效率，帮助学生全面掌握相关的数学知识及能力。数形结合思想是初中数学课堂教学中普遍使用的教学方式，其在提高学生数学学习能力以及教师课堂教学质量方面具有重要的促进作用。基于此，本文主要对数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径进行探讨，并给出相关策略。
关键词： 数形结合思想；初中；数学教学；渗透路径；
在新课改不断推进以及新课标对初中数学教学提出更高要求的背景下，传统初中数学教学模式已经难以满足当前教育的需要。因此，教师在进行数学教学时也在不断改变传统的教学观念及模式，积极探索及创新的教学手段，以提高当下数学课堂教学效果，并取得了一定的收获。其中，数形结合思想因其能够帮助学生更好地理解数学理论知识，从而实现提高学生数学学习能力的作用，而受到初中数学教师的普遍应用。
一、数形结合思想在初中数学教学中的重要性
（一）有助于调动学生对数学课堂学习的兴趣
初中数学教材知识内容相较于小学数学知识有了很大的变化，其难度也有所增加。而该阶段学生的思维方式正处于过渡时期，也就是说，让学生理解抽象性数学理论知识是有一定难度的，加之数学教学氛围一般都普遍枯燥乏味，因而学生很难对数学课堂学习提起兴趣，更不要说调动学生数学学习的积极性了，以致学生学习效率低下。但是，数形结合思想在教学中的应用则可以有效地改善这种情况，借助数形结合的方式，教师可以将抽象化的理论知识变得更为具体可感，进而为学生的数学学习创设一个逼真的教学情境，这样有助于吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣与积极性，促使其自觉参与到学习中来[1]。
（二）有助于拓展学生的数学思维
理论源自实践，数学学科虽然是一门抽象性极强的科目，但是它与人们的`现实生活联系密切，尤其是有关数学与图形的知识是日常生活中经常涉及的，如温度计高低的变化、超市的收银以及舞蹈时的位置等都或多或少涉及数学知识。因此，数学教师在进行数学教学时，应当有意识的引导学生将数学理论知识与生活实际相结合，并在此基础上对数学问题及其现象进行分析与解答，从而提高学生解答问题的能力。总之，当学生学会懂得采用数形结合的思想分析问题时，学生自身的思维也会有很大的提升。
（三）有助于强化学生对知识的记忆以及提高其创造能力
之所以要学习知识，其最终目的还是为了解决生活中遇到的问题，但是学生要想运用理论知识解决现实问题，其首先就要充分理解以及掌握相关数学知识，也就是说，学生解决数学问题的前提是其要全面掌握数学知识[2]。而数形结合思想在教学中的应用，就可以很好的帮助学生记忆以及区分数学知识，进而指导学生进行实践。同时，数学问题所涉及的答案或许是唯一的，但其具体的解题思路及方式却是具有多样性的。换句话说，采用数形结合的思想分析及解答数学问题，那学生可以获得多种解题方法。总之，在初中数学教学中，采用数形结合的思想进行数学教学，有助于提高学生对抽象性数学知识的记忆，并让学生在解答数学问题的过程中，促进其发散思维及创新能力的提升。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径
（一）培养学生数形结合意识，调动学生数学学习的积极性
为了激发学生数学学习的兴趣，促使学生积极投入到数学学习中，进而提高学生数学学习水平，初中数学教师在进行数学教学时，要合理地采用数形结合思想展开数学课堂教学，并让学生在分析与解答有关无理数与有理数相关知识的数学问题的过程中，帮助学生有效地使用该思想思考问题[3]。特别是在初中数学教学的早期，教师要有意识的培养学生学会采用数形结合的思想展开数学学习，并让学生在掌握该思想的运用方法的前提下，促使学生形成相关的数形结合意识，这样有助于学生在学习的过程中产生对数学知识学习的兴趣。例如，在进行“勾股定理”的教学时，数学教师就可以指导学生运用数形结合思想进行该知识点的学习，其可以让学生借助勾画图形的方式发现解决数学问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。同样，在解答有关不等式组的数学问题时，学生也可以借助绘制图形的方式画出解集同数轴之间的关系，并以此算出答案。总之，借助数形结合思想，不仅有助于培养学生的数形结合意识，提高学生对数学问题的分析及解题能力，进而促进其数学学习能力的提升，而且也有助于降低学生数学学习的难度，提高学生数学学习的积极性。
（二）适当地引入教学案例展开课堂教学，强化学生数形结合思想
教师要想学生充分把握数形结合思想及其应用，就不能仅靠对学生的引导，其还需要在日常教学中强化对学生相关知识的训练，以帮助学生熟练地采用该思想解答问题。对此，初中数学教师在教学时，可适当地引入相关的案例展开课堂教学，通过向学生分析及讲解相关的案例，以及完善自身的教学设计等，以引导学生在实际动手操作的过程中发现其存在的问题，进而帮助学生在认识到自己错误的基础上进行针对性改进。当然，教师也可以有意识地在日常生活中收集一些富有趣味性的数学知识及故事，并将其作为案例融入数学教学中，以激发学生的求知欲和探究欲，从而促使其积极参与到数学教学中[4]。例如，在解答有关二次函数的数学问题时，教师要适当地引入案例对学生进行讲解，以便学生从中学会判断数学题目的根本意图，然后再让学生以绘图的方式，画出与之相匹配的图像，并求出相关的坐标，从而以此得出有关图像的开口方向及其定点位置等相关知识。
（三）创设有效的教学情境，引导学生进行探究性数学学习
学生的数学学习离不开对数学问题的解答，对数学问题的解答是提高学生数学学习能力、巩固已学知识以及检验学生对相关数学知识掌握程度的有效方法，因此，数学问题在学生数学学习的过程中占有很大的比重。同时，由于数学问题的题目普遍具有开放性、新颖性以及规律性等特点。所以，数学教师在向学生讲解如何解答数学问题时，其应当采用数学思维展开对知识的讲解，以便学生在教师的教授下全面地掌握数学解题方法及技巧，进而深化对数学理论知识的了解及应用，从而提高学生数学解题的效率及正确率[5]。此外，教师在教学时，也可以借助创设有效教学情境的方式，向学生提出相关数学问题，并引导学生采用小组合作或探究性方式进行数学学习，这样有助于学生在合作学习中总结相关的数学知识，如数学原理、规律及概念等，促使学生懂得灵活运用所学知识进行问题的解答。例如，在进行“多边形”的教学时，教师可以先让学生说说生活中由线段围成的图形形状，如长方形的菜园子、正方形的餐桌、六边形的地板等，以吸引学生对该节知识内容的学习兴趣。然后，教师可以让学生借鉴之前所学的有关三角形的概念意义，对多边形的概念下定义，并试着说出不同多边形的异同点。从而引出本节知识内容，如顶点、边、内角、外角、对角线间的关系等，进而让学生在分析知识点的过程中，了解多边形的基本概念及其性质以及相关原理。
三、结束语
总而言之，在新课改的背景下，初中数学教师在进行数学课堂教学时，要合理地采用数形结合思想展开对数学知识的讲解，以便在调动学生数学学习兴趣的同时，让学生掌握相关的数形结合方法，并引导学生将该方法运用到数学学习中，进而提高学生数学学习效率，提升其学习水平，促进初中数学教学质量的提高。
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[4]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究-以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究,2015(30):139.
[5]吴学军.数形结合引思激趣-论数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].数理化解题研究,2019(35):17-18.
文献综述格式文献综述格式与般研究性论文格式所同研究性论文注重研究结文献综述要求向读者介绍与主题关详细资料、态、进展、展望及面评述文献综述格式相总说般都包含具体格式：综述题目；作者单位；摘要；关键词；引言；文；总结；参考文献() 题目题目限20字内（包括副标题)能够准确反映文章主要内容(二) 摘要关键词摘要限200字内摘要要具独立性自含性应现图表、冗公式非公知符号、缩略语摘要须给3-5关键词间应用号；隔(三) 引言部引言部主要说明写作目介绍关概念、定义及综述范围扼要说明关主题研究现状或争论焦点使读者全文要叙述问题初步轮廓综述引言（或者导言、介绍）部要写清内容：(1)首先要说明写作目定义综述主题、问题研究领域(2)指关综述主题已发表文献总体趋势阐述关概念定义(3)规定综述范围、包括专题涉及科范围间范围必须声明引用文献起止份解释、析比较文献及组织综述序准则(4)扼要说明关问题现况或争论焦点引所写综述核主题广读者关兴趣写作综述主线(四)主题部主题部综述主体其写没固定格式按文献发表代顺序综述按同问题进行综述按同观点进行比较综述管用种格式综述都要所搜集文献资料归纳、整理及析比较阐明引言部所确立综述主题历史背景、现状发展向及些问题评述主题部应特别注意代表性强、具科性创造性文献引用评述主题内容根据综述类型灵选择结构安排主题层标题应简短明15字限用标点符号其层划及编号律使用阿拉伯数字级编号（含引言部）般用两级第三级用圆括号（）间加数字形式标识插图应精选具自明性勿与文文字表格重复插图应注明图序图名表格应精设计结构简洁便于操作并具自明性内容勿与文、插图重复表格应采用三线表适加注辅助线能用斜线竖线表格应注明表序表名(五) 总结部总结部与研究性论文结些类似全文主题进行扼要总结与前言部呼应指现研究主要研究优缺点或知识差距若作者所综述主题已经所研究能提自见解(六)参考文献参考文献虽放文末却文献综述重要组部仅表示引用文献作者尊重及引用文献依据且读者深入探讨关问题提供文献查找线索应认真待参考文献编排应条目清楚查找便内容准确误参考文献应限于作者直接阅读、主要、发表式版物文献要求少于30篇 ．文献综述引言包括撰写文献范围、文标题及基本内容提要；二．文献综述文包括课题研究历史 (寻求研究问题发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识进步) 研究析(寻求研究借鉴)已解决问题尚存问题重点、详尽阐述前影响及发展趋势便于解该课题研究起点切入点三．文献综述结论概括指自该课题研究意见存同意见待解决问题四．文献综述附录列参考文献说明文献综述所依据资料增加综述信度便于读者进步检索格式排版说明：1. 文献综述做word格式文档打印（A4纸）2. 标题四号字居3. 作者信息五号居4. 摘要五号字行距1.5倍5. 关键词五号左齐6. 文五号字段落书字 行距1.5倍7. 参考文献五号字左齐行距1.5倍8. 注释五号字左齐行距1.5倍9. 参考文献序号（1）、（2）……形式进行标注10.注释序号右标①、②……形式录入参考文献①、②……形式进行序号标注
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。 通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。 关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。 属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。 从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。二、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。 (一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。 (二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。 (三)数学思想富有创造性� 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。三、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。 (一)数学思想是教材体系的灵魂� 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。 (二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想 笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。 (三)数学思想是课堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。 有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。 数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围,激发学习兴趣平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。二、创设问题情境,引发学习兴趣学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能。超级秘书网创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。五、创设竞争性情境,调动学习兴趣国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境,引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会,激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争:把竞争带入课堂,利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强,好胜不服输的心理特点,在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛,有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,并受到正确的数学思想方法的熏陶,有力地提高了学生的学习兴趣。学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中,我们应多给学生一些成功的体验:如课堂上让他们提出一个问题,或是解决一个问题,或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励,或是作业批语中多一些鼓励,多一些喝彩这样帮助学生认识自我,建立自信,让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦,增强自信心。一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但其实是有了一个轻松愉快的心境,提高了学习效率。除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。??那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊“!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。三、事半功倍的方法——学好数学的手段1.做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。2.参考书有一本足矣。我想说有一本主要的参考书就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。3.遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。4.怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?5.学习考场制胜的法宝。首先,要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试,也许效果很好呢!其次,就是要有正确的学习和考试策略,做到“宠辱不惊”,特别是,遇到难题的时候,不要紧张。考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,作了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的作题,进而也影响考试的成绩。6.正确认识考试。其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是,如果不是竞赛,那么考试卷中,超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版,也就是说,80%多的题目都是非常基础的,80%多的分值通过努力,我们每个人都是可以拿到的,如果大家不相信,可以自己去看一看是不是这样。想想看,抓住了这些基础的题目,是什么水平呢?所以每一个同学都要看到这个事实,让自己自信起来。
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
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浅谈新课改理念下的数学教学方法教学是课程实施的主要途径。因此，教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面：教学理念的改变与教学策略的革新。本文结合自己教学实际谈谈对教学改革的理解。下面我粗浅地谈谈在数学教学方法上的一点认识。一、明确数学教学目的，不断改进教学方法数学教学目的，就是规定了数学教学应当完成的知识传授、能力培养、思想、个性品质等方面的教育任务，是根据我国教育的性质、任务和课程目标，并结合数学科学的特点和中学生的年龄特征而制定的。特别是现行初中数学的教学目的，就明确提出了要“运用所学知识解决题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。因为它是考核学生成绩和检查、评估教师教育教学质量的重要标准。因此，我们必须全面、深刻地掌握数学教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。二、切实抓好课堂教学，进一步提高教学效果课堂教学过程是师生相互交流的互动过程。师生均以一种积极的心态进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。(一)、改进师生关系，使学生真正成为教学中的主体。 在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式：以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威，即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通，一种合作。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系，也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系，而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢？
说起数学思想，其实就是，就某一道题来说，有两种或以上的方法去解，也就是说，从两种或以上的角度去看问题，分析问题。现在就数学中四大思想作一篇论文。（数学四大思想：函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想与数形结合思想；）（一）函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化等式或是不等式，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。“宇宙世界，充斥着等式和不等式。”换句话说，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。应用方程思想时特别需要重点考虑的大体就是列方程、解方程和研究方程的特性。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过题目中数量的关系，解决问题。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。要对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能发现由此及彼的联系。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。（二）等量代换等量代换是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。我们要不断培养和训练自觉的转化意识，这有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。等量代换要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。”等量代换思想方法的特点是具有灵活性和多样性。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在分析和解决实际问题的过程中进行，在普通语言向数学语言的翻译中进行；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等量代换思想，但是由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等量代换时，我们要尽量熟悉、简单、直观、标准，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，顺水推舟，经常渗透等量代换思想，可以提高解题的水平和能力。（三）分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其全面性，更使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。（四）数形结合中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门科学, 数与形的统一结合贯穿于数学学科研究与发展的始终。数和形 是数学研究的两大对象，数形结合法是一种重要的数学思想方法。数 是指数据与式子，主要表现在以下几方面：函数、方程、不等式、数列、复数、排列组合等。形 可以理解为几何图形。采用数形结合法去解数学题，就是对题目中的条件与结论，既分析其代数含义又分析其几何含义。力图将代数和几何统一起来去找出解题思路。 数形结合是数学中的一种重要思想与解题策略, 利用数形结合这一思想, 可以较直观地对问题进行分析, 解决许多比较抽象的数学问题。因此, 通过数形结合能很好地解决一些问题, 对培养学生的解题能力非常重要。 一、渗透数形结合思想，提高学生的数学素养 素质教育是通过科学有效的途径，开发受教育者的潜能，以完善和全面的提高学生素质为根本目的教育。数学素质在人的素质养成上具有不可替代的作用。这是因为数学的直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论明确无误等特征是每个学生应该具备的科学文化素质。由此可见，对数学教师来说，要突出素质教育的数学教学关键是加强数学思想方法的教学，因为数学思想方法作为数学知识的精髓，它既是数学中的深层次的基础知识，又是解决问题和思维策略。数学思想方法掌握的深、浅度，直接关系到能否顺利或比较简捷地解决问题；关系到是否深刻地对数学知识本质认识，数学规律的理性认识；关系到是否能把某些数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点加以应用。而这些数学知识的掌握是以解题思维能力作为起点的。因此，在中学数学教学中，如何引导学生选择恰当的方法来提高解题速度和效率，应注重培养学生解题能力，掌握多种方法。尤其数形结合法的教学更是学生应该熟练掌握的重要思维方法。 数形结合是解决数学问题的重要思想，其实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，以直观辅助抽象的思考，以抽象的思考研究直观的细节。著名数学家华罗庚先生说过:数无形，少直观；形无数，难入微。发掘数与形互相依存的关系，把数式运算的周密性和图形的直观性巧妙结合起来，对解决数学问题非常有益，它常能有效突破解题障碍，顺利沟通已知和未知，使问题由繁化简，由难化易。数形结合思想方法是中学数学基础知识的精髓之一，是把许多知识转化为能力的桥。在中学数学教学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，如果教师能灵活地引导学生进行数形结合，转化为直观、易感知的问题，学生就易理解，就能把问题解决，从而获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。尤其是对于较难问题，学生若能独立解决或在老师的启发和引导下把问题解决，心情更是愉悦，这样，就容易激发学生学习数学的热情、兴趣和积极性。同时，学生一旦掌握了数形结合法，并不断进行尝试、运用，许多问题就能迎刃而解。 二、在数学教学中渗透数形结合思想 本文特从以下几个方面，对数形结合’解题进行例析研究。1几何图形与数量关系相结合几何中的计算与证明问题，常常根据几何图形的特点挖掘蕴涵的数量关系；一些数量关系的比较问题，常常构造出由数量关系反映出的几何图形，根据图形的直观性寻求解决。2函数图象与数量关系相结合数轴使实数与数轴上的点建立起一一对应的关系，平面直角坐标系使有序实数对与平面上的点建立起一一对应的关系，为数形结合创造了充分的条件函数图象在直角坐标系的位置及变化趋势，为研究函数的性质提供了直观、形象的依据，反过来，依据函数的性质又能推断函数图象在直角坐标系屮的位置及变化情况，数形结合成为研究解决函数问题的重要思想方法。3图形的运动变化与函数问题的结合函数建立起两个变量之间的关系，运动变化便进入了数学，运动改变了图形的位置、形状，其中蕴涵的 数量关系也会发生变化，研究图形运动变化体现出来的函数关系，使数形结合更具活力，更丰富多彩。 4 注重数学思想方法的教学 加深认识，让学生亲自参与知识发现的过程。恩格斯说：世界不是一成不变的事物的集合体，而是过程的集合体。对于数学而言，知的发生过程就是思维方法的产生过程，因此教师在平时的教学过程中，应切实加深学生对知识的认识，让学生亲自去参与知识发现的过程，揭示事物的本质特征。 数学学习贯穿着两条主线，即数学知识和数学思想方法，通性通法蕴涵着丰富的数学思想和方法，更贴近学生的认知水平，符合常人的思维习惯，同样也有利于培养学生的数学能力。在初中数学中，常用的数学思想有函数和方程思想、数形结合思想分类讨论论思想、化归转化思想、整体处理思想等，上面教学片断的探究题，教者通过引导学生从数和形的角度来解决问题，很好地发展了学生的方程思想和数形结合思想，同时也渗透了数学分类的思想方法。在平时的教学中，我们应在解决问题的过程中，对这些数学思想加以揭示、运用和提炼，以提高学生的思维水平和解题能力。 人常说，数学是锻炼思维的体操，恐怕就是因为
一、研究背景：数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚先生指出,数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,即数量问题和图象性质是可以相互转化的,这不仅可以使一些题目的解决简捷明快,同时还可以大大开拓我们的解题思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径.长期以来,在教学中数学知识是一条明线,得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线,容易被教师所忽视.在我们的小学数学教学中,如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学,那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略,对学生来说是一种学习方法,如果长期渗透,运用恰当,则使学生形成良好的数学意识和思想,长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中.作为一线教师,如何系统的运用数形结合思想进行数学教学,是我们面临的一个极富实践价值的重要课题.二、研究价值：1、通过组织、实施本课题的研究,提高教师对数形结合思想的理解,加深对教材中数形结合思想的分析能力.能在平时的教学中,时刻注意渗透数形结合思想,提升教师自身的专业素养.2、通过组织、实施本课题的研究,提升学生的思维水平,提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力,以适应未来社会发展的需要.三、研究目标： 1、教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计,化抽象为形象,创造性地开发课程资源,有效地提高课堂教学质量. 2、研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用,分阶段、有层次的渗透数形结合思想. 3、通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣,使数形结合成为学生重要的学习方法,能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题.在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想.四、概念界定：1、数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,“数”,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右脑思维的产物.它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,化难为易,化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入发展人的思维能力.2、数形结合思想：所谓数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变.3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用,这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法.五、研究内容：1、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用.2、数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用.3、数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用.4、数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用.六、研究思路：1、学习查找相关理论资料；2、开始分年级教师进行具体研究；3、在具体的实践中进一步完善研究内容和研究措施；4、最后对研究效果进行提升,形成课题成果报告.七、研究方法：1.调查法：调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识,调查当前学生对数形结合思想来解题的认识状态.2、文献研究法：收集、学习、整理有关渗透数学思想方法以及数形结合思想的相关文献资料并加以分析,以供实验研究.3、案例研究法：选择不同领域的教学内容（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用）中的素材,作为案例进行分析研究,寻求在不同数学学习领域中有效渗透数形结合思想的途径与模式.4、经验总结法：把实验过程中积累的经验加以总结、归纳并在实验过程中加以论证.
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。 【例题分析】 例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。 分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需 同时成立，解得 ，故 例2. 解不等式 常规解法：原不等式等价于（I） 或（II） 解（I）得 ；解（II）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。 如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为 例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。 例4. 如果实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 分析：等式 有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为 ，半径 ，（如图），而 则表示圆上的点 与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点 在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆上移动，求直线 的斜率的最大值，由下图可见，当点 在第一象限，且与圆相切时， 的斜率最大，经简单计算，得最大值为 例5. 已知 满足 的最大值与最小值。 分析：对于二元函数 在限定条件 下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。 令 ，原问题转化为：在椭圆 上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在 轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线 与椭圆 相切时，有最大截距与最小截距。 由 ，得 ，故 的最大值为13，最小值为 。 例6. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围为__。 分析： ，显然， 表示以（0，0）为圆心，以3为半径的圆在 轴上方的部分，（如图），而 则表示一条直线，其斜率 ，纵截距为 ，由图形易知，欲使 ，即是使直线 与半圆有公共点，显然 的最小逼近值为 ，最大值为 ，即 例7. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 分析：（1）设椭圆另一焦点为 ，（如下图），则 而 又注意到 各为 的中点 是 的中位线 （2）若联想到第二定义，可以确定点 的坐标，进而求 中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，但这样就增加了计算量，方法较之（1）显得有些复杂。 例8. 已知复数 满足 ，求 的模与辐角主值的范围。 分析：由于 有明显的几何意义，它表示复数 对应的点到复数 对应的点之间的距离，因此满足 的复数 对应的点 在以（2，2）为圆心，半径为 的圆上，（如下图），而 表示复数 对应的点 到原点 的距离，显然，当点 ，圆心 ，点 三点共线时， 取得最值， 的取值范围为 同理，当点 在圆上运动变化时，当且仅当直线 与该圆相切时，在切点处的点 的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得 ，即 即 例9. 求函数 的值域。 解法一（代数法）：由 得 ， ，解不等式得 函数的值域为 解法二（几何法）： 的形式类似于斜率公式 ， 表示过两点 的直线的斜率。 由于点 在单位圆 上（见下图） 显然， 设过 的圆的切线方程为 ，则有 ，解得 即 函数值域为 例10. 求函数 的最值。 分析：由于等号右端根号内 同为 的一次式，故作简单换元 ，无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。 解：设 ，则 且 所给函数化为以 为参数的直线族 ，它与椭圆 在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）
数形结合 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何. 数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一.华罗庚先生说过：数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休. 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围. 数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合.如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.
结合教学实际 撰写教学论文 提高自身素质撰写中学数学教育教学论文是教师探讨中学数学教学问题,总结教学教研实践经验、获得理论支撑的有效途径,是教师提高自身素质、促进专业发展的必由之路.在平时的教育教学研究活动中,如果你对某一类或某一个问题所采用的教育教学方法比原有的教育教学方法有新的改进,甚至是对某一段教材、内容提出新的处理意见,这种意见有改革创新之意,把这些“突破”、“创新”写出来,这就是教育教学论文.数学教育教学论文的格式1.标题:用词要确切、恰当、鲜明、简洁,便于读记、摘录.2.作者姓名和单位:署名一般置于标题下方,同时附有作者工作单位名称和邮政编码.3.摘要:是对论文内容准确概括而不加注释和评论的简短陈述.它一般包括课题研究的意义、目的、方法、成果和结论等.摘要应具有独立性,简明扼要、引人入胜,一般不超过300字.4.关键词:指论文中的关键词语,通常是从论文的标题、摘要和正文中抽取出来的,是对表述论文主题内容具有实际意义的词汇,一般以3—8个为宜.5.前言:一般包括研究课题的背景和起点、研究方法、过程及成果的价值.6.正文:这是论文的主体和核心,论文的论点、论据和论证都在这里阐述,它体现论文的质量和学术水平的高低.正文应做到概念清晰、论点明确、论证严密、论据充分、数据准确、层次分明.应具备科学性和严谨性,同时要条理清楚,文字通俗、简明、流畅.7.结束语:它是在理论分析和实验论证的基础上,概述课题的研究成果和价值,对成果的局限性和尚未解决的问题也应交待.8.参考文献:一般指已发表在正式出版物上的文献或公开出版的书籍,是为撰写和编辑论著而引用的有关图书资料.9.作者介绍:作者简历和主要学术著作.教育教学论文写作的基本要求1．科学性：所讲知识、方法、道理要正确 ；2．真实性：自己亲身经历和思考过的；3．针对性：切中当前主要问题和迫切问题 ；4．严谨性：有条理,思维缜密,前后呼应；5．创新性：有创新意义,不落俗套.一、立足学生,研究学法,逐步提高写作水平在论文写作的初级阶段,应学会从学生的角度出发,开展解题教学的研究工作,重视对一题多解、一题多变、一题多用的研究,注意对学生中典型错误的分析、归纳、提炼,研究对学生学习方法的指导,突出对解题规律的总结,再从这些方面寻找、积累素材,进行论文写作,这样起点低,难度小,有利于写作水平的提高.1．从解题研究中寻找题材如何对题目进行多解多变,发挥每一道题目的最大功能,通过一道题去解决一类问题,得到一种方法,提升多种能力,通过这样的研究,自己的教学能力就会很快得到提高,将这些研究的内容整理出来,就是很好题材.2．从错解归纳中寻找题材在学生的解题中,发生错误是常见的,也是正常的,造成错误的原因很多,既有知识方面的错误,更有非知识性的错误,所以,我们在教学中不仅要注意知识方面的查漏补缺,正本清源,而且要注意对非知识方面出现的问题进行反思,找出产生问题的根源,杜绝这类问题的再次发生,从而有效地提高学生的解题能力和思维水平.对考生解题（特别是中考题）中的常见错误进行罗列、分析、归纳,剖析产生的根源,指出相应的对策,就可以写出许多论文来.3．从学法指导中寻找题材许多学生对数学学习感到困难,在解决有关问题时难以找到切入点,只有经过别人点破才能使问题迎刃而解．为此,我们要通过对典型问题的评析,结合问题的引申,帮助学生总结学习数学的方法,寓学习方法的传授于问题的研究之中,有效地体现数学教学的育人功能.4．从总结规律中寻找题材在平时的教学过程中,我们要注意帮助学生积累解题经验,总结解题规律,这样学生在遇到新的问题时就会由已知条件联想到已有的解题经验以及常用的规律,解题能力就会大大提高,同时也为我们撰写文章提供了很多的素材.二、立足教法,强化学习,不断增强研写内功数学教育教学论文的撰写过程,是数学教育教学研究的继续,通常要求上升到理论的高度进行分析和研究.因此,我们必须强化学习,关注热点,重视反思,增强内功.1．从教改热点中寻找题材2．从教材研读中选择题材课标是新教材编写、课堂教学和中考命题的依据,是教师进行教学设计和论文写作的指导性文件.因此,我们一定要加强与新课标之间进行高质量的对话.教材是对话的文本,是学生学习活动所凭借的话题与依据,是教师进行教研和论文写作的主要依据.——吃透教材,只有吃透教材,才有能力驾驭教材（1）要从宏观上理清教材的编写思路：教材是如何根据不同学生的认知能力和心理发展规律,按照“螺旋上升”方式来编写的,做到高瞻远瞩、放眼全局,不在细枝末节上做文章,真正从整体上把握教材；（2）要从微观上推敲教材的细节：思考教材中编写了什么?知识点有哪些?是在怎样的基础上发展起来的?又怎样为后面的知识学习作准备的?这节课的教学重点是什么?哪里是学生难以理解的?教学的难点是什么?等等.准确地把握教材的知识点、生长点、重难点,教学才能对症下药、有的放矢.——利用教材教材虽然规定了要教什么,但至于怎样教,运用哪些素材、事例、例题去教,则是教师自己的事情.对于同一内容,不同版本的教材都有其不同的呈现方式,究竟哪种呈现方式好,哪种呈现方式与学生接受知识的动态过程更吻合,需要教师再选择、再加工、再创造.——超越教材教材是教学线索,是教学话题,是教学案例,教师可根据教学实际对其进行加工组合：教材创设的情境对帮助学生学习有什么好处?视角是否独特?可不可以用更好地情境替代?教材提供的学习线索是什么?知识的形成过程为什么要这样设计?是否合理?有没有更合理的方案?每道例题、练习题的功能是什么?是否符合本班学生的实际?是不是有更合适的例习题来更换?等等.3．从教学实践中选择题材以教育教学实践中的问题作为论文的选题,对我们这些处于一线的教师来说,不但可行,而且非常有必要.因为对教育教学工作中碰到的各种问题,我们教师必须进行思考并作出自己的回答.一个教师要教好书,就必须善于总结教育教学实践中的经验,把教育教学实践中体会到的、发现的、领悟到的点点滴滴,及时记录并加以研究和总结,这样才能不断提高自己,才能进一步地教好书,而研究和总结的东西如果形成了文字材料那就可能是一篇好的教研论文.例如,如何搞好初中数学总复习工作是每个人都要考虑的问题,而且随着中考命题的改革,总复习也必须与时俱进,针对这个问题,不断进行教学研究,及时总结研究的体会,撰写教学论文.再如对数学思想方法的渗透,数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分,教材中没有专门的章节介绍它,而是伴随着基础知识的学习而展开的.因此,我们在教学中一定要重视对常用数学思想方法的总结与提炼,它们是数学的精髓,是解题的指导思想,更能使人受益终身.初中阶段常用的数学思想方法可分两类：一类是某些重要的数学思想方法,如方程思想、数形结合思想、分类思想、整体思想、函数思想、转化思想、样本估计总体思想、归纳思想、类比思想、换元法、配方法、待定系数法、图象法、面积法、添辅助线、估算法等；另一类是某些重要知识的运用,如非负数、奇偶数、比例性质、根的判别式、根与系数的关系、勾股定理等．它们贯穿在整个初中数学之中,可用专题的形式加以总结归纳,让学生弄清其来龙去脉,了解它的发展变化,掌握它们的适用范围和解题步骤.要通过典型问题的分析、思考、总结,帮助学生弄清什么样的问题用什么样的方法来解决,并内化为经验,能自觉地应用,从而强化思想方法指导思维活动．学生掌握了这些思想方法,解题能力就能提高．又如,如何将竞赛辅导与常规教学相结合,可进行认真研究,在实践的基础上,撰写论文.4．从教学反思中选择题材加强教学反思是任何学科都在强调的,是促进自身专业发展、提高自身素质的重要途径.作为教师,我们只有通过对教育教学实践的反思,才能不断地调整前进的方向、不断地扫除成长中的障碍,从而不断地实现自我超越.当然,教学反思可以是对自己亲身实践的反思,也可以是对他人教学实践的剖析.可以说每一次对自己或他人的教育教学实践得失的反思、利弊的剖析,都可以寻找到我们要撰写教研文章的题目.教学反思的一种常见而有效的形式是听课、评课,我们可以从这种交流中寻找题材.教研论文往往是始于问题,也是自己对某个问题长时间思考的结果.因此,我们在进行听课和评课时,要注意从交流中收集自己平常关注较多、有所思考的素材,从中获得能写的题目和内容.一旦选定了某个问题后,就要对这一问题进行持续性的关注,不断加以思考,直到对这个问题有了比较完整的看法,并形成论文为止.三、立足课题,形成体系,全面提升自身素质中小学教育科研以课题为核心而展开研究,具有理性化、系统化等特点,这决定了教育科研活动比一般的教研活动更有利于教师的教育教学能力的迅速提高.理性化上,教育科研活动要求我们老师边实践,边反思,边总结,因此,教育科研可以使我们的老师在“实践—反思—实践—总结”的良性循环中,迅速提升教育教学能力；系统化上,课题研究是一项系统工程,而且周期相对比较长,从计划、实施到总结,需要我们作出通盘的考虑,而正是这种通盘的考虑,才使得我们的研究涉及到教育教学的方方面面,也使得教育科研能够成为提高我们教师教育教学能力的最有效载体.中学数学教师如果能将自己的教育科研的成果通过数学教育学术论文的形式总结出来,则自身的综合素质将得到迅速的提高.1．从公布课题中寻找题材即从各级教育学会、教科所公布的教育科研课题中去找题材.每一阶段,各级教育学会、教科所都会公布一下教育科研课题,我们可以结合各校、各学段、各人的具体情况进行选择、细化.一般的,这类课题内容丰富,题材广泛,口子较大,我们要进行具体的细化.2．从科研动向中寻找题材即从当前教育科研新动向结合自己工作的实际情况来寻找题材. 以《学科教学中学生综合素质的培养研究》为例,2002年秋季,新课程改革实验在全国铺开,素质教育于二十世纪九十年代正式提出,并在全国进行了至上而下的深入研究. 世纪需要的是高素质的综合性人才,如何在学校的各个学科教学中培养学生的综合素质,是一个值得认真研究的课题. 然而在现实生活中,传统的教育观念仍然阻碍着素质教育的实施,应试教育在某些地区、某些时候还存在着很大的市场,“满堂灌”的课堂教学模式并不鲜见,尤其值得一提的是过重的学业负担束缚着学生创造力的发展,陈旧的千篇一律的课时、课程设计难以让学生展开自主发展的翅膀. 如何将学生从重复的机械的学习中解放出来,如何更有效的开展素质教育,提高学生的素质,体现以人为本的思想,是值得我们认真思考的问题.学校中课堂教学是教师向学生传授知识的主阵地,因此探讨课堂教学中学科教学与素质教育的关系,实施学科教学中学生综合素质的培养,对于实施新的课程方案,对于新的一轮课堂教学的改革,让学生得到自主发展,让每个学生学有所得,学有所长,是有一定意义的.教而不研则浅,研而不教则虚. 只要我们有一双善于发现的慧眼,从平时所做、所看和所思去寻找自己想写而又能写问题,开展教育教学研究,撰写教育教学论文,把教学和教研有机结合起来,实现教研相长,就一定能不断促进自身的专业成长.
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【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。