import tensorflow as tf # 创建一个常量op， 产生一个1x2矩阵，这个op被作为一个节点 # 加到默认视图中 # 构造器的返回值代表该常量op的返回值 matrix1 = tr.constant([[3., 3.]]) # 创建另一个常量op, 产生一个2x1的矩阵 matrix2 = tr.constan...
要求的字体为：公式编辑器样式中的数学字体。
word公式编辑器里的字母默认字体为Symbol.。
Word 公式编辑器中的其它字体样式(格式) ：
文字：Times New Roman.
全角文字：宋体。
函数：Times New Roman
变量：Times New Roman倾斜( )。
小字希腊字母：Symbol(倾斜)。
大字希腊字母：Symbol。
扩展资料：
由于MathML需要安装插件，所以应用并不广泛。那么无需安装插件的在线公式编辑器，应运而生。这类编辑器以JMEditor为代表。
JMEditor（JavaScript Math Editor）是基于CKEditor、jQuery、MathQuill等组件开发的，轻量级、开放源代码、所见即所得、无任何插件的在线公式编辑器。CKEditor与jQuery应用的十分广泛，不再过多介绍。需要指出的是MathQuill，使用HTML+CSS+JS实现公式编辑的效果，他把dom的力量发挥到了极致。
参考资料来源：百度百科-公式编辑器
要求的字体为：公式编辑器样式中的数学字体。
设置方法：
1、首先打开公式编辑器。
2、点击“样式”，选择“数学”。
3、接着输入公式。
4、选中公式复制后，粘贴到word即可。
扩展资料：
数学论文的目的：培养学生的科学研究能力，加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练，从总体上考查学生大学阶段学习所达到的学业水平。
数学论文的意义：撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节，通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。
既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
1.根据我的理解应该是将矩阵里面的内容改成“黑大斜”。2.在一般的矩阵里有相应的格式要求，根据你提供的情况，这里应该是矩阵的格式要求。3.“埋深、地下水、偏压、爆破扰动、开挖跨度、施工管理”这些都是工程里面评价一个工程稳定性或工程难易程度的评价因素，不同的工程有不同的地质情况，也有相应的划分标准。所以在这里应该不是表示集合，而是矩阵。希望你能满意！
亲，。。。。这个我能按照要求来
通常，为在数字域F的一个n×n矩阵，本征值通过解决它的eigenequation获得。 也就是说，我们需要解决秩序n的等式在一可变物的，处理是非常麻烦。 Similarly，如果我们斜向移动矩阵A，我们需要判断A是否有n线性独立特征向量; 相似的变革矩阵需要的if，我们必须发现n线性方程系统的基本解法在的n可变物。 矩阵的The QR分解是其中一个在矩阵计算的有用的方法。 但是它计算 process是非常复杂的，造成我们困难。 在本文，我们给的一个基本的变革方法finding QR分解任何充分专栏排列矩阵。 2基本的理论 Theorem 2 [1]，如果∈充分的专栏rank，then Rm×nis在Ais相称正面确定的。 另外， AT Ahas独特的三角分解 AT A= LDLT， （1） where L是所有的一个低三角形矩阵 diagonal元素1， D是一个对角矩阵与 positive对角elements，and Tis移置 of A。 Theorem 3，如果∈充分的专栏Rm×nis rank，then A有QR分解 A = QR（2） WHERE Q = A (L ？1) T D ？正交的1/2has normal专栏和非奇R =的D1/2LTis 三角的upper。 由(1)的Proof，我们有 n (D ？ 1 /2L ？1AT) (D ？1/2L ？1AT) T=I， implies (D ？ 1 /2L ？1AT)正交的Thas normal专栏。 让Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT，然后证明是完全的。 From定理2和3，计算QR decomposition (2)充分专栏排列矩阵 A ∈ Rm×nis被变换成二步： 首先 在A的calculate三角分解(1)，和 then计算Q和R根据 Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT， respectively. 第一步可以完成 using方法在课本提供了数字 algebra (参见，即， [4])，而第二步介入 only矩阵的反面和增殖。 However，以下算法提供 elementary变革方法，是更加简单的 than那些在数字代数课本和 simultaneously避免对计算反面 Matrices. Algorithm Input ： 充分专栏排列矩阵A ∈ Rm×n。 Output ： 二个矩阵Q ∈ Rm×nand R ∈ Rn×nsuch A = QR， Q has正交正常专栏和R上部 triangular.
矩阵初等变换的应用有份可以过查重的
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
1、在电脑上打开word应用程序，在界面的右上角找到公式选项，并点击打开。2、在跳转的公式编辑器界面中插入矩阵外边的括号。3、插入里面的行和列，点击，会出来一个矩阵对话框，我们在里面输入行数和列数。4、在跳转的矩阵界面中，输入矩阵的相关参数。5、之后在矩阵图中输入数字即可。
大写加粗体。论文公式向量、矩阵量符号字体使用规范注意要点变量一律斜体、硕士论文公式中矩阵大写加粗斜体、向量小写加粗斜体;注意对齐。
哥们，每个大学的要求都不一样，就是说没有统一的格式。要是想借鉴可以给你看我们学校的。
本科生毕业设计报告（论文）撰写规范毕业设计报告（论文）是学生对所从事毕业设计工作和取得成果的完整表述。报告(论文)的撰写是学生基本能力训练的过程。为加强管理，规范写作，提高毕业设计（论文）质量，根据《北华航天工业学院毕业设计（论文）工作暂行规定》制定本规范。一、毕业设计报告（论文）的结构与要求毕业设计报告（论文）包括封面、内容摘要（中英文）、关键词（中英文）、目录、正文、注释、参考文献、附录、致谢等几部分。理工类论文全文不少于1.5万字，设计说明书不少于0.8万字，文科、管理类论文全文为1.2万字左右。（外语专业为8 000～10 000词）。毕业设计报告（论文）一律打印，封面由学校统一印制。（一）题目毕业设计报告（论文）的题目应当简短、明确，有概括性，能体现毕业设计（论文）的核心内容、专业特点和学科范畴。毕业设计报告（论文）题目不得超过25个字，不得设置副标题，不得使用标点符号，可以分行书写，用词必须规范。（二）内容摘要内容摘要应扼要叙述论文的主要内容、特点，文字要精练，是一篇具有独立性和完整性的短文，包括基本研究内容、研究方法、创造方法、创造性成果及其理论与实际意义。内容摘要中不应使用公式、图表，不标注引用文献编号，并应避免将内容摘要撰写成目录式的内容介绍。中文内容摘要应在400字以内，英文内容摘要（Abstract）应与中文内容摘要内容相同。（三）关键词关键词是供检索用的主题词条，应采用能够覆盖毕业设计（论文）主要内容的通用专业术语(参照相应的专业术语标准)，一般列举3～5个，按照词条的外延层次（学科目录分类）从大到小排列。英文关键词（Key words）应与中文关键词相同。（四）目录目录应独立成页，按2～3级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致，主要包括内容摘要（中、英文）、正文主要层次标题、参考文献、附录、致谢等，且标明对应页数。（五）正文正文包括绪论（引言）、论文主体和结论等部分。正文必须从页首开始。绪论一般作为专业技术类论文的第1章，应综述前人在本领域的工作成果，说明毕业设计（论文）选题的目的、背景和意义，国内外文献资料情况以及所要研究的主要内容。文管类论文的绪论（引言）一般作为论文的前言，内容包括对写作目的、意义的说明，对所研究问题的认识并提出问题。要写得简明扼要，篇幅不应太长。论文主体是全文的核心部分，应结构合理，层次清晰，重点突出，文字通顺简练。结论是对主要成果的归纳，要突出创新点，以简练的文字对所做的主要工作进行评价。结论一般为500字左右。（六）注释对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明。注释一律采用脚注形式。（七）参考文献参考文献是论文的不可缺少的组成部分。它反映了毕业论文工作中取材的广博程度。毕业论文的参考文献必须是学生本人真正阅读过的。参考文献数量理工类一般在8～10篇，其中学术期刊类文献不少于5篇，外文文献不少于2篇，但对土建类专业，学术期刊类文献和外文文献篇数可酌减，具体数量由相关系确定；文科、管理类一般不少于13篇。其中学术期刊类文献不少于5篇，外文文献不少于2篇。引用网上文献时，应注明该文献的准确网页地址。网上参考文献不包含在上述规定的文献数量之内。产品说明、未公开出版或发表的研究报告等不列为参考文献，有确需说明的可以在致谢中予以说明。不论何种类型的论文都要将其中与所撰写论文内容最直接相关的一篇外文文献译成中文，字数不少于3 000个汉字，并将外文文献原文以及对应的中文译文一并编入附录。（八）附录对不宜放在正文中但对论文确有作用的材料，外文文献及中文译文、冗长公式推导、辅助性数学工具、符号说明（含缩写）、较大型的程序流程图、较长的程序代码段、图纸、数据表格等，可以编制成报告（论文）的附录。附录字数不计入报告应达到的文字数量，篇幅不宜太长，一般不要超过正文。（九）致谢对整个毕业论文工作进行简单的回顾总结，对导师和对为毕业设计（论文）工作、报告（论文）撰写等提供帮助的组织或个人表示感谢。内容尽量简洁明了，实事求是。二、毕业设计报告（论文）排版打印要求论文必须使用标准A4打印纸（29.7厘米×21厘米）、以Word格式编排打印，英文及阿拉伯数字为Times New Roman。页面上、下页边距各2.5厘米，左页边距2.5厘米，右页边距2.2厘米，并按如下要求排版：（一）封面封面采用教务处制定的毕业设计报告（论文）封面。封面所填内容文字格式为宋体、三号字。题目较长的，可以分成两行填写，并注意上下两行匀称、美观。保持封面线形、位置及长度，不得随意改变。（二）内容摘要摘要标题用小二号黑体字居中排印，然后隔行打印摘要的文字部分，摘要内容按照正文要求处理。内容摘要与关键词中英文应各占一页，不设置页码。（三）关键词关键词与内容摘要同处一页，位于内容摘要之后，空一行，另起一行并以“关键词： ”开头(黑体字)，后跟3～5个关键词(字体不加粗)，关键词之间空一字，其他要求同正文。关键词如需转行应同第一个关键词对齐。（四）目录题头“目录”应居中，黑体、小二号字，“目”与“录”之间空两字，段落设置为：段前1行，段后0.5行。然后，隔行打印目录的内容。目录列至正文的2～3级标题以及附录、参考文献和致谢所在页码，标题与页码之间加“…………”连接，并应使用计算机文字处理软件的“插入-索引和目录”自动生成，内容打印要求与正文相同。目录页不设置页码。（五）正文正文必须从正面开始，并设置为第1页。页码在页末外侧打印，用阿拉伯数字编排。1.标题与字号论文题目为黑体、二号字，居中，段落设置为：段前1行，段后1行。论文每级标题的层次代号及字体字号见下表：理工类论文层次代号及说明层次名称 示 例 说 明章 第1章 □□…□（小二号黑体） 章序及章名居中排，章序用阿拉伯数字节 1.1└┘□□…□ （小三号黑体） 题序顶格书写，与标题间空一格，下面阐述内容另起一段条 1.1.1└┘□□……□ （四号黑体）款 1.1.1.1└┘□□……□└┘□□……□□□□…… （小四号黑体） 题序顶格书写，与标题间空一格，下面阐述内容在标题后空一格接排项 └┘└┘(1)□□…□└┘□□…□□…□□□□… （正文用小四号宋体） 题序空二格书写，以下内容接排↑ ↑版心左边线 版心右边线文管类论文层次代号及说明一级标题二级标题三级标题四级标题五级标题 └┘└┘一、□□□□□（小二号黑体）└┘└┘（一）□□□□（小三号黑体）└┘└┘1.□□□□ （ 四号黑体）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□└┘└┘（1）□□□□ （小四号黑体）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□└┘└┘①□□□□□ （小四号宋体） 空两格书写空两格书写空两格书写空两格书写空两行书写↑ ↑版心左边线 版心右边线文管类论文在论文题目和第一个一级标题之间必须有一段过渡性的文字；所有的一级子标题和二级子标题之间也必须有一段过渡性的文字。正文一律使用标准小四号宋体字，段落开头空两个字，行间距为固定值20磅；2. 公式与图表正文中的公式原则上居中。如公式前有文字，文字应与正文左侧对齐，公式末尾不加标点。数学表达式必须符合科学表达方式，公式中的乘号必须使用数学符号“×”，不得用星号“*”或字母“x”代替。公式录入必须使用公式编辑器或插入“域”。公式序号一律用阿拉伯数字连续逐章编序，如第2章的第3个公式序号为“（2-3）”，附录2中的第3个公式序号为“（②-3）”等，公式序号的右侧符号靠右边线顶边排写，公式与序号之间不加虚线。公式中第一次出现的物理量应给予注释，注释的转行应与破折号“——”后第一个字对齐，格式见下例：式中└—┘Mf ——试样断裂前的最大扭矩（N•m）；θf ——试样断裂时的单位长度上的相对扭转角，θf = （rad/mm）。公式中应注意分数线的长短（主、副分线严格区分），长分线与等号对齐，如正文中的插图应与文字紧密配合，文图相符，内容正确，绘制规范。理工类论文插图按章编号并置于插图的正下方居中，如第2章的第3个插图序号为“图2-3”，插图序号和图题使用标准五号宋体字。文管类论文插图按自然顺序编号并置于插图的正下方居中，如“图1”，插图不命名，插图序号使用标准五号宋体字。图中的文字应使用没有边框的图文框或文本框，并注意与线段、图形之间的叠放次序及组合关系。如果图中文字或数码过多，也可以使用小五号宋体字或更小的宋体字。引用图应说明出处，在插图序号右上角加引用文献注释编号。正文中的插表不加左右边线。理工类论文插表逐章单独编序，插表序号置于插表的正上方居中，如“表2-3”（插表应有表名）；文管类论文插表全文统一编号，如：“表1”（插表不命名），插表序号及表名使用标准五号宋体字。3. 页眉与页脚论文除封面外，各页均应加页眉，页眉文字居中，为“北华航天工业学院毕业论文”。页眉的文字用华文行楷、五号字，距边界1.5厘米，设置黑色双线0.5磅下边框，应用于段落。论文中的注释，用数字加圆圈标注（如①②…），要求排印在该页页脚。序号按页分别编号，不采用通篇文章统一编号方式。注释只限于写在注释序号出现的同页，不得隔页。文字用五号、宋体字。引文出处的注释也在当页的页脚排印，书写格式同参考文献。所有注释均须采用插入“引用”或“脚注和尾注”的方法生成，脚注和尾注所列的文献应当列入参考文献，但工具书除外。4. 数字正文中除习惯用中文数字表示的以外，一般数字均用阿拉伯数字。具体内容包括：（1）世纪、年代、年、月、日和时刻一律用阿拉伯数字，如20世纪，80年代，4时3刻等。年号要用四位数，如1989年，不能简写为89年；标注时间时，月、日要用两位数，如2007年02月05日。（2）数值与计算（含负整数、分数、小数、百分比、约数等）一律用阿拉伯数字，如4.5%，10个月，500多种等。（3）一个数值的书写形式要照顾到上下文。不是出现在一组表示科学计量和具有统计意义数字中的一位数字可以用汉字，如一个人，六条意见。星期的表示一律用汉字，如星期六。邻近两个数字并列连用，表示概数，应该用汉字数字，数字间不用顿号隔开，如三五天，七八十种，四十五六岁，一千七八百元等。（4）数字作为词素构成定型的词、词组、惯用语、缩略语等应当使用汉字。如二倍体，三叶虫，第三世界，“七五”规划，相隔十万八千里等。（5）5位以上的数字，尾数零多的，可以写为以万、亿为单位的数。如345 000 000公里可写为3.45亿公里或34 500万公里。（6）数字的书写一般每两数码占一格，数字间分节不用分位号“，”，凡4位以上的数都从个位起每3位数空半个数码（1/4汉字）。例如：“3 000 000”，小数点后的数从小数点起向右按每三位一组分节。用阿拉伯数字书写的多位数不能从数字中间转行。其他需要注意的还有：（1）所有数码一律采用半角字表示，如1234。（2）使用“首先”、“其次”或“第一”、“第二”等顺序词时，其后不能使用顿号“、”，必须使用逗号“，”，且“首先”、“其次”应与“最后，”相对应。（3）英文字母后不得使用顿号，可根据具体情况分别使用逗号“，”或圆点“.”。（4）英文摘要必须按标准格式书写。标点符号后要加一个空格，不得使用汉语中的专用符号，如书名号“《》”、顿号“、”圆句号“。”等。（5）注意区别外国人名中的分隔符（如马克•吐温）与英语中的缩写符（如St.Luis），又如:罗伯特•S.卡普兰的英文为：Robert S.Kaplan。（6）破折号（即两字线）为中文状态下“减号键”的上档键“——”，不得连续使用几个减号“-------”。（7）数码和时间区间不得使用连字符“-”或一字线“—”，而应使用动态键盘“标点符号”中的波浪线“～”，如：“x的取值范围为0～30”，“论文写作时间为2001年11月28日～2002年5月28日”。（六）致谢致谢独占一页，题头“致谢”应居中，黑体、小二号字，“致”与“谢”之间空两字，段落设置为：段前1行，段后0.5行，然后另起一行打印致谢的内容。致谢内容按照正文要求处理。（七）参考文献另起页。名称为小二号黑体。独占行，居中，段落设置为：段前1行，段后0.5行。参考文献的内容按文献的重要性程度排序，分别按参考论文（刊物上发表的）、参考书目和其他参考资料（报纸文章、电子文献、网站上发表的等）不同类别列于正文之后。按照GB7714—87《文后参考文献著录规则》规定的格式打印，内容打印要求与设计报告（论文）正文相同。参考文献从页首开始，著录格式如下：A.连续出版物〔序号〕 主要作者．文献题名．刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码．例：〔1〕 袁庆龙，候文义．Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究．太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53.B.专著〔序号〕 主要作者．文献题名．版次(第一版省略)．出版地：出版者，出版年：页码．例：〔2〕 刘国钧，郑如斯．中国书的故事．北京：中国青年出版社，1979：115．C.会议论文集〔序号〕 析出责任者．析出题名．见(英文用In)：主编．论文集名．(供选择项：会议名，会址，开会年)出版地：出版者，出版年：起止页码．例：〔3〕孙品一．高校学报编辑工作现代化特征．见：中国高等学校自然科学学报研究会．科技编辑学论文集(2)．北京：北京师范大学出版社，1998：10-22．D.学位论文〔序号〕 主要作者．文献题名．保存地：保存单位，年份：例：〔4〕张和生．地质力学系统理论．太原：太原理工大学，1998：E.报告〔序号〕 主要责任者．文献题名．报告地：报告会主办单位，年份：例：〔5〕冯西桥．核反应堆压力容器的LBB分析．北京：清华大学核能技术设计研究院，1997：F.专利文献〔序号〕 专利所有者．专利题名．专利国别：专利号，发布日期：例：〔6〕姜锡洲．一种温热外敷药制备方案．中国专利：881056078，1983-08-12：G.国际、国家标准〔序号〕 标准代号．标准名称．出版地：出版者，出版年：例：〔7〕GB/T 16159—1996．汉语拼音正词法基本规则．北京：中国标准出版社，1996：H.电子文献〔序号〕 主要责任者．电子文献题名．电子文献的出版或可获得地址(电子文献地址用文字表述)，发表或更新日期/引用日期(任选) ：例：〔8〕姚伯元．毕业设计(论文)规范化管理与培养学生综合素质．中国高等教育网教学研究，2005-2-2：I. 外文文献外文文献列印个市铜中文文献，文献中第一个词和每个实词的第一个字母大写，余者小写；文献中的外文字母一律用正体。例：〔9〕S. Niwa, M. Suzuki and K. Kimura. Electrical Shock Absorber for Docking System in Space. IEEE International Workshop on Intelligent Motion Control, Bogazici University, Istenbul. 1990: 825-830（八）附录名称为小二号黑体。独占行，居中，“附”与“录”之间空两字，段落设置为：段前1行，段后0.5行。每个附录均从页首开始，并在附录起始页的左上角用标准小四号黑体字注明附录序号。附录序号采用“附录1”、“附录2”等，其中外文文献的中文译文作为附录1，外文原文作为附录2。内容格式要求同正文。文管类附录序号相应采用“附录一”、“附录二”等。（九）软件较短的软件流程图和原始程序清单可按软件文档格式附在论文后面，大型软件可根据各专业要求将软件流程图、原始程序清单以及所设计的软件系统刻录在光盘上作为设计成果上交。三、毕业论文（设计）装订顺序定稿需要在左侧装订，在左边竖装两个钉，两钉之间及与页边的距离要匀称、美观。定稿文本的装订顺序具体要求如下：（一）毕业设计报告（论文）封面（二）毕业设计（论文）原创性及知识产权声明（三）内容摘要与关键词（中英文）（四）目录（五）正文（六）致谢（七）参考文献（八）附录封面示例毕业设计报告(论文)报告(论文)题目：作者所在系部：作者所在专业：作者所在班级：作 者 姓 名 ：作 者 学 号 ：指导教师姓名：完 成 时 间 ：北华航天工业学院教务处制中文摘要示例摘 要交会对接技术是发展空间在轨基础设施的关键技术。本文对基于计算机视觉的空间飞行器自动对接系统进行了详细的研究。首先，讨论了许多常规姿态表示方法，并指出姿态表示的复杂性。然后给出李代数法姿态表示和可能的定义。在各种姿态表示下，给出了空间飞行器姿态运动学和动力学方程。为后面建立对接系统数学模型打下了基础……关键词 交会对接 计算机视觉 非线性最小二乘 非线性观测器 非线性控制器外文摘要示例AbstractRendezvous and docking are two of the key techniques to develop an inorbit space infrastructure. In this thesis, an automatic spacecraft docking system based on computer vision is studied in detail.First, a number of conventional methods for attitude representation are discussed and their complexity in dealing with the problem of attitude representation are…Key words rendezvous and docking computer vision nonlinear least spuaresnonlinear observer nonlinear controller目录示例（理工类）目 录摘要 ⅠAbstract Ⅱ第1章 绪论 11.1 课题背景 11.2 交会对接技术发展概况 21.2.1 美国空间交会对接发展概况 31.2.2 俄罗斯空间交会对接发展概况…………………………….31.2.3 俄罗斯、美国联合飞行 41.2.4 欧空局空间交会对接发展概况 51.2.5 我国的空间交会对接发展概况 51.3 相关工作 51.3.1 姿态表示和空间飞行器和运动方程………………………51.3.2 对接制导 61.4 本文主要研究内容 8第2章 空间飞行器姿态表示和运动方程 …………………………………102.1 引言 102.2 标准正交旋转矩阵姿态表示 10……致谢 53参考文献 54附录1 56附录2 58目录示例（文管类）目 录摘要 ⅠAbstract Ⅱ一、当前国际货币体系的状况及成因 1（一）国际货币体系的状况 2（二）国际货币体系的成因 81．经济上的原因 82．政治上的原因 8二、国际货币新体系构想 12（一）理论界关于国际货币体系的几种设想 12（二）以美元、日元、德国马克为中心的国际货币新体系构想 18三、国际货币体系变革对我国的影响及对策 ………………………………26（一）国际货币体系变革对我国经济的影响 26（二）我国的对策 32……致谢……………………………………………………………………………37参考文献 38附录一 39附录二 43正文示例（理工类）第1章 绪论1.1 课题背景空间科学技术的发展是异常迅速的，每个时期都可以找到一个具有典型代表性的技术成就。通常可以作这样一个概括：50年代为卫星上天时代；60年代为载人飞船（阿波罗）时代；70年代为星际控测时代；80年代为航天飞机时代；90年代为空间站时代。永久性载人空间站是本世纪最复杂、最巨大的航天工程，也可以说是当今空间技术进展的一个重要里程碑[1]。……1.2 交会对接技术发展概况自从六十年代美、俄罗斯分别在空间轨道上实现了两个飞行器交会对接，至今二十多年来（即美、俄罗斯）已经在轨道上至少成功地进行了160多次交会对接，其中俄罗斯占120多次。俄罗斯在交会对接技术方面居世界领先地位[9]。下面概述美国、俄罗斯和欧空局和我国空间交会对接技术发展状况。1.2.1 美国空间交会对接发展概况1957年俄罗斯发射了第一颗人造地球卫星[10]，迫使美国迅速作出反应在太空与之竞争。……正文示例（文管类）国际货币新体系构想 （二号黑体）自从本世纪七十年代布鲁顿木森体系互解以来，国际货币体系进入动荡不安的状态。特别是进入九十年代以来，陆续出现墨西哥金融危机、美元对日元和德国马克的大幅度贬值的现象，引起了金融界的恐慌，……近年来，随着我国经济的持续发展和改革开放的不断深化扩大，国际经济的变化也越来越直接地影响我国经济发展。……是摆在我国经济理论界面前的一个重要课题。……一、当前国际货币体系的状况及原因（一）国际货币体系的现状国际货币体系又称国际货币制度，它是指为……（二）国际货币体系的成因造成以上状况的原因既有经济上的，也有政治上的。1．经济上的原因××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××2．政治上的原因××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（1）(黑体、小四号)×××××①××××××××××××
冒号指代上一个矩阵；下面是一个例子的matlab代码：>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9>>A(:,1:2:3)ans = 1 3 4 6 7 9
问题是你的矩阵是什么方式输入的。一般我用office自带的数学公式制作的话，制作完成后会修改对象的嵌入方式为文字下方，这样，只需要调整整个公式区域而不需要单独调整文字内容了。如果不想用这种方法，那你可以在编辑公式的时候把逗号直接编辑在矩阵后面，这样word会自动调整到中间位置。
矩阵之间加逗号计算：1*3+2*2+3*1，只有一行的矩阵为了区分，可以加逗号（唯一一类可以加的），但更多时候加逗号更有表示行向量（行向量就是只有一行的矩阵）的意思。
不同型的矩阵是不能相加的，乘法比如A×B＝C，那么C矩阵第i行第j列就是由A矩阵第i行和B矩阵第j列的元素对应相乘后再相加所得，cij＝ai1×b1j+ai2×b2j，对于题目中可只结果是1×1阶矩阵，其值为1×1+2×2+3×3＝14。
矩阵
是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
线代里用括号把两个矩阵括起来，中间加个逗号隔开表示这两个矩阵拼起来得到的大矩阵。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵
扩展资料：
1、矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：
2、矩阵的数乘满足以下运算律：
3、矩阵的转置满足以下运算律：
高数学习应该按照这些套路来。
课前有的同学喜欢预习，这点在初高中数学，非常有效，可是在面对高数的时候蒙圈了，因为根本看不懂，不过没关系，高数不用课前预习，因为你也看不懂，但是，上课一定要 认真的听讲，记得是认真的听讲，特别是认真听讲老师的推倒过程，这点是非常重要的，高数不仅仅要知道结果，重要的是过程。
至于在课后，当然还是和普通的数学学习方法一样，及时的复习，复习当天的内容，特别是要做一定量的题目，理解消化和吸收。
当然作业也是一项非常重要的事情，做作业一定要认真，虽然大学抄作业不丢人，因为还有不写作业的，但是，你如果是抄作业那还不如不写，建议认真完成高数的作业，因为实在太重要了。
数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。
数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
以上内容参考 百度百科-高等数学
高数学习对许多大一学生生来讲, 有些困难,成绩不理想。教师一直在苦苦思考:虽然教师在授课过程中尽了种种努力, 但还是有许多学生学习不好, 这是什么原因？调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高,或者学习不得要领。因而, 高数学习必须充分调动学习者的积极性, 掌握合适的学习方法,才能有所收获。1 学习者要意识到学习高数的重要性, 提高学习兴趣, 变被动学习为主动学习据了解, 许多学生意识不到高数学习的重要性,他们对大学课程里学习高数的重要性不甚清楚,也没有学习的热情,更谈不上积极性了。1 . 1 数学教育具有重要的基础性作用与素质教育作用现代信息、空间技术、核能利用、基因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命, 以及现代人文科学的定量分析需要以数学为主要基础。数学学科严密的定义方式、缜密的逻辑思维、全面的系统分析是辩证唯物主义思想在数学学科中的集中反映, 在大学生素质教育中起着不可替代的作用。素质表现在数学意识、数学语言、数学技能、数学思维四个方面。素质的提高有助于学生形成良好的思想道德素质,科学文化素质,生理心理素质,从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。以北京大学地质系为例,一个系就培养了48 位中科院院士, 而这得益于李四光先生的理念——加强数理基础, 原因就是学生的工科数学基础好、逻辑思维强、头脑清晰。1 . 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情“兴趣是最好的老师”。心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程,对学生学习内因的最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,就会挤时间学习了。”学生只有对学习感兴趣,能把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知活跃,注意力集中,观察敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐而丰富,强化学习的内在动力,调动学习的积极性,激发智力和创造力,提高学习效率。1.2.1 提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起我们可以首先了解中国数学史,了解中国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的过程和原因;我们还可以从高数中的微积分发明的历史谈起,通过对历史的了解和感受来体会到数学的博大精深,激发探求欲望。
“数学是美的。”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？大一第二学期我们接触了高数这门课，本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧，可是一上课才发现并不是难一点，而是难很多很多，比高中的数学更加抽象，更加难理解。但是慢慢的你会发现其实高数是一门学问，而且这门学问也有他的美。仔细想了想，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学之美，总之，数学并不像有些人认为的那般鼓噪乏味，他不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。也经常听到有同学发出这样的疑问：“我们为什么要学数学？”不知道这些人当中有没有认真思考过这个问题，我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物人视野。我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔来的。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。当然，数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从生活中的数学学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系。总之学好高数，此生不后悔。
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文,数学,论文 ] 语言性论文,可以是数学的历史,发展,以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。