矩阵初等变换毕业论文

通常，为在数字域F的一个n×n矩阵，本征值通过解决它的eigenequation获得。 也就是说，我们需要解决秩序n的等式在一可变物的，处理是非常麻烦。 Similarly，如果我们斜向移动矩阵A，我们需要判断A是否有n线性独立特征向量; 相似的变革矩阵需要的if，我们必须发现n线性方程系统的基本解法在的n可变物。 矩阵的The QR分解是其中一个在矩阵计算的有用的方法。 但是它计算 process是非常复杂的，造成我们困难。 在本文，我们给的一个基本的变革方法finding QR分解任何充分专栏排列矩阵。 2基本的理论 Theorem 2 [1]，如果∈充分的专栏rank，then Rm×nis在Ais相称正面确定的。 另外， AT Ahas独特的三角分解 AT A= LDLT， （1） where L是所有的一个低三角形矩阵 diagonal元素1， D是一个对角矩阵与 positive对角elements，and Tis移置 of A。 Theorem 3，如果∈充分的专栏Rm×nis rank，then A有QR分解 A = QR（2） WHERE Q = A (L ？1) T D ？正交的1/2has normal专栏和非奇R =的D1/2LTis 三角的upper。 由(1)的Proof，我们有 n (D ？ 1 /2L ？1AT) (D ？1/2L ？1AT) T=I， implies (D ？ 1 /2L ？1AT)正交的Thas normal专栏。 让Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT，然后证明是完全的。 From定理2和3，计算QR decomposition (2)充分专栏排列矩阵 A ∈ Rm×nis被变换成二步： 首先 在A的calculate三角分解(1)，和 then计算Q和R根据 Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT， respectively. 第一步可以完成 using方法在课本提供了数字 algebra (参见，即， [4])，而第二步介入 only矩阵的反面和增殖。 However，以下算法提供 elementary变革方法，是更加简单的 than那些在数字代数课本和 simultaneously避免对计算反面 Matrices. Algorithm Input ： 充分专栏排列矩阵A ∈ Rm×n。 Output ： 二个矩阵Q ∈ Rm×nand R ∈ Rn×nsuch A = QR， Q has正交正常专栏和R上部 triangular.

矩阵初等变换的应用有份可以过查重的

告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了

通常，在数域F中的n*n矩阵，通过解其特征方程得到特征值。也就是说，我们要解一元n次方程，这是很复杂的。如果把矩阵A对角化，需要保证A有n个线性无关的特征值如果需要相似变换，首先要计算出n个n元线性方程组的解。矩阵的QR分解是矩阵运算的重要方法之一。但它的运算过程也很复杂。在这篇文章中，将给出对列满秩矩阵QR分解的初等变换方法。///////////////////////////////////////////////////////////把摘要写一下，后面的符号有些乱，如果看原文的话流程应该比较清楚也没太多要翻译的地方了。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。