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大白包小白
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胃食眉眉

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引 论代数学是数学的一个基本分支,是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念,如整数有理数多项式理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计分析实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错,因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化精确化效率化,如何将有效的算法在计算机上有小弟实施,建立完整易用的软件系统,并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析,Maple软件的介绍及在多项式方面的应用摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国JSlagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后,几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统,如PM,MATHLAB,ALPAK等,相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在,已有多种数学软件供我们使用,是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习研究,而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能多功能简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究教学赫英勇走向机械化自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据,它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念符号和知识,进行数学计算推理编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多功能不一。知识处理软件:TEX/LATEX,MathML。数值计算软件:LAPACK,Matlab。符号计算软件:Maple,M绘图与视化软件:AutoCAD,JavaVMaple 求解多项式一多项式的介绍 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ,这里n是非负整数而 , , ,, 都是R中的数。 在多项式⑴中, 叫做零次项或常数项, 叫做一次项,一般, 叫做i次项, 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项,或者只差一些系数为零的项,那么f(x)和g(x)就说是相等f(x)=g(x)⑵ , 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义,R上两个多项式f(x),g(x)的和差积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和差积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R,所以它们的和差积也都属于R,所以R上两个多项式的和差积仍是R上的多项式。 加法交换律:f(x)+g(x)=g(x)+f(x) 加法结合律:(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x)) 乘法交换律:f(x)g(x)=g(x)f(x) 乘法结合律:(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x)) 乘法对加法的分配律:f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式,并且f(x) 0,g(x) 那么(i) 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x))) max( (f(x)), (g(x)));(ii) (f(x)g(x))= (f(x))+ (g(x))推论1:f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2:若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x)四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说,f(x)整除(能除尽)g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x),用符号f(x)| g(x)表示f(x)不能整除g(x)。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x)② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说,h(x)|f(x)g(x)④ 如果h(x)| (x),i=1,2,,t,那么对F[x]中任意 (x),i=1,2,,t,h(x)|( (x) (x) (x) (x) (x) (x))⑤ 零次多项式,也就是F中不等于零的数,整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除,这里c是F中任一不等于零的数。事实上,f(x)= (cf(x))⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 (1)Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件,并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效交互式容易使用的通用计算机代数系统它为科学工作者工程师教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式,进行符号与数值计算,用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库,而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗MUnix/Linux等操作系统下运行。如今,Maple已被广泛用于数学密码学控制论物理学生物学商学经济学和工程技术,是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具,它的用户遍及全球。(2)Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数,它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算多项式运算积分微分求和求积解方程级数展开和极限计算等,以及其他专门数学领域中的特殊函数。(3)Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算结果图形和文字在同一份文档中显示,因而可以保存和注解计算步骤,之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号,因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库,并与数值计算软件Matlab有接口。(4)Maple编程除丰富的指令函数外,Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1:下面是一个 ,, 的整系数多项式F= + - - + +3 不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ,其中( ,, ),,( ,, )是( ,, ),,( ,, ),( ,, ),,( ,, )中所有互不相同的n元组,而 有构造n元组 u=1,,t;v=1,,s,并令( ,, ),,( ,, )为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ,其中 例2:考虑多项式F= +1,G= 关于y,相应的R和Q可如下计算: 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式,多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式三角表达式指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结:随着计算机与数学的发展,计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等,学习数学都将越来越简单化!参考文献:《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社,2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社, 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社, 2002
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张小电1301

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感觉不会再

在我们的数学教学活动中,总会碰到一些这样或那样的学困生,而这些学困生对数学都是讨厌的、不想学的。分析这些学困生的原因,主要是以下几种情况:纪律差,学习的自觉性不高;基础差,接受能力不强,对所学的定律、公式、概念记不清、弄不明白;学习的自信心不足等等。那么怎样才能让这些学困生喜欢数学、学好数学呢?    一、坚持正面教育,及时表扬和鼓励,帮助他们树立起学习的自信心   对待学困生,必须讲究方法、方式和场合,坚持正面教育,热情给予鼓励,绝不能讽刺打击或另眼相看。只要他们有些许的进步,就应该及时给予肯定,并个别表扬或公开表扬,以帮助他们树立起学习的自信心,促使他们的转化。例如:在2000年我所任教的班里有一位同学叫黄某。在开学的第一天,我便利用第一节课的时间,叫学生将自己认为较难或仍未很好掌握的内容写在字条上交上来。当时在黄某交上来的字条上,末尾加了这么一句:“吴老师,我的数学这么差,还有希望赶得上吗?”针对这个问题,我利用下课的几分钟对全班同学表态:“刚才你们交上来的字条中,有一位同学说自己的数学很差,问我他是否还能把数学成绩赶上。在这里我把心里话告诉大家,我对你们每一位都充满了希望,只要你们努力学习、勇于拼搏,过不了多久,你们就一定能取得好成绩。”课后我又挤出时间找黄某个别谈心,对他做了耐心、细致的思想工作,鼓励他拿出毅力,赶上先进。在随后的两个星期里,我对他进行了个别辅导,并提出要求、下达任务,要求他自学自补。两个月后,奇迹出现了,在第一学期的期中检测中,黄某的数学考了55分,提高了25分。这对于只有30分基础的他来说,的确是不小的进步。看见他考的这个成绩,我心里非常激动,于是便在他的试卷上写道:“我说过你能赶上的,不是吗?”以后,黄某学习的积极性更高了。经过一年的努力,他的数学和语文都取得了很好的成绩,顺利地进入了高一级的学校深造。   二、针对学困生讨厌数学课这一现象,在教学过程中要尽量把数学教学幽默化,用愉快的教学方式来吸引他们喜欢数学   课堂教学气氛的好与坏,是直接影响课堂教学效果的一种重要因素。只有在活跃的课堂气氛中学习,学困生才不觉得数学枯燥无味,才能积极地参与课堂教学中的思维创造活动,才能与教师一起把课堂搞得有声有色,共同创造出良好的课堂教学效果。例如教学例题:“45乘以18与16的和,积是多少?”往往有些学困生走一步做一步,一看到18离乘以最近,就直接用45乘18,然后再加上16,显然就错了。为了避免错误,我在教学时,先在黑板上写出一句话:妹妹吃了哥哥的糖果。然后带领学生通过缩句找出句子的主要成分,即:妹妹吃了糖果。   接着马上质疑:能不能因为“哥哥”二字离“吃了”最近,就可以先理解为“妹妹吃了哥哥”呢?学生大笑,连说不行,应全面理解句子的意思。这时我再出示例题,学生已能正确理解了,而且在以后出现类似题目时,即使是成绩最差的学生也很少做错。所以在上数学课的过程中,适当地插入一些幽默的例子是很有必要的。   三、根据学困生学数学难、烦这一特点,在教学中要把数学知识生活化,让他们觉得数学有趣易学   数学知识既源于生活,又为生活服务,尤其是小学数学。将数学知识与生活实际相联系,既能使学习变得生动有趣,也可以把学生的注意力集中到要解决的问题上,同时也易于学困生发展形象思维,帮助他们理解与消化知识;现实的、有趣的、具有挑战性的问题情境,容易激活学困生已有的生活经验和数学知识,激发他们学习的愿望。   例如我在听一位老师教学“长方形的认识”时,他是这样讲的:“老师的一块玻璃台板不小心被压碎了,压成两部分(如图所示),如果要照原样配一块,要不要两块都带去?”   在生活中有的学生曾经碰到过类似的问题,但他们从来没有仔细考虑过。这时,不管是成绩好的还是成绩差的,他们的思绪都被激活了,情感被充分调动了起来。有的说必须带两块,有的说带第(1)块,有的说带第(2)块。教师给出图(2)并问:这样能恢复到与原图一样的形状吗?不行。那么带第(1)块呢?有的学生已能作出图了。这时,教师趁势引导,出示一个长方形,让学生观察,得出长方形的要素是:对边相等,四个直角。这时学生恍然大悟,带第(1)块去实际上具备了长方形的几个要素,等于带走了完整的玻璃台板。从学生的生活实例入手教学,既抓住了知识的本质特征,又培养了学生的创新兴趣,学生学起来轻松自在。    四、根据学困生理解能力差、记忆不牢这一特点,在教学中要把直观教学与动手操作相结合   数学具有逻辑性、抽象性的特点,学起来的难度较大,特别对于那些学困生,难度就可想而知了。我们在教学的过程中要避免“满堂灌、唱独角戏”的做法,尽量让学生自己去探索、去实践,在实践中认识知识、掌握知识,那么学生学起来就不会觉得抽象难学了。例如:在教学“圆柱的侧面积”时,如果教师用传统的“老师讲,学生听;教师问,学生答,动手练”的模式进行教学,学生会感到很乏味,学起来就较为枯燥无味,越学越不爱学,而且也很难理解和记住圆柱侧面积的有关知识。但如果教师先让学生拿出带有完整商标纸的圆柱形实物,让学生用手摸一摸它的侧面积指的是哪里;然后引导学生沿着一条高把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状;接着让学生用学过的知识观察寻出的长方形的长和宽与圆柱的关系,这样一来,不但能够很好地完成教学任务,而且整个课堂气氛也会非常活跃。 a("conten");

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叫我姐姐SAMA

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