论文归纳总结法的定义

归纳法（Mathematical Induction、MI、ID）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。拓展资料最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：骨牌一个接一个倒下，就如同一个值到下一个值的过程。证明当n = 1时命题成立。证明如果在n = m时命题成立，那么可以推导出在n = m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：证明第一张骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

归谬法──首先假设对方的论点是正确的，然后从这一论点中加以引申、推论，从而得出极其荒谬可笑的结论来，以驳倒对方论点的一种论证方法。　　归谬法主要用于驳论文章中。这种论证方法常和泼辣、犀利的语言相配合，产生辛辣、有力而富有于幽默感的表达效果。 　　归谬法是人们常用的一种论证方法。它是充分条件假言推理否定式在论证中的应用。人们在运用归谬法反驳某一判断(或称为观点)时，先假定被反驳判断为真，并以它作为充分条件假言推理大前提的前件，然后经过合理的引申、推导得出一个虚假或荒谬的后件，最后根据充分条件假言推理“否定后件就要否定前件”的规则，达到对被反驳判断的否定。对归谬法的这一基本方面人们虽已形成了共识，但在归谬法的其他一些具体问题的理解上仍有不少分歧，有加以进一步讨论的必要。为了更好地认识与运用归谬法，本文拟提出以下几个问题与大家共同商榷。　　一 归谬法有几种形式　　按照从被反驳判断引申、推导出的“后件”的虚假或荒谬的表现来看，归谬法不外乎以下两种形式：　　1、从被反驳判断引申出的是一个违背生活常识、违反已知真理或与实际情况不符的判断。其推理的基本形式为：如果p，则q；非q，所以非p。　　2、从被反驳判断引申出的是一对自相矛盾的判断。其推理的形式是：如果p，则〈q并且非q〉；非〈q并且非q〉,所以非p。　　有人认为，归谬法还有这样一种形式，即“从被反驳的判断引申出与其自身相矛盾的判断”，并指出这个引申出的判断是“显然荒谬的”，“通过否定这种显然荒谬的判断从而达到否定被反驳判断的目的”。(1) 我们认为这是说不通的。如果被反驳判断与从其引申出的判断之间具有矛盾关系的话，那么，否定了引出的判断岂不是正好肯定了被反驳判断吗？　　二 貌似归谬法的一种论证方法　　有没有“从被反驳判断中引申出与其自身相矛盾的判断”从而否定被反驳判断的论证方法呢？有。我们来看看下面这个对 “一切命题都是假的”所作的批驳：　　如果一切命题都是假的，那么，有的命题就不是假的(因为所谓“一切命题都是假的”本身就是一个命题。提出这个命题，当然是以这个命题为真；既然承认这个命题为真，那就说明至少有一个命题为真，也就得承认“有的命题不是假的”。)　　如果有的命题不是假的，则并非一切命题都是假的。　　所以，如果一切命题是假的，则并非一切命题都是假的。　　这是一个充分条件假言连锁推理。其形式为“如果p，则q；如果q，则非p；所以，如果p，则非p”。　　在这一论证过程中，从被反驳判断p引申出来的两个判断q(是由p直接引申而来)和非p(是经过q间接引申而来)，与被反驳判断p的确是相矛盾的。但这两个引申出来的判断显然都不是荒谬的，而且整个推理过程亦无否定后件这一环节。这种论证对被反驳判断的否定并不是通过否定后件而是通过揭示推理中结论的自相矛盾来实现的。因此，这一论证方法显然不属于归谬法。既然这一论证方法是“从被反驳判断中引申出与其自身相矛盾的判断”来否定被反驳判断，我们不妨将其称为“引申矛盾法”。　　引申矛盾法与归谬法确有不少相同之处。例如，都是着眼于反驳，都是运用充分条件假言推理，都是以被反驳判断为推理起点，又都是从被反驳判断中引申、推导出谬误(当然，归谬法引申、推导出的谬误表现在前提中后件的虚假或荒谬上，而引申矛盾法推导出的谬误则表现在结论的自相矛盾上)；此外，它们有时又可以用于对同一判断的否定(例如，对“一切命题都是假的”这一判断的批驳也可以采用归谬法：如果一切命题都是假的，则“有些命题不是假的”为假；如果一切命题都是假的，则“有些命题不是假的”为真；因此，如果一切命题都是假的，则“有些命题不是假的”既真又假；“有些命题不是假的”不可能既真又假；所以并非一切命题都是假的。这一批驳用的就是归谬法的第二种形式)，而且又都往往使用省略小前提或结论的省略式推理。因此这两种论证方法很容易被混淆。认为归谬法有上述第三种形式的人，很可能就是把引申矛盾法误作了归谬法。　　当然，把引申矛盾法纳入归谬法系统也不是毫无道理的。因为引申矛盾法也有从被反驳判断推导出谬误的一面。但是，我们不能不考虑到它们在推理过程与形式上毕竟有很大的不同(突出地表现在有无否定后件这一环节上)，在推导出谬误这方面也有很大差别，因而将这种貌似归谬法的引申矛盾法与归谬法区分开来还是很有必要的。

非也、非也!虽说对于一般学生而言,这两种方法也许是没什幺感觉,然而对于科学的发展过程而言,两者皆有其举足轻重的角色存在 所谓的归纳法（induction）,指的是由许多个别事例,从中获得一个较具概括性的规则这种方法主要是从收集到的既有资料,加以抽丝剥茧地分析,最后得以做出一个概括性的结论 而演译法〈deduction〉,则和归纳法相反,是从既有的结果,推论出个别特殊的情形的一种方式由较大的范围,逐步缩小到所需的特定范围 若以数学的观点来说明,归纳法就像是由一群个别资料〈每一笔资料即一个别事例〉来求得支配他们的关系式的过程；而演绎法则是由这求得的关系式,获致另一笔资料的过程 这两种方法除了可以个别使用外,也可以彼此互相配合使用

所谓“归纳概括法”，就是在列出几个事例后，归纳出它们所共有的特性，即揭示这几个事例所包含的共性特征和自身的思想内涵，用以支持和证明观点。　　归纳概括论证法，是一种由个别到一般的论证方法。　　归纳论证法是建立在大量的事实论据之上的，是通过大量的事实，来证明论点，俗话说“事实胜于雄辩”，因而这一论证方法具有较强的说服力。