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大鹏村长
首页 > 期刊论文 > 一元二次方程小论文800字

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小雨后哒晴天

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1、一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展,从根本上讲,则是为了解决实际问题的需要,比如在几何、物理及其他学科中,许多问题都要化归到一元二次方程问题来解决.2、列一元二次方程解应用题的一般步骤是(1)审题.分析题意,找出已知量和未知量,弄清它们之间的数量关系.(2)设未知数.一般采取直接设法,有的要间接设.(3)列出方程.要注意方程两边的数量相等.方程两边的代数式的单位相同.(4)解方程.应注意一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%.因此,解出方程的根后,一定要进行检验.3、掌握常见相关问题的数量关系及其表示方法(1)三连续整数:若设中间的一个为x,则另两个分别为x-1,x+1.三连续偶数(奇数):若设中间的一个为x,则另两个分别为x-2,x+2.(2)三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c,则这个三位数为100a+10b+c.(3)增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),二次增长后的值为a(1+x)2.降低率问题:若基数为a,降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),二次降低后的值为a(1-x)2.(4)三角形、梯形、特殊的平行四边形的面积公式也是列一元二次方程的依据.4、在列方程解应用题的过程中,审题是解决问题的基础,找出相等关系列方程是解决问题的关键,恰当灵活地设元直接影响着列方程与解方程的难易,所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步.

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壹只头俩只脑

把一元二次方程的解法写下来。

一元二次方程解法:

一、直接开平方法

形如(x+a)^2=b,当b大于或等于0时,x+a=正负根号b,x=-a加减根号b;当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1、二次项系数化为1

2、移项,左边为二次项和一次项,右边为常数项。

3、配方,两边都加上一次项系数一半的平方,化成(x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成:ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a,(b^2-4ac大于或等于0)即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解,那么优先选用因式分解法。

判别式

一般地,式子b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b^2-4ac。

1、当Δ>0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根;

2、当Δ=0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;

3、当Δ<0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

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毛毛爱囡囡

一、教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;2.通过根与系数的教学,进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;3.通过本节课的教学,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点:二、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:根与系数的关系及其推导。2.教学难点:正确理解根与系数的关系。3.教学疑点:一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系。4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理,必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数,因此,解题时,要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。(2)解方程①,②。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下,由沉重得出结论,教师提问:所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。∴ ∴以上一名学生板书,其他学生在练习本上推导。由此得出,一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论1.如果的两个根是,那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式,其中。从而得出:结论2.如果方程的两个根是,那么。结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来方便。练习1.(口答)下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?(1);(2);(3);(4);(5);(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。

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