大一应用题题目论文

数学(shuxue)建模论文范文－－利用数学(shuxue)建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。 强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的 高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好 数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示， 从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各 个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现 代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合 能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海 战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具 有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要 的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车 流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数 学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并 给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定 义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函 数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前 功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只 重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高 学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质 教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。 加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模 教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训 练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识 和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知 识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的 兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就 能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟 为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对 称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型， 并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及 参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问 题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固 数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以 利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据 实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型 来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期 付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问 题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳 定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数 量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻 合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注 意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住 一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实 习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手 拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及 解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、 解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对 应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积 （XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x) =(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+( t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再 由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直 线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就 能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学 应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模 解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得 到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决 的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实 际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场 经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的 知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解 决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模 型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有 突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱 ，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如 1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身 综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数 学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主 要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选 择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强 数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程 的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素 质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工 作者的足够重视

新颖的数学论文题目有：

1、数学模型在解决实际问题中的作用。

2、中学数学中不等式的证明。

3、组合数学与中学数学。

4、构造方法在数学解题中的应用。

5、高中新教材中数学教学方法探讨。

6、组合数学恒等式的证明方法。

7、浅谈中学数学教育。

8、浅谈中学不等式的几何证明方法。

9、数学教育中学生创造性思维能力的培养。

10、高等数学在初等数学中的应用。

11、向量在几何中的应用。

12、情境认识在数学教学中的应用。

13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。

14、浅谈反证法在中学教学中的应用。

15、探索证明线段相等的方法。

16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。

17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。

18、变限积分函数的性质及应用。

19、有限集上函数的迭代及其应用。

20、小学课堂环境改着的行动研究。

21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。

22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。

23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。

24、小学生数学创新思维的培养。

25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。

26、使学生真正成为学习的主人。

27、改革课堂教学的着力点。

28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。

29、素质教育与小学数学教育改革。

30、浅谈学生数学思维能力的培养。

黄 金 分 割把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法 其实最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调。公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。如达•芬奇的《维特鲁威人》，达维特的《萨平妇女》和米勒的《拾穗》的构图，都是按照黄金分割严格安排的，中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一， 而转相增减”， 全弦共有十三徽。 把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。 黄金分割在我们的现实生活中具有很好的使用价值和美学特征。如能充分得利用，会达到极好的效果。请看一下几例。写字时，如果我在笔杆长度的0.618处，就会既能省劲，又能加快写字速度。冬天，有暖气设备的教室，当温度调节到23℃时，与人体体温37℃之比正好接近于0.618，学生身体感到舒适。讲演时，教师所站的最佳位置，应在讲台宽度的0.618处，这时可以充分显示教师的表情，最好的发挥声音效果，取得最好的效果。雕塑维纳斯之所以美丽至极，原因是各部分之比都是0.618。世界最高建筑加拿大多伦多电视塔的楼阁和法国巴黎埃菲尔铁塔的平台，都落在整个塔身高度的0.618处，故有虎踞龙盘之势。埃及基沙的第一座金字塔，高146米，与底边长230米 之比，正是0.618，所以气势磅礴。雄伟壮观。近年来人们又将0．618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价格的情况下， 买最贵的花费太大，经济上承受不了； 买最低的又怕质量太差，不能满足要求。 下面的公式，可以帮助你得到最适宜的价格： (最高价-最低价)×0．618十最低价。 再说茶叶，我国的好茶产地大多位于纬度的黄金分割区域即北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地也恰好在此纬度上。与北纬30度有关的地方。还有许多美丽的景色，那里既有奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山、九寨沟和衔远山，又有气吞长江的中国三大淡水湖。 黄金分割”0.618，这个奇妙之值，不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。它可让人们的膳食中，谷物、蔬菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基都达到了黄金分割的比值。 人体的消化道长9米。它的61.8%约为5.5米，是承担消化吸收任务的小肠的长度。 谷物为主 人类是杂食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。当膳食中碳水化合物(主要是谷物中的淀粉)的供热量占总热量的61.8%时，才能最好地满足人体对热能的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。 "0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2∶ 3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。让我们又一次看到了黄金分割律的神奇作用。 在中国古代春秋时期，晋厉公率大军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵，厉公采纳了楚军叛臣贲皇的建议，以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒攻击楚之右军，而晋军攻击要点正好选择在楚军战斗队形的黄金分割点上，切中了对方的要害，一举将敌打垮，很快达成了战争目的。 透过战争中的一些零散战例，依稀可见“0.618”的影子在晃动、在徘徊。如果孤立地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同一个轨迹，那就成为规律，就特别值得人们深入研究了 了解了黄金比例的巧妙与和谐之美，怎样加以实际应用还需细琢磨，多揣测。有个唐朝石匠巧妙利用黄金分割做大头佛像的故事，也是在提醒我们，黄金比例的视觉感受还要矫以“视觉误差”才可以。例如我还记得，第一个整站项目中的设计，就是严格按照0.618划分屏幕的，可总觉的不是想像中般完美，考虑到色块对比的效应，还需要适当加大浅色区域的面积。例如，参加比赛时往往全场0.618处选手容易获得高分，而较长时间（或距离）之中还有“黄金点”的“大小”之分等等。 这一切都是偶然吗? 不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！ 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。

尝试教学法在应用题教学中的应用数学论文 邱学华教授提出的尝试教学法不是教师先讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在此基础上教师进行有针对性地讲解。尝试教学法改变了"教师讲，学生听"的注入式教学方法，变传统的"先讲后练"为"先练后讲"，充分体现了学生在教学过程中的主体作用。这种教学方法有利于培养学生的自学能力，充分调动学生学习的积极性、主动性，减轻学生课后作业负担。尝试教学法在结构上与传统教学法的区别在于它是以学生自学课本，讨论课本为主。尝试教学法一般结构是：基本练习、导入新课、新课练习、巩固练习、课堂总结。教学的五个步骤是一个有机的整体，这为教师合理地组织教学提供了一个科学程序。在第三步骤的新课教学过程中，更能充分地体现学生的主体作用。新课教学过程又分为五个环节：在准备题引入的基础上出示尝试题、自学课本、尝试练习、学生讨论、教师讲解。我在九年义务教育五年制小学数学第四册第五单元含三个已知条件的两步应用题教学中应用了尝试教学法，收到了很好的效果。一、 准备题的引导作用--准备题与尝试题密切联系教学时准备题的设计非常重要，因为数学教材是系统的，知识是循序渐进的，每一节新课，每一道例题都是前段知识的发展和延伸，是学习新知识的基础，由 于新旧知识的这种联系，教学中的准备题就起到了桥梁了作用，准备题应与尝试题紧密相连。出示准备题：小明家养鸡27只，养鸭19 只，小明家养的鸡和鸭的总数是多少只？学生先独立解答然后讲解：要求鸡和鸭的总数就要知道鸡和鸭分别是多少只，这两个数量在题里都已经告诉了，那么把鸡和鸭的只数合起来就是所求问题鸡和鸭的总数。算式是：27+19=46（只）。答；（略）。在此基础上出示尝试题；小明家养鸡17 只，养鸭19 只，养的鹅比鸡和鸭的总数少3只，小明家养鹅多少只？为准确掌握新旧知识之间的内在联系，准备题与尝试题合为一体，体现了新旧知识间的连接点。二、 课本示范作用--自学课本尝试题的出现，立即激发起学生的好奇心，引起学生学习的兴趣，同时产生解决问题的强烈欲望。学生积极参与思考，起到思维定向作用。由于学生自身素质的差异，自学能力强、基础好的学生经过准备题的"铺路"能够解答出尝试题。而多数同学虽然积极性很高，但尚需辅助指导，这时教师出示自学内容同时给予点拨。出示自学提纲，附自学例题：同学们做黄花25朵，做紫花18 朵，做的红花比黄花和紫花的总数少3朵，做了多少朵红花？自学提纲为：首先找出题里的已知条件及问题；其次观察线段图思考：做红花的朵数与哪个数量有关系？在尝试中，教师为学生创设尝试的条件，给学生提出自学提纲，使学生能够有计划有目的地自学课本，自己探索，从课本中找到解题的方法。三、 尝试练习--信息反馈，指导判断正误。在尝试练习中，应用反馈原理，使学生了解自己所学到的新知识，并强化对新知识的理解掌握。学生通过自学课本，掌握了解答尝试题的方法，几个同学板演，其他同学在练习本上做，教师检查学生对新知识的掌握情况，使学生感到自学新知识并不困难。这样就可以加快教学速度。由学生独立解答下面的题：把前面三个已知条件分别改为：（1）养鹅的只数比鸡和鸭的总数多3 只。（2）养的鹅的只数是鸡和鸭总数的3倍。四、 学生间的互补作用学生通过自学课本，靠自己的智慧解决了新问题，就会产生一种成功的喜悦。同时又急于用自己刚获得的知识来解答尝试题，这时教师要通过自学--解答尝试题，掌握学生学习的情况。通过讨论提出的疑问，使学生掌握新知识的规律就成了新课中的关键环节，把新知识上升到理性认识阶段。在教学中让学生找出课本上的例题与尝试题的相同点及不同点。题里的数量关系相同，题意不同，解答尝试题关键先算什么？为什么？通过学生讨论得出的结论是：所求的数量与哪个量有关系，我们就要先算出哪个量，然后再解答所求的问题。也就是通过两步计算才能解答出来。学生讨论后需要教师的讲解，学生讲解与教师讲解有机的结合起来。五、 尝试后的教师讲解在学生讨论困惑的地方，教师给予及时的讲解。教师此时的任务是引导学生理解掌握新知识，揭示知识的规律。在教学中学生针对线段图的画法提出异议。有的学生问：题中提到了三种量为什么只画两条线段图。这个问题提出后，先让学生讨论，然后回答，若学生解答不清楚，这是教师的讲解是必不可少的，要充分发挥教师的主导作用。我提示学生注意：第三个已知条件是鹅的只数比鸡和鸭的总数少3只，把鸡和鸭的总数作为基础量进行比较，因此要把鸡和鸭画在一条线段上，这样才能很清楚地进行比较。通过教师的讲解，学生知道与谁比，谁就作为基础量的知识。尝试教学法既强调了学生的主体作用，又突出了教师的主导作用，把教师的主导作用与学生的主题作用统一起来。六、 智力因素与非智力因素结合在小学数学教学过程中，为了更好地开发儿童智力，发展与培养其思维能力，一定要把智力因素与非智力因素有机的结合起来。智力因素是观察力、记忆力、想象力、思维能力等，其中以思维力为核心。非智力因素包括内动力、情感、意志、自信心、好胜心、责任感、荣誉感、独立性等心理因素。我在多年教学实践中认识到，儿童的智力因素和非智力因素都不是自发产生的，而是在教学中通过教师有目的，有意识精心培养而成。通常儿童的智力因素差异不大，往往由于非智力因素强弱而影响学习质量的高低。所以智力因素同非智力因素必须有机组合，互相促进，才能培养出高素质的一带新人。一节可要达到智力因素与非智力因素有机的结合，就要力争作到以激发学习动机为前提；以知识结构为基础，以思维训练为中心，以主导与主题、教书与育人、教法与学法的结合为原则，以多种器官协同活动为过程。尝试教学发让学生试一试，有利于促进学生探索精神的形成，只有探索才能有所创新，给学生留有充分发挥想象和动脑筋的余地。通过常试教学法在课堂教学过程中的运用，使我认识到尝试教学的课堂氛围对提高学生素质影响巨大。课堂是实施素质教育的主阵地、主渠道，我认为在尝试课堂上注意：1.课堂讨论程序的设计，讨论题目的顺序应从易到难，发言同学的素质有低到高，这样效果更好，更理想。2.要注意学生的合作互补作用。学生的先天禀性和后天的社会因素影响不同，每个人的素质有明显的差异，尝试过程要充分利用集体的有利条件，加强学生之间的互相合作和互相补充，互相提高。3.要求教师要充分发挥讲解作用，学生讨论后，常常会留下悬而未解或解决不圆满的问题，需要教师点拨指导，使学生利用已有的知识和过去的经验，去探索解决新问题，做到举一反三。通过尝试教学法在应用题教学中的应用可以看出，尝试教学法还需要学生有一定的知识积累和自学能力，这样在低年级教学中，培养学生的自学能力就显得十分重要。