基于逻辑回归的分类模型研究论文

逻辑回归原理基本概念1. 什么是逻辑回归逻辑回归就是这样的一个过程：面对一个回归或者分类问题，建立代价函数，然后通过优化方法迭代求解出最优的模型参数，然后测试验证我们这个求解的模型的好坏。Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别）回归模型中，y是一个定性变量，比如y=0或1，logistic方法主要应用于研究某些事件发生的概率2. 逻辑回归的优缺点优点：1）速度快，适合二分类问题2）简单易于理解，直接看到各个特征的权重3）能容易地更新模型吸收新的数据缺点：对数据和场景的适应能力有局限性，不如决策树算法适应性那么强3. 逻辑回归和多重线性回归的区别Logistic回归与多重线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于它们的因变量不同，其他的基本都差不多。正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalizedlinear model）。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。如果是连续的，就是多重线性回归如果是二项分布，就是Logistic回归如果是Poisson分布，就是Poisson回归如果是负二项分布，就是负二项回归4. 逻辑回归用途寻找危险因素：寻找某一疾病的危险因素等；预测：根据模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率有多大；判别：实际上跟预测有些类似，也是根据模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是看一下这个人有多大的可能性是属于某病。5. Regression 常规步骤寻找h函数（即预测函数）构造J函数（损失函数）想办法使得J函数最小并求得回归参数（θ）6. 构造预测函数h(x)1) Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：对于线性边界的情况，边界形式如下：其中，训练数据为向量最佳参数构造预测函数为：函数h(x)的值有特殊的含义，它表示结果取1的概率，因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：P(y=1│x;θ)=h_θ (x)P(y=0│x;θ)=1-h_θ (x)7.构造损失函数J（m个样本，每个样本具有n个特征）Cost函数和J函数如下，它们是基于最大似然估计推导得到的。8. 损失函数详细推导过程1） 求代价函数概率综合起来写成：取似然函数为：对数似然函数为：最大似然估计就是求使l(θ)取最大值时的θ，其实这里可以使用梯度上升法求解，求得的θ就是要求的最佳参数。在Andrew Ng的课程中将J(θ)取为下式，即：2) 梯度下降法求解最小值θ更新过程可以写成：9. 向量化ectorization是使用矩阵计算来代替for循环，以简化计算过程，提高效率。向量化过程：约定训练数据的矩阵形式如下，x的每一行为一条训练样本，而每一列为不同的特称取值：g(A)的参数A为一列向量，所以实现g函数时要支持列向量作为参数，并返回列向量。θ更新过程可以改为：综上所述，Vectorization后θ更新的步骤如下：求 A=x*θ求 E=g(A)-y求10.正则化（1） 过拟合问题过拟合即是过分拟合了训练数据，使得模型的复杂度提高，繁华能力较差（对未知数据的预测能力）下面左图即为欠拟合，中图为合适的拟合，右图为过拟合。（2）过拟合主要原因过拟合问题往往源自过多的特征解决方法1）减少特征数量（减少特征会失去一些信息，即使特征选的很好）• 可用人工选择要保留的特征；• 模型选择算法；2）正则化（特征较多时比较有效）• 保留所有特征，但减少θ的大小（3）正则化方法正则化是结构风险最小化策略的实现，是在经验风险上加一个正则化项或惩罚项。正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数，模型越复杂，正则化项就越大。正则项可以取不同的形式，在回归问题中取平方损失，就是参数的L2范数，也可以取L1范数。取平方损失时，模型的损失函数变为：lambda是正则项系数：• 如果它的值很大，说明对模型的复杂度惩罚大，对拟合数据的损失惩罚小，这样它就不会过分拟合数据，在训练数据上的偏差较大，在未知数据上的方差较小，但是可能出现欠拟合的现象；• 如果它的值很小，说明比较注重对训练数据的拟合，在训练数据上的偏差会小，但是可能会导致过拟合。

逻辑回归原理的基本概念

1.什么是逻辑回归？

Logistic回归是这样一个过程:面对一个回归或分类问题，建立代价函数，然后通过最优化方法迭代求解最优的模型参数，然后对我们求解的模型的质量进行检验和验证。

Logistic回归其实是一种分类方法，虽然名字叫“回归”。主要用于两个分类问题(即只有两个输出，分别代表两个类别)。

在回归模型中，Y是一个定性变量，如y=0或1。logistic方法主要用于研究某些事件发生的概率。

2.逻辑回归的优点和缺点

优势:

1)速度快，适用于二分类问题。

2)简单易懂，直接看到每个特征的权重

3)模型可以容易地更新以吸收新数据。

缺点:

对数据和场景的适应性有限，不如决策树算法强。

3.逻辑回归和多元线性回归的区别

逻辑回归和多元线性回归其实有很多共同点。最大的区别是它们的因变量不同，而其他的基本相同。因此，这两个回归可以属于同一个家族，即广义线性模型。

这个家族中的模型除了因变量不同之外，在形式上基本相似。这个家族中的模型除了因变量不同之外，在形式上基本相似。

如果是连续的，就是多元线性回归。

如果是二项分布，就是Logistic回归。

如果是泊松分布，就是泊松回归。

如果是负二项分布，就是负二项回归。

4.逻辑回归的使用

寻找危险因素:寻找某种疾病的危险因素等。；

预测:根据模型，预测不同自变量下某种疾病或情况发生的概率；

辨别:其实和预测差不多。也是基于模型来判断某人属于某种疾病或情况的概率，也就是看这个人属于某种疾病的可能性有多大。

5.回归的一般步骤

寻找H函数(即预测函数)

j函数(损失函数)

尝试最小化J函数，得到回归参数(θ)。

6.构造预测函数h(x)

1)逻辑函数(或Sigmoid函数)，其函数形式为:

_

_

对于线性边界的情况，边界形式如下:

_

训练数据是一个向量。

_

最佳参数

_

预测函数是:

_

函数h(x)的值具有特殊的含义，它表示结果为1的概率。因此，对于输入x，将结果分类到类别1和类别0的概率是:

p(y = 1│x；θ)=h_θ (x)

p(y = 0│x；θ)=1-h_θ (x)

7.构造损失函数J(m个样本，每个样本具有N个特征)

代价函数和J函数如下，基于极大似然估计导出。

_

8.损失函数的详细推导过程

1)找到成本函数

概率被组合并写成:

_