常州晚报刘嘉的文章

公元22年（地皇三年），绿林军大起义爆发，南阳为之骚动，十月，刘縯、刘秀兄弟也在舂陵起兵，刘嘉随他们参加了起义。由于部队过于弱小，刘縯决定联络绿林军王匡、陈牧所部共同行动，执行这个联络任务的就是刘嘉。刘嘉联络上王匡、陈牧之后，两军会师，接连打了几个胜仗，但在攻打小长安的时候，被王莽的前队大夫酎阜、属正梁丘赐设伏击败，损失惨重，舂陵刘氏宗族就死了几十口人，刘嘉的妻子、儿女也在这一仗中全部被杀。 公元23年（地皇四年）二月，绿林军拥立陈牧部队中的汉朝宗室刘玄为帝，刘玄被众人拥立即位后，册封百官，刘嘉被任命为偏将军，此后一直跟随刘玄征战。 公元23年（地皇四年，更始元年）六月，汉军攻克宛城，刘玄进入宛城，加封众将，刘嘉被封为兴德侯，晋升为大将军。随后，刘嘉奉命率军到汉中郡冠军县去征讨割据此地的延岑，将其收服。公元24年（更始二年）二月，刘玄迁都长安，分封诸将。晋封刘嘉为汉中王、扶威大将军，命他持节南下就封汉中国，刘嘉到汉中后以南郑为都城，招兵买马，兵力已经达到数十万。 此时刘嘉也重新组成了家庭，娶来歙之妹为妻。 公元25年（建武元年，更始三年），赤眉军大举进攻更始政权，而更始政权内部又发生了内乱，一时之间陷入分崩离析的状态，公元26年（建武二年），延岑趁机起兵造反，包围了南郑（今陕西汉中市汉台区），向刘嘉发起了进攻，刘嘉措手不及，被打得大败，率领残部败走，汉中被延岑占据了。幸好延岑在率军攻打武都郡途中，被更始政权的大将军李宝、张忠伏击，率部向北退到天水郡（治所在今甘肃通渭县西）了。刘嘉率军与李宝会合之后，召集溃散的士兵，陆续收罗了几万人，任命李宝为丞相，准备重回南郑，但屋漏偏逢连夜雨，就在李宝与延岑交战的时候，割据巴蜀的公孙述派手下大将侯丹率军北上，袭取南郑，占领了汉中郡全境。刘嘉就率军南下攻击侯丹，准备夺回汉中。交战之后，刘嘉的军队再次失利。刘嘉只好转兵西向，驻扎在河池、下辨二地。 整顿兵马之后，刘嘉又去与延岑连续交战。这一次，延岑被刘嘉打得大败，被迫北逃，取道散关，翻越秦岭进入陈仓（今陕西省宝鸡市）。刘嘉、李宝则一路紧紧追赶，在散关一带交战，再次击败延岑。延岑只得再向刘嘉投降。刘嘉就再次收编了延岑。 不久，赤眉军派遣廖湛（原更始政权的穰王）率领十八万大军进犯陈仓谷口，前来清剿刘嘉等更始残军。刘嘉率领李宝、延岑与赤眉军死战，刘嘉亲手在阵前斩杀了廖湛。击败廖湛之后，刘嘉命令李宝、延岑率部进驻右扶风，屯扎在杜陵（今陕西长安县东北），伺机觊觎长安。刘嘉则率领嫡系部队到云阳去筹粮就食 公元26年（建武二年）九月，赤眉军又派左大司马逄安带领十余万人来攻打刘嘉等更始残军，被延岑与李宝合兵在杜陵击败。但连胜之后，恢复了元气的延岑又叛离了刘嘉，李宝独自率军到云阳去找刘嘉。 刘嘉、李宝在云阳时正遇到刘秀派来西征的邓禹，刘嘉想要投奔刘秀的西征军，但李宝反对，他对刘嘉说：“天下事未可知，大王应拥兵自守，坐观成败。” 邓禹见刘嘉没有来投奔自己，就将此情况上报在河北的刘秀，刘秀命邓禹设法招降刘嘉等人。刘秀知道后，派使者告诉邓禹：“刘孝孙为人，素来谨慎善良，是朕少年时期亲如手足之人。他现在这样做，必定是长安轻薄之人误导他造成的。” 邓禹得到刘秀的旨意，立即派人与刘嘉联络，向他传达了刘秀的旨意。刘嘉也马上派李宝、来歙为代表，到云阳拜谒邓禹。双方会见时，因为李宝说话之时，显得有些傲慢，被邓禹下令斩杀。李宝被邓禹杀死后，李宝之弟纠集部队反攻西征汉军，将邓禹打得大败，斩杀了汉军的赤眉将军、着武侯耿欣。这一突发事件，暂时阻断了刘嘉的归顺之路。 公元27年（建武三年）夏天，在来歙的劝说，刘嘉带领残部从关中赶到洛阳主动归附。归顺之后，刘嘉经常随刘秀出征作战，后来被刘秀拜为千乘太守。公元30年（建武六年），刘嘉患了病，身体不好，他上书刘秀请求辞去太守的职务，刘秀就征召他到京师洛阳休养。 公元37年（建武十三年），刘秀册封刘嘉为顺阳侯。同年秋天，又加封刘嘉有儿子刘参为黄李侯。 公元39年（建武十五年），刘嘉去世。

正态分布是概率分布中最重要的分布，再数学家眼里，他是远远高于其他分布的。 其他分布都是特殊的，只有正态分布是正常的，一般的，从名字上，我们也能感受到它的重要性。 有趣的是正态分布不仅重要而且简单，就像一条对称的倒钟形曲线，中间很高，两边下降，像个鼓起的小山包。再正态分布的曲线里，横坐标代表随机变量的取值范围，越往右，随机变量的值就越大，纵坐标，则代表概率大小，最底下的概率是0，越往上概率越大。这样曲线上随便找一点，确定他的横坐标，纵坐标，我们就知道了这个值出现的概率是多少。 因为这条曲线左右是对称的，所以中间的最高点，就代表平均值出现的概率最大，数据最多，而两边陡峭下降，就意味着约靠近平均值，数据越多，越远离平均值，数据就越少。 当然，我们不能停留在这种粗糙的描述上，要理解正态分布，必须了解他的三个数学性质。 1，均值就是期望 也就是说，正态分布中间最高点的横坐标，不仅代表随机变量的平均值，而且还等于他的数学期望，这是经过数学证明的，在概率论中，正态分布的均值和期望是一个意思，是一件事儿的两种表达。 我们前面讲过，数学期望代表长期价值，而现在平均值又是数学期望，也就是说，在正态分布中，平均值就是代表随机事件的价值。 为什么我们会用高考的平均成绩衡量一所高中的教学质量，为什么我们会有平均收益率来衡量一家基金公司的收益，平均值就代表这个随机事件的价值。 只有在正态分不里，平均值才有这个意义，如果不是正态分布，平均值就没啥意义了，比如地震，谁也没听说过平均强度和平均损失这样的说法吧。 2，极端值很少 还记得正态分布的图吗？越靠近平均值，这条曲线越高，出现的概率越大，越远离平均值，这条曲线就越低，出现的概率就越小。这说明，正态分布大多数的数据都集中在平均值附近，极端值很少。 极端值很少这句话有两个含义：意识极端值出现的概率很低，二是极端值对均值影响很小，也因此，正态分布非常稳定，拿人的身高来说吧，它大体服从正态分布，所以即便姚明加入，我们的平均身高也不会有太大变化。 3，标准差决定胖瘦 同样是正态分布图，有的曲线要矮胖一些，有的曲线要高瘦一些，为什么 因为标准差不同，标准差就是方差的平方根，也能用来描述随机变量的波动情况。正态分布中，标准差越大，数据的波动越剧烈，钟形曲线就越矮胖，标准差越小，数据越集中，钟形曲线就越高瘦。 为什么说正态分布简单，因为在正态分布中，平均值等于期望，决定这条曲线的最高点，方差决定胖瘦，决定曲线的弯曲度。简单的两个数据，就确定了这条曲线的形状。 不同的正态分布曲线可以比较吗？ 可以的， 第一，只有均值不同，能比较好坏。 第二，只有标准差不同，能比较波动 第三，标准差和均值都不同，能比较专业和业余