概率算法及其应论文

最近做了一个活动抽奖需求，项目需要控制预算，概率需要分布均匀，这样才能获得所需要的概率结果。 例如抽奖得到红包奖金，而每个奖金的分布都有一定概率：

现在的问题就是如何根据概率分配给用户一定数量的红包。

算法思路 ：生成一个列表，分成几个区间，例如列表长度100，1-40是0.01-1元的区间，41-65是1-2元的区间等，然后随机从100取出一个数，看落在哪个区间，获得红包区间，最后用随机函数在这个红包区间内获得对应红包数。

时间复杂度 ：预处理O(MN)，随机数生成O(1)，空间复杂度O(MN)，其中N代表红包种类，M则由最低概率决定。

优缺点 ：该方法优点是实现简单，构造完成之后生成随机类型的时间复杂度就是O(1)，缺点是精度不够高，占用空间大，尤其是在类型很多的时候。

算法思路 ：离散算法通过概率分布构造几个点[40, 65, 85, 95,100]，构造的数组的值就是前面概率依次累加的概率之和。在生成1~100的随机数，看它落在哪个区间，比如50在[40,65]之间，就是类型2。在查找时，可以采用线性查找，或效率更高的二分查找。

算法复杂度 ：比一般算法减少占用空间，还可以采用二分法找出R，这样，预处理O(N)，随机数生成O(logN)，空间复杂度O(N)。

优缺点 ：比一般算法占用空间减少，空间复杂度O(N)。

算法思路 ：Alias Method将每种概率当做一列，该算法最终的结果是要构造拼装出一个每一列合都为1的矩形，若每一列最后都要为1，那么要将所有元素都乘以5（概率类型的数量）。

此时会有概率大于1的和小于1的，接下来就是构造出某种算法用大于1的补足小于1的，使每种概率最后都为1，注意，这里要遵循一个限制：每列至多是两种概率的组合。

最终，我们得到了两个数组，一个是在下面原始的prob数组[0.75,0.25,0.5,0.25,1]，另外就是在上面补充的Alias数组，其值代表填充的那一列的序号索引，（如果这一列上不需填充，那么就是NULL），[4,4,0,1,NULL]。当然，最终的结果可能不止一种，你也可能得到其他结果。

举例验证下，比如取第二列，让prob[1]的值与一个随机小数f比较，如果f小于prob[1]，那么结果就是2-3元，否则就是Alias[1]，即4。

我们可以来简单验证一下，比如随机到第二列的概率是0.2，得到第三列下半部分的概率为0.2 * 0.25，记得在第四列还有它的一部分，那里的概率为0.2 * (1-0.25)，两者相加最终的结果还是0.2 * 0.25 + 0.2 * (1-0.25) = 0.2，符合原来第二列的概率per[1]。

算法复杂度 ：预处理O(NlogN)，随机数生成O(1)，空间复杂度O(2N)。

优缺点 ：这种算法初始化较复杂，但生成随机结果的时间复杂度为O(1)，是一种性能非常好的算法。