几何体研究论文

“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是0.9999的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成1.0001时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。

裸眼3D技术具有数据量小、传输效率高、显示内容可自适应调节，用户交互性好等优点。 下面是我整理了裸眼3d技术论文，有兴趣的亲可以来阅读一下!

基于深度图的多视点裸眼3D立体视频技术研究

摘要：3D立体视频技术正引起越来越多的关注，但是目前绝大多数3D视频系统需要佩戴特殊眼镜才能够观看立体效果，或者要求观看者必须从某个固定角度进行观看。而多视点裸眼3D立体视频系统则可以避免以上两点限制，得到最好的3D观看体验。目前国际上最前沿的3D立体视频研究集中在基于深度图的多视点3D立体视频技术上面，本文对基于深度图的多视点裸眼3D立体视频系统的几个关键技术环节，包括深度图提取、虚拟视点合成、多视点视频合成等进行了研究并进行了相应的仿真实验，从实验效果来看，基于深度图的多视点裸眼3D立体视频系统具有数据量小、传输效率高、显示内容可自适应调节，用户交互性好等优点。

关键词：裸眼3D立体视频;深度图;3DTV

目前3D立体视频技术正引起越来越多人的关注，其中主流的3D技术主要包括双目立体视频(包含2个视点的视频数据)和多视点立体视频(包含8个以上视点的视频数据)。双目立体视频又可分为配戴眼镜观看和双目裸眼立体显示两种，其中前者必须佩带偏振眼镜，为观看带来了不便，后者则要求观看者必须从固定的角度进行观看，当有多人同时观看同一块显示器时，因为多数观看者无法获得最佳观看位置从而大大影响观看体验。而对于多视点立体视频技术而言，由于同一块裸眼3D立体显示器上可同时提供多个视点的内容，所以观看者可以从任意自由的角度来观看，极大地提升了观看的便利性。所以多视点立体视频已经成为当前技术研究的主流。但是，多视点立体视频相对于双目立体视频而言数据量成倍增长，为存储和传输带来了不便，而基于深度图的多视点立体视频技术具有数据量小的优点，因而成为最有潜力的多视点立体视频方案。本文深入研究了基于深度图的多视点3D立体视频技术中的若干关键技术环节，并进行了相应的仿真实验。本文的章节内容安排如下：第2节介绍基于深度图的多视点3D立体系统整体架构，第3节介绍深度图提取，第4节介绍虚拟视点生成，第5节介绍多视点视频合成，第6节总结全文。

一、基于深度图的多视点3D立体视频系统框架

基于深度图的多视点3D立体视频系统的技术框架如图1所示。首先需要进行原始视频序列的拍摄，虽然最终多视点裸眼立体显示系统需要9个甚至更多的视点的视频内容，但是实际的原始视频序列拍摄阶段只需要拍摄2-3个视点的视频即可，这是因为基于深度图的虚拟视点生成技术可以在解码端通过2-3个视点的视频生成多个视点(在本文中为9个视点)的虚拟视点视频，所以基于深度图的多视点立体视频技术具有数据量小，易传输的优点，克服了多视点视频数据量大的缺陷。

在原始视频序列拍摄完成后需要进行深度图的提取和相机参数的计算，该步骤中提取的深度图的质量直接决定了后期生成虚拟视点视频的质量。完成以上步骤后则需进行压缩编码并通过网络传输到解码端，解码端对数据进行解码后会进行基于深度图的虚拟视点生成，将原始的2-3个视点的视频数据变成9个视点的视频数据，获得的9个视点的视频数据还不能直接在多视点裸眼3D立体显示器上面播放，必须针对该显示器所使用的3D光栅结构进行多视点视频合成。

本文的后续章节将会对深度图提取、虚拟视点生成、多视点视频合成三个环节进行详细介绍并进行相应的仿真实验。

二、深度图提取

2.1深度图介绍

深度图是一副灰度图像(如图2-b)，灰度值的范围为0-255。灰度值可结合场景的景深信息进行换算得到深度值，立体视频系统的实际应用中使用的是深度值。

深度图上的像素是0-255的灰度值，前文提到过深度图主要用于虚拟视点生成，在该过程中，我们用到的是实际的深度值，所以需要建立一个转换关系，将深度图中的像素灰度值换算为实际的深度值：

公式(1)中z就是我们在虚拟视点生成过程所需要的深度值，v表示图2-b中的深度图像中像素的灰度值，Znear和Zfar分别表示该视频所拍摄的场景中的最近深度和最远深度，这两个值需要在原始视频序列的拍摄过程中进行测定。

2.2基于块匹配的深度图提取

用并排平行排列的两台相机拍摄同一场景，获得两幅图像，要获得其中一幅图像的深度图，需要用另一幅图像来与之进行像素配对，经过像素点的配对匹配之后就会获得该幅图像每个像素点在两幅图像中间的视差，而深度值与视差值之间的关系如下：

其中z为我们要求的深度值，d为经过像素匹配后得到的视差值，f为相机的焦距，b为两台相机之间的基线距离。所以有了视差值d之后就可以很容易的获得深度值z。但是最关键的环节是获得准确的视差值，所以需要进行精确的像素点匹配，但是实际上由于不同相机之间曝光参数的差异，即使拍摄的是同一场景，像素点之间依然存在亮度差异，所以我们采用了图像块匹配的办法，在一定程度上提高了像素点匹配的鲁棒性，在本文的试验中所使用的是3×3大小的图像块，必须指出的是，本文默认拍摄原始视频序列的是严格水平平行的两台相机，所以在进行图像块的匹配时只进行水平搜索而不进行垂直搜索。整个深度图提取过程如图3所示。

对国际视频标准制定组织MPEG提供的多视点视频序列进行实验提取的深度图如图4所示。

三、虚拟视点生成

虚拟视点生成技术[2]可以将左右视点中的像素投影到两视点中间的任意位置，从而生成原本没有被相机拍摄到的虚拟视点的视频图像(如图5所示)，该生成过程需要用到左右两个视点的深度图以及相机参数。该技术主要用到了3D投影的算法，3D投影算法用于发现两个图像平面之间的对应点，具体过程为将一个图像平面上的点投影到3D世界坐标系，然后再将该点从3D世界坐标系投影到另一个图像坐标平面。

对于任一给定的点p0，坐标为(u0，v0)，位于图像平面V0。如果要找到改点在图像平面V1的对应点P1的坐标(u1，v1)，那么整个3D投影过程应按如下式所示进行计算：

在这里，z是3D世界坐标中的点沿着相机坐标系的到相机的Z轴到相机的距离，P是对应的投影矩阵。该投影矩阵P由相机的内部矩阵K，旋转矩阵R和平移矩阵T组成，具体P的描述如下所示： 其中，K是3×3的上三角矩阵，由焦距f，倾斜参数?酌和虚拟相机位置上的理论点(u'，v')组成。R和T描述了世界坐标空间下的相机位置。

经过以上步骤即可初步实现基于深度图的视点合成。

四、多视点视频合成

4.1裸眼3D立体显示原理

要使观看者体验到3D立体效果，其核心的原理是使双眼分别同时看到不同的画面，从而获得立体感，最简单的方法就是目前最为常见的佩带特殊眼镜，这样可以强制控制两眼所看到的内容，但是该方案为观看者带来了极大的不便(特别是本身就戴眼镜的观众)。本文使用的方案为裸眼3D立体显示，主要实现途径为在显示器屏幕前增加视差栅栏，通过栅栏控制各像素光线的射出方向，使某些图像仅射入左眼，某些图像仅射入右眼，从而形成双目视差，产生立体视觉(如图6所示)。

4.2多视点视频合成

本文中所使用的裸眼3D视差栅栏结构上更为复杂，可以通过其栅栏遮挡控制9个视点的图像内容，从而实现了在同一块显示器上同时显示9个视点的图像，虽然观看者在同一时刻双眼只能分别看到其中两个视点的图像从而获得立体感，但9个视点的图像使得显示器的可观看角度大大增加。为了配合9视点光栅栅栏的显示，我们需要对9个视点图像的RGB像素进行重排列，重排列的顺序如图7所示。图中的数字代表视点的编号，按图中的顺序将9个视点图像的RGB值重新组合排列，会得到一幅分辨率为原先每个视点图像9倍大小的立体图像，立体图像可用于在多视点裸眼3D显示器上播放。由9个视点图像合成的立体图像如图8所示(该图像只有在9视点裸眼栅栏式立体显示器上才可以看到立体效果)。

结论

基于深度图的多视点立体视频技术是当前3D立体视频的研究热点，该技术不需要佩带特殊的3D立体视频眼镜，并且具有总数据量小、观看可视角度大的优点。本文深入研究了基于深度图的多视点裸眼3D立体视频系统的几个关键技术环节，包括深度图提取、虚拟视点合成、多视点视频合成等进行了研究并进行了相应的仿真实验。

参考文献

[1]Müller，K.;Merkle，P.;Wiegand，T.;，"3-DVideoRepresentationUsingDepthMaps，"ProceedingsoftheIEEE，vol.99，no.4，pp.643-656，April2011

[2]Ndjiki-Nya，P.;Koppel，M.;Doshkov，D.;Lakshman，H.;Merkle，P.;Muller，K.;Wiegand，T.;，"DepthImage-BasedRenderingWithAdvancedTextureSynthesisfor3-DVideo，"Multimedia，IEEETransactionson，vol.13，no.3，pp.453-465，June2011

[3]Muller，K.;Merkle，P.;，"Challengesin3Dvideostandardization，"VisualCommunicationsandImageProcessing(VCIP)，2011IEEE，vol.，no.，pp.1-4，6-9Nov.2011

[4]Sourimant，G.;，"Asimpleandefficientwaytocomputedepthmapsformulti-viewvideos，"3DTV-Conference：TheTrueVision-Capture，TransmissionandDisplayof3DVideo(3DTV-CON)，2010，vol.，no.，pp.1-4，7-9June2010

[5]Hopf，K.;，"Anautostereoscopicdisplayprovidingcomfortableviewingconditionsandahighdegreeoftelepresence，"CircuitsandSystemsforVideoTechnology，IEEETransactionson，vol.10，no.3，pp.359-365，Apr2000

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