pid参数整定方法研究论文

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数字PID控制器的参数整定方法研究中山大学 信息科学与技术学院 电子与通信工程系 自动化摘要：本文重点论述数字PID控制的原理和参数的整定方法。重点介绍了增量式PID和位置式PID，对数字PID控制参数的整定方法做了详细的分析，最后提出数字PID参数的整定对自动控制所起到的重要作用。关键词： 数字PID 算法研究 参数整定 控制引言：在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。数字PID调节是连续系统控制中广泛应用的一种控制方法。由于它结构改变灵活,所以 ,可根据系统的要求，在常规PID调节的基础上进行多种PID变型控制，如PID控制 ,比例PID控制,不完全微分控制,带死区的PID控制等等。特别是PID控制不需控制对象的精确的数学模型，这对大多数很难得到或根本得不到精确的数学模型的工业控制对象来说,无疑更适合应用PID控制。因此 PID 控制技术在工业过程控制中应用的非常广泛。数字PID控制系统是时间的离散系统,计算机对生产过程的控制是断续的过程. 即在每一个采样周期内，传感器将所测数据转换成统一的标准信号后输入给调节器，在调节器中与设定值进行比较得出偏差值，经PID运算得出本次的控制量，输出到执行器后才完成了本次的调节任务。在PID调节中 ,由于PID 算式选择的不同会得到不同的控制效果，特别是当算法中某些参数选择的不妥时，会引起控制系统的超调或振荡，这对某些生产过程是十分有害的。为了避免这种有害现象的发生，分析和研究PID算法，确定合理的PID参数是必要的，同时对PID控制技术的广泛应用具有重要的意义.正文：1．数字PID控制原理PID调节器由比例调节器P, 积分调节器I和微分调节器D构成 ,它通过对偏差值的比例，积分和微分运算后 ,用计算所得的控制量来控制被控对象。图1所示为PID控制系统框图.图中 : R为设定的期望值 , y为控制变量，S为实际输出值，e为控制偏差 ( e = R - S)PID调节器按其调节规律可分为比例调节，比例积分调节和比例积分微分调节等. 下面分别 来阐述它们的各自的调节作用.1.1比例调节比例调节是数字控制中最简单的一种调节方法. 其特点是调节器的输出与控制偏差e成线性 比例关系 ,控制规律为 y ＝Kp * e ＋ y0 （1）式中，Kp为比例系数，y0为偏差，e为零时调节器的输出值。图2为比例调节器输入与输出的关系图.当输出值S与设定的期望值R之间间产生偏差时，比例调节器会自动调节控制变量y (如为控制阀门的开度)的大小。控制变量y的大小会朝着减小偏差e的方向变化。比例系数Kp的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，KP大调节器调节的速度快,但Kp过大会使控制系统出现超调或振荡现象。Kp小调节器调节的速度慢，但KP过小又起不到调节作用. 另外，虽然比例调节器控制规律简单，控制参数易于整定。但缺点是它只能在一种负载情况下实现无静差值的调节，当负载变化时，除非重新调整相应的y0值的大小，否则控制系统将会产生无法消除的静差值.1.2比例积分调节比例调节器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了调节精度。为了消除静差值，在比例调节器的基础上并入一个积分调节器构成比例积分调节器，其调节规律可用下列（2）式表示： y ＝ Kp * （e＋ ）＋y0 （2）式中：Ti 为积分常数，它的物理意义是当调节器积分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间。积分常数Ti的大小决定了积分作用强弱程度。Ti选择得越小，积分的调节作用越强，但系统振荡的衰减速度越慢。 当 Ti 过小时，甚至会造成系统的持续振荡，使调节器的输出波动不定，给生产过程带来严重的危害。相反地，当 Ti 选择的越大，积分的调节作用越弱 ，虽然过渡过程中不容易出现振荡现象，但消除偏差e的时间却很长。因此，积分常数Ti大小的选择要得当，根据一般的经验, Ti值的优选范围是：对于压力调节Ti 为0.8 ～ 2.0min, 对于温度调节 Ti 为4.0 ～ 8.0min。由于积分调节对偏差有累积作用 ,所以，只要有偏差e存在积分的调节作用就会不断地增强，直至消除比例调节器无法消除的静差值。图3为PI调节器输入与输出的关系1.3比例积分微分调节 加入积分调节后，虽可消除静差，使控制系统静态特性得以改善，但是有意积分调节器输出值的大小是与偏差值e的持续时间成正比的，这样就会使系统消除静差的调节过程变慢， 由此带来的是系统的动态性能变差。尤其是当积分常数Ti 很大时， 情况更为严重。另外，当系统受到冲激式偏差冲击时，由于偏差的变化率很大，而PI调节器的调节速度又很慢，这样势必会造成系统的振荡，给生产过程带来很大的危害。改善的方法是在比例积分调节的基础上再加入微分调节，构成比例积分微分调节器 PID，其调节规律可用(3)式表示： y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0 （3）式中 ：Td 为微分常数，它的物理意义是当调节器微分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间。图 4 为比例微分调节器PD的输入与输出的关系图。加入微分调节后,当偏差e瞬间波动过快时 ,微分调节器会立即产生冲激式响应，来抑制偏差的变化。而且偏差变化越快，微分调节的作用越大。从而使系统更趋于稳定，避免振荡现象的发生，改善了系统的动态性能.数字PID控 制 系 统 就 是把模拟PID控 制算 式离 散化处理，便于系统用单片机或计算机实 现 控 制 。数 字PID控制系统如图5示 其中，SV是设定数字量 。设采样周期为T，初始时刻为0,第n次采样的偏差为 ，控制输出为Vn , 则数字PID控制算式为 式中，T采样周期，Vn为调节器第n次输出值， 为第n次采样偏差， 为第n-1次采样偏差。2．位置式PID与增量式PID算法的比较单片机控制系统通过A/D电路检测输出值S,并计算偏差e和控制变量y, 再经D/A转换后输出给执行机构,从而实现缩小或消除输出偏差的的,使系统输出值S稳定在给定值区域内. 在计算机控制过程中,整个计算过程采用的是数值计算方法,当采样周期足够小时,这种数值近似计算相当准确,使离散的被控过程与连续过程相当接近.图6单片机闭环控制系统图PID算法是将描述连续过程的微分方程转化为差分方程,然后,根据差分方程编制计算程序来进行控制计算的. 另外在PID控制中,由于PID算式选择的不同,最终所得到的控制效果是不同的. 位置式PID的控制算法如前所述PID调节的微分方程为：y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0设采样周期为T，初始时刻为0,第n次采样的偏差为 ，控制输出为Vn , 则数字PID控制算式为 （4）式中，T采样周期，Vn为调节器第n次输出值， 为第n次采样偏差， 为第n-1次采样偏差。在式（4）所表示的算式中,输出值Vn 对应于执行机构达到的位置,它对控制变量与设定值的偏差进行运算,基本控制形式与常规调节器相类似,因此,通常称为位置式PID控制算式。为了编写计算机程序的方便，将上述式子写成 式子：Ka＝Kp*T/Ti Kb＝Kp*Td/T因为采样周期T积分常数Ti和微分常数Td选定后都是常数，因此Ka和Kb必定是常数。图7算法程序流程图增量式PID的控制算法在数字控制系统中并不常用位置式PID控制算式,而是让单片机只输出增量,也就是采用增量式PID算法增量式PID算法就是让计算机或单片机输出相邻两次调节结果的增量,由式(2) ,可求出第n-1次调节器的输出Vn -1 。 （5）式中, Kp = 1 /σ为比例常数; KI = Kp * T / Ti 为积分常数; KD = Kp * Td / T为微分常数。式(5)的运算结果表征了阀位改变的增量,执行机构每次只按增量大小动作,因此即便控制器出了故障,也不会对生产造成威胁。有些执行机构需要的不是控制变量的绝对值而是增量,这样增量式P ID的算式恰好满足要求。即使执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是增量,仍然可采用增量式PID算式进行计算,输出则采用位置式PI的输出形式,这样也使计算变得简单多了.其计算公式为: yn =yn-1 +Δyn 程序流程图,如图8示. 在控制系统中,如执行机构采用调节阀,则控制量对应阀门的开度,表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字PID位置式控制算法,如下图所示。如执行机构采用步进电机,每个采样周期,控制器输出的控制量,是相对于上次控制量的增加,此时控制器应采用数字PID 增量控制算法,如下图所示。这两种控制算法的比较量型算法与位置型算法相比,具有以下优点: ① 增量型算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近三次误差采样值有关,计算误差或计算精度问题,对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去的误差累加值,容易产生大的累加误差。特别是当计算机发生故障时, 位置型PID由于调节器是全量输出,控制变量y可能会发生大幅振荡,给生产带来严重危害。而在增量式PID算法中,由于计算机只输出控制变量的增量Δyn ,发生故障时，只影响本次增量的大小,故影响较小。另外,用位数相同的计算机或单片机,因为ΔVn 比Vn 小的多,增量式算法可以有更高的精度。② 增量型算法得出的是控制量的增量,例如阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误动作影响小,必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。而位置型算法的输出时控制量的全量输出,误动作影响大。因而增量式算法比位置式算法更可靠。③ 系统从手动切换到自动时,位置式PID算法需将调节器的输出置为Y0,这样才可能实现无冲击切换. 而增量式P ID 算法中,由于公式中没有Y0项,所以易于实现手动到自动的无冲击切换.或反过来从自动切换到手动,对系统冲击小。④ 增量式算法中,比例项Kp ( )与积分项 的符号有如下关系: 当PV < SV 且继续偏离SV 变化时, > , > 0; 当PV < SV 且继续偏离SV 变化时, < , < 0 。因此,可以得出结论:当过程变量PV 继续偏离设定值SV 变化时, 积分项与比例项同符号;反之,当过程变量向设定值方向变化时,积分项和比例项的符号相反。由于增量式PID 控制具有这种性质,当PV 接近SV 变化是,反号的比例作用阻碍了积分作用,因而可避免积分饱和和随之带来的振荡。⑤ 位置式PID算法中,由于差分公式中有对偏差的累加计算,所以,容易产生积分饱和现象, 造成系统失控. 而在增量式PID算法中,由于差分公式中不存在有对偏差的累加计算,所以,不会产生积分失控现象,避免了系统的超调和振荡现象的发生. 但增量式PID 算法有产生比例和微分失控现象的可能，对系统的动态特性产生影响。⑥ 由式(4)和式(5)可以看出,增量式算法简单,便于编程的实现。 由于增量式算法有以上优点,所以增量式算法比位置式算法用得更为广泛。3．采样周期的选取数字PID控制系统和模拟PID控制系统一样，需要经过参数整定才能运行。所不同的是，除了整定P，I，D外，还要确定系统的采样（控制）周期T。根据采样定理, 采样周期T≤∏≤wmax, 由于被控制对象的物理过程及参数的变化比较复杂, 致使模拟信号的最高角频率wmax是很难确定采的。定理仅从理论上给出了采样周期的上限, 实际采样周期的选取要受到多方面因素的制约。1 系统控制品质的要求 由于过程控制中通常用电动调节阀或气动调节阀, 他们的响应速度较低, 如果采样周期过短, 那么执行机构来不及响应, 仍然达不到控制目的, 所以采样周期也不能过短。2 控制系统抗扰动和快速响应的要求 从控制系统抗扰动和快速响应的要求来讲要求采样周期短些, 从计算工作量来看, 则又希望采样周期长些, 这样可以控制更多的回路, 保证每个回路有足够的时间来完成必要的运算。3 计算机成本从计算机的成本来讲，也希望采样周期长些,。这样计算机的运算速度和采集数据的速率也可降低, 从而降低硬件成本。采样周期的选取还应考虑被控制对象的时间常数Tp和纯延迟时间τ, 当τ= 0 或者当 τ< 0.5Tp时,可选T介于0.1Tp至0.2Tp之间；当τ>0.5Tp时, 可选T等于或接近τ。4 必须注意, 采样周期的选取应与PID参数的整定综合考虑, 选取采样周期时应考虑的几个因素（1）采样周期应远小于对象的扰动信号周期。（2）采样周期比对象的时间常数小得多, 否则采样信号无法反映瞬变过程。（3）考虑执行器响应速度。如果执行器的响应速度比较慢, 那么过短的采样周期将失去意义（4）对象所要求的调节品质。在计算机运行速度允许的情况下,采样周期短,调节器质好。（5）性能价格比。从控制性能来考虑,希望采样周期短,但计算机运算速度以及AD和DA的转 换速度要相应地提高, 导致计算机的费用增加。（6）计算机所承担的工作量。如果控制的回路数多,计算量大,则采样周期要加长;反之，可以缩短。由上述分析可知, 采样周期受各种因素的影响, 有些是相互矛盾的, 必须是具体情况和主要的要求 做出折中的选择。在具体选择采样周期时, 可参照表1所示的经验数据,在通过现场试验最后确定合适的采样周期, 表1仅列出几种经验采样周期T的上限,随着计算机技术的进步及其成本的下降, 一般可以选取较短的采样周期, 使数字控制系统近似连续控制系统。几种常见的参数整定方法：随着计算机技术的发展, 一般可以选择较短的采样(控制)周期T ,它相对于被控制对象时间常数Tp来说也就更短了。所以数字PID控制参数的整定过程是,首先按模拟PID控制参数整定的方法来选择,然后再适当调整,并考虑采样 控制周期对整定参数的影响。由于模拟 PID调节器应用历史悠久,已经研究出多种参数整定方法。针对数字控制的特点,目前常用的有几种整定方法。（1）稳定边界法 这种方法需要做稳定边界实验。实验步骤是,选用纯比例控制, 给定值r做阶跃扰动, 从较大的比例带开始, 逐渐减小 ,直到被控制量Y出现临界振荡位置,记下临界振荡周期Tu和临界比例带 u,然后按经验公式计算 ，Ti和Ta。（2）衰减曲线法实验步骤与稳定边界法相似, 首先选用纯比例控制,给定值 r做阶跃扰动,从较大的比例带 开始,逐渐减小 ,直至被控量Y出现4∶1 衰减过程为止。记下此时的比例带 v,相邻波峰之间的时间Tv。然后按经验公式计算 ，Ti和Ta。（3）动态特性法 上述两种方法直接在闭环系统中进行参数整定。而动态特性法却是在系统处于开环情况下,首先做被控制对象的阶跃响应曲线,从该曲线上求得对象的纯延迟时间τ，时间常数Te 和放大系数K。然后在按经验公式计算 ，Ti和Ta。（4）基于偏差积分指标最小的整定参数法 由于计算机的运算速度快,这就为使用偏差积分指标整定PID 控制参数提供了可能,常用以下三种指标: ISE，IAE，ITAE。一般情况下, ISE 指标的超调量大,上升时间快; AIE 指标的超调量适中, 上升时间稍快; ITAE 指标的超调量小,调整时间小。采用偏差积分指标, 可以利用计算机寻找最佳的PID控制参数。（5）实验凑试法 实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。 整定步骤实验凑试法的整定步骤为“先比例，再积分，最后微分”。 ①整定比例控制 将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。 ②整定积分环节 若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。 先将步骤①中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。 ③整定微分环节 若经过步骤②，PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。 先置微分时间Td=0，逐渐加大Td，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。 （6）实验经验法 扩充临界比例度法 实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。 扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续――时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。 整定步骤扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是： ①预选择一个足够短的采样周期Ts。一般说Ts应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。 ②用选定的TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数Kp，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。 ③选择控制度。控制度，就是以连续――时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果与之相比较。 通常采用误差平方积分 作为控制效果的评价函数。 定义控制度 采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统 的品质，同样是最佳整定，采样-数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。 ④查表确定参数。根据所选择的控制度，查表，得出数字PID中相应的参数Ts,Kp,Ti和Td。 ⑤运行与修正。将求得的各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作适当的调整以获得比较满意的效果。结束语：数字PID控制参数的整定, 其目的是为过程计算机控制系统提供一个实用的数字PID 控制器。数字PID控制器综合了PID控制和逻辑判断的功能, 他的功能比模拟调节器强。人们对PID控制系统的连续化设计已积累了丰富的经验, 在此基础上, 相信数字PID控制系统的设计更加完美, 数字PID控制参数的整定更趋于理想, 使PID控制更加灵活多样, 更能满足生产过程自动化提出的多种要求, 把调节品质提高到最佳控制状态参考文献：①benjanmin C.Kuo Farid Gplnaraghi 自动控制理论 高等教育出版社②于长官 现代控制理论 哈尔滨工业大学出版社③俞金寿 过程控制系统 机械工业出版社④顾德英 罗云林 马淑华 计算机控制技术 北京邮电大学出版社