八股文也称“时文”、“制艺”、“制义”、“八比文”、“四书文”，是中国明、清两朝考试制度所规定的一种特殊文体。八股文专讲形式、没有内容，文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，人们只是按照题目的字义敷衍成文。八股文就是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。文体有固定格式，由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。起源于宋元的经义，清代顾炎武《日知录》卷一六《试文格式》谓其定型于明成化二十三年（1487年）以后，至清光绪末年始废。文章就四书五经取题。开始先揭示题旨，为“破题”。接着承上文而加以阐发，叫“承题”。然后开始议论，称“起讲”。再后为“入手”，为起讲后的入手之处。以下再分“起股”“中股”“后股”和“束股”四个段落，而每个段落中，都有两股排比对偶的文字，合共八股，故称八股文。其所论内容，都要根据宋代朱熹《四书集注》等书“代圣人立说”。参阅《明史·选举志二》，示例：清·阮元《四书文话》、梁章钜《制义丛话》。《儒林外史》第一回：“此一条之后，便是礼部议定取士之法：三年一科，用《五经》《四书》八股文。明末清初著名思想家顾炎武说过：八股之害等于焚书，而败坏人才有甚于咸阳之效??新文化运动后，八股文的形式遭到一些人的反对，因此也用以比喻空洞死板的文章或迂腐的言论。郭沫若《洪波曲》第五章四：“要做出适合领导人们口胃的八股来，大家都已经感觉着头痛。”概念每篇文章包括从起股到束股四个部分，每个部分都有两股互相对偶的文字，共为八股，所以叫八股文。八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。同时八股文的题目出自《论语》和《孟子》，新意不足，甚至有割裂原句拼凑出题目的现象。更有甚者，一次出题的题目只有标点，难为了大多数考生。在今天，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文，采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。还有学生毕业论文，很多理工科毕业格式都是固定的。如有些学校就要求学生写毕业论文“第一章绪论，第二章背景知识，第三章理论基础，第四章实验设计，第五章实验结果，第六章结尾”。这也是八股文现象。不过八股文，不能被全面否定。也有少数内容和文采俱佳的八股文，如王鳌《百姓足，孰与不足》，表现了重视民生的良好观点。所以有人说“唐诗宋词明八股”。
毕业论文格式规范解读
写论文的要求有很多，每个学校的要求也不一样，你们的要求就是怎么样的呢?下面就是我整理的毕业论文格式规范解读，欢迎来参考！
摘要：
有关国家标准、各校自拟格式要求与模板就是规范毕业论文格式的主要依据，对论文的写作格式与排版格式均提出了要求。规范的毕业论文格式有助于准确表达科研成果，便利信息交换与处理及学术成果的评价，并使行文简练、版面美观。通过了解格式规范的作用、准确把握格式规范要求的含义、推荐阅读先期论文、增加论文写作实践等措施，可以落实毕业论文格式规范要求。
关键词：毕业论文；格式规范；作用；国家标准；模板
一、毕业论文格式规范的意义及标准
在大学教学中，毕业论文（设计）撰写与专业实习一样都属于实践教学中综合实践教学的部分，就是提高学生动手能力、分析和解决问题能力以及创新能力的重要途径。这里所说的“毕业论文”只就是课题研究结果（结论）的一种表达形式。毕业论文也就是“作为提出申请授予相应的学位时评审用的学术论文”，“就是某一学术课题在实验性、理论性或观测性上具有新的科学研究成果或创新见解和知识的科学记录，或就是某种已知原理应用于实际中取得新进展的科学总结”（表1，GB/T7713-87）。毕业论文若要科学、严谨地表达课题研究的结果（结论）必须要有规范的格式。但规范的论文格式常常被类比为“八股文”格式而受到质疑或评判。因此，有必要增进对毕业论文格式规范及其作用的了解，从而让它能在教与学中发挥更大的作用。
20世纪80年代中期以来，一系列与学位论文和学术论文格式规范有关的国家标准的出台（表1），为规范毕业论文格式提供了依据，毕业论文格式逐步走向规范化、标准化；同时，有关毕业论文撰写的研究逐渐增多。①这些研究主要针对毕业论文选题、写作（设计）方法[1]、答辩、管理与评价[2]以及写作中存在的问题及对策[3]等方面进行了探讨。而有关毕业论文格式规范的专门探讨甚少。其中有规范学术论文的编写格式对科研成果的交流与传播的重要意义的探讨[4]，有对如何让论文的格式修改更加快捷、标准的问题的探讨[5]，也有对某专业毕业论文撰写规范的意义及要求的探讨[6]。这些探讨为毕业论文格式规范化、标准化的实现提供了思路。另外，陈浩元以表1中GB/T7714-2005为依据，介绍了各类参考文献的著录格式，并提示了著录中的注意事项。[7]本文在此基础上对毕业论文格式规范及其作用进行解读，并就如何落实毕业论文格式规范要求提出建议。
二、毕业论文格式规范的依据与要求
1、毕业论文格式规范的主要依据
毕业论文格式规范的依据主要包括有关国家标准、各校自拟的论文格式要求与“格式模板”等。论文格式规范国家标准具有一定的通用性和普适性，就是规范大学毕业论文格式的主要依据。适用论文格式规范的主要现行国家标准如表1所示。这些标准由专门委员会提出或起草，专家执笔，有关国家机关批准或发布，具有指导性、示范性与权威性。另外，为促进毕业论文信息的电子化，文献CAJ-CD B/T1-2006（表1）可作为论文格式规范的参考标准。以这些标准为依据，各校一般会结合本校实际与学科实际对毕业论文的格式提出相关要求，并会拟订具体可操作的论文格式模板，对本校毕业论文的写作与排版格式进行规范。如华中师范大学不仅在其《本科毕业论文（设计）工作条例》（2004年修订）中对本科毕业论文格式规范提出了有关要求，而且又通过《本科毕业论文（设计）写作与排版打印规范》（模板）对毕业论文的排版格式做出了具体规定。实际上，毕业论文格式模板往往就是论文写作格式与排版格式规范要求的具体化以及论文格式规范标准与各校毕业论文格式要求中未尽事宜（如注释格式要求）的补充，就是毕业论文格式规范的又一重要依据。
2、毕业论文格式规范的主要要求
毕业论文格式规范主要包括两个方面的要求：一就是写作格式规范要求，一就是排版格式规范要求。像表1中所列标准主要就是写作格式规范要求，其中文献 GB/T7713-87中也涉及排版格式规范要求，但论文排版格式规范要求主要还就是在论文格式模板中得到体现。
（1）写作格式规范要求。毕业论文的写作格式规范要求也主要包括两个方面：一就是论文的形式构成，一就是有关论文构成项的技术性规定。表2即为毕业论文形式构成项目，其中注以“必要时”字样的为根据实际需要供选择的项。这些供选择的项在研究生阶段的毕业论文中有时就是必要的，而在专本科阶段的毕业论文中一般不作要求。由表2可知，毕业论文主要由题名、摘要与关键词、引言、正文、结论、致谢、参考文献等项组成。其中主体部分的格式也可由作者自定，但一般由引言（绪论）开始，以结论或讨论结束。主体部分中的正文部分就是论文的核心部分，主要由章、条（节）及图表（必要时）构成，章、条要求格式划一，层次清楚，合乎逻辑。而有关的技术性规定则对各项格式作出了具体要求，如“中文题名一般不超过20个字”、“中文摘要一般不宜超过200～300字”、“选取3～8个词作为关键词”以及有关文后参考文献的顺序编码、著录格式、著录符号的详细规定等。
（2）排版格式规范要求。毕业论文排版格式规范要求主要包括页面设置与著录（书写）格式。页面设置主要包括纸张型号、论文版心大小、页边距、装订线位置、页码等。著录格式主要包括题序、标题与正文的字号、字体与段落行距以及有关页眉、页脚、公式、插图与插表、参考文献著录等格式要求。表1文献GB/T7713-87对页面设置作了要求，如“每一面的上方（天头）和左侧（订口）应分别留边25mm以上，下方（地脚）和右侧（切口）应分别留边20mm以上”。但排版格式规范要求主要就是通过论文格式模板来具体操作，如表3即为复旦大学2006级本科毕业论文格式模板中排版格式规范要求的主要内容，它对论文的页面设置与著录格式中的项目做了技术性规定，对统一论文排版格式具有重要意义。
三、毕业论文格式规范的作用
1、有助于准确表达科研成果
毕业论文格式规范如同一种符号或语言，其实质就是读者与作者之间的一种约定。因为这种格式就是作者与读者都熟悉与认可的。借助这种约定，作者能将自己的科研成果或思想向读者予以准确表达。从毕业论文的形式构成（表2）来看，它本身就就是一个完整的科研成果表达体系，如果按这一表达体系行文，作者足以准确表达自己的科研成果，读者足以用来准确认知与评价作者的研究成果。按文献GB/T7713-87的要求，毕业论文摘要应具有独立性和自含性，即它就是论文内容不加注释与评论的简短陈述。同样，论文中的图表要具有自明性。因此，作者如能按要求写论文摘要与编制图表，读者不阅读论文的全文，只阅读摘要与图表就能获得必要的信息。科学研究工作的一个显著特点就是具有继承性和关联性，所有的科研成果几乎都就是对前人工作的继续和拓展。[8]依据文献GB/T7713-87，论文的引言部分必须对有关研究历史进行回顾，对前人的有关研究进行综合述评；按文献GB/T7714-2005的要求，论文的引文必须标注参考文献，论文的参考文献必须能指明文献资料的确切出处。这些要求不仅能反映真实的科学依据，体现科学研究的继承性，而且能将作者的'数据、观点或成果与他人的区分开来，从而准确表达作者自己的科研成果。
2、便利信息交换与处理
规范的论文格式也就是一种信息交换与处理的工具。制定文献GB/7713-87的目的就就是为了统一论文与报告撰写和编写的格式，“便利信息的收集、存储、处理、加工、检索、利用、交流、传播”。论文摘要中应有数据、有结论，就是一篇完整的短文，可以独立使用，可以引用，可以用于工艺推广，并供读者确定有无必要阅读全文，也供文摘第二次文献采用，从而提高信息交换与处理的效率；而关键词（主题词）就是为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。它们的出现与发展使论文检索计算机化成为可能，从而使论文检索更加方便快捷。表1文献GB/T7714-2005与CAJ-CD B/T1-2006对文后参考文献著录方式也都有明确而详细的规定，这就是知识经济时代电子文献著录的需要，也便于读者利用文后参考文献查找原文献。更为重要的就是，规范的论文格式“有助于计算机科研信息系统对其收集、存储、加工、检索和利用，有助于科研人员用计算机查询他人的成果，减少重复劳动”。[4]另外，论文中外文摘要与外文关键词的使用以及ISO690等文献格式规范国际标准的参照使用则为论文参与国际学术交流提供了便利，达到文献信息资源共享的目的。总之，论文格式规范不仅提高了论文信息交换与处理的质量与速度，而且扩展了论文信息交换的地域空间，对科研成果的交流传播起到非常重要的作用。
3、便利学术成果的评价
规范的毕业论文格式有助于客观、公正地评价毕业论文所表达的科研成果。如前文所述，参考文献的规范著录能反映出真实的科学依据，能将自己的数据、观点或成果与他人的区分开来，体现科学研究的继承性，也就是对他人知识产权的尊重。在课题的选题论证、实验研究、理论分析以及总结和撰写论文的过程中，论文作者都要参阅和利用大量的文献，吸取他人的研究成果，并在对其消化、吸收的基础上确定自己的研究方向和工作内容，然后通过进一步的研究才能取得创造性研究成果。[9]因此，论文引言部分的综述文献及论文所引参考文献的类型、数量反映了作者对所做课题研究的领域的认识的广度与深度。而毕业论文关键词检索的计算机则为毕业论文的检索、下载或引用提供了方便快捷的平台；规范的参考文献著录也为毕业论文的引文分析与被引次数统计的计算机化提供了便利，从而也便利了学术成果的评价。
参考文献：
[1]法焕霞,波、浅谈本科毕业论文的写作与指导[J]、常熟理工学院学报(教育科学),2010,(6):91-93、
[2]李俊龙,等、提高本科毕业论文(设计)质量的探索与实践[J]、中国大学教学,2006,(8):41-42、
[3]高慧,等、本科毕业论文存在的问题与对策[J]、黑龙江教育(高教研究与评估),2010,(7):77-78、
[4]卢华东、学术论文格式编写刍议[J]、科学咨询,2010,(4):119、
据了解学术堂曾询问过一名博导这个问题，博导也发表了自己的看法。每年看研究生（或本科生）的毕业论文，总感觉文字晦涩难懂，行文冗长繁复而词不达意，就其原因是对科技论文的结构不了解。科技文献看多了，你会看到科技文章的文体是固定的，都是包括从中文摘要、英文摘要、引言，实验部分、结果与讨论，结论，致谢，参考文献的八个部分。这与以前科举考试有八股文类似，由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。吴敬梓在《儒林外史》中对八股文能提高写作能力方面的训练做出了中肯的评价： “八股文章若做得好，随你做什么东西，要诗就诗，要赋就赋，都是一鞭一条痕，一掴一掌血，若是八股文章欠讲究，任你做出什么来，都是野狐禅或邪魔外道。”北大校长蔡元培也认为八股文的作法“由简而繁，确是一种学文的方法”。经过写八股文的严格训练之后，其他文体也不在话下了。在当今科技发展，论文数量飙升的大背景下，如何才能提高审稿人的审稿效率，减少人们阅读文献的时间和精力呢？科技论文也是八股文体的变体，因其有相对固定的格式，审稿人只要看作者文章的每部分是否符合科学规范要求，内容是否充实，就能快速而且相对客观公平的做出评阅结果。阅读文献的人也能专注于某一部分进行阅读，节约大量的时间。八股文之所以受人诟病之处并不在于其形式，而在于其内容和题目有诸多不必要的限制。其实历代流传的文体---诗、词、歌、赋都是文体，只有形式，内容空洞无物，不过是衣服架子；只有内容，没有形式也会造成阅读理解的困难；内容和形式统一就是好的文章。所以掌握科技论文的文体和内容的统一是写好科技论文的关键。好的文章不仅立意高远，发人深思，有着醍醐灌顶，振聋发聩的作用，而且离不开不断的修改和完善。古人有“吟安一个字，捻断数茎须”的苦吟精神，即使是诗圣杜甫也说“新诗改罢自长吟”，白居易更是”旧句时时改”，可见文章是修改雕琢出来的。以下是我认为科技论文写作中应该重视的一些原则：1.两句话首尾相接，但只表达同一个意思，合并之；2.一句话冗长繁复，但有两个以上的意思，拆分之；3.连接词要正确使用，指明句子之间的因果，转折，并列，递进关系；4.注意标点符号，不要一逗到底，每段要有主题句，或在首句，或在段尾或在中间；5.段落之间要有逻辑联系，起承转合，丝丝相扣，娓娓道来；6.缩写字母组合首次出现，要标清楚，后面方能引用；7.不要过多的使用冗长的前置形容词，或多个形容词累加，不要有不切实际的形容词，不要有夸大不实之语；8.检验每句话的完整性，把形容词修饰语砍掉后通读是否完整；9.通读每一段的每一句话，有别扭，歧义，喘不上气的地方必有语法或逻辑问题，请参照上述方法修改之；10.在绪论中出现的段落或语句，不要再出现在各章节的前言部分；11.没有读过的文献不要引用，引用硕博论文要注明引用的具体页码；12.不要出现过于笼统的名词，如“新效应，方法，思想，性能”，要说明具体是什么效应，方法，思想，性能；13.概念不要张冠李戴，单位不要混淆；14.流程图和原理图要自己画，不要盲目复制别人的图片，即使实在必须，要注意准确引；15.英文注意大小写，中文专业术语要准确，物理公式变量要用斜体等书写规范；16.注意书面语和口语之间的不同，避免口语化的书面表达；17.主动语态和被动语态的用法，要复合中英文的习惯，读不通顺的地方必有问题；18.注意摘要，小结和总结的不同写法，主要的表述重点，角度的不同。避免雷同；19.有图必有对应的文字描述，没有文字描述的图要考虑是否有存在的必要；20.中英文的图注释一定相一致；21.能得到结论的地方，要将自己的结果和文献报道相对比，不能得到结论的地方也可以存疑，留待进一步验证。正所谓书山有路勤为径，只有多练习和思考才能写出好的文章！
明清科举考试制度所规定的一种文体，也叫时文、制义、制艺、时艺、四书文、八比文。这种文体有一套固定的格式，规定由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八个部分组成，每一部分的句数、句型也都有严格的限定。“破题”规定两句，说破题目意义；“承题”三句或四句，承接“破题”加以说明；“起讲”概括全文，是议论的开始；“入手”引入文章主体；从“起股”到“束股”是八股文的主要部分，尤以“中股”为重心。在正式议论的这四个段落中，每段都有两股相互排比对偶的文字，共为八股，八股文由此得名。八股文的题目，出自《四书》、《五经》，八股文的内容，不许超出《四书》、《五经》范围，要模拟圣贤的口气，传达圣贤的思想，考生不得自由发挥。无论是内容还是形式，八股文起到了束缚思想、摧残人才的作用。
八股文的解释
明清科举考试 制度 所规定的文体。每篇由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。后四部分是正式 议论 ，中股是全篇重心，在这四段中，都有两股 排比 对偶的文字，合共八股，故名。 文章 题目摘自《 四书 》，所论内容 必须 根据朱熹《四书集注》，不许 自由 发挥。
词语分解
八的解释 八 ā 数名，七加一（在钞票和单据上常用大写“捌”代）：八面 玲珑 。八卦（《周易》中的八种基本图形）。 部首 ：八。
八股文就是指文章的八个部分，文体有固定格式：由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成，题目一律出自四书五经中的原文。
后四个部分每部分有两股排比对偶的文字，合起来共八股。旧时科举，八股文要用孔子、孟子的口气说话，四副对子平仄对仗，不能用风花雪月的典故亵渎圣人，每篇文章包括从起股到束股四个部分。
八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。
文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。
八股文的优点：
1、八股文考试的内容均出自于四书五经，这些书籍在当时已经很普及了，而且价格也让大众都能接受。这样无论是京城的学子，还是远在万里之外的边疆学子，都有统一的教材。
2、八股文有固定的格式，这样对阅卷的考官来说，也能相对公平、公正的给试卷打分。只要考生的八股文在各方面都符合了规范，考官就不能因个人喜好而将其淘汰。这样也相对减少了考察舞弊的情况。
3、八股文虽然讲的内容都很空泛，但对提高写作能力很有帮助。能写好八股文的人，在写其他文章的时候往往就是信手拈来。《儒林外史》的作者吴敬梓对八股文可以说是深恶痛绝，但他也肯定了八股文对提高写作能力的作用。
参考资料：百度百科-八股文
八股文是时代的产物。起源于宋代，雏形在元代，形成于明代。从此后，曲曲折折，时衰时兴不固定，一直没被全面否定，甚至清代还有人把八股文与唐诗宋词并为一起，称之为“唐诗宋词明八股”，可见八股文影响之大、之深。
一直到了当代，八股文仍然存在。英语作文，采用的是固定模板写作。考试中，必须采用上面所推荐的作文格式和模板，否则，阅卷的老师，就会对这篇作文打低分。还有学生们的毕业论文，那作文格式都是千篇一律固定的。
八股文对规范考试制度，还是有一定道理的。当时的考试，不是考作文，就是写文章。应试参加科举考试的人很多，凡是参加科举考试的，在写文章方面都是很优秀的。假如，没什么规定，叫考生任意发挥，随意写，肯定会出现大量的水平差不多的文章。那些阅批卷子的老师相互间很难定夺，都是凭自己的直观去取舍，这样的考试，不但难以取舍谁考得好，而且名次更难排定。如果这是问题就不会存在这个问题了，单凭自己的记忆力就可以了。
八股文产生于科举考试。当时选择出考题，局限在“经义”之中，即“四书五经”。“四书”指《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，“五经”指《诗经》、《礼记》、《周易》、《尚书》、《春秋》。
八股文萌生于宋代。在宋代科举考试时，规定以“经义”出题范围，同时，对文体，文章写作的格式进行了限定，例如对仗排偶的句式等等，考生主动运用排比法，写成了类似八股文的文章。元代科举考试，仍然沿袭了宋代“经义”出题范围，只是在考试文章的格式方面，有所改进，并没限定在对仗与排偶上。到了明代，八股文开始形成。规定了八股文的具体写作格式，这个八股写作具体格式是：破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股。
明代八股文正式形成，公开称这种文体为“八股文。明代对八股文的考试制度和文体，有了明确而严格的规定。仍然由“经义”为出题范围，但变为开考的八股文，一律按八股的方式考试写作文。写作文格式要求严格，限定字数，规定了不允许违背“经义”注解，更不能自由发挥。八股文的形成，使科举考试有了明显的新变化。
现在我们明白了什么是八股文了。实际上，它就是为规范科举考生所制定的考试文章的写作格式，同时，对于“经义”的注解，自由发挥等方面也做了相应的新规定。这里面既有规范性、局限性，又有新内容、新发挥，对考生还是有利的。
八股文是在明清时期进行科学考试重要的一种形式，其中有八个明确的部分组成，其中的内容都是出自于四书五经。
勾股定理 勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²，即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时，等号变为小于号.1.勾股定理的由来据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 2.勾股定理的验证一、【《《周髀算经》】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。如下:解：勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，a²+b²=c²说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理成为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c2= a2+b2=9+16=25则说明斜边为5。 第一章 勾股定理一、 勾股定理的内容，勾股定理是怎样得到的，从定理的证明过程中你得到了什么启示？练习：如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 1、在△ABC中,∠C =Rt∠. (1) 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = (2) 若a =5,c =13.则b = . (3) 若c =61,b =11.则a = . (4) 若a∶c =3∶5且c =20则 b = . (5) 若∠A =60°且AC =7cm则AB = cm，BC 2 = cm2. 2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm. 3、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm. 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD = cm. 5、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC= ,DB=2cm ,则BC cm, AB= cm, AC= cm. 6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_______。 7、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米。8、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7或259、小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是 A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度10、二、 你有几种证明一个三角形是直角三角形的方法？练习：三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.1、在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °。2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）（A） 直角三角形 (B)锐角三角形 （B） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对已知三角形的三边长分别是2n+1,2n +2n, 2n +2n+1（n为正整数）则最大角等于_________度.3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。阅读材料：三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。下图是H．珀里加尔（Perigal）在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibn Qorra（826～901）已经知道。（如：右图）下面的一种证法，是H•E•杜登尼（Dudeney）在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。下图的证明方法，据说是L•达•芬奇（da Vinci, 1452～1519）设计的，用的是相减全等的证明法。欧几里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是：(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。同理，(BC)2=KEBL所以(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2 印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara，活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形；一部分为两直角边之差为边长的小正方形。很容易把这五部分重新拼凑在一起，得到两个直角边上的正方形之和。事实上，婆什迦罗还给出了下图的一种证法。画出直角三角形斜边上的高，得两对相似三角形，从而有c/b=b/m，c/a=a/n,cm=b2cn=a2两边相加得a2+b2=c(m+n)=c2这个证明，在十七世纪又由英国数学家J．沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新发现。有几位美国总统与数学有着微妙联系。G•华盛顿曾经是一个著名的测量员。T•杰弗逊曾大力促进美国高等数学教育。A．林肯是通过研究欧几里得的《原本》来学习逻辑的。更有创造性的是第十七任总统J．A．加菲尔德（Garfield, 1831～1888），他在学生时代对初等数学就具有强烈的兴趣和高超的才能。在1876年，（当时他是众议院议员，五年后当选为美国总统）给出了勾股定理一个漂亮的证明，曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是，利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示，是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面积得即a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2这种证法，在中学生学习几何时往往感兴趣。关于这个定理，有许多巧妙的证法（据说有近400种），下面向同学们介绍几种，它们都是用拼图的方法来证明的。证法1 如图26-2，在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它们的面积分别为c2，b2和a2。我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可。过C引CM‖BD，交AB于L，连接BC，CE。因为AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG，所以 △ACE≌△AGBSAEML=SACFG (1)同法可证SBLMD=SBKHC (2)(1)+(2)得SABDE=SACFG+SBKHC，即 c2=a2+b2证法2 如图26-3（赵君卿图），用八个直角三角形ABC拼成一个大的正方形CFGH，它的边长是a+b，在它的内部有一个内接正方形ABED，它的边长为c，由图可知。SCFGH=SABED+4×SABC，所以 a2+b2=c2证法3 如图26-4（梅文鼎图）。在直角△ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，在直角边AC上又作正方形ACGF。可以证明（从略），延长GF必过E；延长CG到K，使GK=BC=a，连结KD，作DH⊥CF于H，则DHCK是边长为a的正方形。设五边形ACKDE的面积=S一方面，S=正方形ABDE面积+2倍△ABC面积=c2+ab (1)另一方面，S=正方形ACGF面积+正方形DHGK面积+2倍△ABC面积=b2+a2+ab. (2)由(1)，(2)得c2=a2+b2证法4 如图26-5（项名达图），在直角三角形ABC的斜边上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的两个直角边CA，CB为基础完成一个边长为b的正方形BFGJ（图26-5）。可以证明（从略），GF的延长线必过D。延长AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，则EKGH必为边长等于a的正方形。设五边形EKJBD的面积为S。一方面S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)另一方面，S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK=b2+ab+a2由(1)，(2)得出论证都是用面积来进行验证：一个大的面积等于几个小面积的和。利用同一个面积的不同表示法来得到等式，从而化简得到勾股定理）图见 【各具特色的证明方法】 勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一——有四百多种证法！但有记载的第一个证明——毕达哥拉斯的证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法，属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式，记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a） 2 。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a） 2 =c 2 化简后便可得： a 2 +b 2 =c 2 亦即：c=（a 2 +b 2 ） (1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 以下网址为赵爽的“勾股圆方图”： 以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展， 只是具体图形的分合移补略有不同而已。 例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。 以下网址为刘徽的“青朱出入图”： 勾3股4 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。 关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说："故禹之所以治天下者，此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。 勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，接下来我为你整理了数学勾股定理小论文，一起来看看吧。
“兴趣是最好的老师。”在勾股定理的日常教学中，我们要注重学生兴趣的激发。
首先，老师在授课导入时可以给学生讲一下勾股定理的背景资料，如勾股定理的发展历史、勾股定理在日常生活中的运用和勾股定理的相关故事等。这样不仅可以让学生了解勾股定理的文化知识，更可以调动学生学习的好奇心和学习兴趣。其次，教师在具体授课中可以设计一些贴近生活的题目。《义务教育数学课程标准》(实验稿)指出：“勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题”。这也能让学生主动地参与到课堂中去，能起到激发学习兴趣的作用。
光有兴趣是不行的，还需要教师有好的教学方法。
一、教师教学方法的设计要结合学生基本特征
在教学勾股定理时，教师要知道：初二学生已经对三角形及实数等一些知识有了些了解，初步具备了简单的分析和解决问题的基本技能;有了一些形象和抽象的思维能力;对勾股定理有所耳闻，但不具体。
二、设置勾股定理的教学情景
问题1：你们能求出我们常见的边长为单位1的正方形的对角线是多长吗?问题2：a2+a2=b2这个式子中，你们知道a2、b2在几何中有什么意义吗?
最后，让学生尝试画出能表达式子的图形。这有利于学生打好基础，并建立数与形结合的概念。
三、改变过去填鸭式的教学，让学生学会自主合作探究
可以让学生分成小组用折纸的方法来进一步直观地感受勾股定理的证明。如图：
(a+b)2=■ab・4+c2
化简得：a2+b2=c2
四、学以致用
既然学习勾股定理，那么我们还要能对它进行灵活运用，但是在运用中一些学生会出现一些常见的错误，学生在审题时由于马虎会发现不了题目中的隐含条件。如：在直角△ABC中，a、b、c分别为三角形的三边，∠B为直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求边c的长。错误解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：这是因为学生在审题时忽视了题目中∠B才是直角，也就是b才是斜边。所以，正确的应是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。当然学生有时还会在做题中忽略勾股定理成立的条件，对一些不是直角三角形的也运用勾股定理。我们在具体的做题中要让学生把好审题这一关。
总之，只要我们能在数学勾股定理的教学中充分调动学生的兴趣，改变陈旧的教学方法，就能让学生在探究勾股定理的道路上体会数学学习的乐趣。
何谓勾股定理?勾股定理又叫毕氏定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。据考证，人类对这条定理的认识已经超过了4000年。据史料记载，世上有300多个对此定理的证明。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。这是数学中任何定理都无法比拟的。
本文中仅介绍勾股定理的证明方法中最为精彩的两种证明方法，据说分别来源于中国和希腊。
1、中国方法：画两个边长为 的正方形，如图，其中 为直角边， 为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以 为边，右图剩下以 为边的正方形。 于是得 。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2、希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等;⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
值得指出的是，由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的。 为此，希腊人称之为“已婚妇女的定理”，法国人称之为“驴桥问题”，阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”。 在欧洲，又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”等，这些可能是从其几何图形得到的灵感吧
总之，在探究勾股定理的道路上，我们走向了数学殿堂，并且会越走越远……
自“科教兴国”战略实施多年以来，我国的教育体制已逐渐从应试教育向素质教育转变。然而，这种转变的有效性仍值得检验。素质教育的本质就是以培养、激发学生的创新思维为目的，以特色的教学模式为手段，调动学生的积极思维欲望，不拘一格地带动学生对知识敢想、多想，以达到学生更深层次地理解所学知识，使其真正转变为自己的知识，并能在以后的学习、生活中加以利用。就数学而言，数学课堂教学研究一直是国内外教育改革的焦点之一，课堂被认为是学生构建知识，老师组织学习最重要的现实环境，它被喻为“人世间最复杂的实验室之一”。作为一名初中数学教育工作者，如何能在课堂中带动学生的听课积极性，使学生对我们所教内容产生浓厚的兴趣，而不认为是教条式的填鸭，显得至关重要。勾股定理是中国几何的根源，是中华数学的精髓。在此，作者以初中二年级数学课程“勾股定理”作为课程实践案例，进行了一次简单尝试。
一、以历史故事开始，激发学生兴趣
笔者改变了以往“勾股定理”教学中照书念的本本模式，而是不惜用去10分钟时间给学生讲讲勾股定理的起源。在引领学生将书翻到勾股定理章节后，告诉学生，大家书本上看到的这位毕达哥拉斯，是公元前四百多年前发现了直角三角形的三边关系，而最早有关该定理的文字著作出自我国商朝约公元前200年左右的《周髀算经》，由商高发现。并在三国时代由赵爽对其做出详细注释，又给出了另外一个证明引，我们的祖先是不是也很智慧呢?此时，全班几乎所有学生目光都从书本移开，极为专注地看着笔者，眼神中带着强烈的求知欲望。笔者转而引导学生开始上课，每个孩子都带着浓厚的兴趣想要学好我们祖先发现的伟大定理。
二、数形结合，形象理解抽象概念
通过带领学生从看图中快速计算正方形ABC、A’B’C’面积，并展开猜想，引出“勾股定理”的命题。随后，将学生分组，一组4人，给每组分发下去4个全等的直角三角形纸板，短直角边标有a(勾)字样，长直角边和斜边分别标有b(股)及c(弦)。让每一位同学都在仔细观察“赵爽弦图”的同时，用纸板摆出“赵爽弦图”，使学生对赵爽的证明过程有一个初步形象的直观认识，然后给学生做出赵爽对“勾股定理”的详细推导。学生们在小组参与弦图旋转、摆放的过程中，个个乐此不疲，相互提醒。虽然，教室中看似多了点吵闹，但笔者发现，在学生眼、手、口并用的实际操作中，勾股定理的学习少了许多课本填鸭式的枯燥，换之而来的是学生们积极的参与、激烈的讨论和更为浓厚的兴趣。
三、举一反三，调动思维
在定理证出后，笔者立即向学生提问：谁能给出快速说出更多的均以整数为边的勾股数的方法?底下同学开始议论，一位同学的回答引得全班哄堂大笑，上网!笔者也忍俊不禁，告诉他很会利用现代高科技工具，算是一项能力，但不是独立解决该问题的最佳办法。此时，已有学生说出6、8、10，9、12、15等等。笔者微笑点头肯定，整数勾股数三遍等量放大比例同样也是勾股数，三边不可约分的整数勾股数是以质数为最短边，并且只有一组以其为最短边的勾股数。至于原因，不过该内容已超纲，有兴趣的同学可以课下研究、探讨。
四、课后总结，课外拓展
重点内容“勾股定理”授课完毕，继而启发学生对“勾股定理”的实际应用。学生通过做门框、湖水等实际应用题对勾股定理的实用性有了更加现实的认识，也有了数学建模的简单概念。邻近下课时，给学生布置了家庭作业，让学生用一个礼拜的时间观察生活中有关勾股定理应用的现实例子，并加以简单介绍。之后腾出一节课给学生自由发挥，介绍自己对勾股定理的实践观察，学生们积极上台发言，表达欲望强烈，在其他同学获取知识的同时，讲述的同学也在大家肯定的掌声中增强了自信心，课外拓展取得了很好的效果。
五、结语
你自己写吧，抄袭可不好
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
八股文也称“时文”、“制艺”、“制义”、“八比文”、“四书文”，是中国明、清两朝考试制度所规定的一种特殊文体。八股文专讲形式、没有内容，文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，人们只是按照题目的字义敷衍成文。八股文就是明清科举考试的一种文体，也称制义、制艺、时文、八比文。文体有固定格式，由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。起源于宋元的经义，清代顾炎武《日知录》卷一六《试文格式》谓其定型于明成化二十三年（1487年）以后，至清光绪末年始废。文章就四书五经取题。开始先揭示题旨，为“破题”。接着承上文而加以阐发，叫“承题”。然后开始议论，称“起讲”。再后为“入手”，为起讲后的入手之处。以下再分“起股”“中股”“后股”和“束股”四个段落，而每个段落中，都有两股排比对偶的文字，合共八股，故称八股文。其所论内容，都要根据宋代朱熹《四书集注》等书“代圣人立说”。参阅《明史·选举志二》，示例：清·阮元《四书文话》、梁章钜《制义丛话》。《儒林外史》第一回：“此一条之后，便是礼部议定取士之法：三年一科，用《五经》《四书》八股文。明末清初著名思想家顾炎武说过：八股之害等于焚书，而败坏人才有甚于咸阳之效……新文化运动后，八股文的形式遭到一些人的反对，因此也用以比喻空洞死板的文章或迂腐的言论。郭沫若《洪波曲》第五章四：“要做出适合领导人们口胃的八股来，大家都已经感觉着头痛。”概念每篇文章包括从起股到束股四个部分，每个部分都有两股互相对偶的文字，共为八股，所以叫八股文。八股文是明清考试制度所规定的一种特殊文体。明清时“科举”考试时写的八股文对内容有诸多限制，观点必须与“朱圣人”朱熹相同，极大地制约了丰富内容的出现。若有与之不同的观点则无法通过考试。文章的每个段落死守在固定的格式里面，连字数都有一定的限制，尤其是起股、中股、后股、束股的部分要求严格对仗，类似于骈文，书写难度甚高。八股文最初是写议论文章的一种推荐格式，本身无好坏之分。但后来由于科举考试规定必须采用这个格式，就遭到了很多知识分子的反对。八股文就成了古代科举制度弊端的替罪羊。同时八股文的题目出自《论语》和《孟子》，新意不足，甚至有割裂原句拼凑出题目的现象。更有甚者，一次出题的题目只有标点，难为了大多数考生。在今天，八股文现象仍然存在。比如很多英语作文，采用固定的模板来写。甚至一些考试中，如果不采用推荐的格式和模板，阅卷老师就会对此作文打低分。还有学生毕业论文，很多理工科毕业格式都是固定的。如有些学校就要求学生写毕业论文“第一章绪论，第二章背景知识，第三章理论基础，第四章实验设计，第五章实验结果，第六章结尾”。这也是八股文现象。不过八股文，不能被全面否定。也有少数内容和文采俱佳的八股文，如王鳌《百姓足，孰与不足》，表现了重视民生的良好观点。所以有人说“唐诗宋词明八股”。
都高度格式化，毕业论文可以说有过之而无所不及，内容不说，格式都繁琐的很，光改格式就够你搞几天的了，写了篇论文下来，WORD软件从新手变成了精通!看来现化社会也还没摆脱八股这种行文方式，可悲可叹呀!
如今的模板作文，你认为和八股文有什么区别呢？1、买股票的心态不要急，不要只想买到最低价，这是不现实的。真正拉升的股票你就是高点价买入也是不错的，所以买股票宁可错过，不可过错，不能盲目买卖股票，最好买对个股盘面熟悉的股票。2、你若不熟悉，可先模拟买卖，熟悉股性，最好是先跟一两天，熟悉操作手法，你才能掌握好的买入点。3、重视必要的技术分析，关注成交量的变化及盘面语言(盘面买卖单的情况)。4、尽量选择热点及合适的买入点，做到当天买入后股价能上涨脱离成本区。三人和：买入的多，人气旺，股价涨，反之就跌。这时需要的是个人的看盘能力了，能否及时的发现热点。这是短线成败的关键。股市里操作短线要的是心狠手快，心态要稳，最好能正确的买入后股价上涨脱离成本，但一旦判断错误，碰到调整下跌就要及时的卖出止损，可参考前贴：胜在止损，这里就不重复了。四卖股票的技巧：股票不可能是一直上涨的，涨到一定程度就会有调整，那短线操作就要及时卖出了，一般说来股票赚钱时，随时卖都是对的。也不要想卖到最高价，但为了利益最大话，在股票卖出上还是有技巧的，我就本人的经验介绍一下(不一定是最好的)：1、已有一定大的涨幅，而股票又是放量在快速拉升到涨停板而没有封死涨停的股票可考虑卖出，特别是留有长上影线的。2、60分钟或日线中放巨量滞涨或带长上影线的股票，一般第二天没继续放量上冲，很容易形成短期顶部，可考虑卖出了。3、可看分时图的15或30分钟图，如5均线交叉10日均线向下，走势感觉较弱时要及时卖出，这种走势往往就是股票调整的开始，很有参考价值。4、对于买错的股票一定要及时止损，止损位越高越好，这是一个长期实战演练累积的过程，看错了就要买单，没什么可等的。
不管是培训班的作文教学，还是学校的语文课，作文基本都模板化了。很多学生感慨，写作文开头该怎么写，中间怎么填充，怎么结尾都是固定模式，已经索然无味了。这样的模板作文被人比作八股文，意思是跟八股文一样没有发挥余地，无聊老套。
实际上，模板作文还是跟八股文有一定区别的，主要区别有以下三点：
八股文虽然无聊，但按我们现在的文化积累来说，想要写好，并不轻松。八股文就在四书五经里面取材，要用故人的语气，非常讲究文字功底。而现在很多学到高中的，别说去看文言文，就连很多词语的意思都是无法理解通透的。这与当年写八股文的那群人文字功底差了十万八千里。
而模板作文不需要那么讲究，稍微一些华丽词语就足够架势了，引用一些名人名言更显得有理有据。所以，从难度上来讲，模板作文要容易得多。
很多人将模板作文与八股文等同，就是因为认为其没有自由发挥空间。八股文可自由发挥的空间确实少，它必须讲究句子长短、声调高低等。但是模板作文的发挥空间其实还是很大的，因为很多作文其实是不限题材的，可以写成议论文、散文、杂记等。只是很多时候，有些人为了保险起见，会自己按照常规的模式去套用固定模板，而限制了自己的发挥。而且即便是模板，也是有多种形式的。
前面说过，八股文都是四书五经的内容，但是模板作文里其实涉及了更多学科的知识，比如可能涉及到植物学、科学技术等。所以，相比八股文，模板作文涉及到更大的知识量，因而在各种内容填充上，其实自由度也是更高的。
八股文有固定的格式，通常由破题、承题、起讲、入题、起股、中股、后股、束股、出题、落下10部分组成。 八股文形式死板，内容固定，字数要求严格，所以极其难写。
八股文应该是取自于四书五经。他的文章格式通常是由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成，并且起股、中股、后股、束股这几种必须有两股排比对偶的文字，所有加起来一共八股。
八股文怎么写如下：
1、第一步选题，破题，承题。
写作的时候先给文章选个题目，然后用简短的两句话点明题目，最后把破题中没有说明白的地方继续写明白。
2、第二步起讲，入题。
讲一讲作者当时的想法，过渡到正文。
3、第三步起股，出题。
写作的时候，要写出文章的气势，写出大的概况，以免后来写不出内容。然后写过渡语，回到正题。
4、第四步中股，后股，束股。
写文章的第二段，讨论内容，然后总结。
5、大结。
对写好的文章作一个最后的总结。
八股文的优点：
1、八股文考试的内容均出自于四书五经，这些书籍在当时已经很普及了，而且价格也让大众都能接受。这样无论是京城的学子，还是远在万里之外的边疆学子，都有统一的教材。
2、八股文有固定的格式，这样对阅卷的考官来说，也能相对公平、公正的给试卷打分。只要考生的八股文在各方面都符合了规范，考官就不能因个人喜好而将其淘汰。这样也相对减少了考察舞弊的情况。
3、八股文虽然讲的内容都很空泛，但对提高写作能力很有帮助。能写好八股文的人，在写其他文章的时候往往就是信手拈来。《儒林外史》的作者吴敬梓对八股文可以说是深恶痛绝，但他也肯定了八股文对提高写作能力的作用。
八股文的书写格式和字数限制要求，格式分为十个步骤，常由破题、承题、起讲、入题、束股、出题、落下等构成，都必须按照要求写。