因为，蚂蚁沿途中会留下一种气味，其它蚂蚁用触角来闻对方的气味，所以就不会迷路了。
运筹学是运用知识数据调配各种事物关系达到平衡利用又不会产生浪费的一种理论。
比方通过了解当前具有家庭电视机使用机顶盒开机时间延长的数据。下班进入房间后先打开电视机，然后更衣洗手之后，正好可以进入播出。
有学习过程中，充分利用各种计算工具，多做出一些题目来，这样会让我们更有兴趣去学习更多的东西。
常用的工具有EXCEL和Mathematica。
扩展资料：
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。
比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
可以在大学组建社团或团队，进行统一的管理，锻炼自己的管理能力以及管理管理人员的能力。大学嘛，尽情的嗨吧。 谢谢
课程教学改革研究论文
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多，已经形成了三个不同的发展领域：运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点：
（1）定量分析。 运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法，对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析， 为管理和决策提供定量化的决策支持。
（2）最优性。 所谓最优，包含两方面的含义：一是从空间上来讲，寻求整体最优；二是从时间上来讲，寻求全过程最优。
（3）实用性。 运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用， 环境治理等。
（4） 多分支性。 由于运筹学是面向实际问题的，因此运筹学形成了很多分支，而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。
（5）以计算机为工具求解问题。 由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误， 因此应该借助于计算机工具求解。实际上，计算机技术的快速发展，为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业（包括数学与应用数学、统计学专业）、管理学科专业（包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业）以及工科专业（信息管理与信息系统、金融工程专业）的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1、学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2、教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程，很多老师在授课时，采用传统的板书讲授法，教学手段不够灵活，信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时，一节课画一张单纯形表，解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了，教师只在黑板上孤立的画表格，学生在课堂上被动接受，师生互动性差，教与学信息反馈不及时，很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3、实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时，过多注重定义的解释，定理的推导，手工演算的培训上，对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多，从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握，但当运用所学知识去分析和解决实际问题时，却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件（如lingo、lindo、mathematic、matlab等）求解最基本的运筹优化问题，更难去解决实际问题。
4、课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式，导致学生只会套用书上算法，机械的进行手工计算，忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的，偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1、分专业教学，体现专业特色。
不同的专业，需要不同的运筹学知识，应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的，分类设置教学内容，科学设计教学方法，并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习，能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
2、对教学手段、方式进行改革。
（1）采用启发式教学。
学生的学习态度直接影响教学质量，因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学，充分发挥学生的聪明才智，激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时，对于举例求解约束条件只有两个的例子时，可以选两个层次不同的同学当堂练习，启发学生用图解法求解，从而鼓励学生举一反三，畅所欲言，充分发表自己的观点与想法。
（2）改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。
传统教学模式的板书时间，对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少，而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
（3）改进教学方式。
变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
（4）建立多种联系方式和学习的平台。
建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过qq，e—mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
3、加大案例分析和建模培训力度。
单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉：运筹学在理论上很完美，但不能解决实际问题。因此， 在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一，目的性。第二，真实性。第三，结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学，可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的`成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
4、改变考核方式。
考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧，而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以，与其他课程相比，运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力，还要突出学生的实践能力与创新意识，因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用，主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察；实践能力考核主要考核学生初步的数学建模、应用运筹学理论解决简单实际问题的能力，要求学生做几道应用型的题目，并且只建模不必非求出解；创新能力考核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例，引导学生用学过的优化方法求解，不仅要建立数学模型，还要能运用相关优化软件求解出精确的结果。
5、适当介绍分支由来和现今理论前沿。
不同的运筹学分支有各自的特点和经典方法，如线性规划的单纯形法、非线性规划的kuhn—tucker条件，对策论的划线法，这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉，通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史，从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识。同时，通过名人的介绍还有助于开阔学生视野，提高学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效果。
四、结束语
运筹学的主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着我国高等教育改革的不断深化，要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力。我们相信通过对运筹学课程教学做一系列的改革，针对不同专业的学生，设置不同的教学目的和教学内容，采用不同的教学方法和教学手段，将教师的主导作用、学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起来，使学生能既掌握基本的理论与方法， 又具有较强的实际应用能力，取得令人较满意的教学效果。
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我讨论一个可能大家都听说过的问题：就是你在家里看电视，这时熟睡的的孩子醒了在哭，接着厨房烧的水也开了，家里的电话也在响，不巧这时有人登门拜访也正在敲门，更糟糕的是天也要下雨了而你晾着的衣服也没有收……这时你该怎么做？我看过一些经典的做法：就是去哄着孩子，再抱着孩子去厨房把燃气灶关了，喊着“来了，来了”的同时可以去接电话再给客人开门，最后可以让客人帮你抱着孩子然后你去收衣服，完了，很顺理成章。当然这里有几个问题值得推敲，首先，水开了是不是会把燃气灶弄熄了，那么是不是会中毒？那家里的电话是不是有什么急事？其次，来拜访的人是不是你认识或熟悉的，如果是坏人你把孩子交给他会怎么样？那我们是不是可以这样改一下：衣服我可以先不要管它，客人也可以让他稍等一下，那孩子在哭我们也可以暂时不管。电话响了你可以先接起来说“有事，稍等一下。”再到厨房把燃气灶关了，然后去给拜访的人开门，如果是你的好朋友当然可以让她帮你照看一下孩子再回电话，如果是你不认识的人那么你自然应该先去抱你的孩子，然后再和拜访的人交谈，弄清楚是怎么回事了那么你再去回电话，最后去收衣服也不迟。这样一来如果下雨了，湿的只是衣服。但是没有人可以给出最佳方案，因为在你的取舍关系不能得到平衡的时候，多数人只会跟着自己的第一直觉走。如果平常爱打电话的只会先去接电话，爱孩子的人也只会去抱孩子，而有心计的人会去关燃气灶，但却很少人会首先去开门或收衣服。那么是不要说他们做的不对呢，没有，只是他们在同时遇见很多事情的时候已经没有时间去考虑孰轻孰重，在考虑不可以平等处理的同时，他们抓住的往往是自己内心渴望的映射，同时也会反映出一个人的心理态度和价值观念。（不知道有没有四百，也不知道是不是合意，说不对也不要笑，也可以指教一下。）
现在和将来的角度，结合你所学 我可以写，比较多
在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划是十分重要的。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
大学数学论文范文
导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。
论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用
摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。
关键词： 代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
【摘要】
随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。
【关键词】
数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：
第一，数学史研究方法论的相关问题；
第二，数学的发展史；
第三，数学史各个分科的历史；
第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；
第五，不同时期的断代史；
第六、数学内在思想的流变与发展历史；
第七，数学家的相关传记；
第八，数学史研究之中的文献；
第九，数学教育史；
第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。
笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。
从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。
再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。
第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
(一)教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二)教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
(一)在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三)组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
解决问题是数学的核心，解决数学问题能力的培养是小学数学的重要目标之一，学习数学离不开解题，解决问题的数学是贯穿全部小学数学的内容，要结合具体的生活情景，让学生用所学的数学知识发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力，解决问题能力的培养会促进各领域内容的理解和掌握。问题解决是以问题为中心，以学生已有的知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主的发现问题，分析问题，解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的数学活动，在教学中我的具体做法是：一.培养学生审题的习惯，提高解决问题的能力 1.要求学生认真读题，审题，找出相关的数据和关键字，关键词，从而培养学生的审题习惯。 2.要求学生分析题目，弄清题意，明确题目中的相关条件之间的数量关系，找出已知的信息和要解决的问题。如教学：一个三位数，数字和是2，这个三位数减去6后，还是一个三位数，新的三位数数字和是5，原来这个三位数是多少? 教学时，我先让学生读题，审题，找出关键的词：三位数、数字、原来、新的，并加以理解，在这里原来同学们比较容易理解，对于数字是一个新词，不好理解，我就反复引导学生读一个三位数数字和是2，当连续读2遍后，还是不清楚，我又指着数字和问是什么意思？是谁的和？数字又指的什么？同时在黑板上写出个位、十位、百位，这时一位同学举手了，并且说：我知道了，数字指的是个位、十位、百位上的数。当我用赞称的眼神和拍手的动作告诉大家：他的回答是正确的。这时又有一位同学也说 ： 我也知道了。我紧追着问：谁能说说对数字的理解。另一位同学马上站起来说：数字只能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 我又反问:为什么？可能是10，11，12吗？这时又有好几位同学举手了说：个位、十位、百位数字只能是一位数，不能是两位数。同学们对数字理解后，我又反回来让学生一句一句理解题意：一个三位数数字和是2,这个三位数是多少？并让他们自己写出来，有好些同学能写出110、101、200，然后让他们去交流自己的想法，我又引导他们继续读:这个三位数减去6后仍然是一个新的三位数是什么意思？怎么求出新的三位数，这新的三位数到底哪个是我们所求的？怎么知道的，根据是什么？ 当学生们做完后，我又让他们反思解决问题的思路，互相交流，探讨解决问题的方法及过程，给学生展示自己的机会，使学生对所学知识回味无穷，取长补短激发了学生的表现欲望，感受到学习数学的作用。二.培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。 引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如：教学用乘法和除法两步计算解决实际问题时，教材中,呈现给学生的是一幅购物的情景图,货架上，摆有练习本、文具盒、熊猫、布娃娃......画面上有售货员阿姨和小朋友的对话，给出了要解决的问题，教学时，我给学生创设了购物情景，让学生主动进入商店了解信息，了解售货员和小朋友的对话，说说他们在议论什么？也就是想买什么？你是怎么知道的？这时学生们畅所欲言，相互交流了解到的相关信息和要解决的问题，问题如何解决呢？我首先让学生试做，然后相互交流，说出自己解决问题的思路，对问题解决失败的学生我也让他们重复问题解决的整个过程，让他们在反思的过程中掌握解决问题的方法，最后引导学生归纳解决问题的步骤，先求什么？再求什么？整个教学过程借助购物的生活经验，探讨解决问题的方法，使学生在主动探索的过程中长知识，长才干。了解数学的作用，体会了学习数学的重要性。三.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力。 数学教学过程充满观察，实验，模拟，推断等探索与挑战性的活动，要引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。例如：教学小红买了一篮苹果和桔子往回走，遇到了外婆，把苹果的一半20个给了外婆，回家后，弟弟数了数篮子里一共有58个水果，小红买了多少个桔子？教学时，我先让学生读题，审题，找出相关信息和关键词：水果、一半，并让学生交流对一半的理解，然后组织几位学生分别扮演不同的角色，用课本练习本代替苹果和桔子模拟了买水果的全过程，然后让学生试做，这时仅有几位同学会做了，我只好让他们再次模拟，再做，直到大部分同学会做了。而后，我又给学生提供充分的时间，让学生相互交流，探索解决问题的方法，接着说出解决问题的思路，当同学们达到欲罢不止的地步时，我又鼓励学生到讲台上说说，给他们展示自己的机会，体验成功的喜悦，感觉到学习数学的乐趣.四.指导学生运用各种策略，优化知识结构. 在教学时，我利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考，培养学生的思维能力，培养学生多元化解决问题的策略，当问题解决了
分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
管理运筹学”是一门应用极其广泛的基础理论学科，也是许多工科和管理类专业的重要技术基础课。长期以来，兰州交通大学一直把《管理运筹学》作为交通运输大类专业（包括交通运输、交通工程、物流管理等）的必修课，该课程在我校的筹建、充实、完善、发展已经历了30年的时间，主要历史沿革大致可以分为三个阶段。第一阶段，早在上世纪70年代中期，我国铁道运输专业的奠基者与创始人之一、著名运输专家、我校运输系主任林达美教授敏锐地发现，运用传统的数学方法难以解决许多铁路运输问题，在他的积极倡导下，由我校滕传琳教授牵头、组织翻译了美国普林斯顿大学Hartley教授编著的“OperationsResearch”一书。1979年，滕传琳教授开始给我校77级运输专业本科生开设《运筹学》，随后又开始给运输专业的研究生讲授。考虑到运输专业的管理背景，经过反复修改完善，特别是大量增加了运筹学的建模和应用部分，滕传琳教授于1986年编写出版了《管理运筹学》，作为当时铁道部高校中运输和经济管理类专业中唯一的运筹学教材，在相关院校产生了很大的影响，1988年该教材获得铁道部优秀教材一等奖。在开设《管理运筹学》课程的同时，我校积极引导本科生以“运筹学方法解决铁路运输问题”为选题完成毕业设计，此外还积极拓展传统运筹学的研究领域，将计算机模拟理论补充到了研究生教学内容，许多研究生以此完成了硕士学位论文，如滕传琳教授指导的83级研究生邓西平、84级研究生李引珍（本课程负责人）和徐瑞华（同济大学交通学院导）均选择运用计算机模拟方法，研究铁路编组站作业组织、枢纽小运转列车优化、区段能力的计算等运输问题。
表上作业法：第一步：0 5 3 05 0 0 31 0 3 0#第二步：0 5 3 06 0 0 20 0 3 1
何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
（1）规划论。数学规划主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理活动中，具有极为重要的地位和作用。它主要解决两个方面的问题。一是对于给定的人力、物力、财力，怎样才能 发挥它们的最大效益；二是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成它。这两个方面有一个共同特点．即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束--3-- 条件下目标函数的极值(极大值或极小值)问题。具体来讲，线性规划可以解决生产过程的优化、物流方面的运输以及资源的配置问题等；整数线性规划可以 求解企业的投资决策问题、旅行售货员问题等；而动态规划所研究的对象是多阶段决策问题，主要用来解决最短路线问 题、多阶段资源分配问题、生产和存储控制问题及设备更新问题等。根据他研究问题的特点，它主要用于总体的生产，存储和劳动力的配合问题等进行合理的统计规划，是获得最大的收益。例如某家制造公司利用了线性规划的科学理论对生产的成本和劳动力的分配，最后是的企业在制造费用上节省了10%的生产费用。此外还可以用于生产作业计划，日程表的编排，还有在合理下料，配料问题，无聊问题等方面的应用。（2）决策论。所谓决策就是根据客观可能性,借助一定的理论,方法和工具,分析问题提出可行方案以及研究从多种可供选择的行动 方案中选择最优方案的方法。决策问题通常分为三种类型：确定型决策、风险型决策和不确定型决策．针对不同的情形套用相应的模型便可求解。经济领域中利用决策论解决的问题有：企业管理者制定投资、生产计划、物资调运计划的问题。新产品的销路问题，一种新股票发行的变化问题等。现代的财政与会计分析也多会用到决策分析。（3）运输问题。运输问题在研究某些问题是具有其他的方法无法比拟的便利性，当我们遇到一些大宗的物资调运时如煤，铁，木材等，如何制定合理的调运方案，将这些物资运到各个消费地点而且总运费要达到最小。除了这些还有一些客运问题，如空运问题涉及航班和飞机的人员服务时间的安排，为此国际运筹学协会中还专门设立了航空组，专门研究空运问题中的运筹学问题。水运同样有船舶航运计划，港口配置和船到港后的运行安排。而在铁路方面的应用就更加广泛了，如经典的并为大家熟知的运输问题，再妇最长(短)路问题、阿络流问题(最小费用商品流问题、多商品流问题)等，以及旅行商TSP问题．这些问题都非常容易在交通运输领域找到广泛的应用实例。（4）图论。线性规划是运筹学中理论比较完善成熟、方法比较方便有效的一个分支，但是用来解决某些大型系统的问题仍 能力，具有描述问题直观，模型易于计算实现的特点，能很方便地将一些复杂的问题分解或转化为可能求解的子问题。网络在经济领域中主要用来解决生产组织、计划管理中诸如最短路径、最小连接、最小费用流问题以及最优分派问题等。另外，物流方面的运输、配送--4-- 问题，工厂、仓库等的选址问题等，也可运用网络分析的知识辅助决策者进行最优安排。总之，特别是在计划和安排大型的复杂工程时，网络技术是重要的工具
存款准备金率如何确定的问题，存贷差额如何确定以及盈亏平衡点的确定问题等。
运筹学，是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
学科特点
运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制。
运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
以上内容参考：百度百科-运筹学
老师在运筹学课程中讲过的，你没有认真听讲。运筹学在军事上的运用如：原子弹的研制过程和战斗机的设计制造流程都是功不可没的。 如：1914年，兰彻斯特完成了一篇关于战斗的数学模型论文，建立了战斗损耗方程，第一次应用微分方程分析兵力与胜负关系，定量地论证了集中兵力原则的正确性。他用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗，经他计算，假设红方人数100人，蓝方80人，在天时地利人和、战术武器装备条件均等的情况下，当蓝方被全歼，红方应剩60人。 又如：真正将运筹学用于实战的是在二战期间，当时盟国成立了运筹小组。1940年8月，挪威诺贝尔物理学奖获得者布莱凯特带领11名人员，成立了第一个运筹学小组，其中只有一名军官，其他人都是自然科学学者，包括2名数学家、2名理论物理学家、1名测量员、1名天体物理学家、3名生理学家。他们运用自然科学方法，评估战斗效能，提出战术建议。较为著名的事例有：通过舰载炸弹、飞机投射炸弹试验研究，将深水炸弹的爆炸深度从35英尺加深到70英尺，使德军潜艇被炸沉数成倍增加。 有趣的是，由于第一个运筹小组人员来自不同学科，所以当时人们把这个小组戏称作"布莱凯特马戏团"。 盟军的运筹小组为盟军取得胜利做出了重大贡献。二战结束后，战胜国和战败国都面临经济重建，这些运筹小组大部分转入经济建设部门。比如美国空军在二战时的运筹小组经过多年辗转变化，最后演变为著名智库兰德公司。